齊紅偉*，鄒德旋

（江蘇師范大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 徐州）

引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民用電和工業(yè)用電不斷大幅提升，各地出現(xiàn)不同程度的供電緊張情況，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度（Dynamic economic dispatch,DED）重要性日益凸顯。DED 是在規(guī)定的調(diào)度時(shí)段內(nèi)，在滿足一定約束條件下，規(guī)劃調(diào)配發(fā)電機(jī)組的輸出功率，以使電力系統(tǒng)在發(fā)電成本最低的狀態(tài)下運(yùn)行。

DED 是電力系統(tǒng)優(yōu)化極其重要的組成部分，在優(yōu)化過(guò)程中要考慮不同區(qū)域之間的聯(lián)絡(luò)線容量、上下限發(fā)電極限、發(fā)電機(jī)斜坡速率、傳輸損耗、閥點(diǎn)效應(yīng)、禁區(qū)運(yùn)行區(qū)（Prohibited Operation Zone，POZ）、燃料成份比等等約束條件，在滿足運(yùn)行負(fù)荷條件下，發(fā)電機(jī)組以最經(jīng)濟(jì)方式運(yùn)行。

目前已有的多種算法，分別從不同方面對(duì)各種約束條件進(jìn)行了優(yōu)化。

針對(duì)能源方面，有使用準(zhǔn)對(duì)偶群搜索優(yōu)化方法[1]；有從閥點(diǎn)效應(yīng)的角度考慮，提出自適應(yīng)回溯搜索優(yōu)化算法[2]、將蜂群優(yōu)化與序列二次規(guī)劃相結(jié)合的混合方法[3]、基于改進(jìn)模式搜索法的算法[4]、增強(qiáng)的探索性鯨魚(yú)優(yōu)化算法[5]；有從斜坡速率限制角度考慮，用傳統(tǒng)的lambda 迭代技術(shù)進(jìn)行測(cè)試，然后將結(jié)果用于訓(xùn)練基于Levenberg-Marquardt 算法（LMA）的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]。

上述文獻(xiàn)雖然分別提出了各種解決方法，但多種約束條件考慮不夠完全。為了進(jìn)一步降低DED 問(wèn)題中的發(fā)電成本，本文提出一種基于改良和聲搜索算法（Reformed harmony search, RHS）。該算法適用于不同約束條件下的DED 問(wèn)題，具有較強(qiáng)的問(wèn)題適應(yīng)性。

1 問(wèn)題描述

發(fā)電機(jī)組DED 包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件2 個(gè)部分。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)表示為公式（1）：

公式（1）中，fc表示整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)總的燃料成本；Pn，t表示電力機(jī)組n 在時(shí)段t 的輸出功率；N 表示發(fā)電機(jī)組的總數(shù)；T 是調(diào)度時(shí)段總數(shù)；C（Pn，t）表示產(chǎn)生輸出功率Pn，t所消耗的燃料成本，在不考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的情況下，C（Pn，t）表達(dá)為公式（2）：

公式（2）中，an、bn、cn為發(fā)電機(jī)組n 的燃料成本系數(shù)。

考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的DED 目標(biāo)函數(shù)要復(fù)雜一點(diǎn)，多了正弦函數(shù)部分，此時(shí)C（Pn，t）表達(dá)為公式（3）：

公式（3）中，an、bn、cn為機(jī)組n 的燃料成本系數(shù)；dn和en為機(jī)組n 的閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)；Pminn為發(fā)電機(jī)組n 輸出功率的最低容限值。

1.2 約束條件

總的燃料成本受到多種約束條件的限制，主要包括輸出功率容限、輸出功率變化率、功率供需平衡等。

（1） 輸出功率容限約束

（2） 輸出功率變化率約束

公式（5）和（6）中，URn是第n 臺(tái)發(fā)電機(jī)組的上升容限值；DRn是第n 臺(tái)發(fā)電機(jī)組的下降容限值，此約束限制為每臺(tái)發(fā)電機(jī)組發(fā)電的變化范圍，變化值需要符合要求。t =2, …, T ；n =1, …,N。

