胥 良, 崔兆一

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

目前,供電系統(tǒng)中存在較多以電力電子裝置為代表的非線性負載,會產(chǎn)生大量諧波與無功對供電系統(tǒng)造成嚴重污染,干擾供電系統(tǒng)正常運行造成經(jīng)濟損失,同時也會降低用電設(shè)備使用壽命,因此采取補償裝置進行無功補償與諧波抑制變得尤為迫切[1]。有源電力濾波器(APF)是一種常見用于抑制諧波、無功補償?shù)碾娏﹄娮友b置[2]。使用空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)技術(shù)的APF具有輸出電流諧波含量低等優(yōu)勢,但SVPWM仍具有一些缺點,Clark或反Park變換會增加計算量,扇區(qū)判斷和求解矢量調(diào)節(jié)時間過程復雜,不利于高精度控制。通過簡單四則運算代替復雜三角函數(shù)運算無法減少調(diào)制過程[3]。筆者提出一種有源電力濾波器的簡單調(diào)制方法,引入調(diào)制函數(shù),通過調(diào)制因子求解調(diào)制函數(shù),利用調(diào)制函數(shù)進行脈寬調(diào)制過程,分析不同調(diào)制指數(shù)下系統(tǒng)狀態(tài),調(diào)制過程比SVPWM更簡單。

1 基本電路

APF電路模型由主電路與控制電路構(gòu)成,如圖1所示。主電路中根據(jù)基爾霍夫電壓定律知,APF在abc三相靜止坐標系下方程為

(1)

圖1 APF電路模型

控制電路中改進型ip-iq省去坐標變換、平均值濾波代替低通濾波器,檢測精度提高、延遲時間縮短[4]。電流跟蹤引入PI解耦控制,跟蹤效果增強,通過調(diào)制器對主電路控制使系統(tǒng)響應(yīng)。

根據(jù)abc/dq坐標變換原理,式(1)變換后可得d、q旋轉(zhuǎn)坐標系下方程為

(2)

(3)

由式(3)可知,引入電流狀態(tài)反饋能實現(xiàn)對d軸、q軸電流分別控制。若加入電壓前饋補償即d、q軸輸入側(cè)電壓分量會使系統(tǒng)動態(tài)性能加強,實際解耦通過引入大小同耦合分量相等,方向相反分量實現(xiàn)電流解耦控制[5]。

2 調(diào)制方法

2.1 SVPWM技術(shù)

空間矢量脈寬調(diào)制策略有易于數(shù)字化實現(xiàn)等優(yōu)勢。根據(jù)平均值等效原理及平行四邊形法則,一個周期內(nèi)兩個不同電壓矢量與零矢量組合成參考電壓矢量。在調(diào)制過程中開關(guān)順序選取應(yīng)遵循動態(tài)變換最小原則。圖2a五段式SVPWM矢量作用順序為U6(110)→U4(100)→U0(000)→U4(100)→U6(110),一個周期開關(guān)切換4次,1/3周期不動作,可降低開關(guān)損耗。圖2b七段式SVPWM的矢量作用的順序為U7(111)→U6(110)→U4(100)→U0(000)→U4(100)→U6(110)→U7(111),一個周期開關(guān)切換6次,開關(guān)切換頻率提高,輸出波形諧波含量低。低諧波含量輸出的七段式更適合APF。軟件實現(xiàn)空間矢量脈寬調(diào)制策略是通過定時計數(shù)器與比較器比較,實現(xiàn)各矢量切換[6]。比較器CMPR1、CMPR2和CMPR3的賦值如表1所示。

表1 比較器賦值

圖2 開關(guān)順序

采樣內(nèi)脈沖序列間隔會影響空間矢量調(diào)制器作用效果,在轉(zhuǎn)換開關(guān)順序中每次變化代表只采取一次行動,從狀態(tài)到需求轉(zhuǎn)變開關(guān)動作至少有一個間隔,若進行變化至少需要三個切換動作。它說明了空間矢量調(diào)制在一個采樣區(qū)間內(nèi)開關(guān)模式對開關(guān)動作的影響,開關(guān)動作越少,開關(guān)損耗越小。任意兩個連續(xù)空間向量之間轉(zhuǎn)換最優(yōu)開關(guān)模式只需要一個開關(guān)動作。第一扇區(qū)矢量作用時間及切換過程見圖3。

