劉中輝， 匡志平

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000）

根據(jù)炸藥在空氣中爆炸時(shí)受周圍環(huán)境約束程度的不同，爆炸可以分為自由空氣中爆炸、近地空氣中爆炸和內(nèi)部空間爆炸。峰值超壓、正相比沖量等是確定沖擊波作用效果的主要參數(shù)，很多學(xué)者和機(jī)構(gòu)，如Brode［1］、Henrych［2］、Wu等［3］和美國(guó)UFC 3-340-02手冊(cè)［4］通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方法給出了自由空氣中爆炸時(shí)這些參數(shù)的計(jì)算公式。

近地空氣中爆炸是指炸藥在地面上方的爆炸，要求炸藥距離地面的比例爆距不小于0.35m·kg—1/3。沖擊波與地面碰撞后，根據(jù)入射角度的不同可以產(chǎn)生3種類型的反射：正反射、規(guī)則反射和馬赫反射［5］。在炸藥正下方的地面處，入射角為零，產(chǎn)生正反射，Henrych［2］和閆秋實(shí)［6］給出了正反射超壓計(jì)算公式，對(duì)理想氣體而言，正反射超壓峰值接近于入射超壓峰值的8倍，對(duì)真實(shí)氣體而言，可達(dá)到13倍［7］。當(dāng)入射角在零與與某個(gè)臨界角（40°左右）之間時(shí)，產(chǎn)生規(guī)則反射，規(guī)則反射超壓計(jì)算非常復(fù)雜，但當(dāng)入射沖擊波壓力小于0.3MPa 時(shí)，可以采用正反射的公式計(jì)算［8］。當(dāng)入射角大于臨界角后，規(guī)則反射波與入射波在地面處開(kāi)始合成為馬赫波，入射波、規(guī)則反射波和馬赫波的交點(diǎn)稱為三波點(diǎn)，隨著入射角的不斷增大，三波點(diǎn)的位置逐漸升高。在三波點(diǎn)軌跡線下方區(qū)域，壓力時(shí)程曲線有一個(gè)波峰，在上方區(qū)域有2個(gè)波峰［9］，利用這一特點(diǎn)，郭煒等［10］對(duì)三波點(diǎn)的位置進(jìn)行了試驗(yàn)研究。此外，廖真等［9］研究發(fā)現(xiàn)馬赫桿頂部的超壓峰值僅為底部的67.6%～80.3%。

發(fā)生內(nèi)部爆炸的空間主要有：?jiǎn)伍g或多間密閉房間、機(jī)庫(kù)、艦艇艙室、彈藥庫(kù)、地鐵車站、坑道、洞室、地下停車場(chǎng)等［11-12］。其中，密閉容器、彈藥庫(kù)、艦艇艙室、建筑房間等多由單個(gè)或多個(gè)密閉或半密閉空間組成，將發(fā)生在這類空間內(nèi)的爆炸統(tǒng)稱為有限空間內(nèi)部爆炸［13］。在有限空間內(nèi)發(fā)生爆炸時(shí)，準(zhǔn)靜態(tài)壓力不能忽略，且在某些工況下是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要原因［14］。Baker［15］提出了內(nèi)爆炸荷載多三角形脈沖估算法，該方法的準(zhǔn)確性得到了部分工況的驗(yàn)證［11，16］。張舵等［17］指出Baker 的三脈沖模型理論上只適用于一維或二維問(wèn)題，無(wú)法很好地適用于箱型結(jié)構(gòu)等較復(fù)雜的情況。夏志成等［18］指出準(zhǔn)靜態(tài)壓力隨著裝藥量容積比m/V的增加而增加，王鑫等［12］、張明明等［19］給出了準(zhǔn)靜態(tài)壓力的計(jì)算公式。鄔玉斌等［20］應(yīng)用LS-DYNA軟件研究了地下建筑某房間產(chǎn)生的爆炸沖擊波在鄰近房間的傳播情況。周曉青等［21］應(yīng)用AUTODYN 軟件研究了地下室發(fā)生爆炸后，沖擊波沿不同豎向通道傳播到地表后的分布情況及引起地面的震動(dòng)情況。此外，一些學(xué)者對(duì)地鐵車站內(nèi)的爆炸進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，采用的軟件主要為AUTODYN［22-25］和LS-DYNA［26-28］，研究普遍發(fā)現(xiàn)，爆炸沖擊波最初以近似球面的形狀傳播，到達(dá)2～3 倍［22，24-25］柱間距的位置后，近似以平面的形式傳播。在距爆源較近處，爆炸沖擊波僅有一個(gè)顯著的超壓峰值，其他峰值相對(duì)很?。痪嚯x爆源稍遠(yuǎn)處，爆炸沖擊波的超壓峰值降低，但有多個(gè)峰值，且峰值大小呈遞減趨勢(shì)［22，27］；柱對(duì)其附近區(qū)域沖擊波的超壓峰值影響較大，但對(duì)其整體傳播規(guī)律影響不大［23，26］。

