馬士賓, 徐梓菲, 劉月釗, 宋瑋卓

(河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院, 天津 300401)

瀝青路面具有行駛舒適、噪音低、便于養(yǎng)護(hù)維修等優(yōu)點(diǎn),在高等級(jí)路面中被廣泛采用。但隨著中國(guó)公路交通的不斷發(fā)展,交通荷載逐漸重型化,加之養(yǎng)護(hù)工作的不及時(shí),使得部分瀝青路面已出現(xiàn)性能衰退、結(jié)構(gòu)損傷、設(shè)計(jì)荷載標(biāo)準(zhǔn)低等現(xiàn)象,僅僅通過(guò)小修工程難以達(dá)到規(guī)定的道路服務(wù)水平,若繼續(xù)放任通車會(huì)導(dǎo)致瀝青路面病害逐步劣化、加速路面破壞。對(duì)舊瀝青路面進(jìn)行科學(xué)合理的大中修養(yǎng)護(hù)不僅能最大程度恢復(fù)道路的路面技術(shù)狀況,還能延長(zhǎng)瀝青路面的剩余使用壽命。因此,對(duì)舊瀝青路面及時(shí)采取大中修養(yǎng)護(hù)具有一定的必要性。

大中修養(yǎng)護(hù)方案的選擇是瀝青路面大中修工程的關(guān)鍵步驟,采取不同的大中修養(yǎng)護(hù)方案會(huì)對(duì)瀝青路面的未來(lái)使用性能、養(yǎng)護(hù)資金利用效率、環(huán)境造成不同的影響。近年來(lái),針對(duì)養(yǎng)護(hù)方案決策方法的研究也受到不少學(xué)者的關(guān)注,Christina等[1]考慮了路面養(yǎng)護(hù)對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響,采用生命周期評(píng)估(life cycle assessment,LCA)對(duì)不同養(yǎng)護(hù)方案的進(jìn)行環(huán)境的量化分析;Ji等[2]提出了一種基于馬爾可夫鏈和粒子群優(yōu)化的綜合方法,從路面使用性能角度確定最佳養(yǎng)護(hù)策略;Torres-Mzchi等[3]考慮經(jīng)濟(jì)和環(huán)境指標(biāo)以及相關(guān)次級(jí)指標(biāo),運(yùn)用層次分析法和優(yōu)選法分別對(duì)4種不同養(yǎng)護(hù)方案進(jìn)行分析;Shi等[4]基于路面技術(shù)狀況指標(biāo)和養(yǎng)護(hù)費(fèi)用,采用二次規(guī)劃和遺傳算法建立了多目標(biāo)優(yōu)化決策模型。

上述學(xué)者在進(jìn)行方案決策時(shí),雖然都考慮了不同的目標(biāo),但往往只考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境或使用性能單方面的影響,或以其中兩方面為重,沒(méi)有將經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和使用性能三方面統(tǒng)籌兼顧。同時(shí),在解決多目標(biāo)且存在相互矛盾關(guān)系的決策方法中,多個(gè)目標(biāo)很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu),不同目標(biāo)之間也存在相互制衡的關(guān)系。因此,大中修養(yǎng)護(hù)方案決策問(wèn)題可作為復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。常用的多目標(biāo)優(yōu)化方法有粒子群算法、模擬退火算法、非支配排序算法等。其中非支配排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)以其運(yùn)算時(shí)間短、種群具有多樣性的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用,但單一的搜索策略使其面對(duì)高維數(shù)據(jù)集時(shí)極易陷入局部最優(yōu)解,導(dǎo)致收斂結(jié)果不夠理想。基于參考點(diǎn)的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅲ,NSGA-Ⅲ)通過(guò)引入?yún)⒖键c(diǎn)的方法構(gòu)造超平面,可以解決高維多目標(biāo)、具有非支配關(guān)系的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,2014年由Deb[5]首次提出,并已在儲(chǔ)能系統(tǒng)優(yōu)化[6]、船舶配載規(guī)劃[7]等領(lǐng)域得到了廣泛研究。TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)作為一種多屬性決策方法,通過(guò)計(jì)算各個(gè)方案與理想解的距離得到不同的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),可用于Pareto解集的前端曲線分析及決策。但TOPSIS法容易產(chǎn)生同時(shí)逼近正負(fù)理想解、無(wú)法解決協(xié)方差矩陣為0或不可逆時(shí)計(jì)算無(wú)法進(jìn)行、數(shù)據(jù)量過(guò)大導(dǎo)致數(shù)據(jù)災(zāi)難等缺陷。