圖3 第一扇區(qū)SVPWM開關(guān)狀態(tài)和矢量切換

Sa、Sb、Sc為開關(guān)狀態(tài),TH、TM、TL是CMPR1、CMPR2、CMPR3依次遞減的比較器數(shù)值分別為T0/4+Tx/2+Ty/2、T0/4+Tx/2、T0/4,TPWM為周期時間,T0、Tx、Ty是零矢量與合成矢量時間,Udc、U是直流電容電壓、輸入電壓。根據(jù)比較器不同狀態(tài)值調(diào)整后SVPWM 產(chǎn)生三相調(diào)制波如圖4所示。

圖4 SVPWM三相調(diào)制波幾何分析

2.2 鞍形調(diào)制波

在調(diào)制過程中,當調(diào)制波雙包絡(luò)線關(guān)于水平坐標對稱時可獲得最理想輸出效果,鞍形調(diào)制波是在優(yōu)化過程中發(fā)現(xiàn)的一種具有清晰幾何、物理意義簡單調(diào)制方法[7-8]。鞍形調(diào)制波法即諧波注入法,正弦波中加入一定比例零序分量,調(diào)制信號呈鞍形,幅值明顯降低,調(diào)制信號幅值不超過載波幅值,基波幅值超過三角波幅值,直流電壓利用率提高,三相系統(tǒng)無中線時三次諧波電流無通路,線電壓線電流均不含三次諧波,調(diào)制深度小且在各載波頻域中存在數(shù)量更多差頻波,差頻波幅值較小干擾系統(tǒng)輸出狀態(tài),導致系統(tǒng)總諧波(THD)含量降低,減小與諧波電流相關(guān)的轉(zhuǎn)矩脈動,同時鞍形調(diào)制波可通過傅里葉級數(shù)展開論證與輸入電壓間的關(guān)系,在調(diào)制過程中省去了坐標變換、有效矢量作用時間計算等過程,減小了計算量,實現(xiàn)簡單。

周期內(nèi)單相鞍形調(diào)制波如圖5所示。根據(jù)嚴格對稱性知一個周期內(nèi)函數(shù):

圖5 單相鞍形調(diào)制波

在一個周期[0, π]中對單相鞍形波函數(shù)進行奇延拓后傅里葉級數(shù)關(guān)系式為

(4)

f3=sin(3(2n-1)ωt)。

鞍形調(diào)制波通過基波三倍頻率調(diào)制,同三相調(diào)制波相位同步幅值保持比例關(guān)系。為實現(xiàn)對鞍形調(diào)制波在三相逆變器中控制,可疊加輸入電壓,忽略環(huán)路高頻成分。由式(4)可知,鞍形調(diào)制波基波外的調(diào)制波頻率為基波三倍頻f3,觀察式(4)若調(diào)制過程可合成f3仿真易實現(xiàn),則可實現(xiàn)一種簡單調(diào)制方法,調(diào)制因子和調(diào)制函數(shù)如圖6所示。當ωt∈[0,2π]時調(diào)制函數(shù)λ(ωt)由六部分相似f3的λ1(ωt)～λ6(ωt)構(gòu)成,周期為π/3。λ1(ωt)在ωt∈[0,π/3] 區(qū)間內(nèi)可由σc(ωt)和τb(ωt)計算,σc(ωt)、τb(ωt)是調(diào)制因子,兩個調(diào)制因子σ(ωt)和τ(ωt)均由a、b、c三部分構(gòu)成。當ωt∈[π/3,2π]區(qū)間時,λ2(ωt)～λ6(ωt)可由調(diào)制因子σa(ωt)、σb(ωt)、σc(ωt)、τb(ωt)、τc(ωt)、τa(ωt)、計算,最后調(diào)制函數(shù)λ1(ωt)可通過調(diào)制因子σc(ωt)、σa(ωt)和τb(ωt)求解,簡化后為式(5),傅里葉級數(shù)展開后為式(6),與式(4)中諧波的級數(shù)相似。當調(diào)制比為1時,調(diào)制波接近理想狀態(tài),調(diào)制指數(shù)為0.5[8]。

圖6 調(diào)制因子和調(diào)制函數(shù)

(5)

λ1(ωt)進行傅里葉級數(shù)展開后的正弦級數(shù)為

(6)