可見(jiàn)，目前對(duì)于自由空氣中爆炸和近地空氣中爆炸的研究已經(jīng)比較全面，對(duì)這2 種爆炸環(huán)境下沖擊波的傳播規(guī)律也認(rèn)識(shí)得比較清晰；對(duì)于小型密閉和半密閉空間內(nèi)爆炸的研究也比較多，發(fā)現(xiàn)了準(zhǔn)靜態(tài)壓力在這種環(huán)境下是不能忽略的，并給出了計(jì)算公式；對(duì)地鐵車站、隧道等較大空間內(nèi)爆炸的研究也已經(jīng)開(kāi)始，并取得了一定的成果。但對(duì)內(nèi)部布置了大量柱且高度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度和寬度的地下停車場(chǎng)和地下大型商場(chǎng)等扁平大空間內(nèi)爆炸的研究卻鮮見(jiàn)報(bào)道。這類扁平大空間的顯著特點(diǎn)是高度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度和寬度，因此，發(fā)生內(nèi)部爆炸時(shí)沖擊波將在空間底面和頂面間來(lái)回反射，并不斷向遠(yuǎn)處傳播，這種傳播特性既不同于自由空氣中爆炸和近地空氣中爆炸，也不同于密閉、半密閉空間內(nèi)爆炸，同時(shí)，與地鐵車站、隧道等長(zhǎng)方體形大空間內(nèi)爆炸也不盡相同。研究爆炸沖擊波在扁平大空間內(nèi)的傳播規(guī)律既可以豐富人們對(duì)沖擊波傳播特性的認(rèn)識(shí)，又可以為峰值超壓估算和人員傷亡預(yù)測(cè)提供依據(jù)。鑒于此，采用AUTODYN 軟件分析了扁平大空間中間位置地面處發(fā)生爆炸后沖擊波在扁平大空間內(nèi)的傳播規(guī)律，給出馬赫波陣面超壓恒定位置的計(jì)算公式和該位置的最大超壓計(jì)算公式以及任一點(diǎn)沿高度方向平均最大超壓計(jì)算公式。

1 數(shù)值分析模型

某典型扁平大空間地下停車場(chǎng)平面圖如圖1所示，圖中小方形代表柱。根據(jù)文獻(xiàn)［23］和［26］以及筆者的前期分析結(jié)果，柱對(duì)爆炸沖擊波在扁平大空間內(nèi)的傳播規(guī)律影響較小，因此，可以去掉柱，采用AUTODYN軟件提供的Euler2D多物質(zhì)二維軸對(duì)稱矩形模型［29］對(duì)爆炸沖擊波在扁平大空間內(nèi)的傳播規(guī)律進(jìn)行分析，如圖2 所示。該模型涉及三硝基甲苯（Trinitrotoluene，TNT）和空氣2 種物質(zhì)，TNT 為半球形，由于軸對(duì)稱性在模型中用1/4 圓表示。模型的上下邊界都是剛性，用于模擬地面和頂板，模型左側(cè)設(shè)置了流出（flow out）邊界條件，允許空氣流出，從而模擬大空間。

