劉冠男 李新霞? 劉洪波 孫愛萍

1) (南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,衡陽 421001)

2) (衡陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,衡陽 421001)

3) (核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

1 引言

射頻波電流驅(qū)動(dòng)是維持托卡馬克裝置穩(wěn)態(tài)、高性能運(yùn)行的重要手段.離子回旋頻率內(nèi)的快波(FW)、低混雜波(LHW)和電子回旋波(ECW)作用下的電流驅(qū)動(dòng)在EAST,HL-2A等裝置上得到了充分的理論驗(yàn)證[1-3]及實(shí)驗(yàn)應(yīng)用[4-6].近年來,這些裝置的等離子體放電參數(shù)顯著提升.最近,EAST裝置成功實(shí)現(xiàn)可重復(fù)性的403 s高約束模(H模)等離子體放電,芯部電子溫度高達(dá)8 keV.新一代HL-2M裝置在Greenwald密度比例fG約為 0.5的條件下,可以實(shí)現(xiàn)等離子體電流Ip=1.0—1.4 MA的高性能運(yùn)行.因此,在高溫、高密(高比壓)條件下,如何有效地加熱等離子體(驅(qū)動(dòng)等離子體電流)成為了本領(lǐng)域研究的重點(diǎn).

低混雜波電流驅(qū)動(dòng)(LHCD)在當(dāng)前托卡馬克射頻波電流驅(qū)動(dòng)中效率最高,被廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外大型托卡馬克裝置中.然而,受限于LHW的可近性條件,高的等離子體密度(ne)阻礙了波向芯部等離子體傳播;同時(shí),隨著等離子體溫度的提高,強(qiáng)的電子朗道阻尼導(dǎo)致大量波功率沉積在邊緣等離子體區(qū)域[7].值得一提的是,在高電子比壓(βe)等離子體參數(shù)條件下,螺旋波(HW)可以高效離軸驅(qū)動(dòng)等離子體電流[8].HW是高諧快波,主要通過電子朗道阻尼和渡越期磁泵效應(yīng)作用于電子,其朗道共振原理與LHCD相同,不同于LHW的是,HW即使在高密度等離子體中也能夠直接傳播到芯部等離子體區(qū)域;并且理論和數(shù)值的模擬結(jié)果表明,在DⅢ-D裝置的放電參數(shù)條件下,HW的電流驅(qū)動(dòng)效率是ECW或者中性束電流驅(qū)動(dòng)的2—4倍[8].在ITER放電參數(shù)中的研究表明,HW電流驅(qū)動(dòng)效率仍然高達(dá)60 kA/MW[9].2021年度的DⅢ-D實(shí)驗(yàn)顯示,將300 kW的HW功率成功注入等離子體后,電子溫度顯著提升[10].此外,也針對(duì)HL-2M裝置中的HW電流驅(qū)動(dòng)展開了深入研究,結(jié)果表明,在強(qiáng)阻尼條件下,HW能夠顯著地離軸驅(qū)動(dòng)等離子體電流,其電流驅(qū)動(dòng)效率高達(dá)90 kA/MW[11].因此,基于HL-2M裝置現(xiàn)有的LHW系統(tǒng),理論上加入HW來研究它們之間是否存在正協(xié)同效應(yīng)具有極其重要的意義.

