沈顯慶, 張騰鶴, 徐夢澤, 王童正

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

三相逆變器是一種廣泛運用于大功率場合的電力電子拓撲,但是因為功率器件的損耗的限制,導致輸出電壓、電流的低次諧波含量偏高。傳統(tǒng)控制方式如SPWM、SVPWM,在其工作于低頻時,控制效果較差,精度不高[1]。采用SHEPWM能夠消除低頻的特定次諧波,適用于在諧波要求高的場景。

SHEPWM技術的難點是,如何求解非線性方程組。傳統(tǒng)的迭代方法,精度高,易于實現(xiàn),但是對初值要求較為嚴格。代數(shù)方法,如結式理論、吳方法等,無需初值,但求解復雜,計算效率低[2-6]。魏遠志給出神經(jīng)網(wǎng)絡和對稱秩相結合的 SHEPWM 計算方法,解的精度高,但是會出現(xiàn)無解情況[7]。針對上述算法存在的問題,筆者采用改進的ABC-PSO算法求解SHEPWM的非線性方程組,使求出開關角的解易于收斂,求解精度高。

1 三相電壓型逆變器

三相電壓型逆變器如圖1所示。三相逆變器SHEPWM相電壓波形如圖2所示。

圖1 三相電壓型逆變器拓撲

圖2 三相逆變器SHEPWM相電壓波形

根據(jù)Dirichlet定理將電壓信號展開成傅里葉級數(shù)的形式:

(1)

(2)

(3)

電壓的輸出波形是關于π/2對稱的,同時在[0,2π]的周期內(nèi)以(π,0)對稱,因此出現(xiàn)奇函數(shù)和奇函數(shù)諧波特性,滿足如下公式[9-10]:

u(ωt)=-u(ωt+π),

(4)

u(ωt)=+u(π-ωt)。

(5)

由傅里葉分解所得的結果不再含有直流分量余弦分量和偶次正弦分量,其公式為

an=0,

(6)

(7)

式中:n——諧波次數(shù);

Ud——輸入端電壓;

α——開關角度。

輸出電壓的傅里葉頻譜中只有sin的奇數(shù)次諧波,cos和sin項中的偶次諧波因?qū)Π氩ǚQ性被消除,cos項的奇數(shù)次諧波因四分之一周期對稱被消除。在三相系統(tǒng)中,由于矢量疊加為0,所以不存在3及其的整數(shù)倍的諧波[7-8]。

由式(7)可得,特定諧波消除的數(shù)學模型為

(8)

式中,bm——需要消除諧波的方程個數(shù)。

輸出電壓為

式中:αk——[0,π/2]k個開關角,0<α1<α2<…<αn<π/2;

n——開關角個數(shù);

N——次數(shù)。

2 ABC-PSO算法的開關角求解

2.1 改進PSO算法原理

粒子群算法的主要模擬群體性的信息交流活動,每個個體具有學習能力,從而使種群進化。存在m維度空間,在這個空間內(nèi),每個粒子的位置Xi和速度Vi分別表示為

Xi=(xi1,xi2,…xiD),i=1,2…,N,

Vi=(vi1,vi2,…vin),i=1,2…,N。

粒子通過對目標進行優(yōu)化,得出適應度函數(shù)。找到種群中適應度高的2個粒子,對其進行更新。

最優(yōu)位置為

Pb=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N。

最全局位置最優(yōu)解為

Gb=(g1,g2,…,gD) 。

在粒子群中增加一種非線性慣性權重,以提高PSO的尋優(yōu)特性。

式中:tmax——最大迭代次數(shù);

t——當前迭代次數(shù);

ωmax、ωmin——最大和最小權重值。

得到最優(yōu)解后的速度和位置為

vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1[pij-xij(t)]+
c2r2[pij-xij(t)],

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+I),j=1,2,…,N,

式中:ω——慣性系數(shù);

c1、c2——學習因子;

r1、r2——均勻分布在 0 至 1 間的隨機數(shù)。

2.2 改進ABC算法原理

ABC人工蜂群算法是求解最優(yōu)值問題的常用方法,蜂群分為3類:引領蜂、跟隨蜂和偵查蜂。引領蜂開始對目標區(qū)域進行搜索,若搜索結果優(yōu)于之前的結果,則用新位置代替舊位置,否則不變。在引領蜂搜索完成后,回到跳舞區(qū)將信息傳給跟隨蜂,跟隨蜂對之前引領蜂的位置進行搜索,保留適應度更高的解。

計算每個蜜源的適應度值f為

式中,f(xi)——目標函數(shù)適應值,適應度按順序排列。

取適應度高的為引領蜂,適應度低的為跟隨蜂。

將人工蜂群算法的新蜜源搜索方式改為

vij=xij+rij(xij-xkj),

式中:Lk——當前算法的迭代次數(shù);

k——隨機數(shù),k=1,2,…,N;

N——解的個數(shù),j=1,2,…,N;

λ——設定步長值。

由此可見,算法初期,rij數(shù)值較大,算法后期rij較小,可加快算法的收斂速度[2]。

跟隨蜂搜索蜜源中,根據(jù)適應度大小,以一定的概率跟隨引領蜂進行采蜜。

式中:fi——解適應度;

pi——低i個引領蜂的概率。

在蜂群算法中,lim是某個解更新的次數(shù),當此解在lim循環(huán)后多次未更新時,判定此解陷入局部最優(yōu),則該位置的引領蜂變?yōu)閭刹旆?。假設放棄位置為xi,那么新產(chǎn)出的解的位置為

2.3 改進ABC-PSO算法

PSO算法模擬聚集性群體覓食行為,優(yōu)化單極值函數(shù)問題,可以快速收斂到最優(yōu)解[2]。但是對于多極值問題求解,可能會陷入局部最優(yōu),ABC算法模擬蜜蜂采蜜過程,通過探索更優(yōu)的位置,從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)優(yōu)化[2]。

