李中奇，張俊豪，唐博偉

(1.華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

停車(chē)精度是衡量列車(chē)自動(dòng)駕駛(automatic train operation, ATO)系統(tǒng)運(yùn)行質(zhì)量的重要技術(shù)指標(biāo),停車(chē)位置的準(zhǔn)確性為乘客的舒適和安全帶來(lái)重要保障,對(duì)線路上列車(chē)正常、高效運(yùn)行也起到了關(guān)鍵作用。因此,列車(chē)精確停車(chē)的深入研究極具重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)列車(chē)停車(chē)過(guò)程中參數(shù)不確定性、干擾未知等問(wèn)題展開(kāi)了廣泛研究?？紤]列車(chē)停車(chē)過(guò)程受閘瓦系數(shù)、路面參數(shù)變化等不確定因素影響,文獻(xiàn)[1]提出自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的減速度控制方案;文獻(xiàn)[2]根據(jù)初始狀態(tài)誤差和制動(dòng)力作為控制輸入,提出基于終端迭代學(xué)習(xí)的列車(chē)進(jìn)站控制方法。由于傳統(tǒng)停車(chē)控制方法存在適應(yīng)性差、滯后的問(wèn)題,文獻(xiàn)[3]采用了一種自適應(yīng)線性自抗擾的停車(chē)方法;文獻(xiàn)[4]將Picard迭代的辨識(shí)方法應(yīng)用于列車(chē)運(yùn)行控制系統(tǒng);而在考慮列車(chē)停車(chē)精度方面,文獻(xiàn)[5]采用列車(chē)自動(dòng)進(jìn)站停車(chē)精度預(yù)測(cè)方法以提高列車(chē)停車(chē)精度;文獻(xiàn)[6]提出魯棒自觸發(fā)預(yù)測(cè)控制方法,通過(guò)減少控制輸出切換頻率以提高停車(chē)精度。

上述方法以解決參數(shù)不確定性,提升控制精度為目的展開(kāi)研究,但在列車(chē)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,外界不確定性干擾會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。為此文獻(xiàn)[7]通過(guò)設(shè)計(jì)模糊切換項(xiàng)以補(bǔ)償列車(chē)運(yùn)行的未知干擾;文獻(xiàn)[8]中提出干擾補(bǔ)償與終端滑?？刂平Y(jié)合的方法以增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性;在研究永磁同步電機(jī)的速度控制系統(tǒng)時(shí),文獻(xiàn)[9]中采用結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器的終端滑?？刂扑惴ㄒ蕴岣呦到y(tǒng)魯棒性;對(duì)于負(fù)載信息未知的二質(zhì)量伺服系統(tǒng),文獻(xiàn)[10]提出在終端滑?？刂品椒ㄖ幸霐U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。觀測(cè)器的引入可使得系統(tǒng)不完全依靠準(zhǔn)確的模型來(lái)設(shè)計(jì)控制器,通過(guò)對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,以消除其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

滑模變結(jié)構(gòu)控制因具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性而被應(yīng)用于非線性不確定性系統(tǒng),但其存在的抖振問(wèn)題限制了滑模方法的應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]在研究光電跟蹤系統(tǒng)時(shí),為消除抖振提出具有開(kāi)關(guān)型趨近律的分?jǐn)?shù)階滑模;為實(shí)現(xiàn)電機(jī)的平滑控制,文獻(xiàn)[12]將新型二階滑模-超扭曲(super twisting, ST)算法應(yīng)用于電機(jī)控制系統(tǒng);文獻(xiàn)[13]中也采用了將超扭曲算法與非奇異終端滑模結(jié)合的方法,即有效地解決了奇異性問(wèn)題,也消除了抖振現(xiàn)象。此外超扭曲算法還成功應(yīng)用于多智能體系統(tǒng)[14-15];為深入研究超扭曲算法,文獻(xiàn)[16]首次提出一種強(qiáng)李雅普諾夫函數(shù)以驗(yàn)證該算法的有限時(shí)間收斂性質(zhì)。

