摘 要： 為保障極地冰區(qū)航行船舶的安全，冰阻力精準(zhǔn)預(yù)估作用重大.近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artifical neural network，ANN）機(jī)器學(xué)習(xí)在船舶領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.利用機(jī)器學(xué)習(xí)法設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)估極地船舶航行冰阻力模型，參照已有的經(jīng)驗(yàn)公式，選取高質(zhì)量特征參數(shù)進(jìn)行輸入，經(jīng)過充分船舶模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)演練此模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以建立徑向基（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，運(yùn)用遺傳計(jì)算法（genetic algorithm，GA）對(duì)模型優(yōu)化處理.研究結(jié)果表明，以輸入的7個(gè)高質(zhì)量特征參數(shù)進(jìn)行的遺傳計(jì)算法，對(duì)徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF-GA）模型進(jìn)行優(yōu)化的效果具有較強(qiáng)的泛化作用，與實(shí)船實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，證明其平均誤差不大于8%，其精度較高的特點(diǎn)，可應(yīng)用于冰阻力預(yù)估實(shí)操工作.

關(guān)鍵詞： 極地地區(qū)；船舶航行；冰阻力；遺傳計(jì)算法；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；船舶模型實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：U661.31+1"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"""" 文章編號(hào)：1673-4807（2024）06-044-08

收稿日期： 2023-12-12"" 修回日期： 2021-04-29

基金項(xiàng)目： 國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2021YFC2801000，2019YFB1600602）

作者簡(jiǎn)介： 李成海（1965－），男，教授，正高級(jí)船長(zhǎng)，研究方向?yàn)楹Ｉ虾叫邪踩?E-mail： LICHENGHAI@163.com

引文格式： 李成海，辛小辰，劉樹鋒，等.船舶冰區(qū)航行阻力預(yù)估法中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，38（6）：44-51.DOI：10.20061/j.issn.1673-4807.2024.06.007.

Application of artificial neural network in the prediction methodof ship navigation resistance in ice areas

LI Chenghai¹ ， XIN Xiaochen¹，LIU Shufeng¹，YU Qijun²， HU Shenping3

（1.Department of Navigation， Shandong Transport Vocational College， Weifang 261206，China）

（2.The First Institute of Oceanography， Ministry of Natural Resources， Qingdao 266100，China）

（3.School of Merchant Shipping， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：In order to ensure the safety of ships sailing in polar ice regions， accurate prediction of ice resistance plays an important role. In recent years， artificial neural network （ANN） machine learning has been widely used in the field of ships. In this study， the machine learning method is used to design a model to predict the ice resistance of polar ships. With reference to the existing empirical formula， high-quality characteristic parameters are selected for input， and the model neural network is drilled by sufficient ship model experimental data. Based on the establishment of radial basis function （RBF） neural network model， genetic algorithm （GA） is used to optimize the model. The research results show that the genetic algorithm based on the input seven high-quality characteristic parameters has a strong generalization effect on the optimization of the radial basis neural network （RBF-GA） model. Compared with the real ship experimental data， it is proved that the average error is less than 8%， and its high accuracy can be applied to the prediction of ice resistance.

Key words：polar region， ship navigation， ice resistance， genetic algorithm， radial basis function neural network， ship model experiment

隨著北極航線的開放，極地冰區(qū)船舶航行成為熱點(diǎn)問題.其中，有效保障船舶航行安全，精確預(yù)估冰阻力成為評(píng)估極地地區(qū)船舶航行能力最重要因素.因?yàn)楹１?gòu)模型極其復(fù)雜及船舶破冰為一非線性動(dòng)態(tài)過程，所以目前為止還沒有一個(gè)高精確度的冰阻力預(yù)估方法.

