楊耀紅, 韓興忠, 張智曉, 劉德福, 孫小虎, 4

(1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院, 鄭州 450046; 2.河南省水圈與流域水安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 鄭州 450046;3.中州水務(wù)控股有限公司, 鄭州 450000; 4.中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司, 天津 300000)

隧道掘進(jìn)機(jī)(tunnel boring machine,TBM)由于其方便、快速、經(jīng)濟(jì)和環(huán)保等優(yōu)勢(shì),已逐漸在城市交通、煤礦巷道、水工隧洞建設(shè)等領(lǐng)域內(nèi)廣泛應(yīng)用,尤其在國(guó)家水網(wǎng)的支線建設(shè)中,對(duì)于地形高差較大的地區(qū),采用小直徑TBM施工是必然選擇。TBM對(duì)于施工地質(zhì)條件極其敏感,特別在復(fù)合地層內(nèi)掘進(jìn)時(shí),由于復(fù)合地層是在開(kāi)挖斷面范圍內(nèi)或開(kāi)挖延伸方向上,由兩種或兩種以上巖土力學(xué)、工程地質(zhì)和水文地質(zhì)等特性上相差較懸殊的不同地層組成的[1],若TBM掘進(jìn)參數(shù)與地質(zhì)條件不匹配,TBM掘進(jìn)效率下降,造成施工成本增加和工期延誤等問(wèn)題;同時(shí),在開(kāi)挖小直徑隧洞時(shí),TBM姿態(tài)控制及掘進(jìn)參數(shù)設(shè)置更加困難,施工不確定性更強(qiáng),TBM掘進(jìn)速度(penetration rate,PR)變化更大。因此,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)復(fù)合地層小直徑TBM施工掘進(jìn)速度,是進(jìn)行施工風(fēng)險(xiǎn)控制和估算施工工期等迫切需要解決的問(wèn)題。

目前,中外學(xué)者提出了許多關(guān)于TBM掘進(jìn)速度的預(yù)測(cè)模型,這些模型主要為理論模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃腿斯ぶ悄苣Ｐ蚚2]。理論模型主要是通過(guò)室內(nèi)切割試驗(yàn)、數(shù)值模擬或基于施工現(xiàn)場(chǎng)資料的理論分析來(lái)展開(kāi)對(duì)TBM掘進(jìn)效率的預(yù)測(cè)研究。如Sanio[3]認(rèn)為T(mén)BM滾刀破壞形式主要為巖體張拉破壞,并非剪切破壞,并開(kāi)發(fā)了不同巖石內(nèi)的滾刀破巖性能預(yù)測(cè)公式;Boyd[4]為解決傳統(tǒng)回歸分析和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)量綱不統(tǒng)一的問(wèn)題,借助量綱分析方法來(lái)研究了當(dāng)?shù)侗P(pán)功率和隧道截面積確定時(shí)刀盤(pán)比能和機(jī)器效率因子與TBM掘進(jìn)速度之間的關(guān)系,并得出了掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)公式;Ozdemir[5]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)了科羅拉多礦業(yè)學(xué)院滾刀破巖力模型(colorado school of mines,CSM)的第一個(gè)版本;Rostami等[6-7]對(duì)傳統(tǒng)CSM模型進(jìn)行了兩次改進(jìn),該模型通過(guò)全尺寸線性切割機(jī)總結(jié)了大量影響TBM滾刀荷載的因素,并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)大量的TBM掘進(jìn)數(shù)據(jù)和巖體參數(shù)得到了TBM掘進(jìn)速度的預(yù)測(cè)公式。理論模型用于預(yù)測(cè)TBM掘進(jìn)性能時(shí),室內(nèi)試驗(yàn)未完全反映自然形態(tài)下巖石特性以及環(huán)境因素的影響,并且理論模型通常將施工條件進(jìn)行簡(jiǎn)化,從而使得模型簡(jiǎn)單,而TBM施工過(guò)程同步進(jìn)行隧道開(kāi)挖、渣土運(yùn)輸和支護(hù)系統(tǒng)的連續(xù)工作,因此,TBM掘進(jìn)效率預(yù)測(cè)研究要基于施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況開(kāi)展。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪撬鸭酝┕がF(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)形成大數(shù)據(jù)庫(kù),通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中巖機(jī)相互作用產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘來(lái)研究TBM掘進(jìn)效率與各因素之間的關(guān)系。如Farmer等[8]利用8條不同TBM工程的地質(zhì)數(shù)據(jù)和掘進(jìn)數(shù)據(jù),提出利用巖石抗拉強(qiáng)度和刀盤(pán)單刀推力來(lái)計(jì)算TBM刀盤(pán)貫入度;挪威科技大學(xué)根據(jù)大量施工TBM施工數(shù)據(jù)和地質(zhì)數(shù)據(jù),利用簡(jiǎn)單回歸分析方式對(duì)巖體參數(shù)和掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行分析得到挪威科技大學(xué)(Norwegian University of Science and Technology,NTNU)模型,隨著隧道類型的不斷增加,NTNU模型先后經(jīng)歷了6次改進(jìn),最新版本是由Bruland[9]所提出;除NTNU模型之外,部分研究人員沿著質(zhì)量分級(jí)原理,著手開(kāi)發(fā)出了一些新的巖體可掘性系統(tǒng),如Barton[10]利用搜集到的145條TBM掘進(jìn)數(shù)據(jù)和地質(zhì)數(shù)據(jù),提出了TBM掘進(jìn)速度、利用率和施工速度的TBM掌子面巖體質(zhì)量指標(biāo)(quality,QTBM);王健等[11]應(yīng)用巖體分級(jí)系統(tǒng),通過(guò)回歸分析建立了與TBM性能掘進(jìn)參數(shù)掘進(jìn)速率、施工進(jìn)度、利用率以及貫入度指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)驗(yàn)公式過(guò)度依賴歷史數(shù)據(jù),并且考慮因素較少,導(dǎo)致經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠者m性較差,所以在復(fù)雜施工環(huán)境條件下應(yīng)用存在一定的局限性[12]。

