李元芾， 邵昊南， 褚艷濤， 張會生

(1.上海交通大學(xué) 教育部重點實驗室，上海 200240；2.中國北方車輛研究所，北京 100072)

在不同路面狀況下行駛的振動控制是履帶車輛整體性能的突破點，由路面激勵引起的車輛振動和擺動的問題亟待解決，提高履帶車懸架的控制效果至關(guān)重要.針對履帶車在復(fù)雜地形上的振動控制，很多學(xué)者以車輛平順性和安全性為指標(biāo)進(jìn)行了大量研究.曾誼暉等[1]開發(fā)了基于磁流變阻尼器的履帶車輛半主動懸架智能復(fù)合控制系統(tǒng).前饋控制方法為模糊控制，反饋控制方法是經(jīng)典PID控制.于楊等[2]將最優(yōu)控制理論與半主動履帶式輔助車輛模型相結(jié)合，將懸掛系統(tǒng)置于正弦路面激勵中，計算并比較前后控制系統(tǒng)之間的差異.陰運寶等[3]參考了線性二次型最優(yōu)控制理論，為履帶式車輛半車模型設(shè)計了主動懸架控制器，并分析了設(shè)計方案的有效性.

上述研究人員根據(jù)不同理論選擇了半主動懸架控制系統(tǒng)并且能夠?qū)崿F(xiàn)振動平順性的提升.然而，上述研究單獨使用同一種路面或正弦路面，未考慮不同路面和不同速度下的激勵影響，與實際情況不夠符合；此外，實際履帶車系統(tǒng)需要簡單有效的控制模型來實現(xiàn)最好的控制效果，上述研究選取的控制策略過于復(fù)雜.因此，有必要采取新的控制策略并結(jié)合實際路面進(jìn)行分析.

文中選取了一種在汽車中常用的天棚控制策略，并在6輪履帶車動力學(xué)模型上完成了控制器的實現(xiàn).同時，文中考慮了不同輪之間的協(xié)同控制，有效緩解了履帶車輛的振動問題，提高了整車的平順性，為履帶車任務(wù)系統(tǒng)的控制提供了較好的控制基礎(chǔ).

1 天棚控制策略模型

1.1 天棚控制原理

懸架系統(tǒng)是履帶式車輛的重要組成部分，其主要功能是減少從道路傳遞到車身的沖擊載荷，減少車身振動，并確保車輛的駕駛舒適性.

懸架系統(tǒng)的天棚控制起源于汽車控制，其基本模型如圖1(a)所示.為實現(xiàn)車身的振動控制，將天空視為固定不動的墻體，假設(shè)在車身與天空之間連接有一個阻尼器Csky，該阻尼器提供的阻尼力與車身的絕對速度成正比.EMURA J等[4]提出，上述假想的減振器可等效至簧載質(zhì)量(車身)和非簧載質(zhì)量(車輪)之間，原本處于該位置的減振器Cb等效為阻尼可調(diào)減振器Cbsky，如圖1(b)所示.

圖1 天棚控制原理

要實現(xiàn)減振器阻尼力的可調(diào)，將其阻尼元件改為可調(diào)式阻尼器.傳統(tǒng)的機(jī)電式調(diào)節(jié)方法雖然能通過分級調(diào)節(jié)的方法適應(yīng)不同的路面和工況，但其響應(yīng)效果一般且結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜[5].采用安裝電磁閥并控制其節(jié)流孔大小的方式進(jìn)行阻尼調(diào)節(jié)，更能滿足實際應(yīng)用需求.

1.2 履帶車天棚控制

目前的天棚控制器均以單輪為基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的天棚控制使用如圖1所示的單輪獨立控制的方法，未將履帶車系統(tǒng)考慮為一個整體.文中研究了履帶車半車模型的天棚控制器的搭建，以某型號履帶車輛為控制對象，控制的負(fù)重輪為第1輪、第2輪和第6輪.

