余達麟

曲線和墩頂水平位移；最后，利用實體單元建立重力式橋墩計算模型，對比了墩頂水平位移。研究成果表明：重力式橋墩的簡化模型與試驗結(jié)果、數(shù)值計算結(jié)果的計算誤差基本在5%以內(nèi)，用于實際項目中是可行的，可供類似項目設計借鑒。

關(guān)鍵詞 重力式橋墩；地震作用；簡化模型；靜力試驗；數(shù)值軟件

中圖分類號 U442.55文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2023）24-0113-04

0 引言

重力式橋墩為大型公路或鐵路橋梁中應用最廣泛的橋墩之一。相對于普通鋼筋混凝土橋墩，重力式橋墩的截面尺寸大、配筋率低，在高烈度地震力下容易發(fā)生損傷，其破壞模式有彎曲、剪切兩類。如果不能準確計算重力式橋墩在地震作用下的受力和變形，可能導致橋梁在施工和運營期間出現(xiàn)坍塌，造成人員傷亡和巨大的經(jīng)濟損失[1]。但是，重力式橋墩的抗震計算模型尚無統(tǒng)一的標準。因此，深入探討重力式橋墩抗震計算簡化模型意義重大。

1 重力式橋墩地震破壞機理和影響因素

1.1 重力式橋墩地震破壞機理

在對重力式橋墩抗震計算模型簡化前，應先快速、準確地分析其變形機理和破壞模式。

（1）材料應力-應變關(guān)系。重力式橋墩由混凝土和鋼筋組成。由于混凝土具有明顯的非線性，在外界荷載作用下，無約束混凝土和有約束混凝土的應力-應變曲線有較大差異。大量工程實踐表明，在重力式橋墩中設計橫向約束鋼筋能明顯增大混凝土的壓應力和壓應變，從而增大墩柱的延性。同時，鋼筋的應力-應變關(guān)系大多可劃分為彈性、塑性、應變硬化、應變軟化四個階段，可用式（1）表達[2]：

式中，fs、fy、fsu、fsb——分別為鋼筋的應力、屈服應力、最大應力、斷裂應力（kPa）；εs、εy、εsu、εsb——分別表示與應力對應的應變；Es——鋼筋的彈性模量（MPa）；εsh——硬化應變。

（2）橋墩破壞模式判斷。結(jié)合相關(guān)研究成果，重力式橋墩在地震力下可能產(chǎn)生彎曲、剪切兩種破壞模式。當墩柱所受的剪切力Q與抗剪強度V的比值小于1，重力式橋墩發(fā)生彎曲破壞；反之，重力式橋墩發(fā)生剪切破壞。

重力式橋墩彎曲破壞大多是因為塑性鉸區(qū)的延性不足導致的，在設計時應在塑性鉸區(qū)適當增加橫向箍筋用量，以改善其延性。重力式橋墩的剪切破壞屬于無延性脆性破壞，主要原因在于[3]：混凝土抗壓強度低或橫向鋼筋的配筋率低導致墩柱抗剪切能力差，受到地震力作用時容易被剪壞。因此，高度大、柔性好的橋墩表現(xiàn)為彎曲破壞，高度小、剛度大的橋墩表現(xiàn)為剪切破壞。如果橋墩性能介于兩者之間，則其破壞形式為混合式。

1.2 重力式橋墩破壞影響因素

重力式橋墩在地震力作用下的破壞模式與剪跨比、箍筋配筋率、軸壓比等因素密切相關(guān)，具體闡述如下[4]：①剪跨比。隨著橋墩剪跨比增大，重力式橋墩破壞模式可能從剪切向彎曲過渡。當剪跨比＜2.5，橋墩延性較大，易產(chǎn)生彎曲破壞，反之，橋墩多表現(xiàn)為剪切破壞。②箍筋配筋率。橫向箍筋能限制墩身混凝土變形，從而改善橋墩的抗剪能力、耗能能力及延性。同時，箍筋配筋率受橋墩剪跨比影響較大，剪跨比較大時，箍筋配筋率可適當減小，反之，須設計足夠的鋼筋。③軸壓比。軸壓比是影響重力式橋墩延性性能和破壞形態(tài)的關(guān)鍵因素，軸壓比越大，橋墩延性越差，受地震力作用后越容易產(chǎn)生剪切破壞。

