蔡德成 ，王 嶺，柏曉路 ，汪 峰，王艷君，胡守松

(1.中國能建工程研究院高壓直流技術(shù)研究所，湖北 武漢 430071；2.中國電力工程顧問集團中南電力設(shè)計院有限公司，湖北 武漢 430071；3.國網(wǎng)湖北省電力有限公司武漢供電公司，湖北 武漢 430013；4.三峽大學，湖北 宜昌 443002)

0 引言

架空輸電線路穿越地形復(fù)雜，長期暴露于野外，在持續(xù)低溫、雨雪冰凍天氣條件下容易出現(xiàn)覆冰[1]。覆冰在輸電線路上受到溫度等自然條件變化后，會發(fā)生脫冰跳躍現(xiàn)象，可能會造成短路、導(dǎo)線故障，甚至鐵塔倒坍，造成供電中斷，嚴重影響輸電線路的安全運行[2]。

目前，國內(nèi)外學者主要采用實驗、數(shù)值模擬和理論方法對線路導(dǎo)線脫冰跳躍問題進行研究。文獻[3]通過對五檔輸電線路的檔距中點釋放集中荷載，模擬導(dǎo)線脫冰后的最大跳躍高度。文獻[4]通過在導(dǎo)線上懸掛集中荷載代替導(dǎo)線覆冰，同時利用計算機仿真對導(dǎo)線脫冰工況進行數(shù)值模擬。文獻[5]采用分布集中質(zhì)量模擬導(dǎo)線上的覆冰，實驗給出導(dǎo)線“拉鏈式”脫冰跳躍高度的估算方法。文獻[6]基于能量守恒和應(yīng)力弧垂變化關(guān)系得到了計算連續(xù)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的迭代方法。文獻[7]通過ANSYS 建立導(dǎo)線的有限元模型，對不同參數(shù)下的輸電線路脫冰動態(tài)進行仿真，定性分析導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響因素。文獻[8]利用ABAQUS 軟件模擬研究不同參數(shù)的輸電線路脫冰動力響應(yīng)過程，基于數(shù)值分析結(jié)果擬合得到導(dǎo)線脫冰跳躍高度的簡化計算公式。

近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在各個工程領(lǐng)域都越來越受到重視。文獻[9]利用數(shù)值擬合結(jié)果和誤差反向傳播算法(error back propagation training，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建導(dǎo)線脫冰跳躍高度預(yù)測模型，將參數(shù)輸入即可快捷得到導(dǎo)線的最大脫冰跳躍高度。文獻[10]提出聯(lián)合變分模態(tài)分解和鯨魚算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風速預(yù)測模型。文獻[11]建立遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對輸電線路的舞動進行預(yù)警。

本文聯(lián)合鯨魚算法(whale algorithm，WOA)和遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network，GRNN)，提出一種輸電線路脫冰跳躍高度的預(yù)測模型，克服傳統(tǒng)方法計算效率較低的缺點，以期輸入給定參數(shù)即可快速得到輸電線路脫冰跳躍高度。

1 模型方法原理

WOA-GA-GRNN 模型是將GA 算法中的交叉、變異步驟引入WOA 算法，行成WOAGA 混合算法，然后將WOA-GA 混合算法引入GRNN，從而構(gòu)建的一種綜合算法模型。

1.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GRNN 是徑向基網(wǎng)絡(luò)變種，由美國學者Donald F.Specht 教授提出。GRNN 建立在非參數(shù)回歸的基礎(chǔ)上，以樣本數(shù)據(jù)作為后驗條件，執(zhí)行Parzen 非參數(shù)估計，依據(jù)最大概率原則計算網(wǎng)絡(luò)輸出[12]。GRNN 具有較強的非線性映射能力和柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及高度的容錯性和魯棒性，在解決非線性問題上有較強的優(yōu)勢。GRNN 有4 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、模式層、求和層和輸出層，如圖1 所示。