托卡馬克裝置中的雙波協(xié)同電流驅(qū)動(dòng)早在20世紀(jì)80年代就受到了人們的關(guān)注.1984年,Fidone等[12]理論分析了LHW和ECW的聯(lián)合電流驅(qū)動(dòng),發(fā)現(xiàn)ECW產(chǎn)生的高能電子能夠有效加強(qiáng)LHW的電流驅(qū)動(dòng),從而總的驅(qū)動(dòng)電流大于這兩支波單獨(dú)注入時(shí)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)電流之和,即發(fā)生正協(xié)同效應(yīng).該現(xiàn)象當(dāng)時(shí)在很多托卡馬克實(shí)驗(yàn)中被證實(shí)[13-15].Harvey等[16]基于三維Fokker-Planck方程研究了ECW分別和FW,LHW的協(xié)同電流驅(qū)動(dòng),在DⅢ-D典型的放電參數(shù)下LHW和ECW普遍存在顯著的正協(xié)同效應(yīng),但是,在ITER堆級(jí)參數(shù)下FW和ECW的協(xié)同效應(yīng)可忽略.Yang等[17]基于一維Fuchs模型和CQL3D程序數(shù)值分析了EAST裝置中兩支頻率分別為2.45 GHz和4.6 GHz的LHW間的協(xié)同效應(yīng),結(jié)果表明,協(xié)同因子依賴于兩波共振區(qū)域的相對(duì)距離;此外,Yang等[18]在探究不同頻率LHW間協(xié)同的基礎(chǔ)上加入了ECW,更加深入討論了三波協(xié)同的可能,結(jié)果表明,ECW在垂直方向加速電子,可以使得更多的電子進(jìn)入到LHW的共振區(qū)間,從而增大了LHW的驅(qū)動(dòng)電流.最近,Yin等[19]采用GENRAY/CQL3D程序研究了EAST裝置中LHW和高諧快波(HHFW)間的協(xié)同效應(yīng).由于選擇的HHFW頻率(1.0 GHz)與其模擬參數(shù)下對(duì)應(yīng)的LHW共振頻率[20](fLH≈≈1.1 GHz)接近,并且等離子體參數(shù)較低(βe～ 1.3%),使得這兩支波在等離子體中都呈現(xiàn)出多次往返(波能量吸收較弱)的現(xiàn)象,所以計(jì)算獲得的協(xié)同因子隨機(jī)性較大.因此,本文基于HL-2M裝置穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式,選擇高βe等離子體參數(shù)條件下波射線能量以單次吸收為主的HW和LHW為研究對(duì)象,利用GENRAY/CQL3D程序研究該裝置中HW與LHW的協(xié)同效應(yīng).研究結(jié)果將為HL-2M裝置相關(guān)的工程應(yīng)用提供理論數(shù)值參考.

2 物理模型及參數(shù)設(shè)置

考慮存在射頻波加熱和庫侖碰撞時(shí),HW和LHW雙波協(xié)同作用下的電子分布函數(shù)fe的演化滿足:

其中〈〈·〉〉代表對(duì)其中的物理量作反彈平均;C(f)是庫侖碰撞項(xiàng);Q(f) 是描述波與粒子相互作用的準(zhǔn)線性項(xiàng);u=p/m是單位靜止質(zhì)量的電子的動(dòng)量,m為電子的靜止質(zhì)量;ρ是徑向位置坐標(biāo).雙波作用下的Q(f) 可表示為,其中,DHW和DLH可由相對(duì)論下的Kennel和Engelmann表達(dá)式得到[21]

式中,q為電子電量;是相對(duì)論因子,其中c是真空中光速;ω是入射波頻率;是局域回旋頻率(上標(biāo)“±”代表不同帶電粒子的局域回旋頻率,其中“+”代表離子,“-”代表電子);k//和k⊥分別是波矢k平行、垂直于磁場(chǎng)的分量;n是射頻波的諧波數(shù),對(duì)于LHW和HW,n=0;Jn為n階貝塞爾函數(shù);Ex,Ey和E//是電場(chǎng)的各個(gè)分量.

在HL-2M裝置穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式下,基于其較高的等離子體密度和溫度,LHW和HW都將是以波射線能量的單次強(qiáng)吸收為主[8,22];并且由于HW和LHW的徑向波長(zhǎng)(λrHW～ 1 cm,λrLH～ 0.2 cm)遠(yuǎn)小于局域空間尺度(HL-2M裝置小半徑a=0.65 m),可以采用幾何光學(xué)近似來計(jì)算波射線的傳播軌跡[23].此外,我們前期的研究表明,該運(yùn)行模式下GENRAY計(jì)算獲得的波射線軌跡與全波模型(AORSA) 所計(jì)算的電場(chǎng)輪廓吻合較好[12].因此,本文采用GENRAY線性模型來計(jì)算波的射線軌跡,再將GENRAY得到的結(jié)果耦合到CQL3D準(zhǔn)線性模型來計(jì)算分析雙波協(xié)同電流驅(qū)動(dòng).

