趙智豪,王家勝,楊麗麗

(青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 266109)

0 引言

土壤耕作、深松等觸土作業(yè)是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中耗能最大的環(huán)節(jié),降低觸土部件阻力,不僅節(jié)能減排[1],還可降低對(duì)大功率動(dòng)力裝備的要求,從而減輕對(duì)土壤的壓實(shí)破壞[2]。研究表明:頻率小于30Hz的振動(dòng)觸土部件是降低阻力的一種有效手段,但是由于振動(dòng)耗能導(dǎo)致總能耗通常都會(huì)大于非振動(dòng)觸土部件[3-4],且振動(dòng)引起關(guān)聯(lián)部件或整機(jī)振動(dòng)降低了部件的壽命,而利用高頻低幅振動(dòng)觸土部件作業(yè)是解決以上問(wèn)題的有效手段。其中,超聲波是頻率超過(guò)20kHz的高頻振動(dòng),目前在金屬、橡膠等材料的輔助切削應(yīng)用研究中表現(xiàn)出更優(yōu)的切削表面質(zhì)量以及更低的切削阻力[5-7]。Bo Liu通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)研究超聲波振動(dòng)直刃鏟刀垂直切削圓柱土樣發(fā)現(xiàn),阻力降低率超過(guò)50%[8]。王家勝等研究發(fā)現(xiàn):超聲波振動(dòng)輔助可以有效地降低觸土部件進(jìn)行土壤切削挖掘時(shí)的阻力,且具有更強(qiáng)的碎土效果[9]。

變幅桿是超聲波振動(dòng)觸土部件系統(tǒng)的核心部件之一,本文通過(guò)理論分析并結(jié)合仿真與試驗(yàn)的方法,研究不同類(lèi)型變幅桿對(duì)超聲振動(dòng)觸土部件工作振幅放大效果以及整體諧振影響關(guān)系,旨在為高頻振動(dòng)農(nóng)機(jī)觸土部件的最佳諧振匹配提供理論和技術(shù)支撐。

1 超聲變幅桿理論分析與設(shè)計(jì)

1.1 超聲波振動(dòng)觸土部件結(jié)構(gòu)原理

超聲波振動(dòng)土壤切削挖掘裝置的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 超聲波振動(dòng)觸土部件裝置Fig.1 Ultrasonic vibration oil-engaging component device

工作時(shí),超聲波發(fā)生器將交流電信號(hào)轉(zhuǎn)換為20kHz以上高頻電信號(hào),經(jīng)夾心式換能器的逆壓電效應(yīng)將高頻電信號(hào)轉(zhuǎn)換為高頻機(jī)械波。此時(shí)高頻機(jī)械波的振幅非常小,利用變幅桿兩端截面積大小不同的特性可實(shí)現(xiàn)能量的聚集,從而將傳遞而來(lái)的微小振幅的機(jī)械振動(dòng)進(jìn)行聚集放大[10-11],并將放大的振動(dòng)傳遞給挖掘鏟,實(shí)現(xiàn)高頻振動(dòng)。

1.2 變幅桿振動(dòng)理論模型

為方便計(jì)算,設(shè)計(jì)過(guò)程中一般將變幅桿看作1根各向均勻且材料特性相同的變截面桿。根據(jù)牛頓定律,作用在變截面桿一個(gè)微小單元上的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的狀態(tài)下,式(1)又可寫(xiě)為[10-11]

(2)

單一形變幅桿根據(jù)加工形狀不同分可分為指數(shù)型、懸鏈型、圓錐型和階梯型,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 不同形狀變幅桿結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Design diagram of different shapes of variation rods

根據(jù)4種變幅桿的截面積函數(shù)求解式(2),可得到不同型號(hào)變幅桿的位移函數(shù)和應(yīng)變分布函數(shù)[12]。

1)指數(shù)型變幅桿軸向位移為

(3)

軸向應(yīng)變分布為

(4)

2)懸鏈線型變幅桿軸向位移為

(5)

軸向應(yīng)變分布為

(6)

3)圓錐形變幅桿軸向位移為

(7)

軸向應(yīng)變分布為

(8)

4)階梯型變幅桿軸向位移為

(9)

軸向應(yīng)變分布為

(10)

1.3 變幅桿參數(shù)計(jì)算與軸向位移、應(yīng)變分布特征

反映變幅桿性能的主要參數(shù)如下:

1)諧振頻率f和諧振長(zhǎng)度Ip。當(dāng)超聲波振動(dòng)傳遞到變幅桿時(shí),為減少能量因結(jié)構(gòu)自身的損失,最大限度地放大由換能器傳遞來(lái)的振幅,應(yīng)使所設(shè)計(jì)的變幅桿固有頻率與施加振動(dòng)頻率近似相等,達(dá)到最佳諧振狀態(tài),輸出最大振幅。此時(shí),變幅桿的工作頻率為諧振頻率,對(duì)應(yīng)所設(shè)計(jì)的變幅桿長(zhǎng)度為諧振長(zhǎng)度。

2)放大系數(shù)Mp。指變幅桿工作過(guò)程中輸出端(小端)振幅與輸入端(大端)振幅的正比值。

3)形狀因數(shù)φ。無(wú)量綱常數(shù),只受到變幅桿形狀的影響,是為了確定變幅桿發(fā)生振動(dòng)時(shí)可以達(dá)到的最大振動(dòng)速度;不同變幅桿的形狀因數(shù)越大,在相同工作條件下輸出端所能達(dá)到的最大振動(dòng)速度也就越大。

4)位移節(jié)點(diǎn)x0。在超聲振動(dòng)工作過(guò)程中,位置始終保持不變的點(diǎn)為位移節(jié)點(diǎn)。

表1 變幅桿關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果

圖3 節(jié)點(diǎn)位移和軸向應(yīng)變分布圖Fig.3 Nodal displacement and axial strain distribution diagram

由軸向位移分布圖可知:4種變幅桿的最大位移都發(fā)生在變幅桿的小端處,且圖中軸向位移尺寸為0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為變幅桿的位移節(jié)點(diǎn),放大系數(shù)和位移節(jié)點(diǎn)的值都與表1中的計(jì)算結(jié)果一致;軸向應(yīng)變分布曲線的最低點(diǎn)即為最易發(fā)生破壞失效變幅桿的極大應(yīng)變點(diǎn)。

結(jié)合分布圖與計(jì)算結(jié)果可知:當(dāng)變幅桿的截面系數(shù)相同時(shí),如果面積系數(shù)N的值較小,則階梯型變幅桿的放大系數(shù)最大,其次是懸鏈線型、指數(shù)型,最小的是圓錐型變幅桿;指數(shù)型和圓錐型變幅桿的諧振長(zhǎng)度l隨N的增大而增大。由于在深松、根莖類(lèi)作物收獲等觸土作業(yè)環(huán)境都需要大功率牽引,因此在超聲高頻振動(dòng)輔助土壤切削挖掘環(huán)境下變幅桿輸出端需要提供較大的振幅,則需要較大疲勞強(qiáng)度的變幅桿材料來(lái)保證部件的耐久性。但是,不同形狀變幅桿不同位置的周期性應(yīng)變也會(huì)影響復(fù)雜工作環(huán)境下的耐久性。所以,在合理設(shè)計(jì)的前提下,應(yīng)該選擇形狀因數(shù)較大形狀的變幅桿。階梯型變幅桿雖然放大系數(shù)較大,但形狀因數(shù)最小,最容易遭到破壞。圓錐型變幅桿的形狀因數(shù)最大,其它兩種居中。

2 有限元分析及優(yōu)化

2.1 模態(tài)分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)4種變幅桿的合理性,對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析,確保超聲波振動(dòng)挖掘鏟工作時(shí)能達(dá)到諧振頻率。利用SolidWorks進(jìn)行變幅桿建模,再導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行分析,將超聲波變幅桿三維模型導(dǎo)入到Workbench中,對(duì)模型網(wǎng)格劃分后進(jìn)行前10階模態(tài)分析。結(jié)果表明:指數(shù)型、懸鏈線型、圓錐型在第7階模態(tài)及階梯型在第8階模態(tài)的頻率最接近20kHz,且均為軸向振動(dòng),結(jié)果如表2所示。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn):懸鏈線型變幅桿有限元模態(tài)分析與解析值相對(duì)偏差較大,達(dá)到12.4%,主要是因?yàn)樵擃?lèi)變幅桿的形狀函數(shù)與實(shí)際模型形狀差異導(dǎo)致;另外3種形態(tài)的變幅桿的模態(tài)有限元模態(tài)分析值與解析值相差不大。

