王星, 霰建平, 王永東, 葉飛, 黃帥

(1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院, 西安 710064; 2.中交第二公路工程局有限公司, 西安 710065;3.中交集團(tuán)山區(qū)長(zhǎng)大橋隧建設(shè)技術(shù)研發(fā)中心, 西安 710199)

隧道洞口及道路高邊坡處危巖落石災(zāi)害常有發(fā)生,防護(hù)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確設(shè)計(jì)的核心即是準(zhǔn)確解析落石最大沖擊力,落石沖擊力計(jì)算現(xiàn)已成為中外學(xué)者競(jìng)相研究的熱點(diǎn)課題。

文獻(xiàn)[1]依托模型實(shí)驗(yàn)提出一種落石沖擊力的半理論半經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[2]通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)及動(dòng)量定理提出一種落石沖擊力計(jì)算方法。日本道路公團(tuán)亦提出一種落石沖擊力半理論半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法[3]。文獻(xiàn)[4]基于接觸理論建立了落石最大沖擊力估算模型。文獻(xiàn)[5]依托實(shí)驗(yàn)研究落石質(zhì)量、坡面坡度等相關(guān)參數(shù)對(duì)落石跳動(dòng)范圍影響。文獻(xiàn)[6]研究分析印度Sutlej河流沿線交通走廊落石穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]通過采用CADMA軟件預(yù)測(cè)模擬了落石沖擊特性及軌跡預(yù)測(cè)。

《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》[8]與《鐵路隧道設(shè)計(jì)手冊(cè)·隧道》[9]基于動(dòng)量定理給出了一種落石沖擊力算法。文獻(xiàn)[10]采用理論計(jì)算及數(shù)值模擬方法,推導(dǎo)了落石沖擊力的彈塑性算法解。文獻(xiàn)[11]計(jì)算通過Hertz理論及JKR理論探究了落石最大沖擊力的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[12]采用正交試驗(yàn)探究了落石下落高度及墊層傾角等若干因素對(duì)落石沖擊力的影響效果。文獻(xiàn)[13]通過試驗(yàn)及無量綱方法提出了一種落石最大沖擊力計(jì)算方法。文獻(xiàn)[14]通過落石沖擊棚洞模型試驗(yàn)提出了一種落石沖擊力計(jì)算方法。文獻(xiàn)[15]采用室內(nèi)落石沖擊試驗(yàn)得出落石沖擊沖擊力與速度呈冪指數(shù)相關(guān)。文獻(xiàn)[16]采用室內(nèi)模型試驗(yàn)測(cè)試及數(shù)學(xué)歸納方法提出了一種落石沖擊力計(jì)算方法。文獻(xiàn)[17]采用理論及數(shù)值模擬方法,歸納一種落石沖擊力計(jì)算方法。文獻(xiàn)[18]結(jié)合數(shù)值計(jì)算與數(shù)學(xué)擬合算法,歸納出落石沖擊輸電塔結(jié)構(gòu)的峰值沖擊力計(jì)算公式。文獻(xiàn)[19]基于Hertz彈性理論及Thornton彈塑性理論,提出一種落石最大沖擊力計(jì)算方法。文獻(xiàn)[20]通過3D打印方法構(gòu)建5種橢球體,并聯(lián)合室內(nèi)模型試驗(yàn)推求出與形狀系數(shù)相關(guān)的落石沖擊力計(jì)算公式。

關(guān)于落石最大沖擊力算法研究,已有研究成果意義重大,然基于力學(xué)及數(shù)學(xué)視角探究落石沖擊力的研究成果仍略有欠缺,為此,現(xiàn)結(jié)合多因子降維(multifactor dimensionality reduction,MDR)降維理論推導(dǎo)落石最大沖擊力計(jì)算公式;基于楊其新算法探究其三角形與正弦積分修正算法;采用LS-DYNA軟件模擬落石沖擊工況,歸納楊其新算法擴(kuò)大系數(shù)規(guī)律;聯(lián)合室內(nèi)模型試驗(yàn)及無量綱理論,提出一種落石沖擊力無量綱算法。希冀為落石沖擊力研究與防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供借鑒與參考。

1 沖擊力代表性算法

(1)瑞士算法[2]。

(1)

