黃霖，符強(qiáng)，童楠

基于自適應(yīng)調(diào)整哈里斯鷹優(yōu)化算法求解機(jī)器人路徑規(guī)劃問題

黃霖1，符強(qiáng)1，2*，童楠2

（1.寧波大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315000； 2.寧波大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，浙江 寧波 315300）（?通信作者電子郵箱fuqiang@nbu.edu.cn）

針對(duì)啟發(fā)式算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃過程中存在路徑長(zhǎng)度不穩(wěn)定和易陷入局部極小點(diǎn)的問題，提出一種基于自適應(yīng)調(diào)整哈里斯鷹優(yōu)化（AAHHO）算法。首先，利用收斂因子調(diào)整策略，調(diào)節(jié)全局搜索階段和局部搜索階段的平衡，同時(shí)利用自然常數(shù)為底數(shù)，提高搜索效率和收斂精度；其次，在全局搜索階段，采用精英合作引導(dǎo)搜索策略，通過3個(gè)精英哈里斯鷹合作引導(dǎo)其他個(gè)體更新位置以提高搜索性能，通過3個(gè)最優(yōu)位置加強(qiáng)種群間的信息交流；最后，通過模擬種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)策略增強(qiáng)哈里斯鷹跳出局部最優(yōu)的能力。函數(shù)測(cè)試和機(jī)器人路徑規(guī)劃對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法無論是函數(shù)測(cè)試還是機(jī)器人路徑規(guī)劃都優(yōu)于IHHO（Improve Harris Hawk Optimization）和CHHO（Chaotic Harris Hawk Optimization）等對(duì)比算法，對(duì)于求解機(jī)器人的路徑規(guī)劃具有較好的有效性、可行性和穩(wěn)定性。

機(jī)器人；路徑規(guī)劃；哈里斯鷹優(yōu)化算法；收斂因子調(diào)整；精英合作引導(dǎo)搜索；種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展，移動(dòng)機(jī)器人廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療和農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域［1］。移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃是移動(dòng)機(jī)器人研究中一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)，移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的目標(biāo)是從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)之間尋找到一條無碰撞且代價(jià)低的路線。規(guī)劃有效且避障的路線一直是該技術(shù)的難題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一難題提出了許多路徑規(guī)劃方法［2］，例如A*（A star）［3］、人工勢(shì)場(chǎng)［4］、啟發(fā)式算法（群智能算法）［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、深度學(xué)習(xí)［7］和強(qiáng)化學(xué)習(xí)［8］等不同機(jī)制特點(diǎn)的技術(shù)及方法，其中具有尋優(yōu)機(jī)制簡(jiǎn)單、參數(shù)設(shè)置少、魯棒性強(qiáng)和全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)的啟發(fā)式算法通常被應(yīng)用于機(jī)器人路徑規(guī)劃［9-10］。

Heidari等［11］提出一種新型啟發(fā)式算法——哈里斯鷹優(yōu)化（Harris Hawk Optimization， HHO）算法。HHO算法參數(shù)少、原理簡(jiǎn)單，且有較強(qiáng)的全局搜索能力，已經(jīng)在車間調(diào)度［12］、圖像處理［13-16］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練［17］和特征選擇［18-22］等方面有實(shí)際應(yīng)用；但是與其他群智能算法［23］一樣，HHO算法存在收斂精度低、收斂較慢和較易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。針對(duì)這些不足，本文提出了自適應(yīng)調(diào)整哈里斯鷹優(yōu)化（Adaptive Adjusted HHO， AAHHO）算法。首先通過采用收斂因子的調(diào)整策略，利用指數(shù)函數(shù)收斂性能提高后期的收斂精度，并通過調(diào)整倍數(shù)和指數(shù)函數(shù)提高前期的全局搜索概率，從而增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力；其次針對(duì)哈里斯鷹缺乏種群間的信息交流和全局搜索的盲目性，引入精英合作引導(dǎo)搜索策略，根據(jù)適應(yīng)度值排名前3的3只哈里斯鷹帶領(lǐng)著種群更新位置，提高算法的搜索性能和效率；最后，因?yàn)橐肓司⒑献饕龑?dǎo)搜索策略，同時(shí)也增加了對(duì)精英哈里斯鷹以及算法自身種群對(duì)平均位置的依賴性，提高了陷入局部最優(yōu)的概率，為了解決這一問題，加入了種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)策略，以增強(qiáng)跳出局部最優(yōu)的能力。將AAHHO算法與對(duì)比算法分別進(jìn)行函數(shù)測(cè)試比較并應(yīng)用到機(jī)器人的路徑規(guī)劃，測(cè)試結(jié)果表明，AAHHO算法在尋優(yōu)性能上和穩(wěn)定性上都具有良好的優(yōu)勢(shì)。

