邵晨穎,李沛霖,楊新婷,劉友波

( 1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都 610065;2. 國網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,四川 成都 610041)

0 引 言

為了滿足日益增長的負(fù)荷需求,配電網(wǎng)需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)擴(kuò)容規(guī)劃,計(jì)及政治、經(jīng)濟(jì)、地理等因素,在最小化成本的同時(shí)盡可能保證系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)不受影響[1-2]。然而,隨著分布式光伏廣泛部署在低壓配電網(wǎng)中[3],其隨機(jī)波動(dòng)的輸出使配電網(wǎng)的光伏支撐能力趨近飽和,產(chǎn)生棄光等問題,光伏的消納將成為新型配電網(wǎng)在規(guī)劃運(yùn)行中需要重點(diǎn)研究的問題之一[4]。另一方面,儲(chǔ)能系統(tǒng)因具有良好的調(diào)峰能力和抑制新能源出力波動(dòng)的作用,在配電網(wǎng)中得到大規(guī)模應(yīng)用。從規(guī)劃角度出發(fā),裝設(shè)儲(chǔ)能系統(tǒng)可以避免使用增加冗余容量方法解決負(fù)荷增長和峰谷差加劇的問題,有助于提升設(shè)備資產(chǎn)利用率,延緩配電網(wǎng)升級(jí)改造,推動(dòng)電網(wǎng)的高可靠性連續(xù)供電發(fā)展[5]。因此,考慮將優(yōu)化儲(chǔ)能配置同線路擴(kuò)容結(jié)合起來作為應(yīng)對(duì)負(fù)荷增長的規(guī)劃手段,同時(shí)在主動(dòng)配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程中計(jì)及光伏的消納情況,這對(duì)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的清潔、經(jīng)濟(jì)、可靠運(yùn)行非常重要。

配電網(wǎng)擴(kuò)容規(guī)劃作為配電網(wǎng)中的一個(gè)重要研究方向,如今已有不少研究成果。文獻(xiàn)[6]提出了一種考慮負(fù)荷增長、電價(jià)、擴(kuò)容投資成本、運(yùn)營成本等因素的配電網(wǎng)擴(kuò)容規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)電動(dòng)汽車負(fù)荷的發(fā)展,構(gòu)建了配電網(wǎng)擴(kuò)容與電動(dòng)汽車充電站協(xié)調(diào)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[9]考慮了配電網(wǎng)投資和分布式電源投資,文獻(xiàn)[10]計(jì)及熱、電需求和分布式電源的不確定性,二者都將配電網(wǎng)多階段擴(kuò)容規(guī)劃問題建模為一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化問題。值得注意的是,上述研究大多忽略了儲(chǔ)能系統(tǒng)接入后對(duì)配電設(shè)備利用率的提升作用。因此,儲(chǔ)能配置在電網(wǎng)規(guī)劃過程中的替代潛力近年來引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[11-12]提出了儲(chǔ)能系統(tǒng)接入的經(jīng)濟(jì)效益模型,對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)削峰填谷帶來的經(jīng)濟(jì)效益實(shí)現(xiàn)了度量計(jì)算。文獻(xiàn)[13]通過潮流靈敏度搜索優(yōu)先選擇重過載的配電設(shè)備進(jìn)行儲(chǔ)能配置。文獻(xiàn)[14]綜合考慮了儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)的削峰填谷作用和經(jīng)濟(jì)成本,提出一種實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能功率、容量配置及運(yùn)行調(diào)度的方法。上述文獻(xiàn)均只使用儲(chǔ)能配置進(jìn)行單階段的規(guī)劃研究,然而配電網(wǎng)規(guī)劃過程往往不是獨(dú)立的,需要涉及多個(gè)階段進(jìn)行綜合規(guī)劃,且儲(chǔ)能配置的替代效益是有限的,在實(shí)際的規(guī)劃過程中,傳統(tǒng)的擴(kuò)容規(guī)劃需要同儲(chǔ)能配置結(jié)合起來使用。因此,文獻(xiàn)[15]提出了一種與儲(chǔ)能配置相結(jié)合的多階段主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃模型,分析了儲(chǔ)能系統(tǒng)帶來的供電可靠性提升效果。文獻(xiàn)[16]在規(guī)劃時(shí)考慮了負(fù)荷的不確定性,在實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)安全運(yùn)行和電網(wǎng)損失最小化的同時(shí),保證主動(dòng)配電網(wǎng)能夠按照調(diào)度計(jì)劃運(yùn)行。但儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)提升光伏消納率、減少棄光方面的效用還沒有被考慮到規(guī)劃目標(biāo)中。

