陳金明, 鐘盛華, 彭睿, 劉逸平*, 韋志堅(jiān), 傅憶賓

(1.廣州計(jì)量檢測技術(shù)研究院, 廣州 510663; 2.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院, 廣州 510641)

扣件系統(tǒng)是軌道結(jié)構(gòu)的重要組成部分,主要是通過彈條變形產(chǎn)生的扣壓力來緊固鐵軌,同時(shí)達(dá)到減振的作用。彈條在設(shè)計(jì)年限內(nèi)要求不允許出現(xiàn)失效[1],然而在現(xiàn)實(shí)服役過程中,扣件系統(tǒng)往往未達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)就發(fā)生損壞,尤其是彈條部件,給列車行車安全帶來了巨大隱患。因此,對(duì)彈條失效問題的研究是非常必要的。

目前中外學(xué)者針對(duì)鐵路扣件系統(tǒng)失效的研究已有了許多成果。尚紅霞等[2]分析了地鐵扣件Ⅲ型彈條在不同安裝狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài),建議為避免因產(chǎn)生接觸應(yīng)力集中而發(fā)生破壞,彈條后拱小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離應(yīng)控制在8 ～ 10 mm。 Gao等[3]對(duì)W1型彈條失效問題進(jìn)行了研究,認(rèn)為列車高速運(yùn)行時(shí)輪軌力提高了彈條應(yīng)力是原因之一,并提出了一種高阻尼復(fù)合彈條來提高彈條的使用壽命。劉艷等[4]通過彈條材料應(yīng)變-壽命曲線,對(duì)W300-1型扣件彈條進(jìn)行了壽命預(yù)測與分析,發(fā)現(xiàn)彈條疲勞壽命與危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力比呈線性關(guān)系,建議彈條安裝時(shí)安裝扭矩不超過300 N·m。Xiao等[5]通過對(duì)e型彈條的有限元分析,并結(jié)合現(xiàn)場彈條振動(dòng)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨引起彈條共振是彈條斷裂的原因之一。薄棟乾等[6]研究了Ⅲ型彈條的受載特征對(duì)其疲勞損傷的影響,發(fā)現(xiàn)彈條在鋼軌波磨條件下的疲勞損傷發(fā)生在彈條后拱靠近跟端處,且曲線波磨條件下的疲勞損傷大于直線波磨條件的情況。 Zhang等[7]對(duì)一個(gè)60Si2Mn材料彈條的異常斷裂進(jìn)行了研究,并結(jié)合有限元分析進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)斷裂位置與最大應(yīng)力位置不相符,認(rèn)為彈條的異常斷裂是因裂紋開始時(shí)存在銹蝕引起的。外界環(huán)境因素導(dǎo)致失效的情況也可能存在,建議對(duì)彈條進(jìn)行嚴(yán)格的防腐處理。Anat 等[8]采用有限元對(duì)e型彈條的應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并結(jié)合疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步對(duì)彈條進(jìn)行了疲勞分析,指出車輪沖擊荷載作用時(shí)彈條的疲勞壽命大大降低。余劍等[9]開展了W1型彈條的靜力電阻應(yīng)變測試和疲勞試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)合適的扣壓力能有效保證彈條的疲勞壽命,且隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的增加,扣壓力與彈條中端圓弧位移存在相關(guān)性。

已有對(duì)e型彈條疲勞壽命的研究多為單軸分析,然而在實(shí)際中處于多軸應(yīng)力狀態(tài)。因此,現(xiàn)針對(duì)地鐵Ⅲ型扣件系統(tǒng)建立有限元模型,進(jìn)行靜力學(xué)分析,并在此基礎(chǔ)上對(duì)彈條進(jìn)行彈塑性疲勞性能研究,預(yù)測彈條的疲勞壽命及損傷演化規(guī)律。

1 數(shù)值模擬

1.1 有限元模型的建立

地鐵Ⅲ型扣件系統(tǒng)由Ⅲ型彈條、鐵墊板、板下墊板、絕緣軌距塊、鋼軌、 軌下墊板等組成。扣件系統(tǒng)在實(shí)際使用中通過彈條趾端變形產(chǎn)生的扣壓力來緊固鐵軌。考慮到幾何模型的復(fù)雜性,為提高計(jì)算效率,本文研究對(duì)地鐵Ⅲ型扣件系統(tǒng)進(jìn)行了簡化。使用建模軟件SOLIDWORKS以及有限元軟件ABAQUS建立了扣件系統(tǒng)的局部有限元模型,模型中包含了Ⅲ型彈條、局部鐵墊板以及簡化軌距塊,如圖1所示。在此模型的網(wǎng)格劃分中,彈條采用5 639個(gè)六面體單元(C3D8R)以及7 593個(gè)四面體單元(C3D10),鐵墊板采用11 649個(gè)四面體單元(C3D10),簡化軌距塊采用190個(gè)線性四邊形單元(R3D4)。