1 HHO算法

HHO算法中每只哈里斯鷹個(gè)體代表區(qū)間內(nèi)的一個(gè)可行解（候選解）。通過探索和開發(fā)階段實(shí)現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)全局搜索和局部搜索獵物，而獵物的逃逸能量因子可以實(shí)現(xiàn)探索和開發(fā)的轉(zhuǎn)換。

1.1　探索階段

其中為種群數(shù)。

1.2　探索階段與開發(fā)階段的轉(zhuǎn)換

在逃跑過程中，獵物的逃逸能量不斷地減少，當(dāng)逃逸能量減小為一定數(shù)值時(shí)，哈里斯鷹會(huì)采取策略的轉(zhuǎn)換，從探索階段的全局搜索轉(zhuǎn)換為開發(fā)階段的局部搜索。逃逸能量因子的公式為：

1.3　開發(fā)階段

1.3.1軟圍攻

1.3.2硬圍攻

1.3.3漸進(jìn)式快速俯沖軟圍攻

1.3.4漸進(jìn)式快速俯沖硬圍攻

2 AAHHO算法

在HHO中，探索階段和開發(fā)階段轉(zhuǎn)換始終存在矛盾，在迭代前期可能出現(xiàn)一定概率的局部搜索，導(dǎo)致HHO算法容易陷入局部最優(yōu)。通過提出收斂因子調(diào)整策略，提高算法前期全局搜索的概率，降低算法前期進(jìn)行局部搜索的概率，在一定程度上避免早熟收斂。在探索階段，HHO算法采用隨機(jī)哈里斯鷹個(gè)體更新位置，缺乏種群間的相互交流，而且在更新位置時(shí)，步長(zhǎng)設(shè)置過長(zhǎng)，導(dǎo)致位置更新“失效”。通過引入精英合作引導(dǎo)搜索策略，讓精英哈里斯鷹引導(dǎo)其他個(gè)體更新位置；同時(shí)增加種群間的信息交流，利用精英合作引導(dǎo)式搜索控制過大的步長(zhǎng)。HHO算法在更新時(shí)，比較依賴種群間的平均位置，在轉(zhuǎn)換階段時(shí)，因搜索不足容易導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)，通過引入種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)策略，在一定程度上能夠幫助跳出局部最優(yōu)。

2.1　收斂因子調(diào)整策略

HHO算法與AAHHO算法的逃逸能量對(duì)比如圖1所示。從圖1中可以看出：AAHHO算法前期逃逸能量的值比HHO算法大，降低了前期出現(xiàn)局部搜索的概率；AAHHO算法后期逃逸能量的值比HHO算法小，提高了后期的收斂精度。AAHHO算法打破了HHO算法以區(qū)間的范圍，增大范圍而不改變逃逸能量值以1和0.5為界限，以此增大前期全局搜索的概率。

2.2　精英合作引導(dǎo)搜索策略

哈里斯鷹之所以獨(dú)特，就在于它可以跟其他家庭成員合作捕食從而進(jìn)化出創(chuàng)新的團(tuán)隊(duì)追逐能力。在哈里斯鷹種群內(nèi)之間存在階層，利用種群內(nèi)階級(jí)，而選擇適應(yīng)度最好的三只精英哈里斯鷹進(jìn)行引導(dǎo)式全局搜索：一方面，增加了種群間的信息交流；另一方面，通過精英引導(dǎo)以此提高哈里斯鷹全局搜索的性能。

