梁仍康，張 偉，楊思帆，黃 剛，李 朗

(1.西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，綿陽 621010；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所，綿陽 621000；3.空天飛行空氣動力科學(xué)與技術(shù)全國重點實驗室，綿陽 621000)

0 引言

隨著建筑技術(shù)的進步，眾多建筑結(jié)構(gòu)向著長細化、高聳化、輕質(zhì)化等方向發(fā)展，這使得風(fēng)荷載對建筑結(jié)構(gòu)的影響增大。風(fēng)荷載逐步成為高層建筑結(jié)構(gòu)安全性、舒適性和經(jīng)濟性等需要考慮的主要因素[1]，甚至是影響高層建筑物安全的決定性因素。因此高層建筑的風(fēng)荷載及其風(fēng)振響應(yīng)研究成為結(jié)構(gòu)風(fēng)工程中的重點，許多學(xué)者采用CFD 數(shù)值模擬或風(fēng)洞試驗等方法對其開展了大量研究[2-5]。

精細化高分辨率的風(fēng)場數(shù)據(jù)是結(jié)構(gòu)設(shè)計所必需的。在工業(yè)中，人們期望以更少的代價快速獲取高分辨率(high resolution,HR)流場數(shù)據(jù)。但在試驗方面，精細化的測量點必然導(dǎo)致試驗成本顯著增加；在計算方面，網(wǎng)格細化是獲取高分辨率數(shù)據(jù)的直接方法，但數(shù)值模擬的計算成本可能會呈指數(shù)增長。開發(fā)一種有效的方法來獲取HR 數(shù)據(jù)變得非常重要。深度學(xué)習(xí)具有計算過程簡單、速度快的優(yōu)點，得益于當前豐富的試驗和計算數(shù)據(jù)，利用深度學(xué)習(xí)方法來快速實現(xiàn)超分辨率重構(gòu)工作變得可能。

超分辨率(super-resolution,SR)技術(shù)[6]是指根據(jù)低分辨率圖像重構(gòu)出相應(yīng)的高分辨率圖像。傳統(tǒng)圖像SR 算法可分為基于插值[7]和重構(gòu)[8]的方法，在基于插值的超分辨率重構(gòu)方法中，雙三次插值算法（Bicubic）是一種高精度的重構(gòu)方法，被廣泛應(yīng)用于圖像和數(shù)據(jù)的處理中。但是傳統(tǒng)方法會存在一些不足，如會造成邊緣模糊、無法處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的圖像等。為了解決傳統(tǒng)圖像SR 方法的不足，出現(xiàn)了采用深度學(xué)習(xí)[9-10]進行超分辨率分析的研究，并在圖像處理的任務(wù)中取得了顯著效果。Dong 等[10-11]提出的超分辨率卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(super-resolution convolutional neural network,SRCNN)是基于深度學(xué)習(xí)的超分辨率分析的先驅(qū)。近年來，基于深度學(xué)習(xí)的超分辨率重構(gòu)方法被拓展到流體力學(xué)領(lǐng)域。2019 年，F(xiàn)ukami 等[12-13]率先將基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network,CNN）的超分辨率重構(gòu)模型應(yīng)用于二維圓柱尾跡和二維衰減各向同性湍流，結(jié)果顯示出該模型從低分辨率流場數(shù)據(jù)中重構(gòu)流場的能力顯著。Liu 等[14]針對均勻各向同性湍流和槽道流的超分辨率重構(gòu)問題，提出了靜態(tài)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(static convolutional neural network,SCNN)和多時間路徑卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(multiple temporal paths convolutional neural network,MTPC)兩種深度學(xué)習(xí)模型。Kim[15]提出了一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，該模型采用循環(huán)一致生成對抗網(wǎng)絡(luò)(cycle-consistent generative adversarial network,CycleGAN)，可以用未配對湍流數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，進行超分辨率重構(gòu)。

