摘 要： 以鋼質密加筋板為研究對象，研究了其在空氣爆炸荷載作用下的爆炸響應.假設加筋板動力響應的變形模態(tài)與靜力極限變形模態(tài)相同，采用能量原理和加筋板結構的塑性變形原理，分析得到了其在爆炸沖擊載荷作用下塑性動力響應的運動控制方程.同時利用有限元軟件ABAQUS對加筋板進行在空氣爆炸荷載作用下的仿真分析，根據(jù)仿真分析結果對加筋板結構變形理論進行驗證，為鋼質加筋板的設計和抗沖擊性能評估提供參考.

關鍵詞： 密加筋板；沖擊載荷；塑性變形；解析計算；數(shù)值仿真

中圖分類號：U661.4"" 文獻標志碼：A"""" 文章編號：1673-4807（2024）06-022-10

收稿日期： 2023-07-27"" 修回日期： 2021-04-29

基金項目： 國家自然科學基金項目（52171311，52271279）

作者簡介： 孟慶澳（1999—），男，碩士研究生，研究方向為船舶與海洋結構物性能.E-mail： 1921529952@qq.com

*通信作者： 劉昆（1984—），男，博士，教授，博導，研究方向為船舶與海洋工程結構強度分析評估及沖擊動力學.E-mail： kunliu@just.edu.cn

引文格式： 孟慶澳，劉昆，縱帥，等.爆炸沖擊載荷作用下密加筋板塑性響應解析預報方法研究［J］.江蘇科技大學學報（自然科學版），2024，38（6）：22-31.DOI：10.20061/j.issn.1673-4807.2024.06.004.

Analytical prediction method for plastic response ofmulti-stiffened plates under the blast impact load

MENG Qingao， LIU Kun*， ZONG Shuai， WANG Zhengyao

（School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212100， China）

Abstract：In this paper， the explosion response of steel tightly reinforced plates under air explosion load is simulated. Assuming that the deformation mode of the dynamic response of the reinforced plate is the same as the static limit deformation mode， the energy principle and the plastic deformation principle of the reinforced plate structure are used to analyze and obtain the motion control equations of its plastic dynamic response under the action of the blast impact load. Meanwhile， the simulation analysis of the stiffened plate under the air blast load is carried out by using the finite element software ABAQUS， and the deformation theory of the reinforced plate structure is verified according to the simulation analysis results. A reference is provided for the design and impact resistance evaluation of steel stiffened plates.

Key words：multi-stiffened plate， impact load， plastic deformation， analytical calculation， numerical simulation

艦船結構主要采用加筋鋼板建造，在演習和作戰(zhàn)時易受到空氣和水下爆炸的威脅，爆炸沖擊波作用于艦船結構，會使結構產(chǎn)生損傷變形或破裂失效.因此，爆炸荷載下加筋板的設計是非常重要的.以往的工作主要集中在分析或數(shù)值變形預測和實驗研究加筋板的塑性動力響應^［1-4］.雖然這方面的研究已經(jīng)取得了很大的進展，但為了進一步理解加筋板在爆炸荷載作用下的動力響應機理，還需要進行理論分析，從而為加筋板的初步設計、安全研究和危害評估提供參考.文獻［5-7］是第一個開發(fā)剛體、完美塑性方法來預測韌性梁和板永久位移的.通過畫出準確的屈服曲線，將該方法簡化為近似的屈服條件.文獻［8-9］提出了爆炸荷載加筋板的簡化剛塑性模型，文獻［10］將該方法推廣到預測水下爆炸作用下水下加筋板的非線性動力響應.計算結果與數(shù)值計算結果基本一致.文獻［11-12］采用實驗、理論和數(shù)值方法研究了受限爆炸荷載下加筋板的彈塑性動力響應.理論預測和數(shù)值模擬分別考慮了彈塑性效應和加勁筋位置的影響，結果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好.文獻［13］采用能量原理分析了船底加筋板在水下爆炸沖擊波荷載作用下塑性動力響應.文中以鋼質密加筋板為研究對象，根據(jù)加強筋的相對剛度以及載荷峰值的大小分析加筋板在靜力極限狀態(tài)下的結構變形判別條件.在此基礎上，以物體能量原理，結構的極限變形理論以及結構塑性力學等相關理論為依據(jù)，分析得到其在爆炸沖擊載荷作用下的塑性動力響應的運動控制方程，并通過有限元仿真計算進行驗證，驗證完善理論預報方法的可靠性.

