李宗強(qiáng), 趙 耀

(上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 上海 200090)

自國家提出“雙碳”目標(biāo),鼓勵大力發(fā)展新型電力系統(tǒng)以來,智能電網(wǎng)、新能源消納并網(wǎng)、系統(tǒng)靈活性、可靠性提升等課題逐漸成為電力網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)[1]。新能源并入電網(wǎng)的容量逐漸擴(kuò)大,接入方式也由主網(wǎng)大容量集中接入轉(zhuǎn)變?yōu)樵谂潆娋W(wǎng)以小容量的分布式電源零散饋入,同時(shí)產(chǎn)生了潮流倒送、電壓越限等威脅到配電網(wǎng)電壓質(zhì)量和系統(tǒng)穩(wěn)定性的風(fēng)險(xiǎn)因素[2]。另外,大量分布式電源(Distributed Generator,DG)、儲能(Energy Storage,ES)、柔性負(fù)荷等可控資源加入主動配電網(wǎng)(Active Distribution Network,ADN),使得配電網(wǎng)需要監(jiān)測和調(diào)控的電力電子設(shè)備數(shù)量激增,面臨數(shù)據(jù)海和維數(shù)災(zāi)的問題。然而,配電網(wǎng)的智能化水平相對主網(wǎng)較為落后,且點(diǎn)多面廣、升級成本巨大[3]。

DG接入量較少時(shí)不成片區(qū)化,對ADN影響較小,管理相對松散。隨著新能源滲透率的提高,DG的接入數(shù)量增多,容量增大,逐漸呈現(xiàn)出片區(qū)化、集群化的趨勢,對ADN的影響也逐漸增大,必須進(jìn)行合理規(guī)劃。結(jié)合ADN數(shù)據(jù)量龐大的特點(diǎn),可采用集群化管理方式,實(shí)現(xiàn)DG的有序運(yùn)行,并參與電網(wǎng)調(diào)度[4]。

文獻(xiàn)[5]通過集群劃分的方式優(yōu)化無功功率,達(dá)到調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓的目的。文獻(xiàn)[6] 借助二階錐規(guī)劃對具有高度非線性的目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行處理,將構(gòu)造的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為線性度更好的二階錐規(guī)劃模型,并應(yīng)用于面向分布式電源大規(guī)模接入的配電系統(tǒng)無功優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用Bender’s分解法和電網(wǎng)分區(qū)解決無功規(guī)劃優(yōu)化問題。但文獻(xiàn)[5-7]均專注于無功調(diào)壓領(lǐng)域,并未關(guān)注到配電網(wǎng)的有功資源調(diào)度,因此使用的指標(biāo)沿用了無功優(yōu)化問題的假設(shè)條件,偏離了有功優(yōu)化問題的物理情景,準(zhǔn)確度較低。文獻(xiàn)[8] 使用綜合指標(biāo)及遺傳算法對ADN進(jìn)行分區(qū),并采用同步交替方向乘子法對分區(qū)后的ADN進(jìn)行有功-無功協(xié)同優(yōu)化,但并未對集群劃分的理論和算法進(jìn)行深入探究,而是在出現(xiàn)不合理分區(qū)時(shí),手動剔除不合理的分區(qū)方案。

當(dāng)前遺傳算法的運(yùn)用已經(jīng)較為成熟,常用的改進(jìn)措施有自適應(yīng)交叉變異率和精英保留策略[9-10]。其中,自適應(yīng)交叉變異率考慮到后期遺傳算法中個(gè)體趨同的問題,減小交叉率,增加變異率,具有增加局部尋優(yōu)能力的作用。精英保留策略通過保護(hù)性能最優(yōu)個(gè)體,提高了遺傳過程的容錯(cuò)性。經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),以上改進(jìn)雖然能在一定程度上提高遺傳算法的收斂速度,但對遺傳算法的全局尋優(yōu)能力沒有提升,當(dāng)遺傳算法陷入早熟時(shí),以上策略極難跳出局部最優(yōu)解。

