張子洋,李曉丹,劉 冰,謝欣悅,王思凡,李心月,孫悅寧,肖 竹,于偉威

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116029)

激光誘導(dǎo)的隧穿電離是光與物質(zhì)相互作用的基本過程之一[1-3],它還可以作為其他強(qiáng)場(chǎng)過程的基礎(chǔ)[4]。在激光脈沖作用下,不同時(shí)刻電離且具有相同末態(tài)動(dòng)量的光電子波包之間發(fā)生干涉,在光電子動(dòng)量譜中形成不同類型的干涉條紋[5],通過觀察參考波和信號(hào)波之間的干涉圖樣可以得到光電子干涉中豐富的時(shí)間以及相位分辨信息[6]。光電子動(dòng)量分布中干涉結(jié)構(gòu)的研究對(duì)原子分子中電子動(dòng)力學(xué)過程的探測(cè)以及相干測(cè)量技術(shù)的發(fā)展都有著重要的應(yīng)用價(jià)值[7]。

近年來,全息干涉技術(shù)得到了不斷的發(fā)展和應(yīng)用[8-10]。全息干涉可以產(chǎn)生各種形狀的干涉結(jié)構(gòu),例如蜘蛛狀、地毯狀、叉狀和魚骨狀結(jié)構(gòu)。強(qiáng)場(chǎng)全息術(shù)的首次成功實(shí)驗(yàn)演示是由Huismans等人完成的[11],他們?cè)陔拥墓怆娮觿?dòng)量分布中觀察到了一個(gè)類似于蜘蛛狀的干涉結(jié)構(gòu)。地毯狀結(jié)構(gòu)則是由庫(kù)侖背向散射和前向散射電子軌跡的干涉造成的,從而形成了一組螺旋狀的圖案[12,13]。后來,Mitsuko Murakami等研究人員[14]發(fā)現(xiàn),當(dāng)少周期激光脈沖具有穩(wěn)定的載波包絡(luò)相位(carrier envelope phase,CEP)時(shí),光電子動(dòng)量分布中不同類型的周期干涉結(jié)構(gòu)就能更加清晰地被識(shí)別出來。蜘蛛狀結(jié)構(gòu)對(duì)少周期激光脈沖的CEP十分敏感,當(dāng)驅(qū)動(dòng)脈沖為余弦形狀時(shí),蜘蛛狀全息干涉被分離出來[15]。此外,通過改變雙色場(chǎng)的相對(duì)相位,可以增強(qiáng)或抑制多重干涉結(jié)構(gòu)。Hu等人[16]利用庫(kù)侖勢(shì)來解釋了光電子動(dòng)量分布中蜘蛛狀結(jié)構(gòu)沿橫向動(dòng)量方向的系統(tǒng)位移。Fu等人[17]發(fā)現(xiàn)庫(kù)侖電位影響在激光偏振方向附近發(fā)射的電子,相反它對(duì)在垂直方向上發(fā)射的電子影響不大。

本文采用量子蒙特卡洛的方法探究了線偏振激光場(chǎng)中Xe原子的光電子動(dòng)量分布。通過直接電子和重散射電子隨電離時(shí)間的能量分布,說明了“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)與脈寬的長(zhǎng)短有關(guān)。并且進(jìn)一步研究了光電子動(dòng)量分布中全息干涉結(jié)構(gòu)對(duì)相位的敏感性問題,通過對(duì)相位的調(diào)控可以使全息干涉條紋周期性地出現(xiàn)和消失,這與激光場(chǎng)的波形相關(guān),當(dāng)相位差為π時(shí)的激光場(chǎng)呈反演對(duì)稱分布因此光電子動(dòng)量分布也呈反演對(duì)稱分布。此外庫(kù)侖勢(shì)主要影響全息干涉結(jié)構(gòu)的形成,不考慮庫(kù)侖勢(shì)時(shí)全息干涉結(jié)構(gòu)消失,只有雙縫干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。

1 理論計(jì)算

光電子動(dòng)量分布的獲取,在實(shí)驗(yàn)需要使用超短激光脈沖的飛秒激光系統(tǒng),以及反應(yīng)顯微譜儀(reaction microscope,REMI)符合測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[18]。激光脈沖由激光室經(jīng)反射鏡反射到實(shí)驗(yàn)室,通過光闌調(diào)節(jié)激光光斑大小,通過光路圖,進(jìn)入超高真空度的探測(cè)腔,與氣體分子束發(fā)生作用產(chǎn)生的電子和離子會(huì)在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下分別飛向譜儀的兩端,轟擊到微通道板和延遲線上,從而放大粒子信號(hào)以及收集粒子的時(shí)間、位置信息,最后對(duì)探測(cè)器輸出的模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理最終得到光電子動(dòng)量分布[19]。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,我們以計(jì)算機(jī)為工具,用理論模型和數(shù)值模擬來演示激光與物質(zhì)的相互作用。