（3） 功率供需平衡約束

2 改良和聲搜索算法

和聲搜索（Harmony search, HS）算法是一種性能良好的優(yōu)化算法，已在多個(gè)領(lǐng)域獲得較好的應(yīng)用。為了能在求解DED 問(wèn)題時(shí)獲得更優(yōu)的解，需要對(duì)和聲搜索算法的步驟進(jìn)行調(diào)整?；谏鲜隹紤]，本文提出了一種改良和聲搜索算法（Reformed harmony search,RHS）。RHS 改進(jìn)了和聲記憶考慮步驟，排除了隨機(jī)化步驟。具體來(lái)說(shuō)，RHS 的整個(gè)流程描述如下：

（1） 初始化問(wèn)題參數(shù)，如變量數(shù)目D，變量上限Xd，U和下限Xd，L（d=1，…，D），成本系數(shù)，時(shí)段數(shù)目，各時(shí)段電負(fù)荷，禁止運(yùn)行區(qū)。

（2） 初始化控制參數(shù)，如和聲記憶規(guī)模（Harmony memory size, HMS）、初始基音調(diào)整概率（Pitch adjusting rate, PAR），迭代次數(shù)，混沌序列初始值。

（3） 執(zhí)行和聲記憶考慮步驟。

對(duì)于每個(gè)變量，利用公式（8）獲得混沌隨機(jī)數(shù)：

公式（8）中，r 為混沌序列隨機(jī)數(shù)；ζ 為混沌序列系數(shù)，這里設(shè)置為4，這樣能始終保證隨機(jī)數(shù)r 在[0，1]內(nèi)。圖1 給出了經(jīng)過(guò)100 次（次數(shù)可根據(jù)計(jì)算需要進(jìn)行調(diào)整）獲得的混沌序列隨機(jī)數(shù)的仿真圖，可見(jiàn)該隨機(jī)數(shù)始終位于[0，1]內(nèi)，但與均勻分布的隨機(jī)數(shù)不同，該隨機(jī)數(shù)為非均勻分布。

圖1 基于混沌序列的隨機(jī)數(shù)

基于該隨機(jī)數(shù)，即可獲得動(dòng)態(tài)基音調(diào)整概率，表示為公式（9）：

公式（9）中，PAR0為初始基音調(diào)整概率；PAR 為動(dòng)態(tài)基音調(diào)整概率。當(dāng)隨機(jī)數(shù)較小時(shí)，PAR 也相對(duì)較小，此時(shí)有利于算法進(jìn)行局部尋優(yōu)；當(dāng)隨機(jī)數(shù)較大時(shí)，PAR也相對(duì)較大，此時(shí)有利于算法進(jìn)行全局尋優(yōu)。

另外，RHS 采用了一種動(dòng)態(tài)基音調(diào)整步長(zhǎng)，表示為公式（10）：

公式（10）中，yd為當(dāng)前和聲記憶庫(kù)中第d 維變量最大值與最小值間的差值。因?yàn)楹吐曈洃泿?kù)在每次迭代中都要更新，因此基音調(diào)整步長(zhǎng)是隨著迭代次數(shù)的增加而不斷變化，有利于維護(hù)種群多樣性。

當(dāng)rand（）

公式（11）中，xnew，d為新和聲向量xnew的第d 維變量；xi，d為第i 個(gè)和聲向量xi的第d 維變量，且i^為[1，HMS]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)索引。

（4） 執(zhí)行全局搜索步驟。

本全局搜索步驟利用全局最優(yōu)和聲向量xbest對(duì)新和聲向量xnew進(jìn)行更新，相應(yīng)的更新公式表示為公式（12）：

公式（12）中，xbest，d為全局最優(yōu)和聲向量的第d 維變量。該全局搜索步驟驅(qū)動(dòng)當(dāng)前和聲向量向全局最優(yōu)和聲向量移動(dòng)，有益于提升自身的質(zhì)量。

（5） 判斷是否滿足終止條件。

若當(dāng)前迭代次數(shù)達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，則停止迭代，否則繼續(xù)迭代。