本文為提高列車(chē)停車(chē)精度,針對(duì)受外界不確定性擾動(dòng)影響的列車(chē)制動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng),利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extented state observer, ESO)對(duì)系統(tǒng)未知干擾精確估計(jì)作用,結(jié)合終端滑?？刂凭哂休^好的誤差收斂特性,設(shè)計(jì)出結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的超扭曲非奇異終端滑模控制方法。該方法中引入的超扭曲算法對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂浦械霓D(zhuǎn)矩抖振起到了有效抑制作用,采用終端滑?？刂茖?shí)現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)誤差收斂值有限時(shí)間內(nèi)趨于零,結(jié)合控制方法對(duì)未知干擾的觀測(cè)補(bǔ)償作用,極大地提高了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。并通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,也通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了該方法的精確跟蹤能力。

1 列車(chē)制動(dòng)過(guò)程的分析建模

制動(dòng)系統(tǒng)是列車(chē)運(yùn)行安全的重要保證,其在列車(chē)停車(chē)制動(dòng)時(shí)對(duì)列車(chē)進(jìn)行減速控制。列車(chē)制動(dòng)控制原理見(jiàn)圖1,在制動(dòng)時(shí),制動(dòng)指令無(wú)法直接施加在列車(chē)動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)上,而是由微制動(dòng)控制單元接收司機(jī)或ATO發(fā)出的制動(dòng)信號(hào),根據(jù)列車(chē)質(zhì)量及當(dāng)前車(chē)速,計(jì)算出所需制動(dòng)力,從而改變當(dāng)前列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)[17-18]。

圖1 列車(chē)制動(dòng)控制原理

本文主要研究自動(dòng)駕駛控制中制動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)-距離曲線對(duì)制動(dòng)力的自動(dòng)計(jì)算?，F(xiàn)有的制動(dòng)控制系統(tǒng)并不能控制各車(chē)廂的制動(dòng)力,因此采用單質(zhì)點(diǎn)建模設(shè)計(jì)控制器更加貼近現(xiàn)行的應(yīng)用條件。結(jié)合列車(chē)運(yùn)行條件,列車(chē)制動(dòng)過(guò)程受力分析見(jiàn)圖2[19]。

圖2 列車(chē)制動(dòng)過(guò)程受力分析

列車(chē)在制動(dòng)力F和阻力Fd的共同作用下減速進(jìn)站停車(chē)。根據(jù)受力分析,建立其動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

式中:X為列車(chē)停車(chē)距離;M為列車(chē)總質(zhì)量;v為運(yùn)行速度;F為制動(dòng)控制轉(zhuǎn)矩;Fd為阻力;Fn為列車(chē)基本阻力;Fb為列車(chē)運(yùn)行附加阻力,考慮停車(chē)進(jìn)站過(guò)程中,道路環(huán)境良好,Fb可忽略不計(jì);D為系統(tǒng)總的不確定性。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖3 列車(chē)制動(dòng)過(guò)程控制系統(tǒng)原理

考慮實(shí)際運(yùn)行環(huán)境下,列車(chē)容易受到圖3中的不確定性干擾影響,從而對(duì)列車(chē)自動(dòng)駕駛控制帶來(lái)不利,因此在方案設(shè)計(jì)中引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)未知干擾精確估計(jì),結(jié)合控制方法對(duì)未知干擾進(jìn)行補(bǔ)償,極大地提高了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。將設(shè)計(jì)的觀測(cè)器和控制器應(yīng)用于列車(chē)制動(dòng)控制,控制器以系統(tǒng)狀態(tài)誤差作為輸入,通過(guò)非奇異終端滑模面輸入到控制器中計(jì)算控制量,擴(kuò)張觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì),并反饋補(bǔ)償至制動(dòng)模型以抵消干擾影響。通過(guò)閉環(huán)控制,使得系統(tǒng)狀態(tài)誤差趨于零,滿足了列車(chē)停車(chē)的精確跟蹤、控制輸入平滑等要求。

