高德?lián)P，蔣中一，張鍇，孟境輝*

（1.華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，北京市 昌平區(qū) 102206；2.熱電生產(chǎn)過程污染物監(jiān)測與控制北京市重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京市 昌平區(qū) 102206；3.華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

半導(dǎo)體熱電發(fā)電器(thermoelectric generator，TEG)能利用熱電材料塞貝克效應(yīng)實現(xiàn)熱能到電能的直接轉(zhuǎn)換，除不產(chǎn)生污染外，TEG 還具有諸多優(yōu)點，如無壓縮膨脹等運動部件、無流體工質(zhì)，壽命長，易于維護(hù)且適應(yīng)性好[1-2]。鑒于以上特質(zhì)，TEG 尤其適用于余熱及廢熱回收[3]，如汽車尾氣熱發(fā)電[4]、光伏-熱電發(fā)電[5]、可穿戴式熱發(fā)電[6]、航空航天余熱回收[7]等。然而，受制于熱電材料，與傳統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化系統(tǒng)相比，TEG 轉(zhuǎn)化效率相對較低[8-9]。

TEG 系統(tǒng)性能通常由材料、系統(tǒng)幾何及操作工況共同決定。熱電材料性能以無量綱優(yōu)值系數(shù)ZT進(jìn)行表征，ZT=S2σT/k，其中：S為塞貝克系數(shù)；σ為電導(dǎo)率；k為導(dǎo)熱系數(shù)；T為熱力學(xué)溫度。

提升TEG 系統(tǒng)性能通常有2 種方法。第1 種方法是使用熱電轉(zhuǎn)化效率更高的熱電材料，一般熱電材料ZT值僅為1.0左右，對應(yīng)熱電轉(zhuǎn)化效率為6%；而當(dāng)ZT值達(dá)到3.0 時，其熱電轉(zhuǎn)化效率可躍升至30%[10]。第2 種改善TEG 系統(tǒng)性能的思路是在特定操作工況條件下，針對TEG 本身及熱源、冷源進(jìn)行幾何設(shè)計和排布優(yōu)化，如針對TEG系統(tǒng)熱電單元個數(shù)、排布或針對TEG兩端加裝的微通道熱沉結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化[11]，核心是通過強化換熱，增強TEG冷、熱端溫差，提升熱電系統(tǒng)輸出。然而，以上2種方法都有一定的局限性：第1種方法通常會受到熱電材料領(lǐng)域整體發(fā)展程度的制約；第2 種方法為主動優(yōu)化，通常是先確定工作環(huán)境再進(jìn)行優(yōu)化，一旦工作環(huán)境發(fā)生突變，對應(yīng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)往往不再適用于新的工作環(huán)境，因而其適用性存在局限性。

近年來，利用熱管理技術(shù)改善TEG系統(tǒng)性能成為一種有效途徑，其中研究較多的是將相變材料(phase change material，PCM)與TEG 進(jìn)行組合設(shè)計，如：文獻(xiàn)[12]將PCM放置在TEG冷端，利用PCM相變區(qū)間溫度恒定的特點，在相變期間維持TEG冷、熱端高溫差，從而提升系統(tǒng)性能；文獻(xiàn)[13-14]利用PCM的高熱容特性收集并儲存熱源熱量供給TEG，使其在非穩(wěn)環(huán)境持續(xù)輸出。盡管當(dāng)前已有較多關(guān)于TEG 與PCM 的聯(lián)合應(yīng)用研究，但關(guān)于PCM的結(jié)構(gòu)設(shè)計和排布方式尚無統(tǒng)一的認(rèn)知，這也直接導(dǎo)致部分研究結(jié)論迥異，如PCM排布在TEG冷測、熱側(cè)或雙側(cè)，但尚無明確結(jié)論指出其適用性。針對同一布置方式，不同研究者甚至得到截然相反的定性結(jié)論，如：文獻(xiàn)[15]研究發(fā)現(xiàn)，冷側(cè)PCM-TEG 系統(tǒng)在運行一段時間后，其性能與TEG 相比會變差；而文獻(xiàn)[16]的實驗結(jié)果和文獻(xiàn)[12]的模擬結(jié)果表明，冷側(cè)PCM-TEG設(shè)計能顯著提高裝置輸出。因此，亟需針對PCMTEG系統(tǒng)進(jìn)行全面、綜合的研究。

