張柳柳 錢 承 華長春 白振華 雷 彤

板帶高速軋制過程常常由于軋制條件的變化而誘發(fā)軋機(jī)出現(xiàn)振動(dòng)問題.軋機(jī)振動(dòng)不僅制約生產(chǎn)效率而且影響產(chǎn)品質(zhì)量,嚴(yán)重時(shí)還會引起重大現(xiàn)場事故[1-4].目前對于軋機(jī)振動(dòng)形式的分類主要為主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振、軋機(jī)輥系垂振和工作輥水平振動(dòng).然而,軋機(jī)作為一個(gè)復(fù)雜多質(zhì)量體轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng),往往存在著軋制工藝過程參數(shù)與系統(tǒng)機(jī)構(gòu)或者機(jī)-電-液界面多態(tài)之間的相互作用,從而引發(fā)板帶在軋制過程出現(xiàn)不同形式的耦合振動(dòng).

由于軋機(jī)耦合振動(dòng)形式的多樣性及其機(jī)理的復(fù)雜性,軋機(jī)耦合振動(dòng)問題吸引了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[5-7].軋機(jī)耦合振動(dòng)建模是振動(dòng)控制的前提和基礎(chǔ),文獻(xiàn)[8-10]研究了不同軋機(jī)振動(dòng)模態(tài)之間的耦合,分別建立了軋機(jī)耦合振動(dòng)模型;文獻(xiàn)[11]考慮了連軋機(jī)軋制過程張力和厚度波動(dòng),建立了存在時(shí)滯下的垂直、水平和扭轉(zhuǎn)方向耦合的再生顫振模型;文獻(xiàn)[12]考慮了運(yùn)動(dòng)板帶與軋機(jī)多模態(tài)振動(dòng)下的耦合,建立了軋機(jī)系統(tǒng)耦合振動(dòng)機(jī)理模型;文獻(xiàn)[13-14]研究了軋機(jī)機(jī)電耦合機(jī)理,分別建立了軋機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程;文獻(xiàn)[15]分析了軋機(jī)液壓系統(tǒng)和軋機(jī)輥系之間的耦合關(guān)系,建立了軋機(jī)機(jī)液耦合模型.然而,軋機(jī)系統(tǒng)是由多個(gè)不同子系統(tǒng)組合而成的,并且不同子系統(tǒng)之間存在相互耦合關(guān)系.考慮軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和軋機(jī)輥系機(jī)械之間的作用關(guān)系,建立軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合振動(dòng)模型是十分必要的.

對于軋機(jī)振動(dòng)的治理以往主要是從機(jī)械、工藝和電氣的角度出發(fā)對其進(jìn)行研究.在機(jī)械方面,由于設(shè)備磨損或者裝配等問題造成的振動(dòng),可以采取更換設(shè)備、安裝防振墊片等措施來治理振動(dòng)[16].對于非機(jī)械原因造成的振動(dòng),通過調(diào)整乳化液粘度和流量、增加抑振輥、優(yōu)化軋制規(guī)程等工藝措施來抑制振動(dòng)[17-18].在電氣方面,通過避免主電機(jī)電磁力矩的振動(dòng)頻率與機(jī)械傳動(dòng)部分的自振頻率的重合來消除振動(dòng)[19].隨著控制理論的發(fā)展,先進(jìn)控制算法逐漸應(yīng)用到高層建筑、磁浮列車、機(jī)器人以及板帶軋制[20-22]等行業(yè)中的振動(dòng)抑制控制之中.在軋機(jī)扭振抑制方面,文獻(xiàn)[23]提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended state observer,ESO)和線性二次型(Linear quadratic,LQ)的速度控制器,并將其應(yīng)用于軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振控制,文獻(xiàn)[24]采用H∞扭振抑制控制器,來抑制熱連軋機(jī)組的軋機(jī)扭振問題.文獻(xiàn)[25]針對傳感器測量存在攝動(dòng)的問題,將反步法和動(dòng)態(tài)面技術(shù)相結(jié)合,提出了性能受限下的軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)自適應(yīng)扭振控制策略.在輥系垂振抑制方面,文獻(xiàn)[26]利用擾動(dòng)估計(jì)與補(bǔ)償算法,設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的主動(dòng)式振動(dòng)抑制器,提出了新的振動(dòng)主動(dòng)抑制方法.文獻(xiàn)[27]針對金屬板帶厚度控制模型,設(shè)計(jì)了基于定量反饋理論的魯棒控制器來抑制軋機(jī)振動(dòng)給板帶厚度帶來的影響,并將設(shè)計(jì)的控制器與比例積分微分(Proportionalintegral-derivative,PID)控制器進(jìn)行比較,表明該控制器對參數(shù)不確定性和外部干擾具有較好的抑制性能.上述文獻(xiàn)分別針對軋機(jī)扭振和垂振提出了不同的振動(dòng)抑制控制策略,然而并沒有考慮軋機(jī)不同振動(dòng)形式間存在的相互耦合關(guān)系,進(jìn)而對軋機(jī)耦合振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)抑制控制研究.