圖1 典型扁平大空間地下停車場(chǎng)平面圖（單位：mm）Fig.1 Plan view of a typical flat large space underground parking lot（unit：mm）

圖2 半球形TNT扁平大空間內(nèi)爆炸二維軸對(duì)稱矩形模型Fig.2 2D axisymmetric rectangular model of hemispherical TNT blast in flat large space

TNT采用JWL狀態(tài)方程［9，30］，如式（1）：

式中：p為靜水壓力；V為相對(duì)體積；E為能量密度；A、B、R1、R2、ω均為材料常數(shù)。當(dāng)炸藥爆炸后體積大于其初始體積的10倍后，程序自動(dòng)將其狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算。方程中各參數(shù)均采用AUTODYN 軟件默認(rèn)值。其中，TNT 的初始密度為1.63g·cm-3，其他材料參數(shù)采用Lee等［31］給出的值，如表1所示。

表1 炸藥材料參數(shù)Tab.1 Parameters of explosive material

2 爆炸沖擊波在扁平大空間內(nèi)的傳播特性

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程［9，32］，如式（2）：

式中：p為靜水壓力；γ為絕熱指數(shù)；ρ為質(zhì)量密度；E為能量密度。各參數(shù)值采用AUTODYN 軟件默認(rèn)值，如表2所示。

表2 理想氣體材料參數(shù)Tab.2 Parameters of ideal gas material

模型高度H為3.6m，長(zhǎng)度為40m，沿長(zhǎng)度方向每隔5m設(shè)置一列測(cè)點(diǎn)，每列各測(cè)點(diǎn)與地面的距離分別為0、0.25H、0.50H、0.75H、1.00H，即：0、0.9、1.8、2.7 和3.6m。爆炸TNT 當(dāng)量分別采用1、5、8、27、64、125、343 和512kg。結(jié)合文獻(xiàn)［33］給出的最佳網(wǎng)格尺寸確定方法，綜合考慮各種爆炸工況統(tǒng)一取網(wǎng)格尺寸為20mm。文獻(xiàn)［33］已證實(shí)了采用AUTODYN軟件提供的Euler2D多物質(zhì)二維軸對(duì)稱矩形模型對(duì)地面爆炸進(jìn)行模擬的準(zhǔn)確性。

以5kg爆炸TNT 當(dāng)量為例，給出爆炸沖擊波在扁平大空間內(nèi)的傳播過(guò)程和部分測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線，分別如圖3和4所示。

圖3 爆炸沖擊波在扁平大空間內(nèi)的傳播過(guò)程Fig.3 Propagation process of shock waves in flat large space

由圖3 可見(jiàn)，爆炸沖擊波開(kāi)始以球面的形式向外傳播，首次碰到頂板后發(fā)生了正反射，此時(shí)入射角和反射角均為零，反射波豎直向下傳播。隨著入射波不斷向前傳播，其在頂板處的入射角不斷變大，反射角也相應(yīng)變大，反射波的傳播方向由豎向逐漸變成左下方向。當(dāng)入射角大于某個(gè)臨界值40°～ 70°［2］后，反射波在水平方向的速度分量大于入射波，因此，反射波追上了入射波，并與其合成了首個(gè)馬赫波。由于馬赫波的速率大于入射波的速率，隨著時(shí)間的推移，馬赫波的范圍不斷擴(kuò)大，該馬赫波范圍稱為馬赫桿。馬赫桿經(jīng)過(guò)區(qū)域的壓力時(shí)程曲線為單峰值，其外側(cè)的區(qū)域?yàn)殡p峰值，分別為入射超壓和反射超壓引起，且單峰值較雙峰值壓力大很多。

結(jié)合圖3，對(duì)圖4中各測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)程曲線峰值對(duì)應(yīng)的沖擊波類型描述如下。

圖4 部分測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線Fig.4 Pressure time history of some gauges

