金 龍 李嘉昌 常振強(qiáng) 盧經(jīng)緯 程 龍

微型撲翼飛行器(Flapping wing micro aerial vehicle,FWMAV)是一種模仿自然界中鳥(niǎo)類和昆蟲(chóng)飛行的機(jī)器人,具有飛行效率高、質(zhì)量輕、耗能低和機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-2],在民用和軍事領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景.因此,FWMAV 成為飛行器領(lǐng)域的熱門(mén)研究方向[3-4].

FWMAV 因其優(yōu)秀的飛行能力可應(yīng)用于各種復(fù)雜環(huán)境,但其飛行機(jī)理較為復(fù)雜,控制難度較大.近年來(lái),研究人員通過(guò)空氣動(dòng)力學(xué)、風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方法對(duì)撲翼飛行機(jī)理進(jìn)行分析,取得了顯著成果,這為FWMAV 的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ).隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,尤其是微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)和復(fù)合材料領(lǐng)域的技術(shù)革新,FWMAV 具有了更高的集成度和更完善的飛行性能,使其完成長(zhǎng)時(shí)間、遠(yuǎn)距離、無(wú)能源補(bǔ)充條件下的特殊任務(wù)成為可能.例如美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校Rose 等[5]研制的名為H2bird的FWMAV,采用了滑翼與撲翼相結(jié)合的飛行方式,其飛行速度可達(dá)1.2 m/s,持續(xù)飛行可達(dá)10 min;美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局(Defense Advanced Research Projects Agency,DARPA)資助的納米蜂鳥(niǎo)計(jì)劃在2011 年發(fā)布的一款小型仿蜂鳥(niǎo),它能夠在空中懸停3～ 4 min,飛行速度可以達(dá)到6.7 m/s,機(jī)身上帶有攝像頭,可以向地面實(shí)時(shí)發(fā)送彩色視頻[6];美國(guó)哈佛大學(xué)的Ma 等[7]研制的一款仿蒼蠅的FWMAV,重量只有80 mg,可以模仿蒼蠅的飛行姿態(tài),并且能夠在空中穩(wěn)定懸停.國(guó)內(nèi)西北工業(yè)大學(xué)宋筆鋒團(tuán)隊(duì)在2001 年開(kāi)始對(duì)仿鳥(niǎo)飛行機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究和實(shí)驗(yàn),并研制了多個(gè)樣機(jī)[8];哈爾濱工業(yè)大學(xué)周超英團(tuán)隊(duì)成功設(shè)計(jì)重量只有23.8 g 可垂直起飛的仿昆蟲(chóng)FWMAV[9]和一款可懸停的FWMAV[10].然而,以上飛行器均采用遙控控制手段.FWMAV 要完成如偵察、搜救等特殊任務(wù),就必須具備自主飛行能力,能夠自主調(diào)節(jié)飛行姿態(tài)[11-12].因此,FWMAV姿態(tài)控制成為一個(gè)亟需解決的問(wèn)題.

目前,針對(duì)FWMAV 姿態(tài)控制問(wèn)題開(kāi)展的研究基本都采用狀態(tài)反饋控制方法進(jìn)行分析,進(jìn)而完成控制器設(shè)計(jì).例如,Banazadeh 等[13]提出的一種FWMAV 自適應(yīng)滑?？刂破?He 等[14]提出的一種全狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FWMAV 控制器.上述控制器均采用狀態(tài)反饋控制法進(jìn)行控制分析.然而,利用狀態(tài)反饋控制法設(shè)計(jì)的控制器在作用于控制系統(tǒng)時(shí),只與控制系統(tǒng)相關(guān),與控制器特性無(wú)關(guān).而這將會(huì)導(dǎo)致控制信號(hào)隨狀態(tài)變化產(chǎn)生較大波動(dòng),為控制器的執(zhí)行帶來(lái)困難.FWMAV 控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性非定常的復(fù)雜系統(tǒng),且容易受到擾動(dòng)的影響,因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)可靠的控制器實(shí)現(xiàn)FWMAV 姿態(tài)穩(wěn)定控制.傳統(tǒng)的比例微分(Proportional-derivative,PD)控制算法難以滿足FWMAV 控制需求[15].為進(jìn)一步優(yōu)化控制器,研究人員將人工智能相關(guān)理論與技術(shù)應(yīng)用到FWMAV 控制中,例如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FWMAV 控制法,而這種方法控制精度雖高卻較難實(shí)現(xiàn)[16].

