程福泉，楊朝廷，劉 薇，張 燁，丁進(jìn)偉

（中國長江電力股份有限公司溪洛渡水力發(fā)電廠，云南省昭通市 657300）

0 引言

傳統(tǒng)EPS 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為前級整流單元充電，后級逆變單元放電。由于PWM 整流器具有電能雙向傳輸能力，可將EPS中整流和逆變單元合二為一，優(yōu)化系統(tǒng)電能轉(zhuǎn)換效率。根據(jù)PWM 直流側(cè)儲能元件的不同可將其分為電壓源型PWM 整流器（Voltage Source Rectifier，VSR）和電流源型PWM 整流器（Current Source Rectifier，CSR）。CSR 具有直流降壓輸出能力，穩(wěn)定性高等特點[1-3]，但實際直流側(cè)一般不是純阻性負(fù)載，電容性質(zhì)負(fù)載的出現(xiàn)使CSR 變成非線性的強耦合系統(tǒng)，此時經(jīng)典控制器如PID 控制的設(shè)計將變得復(fù)雜，同時參數(shù)整定也較難實現(xiàn)[4-5]。基于微分幾何理論的線性化控制方案得到了較好的應(yīng)用，通過非線性系統(tǒng)坐標(biāo)變換及狀態(tài)反饋，實現(xiàn)解耦控制，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)態(tài)性能及動態(tài)輸出特性[6]。針對模型中d、q 軸耦合影響，文獻(xiàn)[7]采用基于反步法的非線性控制策略，實現(xiàn)直流電流的穩(wěn)定控制，但其運算復(fù)雜，應(yīng)用范圍??；文獻(xiàn)[8]則采用了一種前饋解耦控制方法，消除了系統(tǒng)的非線性、強耦合特性；針對CSR 交流側(cè)LC 濾波器易產(chǎn)生諧振的問題，文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]提出無源阻尼控制方案，直接在LC 回路中串并聯(lián)電阻實現(xiàn)諧振尖峰抑制，但系統(tǒng)的有功損耗增加。目前有學(xué)者提出在控制回路中通過引入阻尼反饋回路實現(xiàn)諧振抑制，稱為有源阻尼控制方案，有效避免了阻尼電阻產(chǎn)生的損耗。例如，利用自適應(yīng)陷波器和電容電壓反饋回路實現(xiàn)LC 回路諧振抑制，提高了系統(tǒng)動態(tài)性能，但控制器參數(shù)的整定步驟增加[11-12]。文獻(xiàn)[13]分析和對比了CSR 交流側(cè)電感、電容反饋對LC 諧振的影響，提出了一種適用于低開關(guān)頻率下諧振抑制的有源阻尼方法；針對CSR 直流側(cè)電流紋波的抑制，文獻(xiàn)[14]通過不同模式下調(diào)制策略的優(yōu)化以減小輸出電流紋波；文獻(xiàn)[15]則提出直流電流最優(yōu)控制方案優(yōu)化輸出電流紋波，相比于調(diào)制方案，采用控制的方案優(yōu)化CSR 輸出電流紋波更為簡便。綜上，設(shè)計經(jīng)濟、高效的控制策略使CSR 更加契合地應(yīng)用于各大場合，具有較大的現(xiàn)實意義。

本文綜合分析了電容電壓反饋和電感電流反饋對交流側(cè)LC 濾波器諧振的影響，提出了一種組合型有源阻尼解耦控制策略。該控制策略將d軸定向于交流側(cè)電容電壓矢量進(jìn)行解耦，簡化CSR 數(shù)學(xué)模型；其次，設(shè)計電感電流反饋增益系數(shù)提高系統(tǒng)的諧振頻率、設(shè)計電容電壓反饋增益系數(shù)改善系統(tǒng)阻尼比，二者結(jié)合可靈活地優(yōu)化系統(tǒng)性能；直流側(cè)則采用狀態(tài)反饋控制以穩(wěn)定直流輸出，調(diào)節(jié)d 軸開關(guān)分量可實現(xiàn)系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)運行。最后，通過仿真和實驗對所提控制策略進(jìn)行了有效性驗證。

1 帶容性負(fù)載CSR 的數(shù)學(xué)模型

帶容性負(fù)載的三相CSR 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中ek（k=a，b，c）為三相電壓源、isk（k=a，b，c）為網(wǎng)側(cè)電流、ik（k=a，b，c）為整流橋輸入電流、uck（k=a，b，c）為交流側(cè)電容電壓，Lac與Cac構(gòu)成網(wǎng)側(cè)二階濾波器；S1～S6是IGBT 功率開關(guān)管，并串接有二極管，實現(xiàn)直流側(cè)回流反阻斷；Df為續(xù)流二極管，大電感Ldc是實現(xiàn)AC/DC 轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵器件；Cdc和RL并聯(lián)構(gòu)成等效容性負(fù)載，io為輸出電流，uo為輸出電壓，udc為整流橋輸出電壓。

