章文波，董從林，白秀琴

（1.武漢理工大學(xué)國家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心可靠性工程研究所，湖北武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)船海與能源動力工程學(xué)院，湖北武漢 430063；3.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院，湖北武漢 430063）

當(dāng)前，船用設(shè)備的運(yùn)維可靠性水平是制約智能船舶發(fā)展的重要因素之一。為解決該問題，船舶行業(yè)提出了基于大數(shù)據(jù)驅(qū)動的船用設(shè)備智能運(yùn)維技術(shù)[1]。船用設(shè)備傳感器是獲取運(yùn)行狀態(tài)大數(shù)據(jù)的重要裝置，其可靠性決定了數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性，嚴(yán)重影響智能化維修決策的正確性。對船用設(shè)備傳感器的可靠性評估是其可靠性工作的重要內(nèi)容。然而，由于船舶機(jī)艙內(nèi)惡劣的環(huán)境條件，傳感器承受各種各樣的環(huán)境應(yīng)力干擾，導(dǎo)致其故障模式多樣、故障機(jī)理復(fù)雜，很難采用經(jīng)典可靠性評估方法推測傳感器的可靠性指標(biāo)。另一方面，由于船舶行業(yè)內(nèi)缺少可靠性數(shù)據(jù)共享機(jī)制，以及傳感器在預(yù)防性維修工作中被提前維修或更換，使得可收集的傳感器現(xiàn)場數(shù)據(jù)樣本量較小，且充斥大量的刪失數(shù)據(jù)，導(dǎo)致傳感器的可靠性評估缺乏有效數(shù)據(jù)，難以保證精度。這些難點(diǎn)是船用設(shè)備傳感器可靠性評估亟需解決的問題，但當(dāng)前行業(yè)內(nèi)還缺乏深入和系統(tǒng)的研究。

針對上述難點(diǎn)，本文將船用設(shè)備傳感器的常見故障分類為硬故障和軟故障2種，根據(jù)環(huán)境應(yīng)力分析了其對應(yīng)的故障機(jī)理，采用Weibull 分布作為硬故障的故障分布模型，采用逆高斯分布作為軟故障的故障分布模型，進(jìn)而根據(jù)競爭故障理論建立了故障模型和故障分布函數(shù)，并基于極大似然法給出了故障分布函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法。重點(diǎn)研究了故障占比較高的軟故障，提出了融合現(xiàn)場數(shù)據(jù)和退化數(shù)據(jù)的可靠性評估方法。最后，以某壓力傳感器為算例對該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 船用設(shè)備傳感器可靠性模型的建立

1.1 船用設(shè)備傳感器的故障模式及對應(yīng)故障機(jī)理

船用設(shè)備傳感器是將外界被測量信息轉(zhuǎn)化為電信號的裝置，用于監(jiān)測設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)，其工作環(huán)境惡劣，伴隨著噪聲、振動、高溫、高濕、鹽霧、油污等，導(dǎo)致其故障種類多樣。常見的船用設(shè)備傳感器故障有失靈故障、短路故障、斷線故障、漂移故障、恒偏差故障等。根據(jù)故障的發(fā)生原因和維修措施，船用設(shè)備傳感器的故障模式可以分類為硬故障和軟故障[2]。硬故障是指船用設(shè)備傳感器內(nèi)部器件被永久性破壞導(dǎo)致的故障，一般通過更換傳感器解決，主要表現(xiàn)為船用設(shè)備傳感器無輸出信號或間歇性輸出信號，通常由電系統(tǒng)斷路、短路或接觸不良等原因引起。船用設(shè)備傳感器的失靈故障、短路故障、斷線故障均屬于硬故障。軟故障是指傳感器內(nèi)部器件性能參數(shù)變異導(dǎo)致的故障，可以通過調(diào)零校準(zhǔn)等解決，主要表現(xiàn)為輸出信號的誤差超出允許范圍，一般由電系統(tǒng)性能退化等原因引起。船用設(shè)備傳感器的漂移故障、恒偏差故障均屬于軟故障。

故障是應(yīng)力和強(qiáng)度相互作用的結(jié)果。根據(jù)應(yīng)力的作用效果，可以將其分類為過應(yīng)力和損傷應(yīng)力。