隨著工業(yè)領(lǐng)域?qū)ο到y(tǒng)控制性能要求的不斷提升,使得性能約束控制成為研究的熱點(diǎn).性能約束控制[28-30]是通過選取合適的約束函數(shù)來限制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、最大超調(diào)量和收斂速度等性能指標(biāo),進(jìn)而保證系統(tǒng)的暫穩(wěn)態(tài)約束性能,廣泛應(yīng)用于不同的非線性系統(tǒng)中.文獻(xiàn)[31]針對存在未知海洋干擾的船舶系統(tǒng),提出一種基于時(shí)變非對稱障礙李雅普諾夫函數(shù)的最小參數(shù)自適應(yīng)遞歸滑?？刂撇呗?文獻(xiàn)[32]考慮了具有非對稱時(shí)變輸出約束的不確定切換隨機(jī)非線性系統(tǒng),設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊容錯(cuò)受限控制器;文獻(xiàn)[33]研究了非線性多輸入多輸出系統(tǒng)的跟蹤問題,利用狀態(tài)觀測器和障礙李雅普諾夫函數(shù),設(shè)計(jì)了自適應(yīng)輸出反饋控制策略.由于機(jī)械設(shè)計(jì)以及設(shè)備安全因素,軋制設(shè)備的軋輥振動(dòng)位移和軋輥轉(zhuǎn)速等系統(tǒng)參數(shù)需要滿足不同的受限要求,如果設(shè)計(jì)控制算法時(shí)不考慮這些因素,可能會降低系統(tǒng)的性能,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.

本文考慮垂振系統(tǒng)中非線性軋制力、扭振系統(tǒng)中非線性阻尼以及軋機(jī)垂振系統(tǒng)和扭振系統(tǒng)存在的未知耦合關(guān)系,建立了機(jī)電液垂扭耦合振動(dòng)模型.基于特定順序的反步法,提出適用于軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合系統(tǒng)的振動(dòng)控制策略,避免了控制器循環(huán)嵌套問題.針對軋機(jī)耦合垂振系統(tǒng)和耦合扭振系統(tǒng)輸出性能受限,考慮到輸出變量需要滿足暫穩(wěn)態(tài)性能受限要求,設(shè)計(jì)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)定性能控制器,并通過仿真驗(yàn)證算法的有效性.

1 軋機(jī)垂扭耦合系統(tǒng)的建立

軋機(jī)輥系和主傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖如圖1 所示,包括電機(jī)、減速器、連接軸、機(jī)架、軋輥和液壓缸部分.為了便于后續(xù)對軋機(jī)輥系和主傳動(dòng)系統(tǒng)建模,提出以下假設(shè): 1) 軋機(jī)以板帶為中心線上下對稱,即軋機(jī)上輥系統(tǒng)和下輥系統(tǒng)是對稱的;2) 液壓缸的振動(dòng)位移忽略不計(jì),只考慮軋機(jī)垂直方向的軋輥振動(dòng).

圖1 軋機(jī)輥系與傳動(dòng)部分機(jī)械示意圖Fig.1 Schematic diagram of roll and transmission system

根據(jù)集中質(zhì)量法可以將輥系和傳動(dòng)系統(tǒng)簡化成如圖2 所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng).圖2 中,A1為液壓缸活塞面積;A2為液壓缸有桿腔的有效工作面積;xv為閥芯位移;P1為液壓缸無桿腔的工作壓力;P2為液壓缸有桿腔工作壓力;Ps為液壓缸供油壓力;Pt為液壓缸回油壓力;m1為工作輥及軸承座等效質(zhì)量.

圖2 軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合動(dòng)力學(xué)模型圖Fig.2 Dynamic model of vertical torsional coupling of rolling mill

1.1 軋機(jī)垂振模型的建立

根據(jù)牛頓第二定律,軋機(jī)輥系動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

式中,k11為工作輥與液壓缸之間的等效剛度;c11為工作輥與液壓缸之間的等效阻尼;Fz(x1,x˙1) 表示為非線性軋制力,x1表示為垂振系統(tǒng)被控變量軋輥振動(dòng)位移,表示為軋輥振動(dòng)速度.