近年來(lái)隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)方法和深度學(xué)習(xí)技術(shù)在TBM掘進(jìn)性能預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用。Samaei等[13]使用4個(gè)簡(jiǎn)單的回歸分析方法研究了掘進(jìn)速度與巖體參數(shù)之間的相關(guān)性,基于此,引入兩個(gè)非線性多變量方程,并使用帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法(imperialist competitive algorithm,ICA)、分類和回歸樹(shù)(classification and regression tree,CART)和遺傳表達(dá)式編程(gene expression programming,GEP)來(lái)對(duì)方程進(jìn)行優(yōu)化[13];張弛等[14]以新疆某供水工程Ⅱ標(biāo)段施工數(shù)據(jù)為依托,提取5種TBM上升段掘進(jìn)參數(shù)和圍巖等級(jí)信息并將其作為模型輸入,以掘進(jìn)穩(wěn)定段總推力 和刀盤(pán)扭矩 為輸出,建立了一種基于門(mén)控循環(huán)單元(gated recurrent unit,GRU)的TBM掘進(jìn)參數(shù)預(yù)測(cè)模型;仉文崗等[15]基于紐約皇后輸水隧道搜集到的數(shù)據(jù),建立了基于隨機(jī)森林(random forest,RF)的TBM掘進(jìn)性能預(yù)測(cè)模型,并分別采用粒子群(particle swarm optimization,PSO)優(yōu)化算法、遺傳算法(genetic algorithm,GA)、差分算法(differential evolution algorithm,DE)和貝葉斯優(yōu)化(Bayesian optimization,BO)來(lái)進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化調(diào)整。雖然這些基于人工智能技術(shù)構(gòu)建的TBM掘進(jìn)效率預(yù)測(cè)模型有著更好的普適性、操作性和精確性等優(yōu)點(diǎn),但對(duì)不同工程,不同預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度也存在差別。

綜上所述,經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒗碚撃Ｐ秃腿斯ぶ悄芗夹g(shù)大多是TBM掘進(jìn)速度點(diǎn)/瞬時(shí)值預(yù)測(cè)模型。然而,TBM在施工過(guò)程中,受地質(zhì)、機(jī)械、地下水、操作人員、施工組織管理等多種因素的影響,使TBM掘進(jìn)速度呈現(xiàn)較大的不確定性。尤其在復(fù)合地層小直徑條件下,施工空間狹小,地層組合復(fù)雜,TBM姿態(tài)較難控制,需要不斷調(diào)整,所以,TBM掘進(jìn)速度的不確定性更強(qiáng)。目前,大多數(shù)TBM掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)模型對(duì)這些不確定性和風(fēng)險(xiǎn)性都考慮不足,導(dǎo)致TBM掘進(jìn)速度瞬時(shí)預(yù)測(cè)值的可靠性不足。如何考慮TBM施工中的不確定性,以提高掘進(jìn)速度瞬時(shí)預(yù)測(cè)值的可靠性,是亟待解決的問(wèn)題

本文研究考慮將預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性以區(qū)間的形式表示[16],引入?yún)^(qū)間預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)復(fù)合地層下TBM掘進(jìn)速度。目前預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)方法主要有德?tīng)査?Delta)法、貝葉斯(Bayesian)法、均值方差估計(jì)(mean-variance estimation,MVE)法、區(qū)間上下限估計(jì)(lower upper bound estimation,LUBE)法和拔靴(Bootstrap)法,其中,基于Bootstrap法的區(qū)間預(yù)測(cè)可以解決常規(guī)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型中的不確定性誤差,其通過(guò)重復(fù)抽樣完成逼近樣本分布特征并構(gòu)造區(qū)間,具有計(jì)算簡(jiǎn)單,不需進(jìn)行復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)及定積分求解[17]以及精度高適用于小樣本等特點(diǎn)。因而被廣泛應(yīng)用于滑坡位移預(yù)測(cè)[18-19]、電網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電預(yù)測(cè)等研究[20-22],Bootstrap方法在滑坡和發(fā)電預(yù)測(cè)方面的研究成果,對(duì)于受眾多不確定性因素影響的TBM掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)研究,具有一定的借鑒意義。當(dāng)前對(duì)于復(fù)合地層小直徑TBM掘進(jìn)速度的預(yù)測(cè)并未引入?yún)^(qū)間預(yù)測(cè)方法。若對(duì)PR進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)估計(jì),既能在一定程度上反映了PR的不確定性,又可以給出PR可靠的量化區(qū)間,以便為合理評(píng)估TBM施工工期和進(jìn)行掘進(jìn)參數(shù)優(yōu)化提供參考。

