馬一鳴，賀儒飛，彭煜民，肖 洋，李澤泉

（1.南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電有限公司儲能科研院，廣東省廣州市 511499；2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北省武漢市 430074）

0 引言

同步電機(jī)的參數(shù)，特別是以各階次瞬態(tài)電抗和時間常數(shù)為主的動態(tài)參數(shù)，決定了電機(jī)的功率輸出特性與穩(wěn)定運(yùn)行邊界，在性能考核、運(yùn)行控制與保護(hù)整定等方面具有重要意義。工程上常用三相突然短路試驗(yàn)與電壓恢復(fù)試驗(yàn)完成參數(shù)辨識，但此類方法不僅會造成較大的安全隱患，而且僅能辨識d 軸參數(shù)。靜止頻率響應(yīng)（Standstill Frequency Response，SSFR）試驗(yàn)、靜止時域響應(yīng)（Standstill Time-domain Response，SSTR）試驗(yàn)與直流衰減法等靜態(tài)方法雖然可以提高試驗(yàn)的安全性，但存在必須在試驗(yàn)前進(jìn)行轉(zhuǎn)子預(yù)定位的缺陷，因此，不適用于大容量機(jī)組。為提高靜態(tài)試驗(yàn)方法的可行性，本文提出一種任意轉(zhuǎn)子位置靜止時域響應(yīng)試驗(yàn)方法，通過改變常規(guī)靜止時域響應(yīng)試驗(yàn)的接線方式，實(shí)現(xiàn)了任意轉(zhuǎn)子位置下轉(zhuǎn)子位置角的確定以及電機(jī)d、q 軸全參數(shù)的辨識，并詳細(xì)推導(dǎo)了相應(yīng)的半解析化參數(shù)辨識方法。該方法的有效性通過在一臺6kW 動態(tài)模擬同步電機(jī)的樣機(jī)試驗(yàn)完成驗(yàn)證，并與其他參數(shù)辨識方法的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 靜止時域響應(yīng)試驗(yàn)原理

與SSFR 試驗(yàn)類似，SSTR 試驗(yàn)需要在電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行，試驗(yàn)接線示意圖如圖1 所示。試驗(yàn)時，首先需要將轉(zhuǎn)子軸線分別置于進(jìn)行d、q 軸試驗(yàn)的特定的位置，并將勵磁繞組短路。然后，在電樞繞組兩相之間施加一定形式的電壓信號，并對施加信號后的電樞回路與勵磁回路瞬態(tài)電流響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行錄波。

圖1 常規(guī)SSTR 試驗(yàn)示意圖Figure 1 Schematic diagram of conventional SSTR test

該試驗(yàn)中，電壓信號的選擇是多種多樣的，直流階躍電壓信號[1]、sinc 電壓信號[2]、脈沖電壓信號[3]、chirp 電壓信號[4]均已見應(yīng)用[5]，其中由于直流階躍電壓信號形勢簡單且便于獲取，具備較高的工程實(shí)用價值，因此，在目前的研究中最為常用。另外，在常規(guī)的SSTR 試驗(yàn)中，d、q 軸動態(tài)參數(shù)需要在特定轉(zhuǎn)子位置下進(jìn)行辨識。SSTR 試驗(yàn)的轉(zhuǎn)子預(yù)定位方法與IEEE 標(biāo)準(zhǔn)中給出的SSFR 試驗(yàn)的轉(zhuǎn)子預(yù)定位方法相同，即通過在定子端施加低壓交流電，并緩慢拖動轉(zhuǎn)子，然后對勵磁繞組的感應(yīng)電壓進(jìn)行測量[6]。在圖1 中d 軸試驗(yàn)所示的轉(zhuǎn)子位置下，直流階躍電壓施加電樞繞組的A、B 相，此時勵磁繞組軸線與C 相繞組軸線垂直，d 軸電壓ud、電流id與定子電壓us、電流is的幅值關(guān)系如下。當(dāng)進(jìn)行q 軸試驗(yàn)時，q 軸的電壓與電流同樣滿足以上關(guān)系[7]。

在不同轉(zhuǎn)子位置下，根據(jù)輸入電壓信號與瞬態(tài)電流響應(yīng)性信號的關(guān)系，即可分別對d 軸與q 軸等效電路參數(shù)進(jìn)行辨識，具體將在第三節(jié)中詳細(xì)陳述。

