朱麗穎,劉 靜,劉寧亮,易偉松*

(1.華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,湖北 武漢 430070;2.華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 化學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430070)

1 智能手機(jī)傳感器和應(yīng)用

手機(jī)傳感器等信息技術(shù)(Information Technology)發(fā)展日新月異,手機(jī)應(yīng)用程序(APP)包羅萬象,使得智能手機(jī)(Smart Phone)功能和作用愈發(fā)強(qiáng)大,可以實(shí)現(xiàn)通信、購物、娛樂、社交、辦公等功能。智能手機(jī)內(nèi)置多種傳感器,手機(jī)應(yīng)用程序通過調(diào)用這些內(nèi)置傳感器,使得智能手機(jī)成為移動(dòng)探測器,能夠開展多種科學(xué)實(shí)驗(yàn)和物理研究[1],涉及力學(xué)[2]、熱學(xué)[3]、光學(xué)[4]、電磁學(xué)[5]、聲學(xué)[6]等各個(gè)領(lǐng)域。利用智能手機(jī)探索樂器物理規(guī)律,既有趣味性又有科學(xué)性,體現(xiàn)“從生活走向物理,從物理走向社會(huì)”的思想。文章利用智能手機(jī)研究吉他弦線振動(dòng)規(guī)律,還未見文獻(xiàn)報(bào)道。

2 吉他結(jié)構(gòu)與發(fā)聲

吉他(Guitar)是一種通過撥動(dòng)弦線振動(dòng)發(fā)聲的演奏弦樂器,因多為六根琴弦,故又稱“六弦琴”?，F(xiàn)有古典吉他、民謠吉他和電吉他三大類型,電吉他在結(jié)構(gòu)和發(fā)聲原理上都與傳統(tǒng)吉他不同。常見民謠吉他結(jié)構(gòu)大致分為琴頭區(qū)、琴頸區(qū)及共鳴箱區(qū)(見圖1)。吉他面板與背板均為水平,琴腰部一般無角并往里凹,琴頸較寬且長,指板上有弦枕,金屬制橫格(也稱為品),把琴弦劃分為許多半音。吉他結(jié)構(gòu)雖較為簡單,但各部分在其整個(gè)發(fā)聲過程中都起著不可或缺的作用:(1)弦鈕和弦橋用于固定琴弦,以形成一定的振動(dòng)模式;(2)弦線的品用于改變弦長,也就是改變因琴弦振動(dòng)所發(fā)聲音的音高;(3)面板是吉他發(fā)聲共鳴的發(fā)源地,音孔是吉他共鳴箱傳播聲音的通道。民謠吉他完整的發(fā)聲過程為:通過彈奏令琴弦開始震動(dòng),再經(jīng)過箱體共振帶動(dòng)音孔附近的空氣振動(dòng),從而發(fā)生亥姆霍茲共鳴(Helmholtz Resonance)[7]。人類對聲音的感知有一種周期性,這就是音高的概念,還與音樂音調(diào)有關(guān)系。演奏者在彈奏吉他時(shí),通過手指按壓弦品改變弦振動(dòng)的長度,從而發(fā)出各種不同音高和音調(diào)的音樂。

圖1 吉他結(jié)構(gòu)圖正面(左圖)和背面(右圖)

3 吉他弦線振動(dòng)理論

公元前6世紀(jì),哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)對音樂和音調(diào)之間的音程非常著迷,并對樂器的音高進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,將它們與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。畢達(dá)哥拉斯利用單弦魯特琴(Lute)定性地描述了弦長和弦的張力對音調(diào)的影響,定義了樂理上的四度、五度和八度。到公元17世紀(jì),法國音樂理論家馬林·梅森(Marin Mersenne)最早定量描述琴弦與音調(diào)關(guān)系,1636年他在音樂理論著作《協(xié)和宇宙》(L′Harmonie Universelle)中提出了梅森定律:

(1)

式中,υ表示頻率,F是拉力,ρ是弦材料的密度,L是弦線長度,A是弦線橫截面積。該式表明一根琴弦振動(dòng)的頻率取決于弦的長度、張力、密度和粗細(xì)[8]。在給定張力作用下,一根弦的頻率與其長度成反比,當(dāng)弦長改變,導(dǎo)致弦線振動(dòng)頻率改變,也就發(fā)出了不同音高的聲音。

吉他琴弦的兩端均被固定,其中一端被琴碼固定在箱體上,另一端被手摁住,根據(jù)波動(dòng)理論可得知吉他弦線兩端必為波節(jié),因此吉他的弦長為半波長的整數(shù)倍。

(2)

吉他弦上駐波波長由所按壓的品的位置決定,但聽眾所聞音高是頻率而不是波長,波長與頻率之間關(guān)系則由弦線上的波速?zèng)Q定。

λυ=u。

(3)