現(xiàn)采用4種不同的Bootstrap抽樣方法利用現(xiàn)場(chǎng)搜集得到的影響參數(shù)值和掘進(jìn)速度值形成數(shù)據(jù)庫(kù),進(jìn)行Q次有放回的等概率抽樣,來(lái)構(gòu)建Q個(gè)偽數(shù)據(jù)集,然后利用Q個(gè)偽數(shù)據(jù)集訓(xùn)練Q個(gè)核極限學(xué)習(xí)機(jī)(kernel extreme learning machine,KELM)模型對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì),同時(shí)訓(xùn)練單個(gè)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network,BPNN)模型來(lái)對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行估計(jì),最終結(jié)合隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差,構(gòu)造出采用4種Bootstrap方法,在置信水平為90%、95%、99%下的TBM掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)區(qū)間,并以南水北調(diào)安陽(yáng)市西部輸水隧洞工程為實(shí)例,來(lái)驗(yàn)證所建模型的有效性。

1 TBM掘進(jìn)速度區(qū)間預(yù)測(cè)模型

1.1 區(qū)間預(yù)測(cè)Bootstrap方法

Bootstrap方法又稱自助法或拔靴法,它是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Efron[22]在1979年提出的一種借助計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)抽樣方法,該方法無(wú)需事先知道或者假定樣本的分布情況,只通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多次有放回的隨機(jī)抽樣,構(gòu)成多個(gè)偽數(shù)據(jù)集來(lái)對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì)推斷。常用的4種Bootstrap方法的具體原理[23]如下。

(1)Pairs Bootstrap。Pairs Bootstrap方法,即從原始數(shù)據(jù)集中對(duì)目標(biāo)值和輸入值進(jìn)行有放回的隨機(jī)成對(duì)抽樣,來(lái)得到偽數(shù)據(jù)集,通過(guò)偽數(shù)據(jù)集來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的估計(jì)。

(2)Moving Block Bootstrap。Moving Block Bootstrap方法,通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)分成L塊處理,并對(duì)形成的新塊數(shù)據(jù)進(jìn)行有放回的隨機(jī)抽樣,從而構(gòu)成用于假設(shè)檢驗(yàn)和構(gòu)建置信區(qū)間的偽數(shù)據(jù)集。

(3)Residual Bootstrap。Residual Bootstrap方法,將原始數(shù)據(jù)通過(guò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)之后,計(jì)算出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的殘差,將殘差進(jìn)行中心化處理,并對(duì)處理過(guò)的殘差進(jìn)行有放回的隨機(jī)抽樣,從而生成用于假設(shè)檢驗(yàn)和構(gòu)建置信區(qū)間的偽數(shù)據(jù)集。

(4)Wild Bootstrap。Wild Bootstrap方法,在Residual Bootstrap方法的基礎(chǔ)上,將中心化殘差與隨機(jī)權(quán)重方法結(jié)合,生成帶有隨機(jī)權(quán)重的殘差數(shù)據(jù)集,通過(guò)對(duì)殘差數(shù)據(jù)集進(jìn)行有放回的抽樣,來(lái)得到一組用于假設(shè)檢驗(yàn)和構(gòu)建置信區(qū)間的偽數(shù)據(jù)集。一般隨機(jī)權(quán)重的生成方式主要有以下兩種。

第一種為Rademacher分布,即

(1)

第二種為Mammen分布,即

(2)

式中:β1、β2為隨機(jī)權(quán)值;p為隨機(jī)權(quán)值出現(xiàn)的概率。

1.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)

KELM是一種簡(jiǎn)單前饋模型[24],包含輸入層、隱含層和輸出層,KELM主要是在極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)的基礎(chǔ)上引入核函數(shù)來(lái)提高模型的預(yù)測(cè)精度和計(jì)算速度,其主要原理為

F(x)=h(x)β=Hβ=L

(3)

式(3)中:x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征;β為輸出權(quán)重 向量;L為期望輸出值;h(x)和H為特征映射函數(shù)或激勵(lì)函數(shù),其功能就是將模型輸入層的數(shù)據(jù)由原本空間映射到ELM的特征空間。通過(guò)廣義逆矩陣?yán)碚?輸出權(quán)重β為

β=H*L

(4)

式(4)中:H*為H的廣義逆矩陣。通過(guò)對(duì)式(4)引入對(duì)角矩陣I和正則化參數(shù)C,輸出權(quán)重的最小二乘解可以表示為

(5)