圖1 GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

假設(shè)x和y是兩個隨機變量，其聯(lián)合概率密度為f(x,y)，令x=x0，則GRNN 模型的預(yù)測輸出為：

式中：f(x0,y)根據(jù)Parzen 非參數(shù)估計，可以表示為式(2)。

式中：n為訓(xùn)練樣本容量；p為隨機變量x的維度；σ為光滑因子；e 為數(shù)學常數(shù)。

GRNN 模型在運算過程中，其網(wǎng)絡(luò)性能主要取決于光滑因子σ。因此，提升GRNN 模型預(yù)測性能的實質(zhì)是對參數(shù)σ的尋優(yōu)[13]。

1.2 鯨魚算法

鯨魚算法基本思想是通過模擬座頭鯨的覓食策略實現(xiàn)優(yōu)化策略[14]。

1)包圍獵物

鯨魚在狩獵時要包圍獵物，通過包圍獵物的方式更新自身的位置，其數(shù)學模型如下：

式中：t為迭代次數(shù)；(t)為目前迭代次數(shù)中鯨魚的位置；為當前最優(yōu)的鯨魚位置；、為系數(shù)向量；a為收斂因子，在迭代過程中a從2 線性減小到0；r1和r2為[0, 1]產(chǎn)生的隨機數(shù)；為鯨魚到最優(yōu)位置的距離。

2)氣泡捕食

為模擬鯨魚的氣泡捕食行為，一般用收縮包圍機制和螺旋更新位置兩種方法描述，其數(shù)學模型為：

式中：p為[0, 1]內(nèi)均勻分布產(chǎn)生的隨機數(shù)；D'為每個鯨魚到最優(yōu)位置的距離；b 是常數(shù)，表示螺線的形狀；l為隨機數(shù)。

3)隨機搜索

在此階段，鯨魚不在跟著最優(yōu)鯨魚更新自身位置，而是隨機的大范圍搜索，當系數(shù)，表示鯨魚進行全局搜索，其數(shù)學模型為：

1.3 遺傳算法

遺傳算法是一種仿生物學算法，通過模擬自然界生物進化機制來尋找最優(yōu)解。其迭代過程中通過選擇、交叉和變異等操作，生成新的個體和淘汰舊的個體，自適應(yīng)的搜索適應(yīng)度最優(yōu)的個體。遺傳算法淘汰機制取決于個體在環(huán)境中的適應(yīng)能力，即適應(yīng)度函數(shù)，通過適應(yīng)度的大小評判個體是否淘汰。

2 預(yù)測模型構(gòu)建

首先將GA 算法中的交叉、變異步驟引入WOA 算法，構(gòu)建WOA-GA 混合算法，解決陷于局部最優(yōu)問題，然后將WOA-GA 混合算法引入GRNN 模型訓(xùn)練迭代尋優(yōu)過程。

2.1 WOA-GA混合算法

提高GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度取決于對參數(shù)σ的尋優(yōu)，本文對此提出WOA-GA 混合算法。WOA 算法在迭代過程中充分依賴收斂因子，收斂因子過大時，雖然能夠提高全局搜索能力，但搜索速度慢；較小的收斂因子易陷入局部最優(yōu)。GA 算法在迭代過程中會不斷淘汰個體，并產(chǎn)生新的個體，具有良好的全局尋優(yōu)能力，但存在尋優(yōu)時間較長的問題，且由于存在變異過程，會導(dǎo)致得出結(jié)果誤差較大。

為解決上述兩種算法的缺陷，本文將GA算法中的交叉，變異步驟引入WOA 算法中，解決陷入局部最優(yōu)的問題，同時參考粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)中的權(quán)重更新策略，提升局部搜索能力，加快收斂速度。