2 任意轉(zhuǎn)子位置下的靜止時域響應(yīng)方法

本文通過改變常規(guī)SSTR 試驗(yàn)的接線方式，提出了一種三相接法的任意轉(zhuǎn)子位置SSTR 試驗(yàn)方法，從而省略轉(zhuǎn)子的預(yù)定位過程，提高靜止時域響應(yīng)方法應(yīng)用于大容量同步電機(jī)的適用性。本節(jié)提出的三相接法任意轉(zhuǎn)子位置SSTR 試驗(yàn)的接線原理圖如圖2 所示。圖中，定子繞組A 相接于信號源正端，而定子繞組B 相與C 相并聯(lián)后接于信號源負(fù)端。

圖2 三相接法任意轉(zhuǎn)子位置SSTR 試驗(yàn)原理圖Figure 2 Schematic diagram of SSTR test at any rotor position using three-phase connection method

在此接連方式下，定子側(cè)三相電壓滿足：

進(jìn)一步，對定子側(cè)三相電壓進(jìn)行Park 變換可得：

由電壓Park 變換的結(jié)果可知，此繞組連接方式下，在定子端施加電壓信號us，等效于在d 軸方向施加電壓信號2uscosθ/3，同時在q 軸方向施加電壓信號2ussinθ/3。由于進(jìn)行靜止試驗(yàn)時，不存在磁路的飽和，因此可以忽略d、q 軸的耦合，從而可以將ud與uq引起的瞬態(tài)電流響應(yīng)獨(dú)立考慮[8]。這樣，此時的d 軸電流響應(yīng)相當(dāng)于當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線與A 相繞組軸線夾角為0°時，由電壓信號uscosθ引起的純d 軸電流響應(yīng)，對q 軸可以進(jìn)行類似的考慮。

根據(jù)以上分析，對錄波獲得的定子三相暫態(tài)響應(yīng)電流進(jìn)行Park 變換，獲得的d 軸電流id即為當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線與A 相繞組軸線重合時由uscosθ電壓引起的純d 軸暫態(tài)響應(yīng)電流；Park變換得到的q 軸電流iq即為當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線與A 相繞組軸線垂直時由ussinθ電壓引起的純q 軸暫態(tài)響應(yīng)電流?？梢姡ㄟ^改變SSTR 試驗(yàn)的繞組連接方式，若已知轉(zhuǎn)子位置角θ，由定子三相暫態(tài)響應(yīng)電流的Park 變換，可以一次性獲取相當(dāng)于轉(zhuǎn)子軸線分別對齊于d 軸試驗(yàn)與q 軸試驗(yàn)所需位置時，對應(yīng)的純d 軸暫態(tài)響應(yīng)電流與純q 軸暫態(tài)響應(yīng)電流。之后，即可依據(jù)常規(guī)SSTR 試驗(yàn)的動態(tài)參數(shù)辨識流程對兩軸動態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識，

現(xiàn)需解決轉(zhuǎn)子的位置角θ的獲取問題，為盡可能使用與SSTR 試驗(yàn)相同的試驗(yàn)設(shè)備，本節(jié)中給出一種簡便易行的辨識轉(zhuǎn)子位置角的試驗(yàn)方法。

轉(zhuǎn)子位置角確定試驗(yàn)的接線原理圖如圖3 所示，試驗(yàn)時，電機(jī)靜止，定子三相繞組短路相連，信號源接于轉(zhuǎn)子勵磁繞組，從勵磁繞組端口輸入直流階躍電壓信號，并對定子三相暫態(tài)響應(yīng)電流進(jìn)行錄波。由于此時僅有d 軸繞組被激勵，因此，定子三相電流ia、ib與ic進(jìn)行Park 變換后得到的q 軸電流iq應(yīng)為0[9]，也即滿足：

圖3 轉(zhuǎn)子位置角確定試驗(yàn)原理圖Figure 3 Schematic diagram of rotor position angle determination test

進(jìn)一步，可以計算轉(zhuǎn)子位置角θ為：

3 半解析化參數(shù)辨識方法

由電機(jī)暫態(tài)分析理論，在不考慮各阻尼繞組初始磁鏈的情況下，d 軸磁鏈可表示為[10]：

其中，xd(s)表示d 軸的運(yùn)算電抗；Gf(s)表示勵磁繞組的傳遞函數(shù)；id(s)與if(s)分別表示頻域下的d 軸電流與勵磁電流。當(dāng)d 軸僅考慮一個阻尼繞組時，xd(s)與Gf(s)滿足如下表達(dá)式：