因此,下面將儲(chǔ)能配置與傳統(tǒng)擴(kuò)容方法結(jié)合起來對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)進(jìn)行多階段的動(dòng)態(tài)規(guī)劃,以經(jīng)濟(jì)性最佳為目標(biāo),將光伏消納轉(zhuǎn)化為環(huán)境效益計(jì)入目標(biāo)函數(shù)中,同時(shí)利用Logistic曲線模擬分布式光伏在一定安裝面積限制下的“S”型發(fā)展曲線,實(shí)現(xiàn)了考慮分布式光伏區(qū)域容量上界的配電網(wǎng)線路擴(kuò)容與儲(chǔ)能配置的雙重優(yōu)化,有助于在滿足客觀電力需求約束下實(shí)現(xiàn)資金的高效利用。

1 考慮安裝面積限制的分布式光伏發(fā)展模型

隨著分布式光伏的不斷發(fā)展,規(guī)劃區(qū)域內(nèi)可供分布式光伏鋪設(shè)的空間日益減少,其裝機(jī)總量將逐步趨向飽和[17]?？傮w來說,分布式光伏的發(fā)展曲線大致呈“S”型。因此,可以基于Logistic曲線構(gòu)建考慮安裝面積限制的分布式光伏發(fā)展模型,預(yù)測(cè)各規(guī)劃階段的光伏裝機(jī)容量及出力曲線,作為后續(xù)聯(lián)合規(guī)劃的基本邊界條件。步驟如下:

1)根據(jù)土地利用性質(zhì)進(jìn)行分區(qū),分為商業(yè)區(qū)、住宅區(qū)和工業(yè)區(qū),然后根據(jù)各區(qū)域的屋頂面積,在給定屋頂有效利用率和單位面積飽和光伏容量密度下,估計(jì)各分區(qū)的光伏飽和裝機(jī)容量。

(1)

分布式光伏組件型號(hào)確定后,單位面積的最大可裝設(shè)光伏容量將隨之確定,從而得到相應(yīng)的單位面積飽和光伏容量密度。同時(shí),不同區(qū)域的屋頂有效利用率取值如表1所示。

表1 不同區(qū)域的屋頂有效利用率

2)不同區(qū)域的分布式光伏發(fā)展情況也有所不同,因此采用Logistic函數(shù)擬合光伏累計(jì)安裝發(fā)展的“S”曲線。

(2)

式中:ξi,n為區(qū)域i在第n個(gè)規(guī)劃階段的光伏安裝普及率;ai、bi、ci均為區(qū)域i的擬合系數(shù),可以依據(jù)該地區(qū)其余網(wǎng)格相應(yīng)土地性質(zhì)的光伏發(fā)展歷史數(shù)據(jù)或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)來確定。

基于步驟1得到的飽和裝機(jī)容量,可以計(jì)算各規(guī)劃階段的光伏裝機(jī)容量為

(3)

式中,PPV,i,n為區(qū)域i在第n個(gè)規(guī)劃階段的光伏裝機(jī)容量。

3)記初始年不同場(chǎng)景下的光伏典型出力曲線為光伏出力基準(zhǔn)曲線,則不同區(qū)域在不同規(guī)劃階段的各場(chǎng)景下光伏出力曲線可以大致估計(jì)為

(4)

(5)

式中:PPV,i,0為初始年區(qū)域i的光伏裝機(jī)容量;I為所分區(qū)域總數(shù)。

2 配電網(wǎng)儲(chǔ)能配置與線路擴(kuò)容聯(lián)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

下面將配電網(wǎng)聯(lián)合規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)作為目標(biāo),構(gòu)建面向典型場(chǎng)景的配電網(wǎng)儲(chǔ)能配置與線路擴(kuò)容聯(lián)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

基于經(jīng)濟(jì)性的協(xié)調(diào)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)可以表示為:

(6)