1 理論推導

1.1 變形模式的確定

1.1.1 理論分析模型

分析對象矩形加筋板，長度為L，寬度為2B，厚度為t，共有n根橫向加筋和1根縱向加筋，如圖1.

加筋板架中的加筋骨材與板格一起發(fā)生塑性變形.對于這類加筋板，由于橫向次要構件（骨材）的數(shù)目較多，縱向強力構件（縱桁）較少，排列相對較密，為簡化分析可作基本假設^［14］.

基本假設1：加筋板在板材與骨材剛度一定時，板材在變形過程中，同一點處加筋與板的變形相同，且加筋與板同時進入塑性狀態(tài)，這樣塑性鉸線將連續(xù)通過板與加筋；

基本假設2：在同一剛性區(qū)域內，加筋板材在板材與骨材剛度一定時，加筋之間的板格的局部凹陷較小（忽略），加筋與板的變形是一致的.

基于上述假設，可將橫向加筋按面積沿板面均攤，因為橫向加筋在板長方向不能承受彎矩和軸力，從而整個加筋板簡化為具有一根縱向加筋的正交異性板.

簡化前，板的極限彎矩M0和膜力N0分別為：

M0=σyt24（1）

N0=σyt（2）

式中，σy為材料的屈服極限.

簡化后，板在y方向的極限彎矩和x方向的極限膜力不變：

M0y=M0（3）

N0x=N0（4）

簡化后，板在x方向的極限彎矩和y方向的極限膜力分別為：

M0x=σyt2e4（5）

N0y=σyte（6）

正交異性板在方向上的相當板厚為：

te=t+nA1L（7）

式中，A1為單根橫向加筋截面積.

1.1.2 靜力極限分析

考慮到結構對稱、載荷對稱引起的變形也是對稱的，故可取1/2加筋板進行分析，其變形模式可通過靜力極限分析方法確定.根據(jù)分析各類板結構的經(jīng)驗，假設加筋板處于極限狀態(tài)時，其塑性鉸線的分布如圖2，ξ1、ξ2和η為確定塑性鉸線位置的無因次參數(shù)^［15-18］，δw為板上的最大橫向變形.

這種假設機構是最一般的形式，可由其得到縱向加筋僅有1個塑性鉸（ξ2=0.5），或不發(fā)生塑性變形（ξ2=0）的情況.

設為均布橫向外載荷，可求得外力總虛功為：

W=qLBδw（3ξ1－2ξ21+（1－η）（3ξ2－2ξ1ξ2－2ξ22）6ξ1）（8）

若邊界固定程度是任意的，以參數(shù)ε表示，則

（1） 當邊界完全固定時，ε=1

（2） 當邊界為簡支時，ε=0

內力總虛功的表達式：

U=M0δwξ1LB×（1+ε）（k1ξ1L2+2B2+k2LB）""""" η=1

M0δwξ1η（1－η）LB×（（1+ε）（1－η）+2η）k1ξ1L2+2η（1+ε）（1－η）B2ξ2=0

M0δwξ1η（1－η）LB×k1L2（1+ε）（1－η）+2η（1－2ξ2）（ξ1－ξ2）ξ1k1L+η（1+ε）（1－η）（2B2+k2LB）ξ2gt;0，ηlt;1（9）

式中：k1=M0xM0，k2=MbM0L .

Mb為縱向加筋的極限彎矩，令：

β=BLλ1=k1β2λ2=2+k2β（10）

λ1、λ2實際上表征了橫向加筋和縱向加筋各自的剛度特征.