式(1)中:F為沖擊力,N;ME為緩沖墊層彈性模量,Pa;R為落石等效球體半徑,m;Q為落石重量,N;H為下落高度,m。

(2)日本算法[3]。

F=2.108(Mg)2/3λ2/5H3/5

(2)

式(2)中:M為落石質(zhì)量,kg;g為重力加速度;λ為拉梅常數(shù),建議取1 000 kN/m2。

(3)隧道手冊(cè)算法[9]。

(3)

(4)

(5)

式中:V為沖擊墊層瞬時(shí)初始速度,m/s;T為沖擊持續(xù)時(shí)間,s;h為墊層厚度,m;c為沖擊壓縮波傳播速度,m/s;ρ為墊層密度,kg/m3;E為墊層彈性模量,Pa;υ為墊層材料泊松比。

(4)楊其新算法[14]。

(6)

(7)

式中:a為落石沖擊加速度,m/s2。

2 MDR降維理論推導(dǎo)計(jì)算

落石侵徹下部墊層土體后,球體與墊層間形成球冠接觸。結(jié)合多因子降維理念 (multifactor dimensionality reduction,MDR),首先計(jì)算接觸面某點(diǎn)沖擊力,擴(kuò)展該點(diǎn)至水平圓,根據(jù)微積分思想再擴(kuò)展至該點(diǎn)所在水平圓環(huán),通過自下而上積分,結(jié)合幾何關(guān)系與能量守恒計(jì)算沖擊力,計(jì)算模型如圖1所示。

L為最大侵徹深度;xθ、yθ為觸球冠上某點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo);θmax為過球冠底部水平線與墊層表面連線的夾角;θ為過球冠底部水平線與(xθ,yθ)點(diǎn)連線的夾角;ys(θ)為(xθ,yθ)處墊層壓縮量;Fmax為落石最大沖擊力;Z為豎軸;O為坐標(biāo)原點(diǎn)圖1 MDR理論模型Fig.1 MDR theoretical model

對(duì)于球心在x=0、y=R位置處的圓形,該圓在極坐標(biāo)下的表達(dá)式為

ρ=2Rsinθ

(8)

式(8)中:ρ為極軸長(zhǎng)度。

二維圓形與下部墊層平面所接觸區(qū)域任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(xθ,yθ)可表示為

(9)

假定落球最大侵徹深度為L(zhǎng),接觸球冠上某點(diǎn)(xθ,yθ)處墊層壓縮量為ys(θ),則ys(θ)可表示為

ys(θ)=L-2Rsin2θ

(10)

侵徹深度值L可用落球底部與墊層上表面邊緣最大夾角θmax為

L=2Rsin2θmax

(11)

聯(lián)立式(10)和式(11),可得

ys(θ)=2R(sin2θmax-sin2θ)

(12)

此時(shí)依據(jù)微元條分積分原理,可得落石最大沖擊力Fmax表達(dá)式為

(13)

式(13)中:l為圓環(huán)高度;kF為下部墊層結(jié)構(gòu)法向剛度,表達(dá)式為

(14)

聯(lián)立式(9)～式(14)可得

(15)

對(duì)式(15)進(jìn)行積分計(jì)算后,可得

(16)

落石侵徹墊層后的能量耗散Wd可表示為

(17)

則有

(18)

對(duì)式(18)進(jìn)行積分后可得

(19)

根據(jù)能量守恒原理,則有

(20)

聯(lián)立式(19)和式(20),通過給定初始沖擊速度V,即可求得θmax、L、Fmax值。

3 理論與數(shù)值計(jì)算修正

3.1 最大沖擊力分析

落石沖擊坡面動(dòng)力過程如圖2所示。假定沖擊坡面前速度矢量為Vc,沿平行、垂直于坡面依次分解為vq1與vf1,沖擊回彈后落石速度矢量為Vt并分解為vq2與vf2,落球沖擊坡體持續(xù)時(shí)間為T,坡體傾角為β,f(t)為沖擊力隨時(shí)間變量。

G為落石重力;F為落石沖擊力;α為落石沖擊入射速度與坡面法向的夾角圖2 落石侵徹坡面Fig.2 Rockfall penetratingslope

考慮重力因素對(duì)落石沖擊力影響,若重力沖量為IG,則有

IG=Mgcosβ×T

(21)