圖1 扣件系統(tǒng)有限元模型Fig.1 Finite element model of the fastener system

1.1.1 材料屬性

彈條的材料為60Si2Mn彈簧鋼,根據(jù)力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)[10]規(guī)定,屈服強(qiáng)度應(yīng)不低于1 375 MPa,抗拉強(qiáng)度不低于1 570 MPa,考慮材料的彈塑性,本構(gòu)采用理想線性強(qiáng)化彈塑性模型,強(qiáng)化模量E1=0.1E[6],其中,E為彈性模量,如圖2所示。由于軌距塊的材質(zhì)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小,為方便后續(xù)扣壓力的計(jì)算,這里將其定義為離散剛體。模型所用材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameter

圖2 理想線性強(qiáng)化彈塑性模型Fig.2 Ideal linear strengthen elastoplastic model

1.1.2 邊界條件與載荷

由于地鐵Ⅲ型扣件系統(tǒng)在工作時(shí),各部件之間存在接觸,本文研究采用非線性接觸理論定義各部件之間的接觸關(guān)系[2],在局部有限元模型中,設(shè)置了3個(gè)接觸對(duì),分別是彈條跟端與鐵墊板承臺(tái),彈條中肢與鐵墊板插孔,軌距塊上表面與彈條趾端下表面,如圖1所示。接觸類型均為表面與表面接觸,其中法向?yàn)橛步佑|,不允許接觸對(duì)之間產(chǎn)生穿透行為。切向存在摩擦力,采用罰函數(shù)定義,各接觸對(duì)之間的摩擦系數(shù)均為0.3,如表2所示。為了模擬扣件系統(tǒng)在工作時(shí)的受力狀態(tài),對(duì)鐵墊板底部設(shè)置全約束,通過對(duì)軌距塊施加垂向位移來實(shí)施加載。

表2 接觸關(guān)系Table 2 Contact relation

1.2 結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)[2],為了保證彈條的安裝符合設(shè)計(jì)要求,避免彈條在服役過程因長時(shí)間發(fā)生接觸應(yīng)力集中而失效,彈條后拱小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板距離D(圖3)的數(shù)值應(yīng)適當(dāng)選擇。

圖3 小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離DFig.3 The distance D between the inner side of the small arc and the iron backing plate

為選取合適的距離D研究彈條的力學(xué)性能,本文研究建立了不同D值的有限元模型,對(duì)軌距塊施加13 mm垂向位移荷載并進(jìn)行了結(jié)果分析對(duì)比,圖4為接觸應(yīng)力與距離D之間的關(guān)系,圖5為彈條接觸區(qū)域隨D的變化。

圖4 接觸應(yīng)力與距離D的關(guān)系Fig.4 Relation between contact stress and distance D

圖5 彈條與鐵墊板接觸區(qū)域隨D的變化Fig.5 Variation of the contact area between clip and iron pad with D

由圖4可知,當(dāng)D<7 mm時(shí),接觸應(yīng)力隨著D的減小顯著增大,同時(shí)結(jié)合圖5可發(fā)現(xiàn),隨著D的數(shù)值從8 mm減小至6 mm,接觸區(qū)域也由線接觸逐漸變成多點(diǎn)接觸。為了避免彈條因接觸區(qū)域變小而產(chǎn)生應(yīng)力集中,彈條后拱小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板距離應(yīng)不得小于7 mm。

當(dāng)彈條未發(fā)生明顯的接觸應(yīng)力集中時(shí),各工況下彈條的最大應(yīng)力以及扣壓力均相差很小,結(jié)合文獻(xiàn)[2]提出的D的合適范圍為8～10 mm,為方便計(jì)算,本文后續(xù)的計(jì)算工況均采用D=10 mm,即彈條后拱小圓弧段未插入鐵墊板插孔內(nèi)。

