沈澤華， 王中寶， 牛莉葉， 廖日東

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北方車輛集團(tuán)有限公司，北京 100072)

履帶板是履帶推進(jìn)裝置的主要組件，其作用是保證車輛在松軟地面上的高通過性，降低行駛阻力的同時(shí)使其對(duì)地面有良好的附著力.通過履帶和地面的相互作用，推進(jìn)裝置為履帶車提供牽引力和制動(dòng)力.履帶板應(yīng)在質(zhì)量較小的條件下具有較高的強(qiáng)度和較長(zhǎng)使用壽命[1-2].雙銷式履帶行駛裝置主要包括履帶板、銷軸、端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒以及橡膠襯套[3].

相較于連接部件(端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒)對(duì)銷軸采用均布載荷分配的方法，文獻(xiàn)[4]利用有限元方法進(jìn)行迭代計(jì)算，“兩步法”更加準(zhǔn)確地計(jì)算得到連接部件上的載荷分配比：計(jì)算連接部件的剛度，根據(jù)履帶板對(duì)稱性采用簡(jiǎn)化模型，在其對(duì)稱面設(shè)置對(duì)稱約束，在銷軸上施加連接部件的拉伸載荷，經(jīng)計(jì)算得到彈簧反力，將此時(shí)的彈簧力施加到銷軸上再次迭代計(jì)算，彈簧力趨于穩(wěn)定時(shí)即為履帶板連接部件的橫向載荷，該橫向載荷能夠更準(zhǔn)確地分析端聯(lián)器和誘導(dǎo)齒的強(qiáng)度.

計(jì)算橫向載荷分配時(shí)迭代兩次趨于穩(wěn)定，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)齒剛度較小，其所承受的橫向載荷占比卻更大，橫向載荷分布情況極大地影響連接部件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及其可靠性.

在探究雙銷式履帶板橫向載荷占比的影響因素方面，還未曾有人進(jìn)行研究計(jì)算和理論分析.為盡量減小誘導(dǎo)齒所受的橫向拉力，改善其受力條件，滿足零件可靠性，文中從拉伸載荷分布的影響因素入手[5-6]，使用履帶板有限元模型進(jìn)行迭代計(jì)算，研究連接部件結(jié)構(gòu)尺寸變化對(duì)載荷分配的影響[7-9].對(duì)雙銷式履帶板進(jìn)行力學(xué)分析[10]建立理論計(jì)算模型，得到載荷分配與連接部件剛度的關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證有限元計(jì)算模型的可信度.

1 履帶板拉伸載荷分配有限元計(jì)算

1.1 有限元迭代計(jì)算

雙銷式履帶板模型如圖1所示.首先對(duì)端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒施加拉伸載荷和與載荷相同方向的位移約束分別計(jì)算其橫向拉伸剛度，并在三節(jié)履帶板1/4模型中采用彈簧單元代替連接部件，彈簧剛度為對(duì)稱模型中連接部件的等效剛度.

圖1 雙銷式履帶板模型

履帶最大牽引力計(jì)算公式[11]

Pmax=0.65mgφ，

(1)

式中：m為履帶車輛的總體質(zhì)量，kg；g為牽引力加速度，m/s2；φ為履帶對(duì)地面附著系數(shù)，通常取φ=0.8～1.0.

針對(duì)某型號(hào)裝甲車履帶板進(jìn)行有限元計(jì)算，其所受到最大牽引力為91.726 kN，模型如圖2所示，網(wǎng)格單元尺寸為1 mm.

圖2 履帶板有限元計(jì)算模型

在履帶板與負(fù)重輪接觸面上施加豎直方向車重，按照連接部件剛度比施加橫向載荷，端聯(lián)器等效連接剛度K1為990.411 kN/mm，誘導(dǎo)齒等效連接剛度K2為119.154 kN/mm，剛度比為8.31∶1，在對(duì)稱模型中誘導(dǎo)齒為原模型一半，其等效彈簧剛度為59.577 kN/mm.迭代示意圖如圖3所示.

圖3 三節(jié)履帶板1/4模型迭代示意圖

對(duì)稱模型受到的拉伸載荷為45.864 kN，端聯(lián)器拉力F1=43.261 kN，誘導(dǎo)齒拉力F2=2.603 kN.