HL-2M裝置大半徑R=1.78 m,小半徑a=0.65 m.等離子體平衡由METIS程序[24]集成模擬給出,環(huán)向磁場(chǎng)BT=2.0 T,等離子體電流Ip=1.2 MA.等離子體溫度、密度剖面,有效電荷Zeff及安全因子q(ρ) 剖面如圖1所示.

圖1 HL-2M裝置穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式下的等離子體平衡參數(shù) (a)電子溫度和密度分布;(b)有效電荷和安全因子分布Fig.1.Radial profiles of (a) electron temperature and density for the HL-2M steady-state scenario;radial profiles of (b) effective charge and safety factor for the HL-2M steady-state scenario.

在歸一化小半徑ρ=0.5處,容易獲得βe=nekTe/(B2/2μ0)≈2.0%,這是一種典型的高βe運(yùn)行模式.通過求解HW強(qiáng)阻尼條件(其中為電子垂直波矢虛部值的平均值,可以反映波射線能量在電子中的沉積),可以獲得該模式下HW強(qiáng)吸收對(duì)應(yīng)的波參數(shù)范圍.由圖2(a)可知(等高線處),滿足強(qiáng)阻尼條件的最小HW頻率fmin=0.43 GHz,且HL-2M裝置的環(huán)向磁場(chǎng)BT=2.0 T,對(duì)應(yīng)的LHW共振頻率fLH≈0.92 GHz[20],又因HW頻率fHW需低于LHW共振頻率fLH,則HW的頻率范圍為0.43—0.92 GHz.從前期的研究結(jié)果分析,選取fHW=0.6 GHz比較合適[11].圖2(b)為fHW=0.6 GHz時(shí),強(qiáng)阻尼條件下βe及ξe的取值求,一方面,βe需大于等于1.8%;另一方面,在βe=2.0%處,由n//=c/(ξeVTe)(VTe表示電子熱速度,ξe是波的平行相速度與電子熱速度的比值)可以確定HW的平行折射率n//HW[25],即3.3 ≤n//HW≤ 5.6.考慮到HW電流驅(qū)動(dòng)效率n//隨增大而降低[1],選取3.3 ≤n//HW≤ 4.1為優(yōu)化的n//HW范圍.LHW參數(shù)由HL-2M裝置現(xiàn)有的LHW系統(tǒng)給定,即fLH=3.7 GHz,n//LH～ 2.6.

圖2 在HL-2M裝置放電條件下通過HW強(qiáng)阻尼條件求得的 值的等高線圖 (a) βe～ 2.0%時(shí), 關(guān)于 ξe和f 的等高線圖;(b) fHW=0.6 GHz時(shí), 關(guān)于 ξe和βe 的等高 線圖Fig.2.Contours of as a function of (a) ξe and f with βe～ 2.0% for the strong damping condition of the HW of HL-2M;contours of as a function of (b) ξe and βe with fHW=0.6 GHz for the strong damping condition of the HW of HL-2M.

3 雙波協(xié)同電流驅(qū)動(dòng)

為研究高βe等離子體參數(shù)條件下HW和LHW的協(xié)同效應(yīng),首先使用GENRAY程序計(jì)算兩支波在HL-2M裝置穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式下的傳播軌跡.波射線從中平面發(fā)射,平行折射率展寬Δn//=±0.2,發(fā)射功率P=1 MW.圖3為L(zhǎng)HW和HW在等離子體中傳播的射線軌跡.在圖3中,兩支LHW頻率均為3.7 GHz,當(dāng)n//LH=2.2時(shí),較高的等離子體密度導(dǎo)致了LHW在邊緣等離子體區(qū)域形成了多次反射(多次吸收);而當(dāng)n//LH=2.6時(shí),LHW在等離子體中的可近性變好,值得注意的是,由于強(qiáng)的電子朗道阻尼效應(yīng),波射線反射的幅度不明顯,可以近似認(rèn)為是單次吸收.然而,受限于密度極限問題,該運(yùn)行模式下LHW都不能有效地傳播到芯部等離子體區(qū)域.另一方面,計(jì)算得到的HW (fHW=0.6 GHz,n//HW=3.7)軌跡表明,HW可直接傳播到芯部等離子體區(qū)域且波射線能量被單次吸收.圖3中波軌跡的分布區(qū)域表明,HW和LHW在HL-2M裝置等離子體電流驅(qū)動(dòng)中有明顯的互補(bǔ)性.