采用天棚控制策略的1/2履帶車主動懸架系統(tǒng)如圖2所示，以下研究將以此模型為基礎(chǔ).其中：mb表示車身質(zhì)量，θ表示俯仰角，I表示轉(zhuǎn)動慣量；負(fù)重輪質(zhì)量為mwi(i=1，2，3，4，5，6，下同)；負(fù)重輪與路面間剛度為kwi；負(fù)重輪與車身質(zhì)心之間的距離為li；車身與負(fù)重輪間剛度為kbi，阻尼為Cbi；假想的車身與天空之間的阻尼為Csky1和Csky2.此外，用Zb表示車身的垂直位移，Zwi與Zri分別表示負(fù)重輪和路面激勵在垂直方向上的位移，v表示履帶車水平方向的速度.

根據(jù)履帶車輛懸掛系統(tǒng)的車體力學(xué)模型，得到系統(tǒng)的運動微分方程為

(1)

(2)

(3)

采用前文提到的假想減振器等效方法，將上述系統(tǒng)進(jìn)行電磁阻尼等效.根據(jù)車輛實際情況，只有第1輪、第2輪、第6輪處可設(shè)置為可變阻尼，而其它三輪的阻尼為固定阻尼.用Ceq_sky1，Ceq_sky2和Ceq_sky6分別表示第1輪、第2輪、第6輪位置的等效阻尼，其余參數(shù)不變，得到等效后的天棚控制模型，如圖3所示.

圖3 等效天棚控制模型

根據(jù)履帶車輛懸掛系統(tǒng)的車體力學(xué)模型，選擇車身為研究對象，使車身的運動狀態(tài)前后等效，得：

(4)

(5)

因此，在主動控制過程中，只需調(diào)整可變阻尼值，使之滿足方程(4)和(5)，即實現(xiàn)了履帶車半車模型的天棚控制.

2 路面模型及車輛平順性指標(biāo)

2.1 路面激勵源

使用環(huán)境的特殊性決定了履帶車輛需要具有較高的行駛通過性和機(jī)動性，因此地面形貌對履帶車輛性能有重要影響.

在道路工程中，不平度函數(shù)定義為道路縱向高度相對于參考平面沿道路方向的變化[6].這一概念在不同學(xué)科中也被稱為路面輪廓曲線.為避免引起混淆，文中統(tǒng)一采用國標(biāo)GB/T 7031-2005的定義，在下文中將不平度函數(shù)及其時域表達(dá)統(tǒng)稱為路面不平度[7].本次研究作以下假設(shè)：履帶車輛的行駛路面為無縱向變形的硬路面，即剛性路面，履帶的碾壓不會導(dǎo)致路面不平度發(fā)生改變，并且左右兩側(cè)路面的路面不平度函數(shù)一致；當(dāng)路面波長小于履帶節(jié)距時，因履帶板的覆蓋效果，路面不平度的影響基本可以忽略.

在系統(tǒng)研究中，考慮到路面不平度為隨機(jī)過程，通常將其視為服從正態(tài)分布且均值為零的函數(shù)，其特性通過功率譜密度的形式進(jìn)行描述[8].在本次研究中，采用諧波疊加法(或稱三角級數(shù)法)構(gòu)建路面不平度模型，即以離散譜對上述隨機(jī)過程進(jìn)行數(shù)值模擬逼近，通過傅里葉變換將隨機(jī)信號分解為一系列正弦波或余弦波，并將不同頻率和振幅的正弦波和余弦波疊加在隨機(jī)相位上，以獲得道路不平度的表示[9].

根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)，路面不平度的功率譜密度函數(shù)通常由以下擬合公式表示.

(6)

式中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率(n0=0.1m-1)；nl和nu分別為上、下限空間頻率；Gq(n0)為參考頻率n0下的空間功率譜密度；ω=2為頻率指數(shù)[10].

考慮車輛行駛速度為u，將路面輸入的空間頻率功率譜密度Gq(n)轉(zhuǎn)化為時間頻率的功率譜密度Gq(f)，得到時間頻率為

f=u·n.

(7)

進(jìn)而，時間頻率的功率譜密度為

(8)

將空間頻率區(qū)間nl和nu對應(yīng)的時間頻率(f1，fn)劃分為N個小區(qū)間，用第i個小區(qū)間的中心頻率fmid-1處的功率譜密度Gq(fmid-1)代替此小區(qū)間的功率譜密度，則第i個小區(qū)間的功率譜為

ωi=Gq(fmid-1)·Δfi.