根據(jù)沖量定理,則有

(22)

ξn為落石沖擊坡面土體的法向回彈系數(shù),按式(23)計(jì)算,具體取值參考文獻(xiàn)[16]。

(23)

(24)

聯(lián)立式(21)～式(24),落石沖擊力修正算式為

(25)

落石以自由落體運(yùn)動(dòng)形式?jīng)_擊坡面時(shí),其最大沖擊力修正算法為

(26)

3.2 沖擊力擴(kuò)大系數(shù)推算

3.2.1 三角形修正算法

據(jù)Azzoni沖擊力模型,可將落石沖擊力曲線近似為等腰三角形,據(jù)沖量守恒原則,矩形面積SJ與三角形面積SS相等(圖3),則有

圖3 三角形修正Fig.3 Triangle correction

(27)

落石最大沖擊力的三角修正算法為

(28)

3.2.2 三角函數(shù)修正

采用正弦曲線模擬沖擊力曲線。據(jù)沖量守恒定律,平均沖擊力沖量與實(shí)際沖擊力形成的沖量相等(圖4),則有

圖4 正弦修正Fig.4 Sine correction

(29)

由于f(t)滿足正弦變化規(guī)律,則有

f(t)=Fmaxsin(ωt)

(30)

正弦曲線存在等式為

(31)

式(31)中:ω為正弦曲線角速度;t為時(shí)間;T*為正弦曲線周期。

聯(lián)立式(29)～式(31),可得

(32)

化簡(jiǎn)后則有

(33)

即落石最大沖擊力的正弦修正算法為

(34)

3.2.3 落石最大沖擊力數(shù)值計(jì)算

構(gòu)建落石沖擊墊層的動(dòng)力計(jì)算模型,尋求沖擊速度與擴(kuò)大系數(shù)相關(guān)關(guān)系。采用LS-DYNA動(dòng)力顯式計(jì)算軟件,墊層尺寸為長(zhǎng)×寬×高=6.0 m×6.0 m×2.5 m,落石半徑取0.4、0.6、0.8、1.0 m,下落高度取5、10、15、20、25 m,對(duì)應(yīng)沖擊速度為9.899、14.000、17.146、19.799、22.136、24.249 m/s。落石采用Rigid剛性模型,墊層土體采用Drucker-Prager彈塑性計(jì)算模型。落球與墊層間采用面-面接觸,墊層底部設(shè)置全約束,墊層四周面設(shè)為無反射邊界。沖擊時(shí)間取為0.5 s,設(shè)置100計(jì)算步。落球?yàn)?64個(gè)單元,墊層為90 000個(gè)單元。重力加速度取9.8 m/s2。計(jì)算模型如圖5所示,計(jì)算參數(shù)如表1[16,21]所示。

表1 模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Model calculation parameters

圖5 數(shù)值計(jì)算模型Fig.5 Numerical calculation model

圖6為落球半徑0.6 m,下落高度為20 m時(shí)墊層內(nèi)部應(yīng)力云圖。由圖6可見,在落球瞬態(tài)沖擊作用下,墊層內(nèi)部即形成快速的應(yīng)力響應(yīng)狀態(tài),且有明顯的應(yīng)力集中趨勢(shì)。隨沖擊時(shí)間推移,正下方應(yīng)力范圍逐步向外震蕩擴(kuò)散。

圖6 墊層應(yīng)力分布云圖Fig.6 Cloud chart of cushion stress distribution

圖7為落石半徑1.0 m時(shí)加速度變化曲線。由圖7可見,各計(jì)算工況下加速度曲線呈同頻變化趨勢(shì),各曲線整體滿足脈沖式變化規(guī)律。隨落球沖擊高度增大,加速度峰值逐步增加,而峰值加速度時(shí)間則逐步縮短。當(dāng)下落高度由5 m增加至25 m時(shí),加速度峰值依次為190.313、224.997、254.100、262.070、268.581 m/s2,即下落高度增至一定程度后,加速度峰值基本呈平穩(wěn)狀態(tài)。各計(jì)算工況下落球加速度如表2所示。

表2 沖擊力模擬值及擴(kuò)大系數(shù)Table 2 Impact force simulation value and expansion coefficient

