郝 鵬

(山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部,山西 長治 046000)

2019年以來,全球經(jīng)濟(jì)負(fù)向走勢顯觀,我國某電子產(chǎn)品制造企業(yè)面臨在多品種小批量物料生產(chǎn)中事先無法了解物料實(shí)際需求量的問題,需使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)分析,對著重關(guān)注的物料(需從物料需求出現(xiàn)的頻數(shù)、數(shù)量、趨勢及銷售單價等方面考慮)創(chuàng)建需求周預(yù)測模型(以周為基本時間單位,預(yù)測物料的周需求量),運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)評價預(yù)測模型,幫助企業(yè)合理安排物料生產(chǎn)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,得到每種物料每周的用量與數(shù)據(jù)及每種物體周用量的變化圖及數(shù)據(jù)的周期特征,選取特征,利用TOPSIS進(jìn)行重點(diǎn)目標(biāo)物料的選取,基于數(shù)據(jù)的時序周期特性建立Prophet時間序列模型,計(jì)算平均相對誤差MSE,來評價模型的優(yōu)劣,具體步驟如圖1所示。

圖1 具體步驟Fig.1 Detailed procedures

利用Prophet時間序列模型預(yù)測后續(xù)周期的庫存量、缺貨量、服務(wù)水平及非零周量,根據(jù)此方法求出相應(yīng)的的生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)、實(shí)際需求量、庫存量、缺貨量、服務(wù)水平及非零周量。選取前n個數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練,對第n+m周的生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行預(yù)測。繪出6種物料的平均生產(chǎn)計(jì)劃、平均實(shí)際需求、平均庫存量、平均缺貨量、平均服務(wù)水平與非零周數(shù)等數(shù)據(jù)及各物料的生產(chǎn)計(jì)劃預(yù)測,其中平均服務(wù)水平為:

1 模型建立與求解

1.1 物料選取

對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,在時間尺度上,根據(jù)物料采購的時間特性用Python中的datetime庫對數(shù)據(jù)進(jìn)行時間處理,得到以天為單位和以軸為單位的時間間隔數(shù)據(jù)。在物料預(yù)定方面,對所有物料商品的訂購數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,考慮中間存在周數(shù)據(jù)缺失的情形,為保證周數(shù)據(jù)連續(xù),結(jié)合企業(yè)實(shí)際對缺失數(shù)據(jù)的周次進(jìn)行賦0處理,得到每種物料的完整周期數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)出每種物料周用量及采購金額數(shù)據(jù)后,以時間為橫軸,以物料用量,為縱軸繪制用量趨勢。無周期性示意圖如圖2,有周期性示意圖如圖3。

圖2 無周期性物料周用量趨勢Fig.2 Aperiodic weekly material consumption trends

圖3 有周期性物料周用量趨勢Fig.3 Periodic material consumption trends

圖4 多值時間序列預(yù)測Fig.4 Multi-valued time series prediction

觀察可知,數(shù)據(jù)量少、周期性不明顯的數(shù)據(jù)對于預(yù)測沒有效果,而周期性強(qiáng)、數(shù)據(jù)豐富的物料有利于生產(chǎn)安排的提前預(yù)測。充分考慮物料的需求用量、金額及周期性,以這些因素為指標(biāo)選定考察對象,選取討論物料需求出現(xiàn)的頻數(shù)、數(shù)量、趨勢、銷售單價及非零周量,將其用來進(jìn)行物料數(shù)據(jù)篩選,得出每種物料不同指標(biāo)的計(jì)算公式如下:

當(dāng)N=177時,物料需求出現(xiàn)的頻數(shù)為:

(1)

N表示總周數(shù),mi為該物料第i周的用量。

物料總量為:

(2)

平均趨勢為:

(3)

銷售單價為:

(4)

其中,pi為第i種物料的使用金額。

非零天數(shù)為:

T=∑ti(ti=1或0)

(5)

選用TOPSIS對數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇。

TOPSIS綜合評價法利用已給出的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確反映出各評價方案之間的差距,在實(shí)際方案選擇過程中充分利用數(shù)據(jù)本身的特性,而不是從人為主觀角度來確定樣本排序,目前已廣泛應(yīng)用于綜合評價類問題中。根據(jù)TOPSIS的評價過程及指標(biāo)優(yōu)劣來評判方案可知,物料的頻數(shù)、數(shù)量、趨勢、銷售單價及非零周量均為效益型屬性,即屬性值越大代表該方案越好。由于不同指標(biāo)的單位不盡相同,為了將所有指標(biāo)在同一尺度下進(jìn)行比較,需要對數(shù)值進(jìn)行歸一化,所有指標(biāo)數(shù)據(jù)均為正值,故采用線性變化進(jìn)行操作。

(6)

xij為第i種物料第j個指標(biāo)的實(shí)際數(shù)值。

向量規(guī)范化用式(7)進(jìn)行變換:

(7)

變換后,屬性值的大小上無法直接分辨屬性值的優(yōu)劣,各方案的同一屬性值的平方和為1,計(jì)算各方案與某種虛擬方案(如理想點(diǎn)或負(fù)理想點(diǎn))的歐幾里得距離的場合。

構(gòu)造加權(quán)規(guī)范陣為:

R=(rij)m×n

設(shè)給定每各指標(biāo)的權(quán)重向量為[0.15,0.15,0.15,0.15,0.4],記為u=[u1,u2,u3,u4,u5],則:

rij=ui·yij,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(8)

(9)

定義最小值:

(10)

(11)

(12)

(13)

計(jì)算排序指標(biāo)值Fi,由值的大小可以確定各方案從好到壞的排序。

計(jì)算可知,排名前6的為6004020503、6004020908、6004010256、6004020656、6004100008、6004020374。

1.2 時間序列預(yù)測

根據(jù)數(shù)據(jù)的周期特征,利用Prophet時間序列算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測建模。

此模型預(yù)測示意圖為滑窗模型,因?yàn)樾枰A(yù)測的結(jié)果在原數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)種是連續(xù)排列的,故需通過之前的數(shù)據(jù)f將預(yù)測值K周預(yù)測出來,進(jìn)而預(yù)測未來的數(shù)據(jù)。

Prophet對具有強(qiáng)烈周期性特征的歷史數(shù)據(jù)擬合效果很好,可處理時間序列存在一些異常值的情況及部分缺失值的情形。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行周期性預(yù)測,利用傅里葉變換估計(jì)出周期的可能性,如表1所示。

表1 周期估計(jì)Tab.1 Period estimation

根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以讀出此6種物料中59占周期頻率最多,故選取60作為周期參數(shù)。

選取滑動窗口60個作為周期參數(shù),對6種物料進(jìn)行預(yù)測,得到預(yù)測均方誤差及平均相對誤差,如表2。

表2 預(yù)測均方誤差及平均相對誤差Tab.2 Prediction mean square error and mean relative error

對于時間序列模型來說,在均方誤差效果顯示模型效果良好,平均相對誤差相對較差。

Prophet適用于具有明顯的內(nèi)在規(guī)律的數(shù)據(jù),對于題目中所給數(shù)據(jù),基于分段線性函數(shù)的趨勢項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測,算法模型為:

g(t)=[k+α(t)Tδ)·t+(m+α(t)Tγ]

(14)

其中,g(t)表示增長趨勢項(xiàng),表示時間序列在非周期上面的增長變化趨勢;α表示滑動窗口,k表示增長率;δ表示增長率的變化量;m表示偏移量。

運(yùn)用傅里葉級數(shù)近似這個周期屬性。

根據(jù)題目要求需進(jìn)行以周為基本單位的周期預(yù)測,其傅立葉級數(shù)的形式為:

(15)

N表示模型中使用這種周期的個數(shù),對訓(xùn)練集來說,較大的N值可以擬合出更好的效果,但是容易出現(xiàn)過擬合,且泛化能力會降低。

按照經(jīng)驗(yàn)值,對于以一周為周期的序列N=3時,有:

(16)

因此時間序列的周期項(xiàng)為:

s(t)=X(t)β

(17)

其中,β是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)以上模型預(yù)測出其結(jié)果與原始圖數(shù)據(jù)的比較,如圖5所示。

圖5 預(yù)測結(jié)果與原始圖數(shù)據(jù)的比較Fig.5 Comparison of prediction results with original graph data

從圖5可以看出,預(yù)測總體趨勢與原始數(shù)據(jù)較為吻合,故建立的模型是合理的,可用來進(jìn)行需求量預(yù)測?；赑rophet的時間序列模型可以得到6種物料的每周計(jì)劃數(shù),包括平均生產(chǎn)計(jì)劃、平均實(shí)際需求量、平均庫存、平均缺貨、平均服務(wù)水平,如表3所示。

表3 6種物料第101～177周的平均值Tab.3 Average value of 6 kinds of materials in week 101～177

由表3數(shù)據(jù)可知,此模型的平均服務(wù)水平均不低于工廠生產(chǎn)需求的85%要求,滿足工廠要求。

2 模型檢驗(yàn)

根據(jù)建立的Prophet時間序列預(yù)測模型可知,滑動窗口的選取對預(yù)測結(jié)果往往具有較大的影響,選用的滑窗模型將滑動窗口參考值由60改為30,觀察模型的靈敏性,重新訓(xùn)練模型進(jìn)行預(yù)測,計(jì)算均方誤差及平均相對誤差,如表4。

表4 均方誤差與平均相對誤差Tab.4 Mean square error and mean relative error

由表4結(jié)果可知,對于時間序列模型來說,平均相對誤差相對改進(jìn)前較為理想,均方誤差效果顯示,模型效果不太理想。