徐菁焓 吳國(guó)俊? 董晶 于洋 封斐1) 劉博1)

1) (中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所,西安 710119)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

3) (青島海洋科技中心,青島 266237)

1 引言

水下光學(xué)成像技術(shù)具有探測(cè)結(jié)果信息直觀,分辨率高的特點(diǎn),是觀探海洋的重要手段.然而水體對(duì)光的散射作用使背景散射光難以和目標(biāo)信息分離,嚴(yán)重降低水下成像質(zhì)量,限制水下探測(cè)距離.因此探究水中散射光的光學(xué)特性,實(shí)現(xiàn)背景散射光的抑制甚至去除,提高水下圖像的信噪比,是提升水下光學(xué)成像技術(shù)探測(cè)性能的重要任務(wù).水下偏振光成像技術(shù)利用目標(biāo)物信息光和背景散射光的偏振差異,可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于普通光學(xué)探測(cè)結(jié)果的高對(duì)比度探測(cè),且偏振成像系統(tǒng)質(zhì)量體積輕巧,便于搭載水下無(wú)人設(shè)備,成本低廉,已成為目前提升水下探測(cè)結(jié)果信噪比的重要方法[1-3].

背景光的偏振信息在水下偏振圖像復(fù)原領(lǐng)域里是一項(xiàng)重要的參數(shù),然而這一參數(shù)大多基于假設(shè)偏振狀態(tài),或利用一個(gè)粗略的估計(jì)值代入到成像模型中開展復(fù)原計(jì)算.Cariou等[4]通過(guò)設(shè)置參考信號(hào)光路研究含高嶺土顆粒水體的散射信號(hào),發(fā)現(xiàn)后向散射光通常為線偏振光,且偏振方向與入射光的偏振方向相同.Sabbah和Shashar [5]通過(guò)使用急流取樣偏振儀進(jìn)行水下實(shí)測(cè)分析得出,水下成像過(guò)程中后向散射光為部分偏振光.Cronin和Marshall[6]指出大多數(shù)水下散射光產(chǎn)生的偏振在方向上接近水平,因此使用水平偏振器拍攝的圖像明顯比使用垂直方向的偏振器拍攝的圖像更模糊.這些對(duì)背景光偏振特性的先驗(yàn)性結(jié)論為基于水下物理成像模型的主被動(dòng)偏振圖像復(fù)原[7-10]奠定了理論基礎(chǔ).然而對(duì)背景散射光的偏振部分和非偏振部分進(jìn)行理論化分離并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)其偏振特性的定量分析.為更深入研究水中背景散射光的偏振特性,研究人員以偏振度(degree of polarization,DOP)為參量開展了背景散射光在水體中傳輸?shù)哪M研究和實(shí)驗(yàn)研究,如基于蒙特卡羅仿真獲取理論上散射光在水中傳播時(shí),其DOP隨光學(xué)厚度的變化[11];研究線偏光、圓偏光在不同渾濁水體中傳播時(shí),其散射光的保偏性[12,13];定量分析前向、后向散射光在不同濁度水體中的退偏振程度[14,15]等.著眼于微觀角度,孫晶華[16]模擬分析了藻類和泥沙的大小顆粒在水體中的后向散射的極化分布情況以及后向散射極化程度隨濁度的變化情況;著眼于宏觀角度,田恒團(tuán)隊(duì)[17,18]從馬呂斯定律的角度出發(fā),提出背景光偏振方向取決于其偏振度并且可由Stokes矢量估算范圍,該范圍為,其中P表示背景光的DOP,α表示背景光偏振角度.實(shí)際上,無(wú)論是偏振光自身在水體之中產(chǎn)生退偏振,還是自然光在水體中傳播經(jīng)多次散射后具備了偏振特性,其主要原因是原本偏振態(tài)的極化方向發(fā)生了改變.因此量化背景散射光的偏振角度變化,尤其是不同水質(zhì)中的極化變化情況,是掌握背景散射光的偏振傳輸特性的重點(diǎn),也有望實(shí)現(xiàn)水下探測(cè)結(jié)果的理想去散射的可行研究方向.