圖4測(cè)點(diǎn)5的第1個(gè)峰值是馬赫波產(chǎn)生的，測(cè)點(diǎn)4的第1和第2個(gè)峰值分別是初始入射波和頂板初次反射波產(chǎn)生的，測(cè)點(diǎn)1的第1個(gè)峰值是初始入射波產(chǎn)生的，第2 個(gè)峰值是頂板初次反射波和地面初次反射波形成的第2個(gè)馬赫波產(chǎn)生的，該波在圖3中T=14ms時(shí)已用圓圈出，該馬赫波傳播速率較首個(gè)馬赫波大，但馬赫桿高度一直不大。測(cè)點(diǎn)4 和測(cè)點(diǎn)5 在20ms左右的2個(gè)峰值分別是地面初次反射波和頂板二次反射波產(chǎn)生的。

測(cè)點(diǎn)6 和測(cè)點(diǎn)7 的前3 個(gè)峰值分別是由初始入射波、頂板初次反射波和第2個(gè)馬赫波產(chǎn)生的，測(cè)點(diǎn)10的第1個(gè)峰值是由首個(gè)馬赫波產(chǎn)生的，第2個(gè)峰值是由地面初次反射波和頂板二次反射波形成的第3個(gè)馬赫波產(chǎn)生的，在圖3 中T=30ms 時(shí)已用方框標(biāo)記出，該馬赫波傳播速率較首個(gè)馬赫波大，但馬赫桿高度一直不大。

測(cè)點(diǎn)13 第1 個(gè)峰值是由首個(gè)馬赫波產(chǎn)生的，如圖3 中T=30ms 時(shí)所示，說(shuō)明這個(gè)位置處首個(gè)馬赫波已經(jīng)覆蓋13～15這3個(gè)測(cè)點(diǎn)，第2到第4個(gè)峰值是地面初次反射波、頂板二次反射波和地面二次反射波引起的，其中，地面二次反射波的前沿即第4個(gè)馬赫波已用三角形標(biāo)記出。12號(hào)測(cè)點(diǎn)前3個(gè)峰值是由初始入射波、頂板初次反射波和地面初次反射波產(chǎn)生的，第4和第5個(gè)峰值是由頂板二次反射波和地面二次反射波引起的。11號(hào)測(cè)點(diǎn)第1個(gè)峰值是由初始馬赫波引起的，第2 個(gè)峰值是由第2 個(gè)馬赫波引起的，如圖3中T=34ms時(shí)所示，此時(shí)，第2個(gè)馬赫波即將追上首個(gè)馬赫波，第3個(gè)峰值是由第4個(gè)馬赫波引起的。

測(cè)點(diǎn)16 第1 個(gè)峰值是由首個(gè)馬赫波引起，說(shuō)明首個(gè)馬赫波已經(jīng)覆蓋整個(gè)豎向空間，且第2 個(gè)馬赫波已經(jīng)在這個(gè)位置追上首個(gè)馬赫波，第2 個(gè)峰值是由第4個(gè)馬赫波產(chǎn)生的。測(cè)點(diǎn)17的前2個(gè)峰值挨得很近，是首個(gè)和第2個(gè)馬赫波產(chǎn)生的，說(shuō)明在這個(gè)位置處第2個(gè)馬赫波即將追上第1個(gè)馬赫波，第3個(gè)峰值是由第4個(gè)馬赫波產(chǎn)生的。測(cè)點(diǎn)20第1個(gè)峰值是由首個(gè)馬赫波產(chǎn)生的，第2、第3和第4個(gè)峰值分別是由地面初次反射波、第3個(gè)馬赫波和第4個(gè)馬赫波產(chǎn)生的。

