楊榮輝

摘要 為制定出一整套斜拉橋索力優(yōu)化控制方案以指導工程實踐，以某山區(qū)公路混合梁斜拉橋為例，應用Midas Civil軟件構建起混合梁斜拉橋有限元模型，應用無應力狀態(tài)法和正裝迭代法展開施工狀態(tài)索力優(yōu)化分析，并應用彎曲能量最小法進行成橋狀態(tài)索力優(yōu)化，最后應用振動頻率法展開索力監(jiān)測。基于頻率法索力測試基本理論所提出的實際測量建議以及索力優(yōu)化結果，均可為類似橋梁設計提供借鑒。

關鍵詞 混合梁；斜拉橋；索力；超高靜定結構；優(yōu)化

中圖分類號 U448.27文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2023）24-0088-04

0 引言

斜拉橋為主梁、索塔、拉索構成的組合體系，其主要借助橋塔、梁之間斜拉索的張拉調整和改善結構受力，進而形成超高靜定結構。對于斜拉橋而言，斜拉索為關鍵性結構，主要起到將縱向支承向主梁傳遞、有效控制彎矩、確保結構整體穩(wěn)定等作用。故斜拉索力在斜拉橋受力中屬于核心控制因素，必須加強設計。斜拉橋設計時必須通過模擬技術進行最優(yōu)索力確定，以保證斜拉橋達到最優(yōu)受力狀態(tài)。

基于此，該文依托橋梁工程實際，對斜拉橋受力狀態(tài)展開模擬，并對施工索力及成橋索力展開計算分析，以期為同類型橋梁工程設計優(yōu)化提供參考。

1 工程概況

某公路橋梁長1 095 m，設計起止樁號為YK58+900～YK59+995，橋型為12×40 m的鋼混組合梁、跨徑215 m+480 m+215 m的雙塔雙索面鋼混疊合梁和8×40 m的鋼混組合梁。橋梁按照公路-Ⅰ級荷載等級設計，行車速度100 km/h；主橋縱坡為±0.5%；設計合龍溫度為15 ℃。

該山區(qū)混合梁斜拉橋14#和15#主塔全部采用鋼筋混凝土塔身，各座塔身處均設置2根橫梁；塔墩則為單箱三室截面。14#和15#主塔塔墩設計高度分別為85 m和112 m；塔柱則為矩形空心截面。

承臺長37.4 m、寬24.6 m、厚8 m。上塔柱橫橋向寬5 m，順橋向寬7.2 m，高67.5 m；中塔柱橫橋向寬5 m，順橋向在7.2～9.6 m之間變寬度設計，高60.5 m；下塔柱橫橋向和順橋向在5～8.3 m和9.6～12 m之間變寬度設計，高為60 m。

橫梁采用A級預應力混凝土結構，橫梁兩端通過15～22根彈性模量為1.95×105 MPa的預應力鋼束張拉施工，設計控制張拉力為1 395 MPa，管道偏差系數(shù)和摩擦系數(shù)取0.001 5和0.25；錨固端的變形量和回縮量均按6 mm確定。

2 模擬分析

2.1 模型構建

應用Midas Civil軟件構建該混合梁斜拉橋有限元模型，以展開全橋施工過程模擬。模型整體按照設計圖紙構建，輔助墩由等效約束條件代替[1-4]。墩底和塔底采取一般彈性支撐形式；橋塔節(jié)段和組合主梁節(jié)段則采取彈性連接；過渡墩與大、小里程邊跨端現(xiàn)澆合龍段均為剛性連接。全橋共包括1 801個單元和2 030個節(jié)點。有限元模型見圖1。

2.2 材料參數(shù)取值

該模型按照梁單元展開模擬，主塔和承臺分別采用C50和C40混凝土，鋼構件均采用Q235合金鋼；濕接縫現(xiàn)澆段和預制橋面板均采用C55混凝土，鋼梁采用Q370q合金鋼。材料類型及參數(shù)取值情況見表1。

就邊界條件而言，墩底和塔底因采用一般彈性支承，剛性遠小于轉子軸剛性[5-8]。這也與橋梁結構運行實際更為接近，便于模擬監(jiān)控過程的順利開展。

3 索力優(yōu)化

3.1 施工狀態(tài)下索力優(yōu)化

通過無應力狀態(tài)法及以下步驟展開該山區(qū)混合梁斜拉橋理想狀態(tài)確定：分析橋梁合理目標狀態(tài)下斜拉索無應力長度，展開施工步驟模擬，并根據(jù)斜拉索無應力長度計算荷載。結果表明，隨著結構荷載的施加、體系轉換及斜拉索張拉，結構單元位移和內力均隨之改變；但無應力長度僅在人為調整的過程中才表現(xiàn)出一定變化；在結構體系及加載量既定時，無應力長度僅隨單元軸向力變化而對應變化。按照這一思路，可以通過單根受拉索無應力長度變化與其單元無應力長度迭加[9-12]，以得出橋梁結構無應力長度所需力的增量，進而確定張拉控制力。