目前，根據(jù)冰況、船舶形狀及船舶與冰相互作用等因素，采用數(shù)值分析法、全尺度實(shí)驗(yàn)法、冰池模型實(shí)驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)及半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式法計(jì)算冰阻力，其中，全尺度實(shí)驗(yàn)法和冰池模型實(shí)驗(yàn)法可靠性較強(qiáng)，但其成本高昂且耗時(shí)過長(zhǎng).文獻(xiàn)［1］通過平整冰非線性的顯式有限元法，模擬、實(shí)驗(yàn)取得科考船無量綱化的冰阻力系數(shù)值計(jì)算結(jié)果和對(duì)比，證明此方法計(jì)算可靠性.文獻(xiàn)［2］運(yùn)用離散元理論，構(gòu)建離散元的計(jì)算數(shù)值模型方法對(duì)冰厚及船艏傾角影響進(jìn)行預(yù)估.文獻(xiàn)［3］利用光滑粒子的流體水動(dòng)力學(xué)計(jì)算法構(gòu)建船、冰和水耦合的數(shù)值模型，對(duì)不同的工況下船舶冰阻力預(yù)估分析.文獻(xiàn)［4］利用理論解析法模型和數(shù)字高程模型（digital elevation model，DEM）相結(jié)合方法，對(duì)冰的擠壓破壞和彎曲破壞及劈裂破壞進(jìn)行模擬，揭示了船舶冰阻力具有的特性.以上研究大多運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式以總阻力的分量預(yù)估平整冰的冰阻力，有關(guān)碎冰阻力的研究成果極少；因而，需新的高精度模型實(shí)現(xiàn)冰阻力的預(yù)估.

近年來人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用在船舶領(lǐng)域，比較回歸模型法及其他統(tǒng)計(jì)法，其具有可靠性高和泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，可較好處理非線性復(fù)雜問題.文中參照經(jīng)驗(yàn)公式法選取適合輸入的特征量，利用船舶模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型演練的數(shù)據(jù)，分析皮爾遜關(guān)聯(lián)性及預(yù)處理演練數(shù)據(jù)，建立徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并利用遺傳計(jì)算法（genetic algorithm，CA）優(yōu)化網(wǎng)絡(luò).將模型實(shí)驗(yàn)和實(shí)船實(shí)驗(yàn)作驗(yàn)證分析對(duì)象，并比對(duì)分析徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF-GA）模型預(yù)估結(jié)果.

1 冰阻力預(yù)估法

1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

自動(dòng)建模的學(xué)習(xí)法可用于函數(shù)分類近似及回歸等非線性的復(fù)雜問題，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型是分析學(xué)習(xí)機(jī)器領(lǐng)域最常見的學(xué)習(xí)方法，以技術(shù)手段對(duì)人的大腦神經(jīng)功能特征和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)非線性并行的大規(guī)律動(dòng)態(tài)體系.單一的神經(jīng)單元功能有限且結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，但多種經(jīng)單元構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)體系有強(qiáng)大的泛化功能.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型是一組計(jì)算機(jī)法所組成，此計(jì)算法經(jīng)過輸入的數(shù)據(jù)集演練，找到最優(yōu)設(shè)定目標(biāo)問題的函數(shù)，成為計(jì)算非線性高維度方面切實(shí)可行的好方法，輸入船長(zhǎng)、冰厚度等特征量數(shù)量越多，輸出結(jié)果可靠程度越大，其演練模型穩(wěn)定性越高，但在選取偏差和方差等特征量時(shí)需構(gòu)建平衡關(guān)系，為預(yù)估提供優(yōu)異泛化效果.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型法研究取得了一定效果，在船舶航行領(lǐng)域也開始了應(yīng)用.文獻(xiàn)［5］根據(jù)船舶艉部試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，提出利用艉部進(jìn)行先行模式的冰阻力計(jì)算法；文獻(xiàn)［6］通過構(gòu)建碎冰海冰離散元式模型，取得航速、冰厚、冰直徑、海冰密度不同條件下冰阻力變化的規(guī)律.

目前，針對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法冰阻力預(yù)估分析研究較少，已有研究效果中，一定范圍的冰阻力預(yù)估的準(zhǔn)確度相對(duì)準(zhǔn)確，但取得一個(gè)預(yù)估精度更高的模型，需要研究方面更多.構(gòu)建可靠性高的冰區(qū)船舶航行冰阻力預(yù)估模型，不僅具有優(yōu)異的泛化能力，更需要高效計(jì)算和優(yōu)異映射（非線性）能力.徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一三層前向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，此網(wǎng)絡(luò)收斂效果好，能高速逼近非線性的任意函數(shù).所以徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在函數(shù)逼近領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，如非線性的控制和識(shí)別模型等方面.

1.2 冰阻力預(yù)估的經(jīng)驗(yàn)法

為方便構(gòu)建一高可靠性冰阻力預(yù)估模型，選取適當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)非常必要.為選擇適合輸入特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分析了經(jīng)驗(yàn)式運(yùn)用參數(shù).依據(jù)6種半經(jīng)驗(yàn)式，探索主要冰阻力的影響參數(shù)：

（1） Kim教授根據(jù)風(fēng)級(jí)及冰航行模型與實(shí)船試驗(yàn)，M-9及M-5鹽水冰及淡水冰模型試驗(yàn)冰阻力的有效值.依據(jù)此數(shù)值，總結(jié)了冰阻力預(yù)估公式，設(shè)定為冰密度、冰厚度、冰彎曲度和船舶航速的函數(shù).

