孫 丹,梁復(fù)臺(tái),張琬婷,

(1.解放軍31411部隊(duì),遼寧 沈陽(yáng) 110000;2.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢 430019)

0 引 言

矩形平面稀疏陣列天線近年來(lái)一直備受關(guān)注。矩形平面稀疏陣列天線是指從均勻排布的矩形相控陣天線中按照一定的比例剔除掉部分陣元[1]。天線陣列為了減小陣元間的互耦,陣元間距必須滿足一定的約束(比如不小于某一給定值),但往往帶來(lái)柵瓣問(wèn)題,因此常采用稀疏陣列天線。雖然矩形平面稀疏陣列天線仍具有柵瓣或高旁瓣等缺點(diǎn)[2],但是可以通過(guò)對(duì)平面稀疏陣列陣形優(yōu)化,達(dá)到比均勻滿陣天線更低的副瓣電平或更高的角度分辨率[3]。同時(shí),稀疏陣列所需陣元數(shù)目更少,陣列天線成本和重量更低,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和成本低等優(yōu)點(diǎn)[4]。

目前,在平面稀疏陣列陣形優(yōu)化中獲得全局最優(yōu)峰值副瓣電平(PSLL)的唯一方法是窮舉法;但是,隨著稀疏陣列陣元的增加,窮舉法的計(jì)算量呈指數(shù)增長(zhǎng)[5]。因此,學(xué)者們提出了各種各樣的群智能優(yōu)化算法來(lái)確定稀疏陣列的陣型。群智能優(yōu)化算法是一種隨機(jī)優(yōu)化技術(shù),為解決最優(yōu)化問(wèn)題開(kāi)創(chuàng)全新局面,其本質(zhì)是仿生——對(duì)自然界中生物群體行為的模仿,比如蜂群、狼群、蟻群等。其最大的優(yōu)點(diǎn)是不用深入分析問(wèn)題的本質(zhì),可依賴算法仿生的群體行為對(duì)可行解域進(jìn)行快速全面的搜索,得到滿意解,同時(shí)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。近年來(lái),群智能優(yōu)化算法被證實(shí)具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力和較好的全局搜索能力,因此,群智能優(yōu)化算法越來(lái)越受到學(xué)者們的關(guān)注,許多學(xué)者根據(jù)自然界中生物的社會(huì)行為,提出或改進(jìn)了群智能優(yōu)化算法。例如:鴿群優(yōu)化算法(PIO)[6]、麻雀搜索算法[7]、灰狼優(yōu)化算法[8]、鯨魚優(yōu)化算法[9]等。

針對(duì)該問(wèn)題,使用較多的群智能優(yōu)化算法主要有粒子群優(yōu)化算法(PSO)[10]、遺傳算法[11]、模擬退火算法[12]等。本文提出了一種改進(jìn)鴿群優(yōu)化算法對(duì)陣元間距為半波長(zhǎng)、最大陣元數(shù)目為400的矩形平面稀疏陣列陣型進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果證明了與PSO和PIO相比,改進(jìn)鴿群優(yōu)化算法有更好的有效性。

1 稀疏陣列數(shù)學(xué)模型

1.1 矩形平面稀疏陣列方向圖

在YOZ平面有一個(gè)由M×N個(gè)陣元組成的矩形平面稀疏陣列天線,沿y方向(橫向)的N個(gè)陣元以間距dy均勻排列,沿z方向(縱向)的M個(gè)陣元以間距dz均勻排列,如圖1所示。

圖1 矩形平面稀疏陣列示意圖

因此,可以用(m,n)來(lái)表示陣列中任意一個(gè)陣元的位置,其中,0≤m≤M-1,0≤n≤N-1。設(shè)來(lái)波方向的俯仰角為θ,方位角為φ,天線俯仰角波束指向?yàn)棣?,方位角波束指向?yàn)棣?,自由空間相位常數(shù)k=2π/λ。

矩陣A表示陣列中各陣元的開(kāi)關(guān)狀態(tài):

(1)

式中:amn表示(m,n)位置的陣元開(kāi)關(guān)狀態(tài),amn=1表示(m,n)位置的陣元開(kāi)啟,amn=0表示(m,n)位置的陣元關(guān)閉。

矩陣B表示陣列中各陣元的激勵(lì):

