北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 周雪亮

北師大版一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”隸屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域。圖形的認(rèn)識(shí)主要是對(duì)圖形的抽象。積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念。

梳理教材發(fā)現(xiàn)，“認(rèn)識(shí)圖形”呈現(xiàn)從立體到平面再到立體的學(xué)習(xí)線索，通過(guò)“面在體上”從長(zhǎng)方體到長(zhǎng)方形，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形的特征后再回到長(zhǎng)方體，進(jìn)一步刻畫(huà)長(zhǎng)方體，體現(xiàn)了“從整體到局部再到整體”的學(xué)習(xí)路徑。

生活中學(xué)生經(jīng)常能看到長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的形狀，這節(jié)課學(xué)生的問(wèn)題是什么？除了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這些平面圖形，還應(yīng)該獲得些什么呢？為此，我對(duì)一年級(jí)13班的36名學(xué)生進(jìn)行了一對(duì)一訪談，了解學(xué)生是否認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓，是否能對(duì)變式圖形進(jìn)行識(shí)別，能否想象到與平面圖形對(duì)應(yīng)的立體圖形。

通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于圖形的識(shí)別較多依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圖形，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)、矮胖、斜置的變式圖形的識(shí)別有困難，出現(xiàn)漏選和錯(cuò)選的現(xiàn)象。

學(xué)生可以找到三角形與三棱柱、圓與圓柱、正方形與正方體的聯(lián)系。對(duì)特殊長(zhǎng)方體缺少關(guān)注。由于三棱柱沒(méi)有學(xué)過(guò)，學(xué)生對(duì)其比較陌生。為此，本節(jié)課進(jìn)行了如下思考與實(shí)踐。

一、原型感知——從現(xiàn)實(shí)空間中“抽象”平面圖形

教育心理學(xué)研究表明，把思維過(guò)程“融”于情境，學(xué)生就會(huì)對(duì)教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生直接、強(qiáng)烈的興趣。數(shù)學(xué)繪本是低年級(jí)學(xué)生非常喜歡的形式，生動(dòng)的畫(huà)面和有趣的故事深深吸引孩子，引發(fā)探究。充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，借助“方方正正的”“長(zhǎng)長(zhǎng)的”“圓圓的”等詞語(yǔ)的描述讓學(xué)生展開(kāi)想象、推理，初步感知“面在體上”“面從體來(lái)”，從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出平面圖形，溝通現(xiàn)實(shí)空間和圖形世界之間的聯(lián)系，借助原型直觀感知平面圖形。

片段一：想象推理，初步感知

繪本：很久很久以前，有一個(gè)立體圖形王國(guó)，里面有很多的立體圖形。

師：圖1都有哪些立體圖形？我把它們請(qǐng)出來(lái)。

圖1

1.出示球、長(zhǎng)方體、正方體、三棱柱、圓柱（貼黑板上）

生：有球、長(zhǎng)方體、正方體、三棱柱、圓柱

師：這些都是立體圖形。（板書(shū)：立體圖形）

繪本：看，它們多開(kāi)心啊，跑著跳著翻滾著，地上留下了一個(gè)個(gè)不同的腳印。球在立體圖形王國(guó)里總感覺(jué)自己與眾不同，有點(diǎn)孤單。球種了一塊西瓜地，它多希望能有小伙伴幫它一起施肥、澆水、除草、抓蟲(chóng)……一天早上，來(lái)到西瓜地里的球驚呆了，不知道是誰(shuí)，把西瓜地里的雜草清理得很干凈?！斑@是誰(shuí)做的好事呢？”這時(shí)，球突然看到地里有一個(gè)腳印?！斑@兒有個(gè)方方正正的腳印。會(huì)是誰(shuí)呢？”球繼續(xù)尋找著線索，哎，又發(fā)現(xiàn)一個(gè)腳印。球：“還有一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的腳印！”

2.猜一猜

師：可能是哪個(gè)立體圖形呢？

生1：可能是正方體，正方體有方方正正的面。

生2：應(yīng)該是這個(gè)長(zhǎng)方體，它既有方方正正的面，又有長(zhǎng)長(zhǎng)的面。

小結(jié)：剛才同學(xué)們進(jìn)行了推理，兩個(gè)腳印可能是不同的立體圖形留下的，也可能是同一個(gè)立體圖形留下的。其實(shí)，這兩個(gè)腳印是同一個(gè)立體圖形留下的，因?yàn)殚L(zhǎng)方體就是球要找的小雷鋒。