為了進(jìn)一步探究背景散射光的偏振特性,尤其是偏振角度這一參量,本文提出了一種基于Stokes矢量差分法 (modified polarization difference imaging method,M-PDI)[17,18]的背景光偏振方向研究方法.首先量化分析M-PDI和普通差分方法(polarization difference imaging,PDI)[19]的差異.隨后基于M-PDI的水下物理模型遍歷尋找與偏振角度相關(guān)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù),利用最優(yōu)權(quán)重系數(shù)和偏振角的數(shù)學(xué)關(guān)系反演背景光偏振方向,獲取背景散射光的確切偏振角度.最后通過(guò)改變水體濁度,分析了M-PDI對(duì)散射光的抑制極限,探究了背景散射光的偏振角度隨水體濁度變化的分布規(guī)律.

2 基于M-PDI的背景光偏振方向研究

2.1 M-PDI原理

Stokes矢量用于描述光的偏振狀態(tài),表示為S=(I,Q,U,V)T,其右上角標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置.I代表光的強(qiáng)度,Q代表0°和90°偏振方向光強(qiáng)差值,U代表45°和135°偏振方向光強(qiáng)差值,V代表右旋偏振光和左旋偏振光的強(qiáng)度差值.基于Stokes矢量可以計(jì)算出光場(chǎng)的DOP,即光束中偏振光的能量占總能量的比例,可以表示為

也可描述光束矢量振動(dòng)方向,即偏振角(angle of Polarization,AOP),可以表示為

背景散射光(B)與目標(biāo)信息光(T)在偏振方法中有圖1所示的幾何關(guān)系.P1和P2為偏振器件,β為T的偏振角,α為B的偏振角.定義經(jīng)起偏器P1入射的光為I⊥,經(jīng)檢偏器P2出射的光為I//.當(dāng)背景光的偏振方向α和相互正交的P1,P2的透射方向均成45°時(shí),可實(shí)現(xiàn)背景散射光的濾除.

圖1 偏振差分探測(cè)原理[17]Fig.1.Detection principle of polarization difference imaging[17].

T和B的Stokes矢量形式可以表達(dá)為

一般用斯托克斯-穆勒矩陣(Stokes-Muller matrix)來(lái)描述入射光與光路中物體的作用過(guò)程,能改變光偏振態(tài)的偏振器件也有著固定的穆勒矩陣表述[20].反射光攜帶目標(biāo)物偏振信息這一物理過(guò)程可表示為

其中M表示目標(biāo)物的穆勒矩陣,Sreflect和Sin分別表示反射光和入射光的偏振信息.這一物理過(guò)程具有累乘特性,當(dāng)光路中存在多個(gè)物體時(shí),最終的輸出光可表示為

式中Sin表示輸入光,Sout表示最終輸出光,Mn表示光路內(nèi)所經(jīng)物體的穆勒矩陣,n表示數(shù)目.因此入射光經(jīng)過(guò)相互正交的偏振器件調(diào)制后獲得的輸出光強(qiáng)將表示為

將(7)式進(jìn)行差分運(yùn)算可得

最終M-PDI的輸出結(jié)果為

2.2 背景散射光偏振方向研究方法

為獲取背景光偏振角度信息,將偏振角的定義(2)式進(jìn)行變換,可得背景光有如下表達(dá)式:

同理,對(duì)目標(biāo)信號(hào)光處理后可得

因此M-PDI方法可以表示為

可將(10)式寫為IM-PDI=Q-γU,γ稱之為權(quán)重系數(shù).當(dāng)γ=1/tan(2α) 時(shí)為M-PDI方法的最優(yōu)權(quán)重系數(shù),對(duì)應(yīng)著最佳探測(cè)效果.為了確定最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的確切數(shù)值,需要對(duì)M-PDI的輸出結(jié)果進(jìn)行量化描述,本方法選取圖像增強(qiáng)測(cè)度[21](enhancement measure evaluation,EME)作為量化標(biāo)準(zhǔn).EME是描述圖像清晰度變化的重要指標(biāo),其數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中,x,y為像素的坐標(biāo)值,其原理為把圖像分為k1×k2塊小區(qū)域(l和k為行列編號(hào)),計(jì)算出小區(qū)域中灰度最大值和最小值的對(duì)數(shù)均值,表現(xiàn)的是圖像局部域灰度的變化程度.局部灰度變化越強(qiáng),圖像表現(xiàn)出的細(xì)節(jié)就越強(qiáng).