圖3 HL-2M裝置LHW/HW波射線傳播軌跡,其中,fLH=3.7 GHz,n//LH分別取2.2和2.6;fHW=0.6 GHz,n//HW=3.7Fig.3.Ray trajectories of the HW with fHW=0.6 GHz and n//HW=3.7 in HL-2M,as well as the LHW with fLH=3.7 GHz and n//LH of 2.2 and 2.6 respectively.

為進(jìn)一步研究雙波協(xié)同下的驅(qū)動(dòng)電流分布,由GENRAY和CQL3D程序共同給出波作用下的驅(qū)動(dòng)電流密度剖面.在GENRAY的計(jì)算中,PHW=PLH=4 MW,fLH=3.7 GHz,fHW=0.6 GHz,波射線從3個(gè)點(diǎn)發(fā)射,每個(gè)點(diǎn)采用20條波射線模擬發(fā)射功率譜,即 Δn//=±0.2的展寬中每條波射線的功率按照分配,其中LHW的發(fā)射譜中包含20%的負(fù)方向功率,負(fù)方向的平行折射率峰值,主平行折射率峰值仍為2.6,而HW的負(fù)方向功率譜可忽略不計(jì)[8],.

圖4為由GENRAY程序模擬的波射線軌跡耦合到CQL3D程序中計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)電流密度剖面.其中,IHW,ILH和IHW+LH分 別為HW單 獨(dú)驅(qū)動(dòng)時(shí)、LHW單獨(dú)驅(qū)動(dòng)時(shí)以及雙波協(xié)同驅(qū)動(dòng)時(shí)的等離子體電流.由圖4可知,HW和LHW的電流驅(qū)動(dòng)在徑向分布上具有較好的互補(bǔ)性: HW驅(qū)動(dòng)的等離子體電流主要分布在ρ=0.2—0.6,而LHW驅(qū)動(dòng)的等離子體電流主要分布在ρ=0.5—0.9,這使得雙波協(xié)同驅(qū)動(dòng)的等離子體電流在較大的徑向范圍(ρ=0.2—0.9)內(nèi)均有分布.在部分靠近HW驅(qū)動(dòng)電流密度峰值的LHW電流驅(qū)動(dòng)范圍(ρ=0.5—0.7),雙波明顯呈正協(xié)同效應(yīng),加強(qiáng)了等離子體中間區(qū)域的電流驅(qū)動(dòng);且雙波協(xié)同減小了LHW在邊緣等離子體(ρ=0.8—0.9)的能量沉積;而在HW主導(dǎo)的電流驅(qū)動(dòng)區(qū)域(ρ=0.2—0.45),雙波協(xié)同驅(qū)動(dòng)的電流密度剖面與HW單獨(dú)驅(qū)動(dòng)的電流密度剖面基本重合.雙波協(xié)同還使得波驅(qū)動(dòng)等離子體電流的效率明顯提高,雙波協(xié)同驅(qū)動(dòng)的等離子體電流IHW+LH=1228.0 kA明顯大于這兩支波單獨(dú)注入時(shí)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)電流之和IHW+ILH=440.6 kA +669.0 kA=1109.6 kA.

圖4 HW,LHW和雙波協(xié)同(HW+LH)驅(qū)動(dòng)下的電流密度剖面Fig.4.Driven current density profiles for the HW,the LHW,and the HW+LHW.

