崔英杰，佟 浩，姚 堯，李 勇，張益康

（ 清華大學(xué)機(jī)械工程系，精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084 ）

渦輪葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱端做功和功率輸出的核心部件之一。 現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪前溫度已超出渦輪葉片高溫合金材料可承受的溫度極限。 氣膜冷卻技術(shù)是通過葉片上分布的氣膜冷卻孔（簡(jiǎn)稱氣膜孔）噴出冷卻氣體，在葉片表面形成氣膜進(jìn)行隔熱和散熱， 用以保證葉片在高溫高壓環(huán)境下工作。帶有復(fù)合角出口擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的氣膜孔具有橫向和前向擴(kuò)展大范圍貼附功能，可節(jié)省冷卻氣體用量且可獲得更好的冷卻性能[1-2]，但由于其高溫合金材料和三維結(jié)構(gòu)的特殊性，已成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的關(guān)鍵制造問題之一。

加工氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的常用方法是電火花成形加工。 加工時(shí)，不僅需要預(yù)先制備異形結(jié)構(gòu)成形電極，而且因電極損耗需在加工一個(gè)或幾個(gè)擴(kuò)散結(jié)構(gòu)后更換新的成形電極，既會(huì)增加電極費(fèi)用又會(huì)中斷加工過程，還會(huì)帶來二次裝夾對(duì)準(zhǔn)誤差[3]。 若損耗后的電極不及時(shí)更換，會(huì)造成各個(gè)氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)出現(xiàn)形狀誤差，使電極更換周期和形狀尺寸精度之間的矛盾問題凸顯，并且因成形加工過程中小加工間隙造成加工液更新及排屑困難，影響電火花成形加工工藝效果。

國(guó)內(nèi)外研究者不斷探索了氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的新加工工藝。 近年來，電火花掃描銑削加工方法被探索并逐漸應(yīng)用于三維擴(kuò)散結(jié)構(gòu)加工[4]。 該方法具有電極成本低且開放式加工區(qū)域易于排屑的優(yōu)點(diǎn)。比如，2020年，Kliuev 等[5]在鎳基高溫合金上電火花銑削加工出擴(kuò)散結(jié)構(gòu)；2022年，Wang 等[6]利用電火花銑削在Cr12MoV 工件上加工出擴(kuò)散結(jié)構(gòu)。國(guó)外的Winbro、Sarix、Makin 和ELENIX 等公司也報(bào)告了電火花銑削加工鎳基高溫合金擴(kuò)散結(jié)構(gòu)，使電火花掃描銑削加工方法發(fā)展成為一種加工擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的實(shí)用工藝方法。 但該方法采用的細(xì)長(zhǎng)、空心管電極因端部放電面積小而造成加工效率低，并且管電極還因圓角問題無法精準(zhǔn)成形擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的內(nèi)棱角。

綜合考慮電極成本、成形精度和效率的三維擴(kuò)散結(jié)構(gòu)電火花分塊成形加工是一種新方法[7]。 該方法是將三維擴(kuò)散結(jié)構(gòu)拆分為若干塊，用棒狀細(xì)長(zhǎng)方形截面電極分別對(duì)每個(gè)分塊進(jìn)行成形加工，多個(gè)加工塊疊加成形加工出三維擴(kuò)散結(jié)構(gòu)。 該方法的突出優(yōu)勢(shì)是無需準(zhǔn)備異形成形電極，棒狀細(xì)長(zhǎng)方形電極可批量化低成本制造，可實(shí)現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)電極對(duì)多個(gè)擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的連續(xù)加工，而且開放區(qū)域的分塊加工也具有工作液易于更新、相比于管電極具有較大放電面積的優(yōu)點(diǎn)。 然而，本文團(tuán)隊(duì)在前期研究中發(fā)現(xiàn)：在保持微小放電間隙的電火花分塊成形加工過程中，通過多軸聯(lián)動(dòng)伺服控制工具電極沿著三維空間軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于高頻伺服的進(jìn)退產(chǎn)生了空間軌跡誤差并且誤差不斷積累，產(chǎn)生了加工過程不穩(wěn)定和加工精度不足的問題。