神經(jīng)動(dòng)力學(xué)(Neural dynamics,ND)是在脫胎于Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network,RNN)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的.近年來(lái),在工業(yè)和學(xué)術(shù)領(lǐng)域,ND 方法在處理復(fù)雜計(jì)算或最優(yōu)化問(wèn)題方面扮演著重要的角色.文獻(xiàn)[17]利用基于梯度的更新律在線估計(jì)動(dòng)態(tài)反饋控制器的最優(yōu)增益,并通過(guò)李雅普諾夫分析證明了該控制器的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[18] 在強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架下求解哈密頓-雅可比-貝爾曼方程,設(shè)計(jì)了具有非對(duì)稱輸入約束的連續(xù)時(shí)間非線性系統(tǒng)的最優(yōu)神經(jīng)控制方案;文獻(xiàn)[19]證明了ND 模型求解非線性方程的有效性.鑒于此,采用ND 方法設(shè)計(jì)FWMAV 姿態(tài)控制器是一次有效嘗試.

為進(jìn)一步提高FWMAV 姿態(tài)控制性能,本文基于平行智能理論框架ACP (Artificial systems,computational experiments,parallel execution)方法,結(jié)合ND 法提出一種用于FWMAV 姿態(tài)控制的抗擾動(dòng)ND 姿態(tài)控制器.ND 方法可以實(shí)現(xiàn)將狀態(tài)變量描述的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為誤差形式的線性微分系統(tǒng),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模分析.本文采用ND 法中一種基于誤差函數(shù)的調(diào)零動(dòng)力學(xué)方法,不斷遞歸更新問(wèn)題的解,使得誤差函數(shù)能夠理論收斂到0[20-21].平行智能框架下的ACP 方法指包括人工系統(tǒng)(Artificial systems,A)、計(jì)算實(shí)驗(yàn)(Computational experiments,C) 和平行執(zhí)行(Parallel execution,P)的智能控制策略,具有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和虛擬現(xiàn)實(shí)交互的特點(diǎn)[22-24].ACP 方法的主要思想是通過(guò)構(gòu)建平行系統(tǒng)將實(shí)際問(wèn)題擴(kuò)展到虛擬空間,利用人工系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行重新建模;在計(jì)算實(shí)驗(yàn)中,分析評(píng)估系統(tǒng)性能并確定控制方案;在平行執(zhí)行過(guò)程中,將控制輸入作用于人工系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng),并通過(guò)人工系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)的相互作用對(duì)控制輸入進(jìn)行優(yōu)化[25].在以上過(guò)程中,建立人工系統(tǒng)來(lái)近似實(shí)際系統(tǒng),而不是直接解析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型.實(shí)際系統(tǒng)與人工系統(tǒng)之間為平行關(guān)系,可以改善系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu),為處理復(fù)雜系統(tǒng)提供了諸多便利.自2004 年中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所王飛躍研究員提出ACP 方法以來(lái)[26],這一理論創(chuàng)新吸引了大量理論研究者和從業(yè)人員的關(guān)注,且在智能車輛系統(tǒng)、智能交通系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域取得了巨大成就[27-31].基于ACP 理論的平行控制方法在處理線性和非線性系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)也都展現(xiàn)出良好的適用性和有效性[32-35].

1 問(wèn)題描述

FWMAV 的結(jié)構(gòu)如圖1 所示,其中,(XB,YB,ZB)為機(jī)體坐標(biāo)系,用于確定FWMAV 的飛行相對(duì)方向,其原點(diǎn)在FWMAV 機(jī)體重心處.FWMAV 的飛行姿態(tài)由機(jī)體坐標(biāo)系中的歐拉角表示,即橫滾角、俯仰角和偏航角.