3.1.1 主要施工流程

該山區(qū)混合梁斜拉橋施工過程按照以下流程展開：

步驟1：清理施工現(xiàn)場，按設計要求搭建施工平臺；依次展開14#、15#主塔，13#、16#輔助墩和12#、17#過渡墩的施工。

步驟2：搭設主塔支架，展開GL20～GL22鋼主梁施工；將主梁與主塔臨時固結；進而展開GL20～GL22鋼主梁小縱梁和鋼橫梁施工，并安裝相應位置預制橋面板；通過塔吊將主梁施工材料調運至橋面。

步驟3：進行吊機安裝，展開GL19和GL23鋼主梁吊裝；進而安裝并張拉1#索，此后將支架拆除。

步驟4：向前移動吊機，進行GL18和GL24鋼主梁的吊裝，此后安裝并張拉2#索。

步驟5：對以上步驟進行重復，直至GL8和GL34鋼主梁施工任務全部完成；此后安裝并張拉3～12#索。

步驟6：向前移動吊機，展開GL7和GL35鋼主梁吊裝；安裝并張拉13#索；最后連接輔助墩與主梁支座。

步驟7：重復前一步驟，直至將GL2和GL40鋼主梁吊裝施工任務全部完成；安裝并張拉14～18#索。

步驟8：向前移動吊機，展開GL1和GL41鋼主梁吊裝；安裝并張拉19#索；待邊跨合龍后進行一期壓重安裝。

步驟9：使用吊機吊裝GL42鋼主梁，此后將吊機拆除。

步驟10：展開橋面板縱向預應力束張拉，此后將塔梁臨時固結解除，并對混凝土施加二期壓重；進行橋面系和附屬結構施工，并調整全橋索力。最后通過靜力荷載試驗和動載試驗展開成橋荷載檢驗[12-14]，無誤后全橋通車。

通過以上分析可以看出，該山區(qū)混合梁斜拉橋施工工序較多，為保證施工過程的順利展開及施工質量，必須明確確定不同控制條件下的線形、應力、內力數(shù)據(jù)。結合施工圖紙及方案，應用有限元軟件進行施工參數(shù)確定，將整個施工任務劃分成151個階段，對每個階段施工過程展開有限元模擬。

3.1.2 正裝迭代法索力優(yōu)化

該方法能較好消除結構不封閉問題，但迭代計算過程較為復雜。前裝法主要采取正向計算方式，能省去倒拆計算環(huán)節(jié)，并能通過構建數(shù)據(jù)文件使數(shù)據(jù)輸入量減少，節(jié)省分析時間。在以上迭代過程中，可借助混凝土收縮徐變及結構幾何非線性解決結構不封閉問題。

正裝迭代法主要借助初始張力假定值得到橋梁初始受力狀態(tài)，進而通過比較橋梁狀態(tài)計算值和設計值，進行初始張力修正；在此基礎上反復迭代，直至結果精度符合要求。應用正裝迭代所得出的該山區(qū)混合梁斜拉橋合理施工狀態(tài)索力結果見表2。

根據(jù)表中結果，各索號索力均隨張拉過程而增大，三張索力＞二張索力＞一張索力；成橋索力設計值與計算值的誤差最大為4.32%，滿足不超出5%的設計要求。

3.2 成橋狀態(tài)下索力優(yōu)化

斜拉橋為超高靜定結構，單純應用任何一種方法都無法準確得出成橋索力。為此，該文采用綜合算法展開成橋狀態(tài)索力優(yōu)化。對于非線性特征的不對稱結構而言，彎曲能量最小法較為適用，但該方法難以體現(xiàn)預應力與活荷載等因素。而彎矩可行域法能將預應力和活載同時考慮進去。故該文將幾種方法進行有機融合，運用綜合性算法展開成橋索力優(yōu)化。

3.2.1 索力初擬

應用Midas Civil軟件及以下步驟展開成橋索力初擬：先總體確定出斜拉橋具體構造和布置；構建一次落架分析模型，通過梁單元展開主梁和主塔模擬，并通過桁架單元展開斜拉索模擬；以上過程中僅考慮了恒定荷載。此后將主梁和主塔抗彎慣性矩減小至原來的1/10 000。

3.2.2 彎矩可行域確定

以上通過彎曲能量最小法得到的成橋索力初擬值，因未考慮活荷載的影響，也未考慮溫度荷載、混凝土收縮徐變等影響，無法作為合理的橋梁受力。為得到較為合理的彎矩取值，確保其應力水平達到相關要求，必須充分考慮此類因素。為在最小彎矩分析中納入活載影響，應采用有限元技術得出橋梁主梁、主塔上下緣活載應力。