雙波協(xié)同驅(qū)動(dòng)等離子體電流時(shí),HW和LHW對(duì)總電流的貢獻(xiàn)不同.由n//=ck///ω和(3)式中HW/LHW相對(duì)論性共振條件γω=k//u//可知: 較高的n//對(duì)應(yīng)較低的共振速度u//,對(duì) 于n//HW=3.3,n//LH=2.6的情況,HW對(duì)應(yīng) 的u//較低,即HW在低u//區(qū)與電子發(fā)生共振相互作用,同時(shí)將這些電子推入相鄰的LHW共振區(qū)域,從而增強(qiáng)LHW的電流驅(qū)動(dòng).這種協(xié)同效應(yīng)還與共振區(qū)間內(nèi)平行分布函數(shù)的平臺(tái)高度密切相關(guān)[26].

圖5為正協(xié)同效應(yīng)最強(qiáng)處(ρ=0.58)準(zhǔn)線性擴(kuò)散和碰撞弛豫共同作用下的電子平行分布,DMaxwell代表無射頻波注入情況下的麥克斯韋分布,DHW,DLHW和DHW+LHW分別代表注入HW,LHW,HW+LHW后的電子平行分布.未進(jìn)入波共振區(qū)的低速電子區(qū)域,碰撞弛豫占主導(dǎo)地位,電子平行分布均呈現(xiàn)麥克斯韋分布.波共振區(qū)域的準(zhǔn)線性擴(kuò)散作用最為明顯,傾向于拉平分布,建立平臺(tái).由圖5可知雙波協(xié)同作用下的電子平行分布在u/unorm＜0.2 (unorm為電子動(dòng)量的歸一化因子)的范圍內(nèi)與HW單獨(dú)作用下的電子平行分布基本重合,而當(dāng) 0.2＜u/unorm＜0.23 時(shí)雙波協(xié)同作用下的電子平行分布明顯高于LHW單獨(dú)注入下的電子平行分布,且低于HW單獨(dú)注入下的電子平行分布,這證明HW在平行方向上加速電子,使這些電子有更大概率進(jìn)入相鄰的LHW共振區(qū)間,從而使得電子平行分布在HW和LHW共振區(qū)域的交疊區(qū)域(0.2＜u/unorm＜0.23)重新分配,使電子的平行速度更加集中在 0.23＜u/unorm＜0.30 的范圍內(nèi).由LHW的驅(qū)動(dòng)電流正比于平行分布函數(shù)在LHW共振區(qū)內(nèi)的平臺(tái)高度[26]可知,雙波協(xié)同促進(jìn)了LHW電流驅(qū)動(dòng)效率從而有效地增大了雙波的總驅(qū)動(dòng)電流,因此定義協(xié)同因子Fsyn=(ILH+HW-IHW)/ILH作為后續(xù)描述協(xié)同效果的特征參量.

圖5 (a)麥克斯韋(DMaxwell),HW(DHW),LHW(DLH)單獨(dú)作用下和雙波協(xié)同作用(DHW+LH)下的電子平行分布;(b) 圖5(a)中黑色矩形框的放大區(qū)域Fig.5.(a) Parallel electron distributions of the Maxwell,the HW,the LHW,and HW+LHW;(b) the enlarged area of the black rectangular box in Fig.5(a).

