摘 "要：為從細(xì)觀層面深入研究沉樁施工對地基土位移及應(yīng)力的影響規(guī)律，對地基土的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定并利用離散元法開展沉樁施工數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明：沉樁會導(dǎo)致樁周土體側(cè)移和隆起。隨著沉樁深度的增加，樁周土體隆起范圍不斷擴(kuò)大，地基土中的接觸力以及樁端阻力均不斷增大，且增長速度先快后慢。沉樁施工對樁周土體的橫向應(yīng)力影響較大，最大橫向應(yīng)力出現(xiàn)位置與沉樁深度密切相關(guān)。隨著地基土與樁體水平距離的增大，沉樁施工對樁周土體豎向應(yīng)力的影響逐漸減弱。研究成果為樁基礎(chǔ)工程施工與離散元模擬提供參考。

關(guān)鍵詞：軟土地基；沉樁施工；應(yīng)力分布；離散元；樁端阻力

中圖分類號：U416.1""""""""""""""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A """""""""""""""""文章編號：1008-0562（2024）06-0711-08

Discrete element analysis of pile driving construction based on improved multi-layer compaction method

ZHANG Yunhe^1，2，"XU Yifei^1，2*，"XIAO Chunhong^1，2，"YANG Tiwang^1，2

（1."Sichuan Communication Surveying amp; Design Institute， Chengdu 610017， China;

2."BIM Research amp; Development Center， Ministry of Transport， Chengdu 610017， China）

Abstract："To investigate the influence of pile driving construction on the displacement and stress of foundation soil from a micro-scale perspective， the micro-parameters of foundation soil were calibrated， and a numerical simulation of pile driving construction was carried out using the discrete element method. The study results indicate that pile driving causes lateral displacement and bulging of the soil around the pile. As the pile driving depth increases， the extent of soil bulging around the pile continues to expand， and both the contact force within the foundation soil and the resistance at the pile end increase， with the growth rate being fast initially and then slowing down. Pile driving construction significantly impacts the lateral stress of the soil around the pile， with the location of the maximum lateral stress being closely related to the pile driving depth. As the horizontal distance between the foundation soil and the pile increases， the influence of the pile sinking construction on the vertical stress of the soil around the pile is gradually weakened. The research results provide reference for pile foundation construction and discrete element simulation.

Key"words："soft foundation; pile driving construction; stress distribution; discrete element method; pile end resistance

0""引言

樁基礎(chǔ)是一種在土壤中嵌入長形或圓形樁，將結(jié)構(gòu)載荷從地表傳遞至深層地層，從而增加基礎(chǔ)承載能力的土木工程技術(shù)，能夠解決因土壤不均勻性而導(dǎo)致的地基沉降問題，保障結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定。樁基礎(chǔ)因其獨特的設(shè)計和卓越的性能在軟土地基施工中應(yīng)用廣泛。

學(xué)者們對樁基礎(chǔ)的設(shè)計與施工開展了大量研究。周家全等^[1]采用載荷傳遞法得到樁基位移，提出樁基、巖層界面雙曲線載荷傳遞模型。張明義等^[2]通過現(xiàn)場試驗研究了不同土質(zhì)對靜壓沉樁樁端阻力的影響。桑松魁等^[3]通過研究靜壓沉樁過程，得到樁土界面超空隙水壓力的變化規(guī)律。張智慧等^[4]通過現(xiàn)場試驗及有限元模擬研究靜壓沉樁過程，研究表明，超孔壓隨時間逐漸消散，豎向有效應(yīng)力逐漸增大。李雨濃等^[5]采用巖土離心機(jī)開展靜壓沉樁室內(nèi)試驗，得到型樁在貫入、靜置穩(wěn)定過程中樁身徑向應(yīng)力的變化規(guī)律。丁智等^[6]利用Plaxis 3D有限元軟件建立隧道和樁基模型，研究鄰近地鐵隧道的樁基施工的影響區(qū)域，研究表明，影響區(qū)域可劃分為強(qiáng)影響區(qū)、一般影響區(qū)和弱影響區(qū)。目前對于靜壓沉樁施工的研究主要集中于宏觀層面，在細(xì)觀層面的研究尚不完善，亟待進(jìn)一步深入研究。

本文通過雙軸試驗標(biāo)定地基土的細(xì)觀參數(shù)，基于改進(jìn)的多層壓實法（improved multi-layer compaction method，IMCM）建立樁基礎(chǔ)對稱單元離散元模型，研究沉樁施工過程中地基土的橫向位移、豎向隆起、力鏈網(wǎng)絡(luò)、橫向應(yīng)力、豎向應(yīng)力和樁端阻力，全面剖析路堤樁基礎(chǔ)沉樁施工過程，為樁基礎(chǔ)工程施工與離散元模擬提供參考。