為改善三維擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的電火花分塊成形加工的工藝效果，本文提出了加工軌跡誤差修正方法和實(shí)現(xiàn)算法；同時(shí)為提高軌跡修正算法的性能，側(cè)重通過基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)研究來優(yōu)化算法參數(shù)，從而提高分塊成形加工的形狀精度和表面質(zhì)量，并采用鎳基單晶合金開展典型擴(kuò)散結(jié)構(gòu)氣膜冷卻孔的加工實(shí)驗(yàn)，最終驗(yàn)證軌跡修正算法和優(yōu)化參數(shù)的有效性。

1 分塊成形加工中軌跡修正算法

氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)分塊成形加工方法見圖1。 首先，將擴(kuò)散結(jié)構(gòu)補(bǔ)全并擴(kuò)展為四棱臺(tái)結(jié)構(gòu)，再根據(jù)底部方形向上放樣N 塊，而后采用棒狀方形截面電極分別對(duì)每個(gè)分塊進(jìn)行成形加工，加工中通過三軸聯(lián)動(dòng)進(jìn)給軌跡來伺服控制微小放電間隙的成形方法（圖1a）。因此，對(duì)于完整氣膜孔，可先采用中空管電極電火花高速穿孔加工出圓柱形底孔，再按照規(guī)劃的多條空間軌跡分別進(jìn)行伺服進(jìn)給來加工出擴(kuò)散結(jié)構(gòu)（圖1b）。 在分塊成形加工中，根據(jù)加工間隙狀態(tài)， 若要在工具電極伺服進(jìn)退時(shí)保持放電間隙，需三軸聯(lián)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)設(shè)定的空間直線軌跡。 若是直線均速運(yùn)動(dòng)，三軸聯(lián)動(dòng)易于實(shí)現(xiàn)高運(yùn)動(dòng)精度。 但對(duì)于伺服控制的放電間隙非常小， 僅有約十微米量級(jí)，三軸電機(jī)功率、慣量等不同，致使三軸頻繁伺服進(jìn)退時(shí)響應(yīng)時(shí)間和加速度不同， 則易引入運(yùn)動(dòng)誤差，并且軌跡誤差會(huì)隨著時(shí)間累積。

圖1 氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)分塊成形加工方法

為改善分塊成形加工工藝效果，提出的空間軌跡誤差修正方法見圖2。 設(shè)定空間軌跡起始點(diǎn)（x0，y0，z0）和目標(biāo)點(diǎn)（x1，y1，z1），當(dāng)加工中的軌跡誤差偏離距離l 后，調(diào)整各軸速度產(chǎn)生修正速度矢量v′，即增加調(diào)整速度分量vc， 從而獲得修正速度矢量v′的修正運(yùn)動(dòng)軌跡。 為避免修正后的速度變化過大而造成加工過程不穩(wěn)定，制定修正策略時(shí)考慮了保持修正前、后電極運(yùn)動(dòng)速度不變而僅調(diào)整速度方向的調(diào)整方法，即將原速度矢量v 向目標(biāo)軌跡方向旋轉(zhuǎn)角度θ 后得到修正運(yùn)動(dòng)軌跡（圖2b）。

圖2 軌跡誤差修正方法與修正速度原理

根據(jù)圖2c 和圖2d，修正算法需計(jì)算修正角度θ和旋轉(zhuǎn)軸矢量k， 然后將理論速度矢量v繞旋轉(zhuǎn)軸矢量k旋轉(zhuǎn)角度θ，即可得到修正速度矢量v′。 若每間隔時(shí)間t0進(jìn)行一次伺服過程，并且修正電極進(jìn)給速度（即伺服周期）為t0，研究時(shí)期望在一個(gè)周期就可將電極運(yùn)動(dòng)修正回到目標(biāo)軌跡，并且vc的方向垂直指向目標(biāo)軌跡。 根據(jù)幾何關(guān)系，vc為：

這樣可得到旋轉(zhuǎn)角度θ 的表達(dá)式為：

設(shè)偏移電極末端點(diǎn)的坐標(biāo)為（xt，yt，zt），偏移距離l 根據(jù)目標(biāo)軌跡的方程和當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算為：