鑒于此,現(xiàn)基于實(shí)現(xiàn)瀝青路面大中修養(yǎng)護(hù)低污染、低成本、高質(zhì)量的理念,建立以碳排放量、壽命周期成本以及路面使用性能為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,并采用廣義馬氏距離組合賦權(quán)的TOPSIS法對(duì)所有最優(yōu)解集中的方案進(jìn)行優(yōu)級(jí)排序并決策,最后通過(guò)實(shí)際項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)化示例演示,為可持續(xù)性的瀝青路面大中修養(yǎng)護(hù)方案決策提供科學(xué)合理的理論參考。

1 瀝青路面大中修養(yǎng)護(hù)方案模型

1.1 假設(shè)條件

模型的構(gòu)建主要基于以下假設(shè)條件:①進(jìn)行大中修的路段具有相同的地質(zhì)、水文、氣候;②不考慮其他外界因素影響下對(duì)養(yǎng)護(hù)方案及施工進(jìn)度的影響;③結(jié)構(gòu)層厚度滿足路面標(biāo)高要求,且不考慮增加其他交通附屬設(shè)施。

1.2 數(shù)學(xué)模型

建立瀝青路面大中修養(yǎng)護(hù)方案多目標(biāo)優(yōu)化模型,即

Z=min{Z1,Z2,-Z3}

(1)

式(1)中:Z為整體優(yōu)化目標(biāo);Z1、Z2、Z3為子目標(biāo)函數(shù),分別代表大中修養(yǎng)護(hù)的碳排放量、壽命周期成本以及路面使用性能。

1.2.1 碳排放量模型

通過(guò)對(duì)實(shí)際工程施工現(xiàn)場(chǎng)的碳源追溯,將大中修養(yǎng)護(hù)工程劃分為路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)、瀝青混合料的生產(chǎn)和瀝青混合料施工3個(gè)階段。其中路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)依據(jù)《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 5421-2018)[8]附錄B最常用的養(yǎng)護(hù)對(duì)策,劃分為直接加鋪補(bǔ)強(qiáng)、面層銑刨重鋪以及路基路面結(jié)構(gòu)重建3部分;瀝青混合料的生產(chǎn)依據(jù)文獻(xiàn)[9]劃分為集料堆料、集料干燥、瀝青加熱、混合料拌合4部分;瀝青混合料施工劃分為瀝青混合料的運(yùn)輸、攤鋪以及碾壓3個(gè)部分[10]。瀝青路面施工的碳排放來(lái)源為柴油、重油、原煤、電力、天然氣。大中修養(yǎng)護(hù)中瀝青混合料生產(chǎn)工藝及碳排放情況如圖1所示。

圖1 大中修養(yǎng)護(hù)碳排放追溯Fig.1 Carbon emission tracing ofmedium and heavy maintenance

大中修養(yǎng)護(hù)各施工環(huán)節(jié)使用的能源類型和能耗量化存在差異,因此,必須明確碳排放計(jì)算參數(shù)才能建立大中修養(yǎng)護(hù)過(guò)程中的能耗碳排放模型。本文研究采用聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專門(mén)委員會(huì)(Intergovernmental Panel on Climate Change,IPCC)和國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的碳排放因子、能源熱值Q和全球增溫潛勢(shì)值(global warming potential,GWP)為能耗和碳排放的計(jì)算參數(shù)[11-12]。IPCC在2019年的修訂報(bào)告中顯示,造成溫室效應(yīng)的氣體主要包括CO2、CH4、N2O、SF6、HFCS等,而在瀝青路面養(yǎng)護(hù)施工過(guò)程中,CO2、CH4、N2O所占比例較大,其他溫室氣體排放量較小,因此選擇這3種氣體為主要對(duì)象進(jìn)行研究。