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

列車(chē)停車(chē)制動(dòng)過(guò)程中,極強(qiáng)橫向風(fēng)或不確定性風(fēng)向會(huì)改變阻力計(jì)算模型,制動(dòng)裝置的磨損、輪軌磨損等會(huì)影響制動(dòng)力矩的傳遞,這些時(shí)變因素會(huì)改變列車(chē)制動(dòng)模型,從而給列車(chē)精準(zhǔn)施加制動(dòng)力帶來(lái)影響[20-21]。本文以列車(chē)制動(dòng)過(guò)程動(dòng)力學(xué)方程建立模型,將上述不確定因素定義為影響模型的附加干擾D,其通過(guò)影響列車(chē)所受總阻力或制動(dòng)力傳遞改變列車(chē)減速度,從而干擾列車(chē)制動(dòng)力對(duì)列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)的控制,給系統(tǒng)運(yùn)行安全穩(wěn)定性帶來(lái)威脅。除了引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)受到的外界不確定性干擾D,本文還對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行補(bǔ)償以抵消干擾影響,式(1)中的非線性系統(tǒng)為

(2)

(3)

根據(jù)式(3),建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

(4)

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器收斂性分析

(5)

式中:ε為一個(gè)常數(shù),表示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近滑模面的速率。

同理可得

(6)

(7)

則觀測(cè)器誤差狀態(tài)方程為

(8)

(9)

對(duì)任意給定的對(duì)稱(chēng)正定矩陣R,存在正定矩陣P滿足

(10)

定義觀測(cè)器的李雅普諾夫函數(shù)為[23]

V0=δηTPη

(11)

則

(12)

(13)

由式(13)可知,系數(shù)δ的大小決定了觀測(cè)器誤差η收斂的速度。系數(shù)越小,誤差收斂速度越快,且逐漸向零趨近。

2.3 超扭曲控制器設(shè)計(jì)

設(shè)二階非線性系統(tǒng)為

(14)

式中:u為控制量;p為常系數(shù);f(X)為與X有關(guān)的非線性項(xiàng)。

設(shè)滑模面為s0=x2+k0x1,其中,k0>0。傳統(tǒng)滑?？刂飘?dāng)滑模面趨近于0時(shí),狀態(tài)變量在有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡點(diǎn),系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)[24]。但為了更好的消除抖振現(xiàn)象,依據(jù)上述二階系統(tǒng)模型,設(shè)計(jì)超扭曲滑?？刂破鳛?/p>

(15)

式中:k3和k4為大于0的常數(shù);符號(hào)函數(shù)的引入使得u1為滑模的非線性間斷函數(shù);u2為滑模變量積分值。由于式(14)所表示的控制量是連續(xù)函數(shù),所以二階滑模控制消除了傳統(tǒng)滑模的抖振問(wèn)題,使得滑模面能保持穩(wěn)定,提高系統(tǒng)控制性能。穩(wěn)定性證明見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

2.4 超扭曲非奇異終端滑模控制器設(shè)計(jì)

高速列車(chē)在運(yùn)行時(shí),不確定因素的影響使得系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。考慮其受到外界不確定性干擾后得到列車(chē)制動(dòng)過(guò)程的速度、位移狀態(tài)誤差模型為

(16)

式中:x為列車(chē)實(shí)際制動(dòng)距離;xd為給定制動(dòng)距離。

在傳統(tǒng)滑模面s0=e2+k0e1的基礎(chǔ)上,結(jié)合位置和速度兩者狀態(tài)誤差,引入符號(hào)函數(shù)部分設(shè)計(jì)非奇終端滑模面解決傳統(tǒng)滑模方法,無(wú)法使得系統(tǒng)狀態(tài)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零的問(wèn)題,兩個(gè)符號(hào)函數(shù)部分由符號(hào)函數(shù)與絕對(duì)值冪次乘積的形式構(gòu)成非線性函數(shù),替代了傳統(tǒng)終端滑模單一的冪次函數(shù)形式,避免復(fù)數(shù)形式的出現(xiàn),克服系統(tǒng)出現(xiàn)奇異性問(wèn)題,最終設(shè)計(jì)非奇異終端滑模面為

s=e1+k1|e1|asgn(e1)+k2|e2|bsgn(e2)

(17)

式中:k1和k2均為正奇數(shù)。

(18)

式中:a、b為常數(shù),01。

結(jié)合超扭曲滑?？刂破骺捎行墩竦膬?yōu)點(diǎn),將超扭曲滑?？刂破髯鳛榍袚Q控制部分,以式(17)為滑模面s,設(shè)計(jì)uw為

(19)

式中:k3和k4均為大于0的常數(shù)。

因此,所設(shè)計(jì)的超扭曲非奇異終端滑模控制器的控制律為

(20)