通過(guò)引入核函數(shù)來(lái)將隨機(jī)映射替換為穩(wěn)定映射,來(lái)加強(qiáng)模型的穩(wěn)定性并提升模型的泛化能力。通過(guò)引入核函數(shù)后,模型表達(dá)式為

ΩELM=HHT=h(xi)h(xj)=k(xi,xj)

(6)

(7)

式中:I/C為核矩陣內(nèi)對(duì)角線上元素的偏置常量,其功能是通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)之間的比例,來(lái)加強(qiáng)模型的穩(wěn)定性并提升模型的泛化能力;ΩELM為核矩陣;k(xi,xj)為核函數(shù)。

由于RBF核函數(shù)相較于多項(xiàng)式核函數(shù)和線性核函數(shù)在處理高維向量?jī)?nèi)積問(wèn)題中有著很好的優(yōu)勢(shì)[25],因此選取RBF核函數(shù)來(lái)作為KELM模型的核函數(shù)進(jìn)行建模,RBF核函數(shù)其表達(dá)式為

k(xi,xj)=exp(-δ‖xi-xj‖2)

(8)

式(8)中:δ為核參數(shù);‖xi-xj‖2為輸入向量xi和輸入向量xj之間歐氏距離的平方。

由于引入正則化參數(shù)和核參數(shù),KELM模型中,對(duì)于以上參數(shù)的準(zhǔn)確設(shè)置有著很高的要求,適宜的參數(shù)將會(huì)大幅度提高模型的預(yù)測(cè)性能,而且本文中KELM模型是核心模型,故正則化參數(shù)和核參數(shù)的設(shè)置也成為影響TBM掘進(jìn)速度區(qū)間預(yù)測(cè)效果的關(guān)鍵參數(shù),為了獲得更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果,本文引入麻雀優(yōu)化算法(sparrow search algorithm,SSA)[26]對(duì)正則化參數(shù)C和核參數(shù)δ進(jìn)行優(yōu)化。

1.3 優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BPNN是目前最常用的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)主要包括輸入層、隱含層和輸出層,其計(jì)算原理是通過(guò)從后向前反向傳播誤差來(lái)不斷調(diào)整權(quán)重值和閾值的大小,來(lái)達(dá)到減小誤差的目的[27]。由于BPNN模型結(jié)構(gòu)單一并且自我學(xué)習(xí)能力較強(qiáng),因此被廣泛應(yīng)用于解決內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問(wèn)題。但是BPNN初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和神經(jīng)元閾值是隨機(jī)產(chǎn)生,并且迭代次數(shù)多、網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢,導(dǎo)致無(wú)法保證每次迭代都達(dá)到全局極值。為了解決以上不足,部分學(xué)者通過(guò)引入智能優(yōu)化算法來(lái)得到最優(yōu)權(quán)值和閾值,如粒子群算法和遺傳算法,但是這兩種算法在收斂速度方面不是太理想[28-29]。因此本文研究中通過(guò)麻雀優(yōu)化算法(SSA)來(lái)對(duì)BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn),運(yùn)用麻雀優(yōu)化算法(SSA)自身局部搜索能力強(qiáng)和收斂速度快等特點(diǎn)來(lái)對(duì)BPNN權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算,從而得到更為準(zhǔn)確的BPNN參數(shù),來(lái)提高模型預(yù)測(cè)能力。

1.4 TBM掘進(jìn)速度區(qū)間預(yù)測(cè)流程

本文所建Bootstrap-KELM-BPNN模型的基本預(yù)測(cè)流程如圖1所示,主要包括4個(gè)步驟:①通過(guò)抽樣方法構(gòu)建偽數(shù)據(jù)集;②KELM模型訓(xùn)練多個(gè)模型,并計(jì)算得到系統(tǒng)誤差方差的估計(jì);③BPNN模型訓(xùn)練集隨機(jī)誤差方差的估計(jì);④TBM掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)區(qū)間構(gòu)造。

圖1 區(qū)間預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Interval prediction flowchat

1)構(gòu)建偽數(shù)據(jù)集

將原始數(shù)據(jù)集D通過(guò)式(9)進(jìn)行歸一化后,將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集Dtrain和Dtest,然后分別采用Pairs Bootstrap、Moving Block Bootstrap、Residual Bootstrap和Wild Bootstrap 4種抽樣方法對(duì)訓(xùn)練集Dtrain進(jìn)行有放回的隨機(jī)重抽樣,并且每次重抽樣的抽樣數(shù)與訓(xùn)練集樣本數(shù)應(yīng)保持一致,經(jīng)過(guò)Q次抽樣之后構(gòu)建Q個(gè)Bootstrap偽數(shù)據(jù)集。

(9)

式(9)中:x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征;xmax、xmin為輸入特征的最大值和最小值;x′為標(biāo)準(zhǔn)化后的輸入特征。

2)多個(gè)KELM模型訓(xùn)練及系統(tǒng)誤差的方差估計(jì)