繪本：長(zhǎng)方體說(shuō)：“能幫助你我特別開(kāi)心，大家都是好朋友！”

3.想象

師：借助之前的經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方體能留下兩個(gè)不同的腳印，那其他的立體圖形又能留下什么樣的腳印呢？請(qǐng)你靜靜觀察桌子的立體圖形，想一想。

師：如果我們把腳印留在這張紙上，有什么好辦法嗎？

二、動(dòng)作表征——從立體圖形上“剝離”平面圖形

從立體圖形上“剝離”平面圖形，一般采用描一描、印一印的方法，初步感知立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，建立平面圖形的表象。本節(jié)課，教師采用描一描的方法，并有如下思考：長(zhǎng)方形、正方形、三角形指的是平面圖形的形狀，印在紙上的圖形更多的是從視覺(jué)角度直觀感受到圖形的形狀。而沿著立體圖形描圖形的過(guò)程，不僅能從視覺(jué)角度進(jìn)行感知，還讓學(xué)生經(jīng)歷了直邊與曲邊，邊的長(zhǎng)短、角的大小的動(dòng)作表征，對(duì)圖形有更直觀的感知。

片段二：操作感知，建立表象

學(xué)習(xí)材料：一般長(zhǎng)方體、特殊長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、三棱柱。

1.學(xué)習(xí)要求

（1）請(qǐng)你在紙上描出立體圖形的腳印。

（2）音樂(lè)起開(kāi)始取腳印，音樂(lè)結(jié)束停止取腳印。

（3）描之前先想一想，描出的腳印是什么樣子的？描完后看看和你想的一樣嗎？

2.全班交流

師：誰(shuí)來(lái)展示一下你描的圖形？請(qǐng)你介紹一下，這個(gè)圖形是從哪個(gè)立體圖形上取下來(lái)的？

生1：這個(gè)圖形是我從正方體上取下來(lái)的。

生2：這個(gè)圖形是我從長(zhǎng)方體的正面取下來(lái)的，這個(gè)圖形是我從長(zhǎng)方體的上面取下來(lái)的，這個(gè)圖形是我從長(zhǎng)方體的側(cè)面取下來(lái)的。

師：你請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，你描出的圖形是從哪個(gè)立體圖形上取下來(lái)的？

生1：（三角形）請(qǐng)大家猜一猜，我這個(gè)圖形是從哪個(gè)立體圖形上取下來(lái)的？

生：三棱柱上取下的。

生2：（圓）請(qǐng)大家猜一猜，我這個(gè)圖形是從哪個(gè)立體圖形上取下來(lái)的？

生：圓柱上取下的。

三、圖形表征——“分類、分析、表示”平面圖形

分類、分析和表示是認(rèn)識(shí)圖形的三個(gè)主要工具。在大量感知不同形狀、大小圖形的基礎(chǔ)上通過(guò)分類、分析，把感知經(jīng)驗(yàn)適度上升到抽象層面，以“標(biāo)準(zhǔn)圖形”作為每種圖形概念的表征，用圖形表征和語(yǔ)言表征把握相關(guān)概念的本質(zhì)?？坍?huà)圖形離不開(kāi)對(duì)圖形的“表示”，將三維圖形表達(dá)在二維平面上，三維和二維之間的轉(zhuǎn)化是空間觀念形成的重要方面。

片段三：分類命名，凸顯本質(zhì)

1.分類

師：仔細(xì)觀察這些圖形（見(jiàn)圖2），你能給它們分分類嗎？每類圖形都長(zhǎng)什么樣?。?/p>

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖8

圖9

圖10

師：請(qǐng)一個(gè)小組代表來(lái)分分類，說(shuō)說(shuō)每類圖形長(zhǎng)什么樣。

生1：我分成兩類，這些圖形是直邊圖形，這些圖形是曲邊圖形。

生2：我分成三類，這些圖形沒(méi)有角，這些圖形有三個(gè)角，這些圖形有四個(gè)角。

生3：我分成四類，這些圖形長(zhǎng)長(zhǎng)的（長(zhǎng)方形），這些圖形方方正正的（正方形），這些圖形有三個(gè)角（三角形），這些圖形圓圓的（圓）。

2.命名

貼圖，板書(shū)：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓

3.溝通立體圖形和平面圖形的聯(lián)系

師：我們把長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓叫平面圖形。（板書(shū)：平面圖形）

師：仔細(xì)觀察平面圖形和立體圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：平面圖形有一個(gè)面，立體圖形有好幾個(gè)面。