因此可以將對波長的約束換為對頻率的約束,得到頻率必須是基頻的整數(shù)倍。

(4)

n=1時(shí),頻率最低稱為基頻,所對應(yīng)的音稱為基音;n取更大整數(shù)時(shí),所對應(yīng)頻率稱為倍頻,所對應(yīng)的音稱為倍音。

(5)

4 實(shí)驗(yàn)方法

4.1 實(shí)驗(yàn)儀器

民謠吉他(歌威爾Gavial,型號G-410CFR),智能手機(jī)(iPhone 6plus),智能手機(jī)應(yīng)用程序Phyphox(版本號1.1.11),毫米卷尺和螺旋測微器。利用毫米卷尺測量六根弦線的每個(gè)品到下弦枕之間的距離(如圖2所示),利用螺旋測微器測量六根弦線的直徑(如圖2所示)。吉他演奏者左手按住品格,右手彈奏弦線,利用Phyphox應(yīng)用程序中的“聲學(xué)菜單”的“歷史頻譜”子菜單,記錄每根弦線每個(gè)品格的振動(dòng)頻率及弦長測量值(如表1所示)。吉他在振動(dòng)時(shí)的波形是由多個(gè)波疊加而成,頻率不可能是某一波形的單一頻率,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中只給出了單一的基頻(頻率峰值),忽略了諧波對波形產(chǎn)生的影響。

表1 吉他弦線振動(dòng)頻率和弦長測量值

圖2 每根弦線直徑(左圖)和弦長(右圖)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表1可見,從1弦到6弦,整體上頻率逐漸降低;對每根弦線而言,隨著品距逐漸減少,頻率隨之增加。以1弦為例,頻率從328Hz逐漸升高到1 060 Hz,其他各根弦線具有類似結(jié)果。從1弦到6弦,0品格頻率代表每根弦線的基頻,對應(yīng)的空弦音的頻率分別為328、247、195、146、110、82 Hz。

從1弦到6弦,每根弦線相鄰品格頻率之比基本保持不變,平均值(AV)分別為1.060、1.060、1.061、1.060、1.060、1.060,標(biāo)準(zhǔn)差(SD)分別為0.002、0.003、0.002、0.003、0.003、0.006。

對任一弦線而言,相鄰品距(從品格到下弦枕距離)之比也基本保持不變,平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.057和0.002。

如表2所示,弦號從6弦到1弦,空音名分別為E2、A2、D3、G3、B3、B4,每根弦線直徑由粗到細(xì),對應(yīng)頻率從低到高。

表2 吉他各弦線直徑

5 分析討論

5.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論

5.2 誤差分析

圖3 吉他琴弦受力示意

5.3 利用智能手機(jī)校準(zhǔn)吉他

當(dāng)長時(shí)間不彈奏吉他,琴弦便開始松弛,弦上的張力改變導(dǎo)致了音高的改變,因此吉他演奏前都需要校準(zhǔn)?，F(xiàn)行的國際標(biāo)準(zhǔn)音高為1939年5月國際標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)在倫敦通過的A=440 Hz,亦稱第一國際音高[8-10]。吉他上有六根弦,從粗到細(xì)每根弦對應(yīng)的音名分別為E2、A2、D3、G3、B3、E4,利用十二平均律的計(jì)算方式可以得到吉他每根弦的空弦音對應(yīng)基頻的頻率,每根空弦對應(yīng)的音與A分別相差5、10、14、19、24和29個(gè)半音,其理論值分別為82、110、147、196、247、330 Hz,與實(shí)驗(yàn)測量值(見表1)基本一致。

吉他音高校準(zhǔn)常用吉他調(diào)音器,根據(jù)梅森定律(即公式1),通過調(diào)節(jié)琴頭旋鈕改變弦線長度和張力,可以校準(zhǔn)弦線音高?；谏鲜鲇懻摽梢岳弥悄苁謾C(jī)和Phyphox應(yīng)用程序代替吉他調(diào)音器,用來校準(zhǔn)吉他弦線基準(zhǔn)音高。在調(diào)節(jié)琴頭旋鈕時(shí),利用Phyphox應(yīng)用程序中的“聲學(xué)菜單”的“歷史頻譜”子菜單,記錄每根弦線空音頻率。當(dāng)空音頻率與理論值,即82、110、147、196、247、330 Hz一致時(shí),調(diào)節(jié)完成。需要注意的是吉他弦線發(fā)出的聲音一般不是單一頻率,而是基音和多組倍音疊加而成,這些組合在一起的音比較復(fù)雜,稱為泛音。樂器傾向于何種泛音便決定了樂器的音色。

6 結(jié) 論