在碳排放模型中,溫室氣體的排放量統(tǒng)一單位為當(dāng)量碳排放量(CO2eq),不同的溫室氣體有不同的全球變暖潛值,其中CO2、CH4、N2O的全球變暖潛值分別為1、28、265[13]。采用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的能耗碳排放因子作為瀝青路面養(yǎng)護(hù)過(guò)程中的碳排放因子,如表1所示。依據(jù)能源燃燒特點(diǎn)及全球變暖潛值,得到在大中修過(guò)程中碳排放量最小化模型為

表1 能耗碳排放因子Table 1 Energy consumption carbon emission factor

(2)

式(2)中:p為需要進(jìn)行大中修的路段;P為大中修路段數(shù),且p∈P;n為大中修的備選方案;N為大中修備選方案數(shù),且n∈N;s為施工環(huán)節(jié),包括集料堆料、集料干燥、瀝青加熱、瀝青混合料拌合、運(yùn)輸、攤鋪、碾壓,且s∈S;c為溫室氣體的類型,分別為CO2、CH4、N2O,且c∈C;IGWP,c為不同溫室氣體的全球變暖潛值;Ws,c為在s階段所產(chǎn)生的溫室氣體的碳排放因子;mn,s為第n種養(yǎng)護(hù)方案在不同施工環(huán)節(jié)的單位能源消耗量;Qn,s為第n種養(yǎng)護(hù)方案在不同施工環(huán)節(jié)的能源熱值;Lp為不同路段的長(zhǎng)度。

表2給出了不同燃料的能源熱值。

表2 能耗碳排放因子Table 2 Energy calorific value of each fuel

1.2.2 壽命周期成本模型

壽命周期成本分析法在道路行業(yè)已有較為廣泛的應(yīng)用,依據(jù)《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 5421-2018)可知,路面全壽命周期成本包括管養(yǎng)部門(mén)費(fèi)用和道路使用者費(fèi)用兩部分。管養(yǎng)部門(mén)費(fèi)用指的是從開(kāi)始施工到項(xiàng)目結(jié)束的整個(gè)費(fèi)用,項(xiàng)目的預(yù)算比較全面地概括了每種方案在建設(shè)中的整個(gè)費(fèi)用,因此不需要繁瑣的計(jì)算。道路使用者費(fèi)用主要包括車輛運(yùn)行費(fèi)用,本文研究采用燃油消耗模型來(lái)計(jì)算壽命周期成本中的車輛運(yùn)行費(fèi)用[14]。因此壽命周期成本最小化模型為

minZ2=AC+UC

(3)

(4)

(5)

式中:AC為路面管養(yǎng)費(fèi)用;UC為道路使用者費(fèi)用;d為貼現(xiàn)率,本文取4%;ACpn,t為路段p采取養(yǎng)護(hù)措施n時(shí)在路段設(shè)計(jì)年限t年內(nèi)的路面管養(yǎng)費(fèi)用;UCpn,t為路段p采取養(yǎng)護(hù)措施n時(shí)在設(shè)計(jì)年限t年內(nèi)的道路使用者費(fèi)用;xpn,t為當(dāng)路段p在第t年采取養(yǎng)護(hù)措施n時(shí)等于1,否則xpn,t等于0。

依據(jù)項(xiàng)目觀測(cè)站-西破廟觀測(cè)站(觀測(cè)站編號(hào)為 S244L271130826)所調(diào)查的交通量,通過(guò)分析交通調(diào)查結(jié)果將車輛劃分為中小客車、大客車、小貨車、中貨車、大貨車、特大貨車、集裝箱7種類型。則車輛t年后的道路使用者費(fèi)用為

(6)

Fp=a+bv+cv2

(7)

式中:Fpm為第m種車型的百公里油耗;AADTm為第m種車型的年平均日交通量;Cm為第m種車型的燃油單價(jià);Lp為路段p的長(zhǎng)度;a～c為模型系數(shù);v為車輛平均速度。