迭代計(jì)算后連接部件橫向載荷分配趨于穩(wěn)定，如圖4所示.得到誘導(dǎo)齒所承受的橫向載荷占比為61.99%，單個(gè)端聯(lián)器占比為19%.

圖4 橫向載荷迭代計(jì)算結(jié)果

1.2 連接部件剛度對(duì)載荷分配的影響

為探究拉伸載荷分布的影響因素，該節(jié)分析討論連接部件(端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒)剛度與銷軸彎曲剛度對(duì)橫向載荷分配的影響.分別改變端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒等效彈簧單元的剛度和銷軸的彈性模量，采用有限元模型仿真計(jì)算得到誘導(dǎo)齒橫向載荷占比的變化規(guī)律.

在探究端聯(lián)器剛度對(duì)載荷分配影響時(shí)，設(shè)置誘導(dǎo)齒的剛度為原模型的59.577 kN/mm，等差增大端聯(lián)器剛度.同理，在探究誘導(dǎo)齒剛度對(duì)載荷分配影響時(shí)固定端聯(lián)器剛度為990.411 kN/mm，等差減小誘導(dǎo)齒剛度.計(jì)算得到不同剛度下橫向拉伸載荷占比結(jié)果如圖5所示.統(tǒng)一采用端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒剛度比作為橫坐標(biāo).由圖可知，端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒剛度比越大，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比減小.增大端聯(lián)器剛度對(duì)橫向載荷分配影響較小，減小誘導(dǎo)齒剛度使其所承受的橫向載荷占比變化趨勢(shì)更加明顯.

圖5 連接部件剛度比與橫向載荷分配關(guān)系圖

為進(jìn)一步探究連接部件剛度對(duì)載荷分配的影響，通過大量有限元仿真計(jì)算得到端聯(lián)器剛度、誘導(dǎo)齒剛度與誘導(dǎo)齒橫向載荷占比關(guān)系.采用非線性曲面擬合中的ExtremeCum模型得到三者擬合曲面圖，如圖6所示，其中x、y軸分別為端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒剛度，z軸為誘導(dǎo)齒橫向載荷分配占比.

圖6 誘導(dǎo)齒載荷分配曲面圖

擬合方程表達(dá)式：

(2)

從圖6可知，誘導(dǎo)齒剛度不變，端聯(lián)器剛度增大或端聯(lián)器剛度不變，誘導(dǎo)齒剛度減小時(shí)，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比均減小，且連接部件剛度對(duì)橫向載荷分配的影響規(guī)律不同.端聯(lián)器剛度較小時(shí)其對(duì)橫向載荷分配的影響更為明顯.

1.3 銷軸剛度對(duì)載荷分配的影響

履帶板銷軸彎曲剛度也影響履帶板橫向載荷分配，將銷軸軸徑固定不變，改變銷軸材料的彈性模量，得到誘導(dǎo)齒載荷分配占比與銷軸剛度的關(guān)系，如圖7所示.

圖7 誘導(dǎo)齒載荷分配占比與銷軸剛度關(guān)系

由圖7可知，隨著銷軸剛度增大，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比迅速下降，當(dāng)銷軸剛度不斷增加直至視其為剛性軸，誘導(dǎo)齒所受拉力趨于定值.經(jīng)分析可知通過適當(dāng)增加銷軸半徑來增大銷軸彎曲剛度從而減小誘導(dǎo)齒所承受的橫向拉伸力.

1.4 連接部件結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)載荷分配的影響

(1)端聯(lián)器結(jié)構(gòu)尺寸影響

端聯(lián)器結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示，考慮端聯(lián)器的銷孔壁厚及其寬度對(duì)拉伸載荷分配的影響.通過改變端聯(lián)器厚度與寬度，得到誘導(dǎo)齒載荷占比與端聯(lián)器結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，如圖9所示.