式中：Vt為目標(biāo)軌跡矢量，Vt=（xt-x0，yt-y0，zt-z0）；V1為電極位置矢量，V1=（x1-x0，y1-y0，z1-z0）。

為實(shí)現(xiàn)速度修正，還需要計(jì)算旋轉(zhuǎn)軸矢量k，通過電極位置向量和目標(biāo)軌跡向量的歸一化叉積矢量可得到：

進(jìn)而由羅德里格旋轉(zhuǎn)公式（Rodrigues's Rotation Formula）可得到旋轉(zhuǎn)矩陣R（θ）為:

式中：vx、vy、vz分別為理論速度矢量v在X 軸、Y 軸和Z 軸上的速度分量，vx′、vy′、vz′分別為修正后速度v′在X 軸、Y 軸和Z 軸上的速度分量。

根據(jù)圖2c，當(dāng)電極沿著軌跡前進(jìn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此旋轉(zhuǎn)角度θ 為正；當(dāng)電極短路后并沿著軌跡回退時(shí)， 如圖2d 所示， 旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，因此旋轉(zhuǎn)角度θ 為負(fù)。

2 軌跡修正算法參數(shù)優(yōu)化

為驗(yàn)證軌跡修正方法在方形電極分塊成形加工的有效性，先通過加工單個(gè)分塊的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)來優(yōu)化軌跡算法參數(shù)，再通過電火花分塊成形加工單個(gè)分塊來表征修正算法效果，后在單晶合金材料上加工出典型的帶擴(kuò)散結(jié)構(gòu)氣膜孔。

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

氣膜冷卻孔電加工實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3 所示，包括四軸數(shù)控軸、電火花高速小孔加工主軸、分塊成形加工主軸、放電脈沖電源、數(shù)控系統(tǒng)和供液系統(tǒng)等。

圖3 氣膜孔加工實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

在系統(tǒng)中，數(shù)控軸的運(yùn)動(dòng)精度可達(dá)±2 μm；電火花高速小孔加工主軸采用銅管電極中空沖液方式，可實(shí)現(xiàn)高速小孔加工過程[8]；分塊成形加工時(shí)采用截面為方形、邊長(zhǎng)為0.5 mm 的棒狀鎢電極，其主軸可使電極以90°為單位旋轉(zhuǎn)，以實(shí)現(xiàn)均化電極損耗；脈沖電源的脈寬為3.2 μs、脈間為9.6 μs、開路電壓為120 V； 數(shù)控系統(tǒng)由工控機(jī)和可編程多軸PMAC控制器組成，工控機(jī)主要實(shí)現(xiàn)數(shù)控軟件界面并協(xié)調(diào)加工過程，PMAC 主要用于實(shí)時(shí)控制加工過程；供液系統(tǒng)分別由內(nèi)、 外沖液兩部分供給去離子水工作液，壓力為6 MPa 的高壓內(nèi)沖液用于高速電火花小孔加工， 壓力為0.5 MPa 的低壓外沖液用于高速小孔加工和分塊成形加工。

2.2 軌跡修正算法參數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

為提高軌跡修正算法的修正效率和修正精度，考慮到式（2）所示修正角度θ 與伺服速度v、修正周期t0直接相關(guān)的關(guān)系，采用單個(gè)分塊加工實(shí)驗(yàn)方法優(yōu)化關(guān)鍵參數(shù)。

伺服速度v 對(duì)軌跡誤差的影響如圖4 所示，隨著伺服速度增加，軌跡誤差不斷增大。 分析發(fā)現(xiàn)，伺服速度過大時(shí)，短路回退所需加速度過大，造成速度過沖，出現(xiàn)了明顯的軌跡振蕩現(xiàn)象。 但根據(jù)伺服進(jìn)給位移曲線（圖4b），若伺服速度過?。?.1 mm/s），短路回退速度過慢，將需要長(zhǎng)距離的回退才能脫離短路狀態(tài)， 并且將頻繁出現(xiàn)長(zhǎng)距離回退的現(xiàn)象，這不僅導(dǎo)致加工效率降低，而且因短路電流熱集中造成魚鱗狀的加工表面。

