中國現(xiàn)已建成投入運(yùn)營具有世界先進(jìn)水平的“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)絡(luò)，基本覆蓋大中城市及省會城市，正邁向“八縱八橫”的高速鐵路網(wǎng)。高鐵旅客車票預(yù)售期是指鐵路部門作為承運(yùn)人提前發(fā)售旅客車票的天數(shù)[1]。如何精準(zhǔn)預(yù)測高鐵車票預(yù)售期內(nèi)各天旅客購票量的變化規(guī)律， 是鐵路部門提升運(yùn)營生產(chǎn)效能的關(guān)鍵所在。

隨著信息化時代的到來， 近年來大數(shù)據(jù)技術(shù)中機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其自適應(yīng)性、非線性、任意函數(shù)性和映射能力等特點，大量應(yīng)用于交通運(yùn)輸領(lǐng)域的時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測。 徐玉萍等[2]運(yùn)用乘積季節(jié)模型引入注意力機(jī)制LSTM 組合模型預(yù)測了鐵路貨運(yùn)量。 魏堂建等[3]基于DLPWNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了高鐵日客流量中期預(yù)測模型。 徐光明等[4]基于考慮多輸出間關(guān)聯(lián)性的最小二乘支持向量回歸-卷積長短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測了高鐵預(yù)售期旅客購票量分布。 史峰等[5]運(yùn)用VMD-GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測了高鐵OD 間日客流量。 黃海超等[6]運(yùn)用VMD-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測了軌道交通小時客流量。 滕靖等[7]運(yùn)用PSOLSTM 組合預(yù)測模型對高鐵OD 間短期客流進(jìn)行了預(yù)測。 WEN 等[8]基于分解技術(shù)的遷移學(xué)習(xí)預(yù)測了滬昆高鐵車站的節(jié)假日短期進(jìn)出站客流量。 在參數(shù)模型方面。 姚加林等[9]基于ARIMA 模型預(yù)測了高鐵OD 間的日客流量。XIAO 等[10]基于矩陣最小二乘法獲取交通流特征信息，用灰色預(yù)測模型預(yù)測道路交通流量。 帥斌等[11]采用灰色預(yù)測模型預(yù)測了市郊鐵路OD 間日客流量。

針對高鐵起止點 （oringin-destination，OD）預(yù)售期內(nèi)各天購票量進(jìn)行分析， 結(jié)合多種數(shù)據(jù)特征， 構(gòu)建深度學(xué)習(xí)CNN-LSTM 組合預(yù)測模型，把握預(yù)售期各天旅客購票需求變化情況，從而為鐵路部門靈活調(diào)整票額劃分和運(yùn)輸組織計劃提供一定的依據(jù)。

1 高鐵預(yù)售期購票量組合預(yù)測模型

1.1 CNN 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)高鐵OD 間旅客車票預(yù)售期的總天數(shù)為m，發(fā)車日期的總天數(shù)為n； 旅客在預(yù)售期的第s 天購買的第d 天發(fā)車的購票量表示為xds（s 為預(yù)售期各天序號，s=1，2， …，m；d 為發(fā)車日期序號，d=1，2，…，n）；Xd表示在第d 天發(fā)車，位于預(yù)售期第1 天至第m 天的購票量，Xd=（xd1，xd2，…，xdm）。 針對各天發(fā)車的車票預(yù)售期內(nèi)旅客購票量，采用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)算，分為卷積層和池化層兩類操作。 其中卷積層運(yùn)算如下

式中：Pmax為預(yù)測模型中最大池化操作；lcp為池化后矩陣的時間序列長度；jcp為池化后數(shù)據(jù)矩陣的列數(shù)。

1.2 LSTM 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）能夠通過門結(jié)構(gòu)對細(xì)胞狀態(tài)進(jìn)行運(yùn)算，如圖1 所示。

圖1 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of the long and short term memory neural network

以發(fā)車日期位于樣本的第d 天作為時間序列的劃分標(biāo)準(zhǔn)。 在LSTM 網(wǎng)絡(luò)中有3 類門，遺忘門Fd，輸入門Id和輸出門Od；Hd-1為上一時間序列的隱藏狀態(tài)，隱藏狀態(tài)在初始時即H0中的各元素為0；Cd-1為上一時序的記憶細(xì)胞狀態(tài)，細(xì)胞狀態(tài)在初始狀態(tài)時即C0中的各元素為0；Cd為當(dāng)前時間序列的記憶細(xì)胞狀態(tài)，C^d為候選細(xì)胞；Ht+p為最終輸出，其值蘊(yùn)含了預(yù)測的第t+p+1 天預(yù)售期內(nèi)各天購票量的信息。LSTM 網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)、輸出預(yù)測值的計算過程如下