本文所提出的電氣距離指標(biāo),使用全新的假設(shè)代替無功優(yōu)化問題中使用的假設(shè),更加符合有功潮流優(yōu)化問題的物理場景;定義了新的節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo),能夠有效規(guī)避規(guī)模不合理的分區(qū)結(jié)果,有助于準(zhǔn)確尋得最優(yōu)解;對遺傳算法的機(jī)制進(jìn)行改進(jìn),使得算法在具有足夠多的迭代次數(shù)時(shí)總能尋到最優(yōu)解,大大提升了遺傳算法的尋優(yōu)速度和全局尋優(yōu)能力。

1 集群劃分理論

1.1 模塊度函數(shù)

模塊度函數(shù)可用于衡量集群內(nèi)部各個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度[11-12]。其公式為

(1)

(2)

(3)

式中:ρ——模塊度;m——所有邊權(quán)之和;eij——節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的邊權(quán);ki、kj——所有與節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)j直接相連的邊權(quán)和;

δ(i,j)——0-1變量,節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j處于同一集群時(shí)取1,否則取0。

1.2 潮流方程和分塊雅可比矩陣

在電力系統(tǒng)潮流變化的過程中,存在以下關(guān)系:

(4)

式中:ΔP——節(jié)點(diǎn)注入功率的有功功率增量;ΔQ——節(jié)點(diǎn)注入功率的無功功率增量;JPB、JPV、JQB、JQV——潮流修正方程系數(shù)矩陣中的方塊;

Δθ——節(jié)點(diǎn)電壓的相角增量;

ΔU——節(jié)點(diǎn)電壓的幅值增量。

潮流修正方程系數(shù)矩陣為雅可比矩陣,可在牛頓-拉夫遜法求解潮流數(shù)據(jù)收斂前的最后一次變量更新過程中求得。

1.3 電氣距離

現(xiàn)有研究中,通常先求得無功電壓靈敏度矩陣,再構(gòu)造電氣距離[13]。

將式(4)重寫為

(5)

無功-電壓靈敏度方程的推導(dǎo)是以固定的有功潮流為基礎(chǔ),因此假設(shè)有功功率增量為零,將ΔP=0代入式(5)并進(jìn)行變形整理得到:

(6)

定義無功電壓靈敏度矩陣SVQ為

(7)

令:

(8)

式中:SVQ(i,j)——SVQ中第i行第j列的元素。

dij的取值范圍為(0,∞),反映了節(jié)點(diǎn)j電壓變化量對節(jié)點(diǎn)i電壓變化量的貢獻(xiàn)程度,兩節(jié)點(diǎn)的電壓關(guān)聯(lián)越緊密其值越小。該變化趨勢與距離的概念相符,但是節(jié)點(diǎn)間的影響不僅與自身有關(guān),還與系統(tǒng)中其他節(jié)點(diǎn)有關(guān),因此將兩節(jié)點(diǎn)間電氣距離定義為這兩節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)中所有其他節(jié)點(diǎn)的距離的方差。

定義電氣距離Lij為

(9)

2 考慮節(jié)點(diǎn)限制的ADN集群劃分策略

2.1 集群劃分評價(jià)指標(biāo)

集群劃分的考量因素主要包括:集群內(nèi)部的有功電源出力和有功負(fù)荷大致平衡,降低集群間的功率互濟(jì)強(qiáng)度,使各個(gè)集群自我調(diào)節(jié)互不干擾[6];集群內(nèi)部節(jié)點(diǎn)聯(lián)系緊密,具有較高的電壓相關(guān)性,有利于集群電壓質(zhì)量調(diào)節(jié)的相互獨(dú)立;集群的節(jié)點(diǎn)數(shù)量應(yīng)維持在合理區(qū)間,避免過大集群和孤立節(jié)點(diǎn)。綜上,本文所采用的集群劃分綜合評價(jià)指標(biāo)F為

maxF=λ1f1+λ2f2+λ3f3

(10)