其中，TDσ為d 軸阻尼繞組漏磁時間常數(shù)；rf為勵磁繞組電阻；含0 的下標(biāo)表示定子繞組開路狀態(tài)。

由于此時電機(jī)的勵磁繞組短路，則d 軸的電壓方程滿足：

考慮d 軸輸入的電壓為直流階躍電壓信號，該信號的頻域表達(dá)式為：

進(jìn)而，可得d 軸電流id(s)為：

根據(jù)if(s)與id(s)的傳遞函數(shù)，if(s)可表達(dá)如下：

由于d 軸等效電路僅存在一條阻尼回路，因此，d 軸電流id(t)與勵磁繞組電流if(t)的時域通解形式為：

其中，C1、C2、C3和D1、D2、D3為各分量的幅值系數(shù)；λ1、λ2、λ3為衰減系數(shù)；id∞表示電流的穩(wěn)態(tài)值。

根據(jù)時域通解形式對定子繞組電流與勵磁繞組電流進(jìn)行時域擬合，并將獲得的id(t)與if(t)轉(zhuǎn)化至頻域后再整理為有理分式形式：

由式（12）、式（13）可得式（16）與式（17）的各系數(shù)為：

為求解動態(tài)參數(shù)，需要引入如下的計算輔助量：

若以時間常數(shù)的倒數(shù)為求解量，式（21）與式（22）符合一元二次方程中的韋達(dá)定理，由此可以通過構(gòu)造方程法對時間常數(shù)T′d0與T″d0進(jìn)行求解。當(dāng)設(shè)置方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時，對應(yīng)的方程如下：

進(jìn)而可以解得：

類似地，可以通過C與D構(gòu)造另外一個方程求解T′d與T″d：

以時間常數(shù)的求解結(jié)果為基礎(chǔ)，可進(jìn)一步得到d 軸等效電路的其他參數(shù)如下：

由以上推導(dǎo)過程可知，運(yùn)用id(t)與if(t)的時域擬合結(jié)果，d 軸等效電路全部參數(shù)均可解。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本文提出的任意轉(zhuǎn)子位置靜止時域響應(yīng)試驗(yàn)方法，在一臺1150MW 大型核電發(fā)電機(jī)組的6kW 動態(tài)模擬電機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證，同時將該試驗(yàn)方法得到的試驗(yàn)結(jié)果與常規(guī)靜止時域響應(yīng)試驗(yàn)方法及GB/T 1029 中三相突然短路法、電壓恢復(fù)法等方法獲取的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

動模電機(jī)的試驗(yàn)平臺如圖4 所示，該試驗(yàn)包括兩個部分，其一是轉(zhuǎn)子位置角確定試驗(yàn)，其二是SSTR 試驗(yàn)。試驗(yàn)時直流電壓Udc= 1V，直流電源出口端串聯(lián)了一個0.33Ω 的電阻，以防止定子電流過大。

圖4 三相接法任意轉(zhuǎn)子位置SSTR 試驗(yàn)平臺Figure 4 Test platform for arbitrary rotor position SSTR with three-phase connection

試驗(yàn)在兩個轉(zhuǎn)子位置角下進(jìn)行，分別是θ1= 45°，θ2=120°。試驗(yàn)中，由定子三相瞬態(tài)電流計算得到的轉(zhuǎn)子位置角如圖5 所示，計算結(jié)果分別為43.0°與117.9°，與給定值的相對誤差分別為4.4%與1.75%。

圖5 樣機(jī)轉(zhuǎn)子位置角確定試驗(yàn)位置角計算結(jié)果Figure 5 Calculation results of rotor position angle determination test

辨識位置角后，即可對兩位置角下獲得的三相瞬態(tài)電流響應(yīng)進(jìn)行Park 變換，從而進(jìn)行時域擬合和動態(tài)參數(shù)辨識。d軸電流與q 軸電流的時域通解形式可以表示為：

其中，α和γ表示電流衰減分量的幅值系數(shù)，β和η表示衰減系數(shù)；id∞與iq∞分別表示d 軸與q 軸的穩(wěn)態(tài)電流。

圖6 顯示了不同位置角下去噪后的d、q 軸電流及其時域擬合結(jié)果，下標(biāo)1 與2 分別對應(yīng)于轉(zhuǎn)子位置角θ1與θ2下進(jìn)行的試驗(yàn)。

圖6 兩轉(zhuǎn)子位置下d、q 軸電流響應(yīng)及其時域擬合結(jié)果Figure 6 Current response and time-domain fitting results of d- and q-axis at two rotor positions