式中：⊙為Hadamard 乘積；Wf、Wi、Wc、Wo、Uf、Ui、Uc、Uo分別為遺忘門Fd；輸入門Id，候選細(xì)胞C^d，輸出門Od的權(quán)重矩陣；bf、bi、bc、bo為偏置向量參數(shù)[15]。

1.3 融合車票發(fā)車日期特征的高鐵預(yù)售期組合預(yù)測模型

在此以高鐵OD 間發(fā)車日期為時間衡量標(biāo)準(zhǔn)，參考現(xiàn)有預(yù)測模型相關(guān)文獻(xiàn)，選取旅客車票發(fā)車日的日期、節(jié)假日和季節(jié)屬性作為組合預(yù)測模型中的特征標(biāo)簽[16]。 各特征標(biāo)簽如表1 所示。

表1 高鐵發(fā)車日期屬性特征表Tab.1 High-speed railway departure date attribute

基于深度學(xué)習(xí)CNN-LSTM 的高鐵旅客車票預(yù)售期購票量組合預(yù)測模型運(yùn)算過程共分為7 步。

1） 高鐵OD 間預(yù)售期購票量數(shù)據(jù)采集。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理獲取高鐵OD 間歷史預(yù)售期購票量總樣本PAll如式11 所示。

PAll的每一行代表在同一發(fā)m 的信息，將其作為模型輸入結(jié)構(gòu)的第一部分。

2） 車票發(fā)車日期的日期屬性特征采集。采集高鐵OD 間車票發(fā)車日期的日期、 節(jié)假日和季節(jié)特征總樣本QAll如下車日期的預(yù)售期各天的購票量xd

上式中v 為車票發(fā)車日期的日期、節(jié)假日和季節(jié)特征屬性總特征數(shù)（選取“月份”、“每月第幾天”、“季節(jié)”等共計8 種特征，在此v 取值為8）。QAll中每一行含有在第d 天發(fā)車對應(yīng)發(fā)車日期的日期、節(jié)假日和季節(jié)屬性，將其作為模型輸入結(jié)構(gòu)的第二部分。

3） 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。 采用離差標(biāo)準(zhǔn)化方法（min-max 標(biāo)準(zhǔn)化方法） 對高鐵車票預(yù)售期旅客購票量和特征信息數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

4） 訓(xùn)練集和測試集的劃分。將共計364 d 發(fā)車的預(yù)售期購票量和車票特征信息數(shù)據(jù)的總樣本PTrain和QTrain，采用8∶2 的比例求余數(shù)取整后劃分訓(xùn)練集和測試集。 將車票發(fā)車日期為樣本第1 天至第288 天的預(yù)售期各天購票量和車票發(fā)車日期的多特征屬性數(shù)據(jù)共計288 行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集PTrain，QTrain，如下

將車票發(fā)車日期為樣本第289 天至第360 天的預(yù)售期各天購票量和車票發(fā)車日期的多特征屬性數(shù)據(jù)共計72 行數(shù)據(jù)作為測試集PTest，QTest，如下6） 預(yù)測數(shù)據(jù)反歸一化處理。將預(yù)測模型測試集中模型預(yù)測的數(shù)據(jù)，進(jìn)行反歸一化處理，便于后續(xù)和模型預(yù)測數(shù)據(jù)對應(yīng)的樣本真實值進(jìn)行比較，從而衡量模型的預(yù)測精度。

7） 預(yù)測模型精度的測定。將反歸一化后的數(shù)據(jù)和真實的旅客購票量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較運(yùn)算，進(jìn)行預(yù)測模型精度的測定。

2 預(yù)測結(jié)果分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

使用鐵路部門提供的滬昆高鐵OD 間車票預(yù)售期內(nèi)各天旅客購票量為例，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析預(yù)測。 運(yùn)用Python 中Matplotlib 庫繪制的算例1、 算例2 的預(yù)售期內(nèi)的購票量情況如圖2、 圖3 所示。 圖中X軸表示高鐵車票樣本發(fā)車日期序號中的第d 天，Y軸表示位于共計m d（此時m 取值為60 d）車票預(yù)售期的第s 天，Z 軸表示高鐵旅客在預(yù)售期的第s天購買在樣本中第d 天發(fā)車的旅客購票數(shù)量。

圖2 算例1 總樣本的高鐵車票預(yù)售期購票量Fig.2 Total sample of high-speed railway tickets purchased during the pre-sale period of example 1

圖3 算例2 總樣本的高鐵車票預(yù)售期購票量Fig.3 Total sample of high-speed railway tickets purchased during the pre-sale period of example 2

2.2 實驗評價指標(biāo)