1 "顆粒流離散元方法

1.1 "離散元原理

離散元方法（discrete element method，DEM）是一種數(shù)值模擬方法，常用于研究顆粒系統(tǒng)的動力學(xué)行為^[7]。該方法認(rèn)為顆粒系統(tǒng)由一系列離散顆粒組成，且每個顆粒都有自己的質(zhì)量、形狀、位置和運(yùn)動狀態(tài)。離散元是一種基于牛頓第二定律和力-位移方程的顆粒間接觸運(yùn)動的方法，其基本原理見式（1）～式（5）^[8-10]。

""""""""""""（1）

"""""""""""""（2）

""""""""""""（3）

"""""""（4）

"""""""（5）

式中：F_n、F_s分別為法向、切向接觸力，N；k_n、k_s分別為法向、切向剛度，N/m；u_n、u_s分別為法向、切向位移，m；F_i為顆粒所受的合力，N；m_i為顆粒的質(zhì)量，kg；為顆粒的加速度，m/s²；為顆粒的速度，m/s；u_i（t₀）"、u_i（t₁）分別為顆粒在t₀、t₁時的位移，m；、分別為顆粒在t₀、t₁時的速度，m/s；Δt為時間步長，s。

本文采用PFC2D開展數(shù)值模擬。PFC2D是一種典型的離散元模擬軟件，其采用顯式積分迭代算法，通過設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行迭代計算，在巖土領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。接觸模型是影響離散元迭代計算精度的關(guān)鍵，PFC2D為用戶提供了多種接觸關(guān)系來模擬不同的材料。本文采用線平行黏結(jié)接觸模型^[11]來模擬地基土，模型示意見圖1，該模型在黏結(jié)接觸破壞后將退化為線性接觸模型。

1.2 "改進(jìn)多層壓實法

成樣是開展離散元模擬的第一步，不同的成樣方式對離散元模擬的準(zhǔn)確性影響較大?！鞍霃脚蛎浐椭亓Τ练e”方法是一種常用方法（common method，CM），已廣泛應(yīng)用于生成離散元模型樣品。然而，CM生成的試樣往往是不均勻的，相鄰的顆?？赡茉谀硞€位置發(fā)生明顯重疊，但在另一個位置卻被大空隙隔開，導(dǎo)致試樣表面初始應(yīng)力較高，且應(yīng)力不是沿深度方向分布的梯度場，與實際情況不符，有必要對CM進(jìn)行改進(jìn)，提高建模精度。BHANDARI等^[12]、HAN等^[13]利用伺服機(jī)制，通過控制側(cè)壁來優(yōu)化初始應(yīng)力狀態(tài)，但是這種方法有一定的局限性：一方面，該方法必須將側(cè)壁移動到新的位置，組件的指定孔隙率會發(fā)生變化；另一方面，最終成樣一般是非均勻、各向異性的。

為了突破這些局限，本文采用改進(jìn)多層壓實法（IMCM）^[14-15]進(jìn)行成樣。IMCM能夠使試樣中的應(yīng)力分布更加均勻，且應(yīng)力隨地基深度的增加逐漸增大，呈沿深度方向分布的梯度場，與實際情況相符。CM和IMCM成樣的接觸力鏈網(wǎng)絡(luò)見圖2。圖2（a）和圖2（b）中的兩個試樣僅制備方法不同，顆粒數(shù)量、尺寸、細(xì)觀參數(shù)完全一致。

IMCM成樣過程見圖3，成樣步驟如下。

步驟1在給定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成指定級配的顆粒，循環(huán)足夠多的時步，使顆粒相互分離，達(dá)到均勻分布狀態(tài)，見圖3（a）。

步驟2"頂板向下移動壓縮顆粒，使顆粒系統(tǒng)的孔隙率達(dá)到目標(biāo)值，見圖3（b）。

步驟3"在試樣的上方創(chuàng)建一個新的壓板，形成空洞空間，按照步驟1和步驟2在該空間內(nèi)壓縮生成一個新的顆粒層并刪除其下方的壓板，循環(huán)足夠的步驟，達(dá)到新的平衡狀態(tài)，見圖3（c）和圖3（d）。

步驟4"重復(fù)上述步驟，直至達(dá)到樣品目標(biāo)高度。壓縮過程中，重力加速度g和摩擦系數(shù)μ均取0。

步驟5 為試樣賦值重力加速度g和摩擦系數(shù)μ，計算至平衡，得到試樣的初始狀態(tài)。

2 "細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定及離散元模型建立

2.1""地基土細(xì)觀參數(shù)