表1 給出了時域擬合中各系數(shù)的具體結(jié)果。

表1 時域擬合結(jié)果Table 1 Time-domain curve fitting result

根據(jù)時域擬合結(jié)果，可對動模電機(jī)d、q 軸各階暫態(tài)電抗與暫態(tài)時間常數(shù)進(jìn)行計算，動態(tài)參數(shù)辨識值與優(yōu)化值的對比結(jié)果如表2 所示，作為對比，該樣機(jī)在轉(zhuǎn)子位置角θ1下進(jìn)行的兩相接法任意轉(zhuǎn)子SSTR 試驗(yàn)的辨識結(jié)果也顯示在表中。為驗(yàn)證三相接法任意轉(zhuǎn)子位置SSTR 試驗(yàn)的動態(tài)辨識結(jié)果，對動模電機(jī)開展了GB/T 1029 中給出的三相突然短路試驗(yàn)及其他型式試驗(yàn)以進(jìn)行動態(tài)參數(shù)辨識，三相突然短路試驗(yàn)中端電壓值為0.3 倍的額定電壓以確保獲得動態(tài)參數(shù)為不飽和值。另外，q 軸同步電抗由低轉(zhuǎn)差法獲得，為不飽和值；q 軸次暫態(tài)電抗由靜測法獲得，同樣為不飽和值；由于不方便抽出轉(zhuǎn)子測量定子漏抗，定子漏抗xsl由短路特性試驗(yàn)結(jié)果計算得到的保梯電抗xp來代替，由于動模電機(jī)屬于隱極式同步電機(jī)，xp與xsl相近，xp略大于xsl；通過以上國標(biāo)推薦的試驗(yàn)方法獲得的參數(shù)在表2 最后一列給出。

表2 動態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果對比Table 2 Comparison of dynamic parameter identification result

如表2 所示，通過多個試驗(yàn)的實(shí)測結(jié)果，樣機(jī)的動態(tài)參數(shù)與動模電機(jī)的動態(tài)參數(shù)設(shè)計目標(biāo)值吻合良好，各實(shí)測值與動態(tài)參數(shù)優(yōu)化值的最大誤差僅在10%左右，證明了動模電機(jī)優(yōu)化方案的正確性。其中，在暫態(tài)時間常數(shù)上存在一定誤差，這主要是因?yàn)樵囼?yàn)時需要將勵磁繞組短接，導(dǎo)線引入了新的電阻，使時間常數(shù)變小，三次SSTR 試驗(yàn)的辨識結(jié)果可驗(yàn)證這一結(jié)論。此外，通過三相接法任意轉(zhuǎn)子位置SSTR 試驗(yàn)辨識得到的動模電機(jī)動態(tài)參數(shù)與通過兩相接法任意轉(zhuǎn)子位置SSTR 試驗(yàn)和國標(biāo)推薦方法獲得的動態(tài)參數(shù)均能夠良好匹配，即便在最難準(zhǔn)確辨識的次暫態(tài)參數(shù)上，相對誤差也不超過17%，這證明了該試驗(yàn)方法的有效性。

5 結(jié)論

本文提出了一種任意轉(zhuǎn)子位置下的靜止時域響應(yīng)試驗(yàn)方法及其參數(shù)辨識方法，通過修改常規(guī)靜止時域響應(yīng)試驗(yàn)的接線方式，由一次試驗(yàn)的三相瞬態(tài)響應(yīng)電流的Park 變換計算出純d 軸與純q 軸響應(yīng)電流，并給出了一種簡便的辨識轉(zhuǎn)子位置角的試驗(yàn)方法。在確定轉(zhuǎn)子位置角后，利用單次試驗(yàn)的結(jié)果即可半解析化辨識出d 軸與q 軸全部的動態(tài)參數(shù)，不僅能夠降低試驗(yàn)難度，省略常規(guī)靜止時域響應(yīng)試驗(yàn)必需的轉(zhuǎn)子預(yù)定位過程，而且可以提高辨識效率，減少定位誤差對辨識結(jié)果的影響。本文的試驗(yàn)方法在一臺6kW 的動態(tài)模擬同步電機(jī)上完成驗(yàn)證，能夠達(dá)到與GB/T 1029 中推薦方法與常規(guī)靜止時域響應(yīng)試驗(yàn)方法相同的辨識精度，證明了本方法的有效性與先進(jìn)性。