田曉青, 蘆振文, 黃曉勇, 韓 江, 夏 鏈

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

滾齒加工是一種展成法加工齒輪的工藝,廣泛用于生產(chǎn)高質(zhì)量的外圓柱齒輪。 滾齒加工要求滾刀與工件及其他進(jìn)給軸按照嚴(yán)格的展成關(guān)系運(yùn)動(dòng)[1]。 在現(xiàn)代數(shù)控滾齒機(jī)中,運(yùn)動(dòng)軸的同步運(yùn)動(dòng)是由電子齒輪箱(electronic gearbox,EGB)控制的,因此提高EGB的控制性能是提高滾齒加工精度的關(guān)鍵。

對(duì)于多軸控制系統(tǒng),其控制性能包括單軸跟蹤精度和整體輪廓精度[2]。 文獻(xiàn)[3-6]針對(duì)單運(yùn)動(dòng)軸跟蹤精度進(jìn)行研究,然而提升每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的跟蹤精度并無法保證輪廓精度的提升,因此必須考慮多軸之間的協(xié)調(diào)性;文獻(xiàn)[7]提出交叉耦合控制(cross-coupling control,CCC)的概念,通過對(duì)輪廓誤差的實(shí)時(shí)估計(jì)并對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)行誤差反饋來提高輪廓精度;文獻(xiàn)[8]將交叉耦合控制思想與電子齒輪箱結(jié)合,提出一種電子齒輪箱交叉耦合控制器,可實(shí)時(shí)計(jì)算齒輪輪廓偏差的預(yù)測(cè)值,并計(jì)算出各運(yùn)動(dòng)軸的補(bǔ)償量,通過滾齒加工實(shí)驗(yàn)表明,該方法可以提高齒輪加工精度。

文獻(xiàn)[9]研究發(fā)現(xiàn),滾齒過程存在的時(shí)變切削力會(huì)使機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸產(chǎn)生周期性位姿偏移,不穩(wěn)定的切削條件會(huì)在齒輪表面產(chǎn)生劃痕,從而降低齒輪齒廓精度;文獻(xiàn)[10]采用齊次坐標(biāo)變換,文獻(xiàn)[11]采用粒子群算法,文獻(xiàn)[12]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式,分別建立了滾齒誤差預(yù)測(cè)模型,獲得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)精度。 但這些方式都是通過提前建立誤差模型的方式改進(jìn)工藝參數(shù),對(duì)加工誤差進(jìn)行離線補(bǔ)償,不能對(duì)實(shí)際加工過程中可能出現(xiàn)的受力突變或其他干擾情況進(jìn)行實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償。

文獻(xiàn)[13-14]最早提出自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)的概念,相較于傳統(tǒng)的比例積分微分 (proportional integral derivative,PID)控制,ADRC具有更好的控制性能和魯棒性,主要將被控模型中不確定部分和外部擾動(dòng)簡(jiǎn)化為總擾動(dòng),使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)估計(jì)總擾動(dòng),設(shè)計(jì)相應(yīng)的反饋對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,從而提升被控系統(tǒng)的抗干擾性能。 文獻(xiàn)[15-16]證實(shí)了在負(fù)載變化的多運(yùn)動(dòng)軸平臺(tái),ADRC相較于傳統(tǒng)PID控制方式具有更好的控制性能。

為了降低滾齒加工過程中突變切削力以及其他干擾對(duì)加工精度的影響,本文提出一種基于ADRC的主從式EGB控制方法,以提高EGB從動(dòng)軸的抗干擾性能;同時(shí),采用CCC的方式保證多運(yùn)動(dòng)軸之間的同步性;最后在開放式實(shí)時(shí)半實(shí)物仿真平臺(tái)上進(jìn)行滾齒加工模擬運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。 結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)的電子齒輪箱,該方法可以有效降低突變干擾的影響,提升電子齒輪箱的同步控制精度。

1 斜齒輪加工及誤差分析

1.1 滾齒電子齒輪箱

本文使用的六軸數(shù)控滾齒機(jī)結(jié)構(gòu),如圖1所示。 圖1中:X軸為滾刀徑向進(jìn)給軸;Y軸為切向進(jìn)給軸;Z軸為軸向進(jìn)給軸;A軸為滾刀安裝角度調(diào)整軸;B軸為滾刀回轉(zhuǎn)軸;C軸為工件回轉(zhuǎn)軸。