首先將Stokes矢量圖像Q和U代入M-PDI模型中,然后將模型輸出結(jié)果IM-PDI的EME最大設(shè)為最優(yōu)判斷指標(biāo),以此對(duì)權(quán)重系數(shù)γ進(jìn)行最優(yōu)值搜尋.在線偏振光入射情況下,權(quán)重系數(shù)范圍為(0,1),因此設(shè)置0.01為搜索步長(zhǎng)尋找EME最高時(shí)的權(quán)重系數(shù).完成遍歷流程即可確定最優(yōu)權(quán)重系數(shù).隨后根據(jù)γ=1/tan(2α) 對(duì)最優(yōu)權(quán)重系數(shù)取反,獲得此時(shí)背景光偏振方向角α.上述方法整體流程如圖2所示.最后將不同濁度條件下的Stokes矢量圖像Qi和Ui(i=n)代入上述方法,研究背景光偏振方向角度隨水體濁度變化的趨勢(shì).

圖2 基于M-PDI的背景光偏振方向研究方法流程圖Fig.2.Flow chart of research method for polarization direction of background light based on M-PDI.

2.3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建與圖像采集

實(shí)驗(yàn)布局及裝置如圖3所示,包括LED光源、線偏振片、玻璃水箱、成像目標(biāo)和偏振相機(jī).LED光源型號(hào)為恒洋光學(xué)GI-060403,功率為3 W,波長(zhǎng)532 nm;線偏振片為恒洋光學(xué)GSP-25,通光孔徑為25.4 mm,消光比為1∶1000,設(shè)計(jì)波長(zhǎng)為400—700 nm;水槽大小45 cm×45 cm×12 cm.目標(biāo)物為金屬硬幣,相機(jī)為L(zhǎng)ucid偏振相機(jī),采用Sony IMX250 MZR CMOS (Mono)傳感器,分辨率2448 pixels × 2048 pixels,幀率22 fps,可同時(shí)拍攝4個(gè)不同的定向偏振圖像(0°,45°,90°,135°),配置鏡頭參數(shù)為35 cm定焦.

根據(jù)《水質(zhì)-濁度測(cè)定》(GB13200-1991)和《海水-渾濁度的測(cè)定-目視比色法》(F-HZ-DZ-HS-0053),目前一般采用福爾馬肼、硅藻土或高嶺土來(lái)配置濁度溶液.高嶺土化學(xué)式為Al2O3·2SiO2·2H2O,具有優(yōu)良的光散射能力,成分與天然渾濁水體具有相似性[22].一個(gè)濁度(NTU)的定義為1 L水中含有1 mg雜質(zhì),使用高嶺土配置散射介質(zhì)時(shí),1mg/L 高嶺土懸濁液呈現(xiàn)濁度為1 NTU.因此本研究使用高嶺土調(diào)配不同濁度的水體環(huán)境,且本實(shí)驗(yàn)中僅將高嶺土顆粒視為雜質(zhì).在水槽中注入10 L清水,使用電子天平按照每2 NTU為梯度進(jìn)行濁度液體配置,水槽3個(gè)側(cè)面和底面皆有黑色覆蓋物以避免環(huán)境光的干擾和水箱壁的反射.在光源后放置線偏振片作為起偏器獲取線偏振光源射入注水水槽中,將目標(biāo)物置于水槽之中.目標(biāo)物距與探測(cè)器間距離為35 cm,其中置于水中的距離為15 cm,置于空氣中的距離為20 cm.光源與目標(biāo)物間距離為35 cm,其中置于水中的距離為15 cm,置于空氣中的距離為20 cm.入射光路和出射光路之間夾角為40°,探測(cè)角度應(yīng)避免接收目標(biāo)物的鏡面反射光.目標(biāo)物反射光通過(guò)渾濁水體后被偏振相機(jī)接收,在電腦端輸出探測(cè)結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 M-PDI方法結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)室搭建的探測(cè)環(huán)境中獲取Stokes矢量圖Q和U.通過(guò)改變水體濁度這一變量,開展普通光學(xué)探測(cè)方法和M-PDI的對(duì)比實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示,圖4(a)—(d)為普通光學(xué)探測(cè)方法的結(jié)果,圖4(e)—(h)為M-PDI的結(jié)果.隨著水體環(huán)境濁度的升高,兩種方法中的目標(biāo)信息光都隨著散射光的增強(qiáng)而逐漸隱匿,但M-PDI結(jié)果目標(biāo)的輪廓、細(xì)節(jié)信息和圖像對(duì)比度明顯始終優(yōu)于普通光學(xué)探測(cè)方法結(jié)果.尤其是在高散射條件下,普通成像方式幾乎無(wú)法分辨出目標(biāo)物信息時(shí),M-PDI的結(jié)果在高濁度條件下仍能區(qū)分目標(biāo)物輪廓和大量的表面細(xì)節(jié)信息.這表明M-PDI可以除去部分散射光對(duì)水下成像的影響,改善圖像質(zhì)量.