鞍形調(diào)制波基波分量幅值提高意味著直流母線電壓利用率提高,降低直流輸出電壓[9]。在實時運算時,鞍形調(diào)制波僅含基波三倍頻諧波即零序分量,可直接調(diào)用λ1(ωt)～λ6(ωt)進行求解。通過調(diào)制函數(shù)λ(ωt) 輸出可作為時基計數(shù)寄存器和比較值寄存器參考數(shù)值,加載后獲得橋式結(jié)構(gòu)各相上下橋臂驅(qū)動脈沖信號,各相上下橋臂脈沖信號存在一定死區(qū)且對稱互補,死區(qū)信號保證各相上下橋臂不直通,確保橋式結(jié)構(gòu)穩(wěn)定工作,死區(qū)信號對功率開關(guān)管影響至關(guān)重要[10]。鞍形調(diào)制波調(diào)制過程節(jié)略SVPWM調(diào)制時矢量順序比較、矢量有效時刻求解與功率開關(guān)管動作期間切換計算過程,極大簡化計算程序減少數(shù)字控制時間,實現(xiàn)相同控制器下控制頻率和控制性能的提高。三相鞍形調(diào)制波原理如圖7所示。對輸入側(cè)電壓Ua、Ub、Uc采樣,調(diào)制因子σi(ωt)、τi(ωt)通過比較器后與調(diào)制指數(shù)ki乘法運算生成調(diào)制函數(shù)λ(ωt),調(diào)制函數(shù)λ(ωt)與輸入側(cè)電壓疊加產(chǎn)生三相鞍形調(diào)制波,三路觸發(fā)脈沖pluseA、pluseB、pluseC驅(qū)動主電路開關(guān)動作, 過程中形成的三相鞍形調(diào)制波波形如圖8所示。

圖7 三相鞍形調(diào)制波原理

圖8 三相鞍形調(diào)制波波形

3 仿真實驗與波形分析

通過Matlab/Simulink搭建APF仿真系統(tǒng),仿真如圖9所示。輸入線電壓為380 V,濾波的電感分別為2、0.2 mH,整流后非線性負載設(shè)定為阻感性,其電阻6 Ω、電感2 mH,直流側(cè)電容容值5 mF 耐壓值設(shè)定700 V,仿真時間6×10-6s。在鞍形波調(diào)制過程中給定調(diào)制指數(shù)范圍0.1～1,在圖10中對不同調(diào)制指數(shù)作用結(jié)果進行FFT分析和相位對比,當調(diào)制指數(shù)為0.5時調(diào)制波波形效果最好。

圖9 系統(tǒng)仿真

圖10 不同調(diào)制指數(shù)的調(diào)制波

為了進一步驗證調(diào)制指數(shù)為0.5時APF的作用效果,對電路負載進行設(shè)計,使輸入電流畸變、輸入電流和電壓間存在相位差,仿真結(jié)果如圖11～13所示。由圖11a可知,在0.1 s有源電力濾波器未投入前輸入c相電流與電壓不同步且畸變,在0.1 s有源電力濾波器投入后輸入電流仍有畸變但相位補償后與輸入電壓同步。由圖11b可見,在0.1 s有源電力濾波器未投入前輸入c相電流畸變且與電壓不同步,0.1 s有源電力濾波器投入后輸入c相電流與電壓仍不同步但電流諧波被抑制,電流波形改善為正弦波。由圖11c可見,在0.05 s有源電力濾波器投入后輸入c相電流為正弦波且與電壓相位同步,0.15 s時改變負載,系統(tǒng)仍然穩(wěn)定,有一定的動態(tài)響應(yīng)。圖12a為未抑制諧波時電流諧波含量,有源電力濾波器投入前后輸入電流諧波含量不變?yōu)?3.99%。圖12b為諧波抑制時電流諧波含量,在0.1 s有源電力濾波器投入電流諧波含量小于5%。

圖11 輸入c相電壓電流

圖12 輸入電流THD

由圖13可見,沒有投入有源電力濾波器進行無功補償時功率因數(shù)較低。投入有源電力濾波器進行無功補償時,在0.1 s有源電力濾波器投入后功率因數(shù)提高到接近1。改變負載后,在0.05 s有源電力濾波器投入后功率因數(shù)提高到接近1,0.15 s負載突變后功率因數(shù)保持接近1不變。

圖13 功率因數(shù)

4 結(jié) 論

(1)通過分析調(diào)制過程,引入調(diào)制因子σ(ωt)和τ(ωt)求解調(diào)制函數(shù)λ(ωt)及其正弦級數(shù),對比可知,與鞍形調(diào)制波傅里葉級數(shù)存在比例關(guān)系,當調(diào)制指數(shù)k=0.5時調(diào)制波最接近理想情況。

(2)諧波注入脈寬調(diào)制的APF在進行諧波抑制和無功補償時都有較好的作用效果,能夠降低系統(tǒng)諧波含量并提高功率因數(shù),負載突變時有一定的動態(tài)響應(yīng),穩(wěn)定后系統(tǒng)諧波含量小于5%以下,功率因數(shù)提高到接近1。