表3為油耗模型各參數(shù)值。

表3 油耗模型參數(shù)Table 3 Fuelconsumption model parameters

1.2.3 路面使用性能模型

路面使用性能能真實(shí)地反映不同道路的基本情況和使用性能的發(fā)展趨勢(shì),對(duì)路面使用性能進(jìn)行預(yù)測(cè)可以有效幫助管理部門(mén)選擇較好的養(yǎng)護(hù)方案。路面養(yǎng)護(hù)維修后的使用性能衰變,因其所處路面管理系統(tǒng)等級(jí)的不同,導(dǎo)致其量測(cè)具有不同的指標(biāo)。在項(xiàng)目級(jí)路面管理系統(tǒng)中,對(duì)養(yǎng)護(hù)維修后的使用性能衰變可以采用某項(xiàng)路面破損程度(如裂縫率、車轍深度等)進(jìn)行量化;或運(yùn)用路面功能性降低的程度(如平整度指數(shù)、橫向力系數(shù)等)進(jìn)行評(píng)價(jià);或表現(xiàn)在路面使用性能評(píng)價(jià)值的降低幅度[15]。選取路面損壞狀況指數(shù)PCI作為路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo),采用孫立軍的路面行駛質(zhì)量衰變模型[16],因此路面使用性能最大化模型為

(8)

(9)

式中:Lp為需要進(jìn)行大中修路段的長(zhǎng)度;PCIn,t為采用不同養(yǎng)護(hù)方案在分析年限第t年的PCI值;PCIn,0為采用不同養(yǎng)護(hù)方案時(shí)新建路面初始PCI值,這里取值均為100;α、β為方程回歸參數(shù)。

1.3 約束條件

約束條件即為模型中所有可能的限制條件,即

(10)

(11)

75≤PCIt≤100

(12)

式中:Bt為公路養(yǎng)護(hù)管理部門(mén)的預(yù)算。式(10)表示養(yǎng)護(hù)管理部門(mén)的經(jīng)費(fèi)預(yù)算限制;式(11)表示該路段在分析期內(nèi)只進(jìn)行一次大中修;式(12)表示《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》(JTG 5142-2019)[17]中規(guī)定的路面損壞狀況指數(shù)的養(yǎng)護(hù)閾值,即低于該閾值時(shí)需進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修。

2 模型求解方法

2.1 基于NSGA-Ⅲ算法的模型求解方法

采用NSGA-Ⅲ算法對(duì)瀝青路面大中修養(yǎng)護(hù)方案進(jìn)行優(yōu)化,相比于傳統(tǒng)的層次分析法對(duì)大中修養(yǎng)護(hù)方案進(jìn)行決策,本文的NSGA-Ⅲ算法有以下優(yōu)點(diǎn)。

(1)科學(xué)性強(qiáng)。層次分析法的定量指標(biāo)少,定性指標(biāo)多,缺少相關(guān)的數(shù)學(xué)論證,科學(xué)準(zhǔn)確性較差,不易令人信服。而NSGA-Ⅲ算法可將每個(gè)目標(biāo)的數(shù)值準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái),可較為直觀地看出不同方案的差異性。

(2)計(jì)算準(zhǔn)確迅速。層次分析法在指標(biāo)較多的情況下,需進(jìn)行多次的兩兩判斷矩陣比較,并進(jìn)行一致性檢驗(yàn),計(jì)算量復(fù)雜且龐大。采用本文所述方法只需將數(shù)值輸入程序中,在較短的時(shí)間內(nèi)即可得出計(jì)算結(jié)果,省去大量人工計(jì)算。

(3)解決指標(biāo)間的差異性。層次分析法并未對(duì)指標(biāo)間存在的關(guān)系進(jìn)行分析,有的指標(biāo)間存在此消彼長(zhǎng)的矛盾關(guān)系,單純地賦值并不能得到最優(yōu)的方案,NSGA-Ⅲ算法可以有效解決不同目標(biāo)間的非支配關(guān)系,排除這一隱患。

NSGA-Ⅲ算法通過(guò)參考點(diǎn)機(jī)制保持種群的多樣性[18],而歸一化操作是參考點(diǎn)機(jī)制的核心[19]。圖2為模型求解流程圖,詳細(xì)步驟如下。

圖2 模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of modelsolving

(1)設(shè)置全局變量,初始化路面決策參數(shù)。輸入不同路段大中修養(yǎng)護(hù)長(zhǎng)度、交通量等參數(shù),初始化超平面參考點(diǎn)。