圖1 數(shù)控滾齒機(jī)結(jié)構(gòu)

數(shù)控滾齒機(jī)加工齒輪時(shí)包含的基本運(yùn)動(dòng)有:切削運(yùn)動(dòng)為滾刀(B軸)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),展成運(yùn)動(dòng)為工件齒輪(C軸)按照嚙合關(guān)系轉(zhuǎn)動(dòng),滾刀沿工件齒輪軸向(Z軸)作進(jìn)給運(yùn)動(dòng),滾刀沿滾刀軸向(Y軸)作竄刀運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)加工斜齒輪時(shí),滾刀沿軸向(Z軸)或?qū)?Y軸和Z軸聯(lián)動(dòng))方向進(jìn)給時(shí),工件回轉(zhuǎn)軸上會(huì)疊加一個(gè)附加轉(zhuǎn)動(dòng)。 滾齒加工機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系如下:

(1)

其中:nC、nB、vZ、vY分別為工件軸轉(zhuǎn)速、滾刀軸轉(zhuǎn)速、滾刀軸向進(jìn)給速度和切向進(jìn)給速度;ZB、ZC分別為滾刀頭數(shù)和工件齒輪齒數(shù);mn為工件法向模數(shù);β為工件螺旋角,螺旋角右旋時(shí)β>0,螺旋角左旋時(shí)β<0;λ為滾刀安裝角;KB為第1項(xiàng)系數(shù),當(dāng)滾刀螺旋角與工件螺旋角旋向相同時(shí)取+1,相反時(shí)取-1;KZ為第2項(xiàng)系數(shù),當(dāng)右旋逆滾加工或左旋順滾加工時(shí)取+1,當(dāng)左旋逆滾加工或右旋順滾加工時(shí)取-1;KY為第3項(xiàng)系數(shù),當(dāng)vY>0時(shí)取+1,vY<0時(shí)取-1。 式中各參數(shù)以標(biāo)量的形式代入。

1.2 斜齒輪加工誤差分析

滾齒過程中,幾何誤差、熱變形誤差、力變形誤差等因素存在,導(dǎo)致刀具與工件產(chǎn)生位置和姿態(tài)的偏離,從而產(chǎn)生齒輪加工誤差[9]。 通常采用齒廓偏差Fα,齒距偏差fp和螺旋線偏差Fβ來綜合評(píng)定齒輪加工精度。 它們共同決定了齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)精度、承載能力和壽命。

齒輪精度分析如圖2所示,齒廓偏差是指在齒輪端截面上,包含實(shí)際齒廓的2條設(shè)計(jì)齒廓的距離。 齒距偏差是指在齒輪節(jié)圓上,實(shí)際齒距與設(shè)計(jì)齒距的代數(shù)差。 螺旋線偏差是在斜齒輪端面基圓切線方向上,包含實(shí)際螺旋線的2條設(shè)計(jì)螺旋線之間的距離。

圖2 齒輪精度分析

(2)

其中:mn為工件齒輪法向模數(shù);ZC為工件齒輪齒數(shù);α為齒輪壓力角;β為工件齒輪螺旋角。 各運(yùn)動(dòng)軸跟蹤誤差均可在數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時(shí)得到,因此工件齒輪的齒廓偏差可實(shí)時(shí)計(jì)算得到。

(3)

各運(yùn)動(dòng)軸跟蹤誤差均可在數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時(shí)得到,因此單節(jié)齒距偏差可實(shí)時(shí)計(jì)算得到。

(4)

(5)

(6)

(7)

分別對(duì)式(5)～式(7)進(jìn)行求解,可得:

(8)

(9)

(10)

2 EGB自抗擾控制器

不同于普通的數(shù)控加工過程,齒輪的展成法成形過程需要刀具、齒以及其他運(yùn)動(dòng)軸按照一定的關(guān)系耦合運(yùn)動(dòng),這些運(yùn)動(dòng)均由EGB控制。 齒輪的加工精度不僅取決于刀具的軌跡精度,還與各運(yùn)動(dòng)軸的同步精度有關(guān)。

