張培華

(重慶師范大學(xué) 地理與旅游學(xué)院，重慶)

分形的概念是美國(guó)學(xué)者M(jìn)andelbrot 所提出，用以表示那些部分與整體之間以某種方式相似的一類形體[1]即自相似，后來向城市領(lǐng)域中的相關(guān)方向擴(kuò)展[2]。從分形角度展開城市路網(wǎng)的數(shù)量化分析能夠較好地掌握城市路網(wǎng)發(fā)育階段，引領(lǐng)城市路網(wǎng)的完善與建設(shè)，使城市路網(wǎng)與城市形態(tài)更好地匹配。

Benguigui 等學(xué)者最早于20 世紀(jì)80 年代對(duì)法國(guó)巴黎郊區(qū)鐵路網(wǎng)分形特征進(jìn)行研究[3]，國(guó)內(nèi)針對(duì)路網(wǎng)分形特征的研究從20 世紀(jì)90 年代后期開始[4]?，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外對(duì)于城市分形特征研究集中于以下幾個(gè)方面：分形計(jì)算及特征分析[5]、區(qū)域差異分析[6]、時(shí)空特征演變[7]、關(guān)聯(lián)因素相關(guān)性分析[8]等。

基于選取指標(biāo)研究重慶中心城區(qū)道路網(wǎng)的分形特征，簡(jiǎn)要分析其制約因素和形成原因，旨在為重慶中心城區(qū)路網(wǎng)的科學(xué)規(guī)劃以及類似山地城市的相關(guān)研究提供一定參考。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

重慶中心城區(qū)位于重慶市西部，四川盆地東部邊緣與川東平行嶺谷的過渡地帶，面積5 472.68 km2。重慶中心城區(qū)是一座典型的大型山地城市，海拔最高處為渝北區(qū)大沙土梁子1 421.4 m，整體高差超過1 km，城市建設(shè)受制于地形起伏，城市路網(wǎng)較為崎嶇。

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

道路數(shù)據(jù)來源于OSM(OpenStreetMap)網(wǎng)站，對(duì)道路數(shù)據(jù)進(jìn)行范圍裁剪、數(shù)據(jù)清洗、拓?fù)錂z查等操作，處理完畢后進(jìn)行投影，投影為WGS_1984_UTM_Zone_48N，最后將數(shù)據(jù)保存至數(shù)據(jù)庫中。數(shù)據(jù)的前期處理在ArcGIS 軟件中完成，將原始數(shù)據(jù)導(dǎo)出Excel 表格后在Origin 中進(jìn)行分形維數(shù)測(cè)算與制圖。處理后的重慶中心城區(qū)單線路網(wǎng)，見圖1。

圖1 處理后的重慶中心城區(qū)單線路網(wǎng)

2 研究方法

2.1 盒覆蓋維數(shù)(D1)

D1體現(xiàn)的是路網(wǎng)的空間填充能力。以路網(wǎng)的四至坐標(biāo)確定格網(wǎng)的填充范圍，生成不同邊長(zhǎng)的網(wǎng)格，統(tǒng)計(jì)出不同尺寸下能夠覆蓋道路網(wǎng)所需要的最少網(wǎng)格數(shù)。用最小二乘法對(duì)網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行對(duì)數(shù)線性擬合，若出現(xiàn)無標(biāo)度區(qū)間或呈現(xiàn)較好對(duì)數(shù)線性關(guān)系，得到的直線斜率即為D1。D1取值區(qū)間通常為（1,2），D1值越大，道路的空間填充程度就越高，空間分布就越均勻，覆蓋能力就越強(qiáng)。

2.2 長(zhǎng)度-半徑維數(shù)(D2)和分枝數(shù)目-半徑維數(shù)(D3)

D2體現(xiàn)交通密度由中心到外圍的變化。以測(cè)算中心作為圓心,以r 為起始半徑，作半徑等差遞增的同心圓，直至覆蓋城市路網(wǎng)，r 所對(duì)應(yīng)的圓內(nèi)的道路總長(zhǎng)用L(r)表示，若滿足