圖1 FWMAV 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of FWMAV

1.1 FWMAV 姿態(tài)控制問(wèn)題

用于FWMAV 姿態(tài)控制的拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型可以寫(xiě)為[13-14]

FWMAV 的非線性運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示,其姿態(tài)控制系統(tǒng)可以描述為

1.2 ND 控制器

利用ND 法對(duì)FWMAV 姿態(tài)控制問(wèn)題進(jìn)行討論.首先,定義姿態(tài)誤差函數(shù)δr1=γ-xr1d,并根據(jù)式(2)將誤差函數(shù)進(jìn)一步寫(xiě)為

接著,根據(jù)ND 法設(shè)計(jì)誤差函數(shù)的演化式為=-αδr1,其中α∈R,且α＞0,R表示實(shí)數(shù)集.由此,式(3)可以寫(xiě)為

式(4)還可進(jìn)一步寫(xiě)為

再次利用ND 法構(gòu)造誤差函數(shù)δr2:

同樣,利用ND 法可以得到

結(jié)合式(2),(5)和(7),可以得到ND 控制器ur的表達(dá)式為

至此,結(jié)合式(3),可以將整個(gè)FWMAV 控制系統(tǒng)描述為

上述公式中均省略了自變量時(shí)間t.我們期望通過(guò)不斷地迭代更新得到一個(gè)合適的控制輸入ur,使得FWMAV 實(shí)際飛行姿態(tài)軌跡可以很好地與預(yù)設(shè)姿態(tài)軌跡重合.

2 平行控制

在本節(jié)中,采用ACP 方法,提出一種基于ND控制器的抗擾動(dòng)姿態(tài)控制器,以用于FWMAV 姿態(tài)控制.

2.1 基于ACP 的控制結(jié)構(gòu)

通過(guò)ACP 方法,即人工系統(tǒng)、計(jì)算實(shí)驗(yàn)、平行執(zhí)行,完成控制器設(shè)計(jì),其具體過(guò)程如圖2 所示[34].

圖2 FWMAV 姿態(tài)控制ACP 過(guò)程Fig.2 ACP processes of FWMAV attitude control

首先,通過(guò)觀察和分析真實(shí)系統(tǒng),基于ND 法構(gòu)建一個(gè)FWMAV 姿態(tài)控制人工系統(tǒng).該系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)等價(jià),對(duì)于人工系統(tǒng)的控制等價(jià)于實(shí)際系統(tǒng)的控制.接著,從人工系統(tǒng)中提出一種新的抗擾動(dòng)ND 姿態(tài)控制器,并通過(guò)分析計(jì)算來(lái)驗(yàn)證控制器的有效性;最后,通過(guò)人工系統(tǒng)與真實(shí)系統(tǒng)的交互執(zhí)行,對(duì)控制器進(jìn)行進(jìn)一步更新,以得到滿足設(shè)計(jì)要求的控制器.

2.2 人工系統(tǒng)

建立人工系統(tǒng)是ACP 方法的基礎(chǔ).對(duì)于FWMAV 姿態(tài)控制而言,FWMAV 人工系統(tǒng)也可以看作是FWMAV 的系統(tǒng)模型.而FWMAV 的原始系統(tǒng)模型不利于其控制器設(shè)計(jì)和姿態(tài)控制,因此需要重新建立一個(gè)人工系統(tǒng).通常采用一些重構(gòu)動(dòng)力學(xué)的近似方法來(lái)建立人工系統(tǒng),例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)等方法[36-38].本節(jié)將在ND法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)考慮擾動(dòng)情況的FWMAV 人工系統(tǒng).

第1.2 節(jié)中,我們初步得到的ND 控制器可視為初始化FWMAV 人工系統(tǒng),但在其建立過(guò)程中,并沒(méi)有考慮FWMAV 在姿態(tài)控制中遇到擾動(dòng)的情況.這些擾動(dòng)在姿態(tài)控制過(guò)程中會(huì)影響飛行控制精度和穩(wěn)定性,因此在建立人工系統(tǒng)時(shí)需要解決這一問(wèn)題.為建立考慮擾動(dòng)的FWMAV 姿態(tài)控制人工系統(tǒng),誤差函數(shù)的演化公式可改進(jìn)為[39]