圖6展示了在ρ=0.58的通量面處,波電場(chǎng)加速下的電子通量及準(zhǔn)線性擴(kuò)散下的電子分布.此通量面由歸一化速度空間(u///unorm,u⊥/unorm)表示,并劃分了捕獲/通行粒子區(qū)域(圖中的“V”字形折線為捕獲/通行粒子邊界).圖6(a)—(c)分別展示了HW (PHW=4 MW,fHW=600 Hz,n//HW=3.3)單獨(dú)作用下、LHW (PLH=4 MW,fLH=3.7 GHz,n//LH=2.6)單獨(dú)作用下和雙波協(xié)同作用下的電子通量.其中矢量長(zhǎng)度正比于電子通量的大小,方向代表通量輸運(yùn)方向,矢量正負(fù)號(hào)的選取與電子通量大小無關(guān),而與電子運(yùn)動(dòng)方向是否與磁場(chǎng)方向同向相對(duì)應(yīng).由圖6(a)可知HW直接與速度處于-0.22＜u///unorm＜-0.15范圍內(nèi)的電子相互作用,并將凈的平行動(dòng)量傳遞給電子;而LHW可直接加速-0.30＜u///unorm＜-0.20范圍內(nèi)的電子,且其相互作用更為強(qiáng)烈,如圖6(b)所示.對(duì)比圖6(a)和圖6(b)可知,HW和LHW的電場(chǎng)作用范圍在-0.23＜u///unorm＜-0.20內(nèi)交疊,且LHW共振區(qū)處于更高的電子相速度區(qū)間,這反映HW在低平行速度區(qū)與共振電子相互作用,可將共振電子推入相鄰的LHW共振區(qū),產(chǎn)生正協(xié)同效應(yīng).由圖6(c)可知,協(xié)同后射頻電場(chǎng)作用的區(qū)域(-0.30＜u///unorm＜-0.15)更為廣泛,使波在更寬的徑向范圍內(nèi)驅(qū)動(dòng)等離子體電流,且在這3種情況下射頻波電場(chǎng)都并不能直接加速捕獲電子.

圖6 波電場(chǎng)加速下的電子通量、波電場(chǎng)及碰撞作用下電子總通量的對(duì)數(shù)及射頻波準(zhǔn)線性擴(kuò)散和碰撞作用下的電子分布(a)—(c)分別為HW,LHW以及雙波協(xié)同下的電子通量;(d)—(f) 分別為HW,LHW以及雙波協(xié)同下的電子總通量的對(duì)數(shù);(g)—(i)分別為HW,LHW以及雙波協(xié)同下的電子分布Fig.6.(a)-(c) Electron flux of the HW,the LHW,and the HW+LHW respectively;(d)-(f) the logarithms of the total electron fluxes for the case of Fig.6(a)-(c);(g)-(i) contours of the electron distribution function for the case of Fig.6(a)-(c).

圖6(d)—(f)分別展示了HW和碰撞作用下、LHW和碰撞作用下及雙波協(xié)同和碰撞作用下電子總通量的對(duì)數(shù),其中矢量長(zhǎng)度正比于電子總通量的對(duì)數(shù)的大小.圖6(d)—(f)清晰地展現(xiàn)了由射頻場(chǎng)和碰撞弛豫共同作用下引起的旋渦,因?yàn)樵诜€(wěn)態(tài)下,電子總通量必須是無散度的,這種電子通量的演化以旋渦的形式展現(xiàn),產(chǎn)生旋渦的區(qū)域與產(chǎn)生電子通量的區(qū)域相對(duì)應(yīng).可以看出當(dāng)?shù)入x子碰撞弛豫和射頻電場(chǎng)共同作用時(shí),捕獲電子可間接受射頻電場(chǎng)影響,進(jìn)而影響通行/捕獲電子間的轉(zhuǎn)換.

圖6(g)—(i)分別為HW和碰撞作用下、LHW和碰撞作用下及雙波協(xié)同和碰撞作用下的電子分布.注入HW/LHW后,電子分布相對(duì)于麥克斯韋分布發(fā)生偏離,形成非對(duì)稱分布,這會(huì)造成等離子體的“非對(duì)稱電阻性”,從而驅(qū)動(dòng)電流.這種分布上的畸變?cè)酱?驅(qū)動(dòng)的等離子體電流會(huì)越大.圖6(g)中的電子分布相對(duì)于麥克斯韋分布的偏離較小,這是由于HW的電子朗道阻尼效應(yīng)較弱,使得此偏離并不明顯.圖6(h)中的電子分布偏離麥克斯韋分布非常明顯,與LHW的強(qiáng)電子朗道阻尼作用相對(duì)應(yīng)./對(duì)比圖6(h)和圖6(i)可知,協(xié)同后處于-0.30＜u//unorm＜-0.20范圍的電子分布相較于單獨(dú)注入LHW時(shí)的電子分布偏離得更為明顯,表明在此區(qū)間內(nèi)正協(xié)同效應(yīng)顯著,并增強(qiáng)了總的驅(qū)動(dòng)電流.

