汪敬東 葉炯振 程 玲 秦 昊 劉 華

1 上海市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院 上海 200062 2 上海市浦東新區(qū)特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所 上海 200062

3 江蘇恒浩機(jī)電設(shè)備安裝工程有限公司 泰興 225400

0 引言

造船門式起重機(jī)（簡稱造船門機(jī)）是現(xiàn)代船塢、船舶制造作業(yè)的大型特種設(shè)備[1]。起重機(jī)的設(shè)計(jì)更傾向于輕量化設(shè)計(jì)理念，其中薄壁特性常采用板、殼、加筋板殼和組合板殼等輕結(jié)構(gòu)形式，然而，這一特性也將導(dǎo)致造船門機(jī)產(chǎn)生局部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性下降[2]。

近年來，各界專家學(xué)者亦從不同專業(yè)角度對(duì)造船門式起重機(jī)其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析并取得了許多優(yōu)秀的研究成果。趙曉姣等[3]通過可拓集合的關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)失效等級(jí)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，引入層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)級(jí)別變量特征值判定橋式起重機(jī)失效可能性等級(jí)，評(píng)價(jià)其結(jié)果與實(shí)際情況相符與否，為橋式起重機(jī)安全評(píng)價(jià)提供了一種有效的新途徑；袁楷等[4]針對(duì)起重機(jī)的檢驗(yàn)方式提出了應(yīng)用視頻監(jiān)控、物料識(shí)別等方式填補(bǔ)了智能網(wǎng)聯(lián)在安全技術(shù)規(guī)范應(yīng)用的空白；戚其松等[5]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)起重機(jī)服役期間的載荷譜進(jìn)行分析，并預(yù)測了起重機(jī)關(guān)鍵部位壽命。然而，針對(duì)造船門機(jī)其結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面積大這一特性，考慮風(fēng)載荷對(duì)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度以及穩(wěn)定性影響的理論研究仍然較少。加筋板作為造船門機(jī)重要典型的承載結(jié)構(gòu)，在造船門機(jī)主梁以及剛?cè)嵬戎写罅窟\(yùn)用，也是箱形梁類型起重機(jī)的共有特征。其在承載條件下的穩(wěn)定性直接影響到起重機(jī)的承載能力，也關(guān)乎整機(jī)的安全運(yùn)行。本文基于造船門機(jī)加筋板實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立了加筋板動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型，分析加筋板結(jié)構(gòu)在風(fēng)載荷作用下穩(wěn)定性相關(guān)影響因素及其影響規(guī)律，為造船門式起重機(jī)穩(wěn)定性的安全評(píng)估提供理論基礎(chǔ)。

1 加筋板動(dòng)力學(xué)響應(yīng)方程

針對(duì)起重機(jī)加筋板承受風(fēng)載荷特征，建立相應(yīng)如圖1 所示典型加筋板結(jié)構(gòu)，坐標(biāo)原點(diǎn)取在板的中面上，共有i根縱筋、j根橫筋。板四邊簡支，受橫向均布載荷q(t)作用。其中筋板高度為h1、厚度t1，面板厚度為hp，xi為第i根y向加筋的中線坐標(biāo)，yj為第j根x向加筋的中線坐標(biāo)。