(2)采用連續(xù)實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼,生成含有N個(gè)個(gè)體的初始種群Pt。

(3)對(duì)初始種群進(jìn)行非支配排序,通過(guò)兩點(diǎn)交叉和多項(xiàng)式變異產(chǎn)生種群大小為N的子代Qt,形成新的種群Rt=Pt∪Qt,然后經(jīng)過(guò)非支配排序,將非支配層的解加入新建的種群St中,直到St種群的大小大于或者首次大于N時(shí)迭代停止。

f′i(x)=fi(x)-Zimin

(13)

計(jì)算極值點(diǎn),通過(guò)量化函數(shù)計(jì)算第i維目標(biāo)的極值點(diǎn)為

(14)

式(14)中:ωi=(ε,ε,…,ωi,i,…,ε),其中ε=10-6,ωi,i=1。

③構(gòu)建線性超平面,通用方程為

Λ1x1+Λ2x2+…+Λixi=1

(15)

式(15)中:Λ1～Λi為不全為0的常數(shù);x1～xi為超平面上任意一點(diǎn)坐標(biāo)。

④種群目標(biāo)歸一化,表達(dá)式為

(16)

(5)通過(guò)小生境保存算子從St中選擇前N個(gè)個(gè)體作為新的父代種群Pt+1。

(6)判斷進(jìn)化代數(shù)Gen是否達(dá)到最大迭代數(shù),若達(dá)到條件即可輸出Pareto最優(yōu)解集,如果沒(méi)有達(dá)到則繼續(xù)循環(huán)。

2.2 基于廣義馬氏距離組合賦權(quán)的TOPSIS法

傳統(tǒng)的TOPSIS法通過(guò)歐式距離計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),但歐式距離難以排除各目標(biāo)間量綱不同而產(chǎn)生的干擾性[20],馬氏距離(Mahalanobis distance)[21]很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。由于在馬氏距離公式中的協(xié)方差矩陣必須滿秩,因此具體計(jì)算步驟如下。

A=(aij)p×q=(ξjnij)p×q

(17)

(18)

(19)

若協(xié)方差Σ行列式等于0或者為奇異矩陣時(shí),Σ-1不存在,則用偽逆矩陣Σ+代替逆矩陣,偽逆矩陣的求解方法如下:將Σ進(jìn)行奇異值分解Σ=USV′,則Σ+=VTU′,其中S=diag(a1,a2,…,ar),r為矩陣的秩,U、V為正交矩陣,且當(dāng)S(i,j)=0時(shí),T(i,j)=0;當(dāng)S(i,j)≠0時(shí),T(i,j)=1/S(i,j)。

最后計(jì)算各方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)λi,λi=h(ai,c+)/h(ai,c+)+h(ai,c-),為Pareto解集中所有備選方案與理想點(diǎn)與負(fù)理想點(diǎn)的距離,λi越大,說(shuō)明該方案越貼近于選擇標(biāo)準(zhǔn)即最佳決策方案。

3 實(shí)例分析與討論

3.1 舊路調(diào)查與分析

省道半虎線承德段起點(diǎn)為豐寧縣張家口交界,終點(diǎn)為虎什哈鎮(zhèn)火車站,起訖點(diǎn)樁號(hào)為K91+283至K262+668,路線全長(zhǎng)207.385 km。全線為二級(jí)公路,路線貫穿承德市豐寧縣和灤平縣,省道半虎線是承德市西南部地區(qū)與張家口地區(qū)政治經(jīng)濟(jì)交往的重要公路。對(duì)承德市省道半虎線進(jìn)行路面歷史信息調(diào)查以及路面狀況調(diào)查,鉆芯取樣結(jié)果表明病害已發(fā)展至基層,面層與基層脫離,存在基層、面層結(jié)構(gòu)松散破壞等問(wèn)題,路面損壞狀況指數(shù)PCI=60.8,已達(dá)到中、差等級(jí)。依據(jù)《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 5142-2019)可以得出以上路段需進(jìn)行修復(fù)養(yǎng)護(hù),并給出3種備選方案:①銑刨加鋪;②直接加鋪;③全深式泡沫瀝青冷再生,并依據(jù)規(guī)范中給出二級(jí)公路大中修設(shè)計(jì)年限范圍,確定路段的設(shè)計(jì)年限為5年。表4給出需要進(jìn)行修復(fù)路段的起訖里程及原路面結(jié)構(gòu)。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查以及路面狀況分析,參考相關(guān)規(guī)范及往年修復(fù)養(yǎng)護(hù)工程經(jīng)驗(yàn),列舉3種不同養(yǎng)護(hù)方案,如表5所示,并給出具體處治措施。