式中:λ1、λ2、λ3——有功平衡度指標(biāo)、電氣距離指標(biāo)、節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo)的權(quán)重;

f1、f2、f3——有功平衡度指標(biāo)、電氣距離指標(biāo)、節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo)。

2.2 有功平衡度指標(biāo)

有功平衡度指標(biāo)又稱為功率特性指標(biāo),屬于功能性指標(biāo),反映了集群內(nèi)的節(jié)點(diǎn)凈功率互補(bǔ)程度。該指標(biāo)數(shù)值越高,代表新能源消納水平越高。為便于后續(xù)的指標(biāo)計(jì)算,本文采用以相鄰節(jié)點(diǎn)互補(bǔ)程度為邊權(quán)的模塊度函數(shù)形式[6]。

表征節(jié)點(diǎn)互補(bǔ)程度的邊權(quán)公式為

(11)

式中:Pi(t)、Pj(t)——節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的凈功率特性,取注入節(jié)點(diǎn)方向?yàn)檎?/p>

將式(11)代入式(1)～式(3)即可得到有功平衡度指標(biāo)f1。

2.3 節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo)

以有功平衡度為功能性指標(biāo),電氣距離指標(biāo)為結(jié)構(gòu)性指標(biāo),兩者相結(jié)合在一定程度上能夠使集群劃分的結(jié)果相對更加合理。但經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),僅考慮結(jié)構(gòu)性和功能性兩個(gè)指標(biāo)所得出的分區(qū)結(jié)果,會出現(xiàn)集群過大和過小兩種極端情況。過大的分區(qū)在邊緣計(jì)算中會導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)問題,使分區(qū)和分布式算法失去作用。過小的分區(qū)不具備足夠的自我調(diào)節(jié)能力,無法做到相對獨(dú)立。

為了避免極端分區(qū)的出現(xiàn),定義節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo)為

(12)

(13)

(14)

式中:N——劃分方案中的集群數(shù)量;fcl、fch——節(jié)點(diǎn)數(shù)量下限和上限評分;c——第i個(gè)集群中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量;cl、ch——可接受的節(jié)點(diǎn)數(shù)量下限和上限;σ1、σ2——針對節(jié)點(diǎn)下限和上限的可調(diào)節(jié)參數(shù)。

σ1和σ2越大代表對于單集群節(jié)點(diǎn)數(shù)量超出限制的容忍度越高,σ1和σ2均取正值。

節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo)的示意圖如圖1所示。

由圖1可以看出:f3在集群節(jié)點(diǎn)數(shù)量較為合理時(shí),其值保持為1;當(dāng)劃分方案出現(xiàn)過大集群或孤立節(jié)點(diǎn)時(shí),指標(biāo)數(shù)值將會急劇下降,作為對不合理集群的懲罰。這一懲罰程度可由σ1和σ2進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2.4 改進(jìn)遺傳算法

由于遺傳算法的遺傳個(gè)體保存形式為0-1代碼,與代表網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞臒o權(quán)鄰接矩陣具有良好的適配性,同時(shí)遺傳代碼被賦予了直接的拓?fù)湟饬x,可以通過對遺傳代碼的元素控制來間接影響分區(qū)取向,因此本文選用遺傳算法求解集群劃分問題。

通過大量的遺傳算法實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn),遺傳過程中種群會在初期呈現(xiàn)尋優(yōu)狀態(tài)。在迭代一定次數(shù)后,尋得了相對更優(yōu)個(gè)體的種群會不可避免地進(jìn)入繁殖趨同時(shí)期。優(yōu)勢個(gè)體通常會在7～8代后數(shù)量擴(kuò)張至整個(gè)種群,進(jìn)而使遺傳算法陷入早熟。其全局尋優(yōu)能力主要依靠變異率。但是,為了保持遺傳能夠順利進(jìn)行,通常將變異率設(shè)置得很低,以至于很難通過變異尋得全局最優(yōu)解。

