高章帆 余子豪 游 杰

（中國成達(dá)工程有限公司）

0 引言

停留時(shí)間分布（RTD）是設(shè)備中流體流動(dòng)的有效研究手段[1-2]，廣泛應(yīng)用于化工設(shè)備中流體流動(dòng)行為的研究[3-4]以及化學(xué)反應(yīng)器反混模式分析和反應(yīng)速率的計(jì)算[5-6]。

脈沖響應(yīng)法由于實(shí)驗(yàn)簡單便捷，是測試設(shè)備中流體RTD最常用的方法。脈沖響應(yīng)法即在t= 0 時(shí)刻在設(shè)備入口以脈沖注入方式瞬時(shí)注入示蹤劑，同時(shí)在設(shè)備出口記錄示蹤劑的響應(yīng)信號，通過該響應(yīng)信號求出示蹤劑的濃度響應(yīng)曲線C(t)，再通過式（1）計(jì)算出設(shè)備中流體RTD密度函數(shù)E(t)[7-9]：

式中：Q——流體的流量，m3/h；

q——示蹤劑的脈沖注入量，g。

采用脈響應(yīng)法測定設(shè)備中流體的RTD時(shí)，理論上示蹤劑在瞬間注入，但實(shí)際操作較難，注射過慢致使示蹤劑注入時(shí)間不一致，可能得不到正確的RTD曲線，特別是對于流體停留時(shí)間很小的設(shè)備，快速反應(yīng)器，小型換熱器等，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)特別注意該問題，因此確定出脈沖注入時(shí)間對RTD測試結(jié)果的影響范圍至關(guān)重要。

鑒于此，本文以數(shù)值模擬手段測試了不同脈沖注入時(shí)間時(shí)設(shè)備中流體的RTD，分析了其變化規(guī)律，并實(shí)驗(yàn)測試了設(shè)備中流體的RTD，與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，提出了利用脈沖響應(yīng)法測試設(shè)備中流體RTD的有效脈沖時(shí)間范圍，為實(shí)驗(yàn)提供指導(dǎo)。

1 研究方法與結(jié)果

1.1 理想脈沖（Ideal pulse）與實(shí)驗(yàn)脈沖（Actual pulse）

實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)備出口測得的RTD密度函數(shù)Eout(t)與設(shè)備中流體的RTD密度函數(shù)E(t)存在如下關(guān)系：

式中：Ein(t)——設(shè)備入口示蹤劑的脈沖注入函數(shù)；

Cin(t) ——設(shè)備入口示蹤劑的濃度變化函數(shù)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，通常假設(shè)Eout(t)等于E(t)，但實(shí)際上只有Ein(t)為理想的Dirac 脈沖函數(shù)[如式（3）所示]時(shí)，Eout(t)才完全等于E(t)，直接通過式（1）求解的E(t)會(huì)存在誤差。

如圖1 所示，實(shí)際的脈沖注入函數(shù)會(huì)偏離理想的Dirac 函數(shù)；實(shí)驗(yàn)時(shí)，只能盡量地在極短的時(shí)間內(nèi)注入示蹤劑。

圖1 入口脈沖及其RTD密度函數(shù)示意圖

1.2 數(shù)值模擬方法

示蹤劑的脈沖注入函數(shù)Ein(t)由其脈沖注入時(shí)間tin決定。數(shù)值模擬不受實(shí)驗(yàn)操作的限制，能以理想的Dirac 脈沖注入示蹤劑，也能調(diào)節(jié)注入時(shí)間tin的大小。因此為探究tin對E(t)計(jì)算結(jié)果的影響，采用數(shù)值模擬方法，測試了不同tin條件下設(shè)備出口的RTD 密度函數(shù)Eout(t)，并以理想Dirac 脈沖注入下的測試結(jié)果作為對比。

本研究采用的設(shè)備模型如圖2 所示，設(shè)備長為450 mm，寬和高均為150 mm，在設(shè)備中等間距布置了5 塊折流板。

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停▎挝唬簃m）

根據(jù)設(shè)備幾何結(jié)構(gòu)的對稱性，采用三維軸對稱模型，將設(shè)備沿z方向的中面設(shè)置為對稱面。模型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的最大尺寸為1 mm，設(shè)備的模型網(wǎng)格數(shù)約為514 萬。

采用 Fluent 軟件，在有限體積離散的計(jì)算域內(nèi)建立標(biāo)準(zhǔn)的不可壓縮質(zhì)量守恒方程[式（5）]、Navier-Stokes 方程[式（6）]和組分輸運(yùn)方程[式（7）]，對殼程流體的流動(dòng)過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬：

式中：t——流動(dòng)時(shí)間；

f——源項(xiàng)；

ρ——流體密度，kg/m3；

υ——運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s，

ci——單位流體中示蹤劑的濃度，

Sc——施密特?cái)?shù)；

μt——流體的湍動(dòng)黏度，Pa·s。

流體介質(zhì)采用常溫水，流量Q為0.8 m3/h，每次RTD測試注入的示蹤劑量q為3.5 g，進(jìn)出口邊界條件為速度入口和壓力出口，出口壓力設(shè)置為0 Pa，折流板及設(shè)備壁面均為無滑移壁面。選擇適用范圍最廣泛的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型作為計(jì)算的湍流模型。計(jì)算方法采用壓力速度耦合的SIMPLE 算法，壓力插值格式采用PRESTO 算法。動(dòng)量方程采用二階迎風(fēng)格式，湍動(dòng)能和湍流耗散率方程采用一階迎風(fēng)格式。