圖1 帶容性負(fù)載的CSR 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Figure 1 CSR topology with capacitive load

忽略開關(guān)損耗，由基爾霍夫電壓電流定律可得：

由于直流側(cè)串聯(lián)大電感，需防止直流側(cè)出現(xiàn)開路狀態(tài)。定義三值邏輯開關(guān)函數(shù)如下：

當(dāng)σk=+1 表示CSR 上橋臂導(dǎo)通，當(dāng)σk=0 表示CSR 上下橋臂全導(dǎo)通或者全關(guān)斷，當(dāng)σk=-1 表示CSR 下橋臂導(dǎo)通。

三值邏輯下，整流橋輸入電流、整流橋輸出電壓分別為：

經(jīng)Park 變換，d-q 坐標(biāo)系下CSR 數(shù)學(xué)模型為：

其中，σd、σq分別表示三值邏輯開關(guān)函數(shù)的d 軸和q 軸分量；ed、eq、isd、isq、ucd、ucq分別表示網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流和交流側(cè)電容電壓的d 軸和q 軸分量；ω表示電網(wǎng)電壓基波角頻率。

利用d 軸定向于交流側(cè)電容電壓矢量，即ucq=0，消除耦合項，簡化控制器設(shè)計，由于ωLac、ωCac很小，可忽略，式（5）、式（6）簡化為：

2 組合型有源阻尼控制

針對CSR 的諧振問題，目前最為廣泛的是采用無源阻尼的方法，即在交流側(cè)濾波電感或電容上并聯(lián)或串聯(lián)電阻從而抑制諧振，如圖2 所示。無源阻尼方法簡便，但會造成電能損耗，可以利用濾波器中變量的反饋來抑制諧振同時避免無源阻尼的電能損耗，提高系統(tǒng)電能轉(zhuǎn)換效率。

圖2 無源阻尼控制方案Figure 2 Passive damping control scheme

反饋變量可能包含電感電流、電感電壓、電容電流、電容電壓。不同的反饋變量具有不同的控制效果，本文選取電感電流和電容電壓組合反饋形式進(jìn)行討論。如圖3 所示，為組合型有源阻尼控制框圖。

圖3 組合型有源阻尼控制方案Figure 3 Combined active damping control scheme

由圖3 歸納出在不同反饋下傳遞函數(shù)表達(dá)式如下：

采用電感電流反饋（ICF）時：

采用電容電壓反饋（CVF）時：

采用電感電流反饋（ICF）與電容電壓反饋（CVF）組合時：

當(dāng)采用ICF 時，通過設(shè)計電感電流反饋增益系數(shù)ki可調(diào)節(jié)系統(tǒng)諧振頻率，但無法改變系統(tǒng)阻尼比；當(dāng)采用CVF 時，通過設(shè)計電容電壓反饋增益系數(shù)kc，可調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻尼比，但無法改變系統(tǒng)諧振頻率；為同時調(diào)節(jié)系統(tǒng)諧振頻率和阻尼比，優(yōu)化系統(tǒng)性能，可以采用組合型有源阻尼控制，通過設(shè)計合理的反饋增益系數(shù)ki和kc以達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計要求。

2.1 反饋系數(shù)設(shè)計

由于諧振頻率主要是由ICF 的反饋增益決定，所以可以通過期望的諧振頻率設(shè)計ki，ICF 傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

為抑制諧振，主要諧波幅頻增益σs應(yīng)低于0dB，取σs=-5dB，ωs為期望的主要諧波頻率，一般設(shè)置為系統(tǒng)諧振頻率ωn的2 倍，因此，幅頻增益應(yīng)滿足：

整理得：

將式（15）代入式（18）可得：

在確定ki后，通過式（15）設(shè)計kc使系統(tǒng)達(dá)到最佳阻尼比ξopt=0.707，由此kc的表達(dá)式為：

2.2 組合型有源阻尼控制策略

如圖4 所示，交流側(cè)控制部分采用組合型有源阻尼控制，網(wǎng)側(cè)電流isk（k=a，b，c）、交流側(cè)電容電壓uck（k=a，b，c）經(jīng)高通濾波器和坐標(biāo)變化得到d 軸的高頻振蕩信號，分別乘以ICF、CVF 反饋增益系數(shù)，乘積之和為阻尼電流iDamp，再由iDamp除以idc得到σac；直流側(cè)通過配置好狀態(tài)反饋系數(shù)同樣可得σdc；最終將σac、σdc相加得到σd。為保持系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓電流同相位運行，需要進(jìn)行功率因數(shù)修正，將修正后的開關(guān)信號經(jīng)過坐標(biāo)變換和空間矢量調(diào)制，得到整流橋驅(qū)動信號。