過應(yīng)力主要包括脈沖干擾應(yīng)力、高溫過應(yīng)力和機(jī)械沖擊應(yīng)力。過應(yīng)力的作用效果通常表現(xiàn)為船用設(shè)備傳感器的內(nèi)部元件或結(jié)構(gòu)突然被破壞，傳感器突然發(fā)生故障。顯然，過應(yīng)力是導(dǎo)致船用設(shè)備傳感器硬故障的重要原因之一。

損傷應(yīng)力主要包括電應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)溫度應(yīng)力、溫度循環(huán)應(yīng)力、機(jī)械振動應(yīng)力、潮濕應(yīng)力、鹽霧應(yīng)力和油污應(yīng)力等。損傷應(yīng)力的作用效果通常表現(xiàn)為船用設(shè)備傳感器內(nèi)部元件性能退化或內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷，損傷應(yīng)力對傳感器的損傷是緩慢且細(xì)微的，只有損傷積累到一定程度時才引發(fā)故障。例如，電應(yīng)力和穩(wěn)態(tài)溫度應(yīng)力使內(nèi)部元件逐漸老化。潮濕應(yīng)力、鹽霧應(yīng)力和油污應(yīng)力等會腐蝕內(nèi)部元件，導(dǎo)致電系統(tǒng)的電性能參數(shù)不斷發(fā)生退化，引起傳感器輸出信號的誤差量逐漸增大，最終超過允許范圍。溫度循環(huán)應(yīng)力使內(nèi)部材料不斷承受溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力。機(jī)械振動應(yīng)力不斷給內(nèi)部材料施加交變機(jī)械應(yīng)力，導(dǎo)致傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷，累積的結(jié)構(gòu)損傷最終引起內(nèi)部結(jié)構(gòu)斷裂。根據(jù)上述分析，損傷應(yīng)力中，電應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)溫度應(yīng)力、潮濕應(yīng)力、鹽霧應(yīng)力和油污應(yīng)力等是導(dǎo)致傳感器軟故障的主要原因，而溫度循環(huán)應(yīng)力和機(jī)械振動應(yīng)力是導(dǎo)致傳感器硬故障的重要原因之一。

綜上所述，船用設(shè)備傳感器的故障模式可分為硬故障和軟故障。硬故障由過應(yīng)力和損傷應(yīng)力中的溫度循環(huán)應(yīng)力、機(jī)械振動應(yīng)力導(dǎo)致，軟故障由損傷應(yīng)力中的電應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)溫度應(yīng)力、潮濕應(yīng)力、鹽霧應(yīng)力和油污應(yīng)力導(dǎo)致。

1.2 船用設(shè)備傳感器的可靠性模型

1）硬故障可靠性模型。船用設(shè)備傳感器的硬故障可以分為突發(fā)型硬故障和漸發(fā)型硬故障。突發(fā)型硬故障主要由過應(yīng)力導(dǎo)致，具有偶然性，其故障率較為恒定；漸發(fā)型硬故障主要由溫度循環(huán)應(yīng)力和機(jī)械振動應(yīng)力的累計(jì)損傷效應(yīng)導(dǎo)致，該過程較緩慢，故障率呈緩慢上升趨勢。但在實(shí)際情況中，溫度循環(huán)應(yīng)力和機(jī)械振動應(yīng)力會造成船用設(shè)備傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度持續(xù)下降，從而使船用設(shè)備傳感器可承受的過應(yīng)力水平不斷下降。因此，隨著傳感器使用時間的增加，實(shí)際上其突發(fā)型硬故障的故障率同樣呈上升趨勢，總體上傳感器硬故障的故障率呈明顯上升趨勢。對于此類情況，可以考慮使用雙參數(shù)Weibull 分布作為船用設(shè)備傳感器硬故障的故障分布模型[3]。其概率密度函數(shù)fhf和分布函數(shù)Fhf分別為：

式中，t為傳感器的使用時間；γ和η分別為Weibull分布函數(shù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