圖4 0,10,20,30 NTU條件下傳統(tǒng)探測(cè)結(jié)果和M-PDI探測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4.Comparison between traditional detection results and M-PDI detection results under the conditions of 0,10,20 and 30 NTU.

為了更加直觀精準(zhǔn)地判斷兩種方法結(jié)果的差異,本文計(jì)算了兩組結(jié)果的EME值開展定量分析,結(jié)果如表1所列.

表1 傳統(tǒng)探測(cè)結(jié)果和M-PDI探測(cè)結(jié)果EME值對(duì)比Table 1.Comparison of EME values between traditional detection results and M-PDI detection results.

表中數(shù)據(jù)結(jié)果說(shuō)明,M-PDI結(jié)果的EME值始終顯著優(yōu)于普通光學(xué)探測(cè)方法結(jié)果.在表中所示的4種濁度條件下,M-PDI結(jié)果的EME值分別是普通光學(xué)探測(cè)方法結(jié)果的1.85倍、1.84倍、2.14倍、3.03倍.通過(guò)上述對(duì)比分析說(shuō)明,M-PDI可有效抑制水下成像過(guò)程中散射光帶來(lái)的影響,且在渾濁水體中更具有適應(yīng)性,有效提升水下目標(biāo)的探測(cè)能力.

3.2 M-PDI輸出結(jié)果EME值與γ的關(guān)系

實(shí)質(zhì)上,權(quán)重系數(shù)γ反映的是Stokes矢量中Q和U之間的耦合情況,其取值范圍為(0,1).圖5顯示了濁度為20 NTU時(shí)M-PDI結(jié)果的EME值隨γ變化的曲線.由圖5可知,當(dāng)γ為0.71時(shí)為最優(yōu)權(quán)重系數(shù),成像結(jié)果具有最大的清晰度,EME值為3.6281,這表明Stokes矢量中Q和U之間此時(shí)具有最佳的耦合效果.

圖5 20 NTU水體中M-PDI輸出結(jié)果EME值與權(quán)重系數(shù)γ的關(guān)系Fig.5.Relationship between EME value and weight coefficient γ of M-PDI output results in 20 NTU.

3.3 γ隨水體濁度變化的規(guī)律

本研究進(jìn)一步探究了不同濁度水體條件下γ和EME值的變化情況.為確定參數(shù)的變化趨勢(shì),設(shè)置濁度梯度為2 NTU,分別對(duì)0—38 NTU的濁度范圍進(jìn)行偏振探測(cè),并對(duì)獲取的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析,如圖6所示.設(shè)置38 NTU為截止是考慮整個(gè)探測(cè)過(guò)程為恒定曝光,在34 NTU條件下視場(chǎng)中已經(jīng)看不到目標(biāo)物信息,再順延2組數(shù)據(jù)以做過(guò)渡.

