盧利平

(河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院,鄭州 450046)

0 引言

機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中存在較大的不確定性因素,使得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出時(shí)的精度、性能以及動(dòng)作均存在隨機(jī)性,與期望值之間形成偏差[1-3]。在設(shè)計(jì)階段,要求對(duì)偏差值進(jìn)行充分考慮,降低機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不確定性,提高機(jī)構(gòu)運(yùn)行精度和動(dòng)作可靠性[4-5]。拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是一種典型的連桿機(jī)構(gòu),轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)中梯形臂轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之間存在誤差,導(dǎo)致拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可靠性分析成為設(shè)計(jì)階段需考慮的關(guān)鍵問(wèn)題[6]。為此,綜合考慮拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)誤差和隨機(jī)誤差,利用概率理論分析的方式對(duì)拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度和可靠性進(jìn)行分析。

1 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向過(guò)程中轉(zhuǎn)向輪保持純滾動(dòng)狀態(tài),以避免車(chē)輪側(cè)滑引起輪胎磨損,造成不安全隱患[7]。拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向過(guò)程中所有車(chē)輪始終圍繞同一個(gè)瞬時(shí)圓心進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)[8-9]。圖1為拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向原理圖。其中,O為全部車(chē)輪的軸線交點(diǎn),稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)向圓心。

圖1 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向原理圖Fig.1 Tractor steering schematic diagram

根據(jù)圖中幾何關(guān)系,可以得出拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系為

其中,l為拖拉機(jī)軸距;k為轉(zhuǎn)向輪距;Ψ1為左輪轉(zhuǎn)向角;Ψ2為右輪轉(zhuǎn)向角。

拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向過(guò)程是復(fù)雜的空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,分析時(shí)忽略輪胎側(cè)換和彈性變形,將轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面機(jī)構(gòu)[10-12]。圖2為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)四桿運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,圖2(a)為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參考位置,圖2(b)為轉(zhuǎn)向過(guò)程簡(jiǎn)圖。其中,a1為主銷間距;a3為轉(zhuǎn)向橫拉桿長(zhǎng)度,a2為左側(cè)梯形臂長(zhǎng)度;a4為右側(cè)梯形臂長(zhǎng)度,且兩個(gè)梯形臂長(zhǎng)度滿足a2=a4;β為梯形臂與自身所帶標(biāo)尺之間的夾角。

圖2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)四桿運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.2 Four bar motion diagram of steering mechanism

平面轉(zhuǎn)向四桿機(jī)構(gòu)的輸入角與拖拉機(jī)左輪轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系可表示為

平面轉(zhuǎn)向四桿機(jī)構(gòu)的輸出角與拖拉機(jī)左輪轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系可表示為

因此,拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向角可表示為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)為

Ψ(X)=Ψ(a1,a2,a3,a4)

拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向四桿平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差傳遞函數(shù)可表示為

g(X,Ψ)=Ψ(X,θ1)-Ψ(θ1)

利用Freudenstein方程對(duì)平面轉(zhuǎn)向四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析,其輸入輸出方程可表示為

2a2a4cos(θ1-θ2)=0

其中,θ1為平面轉(zhuǎn)向四桿機(jī)構(gòu)的輸入角;θ2為平面轉(zhuǎn)向四桿機(jī)構(gòu)的輸出角。

由此可以得出

2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差分析

同一批次生產(chǎn)的零件,其尺寸服從正態(tài)分布,則假設(shè)拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向平面四桿機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)X為正態(tài)分布的隨機(jī)變量,即

X～N(μX,σX)

其中,μX=(μ1,μ2,μ3,μ4)為隨機(jī)變量X的均值;σX=(σ1,σ2,σ3,σ4)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)件尺寸公差與結(jié)構(gòu)件尺寸之間的相對(duì)比值較小,因此采用一階泰勒展開(kāi)式對(duì)誤差函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)[13-15],則

μg(Ψ)=b0(Ψ)

綜上所述,拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差均值為

μg(Ψ)=Ψ2(μX,Ψ1)-Ψ1(θ1)

μg(Ψ)=Ψ2(μX,Ψ1)-Ψ1(θ1)

3 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可靠性模型

為避免拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向過(guò)程中因?yàn)闄C(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差造成側(cè)滑,轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)角誤差應(yīng)該小于允許的誤差值ε[16],則

|g(X,Ψ)|=|Ψ2(X,Ψ1)-Ψ1(θ1)|≤ε

因此,在任意轉(zhuǎn)向角位置的可靠度R可表示為

R=Pr{|g(X,Ψ)|≤ε}=Pr{-ε≤g(X,Ψ)≤ε}

其中,Pr為概率。

拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的失效概率可表示為

Pf=Pr{|g(X,Ψ)|≥ε}

=Pr{g(X,Ψ)>ε∪g(X,Ψ)<-ε}

結(jié)構(gòu)件尺寸誤差隨機(jī)變量σX相對(duì)于μX很小,則可以得出拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可靠度為

拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)失效概率為

Pf=1-R

4 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可靠性數(shù)值分析

選取1組拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向平面四桿機(jī)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行可靠性分析,拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向平面四桿機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示。設(shè)定轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向角范圍為-40°～40°,則該拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向平面四桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)誤差曲線如圖3所示,拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向平面四桿機(jī)構(gòu)的失效概率曲線如圖4所示。

表1 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向平面四桿機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)Table 1 Dimensional parameters of tractor steering plane four-bar mechanism

圖3 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向平面四桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)誤差曲線Fig.3 Structural error curve of tractor steering plane four-bar mechanism

由圖4可以看出:拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向平面四桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)誤差最大時(shí),失效概率并未達(dá)到最大值。表2為不同位置處對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)誤差與失效概率數(shù)據(jù)。

表2 關(guān)鍵位置結(jié)構(gòu)誤差與失效概率對(duì)比數(shù)據(jù)Table 2 Comparison data of structural error and failure probability at key positions

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,建立了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差概率模型。綜合考慮結(jié)構(gòu)誤差和不確定誤差,對(duì)其運(yùn)動(dòng)可靠性進(jìn)行分析,結(jié)果表明該方法有較高的可信度。