2）軟故障可靠性模型。引起船用設(shè)備傳感器軟故障的載荷環(huán)境應(yīng)力主要包括電應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)溫度應(yīng)力、潮濕應(yīng)力、鹽霧應(yīng)力和油污應(yīng)力等，這些損傷應(yīng)力會造成船用設(shè)備傳感器內(nèi)部元件的電性能參數(shù)隨時間發(fā)生緩慢且細(xì)微的變化，使零位電壓發(fā)生漂移，導(dǎo)致傳感器的測量誤差隨時間逐漸增大。該變化過程是典型的性能退化過程，可以考慮使用Wiener 過程性能退化模型作為軟故障的故障模型[4]。

船用設(shè)備傳感器的性能退化具體表現(xiàn)為零位電壓發(fā)生漂移，當(dāng)零位電壓漂移量超過允許的范圍時，則發(fā)生性能退化故障[5]。因此，設(shè)零位電壓為性能退化參數(shù)X(t)，可表示為：

式中，μ為漂移系數(shù)，表征零位電壓的平均增加速率；σ為擴(kuò)散系數(shù)，表征漂移過程的波動幅度；B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動，B(t)～N( 0，t)，反映了漂移過程中的隨機(jī)性。

根據(jù)線性Wiener過程，零位電壓具有平穩(wěn)獨(dú)立增量，在Δt時間內(nèi)的增量ΔX(t)服從正態(tài)分布，即ΔX(t)～N(μΔt，σ2Δt)。假設(shè)每次傳感器調(diào)零校準(zhǔn)后的零位電壓初始值為0，故障閾值為D，當(dāng)零位電壓漂移至D時傳感器發(fā)生軟故障，以零位電壓首次到達(dá)閾值D的時間T作為傳感器的軟故障發(fā)生時間：

根據(jù)定理，首次到達(dá)時間T服從逆高斯分布，其概率密度函數(shù)fsf和分布函數(shù)Fsf分別為：

式中，Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

3）基于競爭故障理論的船用設(shè)備傳感器可靠性模型。競爭故障是指對于具有多種故障模式的產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)品發(fā)生任意一種故障時，其他故障將不再發(fā)生，產(chǎn)品的最終故障是多種故障模式相互競爭的結(jié)果。競爭故障模型主要取決于故障模式之間的相關(guān)性，對于各故障模式相互獨(dú)立的情況，通常將產(chǎn)品作為串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模[6]。

根據(jù)船用設(shè)備傳感器的故障機(jī)理，導(dǎo)致船用設(shè)備傳感器發(fā)生硬故障和軟故障的應(yīng)力種類有較大差異，2 種故障模式之間不存在明顯的相關(guān)關(guān)系。因此，在假設(shè)硬故障和軟故障相互獨(dú)立的條件下，船用設(shè)備傳感器的故障模型可以由硬故障和軟故障的串聯(lián)模型表示，故障分布函數(shù)F可以表示為：

式中，t1為傳感器的總使用時間；t2為傳感器調(diào)零校準(zhǔn)后的使用時間。

2 船用設(shè)備傳感器的可靠性模型參數(shù)估計(jì)方法

船用設(shè)備傳感器的現(xiàn)場數(shù)據(jù)是可靠性模型參數(shù)估計(jì)的重要依據(jù)，主要指其在使用過程中所記錄的故障時間數(shù)據(jù)，包括硬故障時間數(shù)據(jù)、軟故障時間數(shù)據(jù)和刪失時間數(shù)據(jù)。但在實(shí)際情況中，由于可靠性數(shù)據(jù)是船東和船廠的核心商業(yè)機(jī)密，致使可收集到的可靠性數(shù)據(jù)樣本量較小。并且在預(yù)防性維修工作機(jī)制的影響下，為預(yù)防故障的發(fā)生，船用設(shè)備傳感器通常在發(fā)生故障前被維修或更換，造成可靠性數(shù)據(jù)中充斥著大量刪失數(shù)據(jù)?？傮w上，現(xiàn)場數(shù)據(jù)中包含的有效可靠性數(shù)據(jù)信息量不足，嚴(yán)重影響可靠性評估的精度。而且這些傳感器通常價格昂貴，由于成本限制，無法通過可靠性加速試驗(yàn)補(bǔ)充可靠性數(shù)據(jù)。