（2） Vance教授依據(jù)全尺度USCG Katmai Bay試驗(yàn)，提出來一和船舶長(zhǎng)度與密度關(guān)聯(lián)的最優(yōu)回歸方程式，可預(yù)估航行狀態(tài)破冰船遭遇的阻力.

（3） Phillips和Zahn教授全尺度實(shí)驗(yàn)USCG Mobile Bay，提供出冰阻力計(jì)算公式.冰阻力、冰厚度和船舶資料主尺度的函數(shù).

（4） 依據(jù)波的尼亞灣實(shí)船實(shí)驗(yàn)，Lindqvist教授提出冰阻力預(yù)估計(jì)算公式，將阻力劃分為浸沒、彎曲和破碎3部分，計(jì)算公式代表了冰彎曲度、冰的摩擦系數(shù)、冰厚度、船體的形狀系數(shù)和船舶的主要尺度參數(shù)等的函數(shù).

（5） 更新Lindqvist和Lonov教授的方程式，Riska教授提出平整冰況阻力預(yù)估公式及方程式，此方程式來自于波羅的海進(jìn)行的多船全尺度實(shí)驗(yàn)取得的一組全系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，此系數(shù)表明了船舶速度和冰阻力間存在線性關(guān)系.

（6） Keinonen教授分析了5艘破冰船的研究，同時(shí)開展冰阻力預(yù)估研究并提出了自己的計(jì)算方程式.這些方程式和海上環(huán)境溫度、冰彎曲度、船舶類型及船舶尺度有關(guān).

6位教授及教授團(tuán)隊(duì)提出的公式最大程度的表明了冰阻力主要的影響因素，見表1.

從表1可知，彎曲度、冰厚度、船舶速度、船舶寬度和船舶長(zhǎng)度被各經(jīng)驗(yàn)公式采用，而雪厚度和彈性模量及水線角均很少.考慮到ANN在輸入特征的物理特點(diǎn)具有強(qiáng)大的抗干擾力，分析了實(shí)船實(shí)驗(yàn)及模型試驗(yàn)中參數(shù)的出現(xiàn)頻次，特別是輸入特性其物理特征對(duì)ANN沒有影響；為此，研究選取冰彎曲度、冰厚度、船舶速度、首柱傾角、船舶吃水、船舶寬度及船舶長(zhǎng)度作為7個(gè)特點(diǎn)性的參數(shù)輸入量，輸出值則為冰阻力.分析冰阻力和特點(diǎn)輸入間進(jìn)行的相關(guān)皮爾遜系數(shù)，且進(jìn)行了歸一化數(shù)據(jù)集處理，如表2.

2 數(shù)據(jù)集及特點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)演練

2.1 構(gòu)建數(shù)據(jù)集

建立ANN模型過程中，收集數(shù)據(jù)集資料非常關(guān)鍵.為保證模型預(yù)估精度，全面和詳實(shí)數(shù)據(jù)收集是基礎(chǔ).因?yàn)槿叨鹊膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)資料相對(duì)不足，研究取自18種不同模型實(shí)驗(yàn)獲取的140組數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)集，此數(shù)據(jù)集有驗(yàn)證集和演練集組成，以2∶8作為分割比例.表3為船舶和數(shù)據(jù)集相關(guān)參考文獻(xiàn)研究效果^［7-10］.所有模型實(shí)驗(yàn)取得的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成全尺度關(guān)聯(lián)關(guān)系，演練集數(shù)據(jù)依據(jù)設(shè)置比例因子ω進(jìn)行全尺度放大.

從表3可知，極區(qū)船舶航行主要遭遇的冰為平整形冰，適合模型實(shí)驗(yàn)取得結(jié)果.

在理想狀態(tài)下，全尺度的船舶實(shí)驗(yàn)是確認(rèn)船舶航行冰阻力最精確、最高效的方法.但因其實(shí)驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)且經(jīng)費(fèi)昂貴及無重復(fù)性的原因，所以，通常情況下可利用船舶模型實(shí)驗(yàn)來代替.因?yàn)槌叨刃?yīng)，對(duì)模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變換成全尺度數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生一定程度的誤差.Schwarz教授比對(duì)了全尺度實(shí)驗(yàn)冰阻力與CCGS FRANKLIN 破冰船模型實(shí)驗(yàn)，比對(duì)結(jié)果證明，8%誤差范圍內(nèi)，模型實(shí)驗(yàn)可進(jìn)行船舶的初步設(shè)計(jì)程序，所以，文中選取船舶模型實(shí)驗(yàn)數(shù)值做ANN數(shù)據(jù)集合.