其中,δ(t) 表示誤差函數(shù),β和α為大于0 的實(shí)數(shù).構(gòu)造FWMAV 姿態(tài)控制人工系統(tǒng)誤差函數(shù)δa1和δa2,δa1=xa1-xr1d,此處xa1為人工系統(tǒng)輸出.根據(jù)設(shè)計(jì)式(10),誤差函數(shù)可以進(jìn)一步寫(xiě)為

則δa2可以寫(xiě)為

其中,xa2=a1.同理,根據(jù)式(10)可進(jìn)一步將δa2寫(xiě)為

于是,抗擾動(dòng)ND 控制器ua可以表示為

考慮到FWMAV 姿態(tài)控制中不可避免地受到外界干擾,將擾動(dòng)d考慮進(jìn)構(gòu)造的人工系統(tǒng)中

2.3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)

通過(guò)計(jì)算式(16)可以得到用于控制FWMAV姿態(tài)的力矩ua,而通過(guò)ua可以控制FWMAV 按照預(yù)設(shè)姿態(tài)軌跡飛行,使姿態(tài)誤差δ(t) 保持在可接受范圍內(nèi).

定理 1.對(duì)于任意可微且有界的期望姿態(tài)軌跡xr1d(t),FWMAV 姿態(tài)控制人工系統(tǒng)利用抗擾動(dòng)ND 控制器,從任意初始狀態(tài)xr1(0) 開(kāi)始,都可以追蹤到預(yù)設(shè)的飛行姿態(tài)軌跡.

證明.對(duì)于設(shè)計(jì)式(10) 的第i個(gè)子系統(tǒng)可以寫(xiě)為

對(duì)于式(1 7),假設(shè)其初始值為mi(0)=0,(t)=δi(0),該方程解析解有以下3 種情況.

1) 當(dāng)σ12∈R,α2＞4β時(shí)

進(jìn)一步,可得

則向量形式的誤差可以寫(xiě)為

2 ) 當(dāng)σ1=σ2∈R,α2=4β時(shí),誤差函數(shù)可以寫(xiě)為

3 ) 當(dāng)σ1=a+ib,σ2=a-ib為共軛復(fù)數(shù),α2＜4β時(shí),誤差函數(shù)可以寫(xiě)為

綜上所述,對(duì)于任意可微且有界的期望姿態(tài)軌跡xr1d(t),在基于抗擾動(dòng)ND 控制器的FWMAV人工姿態(tài)控制系統(tǒng)中,從任意初始狀態(tài)xr1(0) 開(kāi)始,利用抗擾動(dòng)姿態(tài)控制器求解出的飛行姿態(tài)軌跡與預(yù)設(shè)軌跡之間的誤差均可以指數(shù)收斂到0,即追蹤到預(yù)設(shè)的飛行姿態(tài)軌跡.

定理 2.對(duì)基于抗擾動(dòng)ND 控制器的FWMAV姿態(tài)控制人工系統(tǒng),若存在恒定擾動(dòng)、線性時(shí)變擾動(dòng)或有界隨機(jī)擾動(dòng),其控制誤差δ(t) 收斂至一有界值.

證明.根據(jù)式(10)和(15),在考慮外部擾動(dòng)的情況下,可以將設(shè)計(jì)式寫(xiě)為

根據(jù)擾動(dòng)類型的不同,以下將從恒定擾動(dòng)、線性時(shí)變擾動(dòng)、有界隨機(jī)擾動(dòng)3 種情況分別討論.

1 ) 當(dāng)擾動(dòng)為恒定擾動(dòng)時(shí)

對(duì)式(18)的子系統(tǒng)進(jìn)行拉普拉斯變換,可得

其中,?i ∈{1,2,3},di(s)=di/s.由終值定理,可得

故得 l imt→∞‖δ(t)‖2=0.

通過(guò)以上分析,證明了在FWMAV 人工姿態(tài)控制系統(tǒng)中,即使存在任意大小的恒定擾動(dòng),FWMAV 姿態(tài)控制誤差δ(t) 也可以全局收斂至0.