圖6 0—38 NTU范圍內(nèi)γ和EME值的變化情況Fig.6.Changes of γ and EME values in the range of 0-38 NTU.

圖6每個(gè)子圖中的曲線峰值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值即為最優(yōu)權(quán)重系數(shù).在濁度較低的條件下(0—10 NTU),最優(yōu)權(quán)重系數(shù)保持在0.01不變.在10—12 NTU條件下,最優(yōu)權(quán)重系數(shù)發(fā)生突變,由0.01變化至0.45,此后最優(yōu)權(quán)重系數(shù)隨著濁度的升高而逐漸增大,如圖7所示.

圖7 最優(yōu)權(quán)重系數(shù)在不同濁度下的變化趨勢(shì)Fig.7.Variation trend of optimal weight coefficient under different turbidity.

當(dāng)背景散射光的偏振方向α與正交偏振器件的方向各成45°時(shí),背景散射光便可以被完全抑制,但這是較為理想的情況.在實(shí)際的探測(cè)過(guò)程中,由于前向散射和后向散射的偏振差異、以及所用儀器自身限制等原因,探測(cè)結(jié)果中背景散射光難以做到完全的抑制.尤其當(dāng)水體的濁度增大時(shí),水體環(huán)境帶來(lái)的散射強(qiáng)度將遠(yuǎn)超過(guò)差分成像方式本身對(duì)散射光的抑制能力.由圖7數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可知,在低濁度范圍條件下,此時(shí)背景散射光的強(qiáng)度尚在M-PDI的抑制極限范圍內(nèi),因此在0—10 NTU條件下的結(jié)果中,最優(yōu)權(quán)重系數(shù)保持不變,表征為0.01.但隨著水體濁度的增大,背景散射光的強(qiáng)度超越了M-PDI本身的抑制極限,背景散射光的影響顯化,因此最優(yōu)權(quán)重系數(shù)由0.01突變?yōu)?.45,此后在中高濁度條件下,EME與γ的相關(guān)曲線呈現(xiàn)出新的分布趨勢(shì).

圖6數(shù)據(jù)表明EME值隨濁度的增大逐漸降低,達(dá)最低點(diǎn)后出現(xiàn)小幅上升現(xiàn)象,如圖8所示.探測(cè)器能夠獲取目標(biāo)物信息代表目標(biāo)物反射光成功傳播到探測(cè)器接收面,因此基于偏振的探測(cè)方法代表接收端收到的光學(xué)信息是具備偏振特性的.不同的探測(cè)距離,接收面將接收到不同種類的光子.理想的條件是近距離探測(cè),此時(shí)接收面可以接收到各種散射光子,例如非散射光子、單次散射光子、少量多次散射光子.隨著介質(zhì)長(zhǎng)度的增大,探測(cè)器和目標(biāo)物之間的光學(xué)長(zhǎng)度增大,多次散射事件的數(shù)量增多,光線發(fā)生退偏振現(xiàn)象,這對(duì)應(yīng)了水體濁度增大,結(jié)果的EME值整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)并降到一個(gè)最低點(diǎn)的現(xiàn)象.在高濁度條件下實(shí)質(zhì)上是等效了更遠(yuǎn)的探測(cè)距離,此時(shí)光子經(jīng)歷多次散射,大部分已經(jīng)無(wú)法傳播到接收端,此時(shí)接收端能夠接收到的目標(biāo)物信息大部分是少量的沿直線傳播的彈道光子,其依舊保留著原始的偏振特性,因此輸出結(jié)果在此條件下會(huì)出現(xiàn)EME值的小幅度回升現(xiàn)象.

圖8 EME在不同濁度下的變化趨勢(shì)Fig.8.Trend of EME under different turbidity.

3.4 背景光偏振方向的變化規(guī)律

在獲取不同濁度條件下的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)后,算出對(duì)應(yīng)的背景光偏振方向α,獲得表2所列數(shù)據(jù).

表2 不同濁度條件背景光偏振方向變化數(shù)據(jù)Table 2.Data on the variation of background light polarization direction under different turbidity conditions.