模型中不同路段的主要設(shè)計(jì)決策變量取值如表6所示,PCI衰變方程模型參數(shù)通過(guò)省道半虎線在2017-2019年的養(yǎng)護(hù)歷史及使用性能檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定,利用nlinfit法在表7給出了適用于不同養(yǎng)護(hù)方案的回歸參數(shù)值。

表6 不同路段變量取值Table 6 Values of variables for different road sections

表7 不同養(yǎng)護(hù)方案PCI衰變方程模型參數(shù)Table 7 PCI decay equation model parameters for differentmaintenance scheme

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

模型初始參數(shù)設(shè)置如下:初始種群數(shù)量N=400;最大迭代次數(shù)為500;交叉概率為0.9,變異概率為0.01,得到290個(gè)Pareto解,最優(yōu)解集如圖3所示。

圖3 最優(yōu)化Pareto解集Fig.3 Optimal Pareto solution set

理想解是TOPSIS法中的一種虛構(gòu)解,多用于求解多目標(biāo)優(yōu)化模型[22]。假定Pareto解集中任意一點(diǎn)為理想解I,通過(guò)MATLAB計(jì)算Pareto解集中所有點(diǎn)與理想解的相對(duì)馬氏距離,運(yùn)行后得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),組合賦權(quán)值如表8所示。輸入sort函數(shù),即可得到最優(yōu)養(yǎng)護(hù)方案決策,如圖3中O點(diǎn)所示。表9是綜合指標(biāo)排序前五的方案。

表8 不同目標(biāo)的主觀權(quán)重與客觀權(quán)重Table 8 Subjective weights and objective weights of different objectives

表9 綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)排序前五Table 9 Comprehensive index evaluation ranking top five

如果考慮方案的壽命周期成本和路面使用性能雙目標(biāo)的話,則最優(yōu)解為圖3中S所示;如果只考慮成本一個(gè)目標(biāo)的話,則最優(yōu)解為圖3中C所示。各項(xiàng)方案對(duì)比可知,方案O比方案S的碳排放量降低24.45%,壽命周期成本降低14.4%,PCI降低1.07%;方案O比方案C的碳排放量降低28.4%,壽命周期成本降低17.95%,PCI降低3.68%。

由表8和表9的結(jié)果可知,當(dāng)主觀賦權(quán)值相同時(shí),泡沫瀝青冷再生方案為較優(yōu)選擇,這是因?yàn)榕菽瓰r青冷再生技術(shù)不僅將廢棄的瀝青材料進(jìn)行循環(huán)利用,降低原材料的成本,同時(shí)在施工的過(guò)程中不需要加熱瀝青,減少了大量的碳排放以及空氣污染。

3.3 權(quán)重敏感性分析

由于TOPSIS法中權(quán)重的變化對(duì)最優(yōu)解有一定的影響,采用敏感性分析來(lái)確定不同目標(biāo)變化時(shí)對(duì)目標(biāo)值的影響程度。文獻(xiàn)[3]提出一種將權(quán)重等級(jí)劃分為較重要、重要和次重要的方法,即將權(quán)重值分別對(duì)應(yīng)賦值為0.5、0.3、0.2,并列舉6種不同的權(quán)重策略,分析其對(duì)最優(yōu)解的影響。表10為6種不同策略對(duì)應(yīng)的權(quán)重值,其中策略1和策略2中PCI均值的權(quán)重等級(jí)為較重要,策略3和策略4中壽命周期成本的權(quán)重等級(jí)為較重要,策略5和策略6中碳排放量的權(quán)重等級(jí)為較重要。

表10 不同策略對(duì)應(yīng)權(quán)重Table 10 Corresponding weights of different strategies