基于以上分析，本文建立PCM-TEG 耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用該模型綜合比較冷側(cè)、熱側(cè)及雙側(cè)PCM-TEG 系統(tǒng)性能并給出其適用性條件；提出骨架PCM-TEG 設(shè)計，并分析其對器件性能的影響；通過改善TEG冷側(cè)換熱條件，降低熱側(cè)PCM-TEG設(shè)計對系統(tǒng)輸出性能的影響。

1 PCM-TEG耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 PCM-TEG模型結(jié)構(gòu)

一個TEG模塊通常由數(shù)十到數(shù)百個TEG單元組成，這些單元遵從電串聯(lián)、熱并聯(lián)原則。由于本文假設(shè)熱源是恒定的，TEG 單元是周期性排列的，因而本文選取單獨TEG單元進(jìn)行建模。以熱側(cè)PCM-TEG模型為例，2種設(shè)計結(jié)構(gòu)如圖1所示，每個熱電單元由絕緣陶瓷板、導(dǎo)電金屬以及PN結(jié)組成，模型尺寸見圖1(a)，單位為mm。

圖1 2種PCM-TEG結(jié)構(gòu)Fig.1 Two PCM-TEG structures

PN結(jié)材料為Bi2Te3，絕緣陶瓷板為Al2O3，電連接片及PCM骨架材料為銅，相關(guān)物性參數(shù)如表1 所示。此外，本文選用相變點為65 ℃的石蠟作為PCM，其物性參數(shù)如表2 所示。考慮到實際相變溫度應(yīng)該是一個溫度范圍，本文設(shè)定石蠟相變區(qū)間為3 ℃，即石蠟從63.5 ℃開始發(fā)生相變，到66.5 ℃完成相變。

表1 熱電材料物性參數(shù)Tab.1 Physical parameters of thermoelectric materials

表2 相變材料物性參數(shù)Tab.2 Physical parameters of PCM

1.2 控制方程

本文建立的PCM-TEG 系統(tǒng)模型控制方程包括傳熱方程、電勢方程及多孔介質(zhì)方程。傳熱方程和電勢方程分別表示如下：

式中：q為TEG內(nèi)熱傳導(dǎo)和帕爾貼熱產(chǎn)生的熱流；Q為焦耳熱流密度；J為電流密度；ρc為電荷密度。

熱流、電流與電場的關(guān)系分別表示如下：

式中：P為帕爾貼系數(shù)；E為電場強度。

帕爾貼系數(shù)和電流密度由不可逆的焦耳熱效應(yīng)和可逆的塞貝克效應(yīng)組成：

式中V為電壓。

在PCM中，利用能量方程來表征相變過程的進(jìn)展：

式中u為液相速度。

式中：角標(biāo)1、2分別代表固相和液相，無角標(biāo)則表示整體屬性，即θ1為固相率，θ2為液相率；L1→2為相變潛熱；αm為質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

等效導(dǎo)熱系數(shù)可表示為

1.3 實驗驗證與網(wǎng)格獨立性驗證

利用文獻(xiàn)[16]的實驗結(jié)果來驗證本文數(shù)學(xué)模型，該實驗采用2 mm 厚的銅板作為導(dǎo)電金屬，Bi2Te3作為半導(dǎo)體材料，癸酸作為相變材料，高度為50 mm 的PCM 箱被設(shè)置在TEG 冷側(cè)，實驗熱流密度為2 230 W/m2。該實驗統(tǒng)計了冷側(cè)PCMTEG 模型中TEG 冷、熱側(cè)和PCM 箱內(nèi)的溫度，以及裝置在升溫熔化和降溫凝固階段的開、閉路電壓，結(jié)果表明，裝置在相變過程中的電學(xué)性能更穩(wěn)定，明顯優(yōu)于純固相或純液相階段。本文采用與該實驗相同的設(shè)置，TEG 冷、熱側(cè)溫度的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比如圖2 所示?？梢钥闯?，模型預(yù)測值與實驗結(jié)果吻合，說明本文建立的模型具有較高的預(yù)測精度。

