劉 駿 王萬銀

（1.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院；2.江西銅業(yè)股份有限公司德興銅礦）

排土場是礦山生產(chǎn)過程中剝離的廢石經(jīng)由機械設(shè)備運輸至堆積場地形成的松散介質(zhì)工程體，在正常生產(chǎn)運營的礦山中，有45%～60%的場地用于堆排礦石開采產(chǎn)生的廢石料［1-2］。礦山排土場作為由廢石散體及工程廢料層層堆疊而成的人工近山體，其邊坡穩(wěn)定性對于排土場下游的生活場所、居民以及附近工程等方面存在很大的安全隱患，發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害的可能性也較大［3］，如2008 年在山西婁煩發(fā)生的重特大排土場塌垮事故，事故導(dǎo)致下游民眾45人死亡，1人重傷，直接造成的經(jīng)濟損失高達3 000萬元。因此，探究影響排土場邊坡穩(wěn)定性因素敏感性，根據(jù)因素敏感性的主次對排土場邊坡進行監(jiān)測、堆置參數(shù)優(yōu)化以及防護是礦山安全管理中的重中之重。

影響排土場邊坡位移及穩(wěn)定性的主要因素：①堆排廢石的物理力學(xué)性質(zhì)，如容重、黏聚力、內(nèi)摩擦力、廢石粒徑等；②堆排參數(shù)，如排土場堆高、堆排坡度等；③環(huán)境工程因素，如降雨、地下水及周圍爆破振動等；④基底強度及結(jié)構(gòu)［4］。在以往的研究中［5-6］，正交試驗法大量應(yīng)用于邊坡影響因素對排土場穩(wěn)定性的影響程度分析中，并在全國各礦山排土場邊坡影響因素敏感度判定中取得了顯著成果。但由于造成排土場發(fā)生災(zāi)變往往是各影響因素相互作用產(chǎn)生的結(jié)果，正交試驗法作為經(jīng)典的單因素分析法難以考慮到各因素間的相互關(guān)系，導(dǎo)致了對某些排土場邊坡影響因素敏感度的分析結(jié)果與工程實際存在出入。針對影響排土場邊坡因素間關(guān)系的模糊性，本文引入因素灰色關(guān)聯(lián)度對正交試驗進行優(yōu)化，并將優(yōu)化后模型對江西某露天銅礦山排土場邊坡影響因素敏感度進行分析，通過對比改進正交試驗、傳統(tǒng)正交試驗、主成分分析法的分析結(jié)果，驗證優(yōu)化試驗?zāi)Ｐ偷目煽啃?、合理性，為排土場的堆排設(shè)計及安全管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 分析方法

1.1 正交試驗設(shè)計分析法

正交試驗法［7］是根據(jù)數(shù)據(jù)的正交性對具有正交性質(zhì)的不同因素及水平進行組合試驗，不僅能夠大大優(yōu)化全面試驗法的弊端，而且又能獲得較好的試驗效果，是分析研究多因素多水平試驗合理有效的數(shù)學(xué)工具，廣泛應(yīng)用在工程研究領(lǐng)域。

正交試驗方案通?；谡辉囼灡韥碇贫?，正交試驗表規(guī)格采用符號Ln（rm）來表示。其中，n代表試驗方案的總次數(shù)；m代表相關(guān)因素的個數(shù)，即因素數(shù)；r為各因素在試驗中的分組數(shù)，即水平數(shù)。

針對各正交試驗方案的試驗結(jié)果，通常采用極差分析或方差分析來計算相應(yīng)指標的靈敏度值，根據(jù)靈敏度值的大小對指標影響能力進行評判。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法［8］是灰色理論模型中研究不同因素間關(guān)聯(lián)度的主要手段，關(guān)聯(lián)度是用于表現(xiàn)同一事物不同因素間關(guān)聯(lián)程度的量化值，換而言之，關(guān)聯(lián)度是用于量化整個系統(tǒng)中不同因素間相對關(guān)系的數(shù)學(xué)值。在灰色關(guān)聯(lián)分析中，將各影響因素劃分為評價指標與標準指標，通過計算評價指標與標準指標之間的關(guān)聯(lián)度，進而分析出不同評價指標對事件或問題的影響程度。在灰色關(guān)聯(lián)分析中，分析結(jié)果有效與否取決于關(guān)聯(lián)度計算是否準確，具體計算步驟如下：

假設(shè)事件中存在m個因素，每個因素存在n個水平，即可生成多組數(shù)據(jù)：

與各因素相對的，評價系統(tǒng)中提供了與各因素分析的標準數(shù)據(jù)列{x0}：

式中，i為第i個因素，i=1，2，3，…m；{x0（i）}是{{xi（1）}，{xi（2）}，…，{xi（m）}}所具有屬性的綜合體現(xiàn)值。

根據(jù)各因素水平與標準數(shù)據(jù)列計算各評價指標xi（k）與標準指標間x0（k）的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi(k)，計算公式如下：