圖1 加筋板結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 面板基本方程

由薄板的大撓度理論，面板中面應(yīng)變位移滿足

式中：m為中面應(yīng)變，u、v、w為面板中面位移。

由于u和v相對(duì)于w小很多，故這里忽略板中面位移u和v。設(shè)板截面的應(yīng)變在板厚度方向線性變化，則對(duì)于板有

由廣義胡克定律可以得到面板的應(yīng)力為

在厚度方向?qū)?yīng)力進(jìn)行積分，可以得到面板單位寬度上的內(nèi)力Nx、Ny、Nxy及內(nèi)力矩Mx、My、Mxy

在大撓度理論中板的中面薄膜力是不能忽略的，為此引入應(yīng)力函數(shù)φ，則有

由式（3）和式（4）可得板中面的應(yīng)變和內(nèi)力之間的關(guān)系

將式(5)帶入得

板的撓曲線曲率為

1.2 加筋基本方程

對(duì)于加強(qiáng)筋，假設(shè)在接觸處加強(qiáng)筋與面板的變形相同，則對(duì)于第i根橫筋和第j根縱筋有

由上式可得到加強(qiáng)筋中面應(yīng)變?yōu)?/p>

假定加強(qiáng)筋與面板的材質(zhì)相同，則可以得到

式中：I和J分別為筋對(duì)面板中面的慣性矩和扭轉(zhuǎn)慣性矩。

1.3 加筋板控制方程

將加筋板看作板和筋的組合結(jié)構(gòu)，則對(duì)于加筋板系統(tǒng)，Hamilton 變分原理表達(dá)式為

式中：T、U、W分別為系統(tǒng)的總動(dòng)能、應(yīng)變能和外力功，符號(hào)δ為一階變分符號(hào)。

1.3.1 加筋板系統(tǒng)的總應(yīng)變能

加筋板系統(tǒng)的總應(yīng)變能可表示為

式中：Up為板的應(yīng)變能，Uxi、Uyj分別為加筋的應(yīng)變能，δxi和δyj為delta 函數(shù)。

1.3.2 加筋板系統(tǒng)的總動(dòng)能

加筋板系統(tǒng)的總動(dòng)能可表示為

式中：Tp為板的動(dòng)能，Txi、Tyj分別為加筋的動(dòng)能。

1.3.3 加筋板系統(tǒng)的總外力功

設(shè)加筋板受到橫向載荷為q(t)，則外力做功為

將式(13)、式(15)和式(17)帶入式(12)后整理可得加筋板的控制方程為

又有板的變形協(xié)調(diào)方程為

四邊經(jīng)典簡支的加筋矩形板的位移應(yīng)滿足

設(shè)位移函數(shù)w和應(yīng)力函數(shù)的試函數(shù)φ分別為

式中：m、n分別表示x、y方向的半波數(shù)。

顯然滿足所有邊界條件。

將式(21)和式(22)帶入式(18)和式(19)，可得wmn(t)和φmn(t)關(guān)于變量x、y和t的微分方程。所以這里先采用加權(quán)殘值法中的伽遼金法對(duì)空間變量進(jìn)行離散，得到關(guān)于時(shí)間的常微分方程組，最后運(yùn)用龍格庫塔法即可求解。

2 加筋板風(fēng)載響應(yīng)工況

面板長度a=1 200 mm，寬度b=600 mm，厚度hp=30 mm。假設(shè)面板和加強(qiáng)筋的材料參數(shù)相同，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8 g/mm3，縱向和橫向加強(qiáng)筋尺寸相同：厚度t1=5 mm，高度h1=20 mm，縱向和橫向均只布置一根筋，且位于面板中間位置。

本文主要研究動(dòng)載荷擾動(dòng)強(qiáng)度q0、擾動(dòng)時(shí)間td、面板厚度hp及筋板高度h1對(duì)加筋板動(dòng)載響應(yīng)的影響，因此設(shè)計(jì)如下計(jì)算方案，在討論其中某參數(shù)的影響時(shí)，保持其他參數(shù)不變。

1）保持加筋板相關(guān)幾何尺寸不變，令改變動(dòng)載荷強(qiáng)度，分別取q0=1 MPa、6 MPa 及10 MPa；

2）保持加筋板相關(guān)幾何尺寸不變，改變動(dòng)載荷加載時(shí)間，分別取td=10 μs、20 μs 及30 μs；

3）改變加筋板厚度值，分別取hp=0.01 m、0.03 m 及0.04 m，保持加筋板相關(guān)幾何尺寸以及擾動(dòng)載荷不變；

4）改變加筋板高度值，分別取h1=0.01 m、0.02 m 及0.03 m，保持加筋板相關(guān)幾何尺寸以及擾動(dòng)載荷不變。

3 加筋板風(fēng)載響應(yīng)結(jié)果分析

1）載荷強(qiáng)度對(duì)加筋板動(dòng)載響應(yīng)的影響

圖2 為不同載荷強(qiáng)度下加筋板撓度響應(yīng)規(guī)律。從圖中可以看出，加筋板撓度響應(yīng)曲線規(guī)律類似，擾動(dòng)初期產(chǎn)生與擾動(dòng)曲線類似階躍，再經(jīng)歷相對(duì)穩(wěn)定階段，最終振蕩趨于平衡位置。同時(shí)隨著載荷強(qiáng)度增大，振幅最大值呈現(xiàn)遞增趨勢，從2.1 mm 增大至18.1 mm，增大趨勢顯著。