由W=U可得載荷為：

（1） η=1時

q=6M0βLB·（1+ε）（λ1ξ1+λ2）3ξ1－2ξ21（11）

（2） ξ2=0時

q=6M0β（（1+ε）（1－η）+2η）ξ1λ1+2η（1+ε）（1－η）ηLB（1－η）（3ξ1－2ξ21）（12）

（2） ξ2gt;0，ηlt;1時

q=6M0β（ξ1（1+ε）（1－η）+2η（1－2ξ2）（ξ1－ξ2））λ1LBη（1－η）（3ξ1－2ξ21+（1－η）（3ξ2－2ξ1ξ2－2ξ22））+

6M0βη（1+ε）（1－η）λ2LBη（1－η）（3ξ1－2ξ21+（1－η）（3ξ2－2ξ1ξ2－2ξ22））（13）

根據(jù)極限分析原理，極限狀態(tài)時的實際變形模式應使極限外載荷做功最少，即對應的外載荷應取極小值.

分3種情況討論：

（1） η=1時，ξ1=ξ2

由qξ1=0可得極限狀態(tài)時板架的鉸線位置：

ξp=λ22+32λ1λ2－λ2λ1（14）

對應的極限載荷為：

qc=6M0λ1β（1+ε）（3－4ξp）LB（15）

此模式下顯然應有ξp≤12，從而可得：

λ2λ1≤12（16）

（2） ξ2gt;0，ηlt;1時

由qξ1=0qξ2=0qη=0 且0≤ξ1≤120≤ξ2≤12

可得ξ1=ξ2=12時的鉸線位置：

ηp=λ21+6λ1λ2－λ12λ2（17）

對應的極限載荷為：

qc=6M0λ1β（1+ε）η2pLB（18）

由ηp≤1得到這一模式的條件為：

λ2λ1≥12（19）

（3） ξ2=0時

這種情況對應縱向加筋不發(fā)生塑性變形，只有在λ2很大時才出現(xiàn).

由qη=0可得：

ηp=2（1+ε）－（1+ε）1－ε（20）

由上式可知，ηp僅與邊界的固定程度有關.

當ε=0時ηp=2－1

當ε=1時，limε→1 ηp=12；

由qξ1=0，代入ηp，令：

ε1=（1+ε）（3+ε－22（1+ε））（1－ε）2（21）

當ε=0時，ε1=3－22，當ε=1時，limε→1 ε1=14

得塑性鉸線：

ξp=4ε21+3ε1λ1－2ε1λ1（22）

對應的極限載荷為：

qc=6M0λ1β（1+ε）（3－4ξp）ε1LB（23）

按照極小載荷條件，出現(xiàn)這一變形模式時，式（3）中求得的載荷應比式（2）中求得的載荷要小，可求得不等式的解為：

λ2λ1gt;λ （24）

其中：

λ =（4ε1+3λ1－2ε1λ1+2ε1）（4ε1+3λ1+2ε1）6ε1λ1（25）

綜上分析可知，根據(jù)不同的縱、橫向加筋剛度比，加筋板在靜力極限狀態(tài)時，將有3種可能發(fā)生的變形模式Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，3種模式對應的極限載荷為：

（1） 如果λ2λ1≤12，為變形模式Ⅰ：

ξp=λ22+32λ1λ2－λ2λ1

極限載荷為：qc=6M0λ1β（1+ε）（3－4ξp）LB

（2） 如果12≤λ2λ1≤λ ，為變形模式Ⅱ：

ηp=λ21+6λ1λ2－λ12λ2

極限載荷為：qc=6M0λ1β（1+ε）η2pLB

（3） 如果ξ2=0，為變形模式Ⅲ：

ηp=2（1+ε）－（1+ε）1－ε，ξp=4ε21+3ε1λ1－2ε1λ1

極限載荷為：qc=6M0λ1β（1+ε）（3－4ξp）ε1LB

1.2 塑性動力響應分析

在結構的塑性動力響應過程中，結構上的塑性鉸會發(fā)生移動.由于動力響應的最終殘余變形模式往往與靜力極限變形模式相接近，且塑性鉸移動所耗散的能量比重不大，故可假設結構以靜力極限狀態(tài)時的變形模式響應，且在整個動力響應過程中不變^［19-20］.

屈服準則采用Johansen外接方形屈服條件，即屈服時：

MM0=±1 NN0=±1（26）

式中，M0、N0為板在某一方向上的極限彎矩和膜力或縱向加筋的極限彎矩和軸力.