2.3　種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)策略

從生態(tài)學(xué)的角度來看，種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)能夠保留更加優(yōu)秀和更加強(qiáng)壯的個(gè)體，使得衍生出更優(yōu)秀的精英。通過模擬種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)策略來使得資源更有效的利用，為了更好模擬作如下假設(shè)：

1）在開發(fā)階段每一輪迭代都能獲取到食物。

2）食物量只夠一只哈里斯鷹享用。

3）獲得食物的為適應(yīng)度值最高的哈里斯鷹，而未獲得食物的哈里斯鷹則會(huì)遭到適應(yīng)度值高的哈里斯鷹驅(qū)逐。

哈里斯鷹為了能夠更好地享用食物，針對(duì)威脅度高的哈里斯鷹作出驅(qū)逐，而面對(duì)威脅度低的哈里斯鷹戒備心會(huì)有所降低，其數(shù)學(xué)模型為：

通過驅(qū)逐因子擴(kuò)大搜索范圍，同時(shí)一定程度上能夠跳出局部最優(yōu)。種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)策略是通過適應(yīng)度值占比進(jìn)行調(diào)節(jié)。適應(yīng)度值越接近驅(qū)逐因子越大。

2.4　AAHHO算法流程

綜上所述，本文改進(jìn)HHO算法，利用3種相互聯(lián)系的策略，提出了AAHHO算法。算法的流程如下。

步驟2 計(jì)算種群的適應(yīng)度值。

步驟3 根據(jù)式（14），計(jì)算獵物的逃逸能量。

根據(jù)式（1）和式（15）更新位置

否則

通過式（19）模擬種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)，更新哈里斯鷹位置

步驟4 重復(fù)步驟2～3，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

步驟5 輸出最優(yōu)解。

2.5　復(fù)雜度分析

表達(dá)式的3個(gè)部分分別代表計(jì)算適應(yīng)度值、位置更新和種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)策略，因此AAHHO算法的時(shí)間復(fù)雜度為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文仿真環(huán)境為Intel i7-8550U（1.8 GHz）處理器和8 GB運(yùn)行內(nèi)存，程序在Matlab 2018b仿真平臺(tái)運(yùn)行。為了測(cè)試改進(jìn)算法的優(yōu)化性能，將AAHHO算法與HSCA（Hybrid Sine Cosine Algorithm， HSCA）［9］、TGWO（Tent-initialized Grey Wolf Optimization， TGWO）［5］、HHO算法［11］、IHHO（Improved HHO）算法［12］和CHHO（Chaotic HHO）算法［25］進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。

3.1　測(cè)試函數(shù)

為了更好地體現(xiàn)改進(jìn)算法的性能，引用15個(gè)CEC標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)本文改進(jìn)算法進(jìn)行分析比較，通過單峰函數(shù)測(cè)試算法的收斂精度和速度，通過多峰函數(shù)測(cè)試算法的跳出局部最優(yōu)解的能力，兩者結(jié)合檢驗(yàn)算法的尋優(yōu)性能。測(cè)試函數(shù)如表1所示。

表1　測(cè)試函數(shù)

為了測(cè)試的公平性，將各個(gè)算法的種群數(shù)都設(shè)置為30，迭代次數(shù)設(shè)置為500，分別單獨(dú)進(jìn)行30次實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)30次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果的平均值（AVG）和標(biāo)準(zhǔn)差（STD），實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如表2所示。

通過收斂曲線，可以更直觀地看出算法的尋優(yōu)性能，6種算法測(cè)試函數(shù)的收斂曲線如圖2所示。圖2（a）～（f）為單峰測(cè)試函數(shù)的收斂曲線，通過與其他5種算法收斂曲線對(duì)比可以看出，圖2（a）～（c）中AAHHO算法在精英合作引導(dǎo)策略和收斂因子調(diào)整策略的作用下，能快速找到最優(yōu)解，收斂更快，收斂精度更高；圖2（d）～（f）中，AAHHO算法在前期搜索時(shí)也曾陷入局部最優(yōu)，但后期的種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)使之能夠擺脫。圖2（g）～（o）為多峰測(cè)試函數(shù)的收斂曲線，其中：對(duì)于圖2（g）（j）（k）（m），AAHHO算法相較于HHO、IHHO和CHHO算法更接近最優(yōu)解；對(duì)于圖2（h）（i）（l），AAHHO算法的收斂和尋找最優(yōu)解相較于其他5種算法更快；對(duì)于圖2（n），TGWO一直困入局部最優(yōu)，其他算法前期收斂都快；對(duì)圖2（o），AAHHO算法能夠逼近最優(yōu)值，明顯優(yōu)于其他5種算法。