Cs=Cenv,s+Callowance,s-CESS,s-CLine,s

(7)

式中:F為協(xié)調(diào)規(guī)劃的目標(biāo);m為場(chǎng)景數(shù);ωs為場(chǎng)景s出現(xiàn)概率;Cs為場(chǎng)景s的經(jīng)濟(jì)性;Cenv,s、Callowance,s、CESS,s、CLine,s分別為場(chǎng)景s下光伏消納與儲(chǔ)能系統(tǒng)接入帶來的環(huán)境收益、儲(chǔ)能系統(tǒng)削峰填谷補(bǔ)貼收益、儲(chǔ)能成本和線路擴(kuò)容成本。

2.1.1 環(huán)境收益

升級(jí)改造線路以擴(kuò)大線路容量并配置儲(chǔ)能系統(tǒng),有助于提高光伏的消納率,減少火電機(jī)組出力,降低各類污染物的排放,從而帶來一定的環(huán)境收益。

(8)

2.1.2 補(bǔ)貼收益

儲(chǔ)能系統(tǒng)接入后,能通過調(diào)整其充放電狀態(tài)和功率有效平抑電網(wǎng)的峰谷差,具有削峰填谷的作用。政府為激勵(lì)儲(chǔ)能系統(tǒng)參與削峰填谷,出臺(tái)了一系列政策給予相應(yīng)補(bǔ)貼,其經(jīng)濟(jì)效益可以表示為

(9)

式中,rbt為政府對(duì)轉(zhuǎn)移單位峰荷給予的補(bǔ)貼。

2.1.3 儲(chǔ)能成本

(10)

(11)

(12)

2.1.4 線路擴(kuò)容成本

參考文獻(xiàn)[18],以資本年化率的方式對(duì)線路擴(kuò)容投資成本進(jìn)行定義,即

(13)

式中:rLine和LLine分別為最低預(yù)期資本回收率和規(guī)劃年限;Nkr,s和cl,s分別為場(chǎng)景s下需要擴(kuò)容線路數(shù)和線路l的擴(kuò)容單價(jià);Ll為線路l的長度。

2.2 約束條件

2.2.1 潮流約束

(14)

(15)

2.2.2 儲(chǔ)能約束

儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電功率約為

(16)

儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)約束為

(17)

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行約束

(18)

2.2.4 規(guī)劃連續(xù)性約束

(19)

式中:EESS,h,n和EESS,h,n-1分別為第n個(gè)和第n-1個(gè)規(guī)劃階段下節(jié)點(diǎn)h處儲(chǔ)能系統(tǒng)的配置容量;Igh,max,n和Igh,max,n-1分別為第n個(gè)和第n-1個(gè)規(guī)劃階段下線路g-h的電流上限。

3 凸松弛優(yōu)化的聯(lián)合規(guī)劃模型及其求解

第2章構(gòu)建的聯(lián)合規(guī)劃模型中存在決策變量的乘積和平方項(xiàng),導(dǎo)致規(guī)劃模型因非凸非線性而難以求解?；诖?采用大M法、相角松弛與二階錐松弛,將模型中所有非凸約束進(jìn)行凸化處理,最終將原始問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題,從而便于使用Gurobi等商業(yè)求解器求解。

3.1 潮流約束凸松弛

通過相角松弛去掉電流、電壓的相角,保留幅值,同時(shí)進(jìn)行二階錐松弛擴(kuò)大可行域,可以得到潮流約束式(14)的凸化形式[19],如式(20)—式(22)所示。

(20)

Vh(t)=Vg(t)-2[rghPgh(t)+xghQgh(t)]+

(21)

(22)

式中:rgh和xgh分別為線路g-h的電阻、電抗;Vh(t)、Vg(t)分別為時(shí)刻t節(jié)點(diǎn)h和g的電壓幅值的平方;Agh(t)為時(shí)刻t線路g-h的電流幅值的平方。

3.2 儲(chǔ)能約束凸松弛

基于大M法對(duì)式(16)的儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率約束進(jìn)行松弛,可得:

(23)

式中,M為一個(gè)足夠大的數(shù),此處取99 999。

4 算例分析

4.1 算例基本數(shù)據(jù)