圖2 PCM模型實驗驗證Fig.2 PCM model experiment verification

此外，為保證數(shù)值模型預(yù)測結(jié)果不依賴網(wǎng)格類型，本文選取4套網(wǎng)格(常規(guī)、細(xì)化、較細(xì)化和超細(xì)化網(wǎng)格)檢查網(wǎng)格獨立性。表3 給出了各類網(wǎng)格的數(shù)量及誤差水平，誤差是不同網(wǎng)格模型與超細(xì)化網(wǎng)格模型在相同模擬計算時間點時的輸出電壓對比結(jié)果。網(wǎng)格獨立性驗證結(jié)果如圖3 所示，可以看出，與超細(xì)化網(wǎng)格相比，其他網(wǎng)格計算偏差均不超過2%，綜合考慮計算時效和計算資源，本文選用細(xì)化網(wǎng)格進(jìn)行模擬計算。

表3 各類網(wǎng)格數(shù)量及誤差Tab.3 The number and error of all kinds of grids

圖3 網(wǎng)格獨立性驗證Fig.3 Grid independence verification

1.4 初始條件與邊界條件

如圖1(a)所示，冷端面為對流換熱邊界條件，冷端換熱量為

式中：Tex為環(huán)境溫度；Tc為冷端面溫度；A為換熱面面積；h為對流換熱系數(shù)。

熱端面為熱通量邊界，輸入熱源為Qh=5 000 W/m2。不同材料的相鄰界面為熱流和溫度連續(xù)邊界條件，其余面為絕熱邊界?；芈坟?fù)載電阻為1 Ω，除銅電連接片，其余材料均為電絕緣。本文中，初始溫度為293.15 K，初始電勢為0 V，利用Comsol Multiphysics，通過求解非線性的溫度和電場方程，實現(xiàn)TEG-PCM 瞬態(tài)耦合求解，時間步長取0.01 s，計算時長500～600 s。模型采用代數(shù)多層網(wǎng)格(algebraic multi-grid，AMG)求解器迭代求解離散方程，收斂因子設(shè)為10-6。

2 計算結(jié)果及討論

2.1 PCM-TEG與TEG單元性能對比

在以往的研究中，TEG冷側(cè)設(shè)置PCM的模型較常見。本文通過對比冷側(cè)PCM-TEG 模型和無PCM 的TEG 模型輸出，考察PCM 對于提升熱電性能的必要性。需要指出，熱電材料均有其能夠保證器件有效工作的適溫區(qū)間，對于Bi2Te3材料，Tan等[17]指出其有效工作溫度上限為250 ℃?；诖?，本文視統(tǒng)計溫度250 ℃的工況為失效工況，即認(rèn)為熱電器件失效，此時TEG輸出電壓為0 V。圖4、5分別為冷側(cè)PCM-TEG、無PCM的TEG模型的輸出電壓和PN結(jié)溫度對比?？梢钥闯?，冷側(cè)PCM-TEG 模型的有效工作區(qū)間為0～500 s，而無PCM 的TEG 模型的有效工作區(qū)間為0～208 s，這主要因為PCM本身的相變蓄熱能力阻滯了TEG溫度上升。在有效工作區(qū)間內(nèi)，冷側(cè)PCM-TEG 模型的輸出電壓均顯著高于無PCM的TEG模型，這主要是由于TEG冷側(cè)設(shè)置PCM相當(dāng)于增大了冷側(cè)熱域容量，可在較長時間內(nèi)維持TEG 冷側(cè)低溫，從而增大TEG 冷、熱側(cè)溫差。綜上可知，PCMTEG 模型能強化熱電輸出，同時還能有效維持TEG穩(wěn)定運行。

圖4 有無PCM的TEG模型輸出電壓對比Fig.4 Comparison of TEG model output voltage with and without PCM

圖5 有無PCM的TEG模型PN結(jié)溫度對比Fig.5 Comparison of PN junction temperature of TEG model with and without PCM

2.2 骨架PCM設(shè)計對器件性能的影響

PCM 分別設(shè)置在TEG 的冷側(cè)、熱側(cè)及雙側(cè)，骨架PCM設(shè)計如圖1(a)所示，無骨架PCM設(shè)計如圖6 所示。3 種設(shè)計模型500 s 內(nèi)總輸出電壓對比見表4，可以看出：1）骨架PCM設(shè)計的系統(tǒng)輸出電壓總是大于無骨架設(shè)計，其中冷側(cè)設(shè)計輸出電壓提升了7.71%，熱側(cè)設(shè)計輸出電壓提升了1.02%，雙側(cè)設(shè)計輸出電壓提升了8.32%；2）冷側(cè)PCM 的模型輸出電壓最大，雙側(cè)PCM 設(shè)計次之，熱側(cè)PCM設(shè)計系統(tǒng)輸出電壓最小。在相同工況下，冷側(cè)骨架PCM 設(shè)計的輸出電壓是熱側(cè)PCM設(shè)計的3.8倍，是雙側(cè)PCM設(shè)計的1.29倍。