式中，k為第k個水平數(shù)，k=1，2，3，…n；ρ為模型中平衡指標關(guān)系程度的分辨系數(shù)，0 ＜ρ＜1，ρ越大，模型分辨能力越差，反之越高，當ρ取值0.5 時，模型往往具有較好的分辨能力。

由于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)是評價各因素不同水平與標準指標的關(guān)系程度，同一因素不同水平灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的差別造成因素對系統(tǒng)整體影響程度的評價較為分散。因此，通常將因素不同水平灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值作為評價原始因素列與標準列關(guān)聯(lián)程度的量化值，即灰色關(guān)聯(lián)度ri，計算公式如下：

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則，關(guān)聯(lián)度最大值對應(yīng)的因素對系統(tǒng)整體的影響程度最大，隨著關(guān)聯(lián)度的減小相應(yīng)因素影響程度越小。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的改進正交試驗?zāi)Ｐ?/h2>

由傳統(tǒng)正交試驗方案可知，正交試驗中不同影響因素量綱存在差異，因素水平在不同試驗中往往存在數(shù)量級的數(shù)值偏差，進而導(dǎo)致正交試驗結(jié)果波動性較大。當正交試驗中存在以上問題時，采用極差分析法或方差分析法對不同影響因素敏感性的評價結(jié)果往往是不準確的［9］，這與單因素分析法表現(xiàn)出的缺陷一致。因此，在進行排土場邊坡影響因素敏感性分析時，有必要對正交試驗的這一缺陷進行優(yōu)化。

由灰色關(guān)聯(lián)分析法分析原理可知，在計算各因素灰色關(guān)聯(lián)度的過程中會將初始指標矩陣進行歸一化處理，這一步不僅消除了不同影響因素間的量綱作用，同時也采用了相對值的方法解決了因素試驗水平數(shù)值維度差距過大的問題。因此，本文采用灰色關(guān)聯(lián)度對正交試驗進行優(yōu)化，改進后正交試驗?zāi)Ｐ头治霾襟E如下：

（1）確定排土場邊坡穩(wěn)定性影響因素及各因素水平，制定正交試驗表。根據(jù)正交試驗方案，構(gòu)建因素參數(shù)對應(yīng)邊坡穩(wěn)定性計算模型，得到各試驗水平安全系數(shù)。

（2）依據(jù)正交試驗表試驗結(jié)果，采用極差分析法計算各因素水平極差值Sj。

（3）計算各因素不同水平安全系數(shù)均值，根據(jù)安全系數(shù)均值構(gòu)建指標矩陣，采用式（1）～式（4）計算各因素安全系數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度。

（4）根據(jù)各因素灰色關(guān)聯(lián)度值r1，r2，…，rn計算因素權(quán)重值Wj，計算公式：

3 江西某露天銅礦山實例分析

3.1 實例概況

某礦山排土場于1996 年正式啟用，可排土標高為390 m，排土面積達3.6 km2，堆積土方量高達6 億t以上。采用不分類排土方式，采場生產(chǎn)產(chǎn)生的廢石全部堆積在排土場內(nèi)，每年排土量達3 952 萬t。目前，排土場分2 個區(qū)域進行排土。其中，位于排土場東北側(cè)排土區(qū)域排土標高為353 m，下排段高40～80 m，位于排土場西南側(cè)排土標高為310 m，排土段高為80 m，排土場現(xiàn)狀如圖1所示。

3.2 正交試驗方案及分析結(jié)果

在進行正交試驗設(shè)計時，試驗次數(shù)決定了正交試驗的有效性與準確性。當試驗次數(shù)過少時，正交試驗方案體現(xiàn)不出各因素間的作用關(guān)系；當試驗次數(shù)過多，則會造成計算過程冗雜，增大了計算成本且容易導(dǎo)致計算失誤。因此，在設(shè)計正交試驗次數(shù)時，應(yīng)綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的因素及相應(yīng)水平。本次正交試驗中，根據(jù)排土場工程地質(zhì)環(huán)境綜合選取排土場堆排廢石的容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、降雨量、滲透系數(shù)、地下水位、地震烈度共7種影響因素，各因素設(shè)計3個影響水平進行試驗，試驗因素及相應(yīng)水平具體參數(shù)見表1。

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根據(jù)正交試驗法原理，采用L18（37）正交試驗表將影響因素及相應(yīng)水平進行合理組合在18個正交試驗之中。以該排土場西南側(cè)標高為310 m的某一邊坡剖面為例，基于有限元軟件邁達斯GTS 構(gòu)建如圖2所示邊坡穩(wěn)定性計算模型，計算正交試驗方案的評價指標，即安全系數(shù)Fs。試驗方案及計算結(jié)果見表2。