說明測(cè)算范圍內(nèi)道路長(zhǎng)度具有分形特征，求線性回歸方程

k 即為D2的值。通常來講，D2＜1 時(shí)，表明研究區(qū)域路網(wǎng)長(zhǎng)度發(fā)育不完善，路網(wǎng)未形成明顯的分形結(jié)構(gòu)；1≤D2<2 時(shí)，路網(wǎng)具有一定向心性，路網(wǎng)密度由中心向外減少，路網(wǎng)強(qiáng)度尚未達(dá)到飽和狀態(tài)。

D3值體現(xiàn)的是道路網(wǎng)的分枝特征和復(fù)雜性在空間上的變化情況[6]。D3和D2計(jì)算過程類似，不同的是公式(1)和公式(2)中的L(r)在D3中應(yīng)為N(r)，N(r)表示相應(yīng)圓內(nèi)的道路總條數(shù)。D3體現(xiàn)的是路網(wǎng)的連通性與復(fù)雜度，值越高，路網(wǎng)的整體結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，連通性就越好。

3 結(jié)果與分析

3.1 路網(wǎng)覆蓋度

以a=100 m 為初始的格網(wǎng)大小，以100 m 為間隔，直至a=1 km，對(duì)重慶中心城區(qū)進(jìn)行完全網(wǎng)格覆蓋，統(tǒng)計(jì)每個(gè)格網(wǎng)尺寸下的路網(wǎng)覆蓋格網(wǎng)數(shù)，網(wǎng)格尺寸與覆蓋網(wǎng)絡(luò)數(shù)量如表1 所示，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖繪制。計(jì)算結(jié)果如圖2(a)所示，其中R2>0.95，說明回歸方程線性效果顯著，重慶中心城區(qū)的道路覆蓋結(jié)構(gòu)具有較為明顯的分形特征，其分形維數(shù)值為1.448，與最佳的分形維數(shù)值1.7 有一定差距[9]，與國(guó)內(nèi)人口規(guī)模排名前100 城市相比處于中等水平，與上海市的1.818 差距較大[10]。說明重慶中心城區(qū)道路覆蓋雖然分形特征較為明顯，但分形結(jié)構(gòu)發(fā)育仍不完。由圖3(a)可以看出路網(wǎng)覆蓋存在許多較為稀疏的地帶，主要位于巴南片區(qū)、大學(xué)城-北碚片區(qū)之間中梁山及銅鑼山的真空地帶，山脈地區(qū)應(yīng)當(dāng)多建設(shè)城市隧道，丘陵緩坡地帶多規(guī)劃建設(shè)新的道路，提高城市路網(wǎng)的覆蓋度。

表1 重慶中心城區(qū)網(wǎng)格尺寸與覆蓋網(wǎng)格數(shù)量

圖2 重慶中心城區(qū)分形維數(shù)測(cè)算雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)

圖3 重慶中心城區(qū)路網(wǎng)覆蓋及回旋半徑

3.2 路網(wǎng)密度變化

測(cè)算中心定在重慶人民大禮堂前的重慶人民廣場(chǎng)，以r=1 km，1 km 為間隔，直到覆蓋整個(gè)建成區(qū)，共計(jì)41 km，根據(jù)公式（1）和公式（2）計(jì)算D2和D3值，測(cè)算數(shù)據(jù)部分如表2 所示。D2值測(cè)算結(jié)果如圖2 (b)所示，其中R2>0.95，可以看出在1～41 km 之間道路總長(zhǎng)度與半徑呈現(xiàn)對(duì)數(shù)線性關(guān)系，說明重慶中心城區(qū)路網(wǎng)具有分形結(jié)構(gòu)，其分形維數(shù)值為1.486 7，與最佳的分形維數(shù)值1.7 有一定差距[9]，與國(guó)內(nèi)人口規(guī)模排名前100 城市相比處于中等偏下水平[10]，甚至沒有2002 年上海市1.564 2 的分維值高[9]。說明重慶中心城區(qū)路網(wǎng)由內(nèi)向外下降趨勢(shì)快，外部路網(wǎng)覆蓋密度較低。同時(shí)由圖3(b)也可以看出，外部路網(wǎng)同心圓內(nèi)路網(wǎng)較為稀疏，路網(wǎng)長(zhǎng)度較短，路網(wǎng)較為分散，從而降低整個(gè)路網(wǎng)的D2值。主要還是由于山地占城市面積比例大，路網(wǎng)建設(shè)受到地形阻礙，但外圍新區(qū)如兩江新區(qū)、大學(xué)城片區(qū)目前處于高速發(fā)展中，城市路網(wǎng)建設(shè)具有較大潛力，長(zhǎng)度維數(shù)未來應(yīng)當(dāng)會(huì)有較大提升。