圖7 加速度數(shù)值計(jì)算曲線Fig.7 Acceleration numerical calculation curve

根據(jù)表2的數(shù)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),繪制落石沖擊速度與擴(kuò)大系數(shù)散點(diǎn)圖,如圖8所示。由圖8可知,針對(duì)不同落石半徑,沖擊力擴(kuò)大系數(shù)擬合曲線變化規(guī)律基本類似,隨沖擊速度增加,擴(kuò)大系數(shù)逐步緩和。采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合,可得出4種落石半徑下的λ-V關(guān)系式為

圖8 速度-沖擊力擴(kuò)大系數(shù)擬合關(guān)系Fig.8 Fitting relationship between velocity impact force amplification coefficient

(35)

綜合考慮式(35)所給4種λ-V關(guān)系,確定以式(36)表征沖擊速度V與擴(kuò)大系數(shù)λ關(guān)系。

λ=9.756V-0.499 54

(36)

聯(lián)立式(26)和式(36),求得落石最大沖擊力的數(shù)值計(jì)算修正算式為

(37)

4 最大沖擊力量綱分析法

4.1 沖擊力量綱分析

針對(duì)影響落石最大沖擊力的4項(xiàng)因素構(gòu)建落石沖擊力的無量綱算法公式,包括落石質(zhì)量M、墊層彈性模量E、墊層厚度h、沖擊速度V、速度與坡面法向夾角為α。

關(guān)于落石沖擊速度,文獻(xiàn)[13]結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出沖擊力F與V4/3成正相關(guān),文獻(xiàn)[15]通過試驗(yàn)得出F與V1.85成正相關(guān)。隧道手冊(cè)算法基于動(dòng)量定理得出F=MV/t,表明沖擊力與速度1次方成正相關(guān)。楊其新算法基本采用動(dòng)量定理表達(dá)式,其沖擊持續(xù)時(shí)間受下落高度影響,通過代入實(shí)際工況參數(shù),0.045/H變量基本對(duì)沖擊持續(xù)影響可近似忽略,即沖擊力基本與速度1次方成正相關(guān)。日本和瑞士算法均表明沖擊力與下落高速H3/5相關(guān),亦即與V6/5成正相關(guān)。

針對(duì)落石質(zhì)量參數(shù)M,文獻(xiàn)[13]與日本算法均表明沖擊力F與M2/3相關(guān),國(guó)內(nèi)算法均表明F與M的1次方相關(guān)。日本公式表明F與拉梅系數(shù)λ2/5相關(guān),根據(jù)式(1)得F與E2/5相關(guān)。隧道手冊(cè)算法表明F與時(shí)間T成反比,而T與E1/2成反比,即F與E1/2成正比。文獻(xiàn)[13]表明F與E1/3相關(guān)。

隧道手冊(cè)算法表明沖擊力F與墊層厚度h呈正相關(guān),存在一定準(zhǔn)確性。日本算法、瑞士算法均未考慮參數(shù)h影響。此處參考楊其新室內(nèi)試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)[14],擬合h-F關(guān)系(圖9),歸納出F與h-0.25相關(guān),可見隨墊層厚度逐步增加,h值對(duì)沖擊力影響逐步減小。

圖9 h-F擬合關(guān)系Fig.9 h-F fitting relationship

基于上述分析提出一種落石沖擊計(jì)算無量綱表達(dá)式為

F=CM2/3E2/5h-1/4(Vcosα)3/2

(38)

為了待定系數(shù)C,并驗(yàn)證式(38)的可靠性,本文研究設(shè)計(jì)一套室內(nèi)模型試驗(yàn)系統(tǒng)。

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用自主設(shè)計(jì)的落石沖擊棚洞結(jié)構(gòu)相似模型試驗(yàn)裝置,裝置包括3個(gè)系統(tǒng):門框式落球起吊系統(tǒng)、框架式棚洞系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),如圖10所示。

比例尺為1∶10圖10 幾何相似室內(nèi)模型試驗(yàn)Fig.10 Geometric similarity indoor model test

試驗(yàn)參照一定幾何相似比CS展開研究,模型試驗(yàn)遵循的相似原則[21]為

CE=Cσ=Cε=1

(39)