結(jié)合擴(kuò)張觀測(cè)器對(duì)于系統(tǒng)總的不確定性干擾的估計(jì),通過(guò)干擾補(bǔ)償以此提高系統(tǒng)魯棒性,控制系統(tǒng)總控制律為

(21)

2.5 穩(wěn)定性證明

針對(duì)上述列車(chē)制動(dòng)運(yùn)行控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)為

(22)

對(duì)s求導(dǎo)得

(23)

由此可得

s(e2+k1a|e1|a-1e2)

(24)

(25)

當(dāng)式中e1和e2為任意值時(shí)

s[(e2-|e2|)(1+k1a|e1|a-1)]≤0

(26)

又由非奇異滑模面s的設(shè)計(jì)可知

(27)

最后根據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)誤差收斂為零可知

(28)

將式(21)代入式(16),可得

(29)

當(dāng)e2=0時(shí),有

(30)

圖4 系統(tǒng)的相軌跡

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提出方法中擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力的作用,選取未做干擾補(bǔ)償?shù)某で瞧娈惤K端滑?？刂?Super Twisting Nonsingular Terminal Sliding Mode Control, ST-NTSMC)方法進(jìn)行對(duì)比。為驗(yàn)證本文方法在停車(chē)精度和誤差收斂上優(yōu)越性,選取結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的傳統(tǒng)滑模和ESO-PID進(jìn)行對(duì)比[26]。以列車(chē)制動(dòng)模型為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)Simulink仿真系統(tǒng)見(jiàn)圖5。高速列車(chē)模型部分參數(shù)設(shè)定如表1所示[27-28]。

表1 列車(chē)模型部分參數(shù)

圖5 ESO-ST-NTSMC的Simulink仿真框圖

模擬實(shí)際高速列車(chē)停車(chē)制動(dòng)過(guò)程,設(shè)計(jì)停車(chē)過(guò)程的時(shí)間-速度曲線分段函數(shù)為

(31)

定義干擾信號(hào)為

(32)

3.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器有效性的驗(yàn)證

為驗(yàn)證擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)于外界不確定性干擾觀測(cè)的有效性,模擬實(shí)際運(yùn)行中可能存在的干擾情況,在模型中分別加入干擾1(f1=0.1sin(2t))和干擾2(f2=0.1rand(1))兩種不同類(lèi)型干擾。運(yùn)行仿真程序,擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖6,由圖6(a)、圖6(b)中的局部放大圖可知,在分別加入正弦信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)的系統(tǒng)中,觀測(cè)器均能在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂,實(shí)現(xiàn)了未知干擾的快速估計(jì)。

圖6 干擾觀測(cè)結(jié)果

3.2 控制方法對(duì)比驗(yàn)證

各方法參數(shù)設(shè)定如下:

1)本文方法ESO-ST-NTSMC:k1、k2、a,b為非奇異終端滑模面參數(shù),k3和k4為超扭曲滑?？刂破鲄?shù)。k1=10、k2=50、a=1.5、b=2、k3=2、k4=3、干擾為f。

2)方法二ST-NTSMC:較方法一,方法二在設(shè)計(jì)時(shí),刪除了擴(kuò)張觀測(cè)器設(shè)計(jì)部分,其余參數(shù)設(shè)計(jì)不變。k1=10、k2=50、a=1.5、b=2、k3=2、k4=3、干擾為f。

依據(jù)上述參數(shù)設(shè)定分別將各方法應(yīng)用于列車(chē)制動(dòng)控制系統(tǒng),在均取得良好控制效果的前提下,各方法實(shí)際控制效果見(jiàn)圖7～圖10。

圖7 控制轉(zhuǎn)矩結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證本文方法在提高系統(tǒng)抗干擾能力和消除控制轉(zhuǎn)矩抖振上的優(yōu)越性,將各方法的輸出控制轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)圖7。由局部放大圖可知,ST-NTSMC方法受擾動(dòng)影響,控制轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)跳變,且波動(dòng)幅度較大,使得列車(chē)運(yùn)行舒適度不佳。本文方法與引入擴(kuò)張觀測(cè)器的方法三ESO-傳統(tǒng)滑模和方法四ESO-PID能夠?qū)ο到y(tǒng)干擾實(shí)時(shí)觀測(cè)并有效補(bǔ)償,有效避免了不確定性擾動(dòng)的影響,三種控制方法均具有較好的抗干擾能力,相比于傳統(tǒng)滑模方法,本文方法轉(zhuǎn)矩輸出平穩(wěn),實(shí)現(xiàn)了制動(dòng)運(yùn)行的平滑控制。