表2 重慶中心城區(qū)道路長(zhǎng)度L(r)和分枝數(shù)目N(r)

3.3 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性

D3值測(cè)算結(jié)果如圖2(c)所示，測(cè)算數(shù)據(jù)部分如表2 所示，其中R2>0.95，在1～41 km 之間道路分枝數(shù)目與半徑呈現(xiàn)對(duì)數(shù)線性關(guān)系，說明重慶中心城區(qū)路網(wǎng)分枝數(shù)目具有分形結(jié)構(gòu)，分形維數(shù)值為1.314 2，與最佳的分形維數(shù)值1.7 有一定差距[9]，與國(guó)內(nèi)人口規(guī)模排名前100 城市相比處于中等偏下水平[10]，D3值遠(yuǎn)小于D1和D2值，說明道路網(wǎng)復(fù)雜程度較低。整體看來，重慶中心城區(qū)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，路網(wǎng)覆蓋度較小，次級(jí)道路及支路較少，城市連通性較差。由圖3(b)可以看出，回旋半徑圖東側(cè)覆蓋部分較西側(cè)多，西側(cè)出現(xiàn)較多真空地帶，這與現(xiàn)今城市范圍確定方式有較為直接關(guān)系，目前城市范圍主要由行政區(qū)確定，西部真空地帶中有江津區(qū)、璧山區(qū)范圍，但這兩個(gè)區(qū)的路網(wǎng)未統(tǒng)計(jì)在重慶中心城區(qū)中。外部各組團(tuán)間有許多路網(wǎng)比較稀疏路段，也是造成D2和D3較低的重要原因，應(yīng)當(dāng)打通斷頭路，提升路網(wǎng)密度，緩解城市交通壓力。

4 結(jié)論與討論

對(duì)重慶中心城區(qū)分形維數(shù)計(jì)算，分析城市道路特征，淺析影響因素，形成如下結(jié)論：

（1） 重慶中心城區(qū)路網(wǎng)分形特征明顯，但分形結(jié)構(gòu)發(fā)育不完善。盒覆蓋維數(shù)值為1.448，長(zhǎng)度-半徑維數(shù)值為1.486 7，分枝-半徑維數(shù)值為1.314 2，與1.7 的分形形態(tài)成熟度之間具有一定的差距，說明重慶中心城區(qū)路網(wǎng)具有一定的發(fā)展?jié)摿?，維數(shù)值有較大的增長(zhǎng)空間。

（2） 重慶中心城區(qū)路網(wǎng)分形維數(shù)與山水地形阻隔有較大關(guān)聯(lián)。與國(guó)內(nèi)人口規(guī)模排名前100 城市相比[10]，重慶中心城區(qū)的三種維數(shù)均值處于中游偏下水平，主要是山水阻隔導(dǎo)致城市道路數(shù)量偏少進(jìn)而導(dǎo)致路網(wǎng)復(fù)雜度偏低，部分山體高大無法建設(shè)導(dǎo)致空間覆蓋程度偏低，從而導(dǎo)致城市整體路網(wǎng)長(zhǎng)度偏短。

鑒于以上結(jié)論，提出如下建議：

（1） 重慶中心城區(qū)作為一個(gè)組團(tuán)式山地城市，需要重點(diǎn)關(guān)注組團(tuán)間的連接通道的打造，城市道路發(fā)展較為滯后的組團(tuán)應(yīng)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，為路網(wǎng)建設(shè)提供足夠的資金來源，盡量減少山水阻隔所造成的影響。成熟型組團(tuán)應(yīng)著重打通斷頭路，實(shí)現(xiàn)多種級(jí)別路網(wǎng)高效連接。最終增強(qiáng)城市路網(wǎng)的整體覆蓋度、連通性，提高城市路網(wǎng)密度。

（2） 重慶中心城區(qū)路網(wǎng)還未達(dá)到分形成熟度，應(yīng)當(dāng)結(jié)合城市路網(wǎng)分形演變規(guī)律以及城市化的階段發(fā)展特征，分析總結(jié)分形成熟型城市的經(jīng)驗(yàn)做法，科學(xué)合理地規(guī)劃道路網(wǎng)絡(luò)。