(9)

根據(jù)功率譜ω與幅值譜A的關(guān)系式|A|=ω2，則第i個小區(qū)間對應(yīng)的不平度幅值為

(10)

(11)

表1 不同等級路面功率譜密度

通過對實際道路的不平度測量，可知履帶車輛行駛的典型路面覆蓋了標(biāo)準(zhǔn)級路面C級至F級，因此，選取C級、D級、E級和F級路面作為地面形貌變量，據(jù)此研究路面不平度對履帶車輛振動特性的影響.

運用MATLAB軟件編程，由諧波疊加原理生成相應(yīng)級數(shù)的功率譜密度值，并得到符合高斯分布的隨機(jī)路面幾何高程，空間頻率范圍為(0.011 m-1，2.83 m-1).

在MATLAB中仿真得出C級、D級、E級和F級路面不平度函數(shù)曲線.所構(gòu)建的C級、D級、E級和F級路面如下圖4所示.根據(jù)各個仿真工況的路長需求進(jìn)行計算，合理選擇道路的長度.過長的道路會增加仿真時間.

圖4 路面激勵源(30 km/h)

2.2 履帶車控制指標(biāo)

在懸架系統(tǒng)的控制器設(shè)計中，對懸架性能優(yōu)劣有決定性影響的參數(shù)是懸架的剛度和阻尼.本研究中選擇的控制指標(biāo)為平順性(乘坐舒適性).

簧載質(zhì)量的加速度是一種被廣泛認(rèn)可的平順性評價標(biāo)準(zhǔn)[11].具體而言，采用車體加速度的均方根(RMSE)值為指標(biāo)，車輛的振動越大，對車內(nèi)乘員的影響也越大.該值通常在駕駛員或乘客的座椅附近進(jìn)行測量.在實際車輛中，懸架的工作空間是有限的.因此，若懸架振動幅度較大，達(dá)到其工作空間的極限，會與限位塊發(fā)生碰撞，從而降低平順性.而理論表明，較大的懸架動行程會快速耗散簧載質(zhì)量的動能，從而減小其振動，提高平順性.因此從上述兩個方面看，提高平順性和減小懸架動行程存在著矛盾.

一般而言，車輛平順性通過車輛質(zhì)心加速度和車輛質(zhì)心處的俯仰角進(jìn)行度量.目前大部分研究成果中采用下式所示的均方根值作為車輛平順性的評價標(biāo)準(zhǔn).

(12)

(13)

3 基于協(xié)同控制策略的履帶車天棚控制效果分析

3.1 履帶車及天棚控制的Simulink模型

基于控制模型與評價指標(biāo)的分析結(jié)果，為研究天棚控制策略對全工況車輛平順性的控制效果，在MATLAB/Simulink中搭建履帶車懸掛模型.其中：車身質(zhì)量mb=3×104kg；車身轉(zhuǎn)動慣量I=2×105kg/m2；車身長度5 m；車輪等間距分布.彈簧剛度kbi=2.4 MN/m，(i=1，2，3，4，5，6)；履帶輪質(zhì)量mwi=160 kg，(i=1，2，3，4，5，6)；履帶輪剛度kwi=48 MN/m.

在MATLAB/Simulink中建立模型，分為4個部分：第一部分是根據(jù)路面文件建立的路面激勵輸入；第二部分是建立的車體模型；第三部分是建立的車輪模型；第四部分是建立的第1、2和6輪上的控制器模型.應(yīng)當(dāng)指明的是，通過每個車輪之間路面激勵的輸入延遲確定車速的大小.其中，控制參數(shù)由粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)優(yōu)化得到，第1輪、第2輪、第6輪位置的等效阻尼具體值Ceq_sky1、Ceq_sky2和Ceq_sky6分別為72 183.61 N/(m/s)、224 164.51 N/(m/s)、50 923.76 N/(m/s).