1.3 模型驗(yàn)證

考慮到Ⅲ型彈條的材料60Si2Mn彈簧鋼是典型的塑性材料,可采用第三和第四強(qiáng)度理論,由于彈條在服役時(shí)處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下,而第三強(qiáng)度理論未考慮第二主應(yīng)力的影響,本文研究采用第四強(qiáng)度理論(Mises屈服準(zhǔn)則)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)彈條進(jìn)行分析,即在一定的變形條件下,某點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài),可以表述為

(1)

為分析彈條在服役時(shí)的應(yīng)力狀態(tài),提取彈程Δ=13 mm工況時(shí)的Mises應(yīng)力與扣壓力F,其中以彈條趾端中點(diǎn)的豎直位移作為彈程,以軌距塊豎直方向的反作用力作為扣壓力。Mises應(yīng)力與扣壓力關(guān)系如圖6所示。

圖6 最大Mises應(yīng)力與扣壓力關(guān)系Fig.6 Relation between Maximum mises stress and the clamping force

由圖6可知,扣壓力F=10.82 kN時(shí)彈條開始局部進(jìn)入屈服階段(≥1 375 MPa),此時(shí)對(duì)應(yīng)的彈程為10.49 mm。彈程為13 mm時(shí),彈條產(chǎn)生的扣壓力為13.3 kN,滿足扣壓力大于11 kN的標(biāo)準(zhǔn)[11]。

圖7為此模型下線彈性狀態(tài)時(shí)的扣壓力與彈程關(guān)系。由圖7可知彈條扣壓力與彈程的關(guān)系可視為是線性的,即

圖7 扣壓力與彈程關(guān)系Fig.7 Relation between clamping force and displacement

F=KΔ

(2)

式(2)中:F為扣壓力,kN;Δ為彈程,mm;K為彈性系數(shù),kN/mm。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線擬合,可得彈條的彈性系數(shù)K為1.06 kN/mm。與文獻(xiàn)[2]結(jié)果較為吻合,認(rèn)為該模型是具有可行性的。

1.4 彈條在不同工況下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)

為研究彈條在不同彈程或扣壓力下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)變化,對(duì)彈程11 mm和13 mm工況進(jìn)行結(jié)果對(duì)比分析。由圖8和圖9可知,當(dāng)彈程為11 mm時(shí)最大應(yīng)力發(fā)生在彈條后拱小圓弧,此時(shí)部分區(qū)域開始進(jìn)入屈服,局部最大Mises應(yīng)力為1 389 MPa,最大等效塑性應(yīng)變(PEEQ)為6.744×10-4。而隨著彈程增大到13 mm時(shí),彈條的局部最大應(yīng)力達(dá)到了1 441 MPa,并且出現(xiàn)了兩個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域,分別為后拱小圓弧、跟端與大圓弧連接處,如圖8(b)所示,此時(shí)最大等效塑性應(yīng)變(PEEQ)明顯增大,達(dá)到了2.858×10-3,且其進(jìn)入塑性屈服的區(qū)域也明顯擴(kuò)大,如圖9(b)所示。

圖8 Mises應(yīng)力云圖Fig.8 Nephogram of Mises stress

圖9 等效塑性應(yīng)變云圖Fig.9 Nephogram of equivalent plastic strain

2 彈塑性疲勞性能分析

列車在行進(jìn)過程中會(huì)對(duì)鋼軌產(chǎn)生垂直方向的振動(dòng)位移,扣件系統(tǒng)在長期的疲勞荷載作用下發(fā)生疲勞損傷,近年來,隨著地鐵運(yùn)力的提高,彈條斷裂的情況時(shí)有發(fā)生,為分析彈條的疲勞性能,前文確定了彈條在服役工況下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。由于彈條在彈程13 mm安裝狀態(tài)下局部區(qū)域已進(jìn)入塑性,故采用彈塑性疲勞分析的方法對(duì)彈條的疲勞性能展開研究。本文研究建立了兩種彈塑性疲勞模型,其中模型1采用Neuber準(zhǔn)則[12]塑性修正的彈性有限元法,模型2采用彈塑性有限元法。

將有限元計(jì)算得到的荷載譜導(dǎo)入Fe-safe中,由于60Si2Mn彈簧鋼為延展性較好的材料,故本文研究使用經(jīng)過Morrow平均應(yīng)力[13]修正的Brown Miller應(yīng)變壽命曲線[14],以及Palmgren-Miner線性累積損傷理論[15]對(duì)兩個(gè)模型下的彈條疲勞壽命進(jìn)行分析。