將SSA和KELM相結(jié)合,對(duì)基于Dtrain訓(xùn)練集建立的多個(gè)KELM模型核參數(shù)δ和正則化參數(shù)C進(jìn)行尋優(yōu),其中SSA算法的基本參數(shù)設(shè)計(jì)如下:①麻雀數(shù)量為50;②設(shè)定最大迭代次數(shù)為60;③δ和C尋優(yōu)區(qū)間分別為[0.1, 10]和[0.1, 50][30];④發(fā)現(xiàn)者和偵察者個(gè)數(shù)分別為0.4和0.6。適應(yīng)度函數(shù)為均方誤差MSE,即

(10)

(11)

(12)

3)ANN模型訓(xùn)練及隨機(jī)誤差的方差估計(jì)

為準(zhǔn)確構(gòu)建TBM掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)區(qū)間,除了確定模型的系統(tǒng)誤差的方差,還需確定模型隨機(jī)誤差的方差。隨機(jī)誤差的方差可由式(13)計(jì)算得

(13)

(14)

(15)

利用平方殘差數(shù)據(jù)集訓(xùn)練BPNN模型時(shí),使得觀測(cè)樣本在Dr2中出現(xiàn)的概率最大,所以引入極大似然估計(jì),建立了新的目標(biāo)函數(shù)CB,其表達(dá)式為

(16)

4)TBM掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)區(qū)間構(gòu)建

(17)

(18)

1.5 區(qū)間預(yù)測(cè)模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

區(qū)間預(yù)測(cè)基于某一置信水平下對(duì)目標(biāo)值取值范圍的估計(jì),一般通過(guò)區(qū)間的可靠程度和清晰程度來(lái)評(píng)估區(qū)間預(yù)測(cè)模型的性能。其中,可靠程度一般通過(guò)預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率(prediction interval coverage probability,PICP)來(lái)評(píng)估,而清晰度則是以平均預(yù)測(cè)區(qū)間寬度(mean prediction interval width,MPIW)來(lái)評(píng)估。PICP和MPIW的具體表達(dá)式為

(19)

(20)

(21)

式中:Ntest為測(cè)試樣本數(shù);ci為布爾型變量,若區(qū)間覆蓋點(diǎn)預(yù)測(cè)值,ci取1,反之,ci取0。

一般來(lái)說(shuō),區(qū)間覆蓋率PICP越高,區(qū)間平均寬度MPIW越小,說(shuō)明預(yù)測(cè)區(qū)間質(zhì)量更高[31]。然而在實(shí)際預(yù)測(cè)過(guò)程中,PICP和MPIW往往是矛盾的,要使PICP很高,就需要增大MPIW,人們希望在保證PICP很高的前提下,保證MPIW很小。為了解決該問(wèn)題,引入了寬度范圍綜合指標(biāo)(coverage width-based criterion,CWC)作為PICP和MPIW的補(bǔ)充評(píng)價(jià)指標(biāo)[32],來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)區(qū)間的質(zhì)量。其具體計(jì)算表達(dá)式為

CWC=MPIW[1+γPICPe-η(PICP-μ)]

(22)

(23)

式中:γ為布爾型變量,若PICP≥μ時(shí),γ取0,此時(shí)CWC=PICP,反之,γ取1;η為懲罰參數(shù),取值一般偏大,來(lái)區(qū)分PICP和μ的區(qū)別;μ為置信水平,即μ=(1-α)×100%。

2 模型應(yīng)用

2.1 工程地質(zhì)情況

南水北調(diào)安陽(yáng)市西部調(diào)水工程位于安陽(yáng)市西部,工程穿越山丘區(qū)段,自下堡村西北(中聯(lián)水泥路礦場(chǎng)道路西側(cè)坡地,樁號(hào)17+738)至橫水鎮(zhèn)范家莊(30+918)段,全長(zhǎng)13.18 km。隧洞工程主要包括TBM掘進(jìn)段、鉆爆段、TBM始發(fā)場(chǎng)地、TBM接收?qǐng)龅丶般@爆洞口場(chǎng)地等,具體布置如圖2所示。其中:樁號(hào)18+896～30+718為T(mén)BM掘進(jìn)段,長(zhǎng)11 822 m,比降0.01%,采用圓形斷面,開(kāi)挖直徑4.33 m,設(shè)計(jì)斷面尺寸直徑3.5 m。采用一臺(tái)雙護(hù)盾TBM掘進(jìn)施工,TBM設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示,縱向設(shè)計(jì)坡度為0.01%,平面設(shè)計(jì)有一處轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎半徑為1 500 m。

表1 TBM設(shè)備主要設(shè)計(jì)參數(shù)表Table 1 Table of main design parameters of TBM

圖2 隧洞總體布置圖Fig.2 General layout of the tunnel

根據(jù)工程地質(zhì)勘測(cè)報(bào)告,工程隧洞段表層為第四系地層覆蓋,洞身穿越大都為石灰?guī)r,圍巖類別主要為Ⅲ類(13.98%)、Ⅳ類(24.46%)和Ⅴ類(61.11%),并且?guī)r石節(jié)理裂隙發(fā)育,裂隙中鈣質(zhì)及泥質(zhì)充填。施工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)部分地段施工掌子面為土石復(fù)合體,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)描述報(bào)告,掌子面上中部為黃色泥土,其余為深灰色、灰褐色局部夾薄層白云質(zhì)灰?guī)r,如圖3所示。