2 ) 當(dāng)擾動(dòng)為線性時(shí)變擾動(dòng)時(shí)

線性時(shí)變擾動(dòng)具體可以描述為d(t)=R3×1.對(duì)含有擾動(dòng)項(xiàng)的FWMAV 姿態(tài)控制系統(tǒng)(18)的子系統(tǒng)進(jìn)行拉普拉斯變換,可得

根據(jù)終值定理,可得

因此,可以得到

其中,L=[-α,-β;1,0],q=[1,0]T.由上式可得

根據(jù)三角不等式理論,存在

當(dāng)α2＞4β時(shí),則可以得到

通過(guò)以上分析得到結(jié)論: 對(duì)于有界的未知向量形式的隨機(jī)擾動(dòng),在FWMAV 人工姿態(tài)控制系統(tǒng)中,FWMAV 的實(shí)際姿態(tài)軌跡與預(yù)期姿態(tài)軌跡之間的殘差都是有界的.

綜上所述,無(wú)論對(duì)于恒定擾動(dòng)、線性時(shí)變擾動(dòng)還是有界隨機(jī)擾動(dòng),基于抗擾動(dòng)ND 控制器的FWMAV 人工姿態(tài)控制系統(tǒng)具有優(yōu)越的抗擾動(dòng)能力,FWMAV 的實(shí)際軌跡可以快速收斂至期望值.

2.4 平行執(zhí)行

所謂平行執(zhí)行,就是使實(shí)際系統(tǒng)與人工系統(tǒng)平行交互作用,通過(guò)平行執(zhí)行的方式對(duì)整個(gè)FWMAV控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有效控制.

平行執(zhí)行過(guò)程根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的平行關(guān)系,對(duì)兩者之間的區(qū)別進(jìn)行分析和比較,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的“完美控制”.FWMAV 控制的平行執(zhí)行具體過(guò)程如下: 通過(guò)構(gòu)建的人工系統(tǒng)得到控制力矩,然后將此控制力矩應(yīng)用在實(shí)際系統(tǒng)中,進(jìn)而比較人工系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)表現(xiàn)出的性能差異.若人工系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)表現(xiàn)出的性能差異過(guò)大,則通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)人工系統(tǒng)控制力矩進(jìn)行調(diào)節(jié),直至FWMAV 姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo),即實(shí)際飛行姿態(tài)軌跡跟蹤到預(yù)設(shè)飛行姿態(tài)軌跡.具體執(zhí)行過(guò)程如算法1 所示.

算法 1.平行執(zhí)行算法

上述調(diào)節(jié)參數(shù)即為調(diào)節(jié)人工系統(tǒng)(16)中α和β.根據(jù)第2 節(jié)對(duì)定理1 及設(shè)計(jì)式(10)的子系統(tǒng)分析可知,若要使誤差函數(shù)δ(t) 快速收斂到一個(gè)預(yù)定義的極小值,則需要一個(gè)足夠大的α和合適大小的β.具體而言,當(dāng)系數(shù)α相對(duì)于β足夠大時(shí),經(jīng)過(guò)α/4 s,|δi(t)|的值將是|δi(0)|的1.83%.也就是說(shuō),當(dāng)α=400,而β=0.01 時(shí),經(jīng)過(guò)t=0.01 s,|δi(t)|的值將小于 0.0183×|δi(0)|;經(jīng)過(guò)t=0.1 s,|δi(t)|的值將小于 4.21×10-18×|δi(0)|.值得注意的是,在計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí),浮點(diǎn)數(shù)的精度有限.例如,浮點(diǎn)數(shù)的間距“eps”,在MATLAB 環(huán)境下為10～ 16 階.因此,在調(diào)節(jié)時(shí)只需要選擇一個(gè)較大的α和合適大小的β即可達(dá)到預(yù)期誤差精度.

考慮到人工系統(tǒng)需和實(shí)際系統(tǒng)保持同步,設(shè)人工系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)之間誤差函數(shù)為e=xr1-xa1,則結(jié)合式(4)可得

結(jié)合式(10),進(jìn)一步可得

將上式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)

上式的第i個(gè)子系統(tǒng)可以寫(xiě)為

若要使得人工系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)保持同步,則其誤差ei需在人工系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)趨近于0,人工系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)δa1i →0.顯然,通過(guò)求解微分方程e¨i+αei=0 可知,當(dāng)α越大時(shí),ei越快趨近于0.