本文通過量子蒙特卡洛模型研究了光電子全息干涉結(jié)構(gòu),從半經(jīng)典的角度說明了全息干涉的物理原因。簡(jiǎn)單來說該模型是基于傳統(tǒng)的半經(jīng)典模型和費(fèi)曼路徑積分方法[6]。強(qiáng)場(chǎng)電離中的電子波包(electron wave packets,EWPs)由一系列的量子軌跡表示,因此該模型可以模擬EWPs的動(dòng)態(tài)并再現(xiàn)干涉圖樣[8]。

當(dāng)電子被電離時(shí),考慮庫(kù)侖力和電場(chǎng)力作用,牛頓方程為

(1)

其中,E(t)是激光電場(chǎng),V(r)為庫(kù)侖勢(shì),Z為離子電荷,第一步隧穿過程中電子的隧穿概率可以表示為

Γ(t0,vr0)=Γ(t0)×Ω(vr0) ,

(2)

(3)

(4)

式中,t0為隧穿時(shí)刻,νr0為初始橫向速度,Ip為電離勢(shì),而Γ(t0)為電子的隧穿時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電離速率,Ω(νr0)為初始橫向動(dòng)量的分布幾率。

在量子蒙特卡洛法中我們考慮了電子的軌跡相位,相位的形式可以表示為

(5)

式中,p為第j個(gè)電子的漸進(jìn)動(dòng)量,因此每一個(gè)漸進(jìn)動(dòng)量的概率為

(6)

我們所采用的激光脈沖的表示形式如下:

(7)

其中,E0表示線偏振激光場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng),激光強(qiáng)度為I=0.1 PW/cm2,ω0=0.0456 a.u.對(duì)應(yīng)的激光波長(zhǎng)為λ=1 000 nm,φ為激光的初始相位,激光脈沖包絡(luò)為高斯型包絡(luò)f(t)=exp[-4ln2(t2/τ2)],T=2π/ω0是一個(gè)光學(xué)周期,τ=nT表示半高全寬為n個(gè)光學(xué)周期。

2 結(jié)果與討論

圖1(a)～(c)為隨脈寬變化的線性偏振激光脈沖下Xe原子的光電子動(dòng)量分布,激光強(qiáng)度與波長(zhǎng)分別為I=0.1 PW/cm2和λ=1 000 nm(ω0=0.045 6 a.u.),其中圖1(a)～(c)脈寬分別為τ=0.5T、τ=0.75T和τ=T。在圖1(a)τ=0.5T中沒有干涉結(jié)構(gòu),隨著脈寬的逐漸增加在圖1(b)τ=0.75T時(shí)逐漸出現(xiàn)了“蜘蛛狀”干涉結(jié)構(gòu),當(dāng)脈寬繼續(xù)增加到圖1(c)τ=T時(shí)“蜘蛛狀”干涉結(jié)構(gòu)完全顯現(xiàn)出來。這是因?yàn)樵诿}寬較短時(shí)只有在波峰兩側(cè)激光強(qiáng)度較大時(shí)才有電離電子產(chǎn)生,由于在峰值位置電離概率與激光強(qiáng)度呈強(qiáng)烈的指數(shù)關(guān)系,隨著脈寬的增加在激光強(qiáng)度為負(fù)值時(shí)在波谷位置激光場(chǎng)振幅達(dá)到E=-0.03 a.u.,此時(shí)在波谷位置逐漸開始有電子電離,在波峰和波谷處電離的電子會(huì)發(fā)生干涉,周期內(nèi)的干涉現(xiàn)象逐漸明顯,因此在τ=T時(shí)會(huì)形成“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)。

圖1 (a)-(c)為隨脈寬變化的線性偏振激光場(chǎng)下Xe原子光電子動(dòng)量分布,(d)-(f)為隨脈寬變化的激光場(chǎng)。

圖2為隨脈寬變化的線性偏振激光場(chǎng)下,直接電子和重散射電子隨電離時(shí)間的能量分布。

圖2 隨脈寬變化的線性偏振激光場(chǎng)下,直接電子和重散射電子隨電離時(shí)間的能量分布

其中,圖2(a)和(c)分別為τ=0.75T時(shí)的直接電子和重散射電子隨電離時(shí)間的能量分布,圖2(b)和(d)分別為τ=T時(shí)的直接電子和重散射電子隨電離時(shí)間的能量分布。在τ=0.75T時(shí)在時(shí)間窗口-0.2o.c到0.2o.c有直接電子產(chǎn)生,在時(shí)間窗口0到0.2o.c.之間有散射電子產(chǎn)生,由于在干涉過程中直接電離電子作為參考波,散射電子作為信號(hào)波,這兩種軌跡干涉后在動(dòng)量分布中會(huì)呈現(xiàn)出類似“蜘蛛狀”的結(jié)構(gòu)[15],因此在τ=0.75T時(shí)圖1(b)時(shí)動(dòng)量分布中有一部分出現(xiàn)了“蜘蛛狀”干涉結(jié)構(gòu)。隨著脈寬的增加在激光強(qiáng)度為負(fù)時(shí)波谷位置激光振幅如圖1(f)達(dá)到E=-0.03 a.u.,在波谷位置也會(huì)有電離電子出現(xiàn)。如圖2(b)和(d)所示,在脈寬增加到τ=T時(shí),在時(shí)間窗口-0.5o.c到-0.3o.c.會(huì)電離出直接電子和重散射電子,在時(shí)間窗口0.3o.c.到0.5o.c電離出直接電子,與τ=0.75T時(shí)圖2(a)和(c)相比有更多的直接電子和重散射電子,因此周期內(nèi)干涉結(jié)構(gòu)變得更加明顯,如圖1(c)所示,呈現(xiàn)出一個(gè)完整的“蜘蛛狀”干涉結(jié)構(gòu)。