圖3 TBM施工掌子面地質(zhì)概況Fig.3 Geological overview of the palm surface of TBM construction

2.2 模型輸入?yún)?shù)選擇

影響TBM掘進(jìn)速度的主要掘進(jìn)參數(shù)為推力、貫入度、扭矩、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和刀盤(pán)功率,巖體參數(shù)中主要為單軸抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度和巖體完整性系數(shù)。TBM掘進(jìn)是一個(gè)巖機(jī)相互作用的復(fù)雜過(guò)程,選擇場(chǎng)切深指數(shù)(field penetration index,FPI)和轉(zhuǎn)矩貫入度指標(biāo)(torque penetration index,TPI)來(lái)表征巖體力學(xué)信息。因此本文模型最終選取FPI和TPI、刀盤(pán)總推力、刀盤(pán)功率、刀盤(pán)扭矩、刀盤(pán)貫入度和刀盤(pán)轉(zhuǎn)速為主要輸入?yún)?shù),其中,FPI和TPI具體計(jì)算表達(dá)式為

(24)

(25)

式中:Fn為刀盤(pán)總推力;n為刀具數(shù)量;Td為刀盤(pán)扭矩;p為貫入度。

本文研究數(shù)據(jù)包含142組FPI、TPI、掘進(jìn)參數(shù)(刀盤(pán)總推力、刀盤(pán)功率、刀盤(pán)扭矩、刀盤(pán)貫入度、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和掘進(jìn)速度PR),其中PR與FPI、TPI和其他掘進(jìn)參數(shù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 參數(shù)相關(guān)性分析表Table 2 Parameter correlation analysis table

通常皮爾遜相關(guān)性系數(shù)R在0.6～0.8時(shí),代表相似程度強(qiáng);R在0.4～0.6時(shí),代表相似程度較強(qiáng);R在0～0.4時(shí),代表相似程度弱[33]。如表2所示,掘進(jìn)速度與各大參數(shù)都存在較強(qiáng)的相關(guān)性,因此選擇以上7個(gè)參數(shù)作為模型的輸入是可行的。

2.3 Bootstrap關(guān)鍵參數(shù)選擇

Bootstrap主要是通過(guò)對(duì)觀測(cè)樣本進(jìn)行重抽樣,來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)總體分布特性判斷的統(tǒng)計(jì)方法。在重抽樣過(guò)程中,抽取樣本次數(shù)以及每次形成的樣本容量的準(zhǔn)確設(shè)置是保證模型精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的前提條件。樣本容量一般與測(cè)試集原數(shù)據(jù)樣本容量保持一致,本文測(cè)試集容量為20,所以每次形成樣本容量為20;重抽樣次數(shù)Q取值范圍一般在20～200。過(guò)大的抽樣次數(shù)并不能顯著提高預(yù)測(cè)區(qū)間的質(zhì)量[32,34],因此,本文中Q取20次。

2.4 模型區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果及驗(yàn)證

Bootstrap-KELM-ANN預(yù)測(cè)模型主要是構(gòu)建在100%×(1-α)置信水平下,來(lái)計(jì)算TBM掘進(jìn)速度的預(yù)測(cè)區(qū)間,構(gòu)造預(yù)測(cè)區(qū)間是為了將施工過(guò)程中和建模過(guò)程中的不可控因素考慮進(jìn)去,為施工風(fēng)險(xiǎn)控制及決策提供了依據(jù)。一般在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,為了取得更為精確的區(qū)間,選取的置信水平為90%、95%和99%,并在不同置信水平下的TBM掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

將采集到的142組原始數(shù)據(jù)劃分為122組訓(xùn)練集和20組測(cè)試集,采用2.2節(jié)中敘述的不同Bootstrap方法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣,并對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練,然后用測(cè)試集來(lái)驗(yàn)證本文模型的精確性,測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。隨著置信水平的提高,預(yù)測(cè)區(qū)間寬度MPIW也在逐漸增大,并且在90%的置信水平下,Moving Block Bootstrap方法和Residual Bootstrap方法所得的CWC明顯高于MPIW,所以該兩種方法無(wú)法為T(mén)BM掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)施工風(fēng)險(xiǎn)控制和決策提供可靠的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于Pairs Bootstrap和Wild Bootstrap方法而言,在不同置信水平下所得到結(jié)果都相對(duì)適中,其中Pairs Bootstrap和基于Mammen分布的Wild Bootstrap方法隨著置信水平的提升,預(yù)測(cè)區(qū)間并未將預(yù)測(cè)結(jié)果完全覆蓋,而基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法所獲得的預(yù)測(cè)區(qū)間的CWC相對(duì)較小,而且在保持較高的PICP下獲得較低的MPIW,并且自始至終將PR實(shí)測(cè)值曲線完全包絡(luò)在內(nèi),所以可靠度相對(duì)較高。因此,通過(guò)對(duì)比預(yù)測(cè)精度發(fā)現(xiàn),選擇基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法作為預(yù)測(cè)模型的重抽樣方法是合適的。