綜上，RHS 算法完整流程如圖2 所示。

圖2 RHS 算法流程

3 實(shí)驗(yàn)及分析

本文求解三個(gè)不帶禁止運(yùn)行區(qū)的DED 問(wèn)題，分別為5 單元（問(wèn)題1）、10 單元（問(wèn)題2）和30 單元（問(wèn)題3）電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，它們的問(wèn)題數(shù)據(jù)可參照文獻(xiàn)[7]。使用三種改進(jìn)和聲搜索算法對(duì)這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行求解，三種算法的控制參數(shù)設(shè)置如下：對(duì)于改進(jìn)和聲搜索算法（Improved harmony search, IHS）[8]，和聲記憶考慮概率為0.9，最大、最小基音調(diào)整概率分別為0.99 和0.01，最大、最小基音調(diào)整步長(zhǎng)分別為公式（13）和公式（14）：

對(duì)于基于趨向移動(dòng)的全局和聲搜索算法（Trending mobile global harmony search, TMGHS）[9]，和聲記憶考慮概率為0.4，變異率0.005，步長(zhǎng)縮減因子0.2。對(duì)于RHS 算法，初始混沌序列為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，混沌序列系數(shù)設(shè)置為4。公平起見(jiàn)，每種改進(jìn)和聲搜索算法的和聲記憶規(guī)模都設(shè)置為20，迭代次數(shù)都設(shè)置為5000。對(duì)于每個(gè)DED 問(wèn)題，三種改進(jìn)和聲搜索算法都獨(dú)立運(yùn)行30 輪。運(yùn)用Matlab 軟件對(duì)問(wèn)題及算法進(jìn)行編程，所獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。

表1 三種改進(jìn)和聲搜索算法求解問(wèn)題1、2、3 的優(yōu)化結(jié)果

表1 給出了三種改進(jìn)和聲搜索算法求解問(wèn)題1、2、3 的優(yōu)化結(jié)果。由表1 可知，本文提出的RHS 算法獲得的三個(gè)問(wèn)題的平均優(yōu)化時(shí)間都是最小的，RHS 獲得的最小值、最大值和平均值也是最小的。說(shuō)明該算法具有最快的計(jì)算速度,能夠獲得更高質(zhì)量的解。

圖3、圖4、圖5 給出了三種算法求解問(wèn)題1、2、3時(shí)的進(jìn)化曲線?？梢钥闯?對(duì)于問(wèn)題1 和問(wèn)題2，RHS算法的平均成本曲線從優(yōu)化初期就處于較低水平，且其相對(duì)于其他兩種算法的優(yōu)勢(shì)保持到迭代末期。對(duì)于問(wèn)題3，IHS 算法的進(jìn)化曲線在整個(gè)迭代過(guò)程中處于較低水平，而RHS 算法的進(jìn)化曲線隨著迭代的增加快速下降，最終下降到與IHS 算法的進(jìn)化曲線相近的水平?？傊?，RHS 算法具有較強(qiáng)的收斂性，其進(jìn)化曲線隨著迭代次數(shù)的增加而穩(wěn)步下降，最終收斂到最低的平均成本水平。

圖3 三種算法求解問(wèn)題1 時(shí)的進(jìn)化曲線

圖4 三種算法求解問(wèn)題2 時(shí)的進(jìn)化曲線

圖5 三種算法求解問(wèn)題3 時(shí)的進(jìn)化曲線

4 結(jié)論

DED 問(wèn)題含有較多的變量和約束條件，且具有非線性的屬性，因此求解難度較大。為了獲得該問(wèn)題的理想解，本文提出一種基于修正和聲記憶考慮步驟與全局搜索步驟的RHS 算法。RHS、IHS 和TMGHS 被同時(shí)用于求解3 個(gè)DED 問(wèn)題，對(duì)于每個(gè)問(wèn)題，三種算法都獨(dú)立運(yùn)行30 輪。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，RHS 在求解任何一個(gè)問(wèn)題時(shí)都能獲得最小的平均運(yùn)行時(shí)間、最低成本、最高成本以及平均成本，說(shuō)明其的優(yōu)化效率要高于其他兩種和聲搜索算法?？傊琑HS 能在短時(shí)間內(nèi)獲得高質(zhì)量的解，有益于節(jié)省電力系統(tǒng)的發(fā)電成本，提升其經(jīng)濟(jì)收益。