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表3 中，-Kj1，-Kj2，-Kj3分別代表正交試驗中各因素在3個水平內(nèi)安全系數(shù)的算術(shù)平均值，該值能夠反映出某個因素在不同取值水平時對邊坡穩(wěn)定性的影響程度，也能夠直觀體現(xiàn)出因素對于邊坡穩(wěn)定性有利的最優(yōu)水平；Sj代表某個因素的極差，當因素的極差值越大，就表明該因素在試驗水平內(nèi)變化時對邊坡穩(wěn)定性的影響程度就越大，反之亦然［10］。

根據(jù)極差數(shù)值大小排序可知，各因素對排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度大?。簝?nèi)摩擦角＞黏聚力＞容重＞地下水位＞降雨量＞滲透系數(shù)＞地震烈度。

3.3 基于灰色關(guān)聯(lián)度改進的正交試驗結(jié)果分析

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根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析原理，以表3 各因素水平的平均安全系數(shù)-Kji為指標矩陣Xi，以因素水平相應(yīng)安全系數(shù)為標準向量X0，構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)初始矩陣X：

采用式（3）、式（4）計算得到各因素的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣R：

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研究表明：當m個主成分累積貢獻率大于85%時，則前m個主成分代表了指標的初始信息特征。因此，選取前2 個主成分采用式（7）構(gòu)建綜合評價值F的表達式：

根據(jù)基于灰色關(guān)聯(lián)度改進后的極差值大小排序可知，各因素對排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度大小：內(nèi)摩擦角＞黏聚力＞容重＞降雨量＞地下水位＞地震烈度＞滲透系數(shù)。

式中，li為主成分個水平的得分系數(shù)；xi為各因素水平。

最后將各影響因素水平xi帶入式（8），計算得到各影響因素的綜合評價值及排名，見表6。

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3.4 改進正交試驗結(jié)果合理性驗證

為驗證基于灰色關(guān)聯(lián)度改進的正交試驗?zāi)Ｐ头治鼋Y(jié)果的合理性，采用主成分分析法計算各排土場邊坡影響因素的綜合評價值與正交試驗、改進正交試驗計算結(jié)果進行對比分析。

根據(jù)主成分分析法原理，以表3各因素水平的平均安全系數(shù)-Kji構(gòu)建初始指標矩陣K：

以初始指標矩陣K為數(shù)據(jù)集，采用Matlab軟件將矩陣標準化后計算得到數(shù)據(jù)樣本的主成分特征值、貢獻率及累積貢獻率見表5。

各影響因素綜合評價值F代表了各因素的敏感程度，F(xiàn)值越大，說明對應(yīng)因素對排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度越大。由主成分分析結(jié)果可知，各因素對排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度大?。簝?nèi)摩擦角＞黏聚力＞容重＞降雨量＞地下水位＞地震烈度＞滲透系數(shù)。

綜上所述：排土場邊坡穩(wěn)定性對內(nèi)摩擦角、黏聚力及容重較為敏感，對降雨量、地下水位、地震烈度及滲透系數(shù)敏感性較弱。由此可得，排土場堆排廢石的力學(xué)強度、力學(xué)性質(zhì)屬于影響邊坡穩(wěn)定性的主要敏感因素，排土場外部環(huán)境條件屬于影響邊坡穩(wěn)定性的次要敏感因素。

對比分析正交試驗法、基于灰色關(guān)聯(lián)度改進的正交試驗法及主成分分析法的試驗結(jié)果可知，主成分分析法與基于灰色關(guān)聯(lián)度改進的正交試驗法試驗結(jié)果一致，表明采用基于灰色關(guān)聯(lián)度改進的正交試驗法分析排土場邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性較傳統(tǒng)的正交試驗更加合理及正確。

4 結(jié) 論

基于灰色關(guān)聯(lián)度對傳統(tǒng)正交試驗進行了改進，結(jié)合江西某露天銅礦排土場實例，對該排土場堆排廢石容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角以及滲透系數(shù)、地下水位、地震烈度、降雨量共7 個邊坡穩(wěn)定性主要影響因素進行了敏感性分析，同時驗證了改進正交試驗的正確性與合理性，得到以下結(jié)論：

（1）由于傳統(tǒng)正交試驗結(jié)果受影響因素量綱與取值的影響較大，基于灰色關(guān)聯(lián)度對傳統(tǒng)的正交試驗進行了優(yōu)化。通過對比基于灰色關(guān)聯(lián)度優(yōu)化的正交試驗結(jié)果、傳統(tǒng)正交試驗極差、方差分析結(jié)果與主成分分析結(jié)果可知，改進的正交試驗結(jié)果與主成分分析結(jié)果一致且符合礦山工程實際，說明基于灰色關(guān)聯(lián)度改進的正交試驗?zāi)Ｐ途邆涓玫目煽啃耘c準確性。

（2）通過改進正交試驗結(jié)果可知，各因素對該礦山排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度從大到小依次為內(nèi)摩擦角、黏聚力、容重、降雨量、地下水位、地震烈度、滲透系數(shù)。敏感性分析結(jié)果為該排土場進行治理與后期施工提供了有力的科學(xué)依據(jù)。