下面以四川省某實(shí)際網(wǎng)格下3條10 kV線路組成的網(wǎng)絡(luò)為規(guī)劃區(qū)域,驗(yàn)證所提規(guī)劃方法的效果。經(jīng)過實(shí)際調(diào)研,基于臺(tái)區(qū)下所帶用戶的土地性質(zhì)對(duì)待規(guī)劃線路進(jìn)行分區(qū),如圖1所示。

圖1 某實(shí)際網(wǎng)格下3條10 kV線路構(gòu)成的拓?fù)浞謪^(qū)

該網(wǎng)格的光伏出力和負(fù)荷典型場(chǎng)景如圖2所示,3個(gè)場(chǎng)景可以大致認(rèn)為是晴天(場(chǎng)景1)、多云(場(chǎng)景2)和陰雨(場(chǎng)景3)天氣下的光伏出力和負(fù)荷典型日曲線。3種場(chǎng)景比例分別為15%、60%和25%。

圖2 光伏出力和負(fù)荷典型場(chǎng)景

假設(shè)2026年該網(wǎng)格分布式光伏容量達(dá)飽和,以2021年為現(xiàn)狀年,估計(jì)2022—2026年期間的光伏容量發(fā)展情況。首先對(duì)該規(guī)劃線路遠(yuǎn)景年分布式光伏飽和裝機(jī)容量進(jìn)行預(yù)測(cè),由調(diào)研得到的各區(qū)域屋頂面積,根據(jù)式(1),取單位面積飽和光伏容量密度為202.3 W/m2,可知各區(qū)域分布式光伏飽和裝機(jī)容量如表2所示。

表2 各區(qū)域屋頂面積及分布式光伏飽和裝機(jī)容量

接著由飽和裝機(jī)容量求取各規(guī)劃階段裝機(jī)容量,計(jì)及不同區(qū)域的土地性質(zhì),用不同Logistic曲線模擬不同區(qū)域的光伏發(fā)展情況。

(24)

(25)

(26)

式中,ξindustrial,n、ξcommercial,n、ξresidential,n分別為工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)、住宅區(qū)在第n個(gè)規(guī)劃階段的光伏安裝普及率。

計(jì)及上述分布式光伏的發(fā)展情況,考慮工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)和住宅區(qū)負(fù)荷分別按10%、8%、5%的年增長率進(jìn)行增長,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行線路擴(kuò)容和儲(chǔ)能配置的聯(lián)合規(guī)劃?？晒┻x擇的儲(chǔ)能配置與線路擴(kuò)容的參數(shù)如表3所示,所建模型中的投資和收益計(jì)算相關(guān)參數(shù)取值如表4所示。

表3 可供選擇儲(chǔ)能配置與線路擴(kuò)容參數(shù)

表4 模型相關(guān)參數(shù)

4.2 聯(lián)合規(guī)劃結(jié)果

由于需要對(duì)該網(wǎng)格進(jìn)行為期5年的規(guī)劃,可以將規(guī)劃過程以年為單位分成5個(gè)規(guī)劃階段,利用Matlab+Gurobi對(duì)每個(gè)規(guī)劃階段進(jìn)行一次模型求解。由于使用了二階錐松弛,通過計(jì)算二階錐誤差可以判斷結(jié)果的可信度,二階錐誤差計(jì)算方式為

(27)

式中,ε為二階錐誤差。

優(yōu)化后的二階錐誤差如圖3所示,可以看出,二階錐誤差非常小。這說明二階錐松弛后該模型的優(yōu)化結(jié)果是足夠可信的。

圖3 二階錐誤差

經(jīng)求解得到的各階段的儲(chǔ)能配置和線路平均容量規(guī)劃結(jié)果如表5所示。其中,規(guī)劃前線路的平均容量為2.823 6 MW。線路平均容量的計(jì)算公式為

表5 各階段的儲(chǔ)能優(yōu)化配置和線路平均容量規(guī)劃結(jié)果

(28)

各階段的線路擴(kuò)容方案如圖4所示。

圖4 各階段的線路擴(kuò)容方案

從規(guī)劃結(jié)果可以看出:隨著規(guī)劃年限的增長,需要配置儲(chǔ)能的節(jié)點(diǎn)越多,相應(yīng)地,儲(chǔ)能配置容量也越大;與此同時(shí),線路的平均容量也因部分線路的擴(kuò)容在逐年提高。