圖4 伺服速度對(duì)軌跡誤差影響

伺服周期t0對(duì)軌跡誤差的影響如圖5 所示，隨著伺服周期增加、電極實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡修正角度θ 增加，軌跡誤差逐漸增大。 分析發(fā)現(xiàn)，伺服周期較小時(shí)，電極的位置會(huì)逐漸收斂至目標(biāo)軌跡上（圖6a）；當(dāng)伺服周期較大時(shí)（32 ms），電極對(duì)軌跡誤差修正的響應(yīng)較慢，各軸的速度誤差會(huì)造成更大的位置誤差。 根據(jù)式（2），當(dāng)存在較大的位置誤差時(shí)，修正角度θ 會(huì)相應(yīng)地增大，進(jìn)而導(dǎo)致電極的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與目標(biāo)軌跡方向之間產(chǎn)生較大夾角。 在這樣的運(yùn)動(dòng)軌跡下，雖然電極可迅速地回到目標(biāo)軌跡上，但較大的夾角也使電極在減速運(yùn)動(dòng)中逐漸遠(yuǎn)離目標(biāo)軌跡，并在目標(biāo)軌跡的另一側(cè)造成了較大的軌跡誤差（圖6b）。 因此，電極實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與目標(biāo)軌跡的夾角增大。 在伺服周期為32 ms 時(shí)，平均修正角度為50.3°、最大修正角度為85°，這最終導(dǎo)致電極軌跡出現(xiàn)較大幅度的振蕩運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生較大的軌跡誤差。

圖5 伺服周期對(duì)軌跡誤差和修正角度的影響

圖6 伺服周期對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的影響

為解決修正角度過大帶來的電極振蕩運(yùn)動(dòng)問題，對(duì)式（2）添加了角度系數(shù)α （α<1），限制修正角度，使原來設(shè)定在一個(gè)周期內(nèi)的修正過程可分散至多個(gè)周期內(nèi)完成，即：

圖7 是角度系數(shù)α 對(duì)修正角度θ和軌跡誤差l的影響。 可以看出，隨著角度系數(shù)α 降低，平均修正角度θmean逐漸降低， 軌跡誤差平均值lmean則呈現(xiàn)出先下降再上升的趨勢(shì)。 如圖7c 所示，在不增加角度系數(shù)時(shí)（α=1.0），修正角度較大，使修正軌跡產(chǎn)生了振蕩現(xiàn)象， 進(jìn)而導(dǎo)致較大的軌跡誤差； 如圖7d 所示，在角度系數(shù)初步降低后（α=0.1），軌跡振蕩現(xiàn)象得到抑制， 電極伺服進(jìn)給軌跡精度得到明顯改善；如圖7e 所示，隨著角度系數(shù)進(jìn)一步降低（α=0.01），修正角度變得過小，使修正速度分量過小，電極運(yùn)動(dòng)偏離目標(biāo)軌跡后難以修復(fù)， 產(chǎn)生了軌跡偏移誤差。實(shí)際加工時(shí)需優(yōu)選角度系數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明：角度系數(shù)α 取值0.05~0.5、平均修正角度為1°~2°時(shí)，可以達(dá)到優(yōu)化的結(jié)果。

圖7 角度系數(shù)對(duì)修正角度和軌跡誤差的影響

根據(jù)前述實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析，為提高分塊成形加工中電極伺服進(jìn)給的空間軌跡精度，可選擇較小的伺服速度，從而有利于減小軌跡誤差，但為避免出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間短路并造成“魚鱗狀”表面，所選伺服速度不宜過小。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，伺服速度的優(yōu)選范圍為0.2~0.3 mm/s。 考慮在系統(tǒng)能達(dá)到的響應(yīng)時(shí)間情況下盡可能地減小修正周期，以提高軌跡誤差修正效率，本文將伺服周期優(yōu)選為2 ms。 由于角度系數(shù)過大易產(chǎn)生電極運(yùn)動(dòng)軌跡振蕩現(xiàn)象，而角度系數(shù)過小會(huì)出現(xiàn)軌跡偏移誤差并難以修正，將優(yōu)選的修正角度控制在1°~2°，對(duì)應(yīng)的角度系數(shù)范圍為0.05~0.5。