圖4 CSR 控制框圖Figure 4 CSR control block diagram

交流側(cè)組合型有源阻尼控制框圖如圖5 所示。

圖5 組合型有源阻尼控制框圖Figure 5 Block diagram of a combined active damping control

為消除直流側(cè)低頻分量對交流側(cè)影響，本文在ICF、CVF反饋增益系數(shù)前設(shè)置了高通濾波器，其傳遞函數(shù)如下：

其中，ωHP為高通濾波器的截止頻率。

由圖5 可得，交流側(cè)傳遞函數(shù)為：

由式（19）計算出ki=0.44，由式（20）計算出最佳阻尼比下kc。將ki、kc代入式（23）、式（24），繪制傳遞函數(shù)的Bode 圖和單位階躍響應(yīng)圖如圖6、圖7 所示。

圖6 Gac1、Gac2 傳遞函數(shù)Bode 圖（一）Figure 6 Bode diagram of Gac1 and Gac2 transfer functions（No.1）

圖6 Gac1、Gac2 傳遞函數(shù)Bode 圖（二）Figure 6 Bode diagram of Gac1 and Gac2 transfer functions（No.2）

圖7 Gac1、Gac2 傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)圖Figure 7 Step response plots of Gac1 and Gac2 transfer functions

系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓ed、整流橋輸入電流id相對于交流濾波電容電壓ucd的Bode 圖，如圖6（a）、圖6（b）所示。圖中傳遞函數(shù)Gvv（s）與Gvi（s）是指不含CVF 和ICF 時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?？梢钥闯?，組合型有源阻尼控制方法，能夠有效抑制LC 諧振尖峰，尖峰幅值由150dB 變?yōu)?dB；此外，該方法還能減小網(wǎng)側(cè)電壓ed諧波和直流電流idc突變引起的交流側(cè)電容電壓ucd振蕩。

系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓ed、整流橋輸入電流id相對于交流側(cè)電容電壓ucd的階躍響應(yīng)圖，如圖7（a）、圖7（b）所示。圖中傳遞函數(shù)Gvv（s）與Gvi（s）是指不含CVF 和ICF 時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。組合型有源阻尼控制方法優(yōu)化了系統(tǒng)的阻尼比，其調(diào)節(jié)時間約為0.4ms，抗干擾能力強，能較好地滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

2.3 狀態(tài)反饋控制器設(shè)計

直流側(cè)采用狀態(tài)反饋控制，控制框圖如圖8 所示。本文選定輸出電壓uo及直流電流idc作為狀態(tài)變量，其狀態(tài)反饋系數(shù)分別為k2和k3；輸出電壓uo經(jīng)積分環(huán)節(jié)無靜差跟蹤輸出參考電壓u*o。根據(jù)控制框圖建立uo與u*o的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

圖8 狀態(tài)反饋控制框圖Figure 8 Diagram of the status feedback control block

其中，Em=1.5ucd。

根據(jù)圖8，建立io到uo的傳遞函數(shù)：

式（26）為Ⅰ型系統(tǒng)的ITEA 標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)，根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)形式，將狀態(tài)反饋系數(shù)設(shè)置如下：

式中，ωⅠ略大于直流側(cè)LC 濾波器諧振頻率ωdc。

由傳遞函數(shù)式（25）、式（26）分別繪制Bode 圖，如圖9 所示。根據(jù)圖9（a）可知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)低頻段增益為0dB，所以系統(tǒng)輸出能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差地跟蹤輸入指令，跟隨性能良好，穩(wěn)態(tài)精度高；圖9（b）顯示，低頻段增益在-40dB范圍附近，表明系統(tǒng)輸出電壓uo對輸出電流io擾動具有很快的響應(yīng)速度，可有效抑制輸出電流擾動。

圖9 Gdc1、Gdc2 傳遞函數(shù)Bode 圖Figure 9 Bode diagram of Gdc1 and Gdc2 transfer functions

2.4 功率因數(shù)修正

系統(tǒng)建模過程中，由于將d 軸定向于交流側(cè)電容電壓矢量，導(dǎo)致系統(tǒng)基波位移因數(shù)不為1，需進(jìn)行無功補償使系統(tǒng)在單位功率因數(shù)下運行。由系統(tǒng)交流側(cè)各信號矢量關(guān)系，繪制如圖10 所示的矢量關(guān)系圖。