在此運(yùn)用上文構(gòu)建的基于深度學(xué)習(xí)CNNLSTM 的高鐵預(yù)售期購票量組合預(yù)測模型， 經(jīng)過訓(xùn)練集訓(xùn)練后在測試集上運(yùn)算的預(yù)測值和真實值的預(yù)測精度指標(biāo)采用均方根誤差 （root mean square error，RMSE）、平 均 絕 對 誤 差（mean absolute error，MAE） 和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）三方面進(jìn)行評價，分別如式18至20 所示[18]。

式中： X^Test，j為測試集中模型輸出的預(yù)測購票量矩陣；XTest，j為預(yù)測購票量矩陣在樣本中同一日期的真實購票量矩陣；j 表示測試集中預(yù)測的各預(yù)售期購票量對應(yīng)的發(fā)車日期序號；z 為測試集預(yù)測輸出結(jié)果對應(yīng)的發(fā)車日期總天數(shù)， j=1，2，…，z。

2.3 實驗結(jié)果分析

在實驗中CNN 網(wǎng)絡(luò)的卷積核數(shù)分別設(shè)置為32和64，采用同尺寸填充，LSTM 隱藏神經(jīng)元數(shù)為60，Dropout 參數(shù)為0.2， 損失函數(shù)為MSE， 優(yōu)化器為Adam， 學(xué)習(xí)率為0.001， 迭代次數(shù)epoch 為100，batchsize 為128， 模型預(yù)測輸入數(shù)據(jù)中對應(yīng)發(fā)車天數(shù)p 為7。 將第1 天至第288 天發(fā)車的預(yù)售期各天購票量共計288 行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集， 將樣本中第289 天至第360 天發(fā)車的預(yù)售期各天購票量共計72 行數(shù)據(jù)作為測試集，基于上文構(gòu)建的組合預(yù)測模型的預(yù)測值和真實值的如圖4、圖5 所示。

圖4 算例1 基于深度學(xué)習(xí)CNN-LSTM 的高鐵預(yù)售期購票量組合預(yù)測模型預(yù)測值與真實值對比圖Fig.4 Comparison of predicted and real values of combined prediction model of high-speed railway pre-sale ticket quantity based on deep learning CNN-LSTM of example 1

圖5 算例2 基于深度學(xué)習(xí)CNN-LSTM 的高鐵預(yù)售期購票量組合預(yù)測模型預(yù)測值與真實值對比圖Fig.5 Comparison of predicted and real values of combined prediction model of high-speed railway pre-sale ticket quantity based on deep learning CNN-LSTM of example 2

將上文構(gòu)建的基于深度學(xué)習(xí)CNN-LSTM 的高鐵預(yù)售期購票量組合預(yù)測模型與傳統(tǒng)參數(shù)模型和機(jī)器模型進(jìn)行預(yù)測誤差精度的對比分析，算例1、算例2 的結(jié)果分別如表2、表3 所示。

表2 算例1 高鐵預(yù)售期購票量預(yù)測模型誤差精度效果對比Tab.2 Comparison of error accuracy effects of pre-sale ticket quantity prediction models for high-speed railway of example 1

表3 算例2 高鐵預(yù)售期購票量預(yù)測模型誤差精度效果對比Tab.3 Comparison of error accuracy effects of pre-sale ticket quantity prediction models for high-speed railway of example 2

由以上兩表可知， 上文構(gòu)建的基于深度學(xué)習(xí)CNN-LSTM 的高鐵預(yù)售期購票量組合預(yù)測模型在算例1 中MAPE 誤差精度較ARIMA 模型提升7.6%，較BP 模型提升2%，較CNN 模型提升0.3%，較LSTM 模型提升5.9%；算例2 中MAPE 誤差精度較ARIMA 模型提升18.1%，較BP 模型提升20.9%，較CNN 模型提升2.3%，較LSTM 模型提升1.2%。

3 結(jié)論

1） 對比ARIMA 模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CNN 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSTM 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CNN-LSTM組合模型，發(fā)現(xiàn)上文基于深度學(xué)習(xí)CNN-LSTM 的高鐵預(yù)售期購票量組合預(yù)測模型可在一定程度上提高預(yù)測精度，由此可見，所提出的高鐵預(yù)售期購票量組合預(yù)測模型適用于高鐵OD 間的預(yù)售期購票需求預(yù)測。

2） 考慮歷史連續(xù)發(fā)車的預(yù)售期各天購票量、日期、節(jié)假日和季節(jié)特征屬性的組合預(yù)測模型的平均絕對百分比誤差MAPE 精度較高，但從評價指標(biāo)可知，與其他預(yù)測模型的效果差距不大。