4.3 聯(lián)合規(guī)劃效果驗(yàn)證

為了證明聯(lián)合規(guī)劃對(duì)配電網(wǎng)可靠性的提升作用,選用系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)(system average interruption duration index,SAIDI)、系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)(system average interruption frequency index,SAIFI)和系統(tǒng)平均供電可用率指標(biāo)(average service availability index,ASAI)來評(píng)估系統(tǒng)的可靠性[20-21],并采用序貫蒙特卡洛法進(jìn)行可靠性的計(jì)算。同時(shí),以峰谷差率為指標(biāo),體現(xiàn)儲(chǔ)能配置帶來的削峰填谷效用,其計(jì)算公式為

(29)

式中:φfg為峰谷差率;Nbus為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

將所提線路擴(kuò)容與儲(chǔ)能配置的聯(lián)合規(guī)劃方法和僅進(jìn)行線路擴(kuò)容的傳統(tǒng)規(guī)劃方法效果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表6、表7所示。

表6 傳統(tǒng)規(guī)劃后系統(tǒng)的可靠性與峰谷差率

表7 聯(lián)合規(guī)劃后系統(tǒng)的可靠性與峰谷差率

由表6、表7可知,無論是進(jìn)行傳統(tǒng)規(guī)劃還是聯(lián)合規(guī)劃后,配電網(wǎng)的SAIFI、SAIDI指標(biāo)都隨著線路的擴(kuò)容和儲(chǔ)能配置容量增大而不斷下降,ASAI則不斷提升,說明了系統(tǒng)的可靠性在不斷提高。然而,僅進(jìn)行線路擴(kuò)容的傳統(tǒng)規(guī)劃的可靠性提升水平低于聯(lián)合規(guī)劃,且聯(lián)合規(guī)劃后系統(tǒng)的峰谷差率明顯有所降低,峰谷差變小,而傳統(tǒng)規(guī)劃并不能保證這一點(diǎn)。

另外,考慮到所建模型將光伏消納的環(huán)境收益耦合到了目標(biāo)函數(shù)中,故對(duì)比了聯(lián)合規(guī)劃前后各個(gè)規(guī)劃階段下的光伏消納率,計(jì)算方法如式(30)所示,計(jì)算結(jié)果如表8所示。

(30)

表8 聯(lián)合規(guī)劃前后系統(tǒng)的光伏消納率對(duì)比

式中,ηPV為光伏滲透率。

顯然,隨著光伏的不斷接入,未進(jìn)行聯(lián)合規(guī)劃時(shí)配電網(wǎng)對(duì)光伏的消納率將逐步下降;但經(jīng)過線路的擴(kuò)容和儲(chǔ)能系統(tǒng)的優(yōu)化配置,配電網(wǎng)的光伏消納率不僅沒有降低,反而有大幅提升,甚至能夠保證超過95%,從而證明了所提聯(lián)合規(guī)劃在促進(jìn)配電網(wǎng)對(duì)分布式光伏的消納方面效果十分顯著。

因此,在負(fù)荷的不斷發(fā)展和光伏的陸續(xù)接入下,通過儲(chǔ)能配置與線路擴(kuò)容的聯(lián)合規(guī)劃,在部分節(jié)點(diǎn)配置一定容量的儲(chǔ)能系統(tǒng),并對(duì)部分線路進(jìn)行擴(kuò)容操作,有助于實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行。

5 結(jié) 論

上面綜合考慮了光伏安裝面積限制、配電網(wǎng)運(yùn)行約束、多階段規(guī)劃連續(xù)性約束等,以規(guī)劃成本最低為目標(biāo),建立含分布式光伏的配電網(wǎng)儲(chǔ)能配置與線路擴(kuò)容多階段聯(lián)合規(guī)劃模型;同時(shí)通過相角松弛和二階錐松弛凸化潮流約束,使用大M法凸化儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率約束,降低了原始非凸非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的求解難度。實(shí)際算例表明,協(xié)同規(guī)劃后,配電網(wǎng)運(yùn)行指標(biāo)如光伏消納率和配電網(wǎng)可靠性都有顯著提升,驗(yàn)證了所提分布式儲(chǔ)能和線路容量聯(lián)合規(guī)劃方法的有效性。