(2)

式中:bmn表示(m,n)位置的陣元的激勵(lì)大小,且0≤bmn≤1。

設(shè)矩陣C為:

(3)

式中:當(dāng)cmn=0時(shí)表示(m,n)位置的陣元關(guān)閉,當(dāng)cmn>0時(shí)表示(m,n)位置的陣元開(kāi)啟,cmn的值表示該陣元激勵(lì)大小,且cmn≤1。

設(shè):

u=dz(sinθ-sinθ0)

(4)

v=dy(cosθsinφ-cosθ0sinφ0)

(5)

因此,可以給出該稀疏陣列的方向圖函數(shù)為:

(6)

1.2 優(yōu)化模型

本文稀疏陣列優(yōu)化的目的是使陣列方向圖PSLL最小,首先需要構(gòu)建優(yōu)化模型,在θ∈(-90°,90°),φ∈(-90°,90°)的半球面的非主瓣區(qū)域內(nèi)搜索最大旁瓣,定義非主瓣區(qū)域?yàn)镾1,根據(jù)PSLL定義,適應(yīng)度值函數(shù)為:

(7)

為得到最小PSLL,所以最后的優(yōu)化模型為:

(8)

2 群體智能算法

2.1 粒子群算法

粒子群算法從自然界中的鳥群、獸群和魚群等群體進(jìn)行遷移活動(dòng)而來(lái)。在群體活動(dòng)中,群體中的每個(gè)個(gè)體都會(huì)受益于所有群體成員所發(fā)現(xiàn)和累積的經(jīng)驗(yàn),在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)出了很好的效果。在粒子群算法中,每個(gè)粒子的位置代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解,每個(gè)粒子根據(jù)自身的運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和群體中其他成員的運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)速度和方向,以向更好的位置移動(dòng),即搜索到更好的解。

設(shè)Q維的搜索空間內(nèi),群體個(gè)數(shù)為NP,任意一個(gè)粒子i的速度vi和位置xi都是Q維向量,分別為:

vi=(vi1,vi2,vi3,…,viD)

(9)

xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiD)

(10)

粒子i速度vi和位置xi的第j維元素更新公式為:

vij(t+1)=wvij(t)+c1r[p-xij(t)]+

c2r[pi-xij(t)]

(11)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(12)

式中:t為迭代次數(shù);w為慣性權(quán)重;c1為粒子群體學(xué)習(xí)因子;c2為粒子個(gè)體學(xué)習(xí)因子;r為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù);p為群體最優(yōu)解;pi為粒子i的最優(yōu)解。

2.2 鴿群算法

鴿群有出眾的導(dǎo)航能力,影響鴿群導(dǎo)航能力的主要因素有磁場(chǎng)、太陽(yáng)和地貌景觀。而段海濱等人于2014年提出的鴿群算法[6]就是模擬鴿群出眾的導(dǎo)航能力設(shè)計(jì)出來(lái)的群智能優(yōu)化算法。鴿群算法主要由2個(gè)階段組成:地圖和指南針?biāo)阕与A段、地標(biāo)算子階段。

地圖和指南針?biāo)阕与A段是模仿太陽(yáng)和地球磁場(chǎng)這2種導(dǎo)航工具對(duì)鴿子的作用。鴿子通過(guò)磁感來(lái)感受磁場(chǎng),從而在腦海中繪制地圖,并把太陽(yáng)當(dāng)作指南針來(lái)調(diào)整方向。隨著鴿群越來(lái)越逼近目的地,會(huì)逐步減少對(duì)太陽(yáng)和磁性粒子的依賴。在此階段,鴿群算法類似于粒子群算法,每只鴿子同樣由其位置信息和速度信息表示。地標(biāo)算子階段主要是提升了算法的探索能力,地標(biāo)算子模仿導(dǎo)航工具地標(biāo)對(duì)鴿子的影響。當(dāng)鴿群接近目的地時(shí),會(huì)依靠臨近地標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航。如果某只鴿子熟悉地標(biāo),那么會(huì)徑直飛向目的地;反之,如果不熟悉地標(biāo)并且遠(yuǎn)離目的地的情況下,該只鴿子會(huì)跟隨熟悉地標(biāo)的其他鴿子飛行,從而到達(dá)目的地。