式(39)中:CE、Cσ、Cε分別為彈性模量、應(yīng)力、應(yīng)變相似比。

模型試驗(yàn)遵循的能量相似比CN為

(40)

式(40)中:JS、JM為實(shí)際與模型試驗(yàn)沖擊能量。

根據(jù)Muraishi等[22]統(tǒng)計(jì)記載日本某鐵路干線在1987-1997年間的落石情況調(diào)查,發(fā)現(xiàn)落石沖擊能量小于1 000 kJ的落石工況占90%以上。結(jié)合上述分析,本文擬定模型試驗(yàn)相似比為1∶10,由此通過模型試驗(yàn)中100 J能量模擬實(shí)際工況1 000 kJ能量。

鐵球密度7 859 kg/m3,質(zhì)量為5.52 kg,頂板采用C30混凝土模筑而成,長(zhǎng)×寬×厚=130 cm×49 cm×4 cm。頂板兩側(cè)采用鋼化玻璃防護(hù)。加速度計(jì)固接于落球正上方,采用日本TMR-381型動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀,圖10所示。針對(duì)不同下落高度、墊層厚度開展試驗(yàn),下落高度取1.0、0.8、0.6、0.4 m,砂土墊層厚度取12、10、8、6 cm,沖擊力測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 沖擊力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值Table 3 Measured and calculated values of impact force

據(jù)式(38)及試驗(yàn)值,令χ=M2/3E2/5h-1/4×(Vcosα)3/2,將F-χ關(guān)系繪制散點(diǎn)圖,如圖11所示。判斷沖擊力系數(shù)C靠近值0.136,確定式(41)為沖擊力最終算式。再次采用式(41)計(jì)算落石沖擊力,通過對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試值,驗(yàn)證了該式具備一定可靠性。

圖11 量綱法系數(shù)擬合Fig.11 Dimensional method coefficient fitting

F=0.136M2/3E2/5h-1/4(Vcosα)3/2

(41)

5 算例驗(yàn)證

5.1 依托工程沖擊力對(duì)比計(jì)算

西寧至成都鐵路群科隧道洞口工程,自然坡度為60°～70°,局部基巖出露,為晚二疊系西馬組板巖夾變質(zhì)砂巖夾灰?guī)r,洞口上方山體高陡,基巖裸露,巖石凸起,巖質(zhì)較堅(jiān)硬,發(fā)育多組節(jié)理,巖塊易沿節(jié)里面崩落,危巖、落石發(fā)育。陡坡上巖塊易沿節(jié)理崩落,屬于不穩(wěn)定巖體,存在危巖、落石隱患,部分落石滾落方向朝向洞口,對(duì)隧道洞口及橋墩直接構(gòu)成威脅,隧道出口斜坡下部堆積大量塊石及碎石,一般粒徑為0.4～2.0 m?，F(xiàn)場(chǎng)考慮以洞口上方粒徑1.6 m落石作為控制災(zāi)害工況,沖擊速度極限值按24 m/s考慮,落石密度按2 450 kg/m3考慮,對(duì)應(yīng)沖擊能量為1 512.505 kJ,考慮8、12、16、20、24 m/s計(jì)算工況,墊層計(jì)算參數(shù)參照表2,計(jì)算落石最大沖擊力,為防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

圖12為針對(duì)控制性落石在各沖擊能量情況下最大沖擊力計(jì)算結(jié)果。由圖12可見,MDR理論算法、三角形修正算法、正弦修正算法、數(shù)值模擬算法以及無量綱算法結(jié)果整體具備一定的吻合性。相較而言,瑞士、日本算法結(jié)果適度偏高,這或可能由于二者在計(jì)算時(shí)均未考慮墊層參數(shù)影響所致。楊其新算法結(jié)果整體相對(duì)偏低,這是由于該算法是計(jì)算整個(gè)沖擊時(shí)間內(nèi)的沖擊力,所得沖擊力并非沖擊力峰值。墊層材料對(duì)落石沖擊力影響較大,碎石土墊層情況沖擊力最高,砂土墊層次之,黏土墊層最小。沖擊能量越小,各算法結(jié)果吻合度愈高。在砂土墊層情況下,沖擊速度為24 m/s時(shí),瑞士、日本算法值依次為6.12、5.57 MN,本文所給5種算法值維持在2.21～3.45 MN,約為瑞士算法1/2,為日本算法的2/3。以下再采用野外實(shí)際沖擊災(zāi)害驗(yàn)證本研究算法。