2 重力式橋墩抗震計算模型簡化

結(jié)合上述重力式橋墩的地震破壞機理，提出了雙彈簧模型和四彈簧模型，如圖1所示。

在圖1（b）中，a、Δy分別對應的是縱向鋼筋屈服點和屈服位移，①→②為加載路徑，③為卸載路徑，④→⑤為再加載路徑。

（1）雙彈簧模型。雙彈簧模型是將重力式橋墩的墩身用彈性梁單元模擬，橋跨質(zhì)量集中施加于墩頂，墩底利用剛臂單元來模擬墩身在受力方向的截面寬度。雙彈簧模型下的重力式橋墩受力以壓應力為主，受壓彈簧剛度可按式（2）計算：

式中，k——受壓彈簧剛度（MN/m）；G、v——分別為重力式橋墩墩底材料的剪切模量（MPa）和泊松比；R——等效半徑（m）。

（2）四彈簧模型。重力式橋墩的四彈簧模型是在雙彈簧模型的基礎(chǔ)上，考慮了墩體縱向鋼筋的受拉作用，受拉彈簧的剛度可用式（3）計算[5]：

式中，ks——受拉彈簧剛度（MN/m）；Es——縱向鋼筋的彈性模量（MPa）；As——受拉區(qū)縱向鋼筋的面積（m2）；Ld——縱向鋼筋的計算長度，可按等效塑性鉸長度取值（m）。

綜上，建議重力式橋墩在開展抗震計算時優(yōu)先選用四彈簧簡化模型。同時，為了驗證簡化模型的適用性，利用擬靜力試驗和數(shù)值軟件計算了對簡化模型的計算結(jié)果進行驗證。

3 基于擬靜力試驗的重力式橋墩簡化模型驗證

3.1 試驗概況

擬靜力試驗是將地震力簡化為靜力，反復在橋墩模型上加載和卸載，測定其變形和受力，以模擬橋墩在地震力作用下的相應變化，具有加載設備簡單、試驗周期短、試驗費用低等優(yōu)勢。

（1）橋墩模型參數(shù)。研究對象為某橋梁的重力式橋墩，其混凝土強度為C30，實際墩高為10 m、橋梁跨度為16 m、剪跨比為5、截面尺寸為2 m×2.8 m?；谙嗨评碚?，按1∶8的比例尺將橋墩的幾何性能（長度、面積等）、材料性能（應力、應變、彈性模量、質(zhì)量等）、荷載性能（集中力、線荷載、面荷載、力矩等）進行縮放。經(jīng)縮放后，橋墩的高度是125 cm、剪跨比不變、截面尺寸是36 cm×25 cm。

（2）測點布置。擬靜力試驗主要測定重力式橋墩位移和墩頂水平力。在墩頂布置2個水平位移計和2個應變片，測試墩頂在地震力下的水平位移和應變，并按式（4）將墩頂應變轉(zhuǎn)化為墩頂應力；在墩側(cè)布置1個水平位移計，以觀察重力式橋墩在加載期間是否移動。需注意，位移計和應變片粘貼前要將模型表明清理干凈，以免干擾試驗結(jié)果[6]。

σ=E×（ε?Δε） （4）

式中，σ——墩頂應力（MPa）；E——彈性模量（MPa）；ε——墩頂實測應變；Δε——應變初始誤差。

（3）加載方式。結(jié)合現(xiàn)行抗震設計規(guī)范，重力式橋墩模型加載可選擇力-位移的混合加載控制方式，最大加載力取300 kN，最大位移控制在200 mm。在試驗過程中，先用力控制加載，每個荷載水平加載三個循環(huán)，結(jié)束一個荷載水平后要及時記錄模型狀態(tài)，直至模型產(chǎn)生裂縫，改用位移控制加載，直至橋墩破壞，停止加載。