1.2.1 運動方程

將Jones-Sawczuk控制方程應用于加筋板，由外力總虛功率等于內力總虛功率，得：

∫A（q－ρ1w¨）w·dA+∫l（－ρ2w¨）w·dl=

∑m1i=1∫li（Nw－M）θ·idli+∑m2j=1（Nrw－Mr）θ·j（27）

式中：M、N為板的彎矩和膜力；Mr、Nr為縱向加筋的彎矩和軸力；ρ1為板的單位面積質量；ρ2為縱向加筋單位長度的質量；A為板的面積；li為第i根鉸線長度；w、w·、w¨分別為紋線的橫向位移、橫向速度、橫向加速度；θ·i為板上第i根鉸線處的相對角速率；θ·j為加筋上第j個塑性鉸處的相對角速率；m1為板上鉸線數(shù)；m2為縱向加筋上塑性鉸的數(shù)目.

以第Ⅰ種變形模式為例：

設w0（t）為任意t時刻板上最大橫向變形，則變形場可表示為

剛性區(qū)域Ⅰ：

w（x，y，t）=w0（t）""" 0≤x≤L2－ξpL

（1－yB）w0（t）L2－ξpL≤x≤L2（28）

剛性區(qū)域Ⅱ：

w（x，y，t）=1－2xL2ξpw0（t）（29）

將w表達式及屈服條件代入控制方程，并定義無因次參數(shù)：

τ=tM0ρL2h2p（τ）=q（τ）L2M0（30）

則對應于第Ⅰ種變形模式時的運動方程：

（1－ξp）μ13+（3－4ξp）μ26βu¨+4（1－ξp）R1β2+β+R2ξpβu=

3－2ξp6p（τ）－（1+ε）λ1+λ2ξp（31）

式中：R1=N0yN0R2=NbN0Lμ1=ρ1ρhμ2=ρ2ρhL .

同理，對應于另外兩種變形模式時的運動方程分別為：

1－ηp2μ13+μ26βu¨+4R12ηpβ2－2ηp+4β－2R2βu=3－ηp6p（τ）－（1+ε）λ1ηp+2λ2 （32）

（1－ξp）μ13u¨+4（1－ξp）R1ηp（1－ηp）β2+1ξpu=

3－2ξp6p（τ）－（1+ε）λ1ε1+2ξp（33）

可將3種變形模式時的運動方程統(tǒng)一表示為二階常微分方程：

D1u¨+D2u=D3p（τ）－D4（34）

1.2.2 塑性變形

爆炸載荷^［21］可由指數(shù)形式為：

p（τ）=pm1－ττde^－α0ττd" 0≤τ≤τd

0τgt;τd（35）

式中：pm為載荷峰值；τd為作用時間；α0為衰減系數(shù)（α0=0時即為三角形載荷）.

根據(jù)爆炸載荷的特點，將變形模式所對應的運動方程，即二階常微分方程，分為兩個階段求解.

（1） 第一階段（0≤τ≤τd）

由初始條件：u（0）=0，u·（0）=0

求得任意時刻的變形：

u1（τ）=α1cos（ωτ）+α2sin（ωτ）+（α3+α4τ）e^－α0ττd－D4D2（36）

式中：ω=D2D1；α1=D4D2－α3；α2=α0α3τd－α4ω；

α3=－α4τd（1+2D1α0α4D3pmτd）；α4=－D3pmτdD1α20+D2τ2d .

若載荷峰值不大或持續(xù)時間較長，則響應有可能在第一階段結束，其時間τf=τs可根據(jù)u·1（τs）=0求得，最大殘余變形可將τs代入式（32）中計算得出.

若求出τsgt;τd，則當τgt;τd時，響應進入第二階段，由式（32）可求得第一階段結束時板上最大變形u1（τd）及該處速度u·1（τd）.

（2） 第二階段（τgt;τd）

此階段無外載荷，初始條件為：

u（τd）=u1（τd）u·（τd）=u·1（τd）（37）

運動終止時間為：

τf=τd+arctanβ2β1ω（38）

式中：β1=u1（τd）+D4D2；β2=u·1（τd）ω.

最大塑性變形為：

umax=u（τf）=β1cos ω（τf－τd）+β2sin ω（τf－τd）－D4D2（39）

1.3 算例分析

1.3.1 計算模型

基于上述能量法理論，以某一類具有一根縱向加筋及若干橫向加筋的加筋板結構為研究對象，開展爆炸載荷作用下的結構動態(tài)響應計算，所分析結構的幾何模型如圖6.

