摘 要： 為了對導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)進行損傷定位和損傷量化，引入一種基于變分模態(tài)分解（variational mode decomposition， VMD）和Chirplet變換（Chirplet transform， CT）的損傷識別方法.采用導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)模型進行模擬，設(shè)置規(guī)則波浪荷載、不規(guī)則波浪荷載和風(fēng)荷載3種環(huán)境荷載來模擬導(dǎo)管架真實環(huán)境，提取損傷桿件各節(jié)點的加速度響應(yīng)信號，采用所提方法分析損傷前后能量變化，進行損傷定位，計算損傷位置處的時頻熵進行損傷量化.設(shè)置不同工況驗證了所提方法的可行性，結(jié)果表明，所述方法可以在不同環(huán)境荷載作用下對導(dǎo)管架進行損傷定位和損傷程度量化.

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)；變分模態(tài)分解；Chirplet變換；損傷定位；損傷量化

中圖分類號：U655.55⁺¹；TU311.3"" 文獻標(biāo)志碼：A"""" 文章編號：1673-4807（2024）06-014-08

收稿日期： 2023-06-29"" 修回日期： 2021-04-29

基金項目： 國家自然科學(xué)基金面上項目（51979130）；江蘇省博士后科研計劃項目（2021K562C）

作者簡介： 袁平平（1989—），男，博士，副教授，研究方向為工程結(jié)構(gòu)參數(shù)識別、損傷識別、模型修正.E-mail：yuanpingping@just.edu.cn

引文格式： 袁平平， 程雪莉，張健，等.風(fēng)浪荷載作用下導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的損傷識別研究［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，38（6）：14-21.DOI：10.20061/j.issn.1673-4807.2024.06.003.

Research on damage detection of jacket structure under wind and wave loads

YUAN Pingping1， CHENG Xueli2， ZHANG Jian2

（1.School of Civil Engineering and Architecture， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212100， China）

（2.School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212100， China）

Abstract：In order to conduct damage localization and damage quantification of jacket structure， a new damage detection method based on variational mode decomposition （VMD） and Chirplet transform （CT） is introduced. Three kinds of environmental loads， namely regular wave load， irregular wave load and wind load， are set on the jacket structure to simulate the real environment of the jacket. The acceleration response signals of each node of the damaged rod are extracted， and the proposed method is used to analyze the energy changes before and after damage for damage localization. Then， the time-frequency entropy of the damage location is further calculated for damage quantification. The feasibility of the introduced method is verified by setting different operating conditions， and the results show that the introduced method can locate and quantify the damage of the jacket under different environmental loads.

Key words：jacket structure， variational mode decomposition， Chirplet transform， damage localization， damage quantification

長期處于風(fēng)、波浪等工作環(huán)境條件下，導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)不可避免地會受到不同類型、程度的損傷，比較典型的損傷有疲勞裂紋、腐蝕缺陷和斷裂等.導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的局部微小損傷往往會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的單個或者多個部件產(chǎn)生損壞.隨著使用壽命的增加，這些微小損傷在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中逐漸擴大，導(dǎo)致構(gòu)件或整個結(jié)構(gòu)面臨失效，無法正常作業(yè).在導(dǎo)管架這種大型結(jié)構(gòu)上，一般是由微小的損傷演變成大面積的破壞，如果沒有及時的發(fā)現(xiàn)和加固處理不僅會造成經(jīng)濟損失也會對人員的安全造成威脅.文獻［1］采用小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對海洋平臺結(jié)構(gòu)進行了損傷識別與定位，采用位于墨西哥灣海域的一個導(dǎo)管架模型進行分析，驗證了所提方法的可行性.文獻［2］提出了基于振動傳遞率的鋼質(zhì)導(dǎo)管架海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別方法，文中以導(dǎo)管架為模型，考慮高斯白噪聲影響下，振動傳遞率函數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷識別結(jié)果，并做了相關(guān)的試驗驗證.文獻［3］提出了基于應(yīng)力變化的損傷識別方法，并以某石油生產(chǎn)平臺等比例模型為研究對象，研究了不同損傷程度及不同損傷位置的工況，并考慮了沖刷和腐蝕對損傷識別的影響.文獻［4］提出了一種新的應(yīng)變擴展-減量方法識別海上導(dǎo)管架子結(jié)構(gòu)的多重局部損傷，并采用數(shù)值模擬和試驗驗證了該方法的可行性.文獻［5］提出了基于模態(tài)應(yīng)變能的海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別，綜述了幾種與模態(tài)應(yīng)變能相關(guān)的損傷識別技術(shù)，即損傷指數(shù)法、模態(tài)應(yīng)變能變化法、跨模態(tài)應(yīng)變能法和其他方法.該文獻對4種典型的模態(tài)應(yīng)變能相關(guān)方法進行了概述，結(jié)合數(shù)值模擬和實驗數(shù)據(jù)系統(tǒng)地研究了一維梁和三維海洋平臺結(jié)構(gòu)的損傷識別問題，考慮了空間不完備性、噪聲污染等問題，比較了4種方法的損傷定位能力.文中結(jié)合變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）和Chirplet變換（Chirplet transform，CT），引入一種基于VMD和CT的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)損傷識別方法.首先，采用VMD進行多分量信號分解^［6］，得到模態(tài)分量（intrinsic mode function，IMF）；其次，對各個模態(tài)分量進行CT變換，計算各模態(tài)分量的能量，與未損傷狀態(tài)下模態(tài)分量的能量對比，從而判斷結(jié)構(gòu)是否損傷并進行損傷定位；然后，再分別計算各階模態(tài)分量的時頻熵，判斷結(jié)構(gòu)的損傷程度；最后，通過不同工況下的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬驗證所提方法的可行性.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 Airy波荷載