總之，與在近地空爆情況下特定位置僅承受一次馬赫波或入射波和反射波作用不同，在扁平大空間地面處發(fā)生爆炸的情況下，特定位置既要承受首個(gè)馬赫波或初始入射波和頂板初次反射波作用，還要承受來(lái)自地面和頂板的多次反射波，以及沿著頂板或地面快速傳播的其他后續(xù)馬赫波作用。由于后續(xù)馬赫波的作用范圍始終較小，因此，承受后續(xù)馬赫波作用的位置基本在地面和頂板處，或距離地面和頂板很近的位置。同時(shí)，后續(xù)馬赫波的傳播速率均較首個(gè)馬赫波大，因此，后續(xù)馬赫波最終都追上首個(gè)馬赫波，并與其交匯，在交匯處的壓力較首個(gè)馬赫波其他位置要大。后續(xù)馬赫波出現(xiàn)的位置在地面和頂板間交替出現(xiàn)，隨著距離爆源越來(lái)越遠(yuǎn)，強(qiáng)度逐漸減弱。

3 最大峰值超壓分析

在8 種爆炸TNT 當(dāng)量情況下，距離地面5 種高度處最大峰值超壓隨距離爆源水平距離的變化關(guān)系如圖5 所示。可見(jiàn)，距離地面各種高度處的最大峰值超壓均隨著距離爆源水平距離的增加而減小，且減小幅度逐漸降低；當(dāng)水平位置相同時(shí)，5 種高度處最大峰值超壓值的差異因距離爆源水平距離遠(yuǎn)近的不同而不同，距離爆源越近差異越大，距離爆源越遠(yuǎn)差異越小，直至幾乎相同。爆炸TNT 當(dāng)量越小，豎向5個(gè)最大峰值超壓值趨于相同時(shí)所對(duì)應(yīng)的水平距離越大。根據(jù)第2 節(jié)分析可知，豎向最大峰值超壓差異的逐漸變小反映了后續(xù)馬赫波對(duì)首個(gè)馬赫波影響程度的逐漸降低。對(duì)于特定的爆炸TNT當(dāng)量，存在著某個(gè)水平位置臨界點(diǎn)，在該位置及其外側(cè)區(qū)域任意水平位置處馬赫波陣面最大峰值超壓恒定。

圖5 最大峰值超壓隨距爆源水平距離的變化Fig.5 Relationship between maximum peak overpressure and horizontal distance from explosion source

為了確定豎向各測(cè)點(diǎn)最大峰值超壓相同時(shí)所對(duì)應(yīng)的平面位置以及最大峰值超壓值，取豎向各測(cè)點(diǎn)所記錄最大峰值超壓值的最大和最小者的相對(duì)誤差不大于5%作為馬赫波陣面在此位置峰值超壓是否恒定的判據(jù)，初步判斷各工況馬赫波陣面峰值超壓恒定的位置。然后，在該位置附近加密測(cè)點(diǎn)，比較精確地確定各工況馬赫波陣面峰值超壓恒定的臨界點(diǎn)位置。臨界點(diǎn)平面比例爆距ZS和臨界點(diǎn)最大峰值超壓值PM隨比例凈高ZH的變化關(guān)系如圖6 所示。ZS和ZH的表達(dá)式分別為

圖6 馬赫波陣面最大峰值超壓恒定臨界位置和對(duì)應(yīng)值Fig.6 Constant critical position and corresponding value of maximum peak overpressure of Mach wave

式中：S為某位置與爆源之間的水平距離，m；W為爆炸TNT當(dāng)量，kg。

由圖6 可見(jiàn)，比例凈高ZH越大即在相同凈高條件下爆炸TNT當(dāng)量越小，臨界點(diǎn)平面比例爆距ZS越大；臨界點(diǎn)最大峰值超壓值隨比例凈高的增加呈指數(shù)形式衰減。對(duì)比分析各工況臨界點(diǎn)和臨界點(diǎn)外的最大峰值超壓發(fā)現(xiàn)，臨界點(diǎn)外與臨界點(diǎn)處的最大峰值超壓相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，即自臨界點(diǎn)向外最大峰值超壓值衰減緩慢，這一特點(diǎn)與爆炸沖擊波在等截面矩形隧道內(nèi)的傳播情況相同［34］。

利用最小二乘法對(duì)圖6 數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到馬赫波陣面峰值超壓恒定時(shí)平面比例爆距ZS和臨界點(diǎn)最大峰值超壓值PM的計(jì)算式為