綜上所述,在平行執(zhí)行過(guò)程中,確定參數(shù)α和β時(shí),綜合考慮收斂速度和計(jì)算復(fù)雜度,參數(shù)初始值應(yīng)選擇較大的α值和適當(dāng)大小的β值.將人工系統(tǒng)中得到的力矩應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中,若e→0,則確定此參數(shù);若兩系統(tǒng)性能差異過(guò)大,則適當(dāng)增大α繼續(xù)此過(guò)程.一個(gè)足夠大的α和合適大小的β就可以使得誤差函數(shù)理論上快速收斂到0,但在實(shí)際工作中,一般需要預(yù)設(shè)一個(gè)極小值μ,當(dāng)‖e‖2＜μ時(shí),確定控制序列ua.

3 數(shù)值仿真

本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證抗擾動(dòng)ND 控制器的有效性.如第2 節(jié)所示,本文采用ACP 方法完成FWMAV 姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì),其在平行執(zhí)行階段,將人工系統(tǒng)中得到的控制力矩應(yīng)用在實(shí)際系統(tǒng)中,以此確定人工系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的性能差異,不斷優(yōu)化該FWMAV 姿態(tài)控制器,使其能夠完成FWMAV 實(shí)際系統(tǒng)中的姿態(tài)控制任務(wù).

在本節(jié)的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)中,將展示優(yōu)化后的控制器在實(shí)際系統(tǒng)中的表現(xiàn),具體為在不同擾動(dòng)下的姿態(tài)控制能力和抗擾動(dòng)能力.仿真實(shí)驗(yàn)具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下:

1 ) FWMAV 期望姿態(tài)軌跡為

2 ) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣為

其中,Ixx=575 g·mm2,Iyy=576 g·mm2,Izz=991 g·mm2.此外,m=5.6 g,初始條件xr1(0)=[0,0,0]T,xr2(0)=[0,0,0]T.

3.1 現(xiàn)有姿態(tài)控制器仿真

為與本文所設(shè)計(jì)ND 抗擾動(dòng)控制器進(jìn)行比較,本節(jié)對(duì)文獻(xiàn)[14]中的FWMAV 控制器(81)進(jìn)行姿態(tài)控制仿真.用于FWMAV 的姿態(tài)控制器為

其中,Kp和Kd分別為比例控制系數(shù)和微分控制系數(shù).將控制器參數(shù)設(shè)置為Kp=3 000,Kd=0.5,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 和圖4 所示.

圖3 文獻(xiàn)[14]中的控制器(81)姿態(tài)控制Fig.3 Attitude control of the controller (81) in [14]

圖4 文獻(xiàn)[14]中的控制器(81)姿態(tài)控制誤差Fig.4 Attitude control error of the controller (81) in [14]

圖3 為FWMAV 實(shí)際姿態(tài)軌跡與期望姿態(tài)軌跡,圖4 顯示了FWMAV 姿態(tài)控制誤差曲線.其中姿態(tài)控制誤差具體定義為

3.2 抗擾動(dòng)ND 姿態(tài)控制器仿真

控制器參數(shù)設(shè)置為α=50,β=0.1.其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與PD 控制器實(shí)驗(yàn)相同,按照擾動(dòng)類型分別進(jìn)行數(shù)值仿真.

當(dāng)擾動(dòng)為恒定擾動(dòng)時(shí),即d=[10,10,10]T,仿真結(jié)果如圖5 和圖6 所示;當(dāng)擾動(dòng)為線性時(shí)變擾動(dòng)時(shí),即d=[0.5t,0.5t,0.5t]T,仿真結(jié)果如圖7 和圖8所示;當(dāng)擾動(dòng)為有界擾動(dòng)時(shí),即d=[d3,d3,d3]T,其中,d3表示0 到3 內(nèi)的隨機(jī)數(shù),仿真結(jié)果如圖9 和圖10 所示.