3.2 試驗結(jié)果分析

（1）滯回曲線分析。以墩頂水平位移為X軸、以墩頂水平力為Y軸可繪制重力式橋墩在地震力作用下的滯回曲線。以配筋率0.2%的橋墩滯回曲線為例（如圖2所示）：試驗值與四彈簧模型的計算值擬合度較好。但隨著重力式橋墩配筋率的增加，計算值相對于試驗結(jié)果有“捏縮”現(xiàn)象。這說明，在配筋率較低情況下，四彈簧模型的計算效果更好[7]。

（2）墩頂變形受力分析。共制作若干個配筋率不同的橋墩試件，試驗測量了不同試件的墩頂水平位移，并與簡化模型的計算結(jié)果進行對比，如圖3所示。

圖3試驗結(jié)果表明：①配筋率為0.1%、0.2%、0.3%、0.4%、0.5%、0.6%時，橋墩墩頂水平位移分別為18.6 mm、22.5 mm、26.3 mm、30.5 mm、34.2 mm、38.6 mm，即隨著配筋率的增加，重力式橋墩的墩頂水平位移也增加，且兩者之間基本呈線性關(guān)系。②當配筋率從0.1%增加至0.6%，墩頂水平位移增加了20 mm，增加幅度為107.5%。配筋率每增加0.6%，墩頂水平位移平均增加4 mm。③可用線性函數(shù)擬合配筋率和墩頂位移的關(guān)系，擬合方程為y=39.8x+14.52（y為墩頂位移，x為配筋率），相關(guān)系數(shù)接近1，擬合精確度較高，可用于擬合橋墩在任意配筋率下的墩頂位移。

相對于四彈簧模型的計算結(jié)果，試驗值可能大于計算值，也可能小于計算值。為了準確分析簡化模型的誤差，定義了絕對誤差A，見式（5）[8]。一般情況下，A值越小，四彈簧模型的模擬效果越好。

式中，J——計算值；S——試驗值。

當配筋率為0.1%、0.2%、0.3%、0.4%、0.5%、0.6%時，絕對誤差A分別為2.3%、3.5%、5.2%、1.3%、0.9%、3.8%，平均值為2.83%，滿足工程建設需求。

4 基于數(shù)值分析法的重力式橋墩簡化模型驗證

4.1 數(shù)值分析模型選擇

相對于室內(nèi)試驗法，數(shù)值分析法的計算效率更高，能在有限的時間內(nèi)計算出重力式橋墩在不同工況下的受力變形，進而指導實際工程的設計。數(shù)值軟件中模擬橋墩的模型有實體單元、纖維單元、集中塑性鉸模型等，其具體特點闡述如下：

（1）實體單元模型。利用實體單元建立重力式橋墩模型時，可按實際尺寸分別建立混凝土和鋼筋，再通過接觸單元將每一構(gòu)件連接在一起，具體建模步驟如下：建立鋼筋→建立混凝土→建立連接單元→施加荷載→設置邊界條件→模型受力變形計算。實體單元模型的計算結(jié)果與單元尺寸密切相關(guān)，單元尺寸越小、越密集，橋墩的受力變形計算結(jié)果越準確，但計算速度越慢。

（2）纖維單元模型。纖維模型就是重力式橋墩的連續(xù)截面劃分成若干個離散的纖維截面，此時纖維截面由無約束混凝土纖維和有約束混凝土纖維組成。一般情況下，纖維數(shù)量越多，橋墩的受力變形計算結(jié)果越精確，但計算速度也越慢。需注意，纖維單元模型的接觸關(guān)系較復雜，模型收斂難度大，計算效率較低。