表2 各種形狀變幅桿固有頻率比較

圖4為所設(shè)計(jì)變幅桿模態(tài)分析后在各自固有頻率下的形變圖。由圖4可以看出:理論分析時(shí)所得的位移節(jié)點(diǎn)為中間零位移處,變幅桿最大位移發(fā)生在小端部分處,與MatLab分析結(jié)果一致。

2.2 諧響應(yīng)分析

將4種變幅桿三維模型載入Workbench后采用Full法對(duì)變幅桿進(jìn)行諧響應(yīng)分析。在變幅桿大端(輸入端)面節(jié)點(diǎn)上施加頻率范圍為19～21kHz、振幅為1μm的振動(dòng)激勵(lì)。

由諧響應(yīng)分析得到變幅桿固有頻率下的軸向位移分布。在Workbench中,標(biāo)記所分析變幅桿中心線上的各個(gè)節(jié)點(diǎn),然后得出其軸向位移,在末端的節(jié)點(diǎn)位移與大端面上的節(jié)點(diǎn)位移之比就是變幅桿的放大系數(shù)。分析結(jié)果如圖5所示。

圖4 變幅桿形變圖Fig.4 Variable rod deformation diagram

圖5 變幅桿仿真分析圖Fig.5 Simulation analysis diagram of the variable amplitude rod

根據(jù)仿真結(jié)果獲得放大系數(shù)與解析解比較如表3所示。通過(guò)比較可知:仿真得到的軸向位移與預(yù)先設(shè)計(jì)結(jié)果相近,且節(jié)點(diǎn)位移與MatLab的計(jì)算結(jié)果基本相同,位移放大系數(shù)也與仿真云圖分布基本相同,整體具有良好的一致性。

表3 變幅桿仿真分析結(jié)果

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)備與儀器

自制超聲波振動(dòng)觸土部件試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)由超聲波發(fā)生器、換能器、變幅桿、挖掘鏟、激光位移傳感器及計(jì)算機(jī)等組成,如圖6所示。其中,挖掘鏟的振幅響應(yīng)信號(hào)由松下HL-G105-A-C5激光位移傳感器進(jìn)行采集,分辨率為0.5μm/s,經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器將數(shù)據(jù)輸出到計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理。

圖6 超聲波振動(dòng)觸土部件試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.6 Test system for ultrasonic vibration soil-engagement component

3.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱蓑?yàn)證4種變幅桿的振動(dòng)響應(yīng)特性,試驗(yàn)指標(biāo)為挖掘鏟響應(yīng)振幅A。試驗(yàn)水平為4種類(lèi)型變幅桿和19.5～21kHz范圍的超聲波激振頻率。因素水平編碼如表4所示。

表4 試驗(yàn)因素水平編碼

試驗(yàn)取4個(gè)水平、2個(gè)因素,故進(jìn)行16組全部試驗(yàn),方案與結(jié)果如表5所示。圖7為4種不同類(lèi)型變幅桿在19.5～21kHz激振頻率下的挖掘鏟振幅變化曲線。由圖7可以看出:經(jīng)變幅桿放大的機(jī)械振動(dòng)在其固有頻率(20～20.5kHz)附近都能達(dá)到各自的最大振幅,挖掘鏟振幅響應(yīng)由大到小順序?yàn)殡A梯型(2.9μm)>指數(shù)型(2.3μm)>圓錐型(2.2μm)>懸鏈線型(2.1μm),與計(jì)算仿真分析結(jié)果基本相同。

表5 超聲變幅桿實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果

圖7 變幅桿頻率-挖掘鏟振幅關(guān)系曲線Fig.7 Relation curves between variable amplitude rod frequency - shovel amplitude

4 結(jié)論

針對(duì)超聲波振動(dòng)觸土部件的結(jié)構(gòu)要求,通過(guò)理論分析并結(jié)合仿真與試驗(yàn)的方法,對(duì)比研究了指數(shù)型、懸鏈型、圓錐型和階梯型4種不同類(lèi)型超聲波變幅桿的諧振效應(yīng)和聚能放大性能。研究結(jié)果表明:4種變幅桿的最大位移都發(fā)生在變幅桿的小端處;相同條件下,變幅桿放大系數(shù)從大到小依次為階梯型、懸鏈線型、指數(shù)型和圓錐型;階梯型變幅桿雖然放大系數(shù)較大,但形狀因數(shù)最小,最容易遭到破壞;圓錐型變幅桿的形狀因數(shù)最大,其它兩種居中。