圖5 恒定擾動(dòng)下抗擾動(dòng)ND 控制器姿態(tài)控制Fig.5 Attitude control of the anti-disturbance ND controller with constant disturbance

圖6 恒定擾動(dòng)下抗擾動(dòng)ND 控制器姿態(tài)控制誤差Fig.6 Attitude control error of the anti-disturbance ND controller with constant disturbance

圖7 線性時(shí)變擾動(dòng)下抗擾動(dòng)ND 控制器姿態(tài)控制Fig.7 Attitude control of the anti-disturbance ND controller with linear time-varying disturbance

圖8 線性時(shí)變擾動(dòng)下抗擾動(dòng)ND 控制器姿態(tài)控制誤差Fig.8 Attitude control error of the anti-disturbance ND controller with linear time-varying disturbance

圖9 有界隨機(jī)擾動(dòng)下抗擾動(dòng)ND 控制器姿態(tài)控制Fig.9 Attitude control of the anti-disturbance ND controller with bounded random disturbance

圖10 有界隨機(jī)擾動(dòng)下抗擾動(dòng)ND 控制器姿態(tài)控制誤差Fig.10 Attitude control error of the anti-disturbance ND controller with bounded random disturbance

現(xiàn)實(shí)中擾動(dòng)可以看作是大小動(dòng)態(tài)變化的時(shí)間序列.而這種時(shí)間序列往往是無(wú)規(guī)律非周期的.由于任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表示[40],因此我們可以將擾動(dòng)信號(hào)看作周期足夠長(zhǎng)的周期信號(hào),通過(guò)足夠多的正弦信號(hào)去對(duì)其逼近.為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器的抗擾動(dòng)性,本節(jié)還將加入正弦擾動(dòng)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11 和圖12 所示,其中,正弦擾動(dòng)d=[3 sin(t),3 sin(t),3 sin(t)]T.

圖11 正弦擾動(dòng)下抗擾動(dòng)ND 控制器姿態(tài)控制Fig.11 Attitude control of the anti-disturbance ND controller with sine disturbance

圖5、圖7、圖9 和圖11 為FWMAV 實(shí)際姿態(tài)軌跡與期望姿態(tài)軌跡,圖6、圖8、圖10 和圖12 顯示了FWMAV 姿態(tài)控制誤差曲線.從圖中可以看出,所求解得到的實(shí)際軌跡可以很好地跟蹤到預(yù)期軌跡,并且無(wú)論對(duì)于恒定擾動(dòng)、線性時(shí)變擾動(dòng)、有界隨機(jī)擾動(dòng)或正弦擾動(dòng),抗擾動(dòng)ND 控制器都展現(xiàn)出了良好的抗擾動(dòng)性.

與不加任何擾動(dòng)的對(duì)比姿態(tài)控制器相比,ND抗擾動(dòng)控制器在控制精度方面顯現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性.為更清楚地說(shuō)明上述結(jié)論,在表1 中對(duì)兩種控制器控制誤差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)比較.從表1 中可以明顯看出,ND 抗擾動(dòng)控制器平均誤差較小,且控制效果也更為穩(wěn)定.

表1 控制器性能比較Table 1 Comparison of performance among different controllers

3.3 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

硬件在環(huán)(Hardware-in-the-loop,HIL)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)時(shí)處理器運(yùn)行仿真模型來(lái)模擬受控對(duì)象的運(yùn)行狀態(tài),它不僅彌補(bǔ)了純數(shù)字仿真中的許多缺陷,提高了整個(gè)模型的置信度,而且實(shí)現(xiàn)了仿真模型和實(shí)際系統(tǒng)間的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互,使仿真結(jié)果的驗(yàn)證過(guò)程更加直觀[41-42].本節(jié)使用HIL 實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)際系統(tǒng)的輸出,驗(yàn)證所提FWMAV ND 抗擾動(dòng)姿態(tài)控制器的實(shí)用性.