為解決遺傳算法的早熟問題,本文通過對遺傳過程中的種群進(jìn)行數(shù)量控制來遏制遺傳的個(gè)體同一化趨勢,并提高遺傳算法的全局尋優(yōu)能力。

改進(jìn)遺傳算法的邏輯結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中,k為迭代次數(shù)。

圖2 改進(jìn)遺傳算法的邏輯結(jié)構(gòu)

圖2中的選擇和交叉部分導(dǎo)致遺傳個(gè)體出現(xiàn)了同一化趨勢。在產(chǎn)生具有優(yōu)勢的個(gè)體后,輪盤賭選法和交叉互換的過程將會產(chǎn)生封閉趨勢,使優(yōu)勢個(gè)體數(shù)量迅速增加。與此同時(shí),種群數(shù)量卻恒定不變,進(jìn)而使優(yōu)勢個(gè)體數(shù)量膨脹至種群容量。本文在次迭代交叉互換后的時(shí)間點(diǎn)插入數(shù)量檢測機(jī)制,令任何個(gè)體的數(shù)量不能超過總體數(shù)量的一定比例,超出部分替換為全局的隨機(jī)新個(gè)體。在使用上述改進(jìn)后,個(gè)體同一化的趨勢被強(qiáng)制地限制了,但趨同仍舊發(fā)生,具體體現(xiàn)為每一次迭代的同一化個(gè)體數(shù)量檢測仍會超出限制。個(gè)體同一化的趨勢是伴隨遺傳特性一起出現(xiàn)的,是遺傳算法無法避免的趨勢,因此每次迭代都會引入一定數(shù)量的全局隨機(jī)個(gè)體,于是趨同性被轉(zhuǎn)化為全局尋優(yōu)能力。

3 算例分析

3.1 仿真模型介紹

表1 光伏電源接入節(jié)點(diǎn)及有功出力上限

3.2 節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo)驗(yàn)證及集群劃分結(jié)果

本文在優(yōu)化實(shí)例中將各指標(biāo)的參數(shù)設(shè)置如下:λ1=0.4;λ2=0.6;λ3=0.5;ch=12;cl=4;σ1=4;σ2=1;cosφ=0.8;k=0.75。使用上述參數(shù)但未加入節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo),即評價(jià)指標(biāo)為maxF=λ1f1+λ2f2時(shí),集群劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 未加入節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo)時(shí)的集群劃分結(jié)果

圖3中,虛線代表劃分出的集群,有5個(gè)集群負(fù)荷容量過小;節(jié)點(diǎn)23和節(jié)點(diǎn)24因?yàn)樵O(shè)置了大型工業(yè)負(fù)荷,形成了較大的功率缺額,在有功平衡度指標(biāo)的作用下,搶占了干線上的多個(gè)具有功率盈余的DG節(jié)點(diǎn),最終形成了包含17個(gè)節(jié)點(diǎn)的巨型集群。

在使用節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo)后,集群劃分評價(jià)指標(biāo)為式(10),劃分結(jié)果如圖4所示。圖4中,共有4個(gè)集群,2個(gè)9節(jié)點(diǎn)集群,1個(gè)8節(jié)點(diǎn)集群和1個(gè)6節(jié)點(diǎn)集群。

圖4 加入節(jié)點(diǎn)限制指標(biāo)后的集群劃分結(jié)果

圖4中所有集群的各項(xiàng)參數(shù)如表2所示。

表2 集群劃分后各集群的參數(shù)

由表2可以看出,各集群規(guī)模符合指標(biāo)限制,集群2、集群3、集群4的有功凈負(fù)荷相較集群負(fù)荷總?cè)萘坎怀^20%。集群1包含大型工業(yè)負(fù)荷,有功凈負(fù)荷較大,但其靠近ADN首端,電壓穩(wěn)定性較好,調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)。該集群劃分方案能夠較好地完成前文所述目標(biāo)。