1)變異步驟

隨機生成[0, 1] 之間的概率值p，當p≥0.5，個體根據(jù)以下公式變異概率Pm進行變異操作，得到新的個體。

2)交叉步驟

當概率值p＜0.5 且||＜1，將全局最優(yōu)鯨魚與個體鯨魚進行交叉操作，交叉概率為Pc，其交叉公式為：

式中：Pc為0 至1 的隨機數(shù)；Xi與Xj經(jīng)過交叉后產(chǎn)生2 個新個體。

3)自適應(yīng)權(quán)重更新策略

交叉和變異操作僅在迭代過程中提高算法的全局搜索能力，但并未考慮算法的局部搜索能力，局部搜索能力決定了算法的收斂速度。為協(xié)調(diào)兩者之間的關(guān)系，本文在局部搜索中參考PSO 的權(quán)重更新策略，見式(9)，即當p＜0.5且||≥1 時，對輸出值進行自適應(yīng)變異更新，如式(10)所示：

式中：Xg為鯨魚最優(yōu)位置；ω為權(quán)重系數(shù)；ωM、ωm為慣性權(quán)重的上限、下限分別為0.9、0.4；q為當前迭代次數(shù)；qM為最大迭代次數(shù)。

2.2 脫冰跳躍高度預(yù)測模型構(gòu)建

基于WOA-GA-GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電導(dǎo)線脫冰跳躍高度預(yù)測的具體算法流程如圖2 所示。

圖2 WOA-GA-GRNN算法流程

基于WOA-GA-GRNN 模型的輸電導(dǎo)線脫冰跳躍高度預(yù)測的構(gòu)建步驟如下：

1)將2.1 節(jié)輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，并按照式(11)進行歸一化處理，其目的是為了降低量綱對算法性能的影響：

式中：h'為歸一化后的樣本數(shù)據(jù)；h為樣本數(shù)據(jù)原始值；hm為樣本數(shù)據(jù)的最小值；hM為樣本數(shù)據(jù)的最大值。

2)給定模型參數(shù)，鯨魚種群個數(shù)為50 個；迭代次數(shù)為300 次；由于是對GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)σ進行尋優(yōu)，鯨魚搜索范圍為一維，設(shè)下限為0，上限為2；變異概率Pm為0.1；交叉概率Pc為0.7。

3)計算個體適應(yīng)度，將訓(xùn)練集代入GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練，將得出的輸出值與實際值的均方差值EMS作為個體適應(yīng)度，并標記最優(yōu)個體：

式中：Yn為實際值；yn為輸出值。

4)利用WOA-GA 算法尋優(yōu)，當隨機概率p≥0.5 時，個體進行螺旋更新，并產(chǎn)生變異行為，隨之進入下一個迭代過程；當隨機概率p＜0.5且||＜1 時，個體采取收縮包圍機制，并產(chǎn)生交叉行為，隨之進入下一個迭代過程；當隨機概率p＜0.5且||≥1時，個體開始全局搜索，并自適應(yīng)變異更新，隨之進入下一個迭代過程。

5)在每次迭代過程中，若出現(xiàn)適應(yīng)度更好的個體，則其代替標記最優(yōu)個體。

6)迭代次數(shù)結(jié)束后，選取標記最優(yōu)個體作為GRNN模型的參數(shù)σ，建立最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對測試樣本進行預(yù)測。

3 仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)選擇

受輸電線結(jié)構(gòu)因素的影響，脫冰跳躍的發(fā)生有很強的不確定性。載荷參數(shù)對導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響不是簡單的線性關(guān)系。參照文獻[15]的研究選取包括導(dǎo)線型號、分裂數(shù)、檔距、覆冰厚度和脫冰率5 個參數(shù)作為輸入變量。脫冰跳躍峰值預(yù)測模型流程如圖3 所示。