生2：立體圖形是鼓鼓的，平面圖形是平平的。

生3：立體圖形是立著的，平面圖形是扁扁的。

生4：一個(gè)立體圖形是由不同個(gè)平面圖形圍成的。

生5：平面圖形是立體圖形的一部分。

師：同學(xué)們找到平面圖形和立體圖形的不同和聯(lián)系，平面圖形是立體圖形上平平的面。

四、表象表征——操作、推理、想象中建構(gòu)平面圖形

通過(guò)部分想象整體，讓學(xué)生在頭腦中形成平面圖形的表征，發(fā)展空間觀念，體現(xiàn)以幾何想象和應(yīng)用思想推進(jìn)圖形建模的過(guò)程。

片段四：變式圖形，深入構(gòu)建表象

繪本：球很開(kāi)心，它邀請(qǐng)立體圖形王國(guó)的朋友們一起開(kāi)了一個(gè)無(wú)比快樂(lè)的西瓜Party，又留下了一個(gè)個(gè)不同的腳印。

師：請(qǐng)你想象一下，地上會(huì)留下什么樣的平面圖形呢？

（一）搭一搭

學(xué)習(xí)活動(dòng)：

1.選擇磁力條，搭2個(gè)平面圖形。

2.先想一想它的樣子，看誰(shuí)搭的平面圖形與眾不同。

3.搭完后在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

（二）認(rèn)一認(rèn)

生1：這不是長(zhǎng)方形，上下應(yīng)該選兩個(gè)一樣長(zhǎng)的插條。

生2：這是長(zhǎng)方形，上下有兩個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的邊，左右是兩個(gè)短邊。

生3：這不是長(zhǎng)方形，（調(diào)整角度）這樣才是長(zhǎng)方形。

生4：這是正方形嗎？

生5：這是正方形。（旋轉(zhuǎn)圖形）師：旋轉(zhuǎn)后，圖形的形狀沒(méi)有變。

生6：這是三角形嗎？

生7：這是三角形，它們都有三條邊，三個(gè)角。

5.圓

生8：為什么搭不出圓的??？

生9：小棍是直的，圓是曲線。

小結(jié)：同學(xué)們，你們創(chuàng)作出這么多大小不同、位置不同、形狀各異的平面圖形，看來(lái)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓已經(jīng)深深印在你們的心里了。

（三）猜一猜

1.想象

師：如果繼續(xù)往下搭，猜一猜可能是哪個(gè)平面圖形？

生1：可能是三角形，因?yàn)橛幸粋€(gè)角。

生2：可能是長(zhǎng)方形。

生3：正方形。

師：有的同學(xué)想象是三角形，有的想象成長(zhǎng)方形，還有的想象出正方形，你們能想象出來(lái)嗎？

2.拼搭

師：同學(xué)們太厲害了，能通過(guò)圖形的部分想象出整體。

（四）故事

繪本：球發(fā)現(xiàn)原來(lái)每個(gè)人都有自己的特點(diǎn)。從此，立體圖形朋友一起學(xué)習(xí)，一起勞動(dòng)，和諧、快樂(lè)、幸福地生活在一起。

小結(jié)：上學(xué)期我們認(rèn)識(shí)了立體圖形，今天我們又走進(jìn)圖形的另一個(gè)家族——平面圖形的世界，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓。（板書(shū)：認(rèn)識(shí)圖形）

生活中，你能找到今天認(rèn)識(shí)的平面圖形嗎？

五、總結(jié)與反思

1.整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，聚焦素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生空間觀念

貫通“認(rèn)識(shí)圖形”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在大觀念下進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)，原型感知、動(dòng)作表征、圖形表征、表象表征，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)圖形積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)和空間觀念。

2.關(guān)注學(xué)生“真問(wèn)題”，尊重認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生高階思維

以學(xué)論教，通過(guò)學(xué)情調(diào)研關(guān)注學(xué)生的真問(wèn)題，變教為學(xué)。在探究的過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、失敗、反思、調(diào)整等，這是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，也是發(fā)展學(xué)生的探究思維、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力的過(guò)程。學(xué)生由知識(shí)的接受者向知識(shí)的反思者和知識(shí)的加工、創(chuàng)造者轉(zhuǎn)變。

3.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度，激發(fā)興趣，形成正確的價(jià)值觀

“以人為本”，在繪本推理中培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力，分析和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)就在身邊。同時(shí)接納不完美的自己，樂(lè)于與人相處……形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，在獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過(guò)程中，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確價(jià)值觀。