基于上述情況，船用設(shè)備傳感器可靠性模型的參數(shù)評估應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注故障次數(shù)占比較高的故障模式，擴(kuò)充該故障模式的可靠性數(shù)據(jù)信息量以提升其可靠性評估精度，進(jìn)而提升船用設(shè)備傳感器的整體可靠性評估精度。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，船用設(shè)備傳感器的軟故障發(fā)生頻率較高，平均故障間隔時間較短，應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注，需要采集退化數(shù)據(jù)作為軟故障數(shù)據(jù)的補(bǔ)充。

假設(shè)船用設(shè)備傳感器的現(xiàn)場數(shù)據(jù)中，有m個硬故障時間數(shù)據(jù)，記為X=(x1，x2，…，xm)，有n個硬故障的刪失時間數(shù)據(jù)，記為Y=(y1，y2，…，yn)；有k個軟故障時間數(shù)據(jù)，記為A=(a1，a2，…，ak)，有r個軟故障的刪失時間數(shù)據(jù)，記為B=(b1，b2，…，br)。同時測得另外p個傳感器的退化數(shù)據(jù)，記為U=(U1，U2，…，Up)；對于其中第i個傳感器，在時刻Wi=(wi1，wi2，…，wiq)共測得q個零位電壓數(shù)據(jù)，記為Ui=(ui1，ui2，…，uiq)。對于這種可靠性數(shù)據(jù)包含有較多刪失數(shù)據(jù)的情況，通常采用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

1）硬故障的可靠性模型參數(shù)估計(jì)。設(shè)硬故障分布函數(shù)的待估參數(shù)為θ1=( )γ，η，其對數(shù)似然函數(shù)可表示為：

式中，xi為記錄的第i個硬故障時間數(shù)據(jù)；yi為記錄的第i個硬故障刪失時間數(shù)據(jù)。

2）軟故障的可靠性模型參數(shù)估計(jì)。為了使可靠性數(shù)據(jù)得到充分利用，需要融合現(xiàn)場數(shù)據(jù)和退化數(shù)據(jù)進(jìn)行軟故障的可靠性模型參數(shù)估計(jì)。假設(shè)已知軟故障的故障閾值D，記第i個傳感器的第j個退化時間間隔為Δwij=wij-wi(j-1)，記Δuij=uij-ui(j-1)是該退化時間間隔內(nèi)的零位電壓增量。設(shè)軟故障分布函數(shù)的待估參數(shù)為θ2=( )μ，σ，其對數(shù)似然函數(shù)可表示為：

式中，ai為記錄的第i個軟故障時間數(shù)據(jù)；bi為記錄的第i個軟故障刪失時間數(shù)據(jù)。

顯然，式（8）和式（9）極為復(fù)雜，無法直接寫出待估參數(shù)θ1和θ2的極大似然方程解析表達(dá)式。對于這種情況，可以將θ1和θ2的求解問題看作式（8）和式（9）的最大值優(yōu)化求解問題，常用的方法有牛頓迭代法、遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等。本文使用模擬退火算法求解，借助R軟件的GenSA程序包實(shí)現(xiàn)。

3 實(shí)例計(jì)算

某壓力傳感器工作在典型的船舶機(jī)艙環(huán)境中，用于測量管路壓力，其零位電壓的故障閾值D為50 mV，固定維護(hù)周期為半年，即每182 天進(jìn)行一次傳感器調(diào)零校準(zhǔn)。收集到30 個傳感器在2 年內(nèi)的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，共有5個傳感器發(fā)生硬故障，硬故障時間數(shù)據(jù)記為X=( 521，539，621，647，655 )，其余25 個傳感器均未發(fā)生硬故障，硬故障刪失時間數(shù)據(jù)記為Y=( 730，730，…，730 )。同時每半年對傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)，記錄到6次軟故障，軟故障時間數(shù) 據(jù)記為A=( 1 64，165，169，170，173，176 )，另有114 個軟故障刪失時間數(shù)據(jù)，記為B=(182，182，…，182 )，以上時間數(shù)據(jù)單位均為“天”。又收集到另外10 個傳感器使用90 天、每6天測量一次的零位電壓數(shù)據(jù)，得到零位電壓隨時間的變化曲線如圖1 所示，在測量期間這10 個傳感器均未發(fā)生任何故障。