2.2 預(yù)處理數(shù)據(jù)

為提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估精準(zhǔn)度和收斂速度，亟需縮放特征值，以保持維數(shù)在可比較范圍，文中利用歸一化的方法縮放特征值，以便演練后取得每一特征值權(quán)重在同一個(gè)尺度內(nèi)^［8］.歸一化式為：

z′=z-zminzmax-zmin（1）

式中：z′、z為歸一后和歸一前的數(shù)據(jù)；zmin、zmax為特征量最小值和最大值.

縮放后特征量值范圍［0，1］，從圖1可知，歸一化前輸出和輸入的特征值均不在可比較范圍，各個(gè)特征量間互不影響；但歸一化后各特征量間相互作用相互影響.

為方便量化輸出與輸入的特征量間存在的線性關(guān)系，將皮爾遜理論引入兩者關(guān)系系數(shù)：

ρx，y=cov（x，y）ψxψy=G{（x-δx）（y-δy）}ψxψy=

Gxy-G（x）G（y） Gx2-G2（x） Gy2-G2（y）（2）

式中：ρx，y為皮爾遜關(guān)聯(lián)系數(shù)；cov（x，y）為變量x與y之間協(xié)方差；ψx與ψy為變量x與y標(biāo)準(zhǔn)的偏差；G為數(shù)學(xué)期望，這其中x、y均經(jīng)歸一化處理.

表4列出冰阻力與7個(gè)輸入特點(diǎn)性之間線性的關(guān)聯(lián)性.從表4可知，船舶長(zhǎng)度、船舶寬度、船舶吃水及冰厚度和冰阻力間高度相關(guān)聯(lián)，然而冰彎曲度和首柱傾角對(duì)冰阻力期望值及依存度較小，冰阻力與船舶速度間近乎相關(guān)性.

在進(jìn)行航行船舶模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，參數(shù)與數(shù)據(jù)的選取記錄受到實(shí)驗(yàn)環(huán)境影響，其部分因素可能被忽略或者理想化.其一例證為，Lindqvist公式未分析破碎冰強(qiáng)度對(duì)于冰阻力產(chǎn)生的影響，相對(duì)于破碎冰強(qiáng)度較小的波羅的海海域冰況存在合理性，但對(duì)于航行于其他海域的船舶進(jìn)行的全尺度實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)冰存在強(qiáng)大破碎強(qiáng)度時(shí)，總體冰阻力極有可能被低估.因?yàn)槠栠d關(guān)聯(lián)系數(shù)選取于數(shù)據(jù)庫(kù)^［9］.表4表明，冰阻力與船舶速度間存在的皮爾遜關(guān)聯(lián)系數(shù)較小，表示船舶速度對(duì)冰阻力產(chǎn)生的影響較小，皮爾遜關(guān)聯(lián)系數(shù)僅存在量值線性關(guān)系，當(dāng)關(guān)聯(lián)性參數(shù)為0時(shí)，同樣存在關(guān)聯(lián)關(guān)系.

3 模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)演練

3.1 前向性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF為前向性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)單元與輸入?yún)?shù)構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)輸出前向性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)線性集合，其構(gòu)成，見圖2.

前向性神經(jīng)網(wǎng)路激活函數(shù)為：

Vxf-dj=exp［-12ψ2‖xf-dj‖2］ （3）

式中：‖-dj‖為歐式范數(shù)；dj為高斯函數(shù)中心；ψ為高斯函數(shù)方差.

輸出階層函數(shù)為：

yi=∑rj=1qjiVxf-dj i=1，2，…，m（4）

式中：xf為第f個(gè)輸入樣本；dj為網(wǎng)絡(luò)隱含階層結(jié)點(diǎn)中心；qji為隱含階層到輸出階層連接的權(quán)值；r為隱含階層的結(jié)點(diǎn)數(shù)；yi為輸入樣本相對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的節(jié)點(diǎn)實(shí)際輸出值.