圖3(a1)～(b4)為不同相位的線偏振激光場(chǎng)下Xe原子的光電子動(dòng)量分布,激光強(qiáng)度,波長(zhǎng)和脈寬分別為I=0.1 PW/cm2,λ=1 000 nm(ω0=0.045 6 a.u.),τ=T。

圖3 (a1)-(b4)為隨相位變化的線性偏振激光場(chǎng)下Xe原子的光電子動(dòng)量分布,(c)和(d)為隨相位變化的激光場(chǎng)

在圖3(a1)～(b4)中激光脈沖相位從0～1.75π變化,間隔為0.25π,“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)隨著相位的改變逐漸消失和重現(xiàn),并且當(dāng)相位差為π時(shí)光電子動(dòng)量分布呈反演對(duì)稱分布。對(duì)此我們畫出了相位差為π時(shí)的激光場(chǎng)如圖3(c)和(d)所示,相位差為π時(shí)激光場(chǎng)的形狀發(fā)生了改變,激光場(chǎng)中原來的波峰位置變成了波谷,原來的波谷位置變成了波峰,只是波峰和波谷的正負(fù)發(fā)生了改變,峰值大小并沒有改變。因此當(dāng)相位差為π時(shí)的激光場(chǎng)呈反演對(duì)稱分布,進(jìn)而導(dǎo)致激光場(chǎng)相位差為π時(shí)的光電子動(dòng)量分布也呈反演對(duì)稱分布。由此得知光電子動(dòng)量分布對(duì)相位的變化十分敏感,這一結(jié)果可以為實(shí)驗(yàn)上“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)的研究提供理論依據(jù)。

圖4為不考慮庫(kù)侖勢(shì)的作用時(shí),隨相位變化的線偏振激光場(chǎng)下Xe原子的光電子動(dòng)量分布。圖4中隨著相位的變化雙縫干涉結(jié)構(gòu)周期性地出現(xiàn)和消失,與圖3類似當(dāng)激光場(chǎng)的相位差為π時(shí)光電子動(dòng)量分布呈反演對(duì)稱分布。圖4(a1)和(b1)與圖3(a1)和(b1)對(duì)比“蜘蛛狀”全息干涉消失沒有任何干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn),因?yàn)槿⒏缮娴男纬梢蕾囍厣⑸潆娮?散射電子的產(chǎn)生又依賴于庫(kù)侖勢(shì)的作用[12],所以在不考慮庫(kù)侖勢(shì)時(shí)就“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)消失。同樣在φ=0.75π和φ=1.75π時(shí)圖4(a4)和(b4)與圖3(a4)和(b4)相比,全息干涉結(jié)構(gòu)消失只有雙縫干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。在圖4(a2)和(b2)與圖4(a3)和(b3)中同樣只有雙縫干涉結(jié)構(gòu),在考慮與不考慮庫(kù)侖勢(shì)兩種情況下都能觀察到雙縫干涉結(jié)構(gòu),證明庫(kù)侖勢(shì)對(duì)雙縫干涉結(jié)構(gòu)的影響可以忽略不計(jì),庫(kù)侖勢(shì)主要影響全息干涉結(jié)構(gòu)的形成。

圖4 不考慮庫(kù)侖勢(shì)的作用時(shí),隨相位變化的線性偏振激光場(chǎng)下Xe原子的光電子動(dòng)量分布

3 結(jié) 論

本文用量子蒙特卡洛的方法探究了線性極化場(chǎng)下Xe原子的光電子動(dòng)量分布,通過直接電子和重散射電子隨電離時(shí)間的能量分布,說明了“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)與脈寬的長(zhǎng)短有關(guān),當(dāng)脈寬為一個(gè)光周期時(shí)可以形成一個(gè)完整的“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)。通過對(duì)相位的調(diào)控可以使激光場(chǎng)的形狀發(fā)生改變,從而導(dǎo)致全息干涉結(jié)構(gòu)周期性的出現(xiàn)和消失,相位差為π時(shí)的激光場(chǎng)形狀呈反演對(duì)稱分布,因此光電子動(dòng)量分布也呈反演對(duì)稱分布。此外庫(kù)侖勢(shì)主要影響重散射電子的產(chǎn)生,在不考慮庫(kù)侖勢(shì)時(shí)沒有重散射電子產(chǎn)生因此全息干涉結(jié)構(gòu)消失,只能觀察到雙縫干涉結(jié)構(gòu)。