表3 測(cè)試集區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Test set interval prediction results

可靠的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果中,其區(qū)間覆蓋率PICP盡量接近于置信水平μ,即平均覆蓋誤差(average coverage error,ACE)[17],其計(jì)算方法為

ACE=PICP-μ

(26)

ACE值盡可能接近于0,通過(guò)計(jì)算在90%、95%和99%3種置信水平下TBM掘進(jìn)速度的平均覆蓋誤差A(yù)CE分別為10%、5%和1%,因此,在99%置信水平下得到的區(qū)間能將掘進(jìn)速度實(shí)測(cè)值完全覆蓋,并且可靠程度高于95%和90%置信水平下所得到的預(yù)測(cè)區(qū)間,因此將在99%水平下得到的預(yù)測(cè)結(jié)果作為最終結(jié)果。

在置信水平為99%時(shí),基于Rademacher分布的Wild Bootstrap抽樣方法為主的Bootstrap-KELM-BPNN模型區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。顯然,該模型得到了很好的預(yù)測(cè)結(jié)果,并且得到了清晰可靠的預(yù)測(cè)區(qū)間,并將TBM掘進(jìn)速度實(shí)測(cè)值完全覆蓋在區(qū)間內(nèi),還通過(guò)區(qū)間寬度的變化,較好地解釋了TBM施工過(guò)程中風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)TBM掘進(jìn)速度的影響。

從圖4可以看出在1、13、16時(shí)段,區(qū)間寬度明顯寬與其他時(shí)段,區(qū)間寬度越寬說(shuō)明可以容納更大的不確定性。通過(guò)查閱地質(zhì)報(bào)告可知,序號(hào)1、13和16正好對(duì)應(yīng)于實(shí)際施工中2020年11月7日、2020年11月20日和2020年11月23日,在這3 d時(shí)間中,TBM施工掌子面如圖5～圖7所示。

圖5 2020年11月7日施工掌子面Fig.5 Palm surface construction on November 7, 2020

圖6 2020年11月20日施工掌子面Fig.6 Palm surface construction on November 20, 2020

圖7 2020年11月23日施工掌子面Fig.7 Palm surface construction on November 23, 2020

2020年11月7日施工掌子面下部為黃色泥土,其余部位為深灰色、灰褐色局部夾薄層白云質(zhì)灰?guī)r;20日上左中部為灰色、灰褐色石灰?guī)r,下部為角礫狀灰?guī)r,右部為黃色黏性泥土;23日掌子面整體都為黃色黏性泥土。通過(guò)分析得知TBM在7日、20日和23日內(nèi)掘進(jìn)地層為復(fù)合地層,將3種不同復(fù)合地層段的4個(gè)關(guān)鍵掘進(jìn)參數(shù)(總推力、刀盤(pán)貫入度、刀盤(pán)扭矩和刀盤(pán)轉(zhuǎn)速)分別記錄,并將記錄數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為復(fù)合地層段1、復(fù)合地層段2和復(fù)合地層段3,將記錄數(shù)據(jù)與常規(guī)圍巖掘進(jìn)數(shù)據(jù)(Ⅲ類圍巖段)進(jìn)行對(duì)比分析,對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 復(fù)合地層段與Ⅲ類圍巖段掘進(jìn)參數(shù)對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of driving parameters between mixed faced ground section and class III surrounding rock section

從圖8(a)可以看出,Ⅲ類圍巖下,總推力保持在1 100～1 300 kN,而在復(fù)合地層段1、復(fù)合地層段2和復(fù)合地層段3內(nèi)總推力最低為2 500 kN,最高可達(dá)4 500 kN,遠(yuǎn)高于Ⅲ類圍巖下的總推力;刀盤(pán)轉(zhuǎn)速如圖8(b)所示呈現(xiàn)四段分布,從高到低依次為,Ⅲ類圍巖段大約為4.0 r/min,復(fù)合地層段2內(nèi)轉(zhuǎn)速在2.9～3.5 r/min內(nèi)波動(dòng),復(fù)合地層段3內(nèi)轉(zhuǎn)速在2.5～3.2 r/min內(nèi)波動(dòng),復(fù)合地層段1內(nèi)轉(zhuǎn)速在2.3 r/min左右波動(dòng);圖8(c)中刀盤(pán)扭矩在復(fù)合地層段2和復(fù)合地層段3內(nèi)介于600～900 kN·m,而復(fù)合地層段1內(nèi)和Ⅲ類圍巖段刀盤(pán)扭矩處于100～420 kN·m,普遍低于復(fù)合地層段2和復(fù)合地層段3;圖8(d)中刀盤(pán)貫入度在Ⅲ類圍巖段達(dá)到最高為14～16 mm/r,而復(fù)合地層段1、復(fù)合地層段2和復(fù)合地層段3較低,波動(dòng)范圍依次為4～12.8 mm/r,3～7.6 mm/r和3.8～13 mm/r。

