高 霞, 楊書朋, 劉 飛, 張保勇, 吳 強(qiáng)

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022; 2.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

煤與瓦斯突出是煤礦地下采掘過程中,在很短時間內(nèi)從煤巖壁內(nèi)部向采掘空間突然拋出大量煤與瓦斯的動力現(xiàn)象[1]。隨著我國煤礦開采深度的增加,煤礦突出危險性日趨嚴(yán)重復(fù)雜,亟須建立更為適應(yīng)完善的煤與瓦斯突出防治理論及技術(shù)體系[2]。吳強(qiáng)團(tuán)隊[3]提出瓦斯水合固化防突技術(shù),初步發(fā)現(xiàn)水合物的存在會改變煤體力學(xué)性質(zhì),而水合物飽和度的大小是影響煤體力學(xué)性質(zhì)的重要因素。因此,研究不同飽和度下含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)及強(qiáng)度準(zhǔn)則具有重要科學(xué)意義。

強(qiáng)度準(zhǔn)則是煤巖力學(xué)研究的核心問題。目前,學(xué)者們對巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了大量試驗研究,主要通過理論推導(dǎo)和試驗數(shù)據(jù)擬合來建立巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則[4]。理論推導(dǎo)主要以經(jīng)典彈塑性理論為基礎(chǔ),基于最大剪應(yīng)力假設(shè)、最大儲能假設(shè)及強(qiáng)度數(shù)據(jù)的最佳擬合[5];另一種常用的方法是利用已有的經(jīng)典強(qiáng)度準(zhǔn)則,引入?yún)?shù)對準(zhǔn)則進(jìn)行修正。石祥超等[6-8]基于已知試驗數(shù)據(jù)對幾種常規(guī)三軸巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則,進(jìn)行強(qiáng)度模型建立與驗證。韓穎等[9]基于單軸、三軸壓縮試驗對比研究了原煤與型煤的強(qiáng)度特征,引入Hoek-Brown準(zhǔn)則,估算了煤體的強(qiáng)度參數(shù)。Wang等[10]對不同高度比的煤巖組合體進(jìn)行了常規(guī)三軸壓縮試驗,分析了不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下的應(yīng)力變形特征,發(fā)現(xiàn)Mohr-Coulomb和Hoek-Brown準(zhǔn)則與試驗結(jié)果擬合良好。Liu等[11]基于孔隙水存在的天然煤樣、含水飽和煤樣和滲流煤樣的三軸壓縮試驗,以偏差絕對值之和達(dá)到最小為度量,分析了五種強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性。以上研究成果為開展含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究奠定了基礎(chǔ),具有一定的參考價值。

目前,針對多孔介質(zhì)水合物力學(xué)性質(zhì)的研究主要集中在含水合物沉積物方面[12]。劉芳等[13]通過低溫高壓三軸試驗研究了含水合物沉積物的強(qiáng)度特性,得到試樣黏聚強(qiáng)度隨水合物飽和度增加呈指數(shù)型增長。孫曉杰等[14]利用自主研制的水合物原位測量系統(tǒng),研究了不同飽和度水合物沉積物巖樣的力學(xué)性質(zhì),發(fā)現(xiàn)水合物沉積物巖樣的峰值強(qiáng)度、內(nèi)聚力隨飽和度增大而增大。顏榮濤等[15]通過兩種試驗室方法合成含CO2水合物的砂土試樣,得到兩種含水合物砂土的強(qiáng)度和剛度隨飽和度的增大而提高。王輝等[16]考慮水合物飽和度的影響,建立了基于修正Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的水合物沉積物統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型。張懷文等[17]引入了水合物飽和度的影響以及有效圍壓對水合物儲層的非線性影響,建立了黏土質(zhì)粉砂巖水合物儲層強(qiáng)度準(zhǔn)則。水合物的存在改變了沉積物試樣的應(yīng)力-應(yīng)變特征,試樣的強(qiáng)度隨著水合物飽和度的提高而增大[18]。以上研究發(fā)現(xiàn),飽和度是影響水合物沉積物的重要因素。