3 典型氣膜孔加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以圖8 所示典型帶有擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的氣膜孔為加工目標(biāo)，先根據(jù)分塊成形的基本方法將待加工區(qū)域補(bǔ)全為四棱臺(tái)結(jié)構(gòu)；再根據(jù)底部尺寸將該四棱臺(tái)分為6 塊。 同時(shí)，依據(jù)每塊的去除材料體積盡可能地均勻設(shè)計(jì)分塊的加工順序（圖8d），在各分塊加工結(jié)束后，將電極旋轉(zhuǎn)90°，以均化電極損耗的影響。

圖8 氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)尺寸和分塊設(shè)計(jì)

采用優(yōu)化后的伺服算法參數(shù)，即伺服速度v 為0.3 mm/s、伺服周期t0為2 ms、角度系數(shù)α 為0.1，在鎳基單晶合金上加工出的擴(kuò)散結(jié)構(gòu)見圖9。 相比于無伺服軌跡修正的擴(kuò)散結(jié)構(gòu)加工結(jié)果，采用伺服軌跡修正算法及其優(yōu)化參數(shù)的氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)分塊成形加工，得到的最大軌跡誤差由20 μm 減小到1.9 μm。 測(cè)量加工尺寸可知：所加工氣膜孔擴(kuò)散的結(jié)構(gòu)底部寬度誤差小于1%、 后向傾角誤差為2.7%（無軌跡修正為5.4%）、側(cè)向傾角誤差為3%（無軌跡修正為4.5%），即提高了加工的形狀精度。經(jīng)6 次進(jìn)給加工， 加工整個(gè)氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的加工時(shí)間為6.4 min、材料去除率為0.128 mm3/min。

圖9 鎳基單晶合金上帶有擴(kuò)散結(jié)構(gòu)氣膜孔加工結(jié)果

4 結(jié)論

為解決電火花分塊成形加工氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)過程中因電極高頻伺服進(jìn)、退導(dǎo)致的空間伺服進(jìn)給軌跡誤差問題，改善加工效果，本文提出了加工軌跡誤差修正方法和實(shí)現(xiàn)算法；進(jìn)而，為提高修正算法的性能，本文以實(shí)驗(yàn)研究了軌跡修正算法中的伺服速度、 伺服周期和角度系數(shù)對(duì)軌跡誤差的影響，并得到了可改善加工過程穩(wěn)定性和成形精度的算法參數(shù)范圍；最后，通過開展鎳基單晶合金典型氣膜孔加工實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了軌跡修正算法和優(yōu)化參數(shù)的有效性，得出的結(jié)論如下：

（1）軌跡誤差隨著電極伺服進(jìn)、退速度的提高而增大，伺服速度過低會(huì)導(dǎo)致短路回退時(shí)間過長(zhǎng)而出現(xiàn)長(zhǎng)距離回退現(xiàn)象，并會(huì)因短路電流熱集中造成“魚鱗狀”加工表面；伺服進(jìn)退響應(yīng)速度隨著修正周期的增加而變慢，造成過大的修正角度和軌跡振蕩現(xiàn)象，因此應(yīng)選擇盡可能小的修正周期；為解決修正角度過大導(dǎo)致的軌跡振蕩問題，在修正角度計(jì)算中引入角度系數(shù)以提高軌跡精度， 若角度系數(shù)過小，會(huì)導(dǎo)致軌跡偏移誤差難以修正。

（2）典型擴(kuò)散結(jié)構(gòu)氣膜孔加工實(shí)驗(yàn)表明：采用優(yōu)化后的軌跡誤差修正算法，加工所得氣膜孔擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的底部寬度誤差小于1%、 向后傾角誤差和側(cè)向傾角誤差都可控于3%以內(nèi)； 整個(gè)擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的加工時(shí)間為6.4 min、 材料去除率達(dá)到0.128 mm3/min。相比于無伺服軌跡修正時(shí)的擴(kuò)散結(jié)構(gòu)加工結(jié)果，采用伺服軌跡修正算法并對(duì)相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，軌跡精度和加工精度均有所提高。