為提高齒輪加工精度,本文從EGB同步精度和輪廓精度2個(gè)方面進(jìn)行研究。 對(duì)于單個(gè)運(yùn)動(dòng)軸,采用傳統(tǒng)PID與ESO相結(jié)合的方式來提高EGB從動(dòng)軸的跟蹤精度和抗干擾性能。 多運(yùn)動(dòng)軸間采用 CCC的方法來提高同步控制精度。 本文所提出的自抗擾EGB控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。 圖3中,EGB各運(yùn)軸設(shè)置為速度控制模式。uB、uC、lZ、lY、lX分別為B軸、C軸、Z軸、Y軸、X軸的參考位置輸入信號(hào);θB、θC、LZ、LY、LX為各運(yùn)動(dòng)軸的實(shí)際位置輸出信號(hào)。 直接取B軸位置編碼器的反饋信號(hào)和Y軸、Z軸的插補(bǔ)結(jié)果作為電子齒輪箱模塊的輸入信號(hào),計(jì)算結(jié)果作為C軸的控制信號(hào),從而保證EGB各運(yùn)動(dòng)軸之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。

圖3 自抗擾EGB結(jié)構(gòu)

2.1 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

在滾齒加工過程中,工件軸容易受到干擾,影響齒輪加工精度。 為了解決這個(gè)問題,本節(jié)提出一種基于 ESO的補(bǔ)償方法。 ESO的基本思想是將系統(tǒng)所受干擾作為新的狀態(tài)量,利用系統(tǒng)中可測(cè)量到的數(shù)據(jù)來估計(jì)外部擾動(dòng),設(shè)計(jì)相應(yīng)的補(bǔ)償規(guī)律,以提高系統(tǒng)的抗干擾性能和魯棒性。

假設(shè)EGB從動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以描述為:

(11)

(12)

(13)

根據(jù)式(13)建立如下擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:

(14)

(15)

(16)

將式(16)代入式(11)中,原控制系統(tǒng)為:

(17)

由圖3可知,將ESO與PID控制相結(jié)合,利用ESO對(duì)EGB從動(dòng)軸所受干擾進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償,降低干擾對(duì)控制精度的影響。

2.2 交叉耦合控制器設(shè)計(jì)

交叉耦合控制方法基于已建立的加工誤差模型實(shí)時(shí)計(jì)算輪廓偏差,根據(jù)計(jì)算結(jié)果和補(bǔ)償規(guī)則計(jì)算出各運(yùn)動(dòng)軸所需的補(bǔ)償量,通過調(diào)節(jié)不同的補(bǔ)償系數(shù)完成對(duì)運(yùn)動(dòng)軸的補(bǔ)償,從而減少輪廓偏差。

在1.2節(jié)中已經(jīng)詳細(xì)推導(dǎo)了齒廓偏差,齒距偏差和螺旋線偏差的瞬時(shí)計(jì)算公式。 本節(jié)設(shè)計(jì)的電子齒輪箱交叉耦合控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。 根據(jù)式(9)可以得到C軸的補(bǔ)償信號(hào)為:

(18)

其中

(19)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于dSPACE實(shí)時(shí)半實(shí)物仿真平臺(tái),開展對(duì)角滾切法運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)比主從式電子齒輪箱、自抗擾電子齒輪箱以及交叉耦合控制器的控制性能。 運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示,上位機(jī)為裝有MATLAB/Simulink和ControlDesk軟件的計(jì)算機(jī),在Simulink環(huán)境中建立EGB控制模型,通過ControlDesk軟件對(duì)伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控;下位機(jī)為dSPACE/MicroLabBox和松下A5、A6系列伺服器以及伺服電機(jī),MicroLabBox作為虛擬控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)伺服電機(jī)的控制以及對(duì)編碼器信號(hào)的采集,伺服電機(jī)模擬滾齒加工時(shí)各運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 上位機(jī)與下位機(jī)之間通過網(wǎng)線實(shí)時(shí)通信。

圖4 運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

采用對(duì)角滾切法加工齒輪時(shí),滾刀在1個(gè)加工周期的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。

圖5 運(yùn)動(dòng)軌跡

其中:位置1-2為滾刀快速定位過程;位置2-3為滾刀沿X軸徑向進(jìn)給;位置3-4滾刀沿Y、Z合成方向運(yùn)動(dòng),切出全齒寬;位置4-5-2為快速退刀過程,1個(gè)切削周期完成。 上述過程不斷重復(fù),直至毛坯加工出完整的齒形。 在整個(gè)加工過程中電子齒輪箱功能保持打開。 模擬實(shí)驗(yàn)1個(gè)加工周期為25 s,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣周期為1 ms。 滾齒運(yùn)動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)所使用的工件和滾刀的基本參數(shù)見表1所列。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)