設(shè)Imax為最大迭代次數(shù),RN為地圖和指南針?biāo)阕与A段迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)的比,在Q維的搜索空間內(nèi),鴿子群體個(gè)數(shù)為NP,任意一個(gè)鴿子i的速度vi和位置xi都是Q維向量。迭代次數(shù)t在[0,Imax·RN]內(nèi)為地圖和指南針?biāo)阕与A段,該階段鴿子i速度vi和位置xi的第j維元素更新公式為:

vij(t+1)=vij(t)e-R·t+nrand·(xj(t)-xij(t))

(13)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(14)

式中:t為迭代次數(shù);R為羅盤算子;nrand為[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù);xj為鴿群最優(yōu)鴿子位置的第j維元素。

迭代次數(shù)t在[Imax·RN+1,Imax]內(nèi)為地標(biāo)算子階段,該階段根據(jù)鴿群所代表的PSLL進(jìn)行排序,將鴿群等分為2組,每次迭代中舍棄掉PSLL較差的那組鴿群,并根據(jù)有較優(yōu)PSLL的鴿群位置和PSLL作為參數(shù),供自己確定新位置。第i個(gè)鴿子位置xi的第j維元素更新公式為:

(15)

(16)

xij(t+1)=xij(t)+nrand·(Xcj(t)-xij(t))

(17)

2.3 改進(jìn)鴿群算法

傳統(tǒng)鴿群算法很容易“早熟”,會(huì)造成陷入局部最優(yōu)的缺陷。為了解決該問(wèn)題,本文從地圖和指南針?biāo)阕与A段和地標(biāo)算子階段對(duì)傳統(tǒng)鴿群算法進(jìn)行優(yōu)化。

2.3.1 地圖和指南針?biāo)阕与A段

一方面,傳統(tǒng)鴿群算法地圖和指南針?biāo)阕与A段的本質(zhì)是僅以鴿群中最優(yōu)位置的鴿子作為鴿群的搜索方向,有“早熟”造成陷入局部最優(yōu)的可能性。因此,仿照粒子群的原理,引入鴿群個(gè)體歷史最優(yōu)解,以多個(gè)方向維度去尋找最優(yōu)結(jié)果,有利于跳出局部最優(yōu)。

另一方面,傳統(tǒng)鴿群算法的羅盤算子R是固定的,在地圖和指南針?biāo)阕与A段,隨著迭代的次數(shù)增加,上次迭代速度對(duì)本次迭代的影響越來(lái)越小,使該算法在迭代后期極其不易跳出局部最優(yōu)。因此引入一個(gè)隨機(jī)因子,使羅盤算子R隨機(jī)變化,加強(qiáng)其跳出局部最優(yōu)的可能性。

所以,本文改進(jìn)鴿群算法在地圖和指南針?biāo)阕与A段的更新公式為:

vij(t+1)=vij(t)e-[Rmin+nrand(Rmax-Rmin)]t+

nrand·(xj(t)-xij(t))+

nrand·(xij(t)-xij(t))

(18)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(19)

式中:t為迭代次數(shù);Rmax為最大羅盤算子;Rmin為最小羅盤算子;nrand為[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù);xj為鴿群最優(yōu)鴿子位置的第j維元素;xij為鴿群中第i個(gè)鴿子的歷史最優(yōu)位置的第j維元素。

2.3.2 地標(biāo)算子階段

傳統(tǒng)鴿群算法在地標(biāo)算子階段中每次迭代都會(huì)使鴿群數(shù)目衰減一半,過(guò)早地舍棄了鴿群中較差的個(gè)體,造成了種群多樣性的喪失,導(dǎo)致“早熟”造成陷入局部最優(yōu)。

所以,本文改進(jìn)鴿群算法在地標(biāo)算子階段,不再舍棄鴿群中較差的個(gè)體,而是直接更新它們的位置。在該階段,根據(jù)鴿群所代表的PSLL進(jìn)行排序,將鴿群等分為2組,較優(yōu)PSLL的鴿群位置按照地圖和指南針?biāo)阕与A段進(jìn)行更新,并將其更新前的位置和PSLL作為參數(shù),供較差的一組確定自己的新位置。較差個(gè)體組中第i個(gè)鴿子位置xi的第j維元素更新公式為:

(20)

(21)