將上述給出的權(quán)重與客觀權(quán)重耦合后,在TOPSIS主程序中輸入不同權(quán)重值,即可得到不同的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)以及最優(yōu)解,結(jié)果如圖4和圖5所示。對(duì)比圖4中的結(jié)果可知,當(dāng)碳排放量的權(quán)重等級(jí)為較重要時(shí),A～F路段中選擇泡沫瀝青冷再生方案的占比較多;當(dāng)壽命周期成本的權(quán)重等級(jí)為較重要時(shí),A～F路段中選擇3種方案的均有;當(dāng)PCI的權(quán)重等級(jí)較重要時(shí),A～F路段中選擇銑刨加鋪方案的占絕大多數(shù)。這可能是因?yàn)榕菽瓰r青冷再生方案的施工過(guò)程中碳排放量少于其他兩種方案,對(duì)環(huán)境較為友好;而銑刨加鋪?zhàn)鳛檩^為傳統(tǒng)的加鋪方式,在瀝青路面服役期間的長(zhǎng)期使用性能上相比于其他兩種方案表現(xiàn)良好;由于壽命周期成本受多方面因素影響,包括不同車型的交通量、百公里油耗等,因此當(dāng)壽命周期成本的權(quán)重等級(jí)較重要時(shí),方案的選擇沒(méi)有一定規(guī)律性。

圖4 不同權(quán)重等級(jí)的養(yǎng)護(hù)方案最優(yōu)解Fig.4 Optimal solution of the conservation scheme with different weighting levels

圖5 不同權(quán)重等級(jí)目標(biāo)值Fig.5 Target values for different weight classes

由圖5中的結(jié)果可知,策略1和策略2的PCI值最高,但碳排放量和壽命周期成本也很高;策略5和策略6的碳排放量和壽命周期成本最低,但PCI值相比于其他策略較低。

由此可見(jiàn),在客觀權(quán)重一定的情況下,目標(biāo)的主觀權(quán)重越大,則最優(yōu)方案在該目標(biāo)的優(yōu)化效果越好,而對(duì)其他決策目標(biāo)的優(yōu)化效果變差。

4 結(jié)論

針對(duì)干線公路瀝青路面大中修養(yǎng)護(hù)工程中碳排放量較大、壽命周期成本高等問(wèn)題,采用NSGA-Ⅲ算法和廣義馬氏距離組合賦權(quán)的TOPSIS法,提出了一種優(yōu)化方法對(duì)養(yǎng)護(hù)方案進(jìn)行決策,使得方案決策更趨科學(xué)、合理,得出如下結(jié)論。

(1)以碳排放量、壽命周期成本和路面使用性能為目標(biāo),建立了瀝青路面大中修養(yǎng)護(hù)決策多目標(biāo)優(yōu)化模型,依據(jù)承德市干線公路的實(shí)際狀況,采用NSGA-Ⅲ算法對(duì)模型進(jìn)行求解,得到了Pareto最優(yōu)解集。

(2)通過(guò)廣義馬氏距離組合賦權(quán)的TOPSIS法計(jì)算并比較Pareto解集中所有方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),按照優(yōu)級(jí)排序?qū)η拔宸N方案進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)相比于只考慮單目標(biāo)和雙目標(biāo)的方案,選擇出的最優(yōu)方案在碳排放量上明顯降低。

(3)對(duì)比傳統(tǒng)的層次分析法和NSGA-Ⅲ算法,總結(jié)了采用NSGA-Ⅲ算法的3條優(yōu)點(diǎn),即科學(xué)性強(qiáng)、計(jì)算迅速準(zhǔn)確和指標(biāo)間的差異性問(wèn)題。

(4)考慮主觀賦權(quán)中權(quán)重值的敏感性,分析不同賦權(quán)值對(duì)養(yǎng)護(hù)方案最優(yōu)解以及目標(biāo)值的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同的權(quán)重等級(jí)下PCI值、碳排放量及壽命周期成本不同,且在客觀權(quán)重一定的情況下,目標(biāo)主觀權(quán)重越大,最優(yōu)方案在該目標(biāo)的優(yōu)化效果越好,而對(duì)其他決策目標(biāo)的優(yōu)化效果變差。