圖3 脫冰跳躍高度峰值預(yù)測流程框圖

要得到有效的預(yù)測模型，WOA-GA-GRNN算法需要足夠的訓(xùn)練樣本集。為此，首先采用有限元方法模擬不同參數(shù)條件下導(dǎo)線的脫冰動力響應(yīng)，獲得導(dǎo)線的最大脫冰跳躍高度，為模型訓(xùn)練提供數(shù)據(jù)集，總共設(shè)計了950 個組合參數(shù)。抽取780 個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，80 個數(shù)據(jù)作為驗證集，剩余90 個數(shù)據(jù)作為測試集，完成預(yù)測模型的構(gòu)建和訓(xùn)練調(diào)參過程。

3.2 預(yù)測結(jié)果對比

為驗證模型的預(yù)測結(jié)果，將前面建立WOA-GA-GRNN 輸電導(dǎo)線冰跳高度預(yù)測模型、我國輸電線路設(shè)計規(guī)程《電力工程高壓送電線路設(shè)計手冊》[17]和文獻[18]給出簡化公式的計算結(jié)果進行比較。我國現(xiàn)行輸電線線路設(shè)計規(guī)程使用如下公式計算導(dǎo)線的脫冰跳躍高度H：

式中：m為考慮導(dǎo)線部分脫冰引入的常數(shù)，整檔完全脫冰時取1；L為檔距；Δf為脫冰檔脫冰前后的弧垂差。

文獻[18]基于數(shù)值模擬結(jié)果，通過線性回歸的方法總結(jié)得到以下計算脫冰跳躍高度的工程簡化公式：

利用WOA-GA-GRNN 模型以及式(13)和式(14)預(yù)測的導(dǎo)線脫冰跳躍高度與有限元方法(finite element method，F(xiàn)EM)結(jié)果進行比較。由圖4 可知，由WOA-GA-GRNN 模型預(yù)測得到的脫冰跳躍高度與有限元模擬結(jié)果吻合較好，式(13)計算得到的脫冰跳躍高度明顯與有限元模擬結(jié)果偏差較大，式(14)在一定程度上更加吻合預(yù)測值。

圖4 不同方法得到的脫冰跳躍高度峰值與有限元分析結(jié)果對比圖

為進一步衡量擬合效果，選取決定系數(shù)R2作為評判指標。決定系數(shù)越趨近于1，表示模型的擬合效果越好。三種預(yù)測模型的回歸分析如圖5 所示，可見WOA-GA-GRNN 模型、式(13)和式(14)預(yù)測結(jié)果的決定系數(shù)分別為0.942 82、0.810 25 和0.877 48，可看出WOA-GA-GRNN模型的擬合效果最優(yōu)。

圖5 不同方法的決定系數(shù)和回歸分析

針對測試集樣本數(shù)據(jù)，由圖6 和表2 給出了幾種方法計算得到的導(dǎo)線脫冰跳躍高度的預(yù)測誤差。式(13)的平均相對誤差和均方根誤差最大，擬合效果最差；本文構(gòu)建的WOA-GAGRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果中，平均相對誤差EMR最低，僅為16.0%，均方根誤差ERMS為2.16。因此，WOA-GA-GRNN 模型的預(yù)測準確度要優(yōu)于式(13)和式(14)的計算結(jié)果。

表2 不同方法得到的脫冰跳躍峰值預(yù)測誤差評價表

圖6 不同方法得到的脫冰跳躍峰值絕對誤差對比圖

4 結(jié)語

基于輸電導(dǎo)線脫冰動力響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果，利用WOA-GA-GRNN 算法建立了預(yù)測輸電導(dǎo)線最大冰跳高度的模型。該模型以輸電導(dǎo)線的分裂數(shù)、導(dǎo)線型號、檔距、覆冰厚度和脫冰率作為預(yù)測模型的輸入變量，以最大脫冰跳躍高度作為輸出變量。選取950 組由數(shù)值模擬得到的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，隨機選取其中的90 組作為測試樣本，其余780 組數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練。通過迭代尋優(yōu)，得到了預(yù)測效果最佳的WOA-GA-GRNN 預(yù)測模型。利用測試集的樣本數(shù)據(jù)，驗證了WOA-GAGRNN 預(yù)測模型的準確度。