綜上，基于深度學(xué)習(xí)的超分辨率重構(gòu)方法在提高試驗或數(shù)值模擬數(shù)據(jù)質(zhì)量方面已顯示出巨大的潛能[16]，但以往工作主要針對幾何構(gòu)型相對簡單的模型流動，如圓柱繞流、槽道湍流等，針對建筑結(jié)構(gòu)復(fù)雜風(fēng)場的超分辨率重構(gòu)尚未見系統(tǒng)研究報道。而高雷諾數(shù)下具有多尺度湍流特征的建筑結(jié)構(gòu)繞流流場的復(fù)雜性，也為深度學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建帶來了新的挑戰(zhàn)。基于此，本文將基于深度學(xué)習(xí)的超分辨率重構(gòu)方法應(yīng)用到CAARC (Commonwealth Advisory Aeronautical Research Council)標準建筑模型[17]繞流流場，構(gòu)建其超分辨率重構(gòu)的深度學(xué)習(xí)模型，并通過算例分析采用該方法對建筑結(jié)構(gòu)繞流欠分辨率流場信息重構(gòu)高分辨流場的可行性和有效性。

1 研究方法

深度學(xué)習(xí)的任務(wù)通常是通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)來建立映射關(guān)系y=F(x,w)，其中y是輸出，x是輸入，w是權(quán)重參數(shù)，F(xiàn)是非線性映射。對于超分辨率任務(wù)來說，x對應(yīng)低分辨率數(shù)據(jù)，y對應(yīng)高分辨率數(shù)據(jù)，權(quán)重w是通過梯度下降算法求解優(yōu)化來確定的。通過深度學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫得到w后，即可建立模型F。采用深度學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)流場超分辨率重構(gòu)的主要流程如圖1 所示。其中，3 表示3 個通道數(shù)，32×32、64×64 分別為輸入和輸出圖片的像素。

為了準備輸入數(shù)據(jù)，采用下采樣的方式來獲得低分辨率數(shù)據(jù)，下采樣主要通過最大池化或平均池化來實現(xiàn)，對應(yīng)公式為：

其中，LR 和HR 分別表示低分辨率和高分辨率，i和j表示x、y方向的點，池化窗口大小為M×M，P取1 或∞分別對應(yīng)平均池化和最大池化，“p,s”為“i,j”對應(yīng)的高分辨率圖像區(qū)域的空間點編號。本文中，輸入層的低分辨數(shù)據(jù)通過平均池化方法對原始高分辨率數(shù)據(jù)（Lh×Lw×C，Lh、Lw和C分別為數(shù)據(jù)高度、數(shù)據(jù)寬度和數(shù)據(jù)通道數(shù)）進行下采樣獲得，下采樣比為M，則下采樣后的低分辨率數(shù)據(jù)的尺寸為(Lh/M)×(Lw/M)×C；池化使得原先Lh×Lw（本文為64×64）像素數(shù)據(jù)變成 (Lh/M)×(Lw/M) 像素。本文的M值有3 個，分別為2、4、8，對應(yīng)的輸入分辨率分別為32×32、16×16 和8×8。

通過CNN 來建立非線性映射F，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)前后兩層的數(shù)據(jù)傳遞關(guān)系可以表示為：

達到最后一層時就得到輸出結(jié)果。以三層CNN(lmax=3)為例，如圖2 所示，h表示濾波器，φ表示激活函數(shù)，l表示卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的某一層，m對應(yīng)濾波器的個數(shù)，L(Lh=Lw) 是每個方向上的像素數(shù)，K表示構(gòu)成數(shù)據(jù)的圖像數(shù)。對流場進行超分辨率重構(gòu)時，選擇速度分量、壓力系數(shù)作為輸入，對應(yīng)K可以選擇1、2、3、4 等值。本文使用雙曲正切Tanh 作為激活函數(shù)，其可以有效地在深度學(xué)習(xí)過程中穩(wěn)定權(quán)重更新；模型預(yù)測值與標準實際值的平均絕對誤差作為損失函數(shù)。

圖2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.2 Architecture of convolutional neural network

原始的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由5 個不同大小的卷積核組成。輸入的低分辨率圖像經(jīng)過卷積層進行特征提取，池化層降低了每個特征圖的維度，但是保留了最重要的信息，全連接層卷積、池化等層計算得到的特征空間映射到樣本標記空間，最終輸出超分辨重構(gòu)的圖像。