圖8 端聯(lián)器結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

圖9 端聯(lián)器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)載荷分布影響曲線

從圖9可以看出，端聯(lián)器厚度發(fā)生改變時(shí)，誘導(dǎo)齒所承受的橫向拉力并無(wú)明顯變化，其原因?yàn)樵黾佣寺?lián)器厚度雖能增加剛度，但在該剛度范圍內(nèi)對(duì)橫向載荷分布的影響較小.當(dāng)端聯(lián)器寬度小于20 mm時(shí)，其對(duì)載荷分配的影響較為明顯，寬度越小，端聯(lián)器的剛度越小，從而導(dǎo)致誘導(dǎo)齒上載荷占比減少.

(2)改變誘導(dǎo)齒結(jié)構(gòu)尺寸

誘導(dǎo)齒結(jié)構(gòu)如圖10所示.通過研究導(dǎo)齒蓋壁厚和誘導(dǎo)齒寬度對(duì)拉伸載荷分配的影響，得到其關(guān)系曲線，如圖11所示.由圖11可知，導(dǎo)齒蓋厚度與誘導(dǎo)齒寬度增加均可導(dǎo)致其剛度增大，誘導(dǎo)齒的橫向載荷也隨之增加.其中改變誘導(dǎo)齒寬度對(duì)載荷分配的影響更為顯著.

圖10 誘導(dǎo)齒結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

圖11 誘導(dǎo)齒結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)載荷分布影響曲線

2 拉伸載荷下的履帶板力學(xué)模型

在履帶板拉伸工況下，拉伸載荷通過連接部件作用于銷軸，并由銷軸與銷孔的配合傳遞到履帶板板體，其二維模型受力圖如圖12所示.

圖12 履帶板零部件受力示意圖

考慮連接部件拉伸載荷F1、F2與各個(gè)零部件剛度的關(guān)系，建立單個(gè)銷軸受力模型，如圖13所示.銷軸在拉伸工況下，受到連接部件和履帶板體作用力，虛線為銷軸受力彎曲變形后的二維示意圖.經(jīng)過受力分析后建立銷軸力學(xué)模型.

圖13 銷軸受力示意圖

2.1 剛性銷軸模型

將銷軸視為剛性軸，無(wú)彎曲變形，此時(shí)，誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器等效彈簧的拉伸變形長(zhǎng)度相等，x1=x2，分別定義端聯(lián)器和誘導(dǎo)齒的連接剛度為K1、K2，可得到兩者橫向拉伸載荷與剛度的關(guān)系式：

(3)

由于彈簧變形長(zhǎng)度相等，故得到

(4)

得出端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒拉伸載荷占比等于兩者剛度比，在模型中，K1/K2≈15，即F1/F2≈15.剛性銷軸模型雖為簡(jiǎn)化模型，但分析仍可得出當(dāng)連接部件剛度增大時(shí)，其相應(yīng)會(huì)承受更大的橫向載荷.

2.2 考慮銷軸變形的模型

為得到更真實(shí)的理論模型，考慮銷軸彎曲變形對(duì)載荷分配的影響.銷軸非剛性，通過材料力學(xué)計(jì)算出銷軸在各邊界條件下的撓度.對(duì)銷軸進(jìn)行分析簡(jiǎn)化，將其所受到連接部件和履帶板體的力等效至每個(gè)受力段的中心點(diǎn)處，如圖14所示，根據(jù)履帶板的對(duì)稱性可知，履帶板體所施加在銷軸上的合力為2F1+2F2，并分別通過橡膠襯套作用于軸上.

圖14 銷軸載荷施加示意圖

將履帶板體視為剛性板，端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒在以銷孔為基準(zhǔn)時(shí)兩者端面的位移相同，故得到：

(5)

式中：ω1為端聯(lián)器載荷作用中心點(diǎn)撓度；ω2為誘導(dǎo)齒載荷作用中心點(diǎn)撓度.

根據(jù)材料力學(xué)撓度桿公式[12]，得到兩者撓度關(guān)系.

(6)

式中：E為銷軸彈性模量，150 GPa；I為銷軸截面慣性矩.