（3）集中塑性鉸模型。為了簡化計算，可在墩底等效塑性鉸長度范圍內(nèi)設置非線性轉(zhuǎn)動彈簧（塑性鉸單元），以模擬橋墩塑性狀態(tài)。因此，集中塑性鉸模型可視作兩部分：一是墩底塑性鉸單元，二是墩身線彈性桿單元。但是，集中塑性鉸單元最大的問題是等效塑性鉸長度是沿桿長固定不變的，無法模擬塑性區(qū)長度與加載量之間的關(guān)系。

綜上，該文擬采用實體單元來模擬重力式橋墩，單元尺寸控制在0.5～1 m，共劃分了1 058個單元，1 526個節(jié)點，如圖4所示。

4.2 地震波輸入

地震波的變化趨勢直接影響重力式橋墩的計算結(jié)果，常用的地震波選取方法有三種：一是收集整理橋梁所在區(qū)域內(nèi)的地震數(shù)據(jù)，該方法準確性最高，但地震發(fā)生頻率低，數(shù)據(jù)樣本少；二是參考經(jīng)典地震波譜，結(jié)合橋梁場地特征選擇類似波形；三是利用數(shù)值軟件模擬地震波。該文選擇第三種方法輸入地震波，最終確定的地震參數(shù)為：自振周期0.45 s、加速度0.15 g、反應譜最大值0.15。

4.3 計算結(jié)果分析

基于上述模型，利用有限元軟件計算了不同配筋率的重力式橋墩在地震力作用下的墩頂水平位移，并與四彈簧模型進行對比，見表1。

由表1可知：在重力式橋墩配筋率相同的條件下，實體單元模型的計算結(jié)果均小于四彈簧模型，最大誤差和最小誤差分別是4.1%、1.09%，滿足工程建設要求。在實際項目中，兩者的計算可互相校核。

5 結(jié)語

該文主要研究了重力式橋墩在地震力下的破壞類型、影響因素，提出了簡化模型，并利用擬靜力試驗和數(shù)值軟件驗證簡化模型，得出了幾個研究成果：

（1）重力式橋墩在地震力作用下可能出現(xiàn)彎曲破壞或剪切破壞，取決于剪跨比、箍筋配筋率、軸壓比等因素。

（2）重力式橋墩抗震計算應考慮墩體縱向鋼筋的受拉作用，故選擇四彈簧簡化模型效果更好。

（3）擬靜力試驗和簡化模型的滯回曲線類似，且隨著配筋率的提高，橋墩墩頂?shù)乃轿灰瞥掷m(xù)增加。

（4）應用數(shù)值軟件計算重力式橋墩地震響應實體單元、纖維單元、集中塑性鉸模型等。

參考文獻

[1]張琳， 陳興沖， 劉正楠. L型鋼板-橡膠加固鐵路重力式橋墩的抗震性能研究[J]. 工程抗震與加固改造， 2022（6）： 85-91.

[2]魯錦華， 陳興沖， 丁明波， 等. 不同配筋率下鐵路重力式橋墩抗震性能試驗研究[J]. 中國鐵道科學， 2021（3）： 47-54.

[3]董旭， 丁明波， 劉正楠， 等. 新型鋼筋網(wǎng)格加固鐵路重力式橋墩擬靜力試驗研究[J]. 鐵道科學與工程學報， 2020（4）： 908-914.

[4]袁豪. 鐵路重力式橋墩抗震性能試驗與分析[D]. 蘭州：蘭州交通大學， 2021.

[5]劉正楠. 既有鐵路重力式橋墩預防性抗震加固方法研究[D]. 蘭州：蘭州交通大學， 2021.

[6]陳興沖， 張永亮， 丁明波， 等. 少筋混凝土重力式橋墩抗震設計方法研究[J]. 鐵道工程學報， 2016（3）： 76-80.

[7]張永亮， 寧貴霞， 陳興沖. 高速鐵路重力式橋墩樁基礎(chǔ)的抗震設計及研究進展[J]. 巖石力學與工程學報， 2015（S1）： 3518-3524.

[8]李娜. 鐵路鋼筋混凝土重力式橋墩抗震性能研究[D]. 西安：長安大學， 2013.