為了實現(xiàn)更優(yōu)的流場超分辨率重構(gòu)效果，本文對原始的CNN 模型加以改進，改進后為混合下采樣跳躍連接多尺度（Multi-scale CNN）模型。首先，引入壓縮和跳躍連接來擴展CNN 模型。在超分辨率分析中，數(shù)據(jù)壓縮提高了對數(shù)據(jù)元素平移和旋轉(zhuǎn)的魯棒性。使用跳躍連接幫助加速權(quán)重收斂增強了CNN 預(yù)測性能，使得CNN 不受網(wǎng)絡(luò)深度的制約。其次，考慮多尺度模型，該模型能有效捕捉數(shù)據(jù)中的多尺度結(jié)構(gòu)。該多尺度模型是由多個CNN 濾波器組成，這些濾波器具有不同的長度，以跨越一系列尺度。本文使用的超分辨率方法結(jié)合了跳躍連接和多尺度兩種模型，方法的完整示意圖如圖2 所示，包括：1）1 個下采樣和上采樣路線，其目的為增加魯棒性；2）3 個不同卷積核的卷積層，不同卷積核用來捕捉流場中不同湍流尺度的結(jié)構(gòu)；3）跳躍連接，其目的是更好地訓(xùn)練深層網(wǎng)絡(luò)，并確保網(wǎng)絡(luò)能在添加更多層時得到有效訓(xùn)練。

2 計算模型與數(shù)值模擬

CAARC 高層建筑標準模型是1969 年提出的通用風(fēng)工程標準模型，其幾何尺寸為30.5 m（寬度B）×45.7 m（長度D）× 182.5 m（高度H）。本文基于Elshaer 等[18]的文獻，將CAARC 建筑模型進行1∶400的縮比處理。建筑模型繞流流場計算域、局部網(wǎng)格劃分以及兩種不同來流風(fēng)向角工況如圖3 所示，其三維計算域為 [-4.05,4.05]×[-3.195,10.4075]×[0,2.2825]。流動方向是y方向，梯度風(fēng)速度入口條件如下：

圖3 計算流域、網(wǎng)格劃分以及來流風(fēng)向角工況示意圖Fig.3 Schematic of computational setup of CAARC model and two wind angles of attack

其中，Uavref=10 m/s，zref=0.45625 m，α=0.17，z是高度。采用隨機生成方法，并通過使用傅里葉諧波合成無散速度場來生成來流速度脈動量。入口速度及次網(wǎng)格濾波長度見圖4。計算域側(cè)面及頂面為對稱面，出口邊界為壓力出口，建筑表面和下邊界是靜止無滑移壁面。采用分塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對計算域進行網(wǎng)格劃分，建筑表面第一層邊界層高度是2×10-5m，網(wǎng)格總數(shù)約150 萬。

圖4 湍流特性Fig.4 Characteristic of turbulent flow

計算采用基于壓力的瞬態(tài)隱式算法求解器，采用SIMPLEC 算法[19]實現(xiàn)壓力與速度的解耦。方程中壓力項的離散采用標準格式，動量、湍動能的離散均采用二階迎風(fēng)格式。采用WMLES S-Omega 亞格子模型的大渦模擬計算湍流流場。各變量的計算收斂誤差均設(shè)定為1×10-5，時間步長為0.005 s。

為驗證CFD 結(jié)果的可靠性，圖5 給出了來流為0°風(fēng)向角（工況一）時，數(shù)值計算的CAARC 建筑模型2/3 高度處的壓力系數(shù)平均值及均方根值與風(fēng)洞試驗結(jié)果[18]的對比，其中橫坐標表示長度與建筑寬度的比值。壓力系數(shù)公式為：

圖5 當前研究與實驗的壓力系數(shù)對比Fig.5 Comparison of pressure coefficients between current simulation and experiment

其中，vh=10 m/s 是建筑物高度的參考速度，p為靜壓，p0為參考壓強，ρ是空氣密度。由圖5 可見，CFD 計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合。

同時，對比了建筑的順風(fēng)向及橫風(fēng)向力系數(shù)（圖6），其定義分別為：

圖6 順風(fēng)向及橫風(fēng)向力系數(shù)隨時間的變化規(guī)律Fig.6 Evolution of along-wind force and cross-wind force coefficient in function of time

其中，F(xiàn)y、Fx分別表示建筑的順風(fēng)向及橫風(fēng)向力。

表1 給出了順風(fēng)向及橫風(fēng)向力系數(shù)的平均值和均方根值，結(jié)果與Thordal 等[20-22]總結(jié)的結(jié)果基本吻合。

表1 不同來源的順風(fēng)向與橫風(fēng)向力系數(shù)對比Table 1 Comparison of along-wind force and cross-wind force coefficient with different sources

3 流場的超分辨率重構(gòu)