3.2 全工況平順性控制效果分析

在工況選取方面，路面等級選取國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的C級、D級、E級和F級，履帶車運行速度選取典型運行車速30 km/h、40 km/h、50 km/h和60 km/h.平順性指標(biāo)選取車體豎直方向加速度均方根值(加速度指標(biāo))和車體角位移均方根值(俯仰角指標(biāo)).在不同工況下，分別對采取文中的天棚控制模型前后的平順性指標(biāo)進(jìn)行了測量和計算.

如圖5所示，以E級路面為例，對比了采用文中控制策略前后，加速度和俯仰角指標(biāo)的變化情況.橫坐標(biāo)為運行工況(道路等級和運行速度)，縱坐標(biāo)為平順性指標(biāo).從圖中可以看出，在不同工況下，兩項平順性指標(biāo)在采用天棚控制后均得到了不同程度的提升，該控制策略能有效地提升履帶車的平順性.

圖5 采用天棚控制前后平順性指標(biāo)對比

采用文中控制策略后的不同工況下的加速度指標(biāo)與俯仰角指標(biāo)提升效果如表3所示，其中：V表示履帶車運行速度.從結(jié)果中可以看出，在不同路面等級和運行速度下，加速度指標(biāo)和俯仰角指標(biāo)均有不同程度的提升.其中，當(dāng)路面等級為E級、運行速度為50 km/h時，加速度指標(biāo)提升最大，達(dá)到33.84%；當(dāng)路面等級為C級、運行速度為60 km/h時，俯仰角指標(biāo)提升最大，達(dá)到29.49%.在相同運行速度下，不同路面等級的平順性提升效果相當(dāng)；在相同的路面等級下，當(dāng)車輛運行速度為50 km/h和60 km/h時，作為平順性評價指標(biāo)的均方根值較30 km/h和40 km/h更大，此時基于協(xié)同控制策略的履帶車天棚控制方法對車輛平順性的提升更為顯著.上述結(jié)果表明，在不同工況下，采用同一種控制參數(shù)能夠取得一定的效果，但部分工況下提升效果有限.要達(dá)成更好的控制效果，可考慮對不同的工況采用不同的控制參數(shù).

表3 不同工況下的加速度指標(biāo)

以上分析均采用了不同工況下運行時間內(nèi)性能指標(biāo)的均方根值，為進(jìn)一步說明主動懸架的控制效果，在時域?qū)铀俣戎笜?biāo)和俯仰角指標(biāo)進(jìn)行直接比較，見圖6.

圖6 F級路面60 km/h工況下平順性指標(biāo)對比

圖6所示為履帶車在F級路面以60 km/h速度運行工況(最惡劣工況)下豎直方向加速度和俯仰角指標(biāo)的對比，虛線表示被動懸架，帶實心圓的實線表示采用文中控制策略的主動懸架，橫坐標(biāo)為仿真時間.

從圖6中可以看出，在加速度和俯仰角圖線的每一個峰谷值處，主動懸架對應(yīng)的指標(biāo)絕對值均明顯低于被動懸架，證明在仿真時間范圍內(nèi)，主動懸架的振動性能穩(wěn)定地優(yōu)于被動懸架.從表3和圖5中已經(jīng)得知，主動懸架整體性能優(yōu)于被動懸架，而圖6進(jìn)一步說明，具體到某工況的運行過程中，懸架的振動幅度得以減小，性能得到提升.

4 結(jié) 論

履帶式車輛的振動控制是整體性能的重要突破點.文中提出了一種基于協(xié)同控制的懸掛控制策略，并完成了全工況下履帶車動力學(xué)模型及天棚控制器的實現(xiàn).在不同路面等級和運行速度下，以平順性為評價指標(biāo)，對履帶車進(jìn)行了半主動懸掛性能的分析.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的履帶車天棚控制模型有效緩解了由路面激勵引起的履帶車輛的振動，車輛平順性的加速度和俯仰角指標(biāo)均有提升效果，最大提升為33.84%.其中，運行速度較快時，平順性提升效果更加顯著.

此外，在多種工況下采用同一種控制參數(shù)，其控制效果存在差異，部分工況下仍有提升空間.后續(xù)研究可考慮根據(jù)不同的路面等級和車輛運行速度，選擇不同的控制參數(shù).