表2　6種算法在固定迭代次數(shù)下尋優(yōu)結(jié)果比較

注：AVG表示均值，STD表示標(biāo)準(zhǔn)值。

由實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果分析可知，AAHHO算法表現(xiàn)了較好的優(yōu)化性能，尋優(yōu)精度、尋優(yōu)穩(wěn)定性和收斂速度優(yōu)于其他5種性能優(yōu)越的代表性對(duì)比算法。

3.2　基于AAHHO算法的機(jī)器人路徑規(guī)劃

為了更好地展現(xiàn)AAHHO算法優(yōu)勢(shì)，將AAHHO算法應(yīng)用于機(jī)器人的路徑規(guī)劃問題。很多學(xué)者將插值的方式應(yīng)用于機(jī)器人的路徑規(guī)劃［10，26］，路徑較短，但是機(jī)器人在移動(dòng)過程中需要更多的判斷和調(diào)整；而采用直線，只需設(shè)定幾個(gè)節(jié)點(diǎn)直行，在節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度即可，不需要較多復(fù)雜的計(jì)算判斷過程。

3.2.1環(huán)境建模與適應(yīng)度函數(shù)

在建立模型前，先做如下假設(shè)：

1）將機(jī)器人看作一個(gè)無質(zhì)量和無大小的質(zhì)點(diǎn)。

2）移動(dòng)的環(huán)境設(shè)置為二維。

3）障礙物為圓形，空間只有分布隨意且若干個(gè)障礙物。

3.2.2基于AAHHO算法的機(jī)器人路徑規(guī)劃流程

基于AAHHO算法機(jī)器人路徑規(guī)劃的算法具體流程如下：

步驟1 根據(jù)具體環(huán)境設(shè)置節(jié)點(diǎn)數(shù)和最大迭代次數(shù)，確定機(jī)器人起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)。

步驟3 根據(jù)AAHHO算法和適應(yīng)度函數(shù)更新每只哈里斯鷹的坐標(biāo)位置。

步驟4 重復(fù)步驟3，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

步驟5 輸出最優(yōu)路徑。

圖2　15個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)收斂曲線

3.2.3機(jī)器人的路徑規(guī)劃

不同場(chǎng)景的路徑規(guī)劃和收斂曲線對(duì)比如圖3所示。

場(chǎng)景一障礙物較少，故設(shè)它的路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，終點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）和起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）。

場(chǎng)景二障礙物較多，故設(shè)它的路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，終點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6）和起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）。

表3分別統(tǒng)計(jì)了6種算法在不同場(chǎng)景下的路徑長(zhǎng)度的最優(yōu)值、最差值、平均值和方差，可以看出，AAHHO算法的搜索性能和穩(wěn)定都較好。從圖3（b）可以看出，對(duì)于HSCA算法，通過反向?qū)W習(xí)初始化種群、模因分組和種群進(jìn)化等策略，在初始路徑和尋優(yōu)上具有部分優(yōu)勢(shì)，但在收斂性能上存在缺陷。

表36種算法在不同場(chǎng)景下的路徑比較

Tab.3　Path comparison of six algorithms in different scenarios

對(duì)于TGWO算法，通過控制參數(shù)調(diào)整、動(dòng)態(tài)權(quán)重因子和適應(yīng)度比例系數(shù)等策略，在穩(wěn)定性上和收斂性能上是有優(yōu)勢(shì)的。對(duì)于CHHO算法，采用高斯混沌映射，作用于探索、開發(fā)階段和逃逸能量，對(duì)收斂精度有一定的改善。對(duì)于IHHO算法，通過兩個(gè)精英個(gè)體引導(dǎo)其他個(gè)體，作用于全局搜索，使它的搜索性能有一定的改善。AAHHO算法在全局搜索上得益于精英合作引導(dǎo)搜索策略對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的把控較好，通過收斂因子的調(diào)節(jié)，在增大前期的全局搜索能力的同時(shí)，提高了后期的收斂精度，使路徑規(guī)劃的尋優(yōu)和穩(wěn)定性都較好。