在本次實(shí)驗(yàn)中,我們利用HIL 實(shí)驗(yàn)復(fù)現(xiàn)正弦擾動(dòng)下的ND 抗擾動(dòng)姿態(tài)控制器仿真結(jié)果,所有參數(shù)選擇與計(jì)算機(jī)仿真參數(shù)相同.我們使用STM32 和Simulink 平臺(tái)進(jìn)行此次HIL 實(shí)驗(yàn).首先,硬件環(huán)境涉及STM32F103 單片機(jī)和一臺(tái)配備英特爾酷睿i5-9400F CPU (2.20 GHz)的電腦.其次,STM32 和Simulink 平臺(tái)的軟件環(huán)境分別依賴于電腦上的Keil uvision5 和MATLAB R2019a.STM32 與Simulink 環(huán)境之間的通信是以串行通信協(xié)議的方式來(lái)進(jìn)行的,這是一個(gè)實(shí)現(xiàn)短距離通信的有效方法,其中波特率為115 200 bit/s.HIL 仿真采樣時(shí)間設(shè)置為0.01 s.即將輸入的期望軌跡和所提出的FWMAV 抗擾動(dòng)姿態(tài)控制器連續(xù)集成到STM32 單片機(jī)中并自適應(yīng)調(diào)節(jié)輸出信號(hào).最后,STM32 單片機(jī)傳輸跟蹤結(jié)果到Simulink 平臺(tái)進(jìn)行分析并顯示.

整個(gè)HIL 仿真實(shí)驗(yàn)的過(guò)程如圖13 所示.首先,如圖13 左方框圖所示,為保證從STM32 中產(chǎn)生的輸出數(shù)據(jù)可以到達(dá)Simulink 平臺(tái),建立了Simulink 和STM32 之間的串口通信.但是在串行通信過(guò)程中,首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,以保證數(shù)據(jù)的正常傳輸.因此,STM32 中直接輸出的數(shù)據(jù)需要被解析,如圖13 中間方框圖所示.最后,解析數(shù)據(jù)在Simulink 平臺(tái)以scope 的形式被檢測(cè),如圖13右側(cè)框圖所示.圖14 為HIL 實(shí)驗(yàn)中正弦擾動(dòng)下ND 抗擾動(dòng)姿態(tài)控制器求解的實(shí)際軌跡與預(yù)期軌跡之間的誤差曲線圖.從圖14 中可以看出,與計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果相似,實(shí)際軌跡與預(yù)期軌跡的誤差可以收斂到0,可以說(shuō)明ND 抗擾動(dòng)控制器的實(shí)用性.可以注意到的是,圖14 與第3.2 節(jié)中正弦擾動(dòng)下抗擾動(dòng)ND 控制器姿態(tài)控制誤差圖12 仍有所不同,這是由兩種實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)環(huán)境之間的差別所致,不同實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算所帶來(lái)的截?cái)嗾`差、舍入誤差不盡相同,會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果有所偏差,但整體上,該實(shí)驗(yàn)結(jié)果是可以接受的.

圖13 FWMAV 系統(tǒng)硬件在環(huán)Simulink 仿真框圖Fig.13 FWMAV HIL Simulink simulation block diagram

圖14 FWMAV ND 姿態(tài)控制器硬件在環(huán)仿真誤差曲線圖Fig.14 HIL simulation error curve of FWMAV ND attitude controller

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于ACP 方法,提出了一種抗擾動(dòng)ND 控制器用于FWMAV 姿態(tài)控制.在控制器設(shè)計(jì)當(dāng)中,基于平行智能理論框架ACP 方法,在FWMAV 人工姿態(tài)控制系統(tǒng)中得到有效的控制力矩,使其在實(shí)際系統(tǒng)中平行執(zhí)行,完成一個(gè)ACP 過(guò)程,得到適用于FWMAV 實(shí)際系統(tǒng)姿態(tài)控制的有效控制力矩以完成FWMAV 姿態(tài)控制.該控制器抗擾動(dòng)性強(qiáng),計(jì)算簡(jiǎn)便,有很好的實(shí)用價(jià)值.在下一步的工作中,我們將對(duì)該方法進(jìn)行進(jìn)一步分析和改進(jìn),定量化不同時(shí)滯對(duì)應(yīng)的影響并尋求抑制方法,并且針對(duì)FWMAV搭建相關(guān)的硬件平臺(tái)對(duì)本方法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證.