表4 3種設(shè)計模型500 s內(nèi)總輸出電壓對比Tab.4 Comparison of total output voltage of three design models in 500 s mV

圖6 無骨架PCM-TEG結(jié)構(gòu)Fig.6 PCM-TEG structure without skeleton

圖7 為600 s 計算過程冷、熱側(cè)及雙側(cè)PCMTEG 系統(tǒng)有、無骨架輸出電壓趨勢對比。針對冷側(cè)PCM-TEG 系統(tǒng)，當(dāng)熱源向TEG 熱側(cè)提供熱量時，電壓整體輸出迅速上升。PCM進(jìn)入相變階段后，得益于其較高的相變潛熱，使得冷側(cè)熱量可以迅速導(dǎo)入PCM 中，在這一階段，骨架PCM 設(shè)計電壓提升更多，并維持高電壓輸出，整個相變階段持續(xù)72 s。而對于無骨架PCM 設(shè)計，相變階段更長，持續(xù)138 s，但對應(yīng)電壓僅略有升高。PCM 相變完成后，TEG 冷、熱側(cè)溫度恢復(fù)正常，電壓輸出穩(wěn)定，但受Bi2Te3適溫區(qū)間限制，系統(tǒng)輸出穩(wěn)中有降。

圖7 有、無骨架設(shè)計輸出電壓對比Fig.7 Comparison of output voltage with and without skeleton design

針對熱側(cè)PCM-TEG 系統(tǒng)，由于骨架材質(zhì)為銅，骨架導(dǎo)熱系數(shù)較高，熱量傳導(dǎo)速率快，使熱側(cè)熱量能更快地到達(dá)TEG熱端，因而在起始階段骨架PCM設(shè)計的輸出電壓高于無骨架設(shè)計。由于PCM 直接接觸高溫?zé)嵩?，熱?cè)PCM 設(shè)計相變開始時間早于冷側(cè)PCM 設(shè)計，圖7(b)表明，骨架PCM 設(shè)計及無骨架PCM 設(shè)計分別在100 s 和58 s時發(fā)生相變，骨架設(shè)計相變階段持續(xù)85 s，無骨架設(shè)計相變階段持續(xù)153 s。在相變階段，由于PCM 高熱容特性，熱量被積蓄在PCM 內(nèi)，熱側(cè)溫度基本維持穩(wěn)定，但同時TEG冷端溫度持續(xù)升高，導(dǎo)致TEG冷、熱端溫差減小，最終導(dǎo)致熱側(cè)PCM-TEG系統(tǒng)性能在相變階段出現(xiàn)明顯降低。相變完成后，PCM 內(nèi)部積蓄熱量涌向TEG 熱端，TEG冷、熱端溫差回升，系統(tǒng)輸出重回正常水平。

針對雙側(cè)PCM-TEG 系統(tǒng)，其過程實際上由熱側(cè)PCM 相變和冷側(cè)PCM 相變組成。模型啟動后，系統(tǒng)輸出電壓先升高，隨后熱側(cè)PCM發(fā)生相變，系統(tǒng)輸出進(jìn)入谷值；當(dāng)熱側(cè)PCM 相變完成時，冷側(cè)PCM開始相變，系統(tǒng)輸出進(jìn)入峰值；待冷側(cè)、熱側(cè)PCM 均完成相變時，系統(tǒng)輸出回到同一水平。

圖8為同一時刻骨架PCM和無骨架PCM模型的液相率和熱流對比。可以看出，骨架PCM設(shè)計的系統(tǒng)相變速度明顯高于無骨架設(shè)計，該現(xiàn)象主要是由銅制骨架的高導(dǎo)熱特性造成的。當(dāng)PCM處在相變階段，由于PCM材料的高潛熱和低導(dǎo)熱特性，熱源經(jīng)由PCM 傳導(dǎo)至TEG 熱端的熱量被阻滯，相變過程緩慢且相變發(fā)生順序是由頂端緩慢向下延展至PCM 整體；得益于骨架PCM 設(shè)計，熱源熱量經(jīng)由骨架迅速傳導(dǎo)至TEG 熱端，造成PCM 相變發(fā)生順序是由PCM 外圍向PCM 內(nèi)部延展，而多個高熱流骨架設(shè)計最終導(dǎo)致骨架PCM系統(tǒng)相變時間更短。