RBF-GA模型與RBF函數(shù)關(guān)系可各自表示為：

y1=Q1×exp［-12ψ21‖X-a1‖］（5）

ψ1=1.404，Q1=-0.024 6-0.024 9-0.024 7-0.024 9-0.024 6-0.024 8-0.024 9-0.025 4-0.024 5-0.024 9 ， a1=0.417 40.049 80.902 80.944 90.491 00.489 40.337 80.900 20.369 30.111 3

式中：Q1為一個(gè)146×1組的矩陣；a1為一個(gè)10×1組的矩陣.

3.2 遺傳計(jì)算法

遺傳計(jì)算法（GA）為對(duì)自然界的生物進(jìn)化體系進(jìn)行模仿發(fā)展而來的隨機(jī)性全局搜索及優(yōu)化法，此為高效、并行且全局性搜索方法，搜索過程內(nèi)可自動(dòng)取得及積累相關(guān)搜索空間內(nèi)的信息，且自適應(yīng)性控制搜索全過程以此取得最優(yōu)解^［10］.

遺傳計(jì)算法優(yōu)化徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF-GA）模型是經(jīng)遺傳計(jì)算法（GA）優(yōu)化徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值及初始權(quán)值，以便優(yōu)化取得的徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更方便預(yù)估函數(shù)輸出.徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF-GA）含有變異操作、交叉操作、選擇操作、適應(yīng)度函數(shù)和種群的初始化.在遺傳計(jì)算法（GA）中，疑難候選解使用染色體來表示，完成解空間向的編碼空間映射，其次使用隨機(jī)數(shù)對(duì)一個(gè)種群進(jìn)行初始化，編碼即為種群內(nèi)的個(gè)體^［11］，依據(jù)個(gè)體取得徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值及初始權(quán)值，對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估輸出及期望輸出間誤差的絕對(duì)值與G表示個(gè)體的適應(yīng)度值p0利用選擇函數(shù)進(jìn)行優(yōu)選選擇，使個(gè)體基因進(jìn)行變異，從而產(chǎn)生出子代，對(duì)上述程序重復(fù)操作，直至產(chǎn)生新種群，程序見圖3.

其適應(yīng)度的函數(shù)為：

p=h∑mj=1abs（yj-oj）（6）

式中：m為網(wǎng)絡(luò)輸出的節(jié)點(diǎn)數(shù)；yj為徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)j節(jié)點(diǎn)期望輸出；oj為j節(jié)點(diǎn)預(yù)估值；h為系數(shù).

RBF-GA模型與RBF函數(shù)關(guān)系可各自表示為：

y2=Q2×exp-12ψ22‖X-a2‖（7）

ψ2=0.21，Q2=0.794 90.520 60.740 10.588 30.750 10.794 90.520 60.740 10.588 30.750 10.794 90.520 60.740 10.588 30.750 10.794 90.520 60.740 10.588 30.750 10.794 90.520 60.740 10.588 30.750 1…0.794 90.520 60.740 10.588 30.750 10.794 90.520 60.740 10.588 30.750 10.794 90.520 60.740 10.588 30.750 10.794 90.520 60.740 10.588 30.750 10.414 10.579 60.566 80.617 70.308 8，

a2=0.325 60.325 60.325 60.325 60.325 60.325 60.325 60.325 60.325 60.325 6

式中：Q2為一組146×7矩陣；a2為一組10×1矩陣.

圖4表示遺傳計(jì)算法（GA）優(yōu)化徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估值和最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值間誤差.圖4（a）可知，遺傳計(jì)算法（GA）優(yōu)化中，隨迭代次數(shù)增加適應(yīng)度值迅速減小，迭代次數(shù)處于40左右漸趨于平緩，在迭代次數(shù)達(dá)100時(shí)可取得最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值，最大的迭代次數(shù)一般為100.圖4（b）可知，預(yù)估樣本為演練集合中選擇的30組數(shù)據(jù).圖4（a）表示實(shí)驗(yàn)值，圖4（b）表示預(yù)估值，由此可知，經(jīng)遺傳計(jì)算法（GA）模型優(yōu)化取得的預(yù)估值和實(shí)驗(yàn)值非常近似，表明預(yù)估值具有較高的精度^［12］.表5為徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF-GA）模型超參數(shù)值.

4 模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 某破冰船模型實(shí)驗(yàn)

本研究選取一標(biāo)準(zhǔn)破冰船^［8］作為研究目標(biāo)，此船模型實(shí)驗(yàn)在給定兩種冰厚度基礎(chǔ)上進(jìn)行，其冰厚度為0.98 m和1.58 m.圖5表示按照比例尺放大冰阻力的測(cè)量值及徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估的冰阻力.