將上述具有一根縱向加筋及若干橫向加筋的加筋板的邊界取為固支，即板和橫向加筋的尺寸相同，而縱向加筋則根據(jù)可能不同的變形模式取3組不同的尺寸，見表1.

（1） 板架結構的主要參數(shù)如表2.

（2） 材料本構關系假定為彈性-理想塑性，主要性能參數(shù)如表3.

基于靜力極限理論，假設動力響應的變形模式與靜力極限狀態(tài)時的變形模式一致，根據(jù)材料的剛塑性本構關系，可采用能量法推導出結構的變形機構模式以及該種變形模式的判別條件.以圖6中的實際加筋板架為例，通過計算判定不同板架模型的變形模式，即四邊固支且具有相同尺寸的板和橫向加筋、不同尺寸的縱向加筋的板架的靜力極限變形模式，同時為后續(xù)基于Jones-Sawczuk控制方程分析爆炸載荷作用下加筋板塑性動態(tài)響應提供相應參數(shù).

1.3.2 變形模式的確定

基于基本假設，將橫向加筋按面積沿板面均攤，可得簡化后的加筋板的相當板厚為：

he=h+nA1L=4+7×（50×4）1 600=4.875（40）

假定材料本構關系為彈性-理想塑性，根據(jù)材料的屈服極限σy=235 MPa，可得簡化前板的極限彎矩為：

M0=σyh24=235×424=940（41）

而簡化后板在x方向的極限彎矩為：

M0x=σyh2e4=235×4.87524=1 396.23（42）

縱向加筋的極限彎矩為：Mb=σyb2h224，可知對于不同尺寸的縱向加筋，其極限彎矩不相同，現(xiàn)以表1中第1種縱向加筋為例，計算其極限彎矩，從而得到簡化后加筋板架的縱向剛度特征，以此判定板架的變形模式.即當縱向加筋的高h2=80 mm，寬度b2=4 mm，其極限彎矩為：

Mb=σyb2h224=235×4×8024=1 504 000（43）

因此，內力總虛功U表達式（9）中的系數(shù)k1、k2分別為：

k1=M0xM0=1 396.23940=1.485 4（44）

k2=MbM0L=1 504 000940×1 600=1（45）

板的形狀系數(shù)為：

β=BL=5001 600=0.312 5（46）

從而表征橫向加筋和縱向加筋各自剛度特征的參數(shù)λ1、λ2分別為：

λ1=k1β2=1.485 40.312 52=15.21（47）

λ2=2+k2β=2+10.312 5=5.2（48）

所以，λ2λ1=5.215.21=0.34.

同理可得：

表1中第2種縱向加筋的加筋板：λ1=15.21，λ2=18.2，λ2λ1=1.20；

表1中第3種縱向加筋的加筋板：λ1=15.21，λ2=92，λ2λ1=6.05.

由3組λ1、λ2的值可知，因為3種板架具有相同數(shù)量及尺寸的橫向加筋，因此3種板架的λ1值相同，即板架的橫向剛度特征相同；而3種板架縱向加筋不同，且隨著縱向加筋的尺寸增大，λ2值也相應地增大，表征板架的縱向剛度特征與縱向加筋有關，且縱向加筋的尺寸越大，板架的縱向剛度越大.而板架的縱橫向剛度特征決定了板架的變形模式，因此λ2/λ1值的大小可作為判定板架變形模式的參數(shù).

根據(jù)加筋板四邊固支，即ε=1，此時ε1=14，則式（25）可化簡為：

λ =2（1+3λ1－λ1+1）（1+3λ1+1）3λ1（49）

可見此時λ 值僅與的λ1值有關，由于上述3種板架的λ1值相同，因此3種板架的λ 值均為：

λ =

2（1+3×15.21－15.21+1）（1+3×15.21+1）3×15.21=1.35（50）

由分析可知：

對于表1中第1種板架，因為λ2λ1≤12，為變形模式Ⅰ；

對于表1中第2種板架，因為12≤λ2λ1≤λ ，為變形模式Ⅱ；

對于表1中第3種板架，因為λ2λ1gt;λ ，為變形模式Ⅲ.