Airy波亦稱為微幅波理論或線性波理論，其利用勢函數(shù)來研究波浪運動，Airy波的波面方程為：

η（x，t）=H2cos（kx－ωt）（1）

k=2πL（2）

θ=kx－ωt（3）

式中：H為規(guī)則波波高；k為規(guī)則波波數(shù)；L為規(guī)則波波長；ω為規(guī)則波高頻率；x和θ分別為波浪的相對位置和相位.

Airy波的速度勢函數(shù)為：

φ（x，z，t）=Hω2k cos ［k（z+d）］sin（kd）sin（kx－ωt）（4）

式中：d為水深；z為圓柱段所處水深.

Airy波的色散關(guān)系式為：

L=gT22πtanh（kd）=gT22πtan2πLd（5）

式中，T為波浪周期.

水質(zhì)點的水平速度和垂直速度分別為：

ux=φx=πHTcosh［k（z+d）］sinh（kd）cos（kx－ωt）（6）

uz=φz=πHTsinh［k（z+d）］sinh（kd）sin（kx－ωt）（7）

水平加速度和垂直加速度分別為：

ax=2π2HT2cosh［k（z+d）］sinh（kd）sin（kx－ωt）（8）

az=2π2HT2sinh［k（z+d）］sinh（kd）cos （kx－ωt）（9）

1.2 不規(guī)則波浪荷載

在真實海域里，波浪并不完全是規(guī)則波，而是較為復(fù)雜的隨機波浪^［7］.文中采用Stokes理論^［8］，其自由表面的運動和動力邊界條件都是非線性的，Stokes五階波理論的基本特征如下.

波長為：

L=gT2tanh（kd）2π=gT22π·sc1+πHL8c4－4c2+58s4（10）

式中：c=cosh（kd），s=sinh（kd）.

波形為：

η=H2cos θ+（πH8L）2c（2c2+1）s3cos（2θ）（11）

水平方向水質(zhì)點的速度為：

u=HgT22L·1ccosh（kξ）cos^-1θ+

34（πHL）2cs4cos（2kξ）cos（2θ）（12）

式中，ξ=z+d.

垂直方向水質(zhì)點的速度為：

v=cπHL·1ssinh（kξ） sin θ+34πHL21s4sin（2kξ） sin（2θ）（13）

水平方向水質(zhì)點的加速度為：

ut=gπTL·1ccosh（kξ） sin θ+

3πTπHL2cs4cos（2kξ）sin（2θ）（14）

垂直方向水質(zhì)點的加速度為：

vt=2πcT·1cπHL·1ssin（kξ） cos θ+32πHL21s4sin（2kξ）cos（2θ）（15）

1.3 風(fēng)荷載

導(dǎo)管架在工作中面臨著許多復(fù)雜的荷載，風(fēng)荷載就是其中一種對導(dǎo)管架平臺影響較大的荷載.在海面風(fēng)場中，風(fēng)速一般由定常風(fēng)和脈動風(fēng)兩部分組成.文中采用美國石油協(xié)會API ^［9］規(guī)范給出的風(fēng)荷載公式進行計算：

F=ρ2CsV2A（16）

式中：ρ為空氣密度；Cs為結(jié)構(gòu)形狀系數(shù)；V為平均風(fēng)速；A為與風(fēng)向垂直的構(gòu)件受風(fēng)面積.