圖12 落石沖擊力對(duì)比計(jì)算Fig.12 Comparison and calculation of rockfall impact force

5.2 Pichler野外落石沖擊驗(yàn)證

為探究落石最大沖擊力,Pichler進(jìn)行了野外巨石沖擊試驗(yàn),試驗(yàn)落石質(zhì)量為10 160 kg,等效直徑d=1.63 m,沖擊速度為6.26 m/s(工況1)、12.95 m/s(工況2)。再采用18 260 kg落石,等效直徑1.99 m,沖擊速度為13.00 m/s(工況3)、19.14 m/s(工況4)、19.23 m/s(工況5)。現(xiàn)場(chǎng)采用分層壓實(shí)砂土墊層,尺寸為長(zhǎng)×寬×高=25 m×4 m×2 m,密度為1 800 kg/m3,緊砂墊層彈模取67 MPa。泊松比為0.17。現(xiàn)針對(duì)上述試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。

表4為Pichler試驗(yàn)與本文各算法結(jié)果對(duì)比情況,圖13為相應(yīng)統(tǒng)計(jì)圖。由圖13可見,瑞士算法、隧道手冊(cè)算法結(jié)果適度偏高,本文研究中各算法結(jié)果與Pichler試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好,特別是MDR算法、無量綱算法、日本算法結(jié)果均與Pichler試驗(yàn)結(jié)果高度吻合,驗(yàn)證本文算法具備一定可靠性。

表4 Pichler試驗(yàn)工況各算法解Table 4 Algorithm solutions of pichler test condition

圖13 Pichler試驗(yàn)結(jié)果-各算法解對(duì)比Fig.13 Pichler test results-comparison of solutions of each algorithm

5.3 徹底關(guān)大橋野外沖擊災(zāi)害驗(yàn)證

徹底關(guān)大橋位于四川省汶川縣境內(nèi),為國(guó)內(nèi)最長(zhǎng)拼裝鋼架橋。2009年7月5日05:00左右,連續(xù)降雨導(dǎo)致橋墩附近坡體產(chǎn)生崩塌,巨石沖擊下部橋墩后致橋面垮塌。經(jīng)事故調(diào)查:撞擊巨石質(zhì)量為M=148 000 kg,密度ρ=2 850 kg/m3,沖擊速度V=11.5 m/s,落石彈性模量為83×109Pa,橋墩彈性模量為20×109Pa,橋墩厚度為1.5 m,橋墩抗折斷強(qiáng)度為25 MN[13]。

將上述參數(shù)代入式(41)進(jìn)行計(jì)算,解得最大沖擊力的無量綱算法值為174.5 MN。通過式(16)解得沖擊力得MDR算法值為132.5 MN,可見兩算法結(jié)果較接近,且以該沖擊力可輕易摧毀橋墩結(jié)構(gòu),驗(yàn)證本文算法可在野外環(huán)境進(jìn)行計(jì)算應(yīng)用。

6 結(jié)論

采用室內(nèi)試驗(yàn)、數(shù)值模擬及理論推導(dǎo)探究落石最大沖擊力算法,得出如下結(jié)論。

(1)根據(jù)落石侵徹墊層土體的受力及幾何關(guān)系,聯(lián)合能量守恒定理,推算落球最大沖擊力的MDR理論算法。

(2)以楊其新算法為基礎(chǔ),推導(dǎo)了落石最大沖擊力的三角形修正算法、正弦修正算法、數(shù)值模擬修正算法。

(3)根據(jù)落石沖擊墊層中所涉及參數(shù),推算落石沖擊力與M2/3、E2/5、h-1/4、(Vcosα)3/2呈相關(guān)關(guān)系,通過室內(nèi)試驗(yàn)歸納無量綱算法表達(dá)式。

(4)通過依托工程計(jì)算,5種算法整體具備一定吻合度與可靠性。日本、瑞士算法結(jié)果或適度偏大,國(guó)內(nèi)算法則適度偏小。

(5)依托Pichler野外沖擊試驗(yàn)、徹底關(guān)大橋沖擊災(zāi)害,驗(yàn)證本文算法可靠性。