列車(chē)完成停車(chē)制動(dòng)后,各方法的速度-距離制動(dòng)曲線見(jiàn)圖8。由圖8可知,初始階段ESO-傳統(tǒng)滑模方法和ESO-PID方法的制動(dòng)曲線貼近參考制動(dòng)曲線,但在運(yùn)行一段時(shí)間后,各方法均處于較好的制動(dòng)運(yùn)行狀態(tài),實(shí)現(xiàn)了列車(chē)目標(biāo)制動(dòng)曲線的良好跟蹤控制。另由局部放大圖可以看出,本文方法ESO-ST-NTSMC在運(yùn)行過(guò)程后期,其制動(dòng)曲線更為貼近參考制動(dòng)曲線的運(yùn)行軌跡,停車(chē)制動(dòng)過(guò)程更為精準(zhǔn)。

圖8 狀態(tài)跟蹤效果對(duì)比

為進(jìn)一步探討各方法的停車(chē)性能,驗(yàn)證本文方法具有解決傳統(tǒng)滑模方法存在的狀態(tài)誤差無(wú)法在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零的問(wèn)題。各方法的速度與位移誤差對(duì)比見(jiàn)圖9,由圖9可知,在得到擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)于系統(tǒng)干擾的精確估計(jì)并補(bǔ)償?shù)淖饔孟?方法三的位移誤差在有限時(shí)間內(nèi)一直穩(wěn)定在0.13 m左右,且相比于其他對(duì)比方法,本文方法在采用超扭曲非奇異終端滑?？刂坪?位移誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂趨于0值。

圖9 位移誤差對(duì)比

圖10為速度誤差對(duì)比。由圖10可見(jiàn),列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中,各方法的速度誤差均滿足狀態(tài)跟蹤要求。初始階段時(shí),方法三和方法四在誤差和收斂性上具有一定優(yōu)越性,系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后,各方法誤差均收斂到較小數(shù)值,實(shí)現(xiàn)了較好的制動(dòng)跟蹤控制。由局部放大圖可以看出,在運(yùn)行階段末期,本文方法的跟蹤誤差數(shù)值收斂于極小值,驗(yàn)證了本文方法在列車(chē)停車(chē)過(guò)程中狀態(tài)跟蹤的優(yōu)越性能。

圖10 速度誤差對(duì)比

為直觀的看出本文方法與對(duì)比方法在停車(chē)精度上的優(yōu)越性,以表1中設(shè)定的3 777.5 m為參考制動(dòng)距離,各方法的停車(chē)制動(dòng)距離誤差結(jié)果如表2所示,可以得出本文方法的列車(chē)精確停車(chē)控制具有更高精度。

表2 停車(chē)誤差

4 結(jié)論

本文結(jié)合列車(chē)制動(dòng)模型,以實(shí)現(xiàn)列車(chē)制動(dòng)過(guò)程的精確停車(chē)為目的,為減少外界不確定性干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,從而提高停車(chē)精度,提出了超扭曲非奇異終端滑模控制與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)合的方法。引入的觀測(cè)器能夠有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和外界不確定性干擾,增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性。采用超扭曲非奇異終端滑?？刂破飨丝刂妻D(zhuǎn)矩的抖振,實(shí)現(xiàn)了列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零。通過(guò)與其他控制方法的對(duì)比可知,本文方法的控制輸入平滑,抗干擾能力更強(qiáng),跟蹤誤差小,具有更高停車(chē)精度,實(shí)現(xiàn)了列車(chē)的精確停車(chē)控制,充分驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

本文主要以解決外界不確定性干擾對(duì)運(yùn)行系統(tǒng)影響,增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制平滑為研究目標(biāo)。在之后的研究中,作者將參考文獻(xiàn)[29-30],考慮添加運(yùn)行附加阻力和制動(dòng)過(guò)程時(shí)滯的對(duì)列車(chē)影響。