1.4 變分模態(tài)分解

VMD是一種信號分解估計方法，其整體框架是變分問題，它通過迭代搜尋有限的帶寬和匹配最佳的中心頻率，使每個模態(tài)的估計帶寬最小.該方法可以確定本征模態(tài)分量的個數(shù)，并根據(jù)實際情況控制輸出本征模態(tài)分量的個數(shù)，每個IMF為：

Uk=Ak（t）cos［φk（t）］（17）

式中：Ak（t）為Uk的瞬時幅值；φk（t）為瞬時相位；t為時間.

1.5 基于能量指標(biāo)的損傷定位

當(dāng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷時，其損傷位置處的參數(shù)會發(fā)生變化，因此可以對比分析結(jié)構(gòu)損傷前后的參數(shù)從而進行損傷定位.首先，對結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號進行VMD分解，將其分解成一系列單分量信號，然后，再采用CT對各個模態(tài)分量分析，引入相應(yīng)的能量指標(biāo)^［10］進行損傷定位.對模態(tài)分量進行CT變換，其系數(shù)為CTx（ti，fj），則該分量的CT能量可表示為：

Exj=∫T0CTx（ti，fj）2dt=∑ni=1CTx（ti，fj）2（18）

因此，各個模態(tài)分量的總能量為：

Ex=∑mj=1Exj（19）

將損傷前后的CT總能量分別表示為Eux和Edx，則歸一化后的CT總能量變化為：

ΔEx=Edx－EuxEux=EdxEux－1（20）

由上式可知，當(dāng)ΔEx由零變成正值時，即表明結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了損傷.靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷可以看作結(jié)構(gòu)發(fā)生軟化，超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷通常會發(fā)生內(nèi)力重分布.內(nèi)力重分布的機理復(fù)雜，無法像靜定結(jié)構(gòu)得到類似的損傷結(jié)論，但對于沒有過多約束的超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)軟化理論是可以接受的^［11］.因此Edx通常是大于Eux的，且比值越大表明該位置處發(fā)生損傷的可能性越大.

1.6 基于時頻熵的損傷量化

為了定量能量變化，引入時頻熵^［12-14］，將時頻圖平面按照時間和頻率分成若干個面積相等的區(qū)域塊，每個區(qū)域塊的能量記為Ei，時頻圖的總能量為A，對每個區(qū)域塊的能量進行歸一化^［15］處理，即qi=Ei/A，則時頻圖的時頻熵可表示為：

S（q）=－∑N1qilnqi（21）

根據(jù)熵^［16］的性質(zhì)可知，CT時頻圖的能量分布越均勻，即在更多的區(qū)域中存在能量分布，時頻熵值越小，反之，熵值越大.時頻熵大多用于機械故障診斷，文獻［17］采用Winger譜時頻熵對齒輪故障進行判斷，文中時頻熵值隨著故障程度的增加不斷增大，采用最小二乘法擬合了故障程度和熵值之間的關(guān)系.

2 導(dǎo)管架模型

對導(dǎo)管架平臺數(shù)值算例進行分析，針對不同位置、不同程度的損傷情況進行有限元計算和損傷識別.導(dǎo)管架主要由兩部分組成，即導(dǎo)管架主樁腿和導(dǎo)管架支撐構(gòu)建，導(dǎo)管架支撐構(gòu)建由立柱、水平撐桿和斜撐桿組成，整個平臺共有1 258個單元，設(shè)有兩層甲板，甲板高程為6 m，樁腿有5°左右的傾斜，為了簡化計算，文中未考慮土層對平臺的影響，也不考慮附加水質(zhì)量的影響.

算例中，平臺高度75 m，在ABAQUS軟件中，首先建立導(dǎo)管架的線模型輪廓，在屬性模塊里面賦予導(dǎo)管架材料密度、楊氏模量、泊松比.導(dǎo)管架采用鋼材，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2×10¹¹ Pa，泊松比為0.3.設(shè)定桿件的切線方向，并對樁腿、斜撐、橫撐等進行截面形狀及尺寸的設(shè)置，管徑為1.372 m，壁厚0.038 m，在裝配模塊中進行裝配，裝配完成的導(dǎo)管架模型如圖1.