基于工況一的CFD 計算結(jié)果，待流場計算相對穩(wěn)定后，每隔0.005 s 輸出一個流場數(shù)據(jù)，取120 個數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)集。120 個樣本選自t=40 s 后的時間段，時間跨度為0.6 s，約4.7 個卡門渦街周期[23]。在進行模型訓(xùn)練之前，數(shù)據(jù)進行了歸一化處理。隨機取100 個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，20 個數(shù)據(jù)作為測試集；訓(xùn)練次數(shù)為600 次，卷積層數(shù)共14 層，學(xué)習(xí)率取0.002 5。

3.1 風(fēng)壓場的超分辨率重構(gòu)

風(fēng)壓場的數(shù)據(jù)取自建筑模型迎風(fēng)面、側(cè)面和背面的壓力場。為了驗證本文的Multi-scale CNN 模型針對風(fēng)壓場超分辨率重構(gòu)的有效性，首先以32 × 32 低分辨率風(fēng)壓場重構(gòu)64 × 64 高分辨率風(fēng)壓場作為驗證。圖7 給出了風(fēng)壓場訓(xùn)練誤差和測試誤差隨著訓(xùn)練步數(shù)的變化，可以看出兩者都隨訓(xùn)練步數(shù)的增加不斷減少，大約在315 步后接近平穩(wěn)，平穩(wěn)后的訓(xùn)練誤差約為0.22%，測試誤差約為0.48%。由于模型的泛化性能，測試誤差始終比訓(xùn)練誤差略微偏大。圖8 給出了建筑側(cè)面壓力云圖隨訓(xùn)練步數(shù)增加的變化過程?？梢钥闯觯跏驾敵龅膲毫鍪谴植诓灰?guī)則的。當訓(xùn)練步數(shù)為200 時，訓(xùn)練結(jié)果與CFD 模擬標準結(jié)果還有一定差別；隨著訓(xùn)練步數(shù)繼續(xù)增加，訓(xùn)練結(jié)果與CFD 模擬的標準結(jié)果的差距逐漸縮?。挥?xùn)練步數(shù)為400 時，側(cè)面壓力云圖已經(jīng)接近真實值。

圖7 建筑表面風(fēng)壓場的超分辨率訓(xùn)練誤差下降過程Fig.7 Super-resolution learning error of wind pressure field

圖8 建筑側(cè)面壓力系數(shù)在不同訓(xùn)練步數(shù)的結(jié)果Fig.8 Pressure coefficients contours on the lateral face as the epoch increases

為進一步驗證本文深度學(xué)習(xí)模型超分辨率重構(gòu)壓力場的優(yōu)勢，對不同低分辨率風(fēng)壓場開展了超分辨率重構(gòu)，并將不同低分辨率風(fēng)壓場重構(gòu)后的結(jié)果與原始的CNN 結(jié)果以及雙三次插值結(jié)果進行了對比。輸入的低分辨率風(fēng)壓場分辨率分別為8 × 8、16 × 16、32 ×32，重構(gòu)的風(fēng)壓場分辨率為64 × 64。

取建筑迎風(fēng)面2/3 高度(0.304 16 m)處的壓力系數(shù)進行驗證。圖9 給出了不同輸入分辨率時，輸入、輸出和CFD 標準風(fēng)壓場在2/3 高度處的壓力系數(shù)，其中，橫坐標x表示建筑迎風(fēng)面2/3 高度處取一條線對應(yīng)的尺寸?？梢钥闯觯直媛蕿?2 × 32 的風(fēng)壓場重構(gòu)后的曲線最接近真實值，重構(gòu)后的值與標準值基本重合；并且輸入的分辨率越低，重構(gòu)后的誤差也越大。圖10 為某時刻的建筑迎風(fēng)面2/3 高度處的壓力曲線，對比Multi-scale CNN、CNN、Bicubic三種模型的結(jié)果可以看出，Multi-scale CNN 模型重構(gòu)效果明顯優(yōu)于CNN 和Bicubic；但隨著輸入分辨率越低，三種方法的重構(gòu)效果均有所降低。

圖9 建筑迎風(fēng)面2/3 高度處的壓力系數(shù)Fig.9 Pressure coefficient at 2/3 height on the windward face of the building

圖10 不同重構(gòu)方法重構(gòu)的建筑迎風(fēng)面2/3 高度處的壓力系數(shù)Fig.10 Pressure coefficient at 2/3 height on the windward face of building reconstructed by different reconstruction methods