離散元的計算建立在細(xì)觀參數(shù)的基礎(chǔ)之上，因此，在建模之前必須對地基土的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。采用試錯法，即選取不同的細(xì)觀參數(shù)開展巖土單元試驗，直至獲得與地基土宏觀參數(shù)及力學(xué)行為相近的模擬組，用該組細(xì)觀參數(shù)開展后續(xù)數(shù)值模擬。以某工程項目現(xiàn)場的地基土^[16-17]為研究背景，地基土的重度γ為 19.4 kN/m³，內(nèi)摩擦角φ為 """24°，內(nèi)聚力c為9"kPa。通過雙軸壓縮試驗進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，選取10 kPa、20 kPa、40 kPa三組不同的圍壓進(jìn)行雙軸壓縮試驗，應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖4。

由圖4可知，圍壓為10 kPa、20 kPa、40 kPa時對應(yīng)的最大軸向應(yīng)力分別為46.1 kPa、74.3"kPa、126.2 kPa。根據(jù)摩爾理論，計算得到莫爾圓及莫爾破壞包絡(luò)線，見圖5。由圖5可得，模擬試驗的內(nèi)摩擦角φ為24.3°，內(nèi)聚力c為8.9"kPa，與地基土的實際宏觀參數(shù)基本一致。地基土的細(xì)觀參數(shù)見表1。

2.2 "離散元模型與細(xì)觀參數(shù)設(shè)置合理性驗證

靜壓沉樁通過靜力壓樁機(jī)自重和機(jī)架配重提供的反力將預(yù)制樁壓入土中。由于模型具有對稱性，取1/2樁的尺寸進(jìn)行建模，樁長為1.7 m，樁徑為0.4 m，模型寬為2.0 m，高為1.5 m。由于在實際工程中，基巖層受沉樁施工的影響較小，可忽略不計，因此，模型的底部墻體設(shè)置為固定邊界。由于模型寬度遠(yuǎn)大于樁徑尺寸，將模型右側(cè)設(shè)置為水平固定邊界。由于僅研究沉樁施工過程中地基土應(yīng)力及位移的變化規(guī)律，不需要模擬路堤載荷及附加載荷。

路基結(jié)構(gòu)及離散元模型見圖6。根據(jù)最大顆粒半徑和模型高度，分5層進(jìn)行壓實，每層高為0.3 m。從模型左側(cè)邊界位置開展靜壓沉樁施工模擬，沉樁速度為0.1 m/s，沉樁深度為1.5 m。模擬過程中，測量圓能夠監(jiān)測地基土中的應(yīng)力^[18-19]，即

"""""""""""（6）

式中：V為測量圓的體積，二維狀態(tài)下則為測量圓的面積，m²；N為測量圓中接觸的數(shù)量；為接觸α處的接觸力在i軸上的投影，N；為接觸α處接觸力的單位向量在j軸上的投影；i、j的取值范圍分別為x軸、y軸。

初始平衡后，得到地基土的初始地應(yīng)力分布。地基土中初始豎向應(yīng)力隨深度的變化見圖7。由圖7可知，地基土中初始豎向應(yīng)力隨地基深度的增加呈線性變化，計算得到離散元模型的地基土重度γ為19.1"kN/m³，參考文獻(xiàn)[16]中地基土重度為19.4 kN/m³，兩者基本一致，表明離散元模型細(xì)觀參數(shù)的設(shè)置較合理。

3 "數(shù)值模擬結(jié)果與分析

地基土中的橫向位移分布見圖8。圖中，黑色實線表示沉樁前的地基表面線；紅色虛線表示沉樁過程中的地基表面線；黑色虛線表示橫向位移等值線。

由圖8可知，沉樁深度為0.5 m時，地基土中的最大橫向位移為0.238 m；沉樁深度為1.0 m時，地基土中的最大橫向位移為0.228 m，與沉樁深度為0.5 m時相比，最大橫向位移減小了4.2%，表明沉樁會顯著擠壓地基土，導(dǎo)致樁周土體發(fā)生隆起，與李雙龍等^[20]在沉樁施工現(xiàn)場的觀測結(jié)果基本一致。沉樁深度為1.5 m時，地基土中的最大橫向位移為0.271 m，與沉樁深度為0.5 m時相比，最大橫向位移增大了13.9%。通過對比圖（b）和圖（c）可知，樁周土體隆起主要發(fā)生在樁周土體附近，隨著沉樁深度的增加，樁周土體隆起范圍向兩側(cè)逐漸擴(kuò)大。

按照沉樁深度，將沉樁過程分為前期、中期和后期，沉樁深度分別為總沉樁深度的三分之一。在沉樁初期，地基土中的最大橫向位移迅速增大至一定數(shù)值；在沉樁中期，地基土中的最大橫向位移保持不變；在沉樁后期，地基土中的最大橫向位移再次增大。隨著沉樁深度的增加，橫向位移逐漸向右側(cè)擴(kuò)展。在不同沉樁時期，最大橫向位移的分布區(qū)域明顯不同。在沉樁前期和中期，最大橫向位移主要分布在樁體邊緣位置處；而在沉樁后期，最大橫向位移的分布區(qū)域主要集中在樁端下方距離樁邊緣一定位置處。