導(dǎo)管架海洋平臺有5層水平支撐桿、甲板支柱、主支撐柱，具體詳細尺寸如表1，因為導(dǎo)管架之間的間距比較大，故相鄰之間的群樁效應(yīng)可忽略不計，整個模型重1 559.80 t.

3 風(fēng)浪荷載下導(dǎo)管架損傷識別

3.1 規(guī)則波浪荷載下?lián)p傷識別

水深d=9 m，采用Airy波，波高H=0.5 m，波長λ=3 m，波浪周期為T=3 s，邱卡數(shù)KClt;5，慣性力系數(shù)取CM=2.0，拖曳力系數(shù)取CD=1.2.

3.1.1 密集單元損傷識別

為了判斷規(guī)則波浪荷載下所提方法是否能判斷管件密集單元損傷位置及損傷程度，工況設(shè)置如表2，損傷單元見圖2.

提取各工況（圖3）桿件上各節(jié)點的加速度響應(yīng)信號，圖4給出了工況BL1和BL3節(jié)點10的前5 s加速度a響應(yīng)信號，節(jié)點10在無損傷和損傷工況的響應(yīng)信號在整體變化趨勢上沒有太大的區(qū)別，節(jié)點的加速度響應(yīng)信號大致呈現(xiàn)出周期性的變化.

對提取的各節(jié)點加速度響應(yīng)信號做傅里葉變換，得到幅度譜（圖5），通過觀察幅度譜從而判斷分量信號的個數(shù).從正常和損傷工況的幅度譜可以看出兩者的頻率成分基本一致，峰值區(qū)間也基本相同，無法直接區(qū)分正常結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)的差別.

圖5為幅度譜確定分量信號，對提取的各節(jié)點加速度響應(yīng)信號做VMD分解，再對分量信號做Chirplet變換，得到時頻圖（圖6），從IMF1時頻圖可以看出其能量主要聚集在0～10 Hz，這與幅度譜的峰值相對應(yīng)，將IMF1的時頻圖按照公式計算能量，最后根據(jù)式（20）分別得出各個工況的能量變換（圖7）.

由圖7可知，峰值出現(xiàn)在節(jié)點10（單元9和單元10的共同節(jié)點），表明在該節(jié)點處，管件此處位置受到了損傷，這與表2中預(yù)先設(shè)定的工況吻合.

將IMF1的時頻圖分成若干個大小相等的區(qū)域，求出正常信號與損傷信號的時頻熵值如表3，從表中可以看出，隨著損傷程度的增加，時頻熵逐漸增加，IMF1時頻熵和總時頻熵值遞增，數(shù)值變化小是因為損傷部位較小，吸收的能量也相對較少，但是從整體趨勢中，可以看出隨著損傷的程度加劇，熵值也在增加，因此可以從熵值得變換趨勢判斷損傷是否在持續(xù)發(fā)展.

3.1.2 單一單元損傷識別

為了判斷規(guī)則波浪荷載下所提方法是否能判斷管件單一單元損傷位置及損傷程度，工況設(shè)置如表4.

由圖8可以看出能量變化在節(jié)點4、5出現(xiàn)較大的變化，可以判斷著兩個節(jié)點出現(xiàn)了損傷，節(jié)點4、5正好是4號單元的兩個節(jié)點，與表4設(shè)置的工況相吻合.

由表5可知，時頻熵值隨著損傷程度的增加，時頻熵值在增加，表明在波浪荷載下，所提方法能判斷管件單一單元損傷的位置以及損傷的程度.

3.2 不規(guī)則波浪荷載下?lián)p傷識別

3.2.1 單一單元損傷識別

采用ABAQUS/AQUA添加Stokes不規(guī)則波，參數(shù)設(shè)置為拖拽力系數(shù)CD=1.2，慣性力系數(shù)CM=2.附加質(zhì)量系數(shù)取0.5，工況設(shè)置如表6.

圖9為加速度響應(yīng)信號，可以看出在不規(guī)則波浪荷載作用下，未損傷的導(dǎo)管架平臺節(jié)點的加速度響應(yīng)信號與損傷后的加速度響應(yīng)信號沒有太大的區(qū)別，節(jié)點的響應(yīng)信號呈現(xiàn)出不規(guī)則變化.