根據(jù)文獻(xiàn)[34],軋機(jī)液壓缸流量連續(xù)方程為

式中,Ct為液壓缸內(nèi)泄露系數(shù),V為液壓缸控制腔初始體積,βe為液壓油的體積模量.

液壓伺服閥基本流量方程[26]可以表示為

式中,Cd為閥口流量系數(shù),w為閥口面積梯度,ρ為液壓油密度.

液壓缸伺服閥閥芯位移xv和垂振系統(tǒng)控制變量輸入電壓u之間的關(guān)系可以近似看成比例關(guān)系,表示為

式中,kv為增益系數(shù).根據(jù)式(2)和式(3),可得

根據(jù)伺服閥流量特性可知,kq滿足 0,其中,是未知的正數(shù).

因此,軋機(jī)垂振模型如式(6)所示:

1.2 軋機(jī)垂振模型的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[27],軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程可以表示為

式中,Tm為扭振系統(tǒng)控制變量電機(jī)轉(zhuǎn)矩,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,Tf為摩擦轉(zhuǎn)矩,Jm,JL分別表示電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Cm,CL分別為電機(jī)和負(fù)載的阻尼系數(shù),θm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度,θL為軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)角度,K為連接軸的剛度系數(shù),為扭振系統(tǒng)被控變量軋輥角速度,為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,為軋輥角加速度,為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度.

軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)摩擦力矩為

式中,摩擦系數(shù)μ=ae-bvL+c,a,b,c為與乳化液濃度、流量、溫度相關(guān)的參數(shù);vL為軋輥旋轉(zhuǎn)線速度,R為工作輥半徑.

將摩擦系數(shù)代入式(7),可得

式(10)描述了軋機(jī)主驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)和負(fù)載處的非線性阻尼

那么,式(9)可以進(jìn)一步表示為

式中,ci(i=1,2,3,4) 為阻尼系數(shù).

1.3 軋機(jī)垂扭耦合系統(tǒng)的建立

耦合軋機(jī)扭振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為

式中,f11(z21) 為垂振對扭振的未知耦合項(xiàng),f21(z11)為扭振對垂振的未知耦合項(xiàng).

2 軋機(jī)垂扭耦合控制策略

本節(jié)基于建立的耦合垂振系統(tǒng)模型(12)和耦合扭振系統(tǒng)模型(13),考慮輸出受限情況,提出軋機(jī)垂扭耦合振動(dòng)抑制控制策略.根據(jù)建立的軋機(jī)垂扭耦合模型,利用反步法分別對耦合垂振系統(tǒng)和耦合扭振系統(tǒng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的振動(dòng)控制器.

為了便于控制器設(shè)計(jì),首先給出引理1 和引理2.

引理 1[35].對于任意的常數(shù)?＞0 和任意的變量z,滿足

引理 2[36].對于任意的常數(shù)ε2＞0 和任意的變量ν,滿足

2.1 耦合垂振控制設(shè)計(jì)

首先,針對軋機(jī)耦合垂振系統(tǒng),引入下面的坐標(biāo)變換

式中,α11和α12為虛擬控制器,具體形式將在后文給出.為了限制輸出變量ξ11的性能,構(gòu)造非對稱的正切障礙李雅普諾夫函數(shù),即

?1是給定的正數(shù).

步驟 1.構(gòu)建第1 部分的李雅普諾夫函數(shù)如下

采用徑向基函數(shù)(Radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近未知的非線性函數(shù),可得

式中,φij(Zij),i=1,2,j=1,2,3,是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基函數(shù),εij(Zij),i=1,2,j=1,2,3,表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差且滿足|εij(Zij),為未知的正常數(shù),Z11=z21.

將式(19)代入式(18)中,得

根據(jù)楊氏不等式可知

根據(jù)式(20),設(shè)計(jì)虛擬控制器和自適應(yīng)律為

式中,γ11,l11是設(shè)計(jì)的正數(shù).