ABC-PSO算法同時運行擁有新蜜源搜索方式的ABC算法和改進的非慣性權重的PSO算法,運行結束后對種群適應度高的粒子進行交換,豐富了種群多樣性,以此避免解陷入局部最優(yōu)[3],求解精度更高。

Step1:設置參數(shù),種群規(guī)模N,最大迭代次數(shù)L,學習因子c1、c2,慣性權重ω。

Step2:PSO算法種群標記為P1,ABC算法種群標記為P2,種群大小分別標記為n1、n2。

Step5:判斷程序是否達到最大迭代次數(shù)或者要求的收斂精度,如果滿足結束條件,則結束算法,否則繼續(xù)迭代。

改進的ABC-PSO算法計算步驟,如圖3所示。

圖3 ABC-PSO流程

以7開關角為例,將ABC-PSO算法運用SHE-PWM方程組求解,消除5、7、11、13、17、19次諧波。

cosα1-cosα2+cosα3-cosα4+cosα5-

cosα6+cosα7-πm/4=ε1,

cos 5α1-cos 5α2+cos 5α3-cos 5α4+

cos 5α5-cos 5α6+cos 5α7=ε4,

cos 7α1-cos 7α2+cos 7α3-cos 7α4+

cos 7α5-cos 7α6+cos 7α7=ε3,

cos 11α1-cos 11α2+cos 11α3-cos 11α4+

cos 11α5-cos 11α6+cos 11α7=ε4,

cos 13α1-cos 13α2+cos 13α3-cos 13α4+

cos 13α5-cos 13α6+cos 13α7=ε5,

cos 17α1-cos 17α2+cos 17α3-cos 17α4+

cos 17α5-cos 17α6+cos 17α7=ε6,

cos 19α1-cos 19α2+cos 19α3-cos 19α4+

cos 19α5-cos 19α6+cos 19α7=ε7。

由此定義目標函數(shù),

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換,多目標極值轉(zhuǎn)化為單一目標極值[11],當函數(shù)值F取得最大值1時,ε1～ε7同時為0,所求出的開關角即為SHEPWM的解。

3 系統(tǒng)仿真

ABC-PSO算法具體參數(shù)為n1=50,ωmin=0.3,ωmax=0.7,c1=c2=1.2,tmax=L=200,lim=4,其他參數(shù)見表1。ABC算法蜜蜂總數(shù)為50,精英蜂和跟隨蜂各25個,共享5個個體,種群個數(shù)的十分之一攜帶總體的全部信息。在Matlab2017b軟件中運行ABC-PSO角度計算程序,計算N=7時的開關角數(shù)據(jù)。ABC-PSO算法的適應度曲線如圖4所示。

表1 ABC-PSO開關角解集

圖4 ABC-PSO適應度曲線

由圖4可以看出,改進ABC-PSO算法能在短時間內(nèi)計算出最優(yōu)解,且不容易陷入局部最優(yōu)。為了驗證算法求解SHEPWM非線性方程組的有效性,在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建三相逆變器仿真系統(tǒng)模型進行仿真,輸入電壓為400 V,輸出頻率為50 Hz,負載類型為阻感負載,R=10 Ω,L=10 mH。表2～4分別為m=0.6、m=0.8、m=1時牛頓迭代法與ABC-PSO算法電流諧波對比數(shù)據(jù)如圖5～7所示。

表2 m=0.6牛頓迭代法與ABC-PSO算法電流諧波分布

圖5 m=0.6電壓諧波分布

由表2對比可知,在m=0.6的條件下,牛頓迭代法的電流諧波含量為14.14%,ABC-PSO算法電流諧波含量為13.31%,同調(diào)制度下電流諧波降低0.83%。

當m=0.6時,線電壓諧波分布,如圖5所示。可以明顯看出ABC-PSO算法的線電壓THD相比于牛頓迭代法的線電壓THD低12.9%,23次諧波降低4%。由表3對比可知,在m=0.8的條件下,牛頓迭代法的電流諧波含量為12.52%,ABC-PSO算法電流諧波含量為11.76%,同調(diào)制度下電流諧波降低0.76%。

表3 m=0.8牛頓迭代法與ABC-PSO算法電流諧波分布

當m=0.8時,線電壓諧波分布,如圖6所示,可以明顯看出,ABC-PSO壓的THD相比于牛頓迭代法電壓的THD低11.87%,23次諧波降低13%。

圖6 m=0.8時電壓諧波分布

m=1.0時線電壓諧波分布如圖7所示。由圖7可見,ABC-PSO算法的電壓THD相比于牛頓迭代法的電壓THD低5.61%,23次諧降低到5%。

圖7 m=1.0電壓諧波分布

由表4對比可知,在m=1.0的條件下,牛頓迭代法的電流諧波含量為9.52%,ABC-PSO電流諧波含量為8.75%,同調(diào)制度下電流諧波降0.77%。

表4 m=1.0牛頓迭代法與ABC-PSO算法電流諧波分布

4 結 論

(1)運用ABC-PSO對三相逆變器的SHEPWM的非線性方程求解,給出了調(diào)制比在0.6～1.0的開關角解集。將改進的PSO與ABC算法相結合能夠獲得更加精確的開關角度,提高SHEPWM的諧波消除特性,克服了傳統(tǒng)算法對初值要求高,收斂速度慢等問題。

(2)通過與牛頓迭代法相對比,相同調(diào)制度下ABC-PSO算法具有更低的電壓、電流諧波含量。仿真結果證明采用ABC-PSO算法求解SHEPWM具有更高的準確性,為求解SHEPWM方程組提供了新的求解方式。