1.3.3 塑性動力響應分析

根據(jù)爆炸載荷作用下加筋板的塑性動力響應分析，首先通過將加筋板具體變形模式下的變形場和屈服準則代入Jones-Sawczuk控制方程，可得到該變形模式下的運動方程.接著將以指數(shù)方程形式表示的爆炸載荷代入上述運動方程，其中爆炸載荷的表示參數(shù)載荷峰值和作用時間均進行了相應的無量綱化，此時運動方程即轉化為一個二階常微分方程，求解該二階常微分方程，即可得加筋板架在任意時刻的變形表達式.若爆炸載荷峰值不大或爆炸持續(xù)時間較長，則可通過對上述變形表達式求一階導數(shù)的零點，即為產(chǎn)生最大變形所對應的時間，從而求得最大塑性變形；若求出的零點值大于爆炸的作用時間，則將爆炸結束時板架所對應的狀態(tài)作為下一運動階段的初始條件，再次通過表達式解出最大塑性變形.

根據(jù)上述理論，可知3種變形模式求解最大塑性變形的過程基本相同，僅是運動方程及方程解的表達式中各參數(shù)有所差異，前文已經(jīng)確定3種板架的變形模式，通過確定加筋板的絞線位置，可得出式（32）中的各參數(shù)ξp、β、μ1、μ2、R1、R2、ε、λ1、λ2數(shù)值，代入式（32），則二階常微分方程式（32）中個項前的系數(shù)分別為D1=0.215、D2=37.647、D3=0.349、D4=53.446.

式（35）通過函數(shù)關系表示了爆炸載荷的沖擊壓力隨時間變化的過程，其中重要的表征參數(shù)為峰值壓力、持續(xù)時間及衰減系數(shù)這3項.為簡化解析計算，可令衰減系數(shù)α0=0，此時指數(shù)形式的爆炸載荷則轉化為三角形載荷，即初始時刻為峰值壓力且壓力隨時間線性衰減直至為零的載荷-時間關系.式（35）可簡化為：

p（τ）=pm1－ττd" 0≤τ≤τd

0τgt;τd（51）

由于對應于變形模式的運動方程均進行了無量綱化處理，因此上述爆炸載荷的表征參數(shù)也需要進行無量綱化.

此時假定給假設加筋板架施加一峰值壓力qm=0.8 MPa、持續(xù)時間td=1.2 ms的三角形載荷，則對qm、td進行無量綱化：

pm=qmL2M0=0.8×1 6002940=2 178.72

τd=tdM0ρL2h2=1.2×940×10^-37.85×10^-6×1 6002×42=

0.064 9（52）

此時運動方程的解的表達式（36）中的相關系數(shù)所涉及的參數(shù)α0、D1、D2、D3、D4、pm、τd均已知，則此時運動方程解的表達式（36）可表示為：

u1（τ）=－18.8cos （13.24τ）+23.53sin （13.24τ）-

311.69τ+18.8（53）

對上述方程求一階導數(shù)，即為：

u·1（τ）=248.91sin （13.24τ）+

311.69cos （13.24τ）－311.69（54）

則：u1（τd）=4.13，u·1（τd）=80.46

從而可得：

β1=u1（τd）+D4D2=4.13+53.44637.647=5.55（55）

β2=u·1（τd）ω=80.4613.24=6.07（56）

所以產(chǎn)生最大變形的時間τf為0.128，代入式（39）可得時間所對應的最大塑性變形為6.81.

所求解的τf、umax均為無量綱的，則實際值為：

w0=umaxh=6.81×4=27.2（57）

tf=τfρL2h2M0=0.128×7.85×10^-6×1 6002×42940×10^-3=2.4（58）

同理，對于表1中的第2種板架，由上節(jié)分析已知其為變形模式Ⅱ，對其施加一個峰值壓力為1.0 MPa、持續(xù)時間為1.2 ms的三角形爆炸沖擊載荷，通過對其運動方程的求解，可得最大塑性變形w0=27.3 mm，產(chǎn)生最大變形的時間tf=2.3 mm；對于表1中的第3種板架，由上節(jié)分析已知其為變形模式Ⅲ，對其施加一個峰值壓力為1.2 MPa、持續(xù)時間為1.2 ms的三角形爆炸沖擊載荷，通過對其運動方程的求解，可得最大塑性變形w0=19.7 mm，產(chǎn)生最大變形的時間tf=1.4 ms.