基于上述討論發(fā)現(xiàn),針對不同種類煤巖,其強(qiáng)度準(zhǔn)則主要有Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則、廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則、Rocker準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則等。此外,目前鮮有考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測模型。鑒于此,筆者利用已開展的不同飽和度(50%、60%、70%、80%),不同圍壓(4、5、6 MPa)含瓦斯水合物煤體常規(guī)三軸壓縮試驗結(jié)果;探討不同飽和度下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測模型的適用性;同時,考慮飽和度的影響,引入相關(guān)力學(xué)參數(shù)黏聚力cs和內(nèi)摩擦角φs,對Drucker-Prager準(zhǔn)則進(jìn)行修正,建立考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測模型。研究結(jié)果可為工程實踐中含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測及瓦斯水合固化防突提供理論參考。

1 試 驗

煤樣選自黑龍江省七臺河市桃山礦,型煤尺寸為50 mm×100 mm;試驗所用瓦斯氣樣組分為99.9 %CH4,來自哈爾濱通達(dá)氣體有限公司;蒸餾水自制。試驗采用黑龍江科技大學(xué)自行研制的含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)原位測試裝置,如圖1所示。其包括水合固化釜、三軸壓縮荷載系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)、氣體增壓系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。該裝置圍壓最大值可達(dá)20 MPa,軸壓最大可達(dá)40 MPa,控溫范圍-20～60 ℃,可模擬煤體中水合物生成試驗和含水合物煤體三軸壓縮試驗,具體的試驗過程詳見文獻(xiàn)[3]。

圖1 含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)原位測試裝置

為了分析飽和度對含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度特性的影響規(guī)律,獲取峰值強(qiáng)度試驗值,繪制不同飽和度下含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變曲線[19],如圖2所示。

圖2 不同飽和度含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

由圖2可見,不同飽和度、圍壓作用下含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)基本一致,均呈應(yīng)變軟化型,全過程分為線性階段、強(qiáng)化段、應(yīng)變軟化段、殘余變形段;在同一圍壓下,隨著飽和度的增加,含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變曲線整體上移,峰值強(qiáng)度逐漸提高;飽和度越大,水合物生成越多,含瓦斯水合物煤體內(nèi)部顆粒接觸越緊密,從而煤體的強(qiáng)度得到提高。

由上述內(nèi)容可知,水合物飽和度、圍壓對含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度的影響,以便為后續(xù)含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測模型的建立及驗證提供試驗依據(jù)。試驗結(jié)果如表1所示。表中,Sh為飽和度,σf、σ3和σe分別為峰值強(qiáng)度、圍壓、有效圍壓。

表1 含瓦斯水合物煤體三軸壓縮試驗結(jié)果

基于太沙基有效應(yīng)力原理[20]可得有效圍壓,其表達(dá)式為

σp=σw-bp,

(1)

式中:σp——有效應(yīng)力,MPa;

σw——外部荷載,MPa;

p——孔隙壓力,MPa;

b——相關(guān)系數(shù),其取值范圍為0～1。

含瓦斯水合物煤體內(nèi)部存在原生孔隙、裂隙,內(nèi)部瓦斯氣體造成有效圍壓的降低,因此文中有效圍壓可簡述為煤體所受圍壓與孔隙壓力之差,相關(guān)系數(shù)取1,其表達(dá)式為

(2)

式中:σe——有效圍壓,MPa;

水合物生成的相平衡溫壓條件理論設(shè)定為(0.5 ℃,2.77 MPa)[21],在試驗中,p實際值為3.7 MPa。

2 強(qiáng)度預(yù)測模型的構(gòu)建

2.1 強(qiáng)度預(yù)測模型

2.1.1 指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則

指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則[22]是一種三參數(shù)準(zhǔn)則,描述了巖石破壞時主應(yīng)力之間存在著非線性關(guān)系,其表達(dá)式為

(3)

式中:Q∞——極限主應(yīng)力差,MPa;

k0——圍壓0時強(qiáng)度對圍壓的導(dǎo)數(shù)值;

σc——單軸抗壓強(qiáng)度,MPa;

σ1、σ3——試樣破壞時的最大、最小主應(yīng)力,MPa。

2.1.2 Rocker強(qiáng)度準(zhǔn)則

Rocker強(qiáng)度準(zhǔn)則[8]是基于Hoek-Brown準(zhǔn)則而改寫的三參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則,其表達(dá)式為

(4)

式中:m——指數(shù),取值范圍為0.3～1.0;

Rt——單軸抗拉強(qiáng)度,MPa。

2.1.3 Drucker-Prager準(zhǔn)則

Drucker-Prager準(zhǔn)則認(rèn)為材料的破壞取決于第一應(yīng)力不變量和第二應(yīng)力不變量,其表達(dá)式[23]為

(5)