將式(21)～ (23)代入式(20),可推出

步驟 2.構(gòu)建第2 部分的李雅普諾夫函數(shù),即

對V12求導(dǎo),可得

根據(jù)引理2 可知,

由楊氏不等式可知,

利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近未知的非線性函數(shù)

根據(jù)式(26)～ (30),構(gòu)造虛擬控制器和自適應(yīng)律為

根據(jù)引理1,可以推出

將式(27)～ (34)代入式(26),得

步驟 3.構(gòu)建第3 部分的李雅普諾夫函數(shù),即

采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近未知的非線性函數(shù),即

由楊氏不等式可知

根據(jù)式(38)～ (41),選取控制器和自適應(yīng)律為

將式(42)代入式(38),得

將式(39)～ (45)代入式(38),得

2.2 耦合扭振控制設(shè)計(jì)

針對軋機(jī)主傳動(dòng)扭振系統(tǒng),引入下面的反步坐標(biāo)變換

與耦合垂振類似,為了限制輸出變量ξ21的性能,構(gòu)造非對稱的正切障礙李雅普諾夫函數(shù),即

步驟 1.為了使得輸出變量ξ21趨于穩(wěn)定,構(gòu)建第1 部分的李雅普諾夫函數(shù)如下式:

對V21求導(dǎo),可得

?2是給定的正數(shù).

在軋制過程中,考慮到不同厚度和規(guī)格的產(chǎn)品在切換過程會使得負(fù)載轉(zhuǎn)矩存在不確定的干擾.因此負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以表示為

式中,TL1為穩(wěn)定軋制時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩;TLD為軋制過程存在干擾導(dǎo)致的干擾轉(zhuǎn)矩,并且干擾轉(zhuǎn)矩TLD存在上界,即TL ≤.

根據(jù)引理2 可知,

式中,ρ211=JL/TL.

根據(jù)定義的狀態(tài)變換z22=ξ22+α21,由楊氏不等式可得

利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近未知的非線性函數(shù),即

式中,Z21=(z11,z12,z21,μ2,2).

根據(jù)式(50)～ (54),選取的虛擬控制器和自適應(yīng)律分別為

ε212,l21和l211是設(shè)計(jì)的正參數(shù).

根據(jù)引理1,可得

式中,ρ21=JL/K.

將式(52)～ (58)代入式(50),可得

步驟 2.構(gòu)建第2 部分的李雅普諾夫函數(shù),即

利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近未知的非線性函數(shù),即

由楊氏不等式,可知

根據(jù)式(62)～ (65),選取虛擬控制器和自適應(yīng)律為

將式(63)～ (67)代入式(62),可得

步驟 3.構(gòu)建第3 部分的李雅普諾夫函數(shù),即

對V23求導(dǎo),可得

利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近未知的非線性函數(shù),即

由楊氏不等式,可知

根據(jù)式(71)和式(72),選取的虛擬控制器和自適應(yīng)律分別為

ε232,l23和l231是設(shè)計(jì)的正參數(shù).

根據(jù)引理1,可得

將式(71)～ (76)代入式(70),可得

下面給出本文主要結(jié)果.

定理 1.針對建立的軋機(jī)耦合垂振系統(tǒng)(12)和耦合扭振系統(tǒng)(13),考慮耦合系統(tǒng)存在輸出受限問題,設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)控制器(22),(31),(42),(55),(66),(73)和自適應(yīng)律(23),(32),(33),(43),(44),(56),(57),(67),(74),(75),使得系統(tǒng)中所有的信號均是最終一致有界,并且軋輥振動(dòng)位移和負(fù)載轉(zhuǎn)速跟蹤誤差被嚴(yán)格限制在非對稱上下界內(nèi),從而實(shí)現(xiàn)了對耦合振動(dòng)的有效抑制.

證明.針對軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合振動(dòng)系統(tǒng),選取整體李雅普諾夫函數(shù)為V=V13+V23,根據(jù)式(46)和式(77),可以得出軋機(jī)耦合振動(dòng)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)導(dǎo)數(shù)滿足

式中,O=O13+O23,?=min{W13,W23}.

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理,可直接得出本文結(jié)果.

注 1.本文針對軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合系統(tǒng)進(jìn)行耦合振動(dòng)控制器設(shè)計(jì).由于軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合系統(tǒng)的特定結(jié)構(gòu)(扭振系統(tǒng)的第一個(gè)動(dòng)態(tài)方程包含了垂振系統(tǒng)的前兩個(gè)動(dòng)態(tài)),對于關(guān)聯(lián)系統(tǒng)普遍采用的分散設(shè)計(jì)方法[37-38]會造成控制器嵌套問題,故而不能應(yīng)用于本文構(gòu)建的垂扭耦合系統(tǒng)中.因此,本文針對該特定形式的系統(tǒng),提出了新的耦合設(shè)計(jì)方法.通過依次對垂振系統(tǒng)和扭振系統(tǒng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的耦合振動(dòng)控制器,最終實(shí)現(xiàn)對軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合振動(dòng)的抑制控制.