在強(qiáng)阻尼條件下,當(dāng)fHW=0.6 GHz時(shí),n//HW=3.3—4.1.為探究不同n//HW值下的協(xié)同效果,表1列出了固定LHW參數(shù)(PLH=4 MW,fLH=3.7 GHz,n//LH=2.6)時(shí),不同n//HW值對(duì)協(xié)同效果的影響(其余HW參數(shù)為PHW=4 MW,fHW=0.6 GHz).由表1可知,當(dāng)n//HW=3.3時(shí),協(xié)同效果最好,協(xié)同因子Fsyn=1.18,這是由于此時(shí)的HW驅(qū)動(dòng)電流效率最高,可以加速更多電子使其進(jìn)入LHW共振區(qū)域,從而有效提高雙波聯(lián)合驅(qū)動(dòng)電流的效率.此外,隨著n//HW的增大,Fsyn的值逐漸減小,主要因?yàn)閚//HW的增大導(dǎo)致HW的波阻尼增強(qiáng),波與等離子體相互作用的時(shí)間變短,所以波射線在傳播的過程中很快被吸收(傳播距離近),從而使得HW的驅(qū)動(dòng)電流減小,這樣會(huì)減少加速至LHW共振速度的電子數(shù)量,導(dǎo)致Fsyn減小.

表1 不同HW平行折射率下的協(xié)同效果Table 1.Synergistic effect in different HW parallel refractive indexes.

4 討論與結(jié)論

基于GENRAY/CQL3 D程序,依托HL-2M裝置研究了高βe參數(shù)條件下以單次吸收為主的HW和LHW間的協(xié)同效應(yīng).在典型的HL-2M穩(wěn)態(tài)放電模式中,βe～ 2.0%,據(jù)此本文結(jié)合工程應(yīng)用,理論給出了HW強(qiáng)吸收的波參數(shù)范圍,即fHW=0.43—0.90 GHz,n//HW=3.3—4.1.通過 研究準(zhǔn)線性擴(kuò)散和等離子體碰撞弛豫共同作用下的電子平行分布及相空間內(nèi)的電子通量分布發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩支波的共振區(qū)域有交疊時(shí),HW通過在平行方向上加速電子,為L(zhǎng)HW提供更多共振電子產(chǎn)生雙波正協(xié)同效應(yīng);另一方面,雙波協(xié)同驅(qū)動(dòng)的電流密度剖面具有較好的互補(bǔ)性,可以在較大的徑向范圍(ρ=0.2—0.9)內(nèi)有效驅(qū)動(dòng)等離子體電流.對(duì)于HW和LHW,在注入功率均為4 MW條件下,雙波協(xié)同總驅(qū)動(dòng)電流甚至高達(dá)1.2 MA,這將非常有利于HL-2M裝置的高性能運(yùn)行.另外在強(qiáng)阻尼條件下,隨著HW平行折射率的增大,協(xié)同因子的值會(huì)逐漸減小,主要因?yàn)槠叫姓凵渎实脑龃髮?dǎo)致HW的波阻尼增強(qiáng),波與等離子體相互作用的時(shí)間變短,從而減小HW的驅(qū)動(dòng)電流,這樣會(huì)使加速至LHW共振速度的電子數(shù)量變少,導(dǎo)致協(xié)同因子減小.在高比壓等離子體參數(shù)條件下,HW和LHW功率沉積的徑向位置分布重疊較少,因此計(jì)算得到的協(xié)同因子較小.但是,前期的數(shù)值模擬表明,HW的電流驅(qū)動(dòng)效率是ECW的2—4倍[8],這有利于提高等離子體電流驅(qū)動(dòng)效率,實(shí)現(xiàn)托卡馬克長(zhǎng)脈沖穩(wěn)態(tài)運(yùn)行.本文的研究為堆級(jí)托卡馬克裝置中的多波協(xié)同電流驅(qū)動(dòng)提供積極理論參考.