在低濁度條件下,基于最優(yōu)權(quán)重系數(shù)計(jì)算出背景光偏振方向約為45°,該角度契合偏振差分方法中背景散射光與起偏器和檢偏器間夾角互為45°實(shí)現(xiàn)共模抑制的理論關(guān)系.隨著水體濁度的提升,該角度不斷減小,逐漸趨于平行檢偏器的方向,即呈現(xiàn)出與入射光偏振方向正交的趨勢(shì).值得強(qiáng)調(diào)的是,基于這種方法可以說(shuō)明低濁度條件的背景光一直是被抑制的狀態(tài),基于本文構(gòu)建的實(shí)驗(yàn)條件,抑制極限約為10 NTU.但是隨著水體濁度的增大,背景光的影響逐漸顯化,因此還需要結(jié)合其他手段才能對(duì)背景光進(jìn)行進(jìn)一步的抑制或者去除.此外,本文所提的抑制極限并非指0 NTU和10 NTU條件下可以得到相同清晰度的結(jié)果,而是指散射事件累計(jì)導(dǎo)致宏觀偏振角度變化的極限.

為確保本研究結(jié)果的適應(yīng)性,研究過(guò)程中開展了多次重復(fù)實(shí)驗(yàn),包括更改目標(biāo)物與光源、探測(cè)器在水中和空氣中的距離,此處不再贅列數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,空氣介質(zhì)中的距離改變對(duì)偏振信息幾乎沒(méi)有影響;水體介質(zhì)中的距離改變時(shí),若光經(jīng)歷的平均散射次數(shù)[23]近似,則背景光的偏振信息基本一致,因此γ和EME值的整體分布趨勢(shì)不變,背景散射光的偏振方向變化趨勢(shì)也不變;光源和目標(biāo)物間的距離改變,只會(huì)影響目標(biāo)物表面接收的光輻射強(qiáng)度,不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整體變化趨勢(shì).

4 結(jié)論

本文基于Stokes矢量差分法分析了最優(yōu)權(quán)重系數(shù)和M-PDI結(jié)果的EME值的耦合關(guān)系,提出了利用最優(yōu)權(quán)重系數(shù)確定背景光偏振方向的研究方法.結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析了M-PDI方法和普通水下光學(xué)成像方法的差異;研究了不同濁度水體中最優(yōu)權(quán)重系數(shù)與M-PDI方法結(jié)果圖像的EME分布趨勢(shì),基于最優(yōu)權(quán)重系數(shù)計(jì)算背景光偏振角度;探究了M-PDI方法對(duì)背景散射光的抑制極限;最后分析了背景散射光偏振方向隨水體濁度變化的趨勢(shì).研究結(jié)果表明,M-PDI方法可有效抑制水下成像過(guò)程中散射光帶來(lái)的影響且在渾濁水體中更具有適應(yīng)性;在低濁度范圍和高濁度范圍條件下,權(quán)重系數(shù)和M-PDI結(jié)果的EME值存在不同的分布趨勢(shì);M-PDI方法在低濁度條件時(shí)對(duì)背景散射光有很好的抑制效果,濁度升高后散射作用會(huì)重新顯化并逐漸增強(qiáng);背景散射光的偏振方向隨水體濁度的上升呈現(xiàn)與入射光偏振方向正交的趨勢(shì).

本研究為確定水下成像背景散射光的偏振方向提供了方法依據(jù).確定的背景散射光偏振信息可為水下光學(xué)成像的去散射工作提供思路.例如,可以根據(jù)背景散射光的偏振方向在高濁度水體中的角度特征,在工程硬件方面設(shè)計(jì)合理的偏振接收角度,在探測(cè)端避免或減小散射光的影響.還可以將M-PDI方法的結(jié)果與其他去散射算法結(jié)合,如暗通道去霧算法(UDCP)、水下偏振復(fù)原算法(CUV)或改進(jìn)的偏振去霧算法(IDP)等,進(jìn)一步提升水下光學(xué)圖像的信噪比,從而提高水下目標(biāo)的探測(cè)和識(shí)別效率.