圖1 零位電壓隨時間的變化曲線

根據(jù)式（8），借助R軟件的GenSA程序包，求解硬故障分布函數(shù)的待估參數(shù)，算得γ= 5.144 4，η= 1 012.691 3，硬故障的累積概率曲線見圖2。從圖2 中可知，該傳感器在使用2 年后硬故障的累積概率為0.169 4，使用3 年后累積概率為0.775 7。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，該類型傳感器在使用3 年后約有80%出現(xiàn)硬故障，與本文推測的概率較為吻合。

圖2 硬故障的累積概率曲線

使用Shapiro-Wilk 法檢驗(yàn)零位電壓增量的正態(tài)性，得p值等于0.701 3、大于0.05，表明零位電壓增量服從正態(tài)分布，可以認(rèn)為傳感器的退化過程符合線性Wiener 過程。根據(jù)式（9），借助R軟件的GenSA 程序包，求解軟故障分布函數(shù)的參數(shù)，算得μ= 0.428 9，σ= 0.607 4，軟故障的累積概率曲線見圖3。圖3 中，虛線表示只使用現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的計(jì)算結(jié)果。由圖3 可知，2 種參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算出的曲線在初始階段幾乎重合，但從約180 天開始有明顯差異。這是因?yàn)檐浌收系默F(xiàn)場數(shù)據(jù)在第182 天出現(xiàn)刪失，不包含182 天之后的軟故障信息，而退化數(shù)據(jù)中包含了全周期的軟故障信息，導(dǎo)致曲線的后半段存在明顯差異。相比只使用現(xiàn)場數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法，融合退化數(shù)據(jù)和現(xiàn)場數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法使用了更多的可靠性數(shù)據(jù)，其估計(jì)精度更高，更符合實(shí)際情況。

圖3 軟故障的累積概率曲線

根據(jù)式（7），以該類型傳感器使用360天、并在第360 天重新調(diào)零校準(zhǔn)后的故障分布函數(shù)為例，其總故障的累積概率曲線如圖4 所示。由圖4 可知，總故障的累積概率曲線與軟故障累積概率曲線的變化趨勢保持一致，表明在該階段軟故障是該船用設(shè)備傳感器的主要故障模式，提升軟故障的估計(jì)精度可以有效提升船用設(shè)備傳感器的整體可靠性評估精度。軟故障的累積概率曲線在510天后快速上升，至660天時，軟故障的累積概率已超過0.80，遠(yuǎn)大于硬故障的累積概率，表明該傳感器的軟故障平均故障間隔遠(yuǎn)小于硬故障平均故障間隔，軟故障的期望發(fā)生次數(shù)更高。因此，在該傳感器的使用過程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注軟故障，制定相關(guān)預(yù)防措施，以減少傳感器的故障發(fā)生率。

圖4 總故障的累積概率曲線

4 結(jié)束語

本文建立了考慮硬故障和軟故障的船用設(shè)備傳感器可靠性模型，并給出了可靠性模型的參數(shù)估計(jì)方法，進(jìn)一步提出了融合現(xiàn)場數(shù)據(jù)和退化數(shù)據(jù)的可靠性評估方法，解決了現(xiàn)場數(shù)據(jù)中缺少有效可靠性數(shù)據(jù)的問題，提升了船用設(shè)備傳感器的可靠性評估精度。經(jīng)實(shí)例應(yīng)用表明，Weibull 分布和逆高斯分布可以分別較好地?cái)M合船用設(shè)備傳感器的硬故障和軟故障，基于極大似然法和模擬退火算法的可靠性模型參數(shù)求解方法是可行的，且融合現(xiàn)場數(shù)據(jù)和退化數(shù)據(jù)的改進(jìn)可靠性評估方法可有效改善軟故障的數(shù)據(jù)刪失問題。本文提出的可靠性評估方法可以為多種船用設(shè)備傳感器的可靠性評估工作提供參考，對后續(xù)開展冗余設(shè)計(jì)、可靠性選型等可靠性工作具有一定的工程價值。