圖2 不同載荷強(qiáng)度下加筋矩形板撓度響應(yīng)曲線

2）動(dòng)載時(shí)間對(duì)加筋板動(dòng)載響應(yīng)的影響

圖3 為不同擾動(dòng)時(shí)間下加筋板撓度響應(yīng)規(guī)律。從圖中可以看出，加筋板撓度響應(yīng)規(guī)律類似，隨著擾動(dòng)時(shí)間的增大，響應(yīng)時(shí)間也相應(yīng)延長，振幅變化不大。

圖3 不同加載時(shí)間td 下加筋矩形板撓度響應(yīng)曲線

3）板厚對(duì)加筋板動(dòng)載響應(yīng)的影響

圖4 為不同板厚條件下加筋板動(dòng)載響應(yīng)規(guī)律。從圖中可以看出，加筋板撓度響應(yīng)曲線規(guī)律類似。隨著面板厚度增大，振幅呈現(xiàn)遞減趨勢，從28.2 mm 減小至6.3 mm，減小趨勢明顯。說明隨著加筋板厚度增大，筋板響應(yīng)幅度顯著減小。

圖4 不同面板厚hp 下加筋矩形板撓度響應(yīng)曲線

4）筋板高度對(duì)加筋板動(dòng)載響應(yīng)的影響

圖5 為不同筋板高度條件下加筋板撓度響應(yīng)規(guī)律。從圖中可以看出，加筋板撓度響應(yīng)曲線規(guī)律類似。隨著筋板高度增大，振幅呈現(xiàn)遞減趨勢，從16.8 mm 減小至6.1 mm，削弱趨勢明顯。說明隨著加筋板高度增大，筋板響應(yīng)幅度顯著減小。

圖5 不同筋板高度h1 下加筋矩形板撓度響應(yīng)曲線

4 加筋板沖擊動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析

4.1 加筋板動(dòng)載臨界載荷理論推導(dǎo)

將式（21）和式（22）帶入式（18）和式（19），可得wmn(t)和φmn(t)關(guān)于變量x、y和t的微分方程。先采用加權(quán)殘值法中的伽遼金法對(duì)空間變量進(jìn)行離散，得到關(guān)于時(shí)間的常微分方程組，然后運(yùn)用龍格庫塔法即可求得位移函數(shù)參數(shù)wmn(t)，后取其最大值作為加筋板最大位移響應(yīng)值，因此可得不同沖擊強(qiáng)度q0作用下加筋板的最大位移響應(yīng)值wmax，然后運(yùn)用B-R 準(zhǔn)則來確定臨界載荷，如果所加的沖擊載荷的微小增量可以引起結(jié)構(gòu)的劇烈響應(yīng)，則所對(duì)應(yīng)的載荷便是結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷。

4.2 加筋板沖擊動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析工況

面板幾何尺寸與風(fēng)載響應(yīng)工況面板一致。本文主要研究面板長寬比k、面板厚度hp、筋板高度h1及厚度t1對(duì)臨界載荷的影響，因此，設(shè)計(jì)如下計(jì)算方案，在討論其中某參數(shù)的影響時(shí)，保持其他參數(shù)不變。

1）保持面板寬度b=600 mm 不變，令長寬比k=a/b，則可得不同長寬比k下的B-R 曲線；

2）僅改變面板厚度hp，可得不同面板厚度hp下的B-R 曲線；

3）僅改變筋板高度h1，可得不同加筋高度h1下的B-R 曲線；

4） 僅改變筋板厚度t1，可得不同加筋厚度t1下的B-R 曲線。

5 加筋板沖擊動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析結(jié)果

1）通過改變加筋板長度幾何尺寸，以獲取不同長寬比k值，分別取值1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0，同時(shí)保持加筋板其他幾何尺寸以及動(dòng)載荷不變，獲取加筋板加載過程中載荷與最大位移響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的B-R 曲線。從曲線規(guī)律圖6 中可以看出，長寬比k越大，加筋板模型越呈現(xiàn)狹長狀態(tài)；長寬比增大，在面內(nèi)動(dòng)載荷作用下，加筋板位移響應(yīng)在相同載荷點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的最大變形值越大，同時(shí)遞增的趨勢也越大，整體B-R 曲線斜率也隨之增大，說明加筋板越接近臨界失穩(wěn)狀態(tài)，相應(yīng)也表明所對(duì)應(yīng)的模型其承載能力越弱。長寬比越大加筋板動(dòng)載穩(wěn)定性越弱。