注 2.本文考慮軋機(jī)機(jī)電液耦合系統(tǒng)存在輸出受限特性,基于反步法和李雅普諾夫穩(wěn)定的思想,設(shè)計(jì)了軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合振動(dòng)控制算法,利用李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)證明了軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合振動(dòng)系統(tǒng)中狀態(tài)變量的有界穩(wěn)定性.對李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)存在小的殘差集合O,可通過調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)使其任意小.

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的控制算法的有效性,選取650 mm 軋機(jī)為仿真對象,仿真驗(yàn)證參數(shù)如表1所示.性能約束函數(shù)選取為5e-5t+0.1＜ξ11＜0.5(5e-5t+0.1),5e-5t+0.1＜ξ21＜0.5(5e-5t+0.1),選取控制律和自適應(yīng)律如式(22),(23),(31)～(33),(42)～ (44),(55)～ (57),(66)～ (67),(73)～(75),同時(shí)設(shè)計(jì)參數(shù)為z2d=20,γi=10,εij=0.01,lij=lθi=1,高斯函數(shù)選取為

表1 軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 The simulation parametes of electromechanical hydraulic vertical torsional coupling system of rolling mill

軋機(jī)垂扭耦合系統(tǒng)狀態(tài)初始值選取為

仿真結(jié)果如圖3～ 8 所示.圖3 為在本文算法作用下垂振子系統(tǒng)中軋輥振動(dòng)位移的響應(yīng)曲線.為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性,在同樣的控制參數(shù)選取下,基于傳統(tǒng)反步控制策略的軋輥振動(dòng)位移響應(yīng)曲線同樣體現(xiàn)在圖3 中.由圖3 可以看出,軋輥振動(dòng)位移在本文提出的控制算法下衰減速度、穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量都得以保證,而在傳統(tǒng)無輸出性能約束控制作用下,垂振子系統(tǒng)的暫穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)較差.同理,圖4 為扭振子系統(tǒng)中負(fù)載轉(zhuǎn)速跟蹤誤差在有無輸出性能約束控制下的對比圖.從圖4 可以看出,負(fù)載轉(zhuǎn)速跟蹤誤差在本文提出的控制算法下趨于穩(wěn)定,并且嚴(yán)格限制在規(guī)定的上下界內(nèi),而在傳統(tǒng)無輸出性能約束控制作用下,扭振子系統(tǒng)的暫穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)較差.從圖5 和圖6 可以看出,軋輥振動(dòng)速度和液壓缸無桿腔工作壓力都趨于穩(wěn)定.從圖7 和圖8可以看出,狀態(tài)變量z22和z23始終保持有界.

圖3 有無輸出性能受限下的軋輥振動(dòng)位移對比Fig.3 Comparison of roll vibration displacement with or without output performance constraints control of coupled rolling mill vertical vibration system

圖4 有無輸出性能受限下的負(fù)載轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Fig.4 Comparison of load speed tracking error with or without output performance constraints control of coupled rolling mill torsional vibration system

圖5 軋輥振動(dòng)速度響應(yīng)曲線Fig.5 The response of roll vibration velocity

圖6 液壓缸無桿腔工作壓力響應(yīng)曲線Fig.6 The response of working pressure of rodless chamber

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速差的響應(yīng)曲線Fig.7 The response of load speed and motor speed difference

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.8 The response of motor speed

4 結(jié)束語

本文考慮軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和輥系機(jī)械部分之間的耦合影響,建立了軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合振動(dòng)模型,進(jìn)而研究了軋機(jī)機(jī)電液垂扭耦合振動(dòng)控制策略.針對耦合垂振子系統(tǒng)和耦合扭振子系統(tǒng)輸出性能受限,基于耦合設(shè)計(jì)法,利用非對稱正切障礙李雅普諾夫函數(shù)和反步法,通過先設(shè)計(jì)耦合垂振自適應(yīng)控制策略,再設(shè)計(jì)耦合扭振自適應(yīng)控制策略,最終實(shí)現(xiàn)了對軋機(jī)垂扭耦合振動(dòng)的有效抑制,并通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性.在今后的工作中,我們將考慮實(shí)際軋制過程不易測量信號的估計(jì)問題,進(jìn)一步將變量受限低復(fù)雜度控制策略應(yīng)用到軋機(jī)振動(dòng)抑制控制中,實(shí)現(xiàn)對軋機(jī)振動(dòng)的有效抑制.