聯(lián)合上式可得到：

(7)

得到端聯(lián)器與誘導(dǎo)齒橫向載荷之比F1/F2：

(8)

從(8)式得出，連接部件的載荷分配受到端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒剛度的影響，同時(shí)也與銷軸彎曲剛度和連接部件載荷作用中心點(diǎn)位置有關(guān).在本次探究中，履帶板結(jié)構(gòu)已確定，即S1，S2不變，只考慮K1、K2、EI對(duì)載荷分配的影響.當(dāng)銷軸的彎曲剛度EI趨于∞時(shí)，銷軸被看成剛性桿，連接部件載荷分配變?yōu)镵1/K2，與剛性桿模型結(jié)果相同.在本模型中，S1=144.25 mm，S2=74 mm.將相關(guān)參數(shù)帶入到上式，求出載荷分配比例：

誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器橫向載荷比為F2/F1=2.02.從而得到誘導(dǎo)齒的載荷占比為66.89%，單個(gè)端聯(lián)器的載荷占比為16.56%.

通過理論解與有限元計(jì)算結(jié)果(61.99%)相對(duì)比可知兩者間具有一些誤差，其原因是在計(jì)算理論模型的載荷分配時(shí)，將連接部件的橫向載荷作用于接觸區(qū)域的幾何中心處，其與實(shí)際有限元施加的等效合力中心位置有所不同，且在計(jì)算端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒剛度時(shí)使用平均位移變形作為等效彈簧單元的拉伸變形，此時(shí)也會(huì)產(chǎn)生誤差.

分析誘導(dǎo)齒與端聯(lián)器橫向載荷比公式，得到載荷占比與連接部件剛度和銷軸剛度的關(guān)系，其與連接部件剛度的關(guān)系如圖15所示.

圖15 理論模型誘導(dǎo)齒載荷分配曲面圖

圖15與圖5比較可知，在有限元模型和理論模型中，連接部件剛度對(duì)橫向載荷分配的影響規(guī)律相同，兩者結(jié)果吻合，由此得出在計(jì)算拉伸載荷分布時(shí)有限元模型仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度，誘導(dǎo)齒剛度較小卻承受較大的載荷占比，通過載荷分配影響因素的分析，可以采用減小誘導(dǎo)齒剛度、增大端聯(lián)器剛度的方法減小誘導(dǎo)齒橫向載荷占比，使其應(yīng)力減小，降低失效風(fēng)險(xiǎn).

對(duì)理論模型中拉伸載荷分配與銷軸彎曲剛度的關(guān)系進(jìn)行分析，連接部件剛度為定值，通過改變銷軸彎曲剛度進(jìn)行計(jì)算，將理論結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖16所示.可知，銷軸彎曲剛度增加，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比減小，當(dāng)銷軸剛度增加至其被視為剛性桿時(shí)，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比趨于定值.理論模型載荷分布規(guī)律與有限元計(jì)算中銷軸剛度對(duì)橫向載荷占比的影響規(guī)律相同，由于理論模型中忽略了履帶板板體的橫向剛度等，兩者存在誤差且小于5%.

圖16 理論模型與有限元模型橫向載荷分配占比結(jié)果比較

3 結(jié) 論

文中計(jì)算了履帶板在最大牽引力工況下連接部件的載荷分布情況，通過有限元計(jì)算得出載荷分配與端聯(lián)器、誘導(dǎo)齒和銷軸剛度的關(guān)系，并使用力學(xué)模型得到理論數(shù)值解，驗(yàn)證有限元仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性及其可信度，得到以下結(jié)論：

1)在最大拉伸載荷工況下，誘導(dǎo)齒拉力占比隨端聯(lián)器剛度的增大以及誘導(dǎo)齒剛度的減小而減小，但并非線性關(guān)系；

2)當(dāng)連接部件的剛度比為定值時(shí)，誘導(dǎo)齒的剛度越小，誘導(dǎo)齒的橫向載荷分配占比也越??；

3)當(dāng)銷軸彎曲剛度不斷增大直至被視為剛性桿時(shí)，誘導(dǎo)齒橫向載荷占比則不斷減小，故可通過增加銷軸軸徑來減小誘導(dǎo)齒所受拉力；

4)在采用兩步法進(jìn)行拉伸載荷的迭代計(jì)算時(shí)，有限元模型具有準(zhǔn)確性，理論模型驗(yàn)證了仿真結(jié)果的可信度.