2.1 疲勞計(jì)算相關(guān)理論

(1)Neuber公式。材料處于彈性階段時(shí),應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系,當(dāng)應(yīng)力開始進(jìn)入屈服階段時(shí)(達(dá)到σs),應(yīng)力隨應(yīng)變的增量不再是彈性階段的比例關(guān)系,根據(jù)Neuber公式進(jìn)行塑性修正,即

(3)

式(3)中:Kt為理論應(yīng)力集中系數(shù);Kσ為真實(shí)應(yīng)力集中系數(shù);Kε為真實(shí)應(yīng)變集中系數(shù);σ、ε分別為真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變;s、e分別為名義應(yīng)力和應(yīng)變。

(2)循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后趨近于封閉環(huán),即可得到穩(wěn)定的閉合線,利用在不同應(yīng)變水平下的恒幅對(duì)稱循環(huán)疲勞試驗(yàn),可以得到材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線[16],由文獻(xiàn)[16]得到60Si2Mn材料的循環(huán)應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

式(4)中:εa為總應(yīng)變幅;εea為彈性應(yīng)變幅;εpa為塑性應(yīng)變幅;σa為應(yīng)力幅;E為彈性模量;K′為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù);n′為循環(huán)應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)。

(3)Brown Miller 應(yīng)變壽命方程。

(5)

式(5)中:γmax為最大剪應(yīng)變;εn為正應(yīng)變;ε1和ε3分別是第一和第三主應(yīng)變;Δγmax為最大剪應(yīng)變幅;Δεn為正應(yīng)變幅;N為壽命;ε′f為疲勞延性系數(shù);σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù);b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);c為疲勞延性指數(shù)。

(4)Morrow平均應(yīng)力修正后的疲勞壽命方程。

1.75ε′f(2N)c

(6)

式(6)中:σm為平面上的平均正應(yīng)力。

由文獻(xiàn)[16]可知,60Si2Mn材料的循環(huán)應(yīng)變特性參數(shù)如表3所示。

表3 循環(huán)應(yīng)變特征參數(shù)Table 3 Characteristic parameters of Cyclic strain

(5)Palmgren-Miner線性損傷累積理論。如果構(gòu)件在k個(gè)應(yīng)力水平σi作用下,各經(jīng)受ni次循環(huán),線性損傷累積理論認(rèn)為各個(gè)應(yīng)力水平下的損傷可視為是相互獨(dú)立的,總損傷可進(jìn)行線性累積,且當(dāng)總損傷等于1時(shí),構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞。其定義為

(7)

式(7)中:ni為循環(huán)次數(shù);Ni為某恒幅循環(huán)應(yīng)力σi

作用下的壽命;Di為經(jīng)受該應(yīng)力水平ni次循環(huán)的損傷;D為累積的總損傷。

2.2 彈條在服役狀態(tài)下的壽命預(yù)測

扣件系統(tǒng)在服役過程中,列車經(jīng)過時(shí)產(chǎn)生輪軌力,導(dǎo)致鋼軌出現(xiàn)垂向位移,根據(jù)文獻(xiàn)[17],地鐵線路中鋼軌產(chǎn)生-1.47～+0.52 mm的振動(dòng)豎直位移。

在彈條處于13 mm安裝彈程工況下以正弦位移荷載的形式加載以模擬彈條的受力狀況,如圖10所示。

將其中一個(gè)正弦周期作為疲勞荷載譜導(dǎo)入Fe-safe中進(jìn)行彈條壽命計(jì)算,得到了此工況下兩個(gè)模型的壽命云圖,如圖11所示。

由圖11可知,依據(jù)模型1和模型2計(jì)算得到的彈條的疲勞壽命分別為2.449×109次和6.081×108次,均大于標(biāo)準(zhǔn)500萬次[18],彈條經(jīng)過疲勞荷載后其壽命最低處發(fā)生在小圓弧段,與實(shí)際斷裂位置相符,故該彈條的疲勞模型具有合理性。

2.3 彈條在不同工況下的壽命預(yù)測

扣件系統(tǒng)在實(shí)際服役時(shí),由于各線路段的路況和列車載重及速度等因素導(dǎo)致鋼軌位移發(fā)生變化。因此,對(duì)不同鋼軌位移工況下彈條的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果如表4所示。由于模型1進(jìn)行彈條疲勞計(jì)算時(shí)未考慮應(yīng)力重分布,為分析危險(xiǎn)截面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)疲勞性能的影響,采用模型2提取小圓弧處危險(xiǎn)點(diǎn)在疲勞荷載下的應(yīng)力狀態(tài),得到應(yīng)力比,如表5所示。