從圖5可知，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估的冰阻力無明顯變化，徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估結(jié)果與船舶航行速度成正比關(guān)系.當(dāng)冰厚度0.98 m時(shí)，徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測(cè)量值比預(yù)估值大較多，平均誤差約15.6%，徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF-GA）模型測(cè)量值小于預(yù)估值，平均誤差約8.7%.當(dāng)冰厚度1.58 m時(shí)，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估值保持在951 kN，平均誤差約32.6%，徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型破冰船實(shí)測(cè)值與預(yù)估值基本一致，平均誤差約7.3%.通過觀察可知，在不同冰厚度下，隨船舶航行速度增大，徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估誤差不大于8%，其預(yù)估精度比徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有顯著提高.

4.2 PSV破冰船模型實(shí)驗(yàn)

選取平臺(tái)供應(yīng)船（platform supply vessel，PSV）破冰船模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并作預(yù)估分析，按比例將數(shù)據(jù)進(jìn)行全尺度放大，預(yù)估結(jié)果見圖6.徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估值和實(shí)測(cè)值非常接近，隨著船舶航行速度增大，其破冰船實(shí)測(cè)值和預(yù)估值基本一致，預(yù)估值比較破冰船實(shí)測(cè)值可知，平均誤差約8.3%，當(dāng)船舶航行速度1 kn時(shí)，預(yù)估值和實(shí)測(cè)值幾乎一致.當(dāng)船舶航行速度小于1 kn時(shí)，此模型仍然適用.徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型冰阻力預(yù)估時(shí)，船舶航行速度增大，其預(yù)估值變化較小，比較實(shí)測(cè)值可知，平均誤差約17.6%.

4.3 多用途破冰船實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選取航經(jīng)波羅的海的“Tor Viking Ⅱ”多用途型破冰船為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)^［7］，將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估值和實(shí)測(cè)值對(duì)比并作出分析，見圖7.

從圖7可知，當(dāng)船舶航行速度低于1 kn時(shí)，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估值比實(shí)測(cè)值大幾倍之多，原因在于演練樣本高度集中，船舶航行速度低于0～1 kn冰阻力的數(shù)據(jù)太少，從而模型在預(yù)估低速航行船舶冰阻力時(shí)，出現(xiàn)較大誤差.隨著船舶航速增大，兩模型的預(yù)估值和實(shí)測(cè)值偏差也逐步減小，在船舶航行速度0.4～1.2 kn時(shí)，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估值和實(shí)測(cè)值間平均誤差約為12.0%，徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估值和實(shí)測(cè)值較近似，平均誤差約為7.5%.隨著船舶航速增大，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估值基本不變化，而徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估值和實(shí)測(cè)值趨近于近似，從而證明了經(jīng)遺傳計(jì)算法優(yōu)化后徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)船舶航行速度敏感度強(qiáng)于未經(jīng)優(yōu)化的徑向基經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

5 結(jié)論

文中提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）極地船舶的冰阻力預(yù)估模型，分析了兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)估法：徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法和徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF-GA）模型方法，并對(duì)兩個(gè)預(yù)估模型和船舶模型實(shí)驗(yàn)及全尺度實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較和分析，綜合了冰厚度不同及船舶航行速度條件下模型預(yù)估結(jié)果，可得到徑向基的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF-GA）模型泛化效果良好，對(duì)于船舶航行速度和冰厚度敏感度明顯強(qiáng)于徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可實(shí)現(xiàn)較精確預(yù)估冰阻力，平均誤差不大于8%.在充足且可靠性強(qiáng)數(shù)據(jù)條件下，歸一化特征量是確保每一特征權(quán)重處于可比范圍中最關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可確保預(yù)估結(jié)果可靠性和精度.因?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)有大量平整冰環(huán)境下船舶實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而平整冰環(huán)境下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估結(jié)果更精準(zhǔn).船舶在航行速度較低時(shí)，預(yù)估誤差最大，因?yàn)檠菥殬颖救狈Υ暗退俸叫袑?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).冰阻力與船舶航行速度間皮爾遜關(guān)聯(lián)系數(shù)較小，但不說明船舶航行速度對(duì)冰阻力影響較小.皮爾遜關(guān)聯(lián)系數(shù)僅權(quán)衡線性關(guān)系，當(dāng)系數(shù)為0，并不說明其無關(guān)聯(lián)性.

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