對于不同輸入分辨率，Multi-scale CNN、CNN 和Bicubic 重構(gòu)的建筑迎風(fēng)面風(fēng)壓場整體誤差如表2 所示。可以看出，插值方法的結(jié)果誤差較大，而深度學(xué)習(xí)方法能顯著提高重構(gòu)精度；改進的Multi-scale CNN 模型重構(gòu)精度高于原始的CNN 模型。

表2 Multi-scale CNN 與CNN、雙三次插值重構(gòu)建筑表面風(fēng)壓場的誤差對比Table 2 Error comparison of Multi-scale CNN,CNN and Bicubic interpolation in reconstruction of wind pressure field on building surface

3.2 速度場的超分辨率重構(gòu)

為了全面評價深度學(xué)習(xí)模型超分辨率重構(gòu)的能力，本文對速度場重構(gòu)效果進行了評估。取120 個xz平面、yz平面、xy平面的x、y、z方向速度場構(gòu)建數(shù)據(jù)集。圖11、圖12 和圖13 是輸入分辨率為32 ×32 的流場經(jīng)Multi-scale CNN 模型重構(gòu)的64 × 64 速度云圖，其中，圖11 是xz平面過建筑側(cè)面中心的x方向速度云圖，圖12 是yz平面過建筑迎風(fēng)面中心的y方向速度云圖，圖13 是xy平面高于地面0.506 25 m（高于建筑物頂面）的z方向速度云圖。由圖11～圖13可以看出，輸入的低分辨率流場經(jīng)過Multi-scale CNN 模型重構(gòu)后可以得到精確的流場圖像。為了進一步了解速度重構(gòu)值的精度，在空間取三條直線（位置如圖14 所示），對比了三條線上速度的輸入值、重構(gòu)值和標準值，從圖15 上可見三條直線上的速度重構(gòu)值與標準值基本重合，平均絕對誤差分別約為1.92%、3.81%和1.88%。

圖11 xz 平面x 方向速度云圖Fig.11 Velocity contour of x direction of xz plane

圖12 yz 平面y 方向速度云圖Fig.12 Velocity contour of y direction of yz plane

圖13 xy 平面z 方向速度云圖Fig.13 Velocity contour of z direction of xy plane

圖14 局部直線截取位置示意圖Fig.14 Position of local line

圖15 局部直線上的速度分布曲線圖Fig.15 Curve of velocity distribution on a local line

表3 對比了Multi-scale CNN 模型、CNN 模型和Bicubic 重構(gòu)對不同低分辨率速度場重構(gòu)的整體誤差。結(jié)果顯示：三個平面的深度學(xué)習(xí)超分辨率重構(gòu)都比Bicubic 重構(gòu)的誤差??；改進后的Multi-scale CNN 精度比原始的CNN 模型有明顯的提升，其中精度提高最多的是xz平面中輸入分辨率為16 × 16 處，其精度提高了28.24%；輸入分辨率越低，重構(gòu)后的誤差越大，但前兩種方法重構(gòu)的誤差都要比插值的小。其中xy平面重構(gòu)的誤差都小于其他兩個平面，這是由于xz和yz平面過建筑截面，受邊界條件影響，深度學(xué)習(xí)超分辨率重構(gòu)的過程會有一定的誤差。

表3 不同輸入分辨率速度場的重構(gòu)誤差對比Table 3 Comparison of reconstruction errors of velocity fields with different input resolutions

4 討論

上述超分辨重構(gòu)過程利用來流風(fēng)向角0°的流場數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練，獲得了超分辨率重構(gòu)模型，結(jié)果顯示該模型對來流風(fēng)向角0°不同瞬時的流場重構(gòu)具有良好效果。但是當來流條件（如風(fēng)向角、風(fēng)速等）發(fā)生改變時，訓(xùn)練好的模型參數(shù)是否能應(yīng)用于其他條件下的流場超分辨率重構(gòu)？

基于以上疑問，本文進一步探索了模型的泛化能力：1）基于來流風(fēng)向角0°數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的模型，重構(gòu)來流風(fēng)向角30°的流場（Multi-scale CNN 模型1）；2）在數(shù)據(jù)集中增加來流風(fēng)向角30°的流場數(shù)據(jù)，重新訓(xùn)練超分辨率重構(gòu)模型（Multi-scale CNN 模型2）。其中，來流風(fēng)向角30°的流場數(shù)據(jù)集選取方法同前文來流風(fēng)向角0°的流場數(shù)據(jù)集一致，共120 個數(shù)據(jù)，各樣本時間間隔0.005 s。即總的數(shù)據(jù)集中訓(xùn)練集共有200 個數(shù)據(jù)，測試集共有40 個數(shù)據(jù)。