二者的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.991 6和0.997 8。

利用式（3）—（6）可以根據(jù)爆炸TNT 當(dāng)量和空間凈高快速確定馬赫波陣面峰值超壓恒定的臨界點(diǎn)位置以及該位置處的最大峰值超壓值。同時(shí)，也可以根據(jù)空間凈高和臨界點(diǎn)距離爆源的水平距離S或臨界點(diǎn)處的最大峰值超壓值確定爆源處的爆炸TNT當(dāng)量。

由于爆炸沖擊波在扁平大空間內(nèi)傳播時(shí)會(huì)在地面和頂面之間多次反射，導(dǎo)致同一平面位置豎向各點(diǎn)的最大峰值超壓不盡相同，為較合理地描述最大峰值超壓在平面的分布情況，可以采用豎向各點(diǎn)最大峰值超壓的平均值來(lái)表示。各工況豎向最大峰值超壓平均值隨平面比例爆距ZS的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 豎向最大峰值超壓平均值隨比例爆距的變化Fig.7 Relationship between average vertical maximum peak overpressure value and scaled distance

利用最小二乘法對(duì)圖7 數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到任意平面位置豎向最大峰值超壓平均值的計(jì)算式如式（7）：

式中：a、b和c的取值如表3所示。應(yīng)用該式，并結(jié)合文獻(xiàn)［35-37］給出的人體傷亡超壓閾值，可以快速確定特定爆炸工況下人體傷亡的分布區(qū)域。

表3 擬合公式系數(shù)和相關(guān)系數(shù)Tab.3 Fitting formula coefficients and correlationcoefficients R2

4 結(jié)論

采用AUTODYN 軟件分析了爆炸沖擊波在地下停車場(chǎng)等扁平大空間內(nèi)的傳播規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）與在近地空爆情況下特定位置僅承受一次馬赫波或入射波和反射波作用不同，在扁平大空間地面處發(fā)生爆炸的情況下，特定位置既要承受首個(gè)馬赫波或初始入射波和頂板初次反射波作用，還要承受來(lái)自地面和頂板的多次反射波以及沿著頂板或地面快速傳播的其他后續(xù)馬赫波作用。后續(xù)馬赫波的馬赫桿高度均較低，但傳播速率均較大于馬赫波，最終都會(huì)追上首個(gè)馬赫波，并與其交匯，在交匯處的壓力較首個(gè)馬赫波其他位置要大。后續(xù)馬赫波出現(xiàn)的位置在地面和頂板間交替出現(xiàn)，且距離爆源越來(lái)越遠(yuǎn)，強(qiáng)度越來(lái)越弱。

（2）距離地面各種高度處的最大峰值超壓均隨著距離爆源水平距離的增加而減小，且減小幅度逐漸降低；同一水平位置豎向各點(diǎn)最大峰值超壓值的差異因距離爆源水平距離遠(yuǎn)近的不同而不同，距離越近差異越大，距離越遠(yuǎn)差異越小，直至幾乎相同。豎向最大峰值超壓差異的逐漸變小反映了后續(xù)馬赫波對(duì)首個(gè)馬赫波影響程度的逐漸降低。

（3）存在著某個(gè)水平位置臨界點(diǎn)，在該位置及其外側(cè)區(qū)域任意水平位置處馬赫波陣面最大峰值超壓恒定，該位置對(duì)應(yīng)的平面比例爆距隨著比例凈高的增加而線性增大，該位置的最大峰值超壓隨比例凈高的增加呈指數(shù)形式減小。

（4）扁平大空間內(nèi)任意水平位置處最大峰值超壓平均值是比例凈高和平面比例爆距的函數(shù)，當(dāng)比例凈高相同時(shí)，最大峰值超壓平均值隨平面比例爆距的增加呈指數(shù)形式減小。

作者貢獻(xiàn)聲明：

劉中輝：完成數(shù)值模擬、數(shù)據(jù)分析，撰寫論文初稿。

匡志平：確定具體研究?jī)?nèi)容和實(shí)施方案，指導(dǎo)論文撰寫及修改成稿。