地基土中接觸力鏈網(wǎng)絡(luò)見圖9。由圖9可知，不同沉樁深度條件下，最大接觸力均出現(xiàn)在樁端附近。沉樁深度為0.5 m、1.0 m、1.5 m時，對應(yīng)的最大接觸力分別為8.8 kN、17.2 kN、23.3 kN，且接觸力的方向在沉樁過程中不斷變化。在沉樁前期，大部分接觸力與水平方向的夾角均大于90°；在沉樁后期，大部分接觸力與水平方向的夾角均小于90°，表明地基土中的接觸力隨沉樁深度的增加而增大，且在沉樁前期增速較快，沉樁后期增速較慢。

橫向應(yīng)力隨地基深度的變化見圖10。由圖10可知，沉樁施工開始前，地基土中的橫向應(yīng)力隨地基深度的增大而增大，不同水平位置處地基土的橫向應(yīng)力差距較小，最大橫向應(yīng)力為37.2 kPa。沉樁深度為0.5 m時，地基土中的橫向應(yīng)力較大，靠近樁體的測量圓①處地基土的橫向應(yīng)力迅速增大，最大橫向應(yīng)力為47.4 kPa，與沉樁前相比，最大橫向應(yīng)力增大了27.4%。沉樁深度為1.0 m時，地基土中的最大橫向應(yīng)力為106.1 kPa，與沉樁深度為0.5 m時相比，最大橫向應(yīng)力增大了123.8%。沉樁深度為1.5 m時，地基土中的最大橫向應(yīng)力為144.6 kPa，與沉樁深度為1.0 m時相比，最大橫向應(yīng)力增大了36.3%，表明沉樁施工對樁周土體的橫向應(yīng)力影響較大，最大橫向應(yīng)力出現(xiàn)的位置與沉樁深度密切相關(guān)。

豎向應(yīng)力隨地基深度的變化見圖11。沉樁深度為0.5 m、1.0 m、1.5 m時對應(yīng)的最大豎向應(yīng)力分別為57.2 kPa、103.7 kPa、100.2 kPa。地基土的豎向應(yīng)力受沉樁施工影響程度排序為測量圓①的位置＞測量圓②的位置＞測量圓③的位置，即隨著地基土與樁體水平距離的增大，沉樁對地基土中豎向應(yīng)力的影響逐漸減弱。因此，在實際工程中應(yīng)重點關(guān)注樁周土附近應(yīng)力變化所帶來的不利影響。

樁端阻力隨時間的變化見圖12，其中，水平方向的樁端阻力向左，為負(fù)值；垂直方向的樁端阻力向上，為正值。由圖12可知，在動力模擬條件下，樁端阻力一直處于波動狀態(tài)。由于樁端設(shè)置的傾角為45°，因此水平、垂直方向樁端阻力的最大值相等，均為60.4 kN。隨著沉樁深度的增加，樁端阻力逐漸增大，且沉樁前期樁端阻力增速較快，后期增速較慢。

樁端阻力隨沉樁深度的變化見圖13。由圖13可知，樁端阻力隨沉樁深度的增加逐漸增大。采用線性函數(shù)進(jìn)行擬合，相關(guān)性系數(shù)R²為0.95，表明樁端阻力隨沉樁深度的增加呈線性變化。

4 "結(jié)論

本文采用改進(jìn)多層壓實法建立樁基礎(chǔ)沉樁施工的離散元模型，通過雙軸試驗標(biāo)定地基土的細(xì)觀參數(shù)，模擬沉樁施工過程，得到如下結(jié)論。

（1）在沉樁初期，地基土中的最大橫向位移迅速增大至一定值；在沉樁中期，地基土中的最大橫向位移保持不變；在沉樁后期，地基土中的最大橫向位移再次增大。隨著沉樁深度的增加，橫向位移逐漸向右側(cè)擴(kuò)展，樁周土隆起的范圍向兩側(cè)逐漸擴(kuò)大。

（2）地基土中的接觸力隨沉樁深度的增加而增大，且沉樁前期增速快，后期增速慢。

（3）沉樁施工對樁周土體的橫向應(yīng)力影響顯著，最大橫向應(yīng)力出現(xiàn)的位置與沉樁深度密切相關(guān)。隨著地基土與樁體水平距離的增大，沉樁對豎向應(yīng)力的影響逐漸減小。

（4）樁端阻力隨沉樁深度的增加而增大，且沉樁前期增速較快，后期增速較慢。

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