式中:a——與內(nèi)摩擦角有關(guān)的系數(shù);

k——與內(nèi)摩擦角和黏聚力有關(guān)的系數(shù);

I1——第一應(yīng)力不變量,MPa;

J2——第二應(yīng)力不變量,MPa。

(6)

常規(guī)三軸壓縮條件下,根據(jù)式(5)(6)可以化簡為

(7)

式中,a、k——可以由內(nèi)摩擦角和黏聚力表示。

(8)

2.2 強(qiáng)度預(yù)測模型獲取思路

為獲取含瓦斯水合物煤體在三軸壓縮條件下的強(qiáng)度預(yù)測模型,利用其單軸抗壓強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度、有效圍壓,基于上述理論模型表達(dá)式采用數(shù)據(jù)擬合獲得。文獻(xiàn)[24]認(rèn)為含瓦斯水合物煤體滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,根據(jù)準(zhǔn)則計算含瓦斯水合物煤體的單軸抗壓強(qiáng)度、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ,結(jié)果如表2所示。強(qiáng)度計算表達(dá)式為

(9)

表2 不同飽和度下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度參數(shù)

根據(jù)單軸抗壓強(qiáng)度以及有效圍壓和峰值強(qiáng)度進(jìn)行非線性擬合,獲得不同飽和度下指數(shù)、Rocker強(qiáng)度預(yù)測模型表達(dá)式。常規(guī)三軸條件下Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型表達(dá)式由內(nèi)摩擦角和黏聚力結(jié)合式(7)、(8)理論推導(dǎo)獲得。指數(shù)強(qiáng)度預(yù)測模型表達(dá)式為

(10)

Rocker強(qiáng)度預(yù)測模型表達(dá)式為

(11)

Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型表達(dá)式為

(12)

3 強(qiáng)度預(yù)測模型適用性分析

3.1 強(qiáng)度預(yù)測模型評估標(biāo)準(zhǔn)

為探究含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測模型的適用性,選出最優(yōu)強(qiáng)度預(yù)測模型,強(qiáng)度預(yù)測值的精度評估是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前,常見的精度評價指標(biāo)有平均擬合偏差、最小平均標(biāo)準(zhǔn)擬合差、回歸系數(shù)、絕對誤差及相對誤差等。文中選擇回歸系數(shù)(R2)和相對誤差(eRE)作為強(qiáng)度預(yù)測模型預(yù)測精度的評估標(biāo)準(zhǔn)[25],表達(dá)式為

(13)

(14)

(15)

式中:σ1j、σ2j、σ3j——強(qiáng)度試驗值、預(yù)測值、統(tǒng)計平均值;

N——試驗組數(shù)。

由上述分析可知,隨著峰值強(qiáng)度預(yù)測值準(zhǔn)確度的逐漸升高,回歸系數(shù)R2越接近于1,eARE值越接近于0。

3.2 基于峰值強(qiáng)度的強(qiáng)度預(yù)測模型驗證

為驗證強(qiáng)度預(yù)測模型的適用性,獲取強(qiáng)度預(yù)測模型峰值強(qiáng)度預(yù)測值(σy)與試驗值(σf)的相關(guān)性。將不同飽和度和圍壓下的含瓦斯水合物煤體三軸試驗結(jié)果代入式(10)～(12),得到對應(yīng)的峰值強(qiáng)度預(yù)測值,見表3。

表3 不同強(qiáng)度預(yù)測模型峰值強(qiáng)度預(yù)測值

以峰值強(qiáng)度試驗值和預(yù)測值為預(yù)測點(σf,σy),繪制不同飽和度、不同強(qiáng)度預(yù)測模型峰值強(qiáng)度預(yù)測值與試驗值的對比圖,如圖3所示。選用淺洋紅色對絕對誤差0.5 MPa區(qū)間進(jìn)行標(biāo)記,藍(lán)色短點線為預(yù)測值與試驗值1∶1梯度線,紅色短點線為預(yù)測點線性擬合曲線。

由圖3可知,飽和度在50%、60%條件下,指數(shù)強(qiáng)度模型預(yù)測點在絕對誤差0.5 MPa區(qū)域內(nèi),較為緊密地分布在1∶1梯度線附近,說明峰值強(qiáng)度預(yù)測值較為準(zhǔn)確;飽和度在70%、80%條件下,指數(shù)強(qiáng)度模型預(yù)測點偏離絕對誤差0.5 MPa區(qū)域,基本在1∶1梯度線下方離散分布,峰值強(qiáng)度預(yù)測值較試驗值偏低;根據(jù)整體趨勢分析,預(yù)測點擬合方程為y=0.60x+3.18,回歸系數(shù)R2= 0.897,預(yù)測值平均相對誤差值為6.48 %。