圖3　不同場(chǎng)景的路徑規(guī)劃和收斂曲線對(duì)比

4 結(jié)語

為了更好地求解機(jī)器人的路徑規(guī)劃問題和改進(jìn)HHO算法的性能，本文針對(duì)HHO算法收斂精度不高、易陷入局部最優(yōu)等存在的不足進(jìn)行改進(jìn)，提出AAHHO算法。首先，引入精英合作引導(dǎo)搜索策略，提高種群之間的相互交流和搜索性能，引入了收斂因子調(diào)整策略，提高前期全局搜索概率，利用指數(shù)函數(shù)特性提高后期的收斂精度；其次，加入了種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)策略，提高陷入局部極值的擺脫能力；再次，通過與5種其他對(duì)比算法進(jìn)行測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了AAHHO算法具有較好的收斂精度和尋優(yōu)性能；最后，通過將AAHHO算法與其他5種算法進(jìn)行機(jī)器人路徑規(guī)劃的對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法在求解機(jī)器人路徑規(guī)劃問題的優(yōu)越性和穩(wěn)定性。下一步將繼續(xù)改進(jìn)哈里斯鷹算法的尋優(yōu)性能，研究新的改進(jìn)算法并應(yīng)用于機(jī)器人的路徑規(guī)劃和更多復(fù)雜的實(shí)際問題的優(yōu)化。

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Solving robot path planning problem by adaptively adjusted Harris hawk optimization algorithm

HUANG Lin1， FU Qiang1，2*， TONG Nan2

（1，，315000，；2，，315300，）

Aiming at the problem that the heuristic algorithms have unstable path lengths and are easy to fall into local minimum in the process of robot path planning， an Adaptively Adjusted Harris Hawk Optimization （AAHHO） algorithm was proposed. Firstly， the convergence factor adjustment strategy was used to adjust the balance between the global search stage and the local search stage， and the natural constant was used as the base to improve the search efficiency and convergence accuracy. Then， in the global search phase， the elite cooperation guided search strategy was adopted， by three elite Harris hawks cooperatively guiding other individuals to update the positions， so that the search performance was enhanced， and the information exchange among the populations was enhanced through the three optimal positions. Finally， by simulating the intraspecific competition strategy， the ability of the Harris hawks to jump out of the local optimum was improved. The comparative experimental results of function testing and robot path planning show that the proposed algorithm is superior to comparison algorithms such as IHHO（Improve Harris Hawk Optimization） and CHHO（Chaotic Harris Hawk Optimization）， in both function testing and path planning， and it has better effectiveness， feasibility and stability in robot path planning.

robot; path planning; Harris Hawk Optimization (HHO) algorithm; convergence factor adjustment; elite cooperation guided search; intraspecific competition

This work is partially supported by Ningbo Natural Science Foundation （2021J135）.

HUANG Lin， born in 1997， M.S. candidate. His research interests include swarm intelligence algorithm， machine learning.

FU Qiang， born in 1975， Ph. D.， associate professor. His research interests include swarm intelligence algorithm， machine learning.

TONG Nan， born in 1981， M.S.， lecturer. Her research interests include path planning， swarm intelligence algorithm.

TP242； TP301.6

A

1001-9081（2023）12-3840-08

10.11772/j.issn.1001-9081.2022121847

2022?12?13；

2023?03?03；

2023?03?06。

寧波市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2021J135）。

黃霖（1997—），男，江西贛州人，碩士研究生，主要研究方向：群智能算法、機(jī)器學(xué)習(xí)；符強(qiáng)（1975—），男，江西贛州人，副教授，博士，CCF會(huì)員，主要研究方向：群智能算法、機(jī)器學(xué)習(xí)；童楠（1981—），女，浙江紹興人，講師，碩士，主要研究方向：路徑規(guī)劃、群智能算法。