應用Midas Civil軟件中的PSC結果圖提取彎矩結構控制的阻力包絡[13-15]，進行彎矩可行域細化。然而，所輸出的結構阻力包絡中彎矩可行域并未充分考慮荷載因素，仍不是合理的彎矩結果。一般情況下，在結構截面上下緣不對稱的情況下，最大、最小內力絕對值并不相等，內力圖也不對稱。故只有在最大最小內力組合不同時，所輸出的包絡圖才是合理的。

3.2.3 索力調整

應用影響矩陣法展開索力調整，從而將主梁恒載彎矩控制在可行區(qū)間；通過最小二乘法展開適當轉換求解以確定斜拉索調整量；微調主梁索力，同時調整主塔彎矩，保證其取值切實合理，以有效控制主塔彎矩。

在應用斜拉索調整變量的過程中，應以主梁恒載彎矩為主要目標，借助所得到的調整量展開索力調整?；谶@一思路，便可得到主塔和主梁恒載力矩分布。經過反復的優(yōu)化調整，最終確定出的理想索力見表3。

3.2.4 成橋狀態(tài)檢驗

根據(jù)該混合梁斜拉橋成橋后主梁內力分布情況，第二階段恒載作用下主梁內力整體分布均勻，中跨梁段、過渡墩和墩梁固結處極值點較為集中；最大、最小內力分別出現(xiàn)在中跨梁段處和邊跨過渡墩處。因主梁采用層狀疊合梁結構，內力偏安全。

通過對預制混凝土板應力分布情況的分析可以看出，頂板混凝土在受到成橋后恒載的作用下，在拉索區(qū)分布較合理；墩梁連接段及梁段最大壓應力分別為10.4 MPa和10.08 MPa；邊跨墩及邊跨支座最大拉應力分別為0.2 MPa和0.8 MPa。

結合鋼主梁頂板應力分布情況看出，鋼主梁頂板受到橋梁恒載作用后索段內主要呈受壓狀，墩梁連接段及過渡墩處最大壓應力分別為173.9 MPa和146.75 MPa，邊跨墩及中跨接頭處最大拉應力分別為9.8 MPa和33.14 MPa。

4 振動頻率法索力監(jiān)測

4.1 拾取振動頻率

對于長度在5 m以上的拉索，在彎曲剛度作用下基頻較高，能夠清楚地在頻譜上識別并讀取。對于長度較長且受彎曲剛度影響不大的拉索，低階頻率分量相對較??；較多的高階頻率無法直接展開讀取，必須借助高級頻率求解基波頻率。

對于該山區(qū)混合梁斜拉橋而言，主要采用基頻法，借助頻譜圖展開基頻求解，即確定出最大頻率，通過該頻率值與其對應的階次比計算基頻[6]，公式如下：

f=fn/n （1）

式中，f——基頻值；fn——頻譜圖中的最大頻率；n——最大頻率對應的階次。

按照以上思路所確定的頻率值應為基頻值的整數(shù)倍，若不是，必須根據(jù)圖譜最大頻率點頻率值及以上過程重新求解，直至符合要求。

在設定測量點時，拾取的振頻位置必須遠離端部，因為端部區(qū)域僅能較好識別出斜拉索高階頻率，通過高階頻率識別拉索基頻時會受到諸多因素影響。此外，測量點應避免布置在振動節(jié)點上。

4.2 索力監(jiān)測

根據(jù)監(jiān)測結果，14#和15#塔懸臂根部混凝土應力均處于線性變化狀態(tài)，且混凝土始終表現(xiàn)為受壓，監(jiān)測結果與理論分析結果較為接近。S19斜拉索張拉完畢，14#塔最大壓應力達到7.97 MPa。14#和15#塔懸臂根部鋼筋主梁應力則以二次拋物線形變化，S7斜拉索張拉結束前拉應力開始遞增，直至該索張拉完畢后才下降。14#和15#塔懸臂端鋼主梁最大壓應力分別取21.981 MPa和21.973 MPa，均處于合理范圍，不存在明顯突變；說明前述索力理論分析值切實合理。

5 結論

該研究對混合梁斜拉橋索力展開優(yōu)化分析，應用彎曲能量最小法得出的索力優(yōu)化結構受力合理，斜拉橋整體內力良好。此外，結合索力實測過程對斜拉橋成橋索力分布情況展開驗證，實測索力和理論索力誤差符合設計要求。根據(jù)工程應用結果，彎曲能量最小法在斜拉橋索力優(yōu)化時主要達到結構彎曲應變的最小化，以較好體現(xiàn)索力優(yōu)化基本特征。然而，研究過程中僅按設計展開梁體預應力配置，并未對其可能的影響展開深入分析。為確保成橋索力方案更加優(yōu)化適用，取得更好的施工控制效果，必須在后續(xù)應用中充分考慮預應力綜合影響。

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