圖6 加筋板不同長寬比k 下加筋矩形板B-R 曲線

2）通過改變面板厚度尺寸值hp，分別取值0.01 m、0.02 m、0.03 m、0.04 m、0.05 m、0.06 m，同時(shí)保持加筋板其他幾何尺寸以及動(dòng)載荷不變，獲取加筋板加載過程中載荷與最大位移響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的B-R 曲線。從曲線規(guī)律圖7 中可以看出，隨加筋板厚度增大，在面內(nèi)動(dòng)載荷作用下，加筋板位移響應(yīng)在相同載荷點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的最大變形值越小，但總的減小趨勢也在削弱，說明影響程度逐步減弱。整體B-R 曲線斜率也隨之減小，說明加筋板越遠(yuǎn)離臨界失穩(wěn)狀態(tài)，相應(yīng)也表明所對(duì)應(yīng)的模型其承載能力越強(qiáng)。加筋板厚度越大，其動(dòng)載穩(wěn)定性越強(qiáng)。但當(dāng)達(dá)到一定程度，增強(qiáng)效應(yīng)逐步減弱。

圖7 加筋板不同面板厚hp 下加筋矩形板B-R 曲線

3）通過改變筋板高度尺寸值h1，分別取值0.017 m、0.018 m、0.019 m、0.02 m、0.021 m、0.022 m，同時(shí)保持加筋板其他幾何尺寸以及動(dòng)載荷不變，獲取加筋板加載過程中載荷與最大位移響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的B-R 曲線。從曲線規(guī)律圖8 中可以看出，隨筋板高度增加，在面內(nèi)動(dòng)載荷作用下，加筋板位移響應(yīng)在相同載荷點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的最大變形值越小，同時(shí)總的減小趨勢在削弱，說明影響程度在逐步減弱，整體B-R 曲線斜率也隨之減小，說明加筋板越遠(yuǎn)離臨界失穩(wěn)狀態(tài)，相應(yīng)也表明所對(duì)應(yīng)的模型其承載能力越強(qiáng)。加筋板高度越大，其動(dòng)載穩(wěn)定性越強(qiáng)。但當(dāng)達(dá)到一定程度，增強(qiáng)效應(yīng)逐步減弱。

圖8 加筋板不同加筋高度h1 下加筋矩形板B-R 曲線

4）通過改變筋板厚度尺寸值t1，分別取值0.02 m、0.03 m、0.04 m、0.05 m、0.06 m、0.07 m，同時(shí)保持加筋板其他幾何尺寸以及動(dòng)載荷不變，獲取加筋板加載過程中載荷與最大位移響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的B-R 曲線。從曲線規(guī)律圖9 中可以看出，隨筋板厚度增加，在面內(nèi)動(dòng)載荷作用下，加筋板位移響應(yīng)在相同載荷點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的最大變形值越小，同時(shí)總的減小趨勢在削弱，說明影響程度在逐步減弱，整體B-R 曲線斜率也隨之減小，說明加筋板越遠(yuǎn)離臨界失穩(wěn)狀態(tài)，相應(yīng)也表明所對(duì)應(yīng)的模型其承載能力越強(qiáng)。加筋板厚度越大，其動(dòng)載穩(wěn)定性越強(qiáng)。但當(dāng)達(dá)到一定程度，增強(qiáng)效應(yīng)逐步減弱。

圖9 加筋板不同加筋厚度t1 下加筋矩形板B-R 曲線

6 結(jié)論

本文基于起重機(jī)承受風(fēng)場動(dòng)載荷這一特征，建立了加筋板動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型，并通過理論計(jì)算得到了如下結(jié)論。

1）隨著載荷強(qiáng)度增大，加筋板響應(yīng)幅度增大明顯，且各載荷強(qiáng)度工況下，加筋板撓度響應(yīng)曲線規(guī)律類似，擾動(dòng)初期產(chǎn)生與擾動(dòng)曲線類似階躍，再經(jīng)歷相對(duì)穩(wěn)定階段，最終振蕩趨于平衡。

2）隨著擾動(dòng)時(shí)間增長，響應(yīng)時(shí)間也相應(yīng)延長，振幅變化不大。

3）隨著加筋板厚度和高度增大，筋板響應(yīng)幅度顯著減小，且在各工況下，加筋板撓度響應(yīng)曲線規(guī)律基本相似。

4）面板長寬比越大，加筋板動(dòng)載穩(wěn)定性越弱：加筋板厚度、筋板高度與筋板厚度越大，其動(dòng)載穩(wěn)定性越強(qiáng)，但當(dāng)達(dá)到一定程度，增強(qiáng)效應(yīng)都會(huì)逐步減弱。