此外，根據(jù)以上模擬結(jié)果，由于冷側(cè)PCM設(shè)計能強化TEG 冷端散熱，冷側(cè)PCM-TEG 系統(tǒng)輸出最優(yōu)，而對于熱側(cè)PCM設(shè)計，骨架設(shè)計能顯著縮短相變階段的輸出低谷持續(xù)時間，還可以迅速將熱量蓄存在PCM中，一旦系統(tǒng)熱源因某種原因喪失供熱能力或短暫缺失，PCM儲存的熱量即可繼續(xù)維持系統(tǒng)輸出。因而骨架PCM-TEG 系統(tǒng)設(shè)計相對于傳統(tǒng)TEG更具應(yīng)用前景，其既可充分發(fā)揮PCM高蓄熱特性維持系統(tǒng)穩(wěn)定，又可利用骨架高導(dǎo)熱特性增強系統(tǒng)輸出。

2.3 冷側(cè)換熱系數(shù)對器件性能的影響

雖然熱側(cè)PCM-TEG 設(shè)計能有效維持系統(tǒng)抵抗外界環(huán)境干擾，但系統(tǒng)輸出相對冷側(cè)PCM-TEG設(shè)計較低?？紤]到模擬中TEG冷端換熱為自然空氣冷卻，因此本文探究增強冷端換熱對熱側(cè)PCMTEG 系統(tǒng)性能影響。圖9 為TEG 冷端換熱系數(shù)分別為5、100 W·m-2·K-1時，熱側(cè)及冷側(cè)PCM-TEG系統(tǒng)性能對比?？梢钥闯觯?dāng)TEG冷端為自然冷卻，對流換熱系數(shù)為5 W·m-2·K-1時，熱側(cè)PCMTEG性能顯著低于冷側(cè)設(shè)計，而當(dāng)TEG冷端換熱系數(shù)提升至100 W·m-2·K-1時，熱側(cè)與冷側(cè)PCMTEG 系統(tǒng)性能差距明顯縮小，該結(jié)果表明，提升TEG 冷端換熱強度能有效縮小熱側(cè)與冷側(cè)PCMTEG 系統(tǒng)性能差距，增強熱側(cè)PCM-TEG 系統(tǒng)設(shè)計適用性。

圖9 不同冷端換熱系數(shù)下冷、熱側(cè)PCM-TEG系統(tǒng)性能對比Fig.9 Performance comparison of PCM-TEG system at cold and hot side under different cold end heat transfer coefficients

3 結(jié)論

建立了PCM-TEG 耦合數(shù)學(xué)模型并通過實驗驗證了模型預(yù)測精度，通過對比PCM-TEG 與無PCM的TEG系統(tǒng)性能，得到以下結(jié)論：

1）冷側(cè)PCM-TEG系統(tǒng)性能顯著優(yōu)于無PCM的TEG，且PCM 高蓄熱特性能避免因TEG 溫度過高而導(dǎo)致的熱電材料失效。

2）骨架PCM-TEG 系統(tǒng)性能顯著優(yōu)于無骨架PCM設(shè)計。對于冷側(cè)、熱側(cè)、雙側(cè)設(shè)計，有骨架設(shè)計比無骨架設(shè)計的輸出電壓分別提高了7.71%、1.02%、8.32%，且冷側(cè)PCM-TEG系統(tǒng)性能最優(yōu)，其輸出電壓是熱側(cè)PCM 設(shè)計的3.8 倍，是雙側(cè)PCM 設(shè)計的1.29 倍。此外，熱側(cè)PCM 設(shè)計抵抗熱源波動、維持系統(tǒng)穩(wěn)定能力最強。

3）提升冷端換熱強度可大幅提高熱側(cè)PCMTEG 系統(tǒng)性能，縮小冷、熱側(cè)PCM-TEG 系統(tǒng)性能差距，增強熱側(cè)PCM-TEG系統(tǒng)適用性。