2 數(shù)值仿真分析

以表1中的3種加筋板架為研究對象，利用非線性有限元分析軟件ABAQUS進行數(shù)值仿真計算，得到加筋板架在爆炸載荷作用下的動力響應，以此分析影響加筋板架動力響應的因素及加筋板架的響應規(guī)律，并將結果與上節(jié)中基于能量法的理論解進行比較，從而驗證理論解的可靠性.

2.1 有限元模型

運用ABAQUS所建的加筋板架的幾何尺寸及材料屬性與算例中給出的相同，應用顯式動態(tài)方法求解.根據(jù)前述計算，可知加筋板架的約束條件為四邊固支，因此在有限元分析模型中采用相同約束.爆炸載荷可簡化為三角形沖擊載荷，如圖7.

其中：Pm為載荷峰值壓力；td為載荷持續(xù)時間.

對應于表1中的3種縱向加筋，即3種不同幾何模型的加筋板架，所施加的載荷形式如表4.

仿真材料選用Q235材料，與前文理論分析中參數(shù)一致，其真實應力—應變曲線如圖8，參數(shù)值如表5.

有限元模型網(wǎng)格特征長度選取5 mm，網(wǎng)格劃分如圖9.

2.2 計算結果分析

通過有限元模型的計算，可分別獲得3種不同的加筋板架在相應的爆炸載荷作用下的動力響應，其在橫向上的變形云圖如圖10.

通過云圖可知，盡管3種加筋板架的面板和橫向加筋相同，但由于縱向加筋的尺寸有所區(qū)別，從而3種板架的剛度特征不同，由靜力極限分析理論可知，剛度的不同將導致板架的變形模式不同.3個云圖分別對應了理論解析中的變形模式Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，即由于縱向加筋相對剛度的不同，使得加筋板架上產(chǎn)生的塑性鉸線的位置不相同，且云圖中顯示的塑性平臺區(qū)形狀與理論解析中的塑性平臺區(qū)的形狀大致相同，從而表明基于能量法判別加筋板架變形模式的方法的可行性.

通過繪制變形云圖中產(chǎn)生最大變形點的變形-時間曲線，并將其與理論解進行比較分析，如圖11及表7.

通過表7可知，仿真變形與解析變形存在相對誤差，而仿真變形相對于解析變形要小，其原因是理論解和仿真解相比結果偏大，這是由于在理論分析時對模型進行了簡化，產(chǎn)生了偏大的解析數(shù)值.理論結果并沒有考慮爆炸載荷下結構的材料的硬化及應變率影響，具有一定的保守性，適用于設計初期結構強度評估.

通過仿真計算的最大變形曲線可知，板架在承受爆炸載荷作用時，其變形迅速增大，但爆炸載荷結束后，由于爆炸載荷峰值壓力大且持續(xù)時間短的特性，因此加筋板架仍然具有相當大的加速度，從而板架會進一步發(fā)生變形，板架變形達到最大之后，板架將進入自由振動階段，這與變形曲線圖上的波動階段相吻合.

結合最大變形曲線及表可知，解析結果相對保守，從而更加偏于安全，且到達最大變形所需的時間，解析結果與仿真結果較為接近，故可其對結構在爆炸載荷作用下結構失效的預報具有指導意義.

3 結論

（1） 研究了加筋板在靜力極限狀態(tài)下的結構變形判別條件，運用能量法推導了加筋板在爆炸沖擊載荷作用下的塑性動力響應的運動控制方程.

（2） 運用理論公式分別計算了3種不同尺寸加筋板的塑性變形，并將結果與有限元計算結果進行比較，驗證了理論解的可靠性.

（3） 能量法能夠快速分析評估結構在爆炸載荷下的響應，但其主要針對板、梁及加筋板架結構，且需做一定的簡化處理，具有一定的局限性.

（4） 基于能量法推導的理論公式，其預報結果相比有限元仿真略微保守，從而更加偏于安全，可以有效預報爆炸載荷作用下結構相應.

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