圖10 交流側(cè)相量關(guān)系圖Figure 10 Diagram of phasor on the AC side

其中，d-q 坐標(biāo)系下，網(wǎng)側(cè)電流矢量Isd=σdIdc、Isq=σqIdc，濾波電容電流矢量Icd=0、Icq=ωCacUcd≈0。

根據(jù)三角形相似定理，可得：

由式（31）可知，當(dāng)d 軸和q 軸開關(guān)函數(shù)滿足此關(guān)系，即可實現(xiàn)I和E同相位的單位功率因數(shù)運行。

3 仿真及實驗結(jié)果分析

3.1 仿真分析

利用MATLAB/Simulink 對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其詳細(xì)參數(shù)如表1 所示。

表1 CSR 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Main parameters of CSR system

系統(tǒng)在額定功率滿載（10kW）下穩(wěn)態(tài)運行仿真結(jié)果如圖11（a）所示，網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流同頻同相，A 相電流諧波總畸變率為1.14%，符合THD＜5%的標(biāo)準(zhǔn)；輸出功率半載（5kW）時，CSR 的穩(wěn)態(tài)運行仿真結(jié)果如圖11（b）所示，網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流同頻同相，A 相電流諧波總畸變率為1.87%，符合THD＜5%的標(biāo)準(zhǔn)。

圖11 滿載、半載CSR 穩(wěn)態(tài)運行仿真波形Figure 11 Full-load and half-load CSR steady-state operation simulation waveforms

為檢驗系統(tǒng)的動態(tài)性能，在0.1s 時將滿載（10kW）負(fù)荷切換至半載（5kW）負(fù)荷情況下，CSR 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果如圖12所示，切換負(fù)載時，系統(tǒng)輸出電壓調(diào)節(jié)時間為3～5ms?？傊?，仿真結(jié)果表明，CSR 在該控制策略下的穩(wěn)態(tài)性能良好，負(fù)荷改變時其超調(diào)量小，響應(yīng)速度快，系統(tǒng)動態(tài)性能好。

圖12 變負(fù)載CSR 動態(tài)響應(yīng)仿真波形Figure 12 Variable load CSR dynamic response simulation waveform

3.2 實驗結(jié)果

搭建了帶容性負(fù)載CSR 樣機，實驗參數(shù)同表1，CSR 輸出功率為10kW。如圖13 所示，采用基于模型的控制設(shè)計方案，利用代碼生成技術(shù)，將Simulink 仿真模型生成的.c 文件導(dǎo)入DSP 開發(fā)板中，驅(qū)動CSR 整流。

圖13 基于模型的代碼生成控制框圖Figure 13 Model-based code generation of control block diagrams

額定輸出功率情況下，網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流、輸出電壓、輸出電流波形圖如圖14（a）所示?？梢钥闯?，網(wǎng)側(cè)電壓與網(wǎng)側(cè)電流同頻同相；系統(tǒng)輸出電壓能夠穩(wěn)定在給定值400V 且輸出電流紋波小，能穩(wěn)定在25A。為驗證系統(tǒng)的動態(tài)性能，直流輸出負(fù)載由滿載（10kW）切換至半載（5kW），即輸出電阻RL 由16Ω 切換至32Ω 時，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)波形如圖14（b）所示。當(dāng)負(fù)載突變時，系統(tǒng)輸出電壓調(diào)節(jié)時間為5ms，動態(tài)響應(yīng)速度快且超調(diào)量小，變負(fù)載后仍能穩(wěn)定在給定輸出電壓400V，輸出電流由25A 變?yōu)?2.5A，其調(diào)節(jié)過程平滑，調(diào)節(jié)時間短，網(wǎng)側(cè)電流能夠在單位功率因數(shù)下正常運行。

圖14 穩(wěn)態(tài)、動態(tài)實驗波形圖Figure 14 Steady-state，dynamic experimental waveform diagram

4 結(jié)束語

本文搭建三相電流型PWM 整流器仿真模型及其實驗樣機，在d-q 坐標(biāo)系下簡化了CSR 數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)系統(tǒng)解耦控制。采用電容電壓反饋（CVF）和電感電流反饋（ICF）的組合型有源阻尼控制，抑制交流側(cè)LC 濾波器諧振尖峰，提高系統(tǒng)阻尼比及穩(wěn)定性；直流側(cè)采用狀態(tài)反饋控制，使直流側(cè)跟隨給定電壓穩(wěn)定輸出，系統(tǒng)的動態(tài)性能良好；最后，通過帶容性負(fù)載CSR 樣機實驗，驗證了該控制策略能使系統(tǒng)保持單位功率因數(shù)運行，同時網(wǎng)側(cè)電流諧波含量滿足電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)在動態(tài)運行時仍具有良好性能。