實(shí)驗(yàn)分別對(duì)比了采用傳統(tǒng)PID控制、PID+ADRC控制、PID+CCC控制和PID+ADRC+CCC控制的4種方式下主從式EGB的控制性能,性能對(duì)比情況如圖6所示。

通過硬件在環(huán)平臺(tái)進(jìn)行模擬滾齒加工運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),測(cè)得4種控制方式下EGB從動(dòng)軸(C軸)的跟蹤誤差如圖6a所示,并分別計(jì)算出4種控制方式下C軸跟蹤誤差的最大值、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果見表2所列。

表2 C軸跟蹤誤差對(duì)比 單位:10-3 rad

從表2可以看出,相較于傳統(tǒng)PID控制,本文所提出的自抗擾控制方式明顯提升了EGB從動(dòng)軸的跟蹤精度。

根據(jù)上文推導(dǎo)的齒輪精度計(jì)算公式(2)～式(4),本次實(shí)驗(yàn)EGB齒廓偏差Fα、單節(jié)齒距偏差fp和螺旋線偏差Fβ的具體計(jì)算公式為:

Fα=0.3421EX+0.9397EY+0.5518EC

(20)

fp=0.3640EX+EY+0.5518EC

(21)

Fβ=0.2679EZ+0.5872EC

(22)

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,4種控制方式下EGB輪廓控制精度對(duì)比如圖6b、圖6c、圖6d所示。

統(tǒng)計(jì)4種控制方式下EGB齒廓偏差、齒距偏差和螺旋線偏差的最大值、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差值,見表3所列。

表3 EGB輪廓偏差對(duì)比 單位:μm

從表3可以看出,相較于PID控制方式的電子齒輪箱,本文所提出的控制結(jié)構(gòu)擁有更好的控制精度及更強(qiáng)的魯棒性。

為驗(yàn)證本文所提出的EGB控制結(jié)構(gòu)的抗干擾能力,在滾齒運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)的15～18 s時(shí)段內(nèi),在電子齒輪箱從動(dòng)軸電流環(huán)施加一個(gè)隨機(jī)方波干擾,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè),外加干擾以及ESO觀測(cè)曲線如圖7所示。 由圖7可知,通過ESO可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電子齒輪箱所受擾動(dòng)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的辨別。

圖7 外加干擾以及ESO觀測(cè)曲線

當(dāng)存在外界干擾時(shí),分別采用傳統(tǒng)PID控制、PID+ADRC控制、PID+CCC控制和PID+ADRC+CCC控制情況下,EGB的控制性能對(duì)比情況如圖8所示。

圖8 存在擾動(dòng)時(shí)4種控制方式下EGB性能對(duì)比

由圖8可知,采用ADRC控制方式可以明顯提升EGB的抗干擾性能。 當(dāng)同時(shí)采用ADRC和CCC控制方式時(shí),在提升電子齒輪箱魯棒性的同時(shí),多運(yùn)動(dòng)軸之間的協(xié)調(diào)性和同步精度也得到保證。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于ESO和CCC控制的自抗擾EGB控制方法,通過在實(shí)時(shí)半實(shí)物運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證,與傳統(tǒng)PID控制下的主從式電子齒輪箱相比,得到如下結(jié)論:

1) 建立瞬時(shí)齒廓偏差、齒距偏差和螺旋線偏差計(jì)算公式,可以有效估計(jì)加工誤差。

2) 結(jié)合PID控制與ESO,有效提高了EGB跟隨軸的跟蹤精度,并且可以在線補(bǔ)償外界擾動(dòng),提升EGB的魯棒性。

3) 通過交叉耦合控制的方式,保證了EGB多運(yùn)動(dòng)軸間的協(xié)調(diào)性和同步精度。

后續(xù)會(huì)進(jìn)行滾齒加工實(shí)驗(yàn)研究,對(duì)所提出的控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。 通過參數(shù)調(diào)節(jié),設(shè)計(jì)智能算法等使本文提出的EGB控制結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于其他展成法齒輪加工數(shù)控系統(tǒng)。