在四種飽和度下,Rocker強(qiáng)度模型預(yù)測點基本在絕對誤差0.5 MPa區(qū)域內(nèi),預(yù)測點比較均勻地分布在1∶1梯度線附近;預(yù)測點擬合方程y=0.94x+0.42,擬合曲線和1∶1梯度線重合度較高;預(yù)測點回歸系數(shù)R2=0.985,預(yù)測值平均相對誤差值為 2.48%。

四種飽和度下,Drucker-Prager強(qiáng)度模型預(yù)測點均在絕對誤差0.5 MPa區(qū)域內(nèi),預(yù)測點更加緊密且均勻地分布在1∶1梯度線兩側(cè);預(yù)測點擬合方程為y=x+0.02,擬合曲線和1∶1梯度線重合度更高;預(yù)測點回歸系數(shù)R2= 0.994,預(yù)測值平均相對誤差值為1.92 %。

綜上所述,指數(shù)強(qiáng)度模型峰值強(qiáng)度預(yù)測精度較低,在含瓦斯水合物煤體中適用性較差,飽和度越大適用性越差;Drucker-Prager、Rocker強(qiáng)度模型峰值強(qiáng)度預(yù)測值和試驗值具有較好的相關(guān)性,均適用于含瓦斯水合物煤體;其中Drucker-Prager強(qiáng)度模型適用性相對更好,能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測常規(guī)三軸條件下含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度。

4 Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型

4.1 強(qiáng)度預(yù)測模型建立

根據(jù)上述結(jié)果分析可知,Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型更為精準(zhǔn)地預(yù)測不同飽和度下含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度。鑒于此,為預(yù)測含瓦斯水合物煤體在不同飽和度下的峰值強(qiáng)度,基于Drucker-Prager準(zhǔn)則進(jìn)行修正,通過引入與飽和度相關(guān)的黏聚力cs和內(nèi)摩擦角φs,來描述不同飽和度下含瓦斯水合物煤體的破壞強(qiáng)度特征,由式(7)和式(8)得:

(16)

(17)

由式(16)可知,若以最大主應(yīng)力作為含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度,最小主應(yīng)力作為有效圍壓,則考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測模型為

σf=Esσe+Fs,

(18)

式中:σf——含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度,MPa;

Es、Fs——試驗待定參數(shù),與不同飽和度對應(yīng)的黏聚力和內(nèi)摩擦角有關(guān)。

不同飽和度下的Es和Fs的結(jié)果如圖4所示。

由圖4可見,根據(jù)其分布規(guī)律進(jìn)行擬合,其擬合方程為

(19)

將Es和Fs的擬合式(19)代入式(18)中,得到考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型,表達(dá)式為

(20)

4.2 強(qiáng)度預(yù)測模型適用性分析

為驗證修正Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型的適用性,以峰值強(qiáng)度預(yù)測值的相對誤差為評估標(biāo)準(zhǔn),并與Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型進(jìn)行對比分析。

根據(jù)式(20)獲得修正Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型的峰值強(qiáng)度預(yù)測值,如表4所示。峰值強(qiáng)度預(yù)測值的eRE值均在6 %范圍內(nèi)[4],表明文中建立的考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測模型是準(zhǔn)確的,其eARE值為1.69 %低于Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型的eARE值(1.92 %),因此,考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度,可為計算不同飽和度下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度提供理論依據(jù)。

表4 修正Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型峰值強(qiáng)度預(yù)測值

5 結(jié) 論

(1) 含瓦斯水合物煤體指數(shù)強(qiáng)度預(yù)測模型峰值強(qiáng)度預(yù)測精度隨飽和度增加逐漸降低,適用性較差;Drucker-Prager、Rocker強(qiáng)度預(yù)測模型峰值強(qiáng)度預(yù)測值與試驗值較為接近,預(yù)測值的回歸系數(shù)均在0.98以上,模型適用性較好;Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測模型峰值強(qiáng)度預(yù)測值的平均相對誤差更低,預(yù)測精度更高,模型適用性更好。

(2) 通過在Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則中引入力學(xué)參數(shù)(cs,φs),建立一種考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測模型,該強(qiáng)度預(yù)測模型能夠較為精準(zhǔn)地預(yù)測含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度。