3.3 遺傳算法性能對比

本文的遺傳算法參數(shù)設(shè)計(jì)如下:初始種群規(guī)模為200;個(gè)體長度為32;迭代次數(shù)為20 000次;雜交率為0.3;選擇率為0.5;變異率為0.000 1～0.000 5,隨迭代次數(shù)線性增長。

為了衡量改進(jìn)遺傳算法的性能,采集遺傳算法迭代過程中個(gè)體進(jìn)化時(shí)的迭代次數(shù)。大部分實(shí)驗(yàn)樣本能在萬次級別以下的迭代中經(jīng)由4～8次進(jìn)化后達(dá)到收斂。由于全局迭代次數(shù)過多,進(jìn)化過程圖像不直觀,且前幾次進(jìn)化過程統(tǒng)計(jì)意義不大,因此本文僅統(tǒng)計(jì)每個(gè)樣本的最后一次進(jìn)化,即最優(yōu)個(gè)體出現(xiàn)時(shí)的迭代次數(shù),用以衡量算法的收斂速度。

在相同參數(shù)下,對兩種遺傳算法各采集40次迭代樣本。傳統(tǒng)遺傳算法的18次最優(yōu)個(gè)體出現(xiàn)時(shí)的迭代次數(shù)如圖5所示。另外,有7次最優(yōu)個(gè)體出現(xiàn)時(shí)的迭代次數(shù)超過6 000 (其中有3次超過10 000),未在圖中展示;還有15次未能收斂至最優(yōu)結(jié)果。最終計(jì)算收斂率為62.5%,平均收斂迭代次數(shù)為5 374.6。

圖5 傳統(tǒng)遺傳算法最優(yōu)個(gè)體出現(xiàn)時(shí)的迭代次數(shù)

改進(jìn)遺傳算法的26次最優(yōu)個(gè)體出現(xiàn)時(shí)的迭代次數(shù)如圖6所示。

圖6 改進(jìn)遺傳算法最優(yōu)個(gè)體出現(xiàn)時(shí)的迭代次數(shù)

對于改進(jìn)遺傳算法,大部分樣本都能在3 000次迭代以內(nèi)收斂至最優(yōu)結(jié)果,有6次最優(yōu)結(jié)果出現(xiàn)時(shí)的迭代次數(shù)超過3 000(其中有2次超過10 000);還有8次迭代沒有收斂至最優(yōu)。最終計(jì)算收斂率為80%,相比傳統(tǒng)遺傳算法提高了28%,平均收斂迭代次數(shù)為3 709.9,相比傳統(tǒng)遺傳算法降低了31.0%。

由于改進(jìn)遺傳算法使每次迭代的流程更加復(fù)雜,因此單次迭代耗時(shí)更長。傳統(tǒng)遺傳算法每10 000次迭代耗時(shí)1 068.6 s,而改進(jìn)遺傳算法每10 000次迭代耗時(shí)1 327.7 s,增加了24.25%。但由于算法優(yōu)化使得收斂所需的迭代次數(shù)大大減少,因此收斂用時(shí)仍減少了14.27%。

以上數(shù)據(jù)說明改進(jìn)遺傳算法相比傳統(tǒng)遺傳算法性能有大幅提升,證明了策略的有效性。

4 結(jié) 語

ADN中接入多種類的中小規(guī)模分布式電源,以及大面積接入可調(diào)度的柔性負(fù)荷,是今后相關(guān)研究的重要內(nèi)容。本文基于上述場景,提出了使集群均勻化、合理化的規(guī)?？刂浦笜?biāo),并改進(jìn)遺傳算法的運(yùn)行邏輯,提高了遺傳算法的收斂速度和尋優(yōu)能力。最后在MATLAB仿真平臺上驗(yàn)證了指標(biāo)的合理性和算法的有效性。