模擬時(shí)測試設(shè)備出口流體RTD的步驟如下：

（1） 首先將流場計(jì)算到穩(wěn)態(tài)；

（2） 在入口設(shè)置示蹤劑的體積分?jǐn)?shù)，并在合適的時(shí)間內(nèi)注入3.5 g 示蹤劑。對于理想的Dirac 脈沖，可將入口示蹤劑的體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為1，并在瞬時(shí)注入3.5 g 示蹤劑；同理，可在入口設(shè)置示蹤劑不同的體積分?jǐn)?shù)，并在不同的時(shí)間內(nèi)均勻的注入總量為3.5 g的示蹤劑，即可調(diào)節(jié)不同的脈沖注入時(shí)間tin，同時(shí)在設(shè)備入口監(jiān)測示蹤劑的濃度變化曲線Cin(t)，通過式（3）求得示蹤劑的脈沖注入函數(shù)Ein(t) ；

（3） 將入口示蹤劑的體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為0，并在出口監(jiān)測示蹤劑的濃度變化曲線C(t)；

（4） 通過式（1）求得設(shè)備出口流體的RTD密度函數(shù)Eout(t)。

1.3 模擬結(jié)果分析

定義無因次脈沖注入時(shí)間θin為：

模擬測試了脈沖時(shí)間θin在0.01～0.20 范圍內(nèi)5組不同θin條件下設(shè)備出口流體RTD 密度函數(shù)曲線Eout(t)的測試結(jié)果。不同脈沖時(shí)間θin條件下的脈沖注入函數(shù)曲線Ein(t)如圖3 所示，與之對應(yīng)的Eout(t)的測試結(jié)果如圖4 所示，并與理想Dirac 脈沖的測試曲線E(t)進(jìn)行對比?？梢钥闯靓萯n對Eout(t)曲線的形狀有很大的影響，隨著θin增大，Eout(t)曲線的出峰時(shí)間逐漸增大，且曲線峰值逐漸降低。

圖3 不同θin條件下的Ein(t)

圖4 不同θin條件下的Eout(t)

為了定量描述不同θin條件下Eout(t)曲線相對于理想Dirac 脈沖注入下E(t)曲線的偏離程度，將Eout(t)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)離散，計(jì)算了Eout(t)相較于E(t)曲線的決定性系數(shù)R2：

不同θin條件下的R2如表1 所示，可以看出當(dāng)θin小于0.10 時(shí)，Eout(t)相較于E(t)曲線的決定性系數(shù)大于0.9，說明此時(shí)Eout(t)與E(t)曲線有很強(qiáng)的相關(guān)性，且從圖4 也可以看出，當(dāng)θin大于0.10 以后，Eout(t)曲線與E(t)曲線有明顯的偏離。因此實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)使得示蹤劑的脈沖注入時(shí)間tin越小越好，且應(yīng)保證示蹤劑的脈沖注入時(shí)間tin小于流體在設(shè)備中平均停留時(shí)間的1/10。

表1 θin對R2的影響

1.4 模擬方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證模擬方法的可靠性，采用脈沖響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測試了模型設(shè)備中流體的RTD。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5 所示。實(shí)驗(yàn)采用氯化鉀作為示蹤劑，用玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì)記錄流量，當(dāng)設(shè)備中流體流動(dòng)穩(wěn)定后用注射器以脈沖注入方式在設(shè)備入口快速注入示蹤劑，本研究實(shí)驗(yàn)的tin在1 s 以內(nèi)，相應(yīng)的θin在0.022 以內(nèi)，并在設(shè)備出口實(shí)時(shí)記錄示蹤劑的濃度響應(yīng)曲線C(t)。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

通過式（1）計(jì)算出設(shè)備出口流體的RTD密度函數(shù)曲線（Exp），如圖6 所示。將數(shù)值模擬在理想Dirac 脈沖下測試的結(jié)果（Sim）與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)模擬測得的RTD曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合很好，說明本研究的數(shù)值模擬方法和結(jié)論是可靠的。

圖6 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果的對比

2 結(jié)語

本研究通過數(shù)值模擬手段，采用脈沖響應(yīng)法測試了設(shè)備中流體的RTD密度函數(shù)E(t)，并測試了不同脈沖時(shí)間下設(shè)備出口流體的RTD密度函數(shù)Eout(t)，將Eout(t)與E(t)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)脈沖時(shí)間對設(shè)備中流體RTD的測試結(jié)果有顯著影響，脈沖時(shí)間越大，則測試的RTD密度函數(shù)Eout(t)與設(shè)備中流體實(shí)際的RTD密度函數(shù)E(t)的偏離程度越大，為了保證測得可靠的RTD結(jié)果，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)使得示蹤劑的脈沖注入時(shí)間tin越小越好，且應(yīng)保證示蹤劑的脈沖注入時(shí)間tin小于流體在設(shè)備中平均停留時(shí)間的1/10。