3 仿真設(shè)計(jì)與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

本節(jié)仿真主要使用粒子群算法、傳統(tǒng)鴿群算法、改進(jìn)鴿群算法對(duì)陣元間距為半波長(zhǎng)、最大陣元數(shù)目為400的矩形平面稀疏陣列陣型進(jìn)行優(yōu)化。

來(lái)波方向的俯仰角θ與方位角φ的取值范圍為[-90°,90°],仿真步進(jìn)為1°,其他矩形平面稀疏陣列參數(shù)如表1所示。

表1 矩形平面稀疏陣列參數(shù)

為了更好地比較3種智能算法對(duì)平面稀疏陣列陣形優(yōu)化的好壞,使種群個(gè)數(shù)與迭代最大次數(shù)一致,并使用同一個(gè)隨機(jī)生產(chǎn)的初始值開(kāi)始迭代。

粒子群算法參數(shù)如表2所示。

表2 粒子群算法參數(shù)

傳統(tǒng)鴿群算法參數(shù)如表3所示。

表3 傳統(tǒng)鴿群算法參數(shù)

改進(jìn)鴿群算法參數(shù)如表4所示。

表4 改進(jìn)鴿群算法參數(shù)

3.2 仿真分析

圖2為粒子群算法、傳統(tǒng)鴿群算法、改進(jìn)鴿群算法對(duì)平面稀疏陣列天線進(jìn)行陣形優(yōu)化時(shí),尋到最優(yōu)峰值旁瓣電平隨迭代次數(shù)的變化圖。

圖2 不同算法下最優(yōu)PSLL隨迭代次數(shù)的變化圖

觀察各算法迭代過(guò)程,粒子群算法與傳統(tǒng)鴿群算法的搜索結(jié)果與迭代曲線較為接近,在-18 dB左右處陷入局部最優(yōu)解;雖然3種算法的前期迭代速度相差不大,但是相比于粒子群算法、傳統(tǒng)鴿群算法,改進(jìn)鴿群算法有更優(yōu)搜索能力,不易陷入局部最優(yōu)解,針對(duì)平面稀疏陣列天線陣形優(yōu)化有更優(yōu)的效果。

圖3為使用改進(jìn)鴿群算法對(duì)平面稀疏陣列天線進(jìn)行陣形優(yōu)化結(jié)果的三維方向圖。方向圖主瓣電平為0 dB,最大旁瓣電平為-19.35 dB。

圖3 改進(jìn)鴿群算法陣列三維方向圖

圖4為使用改進(jìn)鴿群算法對(duì)平面稀疏陣列天線進(jìn)行陣形優(yōu)化結(jié)果。式(3)矩陣C的取值,當(dāng)cmn=0時(shí),表示(m,n)位置的陣元關(guān)閉;當(dāng)cmn>0時(shí),表示(m,n)位置的陣元開(kāi)啟。cmn的值表示該陣元激勵(lì)大小,且cmn≤1。

圖4 改進(jìn)鴿群算法陣形優(yōu)化結(jié)果圖

通過(guò)試驗(yàn)比較可以看出,改進(jìn)的鴿群算法有更優(yōu)的搜索能力,適用于平面稀疏陣列天線陣形優(yōu)化問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)平面稀疏陣列陣形優(yōu)化算法搜索策略單一問(wèn)題,本文提出了一種改進(jìn)鴿群算法。在地圖和指南針?biāo)阕与A段,一方面,引入鴿群個(gè)體歷史最優(yōu)解,以多個(gè)方向維度去尋找最優(yōu)結(jié)果;另一方面,引入一個(gè)隨機(jī)因子,使羅盤算子R隨機(jī)變化,加強(qiáng)跳出局部最優(yōu)的可能性。在地標(biāo)算子階段,不再舍棄鴿群中較差的個(gè)體,而是以較優(yōu)個(gè)體的位置和PSLL對(duì)其位置進(jìn)行更新,這樣不會(huì)造成種群多樣性的喪失,加強(qiáng)跳出局部最優(yōu)的可能性。仿真結(jié)果證明了與粒子群算法、傳統(tǒng)鴿群算法相比,改進(jìn)鴿群優(yōu)化算法針對(duì)平面稀疏陣列陣形優(yōu)化問(wèn)題有更好的效果。