從圖10可以看出，在不規(guī)則波浪荷載作用下，幅度譜峰值較為突出，峰值能量主要聚集在0～5 Hz.采用VMD對響應(yīng)信號做二階分解，分解出的模態(tài)分量如圖11，IMF1的時頻圖如圖12.

將IMF1的時頻圖采用式（20）計算能量變換，得到的計算結(jié)果（圖13），在5號節(jié)點出現(xiàn)峰值，表明5號節(jié)點發(fā)生了損傷，計算結(jié)果與表6所設(shè)工況相同，能夠采用文中所提的方法判斷在不規(guī)則波浪荷載條件下導(dǎo)管架的微小損傷.將圖12的IMF1時頻圖，分成若干個面積相等的塊，采用式（21）計算IMF1的時頻熵值，計算結(jié)果如表7，隨著損傷程度的增加，時頻熵逐漸增大.

3.2.2 分散單元損傷識別

在不規(guī)則波浪荷載下，導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)通常會出現(xiàn)多處損傷，為了判斷所提方法能否在不規(guī)則波浪荷載下識別多點損傷位置，工況設(shè)置如表8.

將IMF1的時頻圖按式（20）計算能量變換，結(jié)果如圖14，在5號節(jié)點和9號節(jié)點出現(xiàn)峰值，表明5號節(jié)點和9號節(jié)點發(fā)生了損傷，這與表8所設(shè)工況相同，能夠采用所提方法判斷在不規(guī)則波浪荷載下導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)發(fā)生多點損傷，時頻熵見表9，隨著損傷程度的增加，時頻熵值逐漸增大.

3.3 風(fēng)荷載下?lián)p傷識別

采用Abaqus進行風(fēng)荷載下導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)計算，其中風(fēng)荷載按美國API規(guī)范給出.空氣密度設(shè)置為1.29 kg/m3，風(fēng)速參考高度為20 m，設(shè)置風(fēng)速為X方向，風(fēng)速為30 m/s，Y方向上的風(fēng)速為0，風(fēng)速與X軸正方向的余弦值取1，風(fēng)速與Y軸正方向的余弦值取0，地面粗糙系數(shù)一般取0.1～0.2，文中地面粗糙系數(shù)取0.14，結(jié)構(gòu)形狀拖曳系數(shù)取1.2，結(jié)構(gòu)速度因數(shù)默認(rèn)為1.

3.3.1 單一單元損傷識別

為了驗證文中所提方法的可行性，進行風(fēng)荷載作用下導(dǎo)管架產(chǎn)生單一單元損傷時的識別，工況設(shè)置如表10.

由圖15～17可知，損傷前后節(jié)點4的加速度響應(yīng)信號，無太大區(qū)別，無法根據(jù)響應(yīng)信號判斷是否損傷.采用VMD對響應(yīng)信號做分解，再采用Chirplet變換對分解的信號做時頻分析，得到的時頻圖（圖18），由時頻圖可以觀察出，能量主要聚集在10 Hz左右，說明該時頻圖為主分量信號時頻圖.

采用所述方法計算得到能量變化柱狀圖（圖19），可以看出F1、F2和F3在節(jié)點5發(fā)生了最為明顯的能量突變，可以判斷單元4發(fā)生了損傷.根據(jù)圖18計算損傷前后的時頻熵，將其分成100塊大小相等的區(qū)域塊，按式（21）計算時頻熵，隨著損傷程度的增加，時頻熵逐漸增加.

3.3.2 密集單元損傷識別

為了檢驗導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載條件下密集損傷產(chǎn)生的情況，工況設(shè)置如表12.

能量計算結(jié)果如圖20，5號節(jié)點能量變化最大且為正值，與表12所設(shè)定的工況相同，表明可以識別損傷位置，時頻熵見表13，由表可知隨著損傷程度的增加，時頻熵逐漸增大.

4 結(jié)論

（1） 結(jié)構(gòu)工程響應(yīng)一般為多分量信號，利用VMD可以有效減少模態(tài)混疊及端點效應(yīng)，極大提高時頻能量的聚集性，識別的時頻曲線更加清晰.

（2） 計算結(jié)果表明，所提方法能夠有效地識別導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)在不同環(huán)境荷載復(fù)雜工況下的單點損傷和多點損傷，具有較好的穩(wěn)定性和較廣的適用性.

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