表5 不同工況下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力比Table 5 Stress ratio of dangerous points under different working conditions

圖12為彈條在不同工況下的對(duì)數(shù)壽命曲線,由圖12(a)可知,模型2的疲勞壽命預(yù)測曲線較模型1相對(duì)保守,隨著鋼軌位移差的增大,兩種模型下彈條的疲勞壽命均急劇下降。其中當(dāng)Δh由1 mm增加至2 mm,模型1的壽命下降了21.4%,模型2下降了22.1%;當(dāng)Δh由2 mm增加至3 mm,模型1的壽命再次下降了15.4%,模型2下降了15.6%,而當(dāng)Δh達(dá)到4 mm時(shí),模型1的壽命下降到了583萬次,已接近了標(biāo)準(zhǔn)的500萬次,而模型2的壽命僅為305萬次,更是略低于此標(biāo)準(zhǔn)。由此認(rèn)為鋼軌位移變化是影響彈條疲勞壽命的重要因素,為避免彈條發(fā)生過早破壞,鋼軌位移差不宜過大,應(yīng)小于4 mm。同時(shí)從應(yīng)力狀態(tài)角度看,此時(shí)彈條危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力比R應(yīng)當(dāng)大于0.6,如圖12(b)所示。

圖12 對(duì)數(shù)壽命曲線Fig.12 Curve of logarithmic life

因此,為了確保彈條在服役中的使用壽命達(dá)到預(yù)期,應(yīng)當(dāng)采取一定的措施以避免由于輪軌力過大產(chǎn)生較大的鋼軌位移,從而導(dǎo)致彈條疲勞壽命達(dá)不到使用年限就過早斷裂,如控制列車速度或載重以及加大對(duì)鋼軌的限制等。

2.4 彈條在不同工況下的損傷演化

Ⅲ型彈條在實(shí)際安裝工況下可能由于各種因素導(dǎo)致初始安裝扣壓力有差別,為研究在不同初始扣壓力的情況下疲勞載荷對(duì)彈條損傷性能的影響,現(xiàn)對(duì)不同扣壓力的工況均施加500萬次疲勞荷載,得到彈條的損傷演化如圖13所示。

圖13 初始安裝扣壓力與損傷的關(guān)系Fig.13 Relation between the initial clamping force and damage

由圖13可知,在一定次數(shù)的疲勞荷載循環(huán)下,彈條隨著初始安裝扣壓力的增加,其最大損傷值D也隨之增加,且在扣壓力大于13 kN后,D的增長速率較大。因此,在滿足標(biāo)準(zhǔn)扣壓力要求條件下,扣壓力F以不超過13 kN為宜,如此能更好地提高彈條的服役壽命。

3 結(jié)論

為研究彈條的疲勞性能,建立了地鐵Ⅲ型扣件系統(tǒng)的局部有限元模型,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了彈塑性分析,得出如下結(jié)論。

(1)為避免彈條與鐵墊板插孔的接觸區(qū)域由線接觸變?yōu)辄c(diǎn)接觸,彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離D應(yīng)不小于7 mm。

(2)通過靜力學(xué)分析得到了彈條的彈性系數(shù)K為1.06 kN/mm,驗(yàn)證了該有限元模型的可行性。

(3)隨著彈程增大,彈條的最大應(yīng)力與塑性區(qū)域均增大,在彈程13 mm時(shí)出現(xiàn)了后拱小圓弧處、跟端與大圓弧連接處兩個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域,與實(shí)際斷裂位置相符。

(4)采用了兩種彈塑性疲勞模型分析彈條的疲勞壽命,在13 mm安裝彈程下兩種模型計(jì)算得到的疲勞壽命分別為2.449×109次和6.081×108次,均滿足500萬次標(biāo)準(zhǔn),彈條壽命最低處發(fā)生在小圓弧段,與實(shí)際斷裂位置相符。

(5)隨著鋼軌位移差的增大,彈條的疲勞壽命急劇下降,為滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),鋼軌位移差值應(yīng)不大于4 mm,彈條危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力比R應(yīng)大于0.6。

(6)隨著初始安裝扣壓力的增加,彈條的最大損傷值D也隨之增加,當(dāng)扣壓力大于13 kN時(shí),損傷值的增長速率明顯增大。