表4 給出了Multi-scale CNN 模型1、Multi-scale CNN 模型2 和雙三次插值方法對來流風(fēng)向角30°的不同輸入分辨率風(fēng)壓場和速度場重構(gòu)的誤差。對比可以發(fā)現(xiàn)：利用Multi-scale CNN 模型1 訓(xùn)練參數(shù)時，最小誤差在xz平面、輸入分辨率為32 × 32 處，誤差大小僅為1.62%，最大誤差在建筑表面、輸入分辨率為8 × 8 處，誤差大小為7.83%；增大數(shù)據(jù)集后，采用Multi-scale CNN 模型2 重構(gòu)得到的平均絕對誤差總體偏低，最小誤差在輸入分辨率為32 × 32、xy平面，誤差大小僅為0.43%，最大誤差在輸入分辨率為8 ×8、yz平面，誤差大小為4.70%。總體來說，增大數(shù)據(jù)集后，Multi-scale CNN 模型2 的重構(gòu)效果最好，誤差最?。粚τ谳^高輸入分辨率流場數(shù)據(jù)（32 × 32 和16 ×16），雙三次插值方法的誤差略小于Multi-scale CNN 模型1；對于8 × 8 低分辨率的輸入數(shù)據(jù)，Multiscale CNN 模型1 和雙三次插值方法的重構(gòu)誤差均較低，但對于xz平面和yz平面速度場，雙三次插值方法的誤差略大于Multi-scale CNN 模型1?；谝延心Ｐ蛥?shù)，對不同低分辨率的建筑迎風(fēng)面風(fēng)壓場進行重構(gòu)，依舊可以得到高分辨率流場數(shù)據(jù)，重構(gòu)后的流場與標準流場基本一致，限于文章篇幅，對比圖像不再給出。

表4 三個模型在不同分辨率中重構(gòu)來流風(fēng)向角30°流場的誤差對比Table 4 Error comparison of Multi-scale CNN 1,Multi-scale CNN 2 and Bicubic interpolation models reconstructed with 30° wind direction under different input resolutions

5 總結(jié)

本文將基于深度學(xué)習(xí)的超分辨率重構(gòu)方法應(yīng)用到CAARC 建筑模型繞流流場，采用基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混合下采樣跳躍連接多尺度(Multi-scale CNN)模型，實現(xiàn)了風(fēng)向角0°和30°來流條件下的不同空間位置的欠分辨率風(fēng)壓場和速度場的超分辨率重構(gòu)，可得如下結(jié)論：

1）對于輸入的不同低分辨率流場數(shù)據(jù)，基于深度學(xué)習(xí)的Multi-scale CNN 模型和原始的CNN 模型的超分辨率重構(gòu)誤差均低于傳統(tǒng)插值方法的誤差；相比原始的CNN，改進的Multi-scale CNN 模型的重構(gòu)效果有明顯的提升。

2）Multi-scale CNN 模型的超分辨率重構(gòu)效果會受到輸入流場的分辨率的影響，輸入流場數(shù)據(jù)分辨率越低，重構(gòu)高分辨率流場的誤差越大。

3）由深度學(xué)習(xí)模型泛化能力的討論可得，基于已有流動參數(shù)下的流場數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練得到的Multi-scale CNN 模型參數(shù)去重構(gòu)其他流動條件下的風(fēng)壓場和速度場，可以得到高分辨率流場；在數(shù)據(jù)集中增加預(yù)測流動條件相關(guān)的樣本，增大數(shù)據(jù)集，重新訓(xùn)練Multi-scale CNN 模型，可以得到更優(yōu)的重構(gòu)效果。

本文的研究結(jié)果表明，基于深度學(xué)習(xí)的超分辨率重構(gòu)方法可推廣應(yīng)用到具有復(fù)雜湍流流動的實際風(fēng)場中，可對試驗或計算數(shù)據(jù)進行降噪、糾正和豐富數(shù)據(jù)信息等。后續(xù)工作可以考慮不同的超分辨率重構(gòu)的深度學(xué)習(xí)模型，如無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法等，也可在訓(xùn)練過程中加入物理信息約束以提高重構(gòu)精度。