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)在Ⅲ類圍巖段保持較低的推力和扭矩時(shí),可以得到較高的刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和刀盤(pán)貫入度,而在其他3種復(fù)合地層段內(nèi),推力和扭矩都高于Ⅲ類圍巖段,并且刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和刀盤(pán)貫入度普遍較低,尤其是在復(fù)合地層段2和復(fù)合地層段3內(nèi),在極高的推力和扭矩下,得到的貫入度為最低,而且貫入度曲線呈現(xiàn)很強(qiáng)的波動(dòng)性。綜上所述,Ⅲ類圍巖段與復(fù)合地層中掘進(jìn)參數(shù)存在很大的差異,并且在Ⅲ類圍巖段中掘進(jìn)參數(shù)波動(dòng)較緩,而在復(fù)合地層中掘進(jìn)參數(shù)具有很強(qiáng)的波動(dòng)性,因此,在復(fù)合地層中預(yù)測(cè)TBM掘進(jìn)性能難度要更大于Ⅲ類圍巖段。

通過(guò)以上分析可知,該模型在得到較強(qiáng)可靠性區(qū)間的同時(shí),能較好地解釋TBM施工過(guò)程中的不確定性,并且預(yù)測(cè)區(qū)間寬度MPIW可作為T(mén)BM施工過(guò)程中衡量風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的指標(biāo),能有效預(yù)測(cè)掘進(jìn)過(guò)程中存在較大風(fēng)險(xiǎn)性的時(shí)段,提前采取相應(yīng)措施,來(lái)降低施工風(fēng)險(xiǎn)。

2.5 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本文所用的區(qū)間預(yù)測(cè)理論在TBM掘進(jìn)性能預(yù)測(cè)領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用較少,并且安陽(yáng)項(xiàng)目工程資料以及施工數(shù)據(jù)有限,因此建立的TBM掘進(jìn)速度區(qū)間預(yù)測(cè)模型的有效性,需要用更多的實(shí)際工程數(shù)據(jù)去驗(yàn)證。同時(shí)文中采用的4種主要重抽樣方法其適用范圍也存在一定的差異[23]:①Residual Bootstrap適用于輸入元素與誤差項(xiàng)相互獨(dú)立,并且誤差項(xiàng)服從獨(dú)立同分布的模型;②Pairs Bootstrap適用于輸入項(xiàng)中包含輸出項(xiàng)的滯后項(xiàng)和誤差項(xiàng)存在形式未知的異方差模型;③Moving Block Bootstrap方法主要適用于數(shù)據(jù)與誤差項(xiàng)存在一定相關(guān)性的模型;④Wild Bootstrap與Residual Bootstrap方法類似,適用于輸入因素與誤差項(xiàng)相互獨(dú)立且誤差項(xiàng)具有異方差的模型,與Residual Bootstrap方法有所不同的是,當(dāng)誤差項(xiàng)的條件分布漸近對(duì)稱時(shí),基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法比其他形式更有效;當(dāng)誤差項(xiàng)的條件分布漸近非對(duì)稱時(shí),基于Mammen分布的Wild Bootstrap方法比其他形式更有效。

對(duì)于實(shí)際TBM掘進(jìn)速度來(lái)說(shuō),實(shí)際采集數(shù)據(jù)是隨時(shí)間增長(zhǎng)而連續(xù)變化的時(shí)間序列。TBM掘進(jìn)速度時(shí)序變化特征與開(kāi)挖隧洞地質(zhì)情況及其他不確定性因素所決定,其變化特征可能有3種形態(tài),依次為平穩(wěn)且具有同方差性的(震蕩型變化曲線)、高度非平穩(wěn)和異方差性(階躍型變化曲線)、平穩(wěn)且較為光滑的(光滑型變化曲線)。從方法實(shí)用性角度而言,上述4種Bootstrap方法在TBM掘進(jìn)速度區(qū)間預(yù)測(cè)中的適用范圍大致如下:①Pairs Bootstrap法、Residual Bootstrap和Moving block Bootstrap法在具有光滑型PR變化曲線(正常掘進(jìn)段TBM掘進(jìn)速度數(shù)據(jù)變化)上應(yīng)用效果較好;②Pairs Bootstrap 法和Residual Bootstrap法也可能適用于TBM掘進(jìn)速度數(shù)據(jù)為震蕩型(TBM掘進(jìn)速度穩(wěn)定段數(shù)據(jù))曲線變化情況;③Wild Bootstrap法適用于具有TBM掘進(jìn)速度數(shù)據(jù)為階躍型(隧洞地質(zhì)情況極差時(shí))曲線變化情況。顯然,4種方法在實(shí)際TBM掘進(jìn)速度數(shù)據(jù)變化情況中適用范圍存在一定的交叉,因此單獨(dú)從方法的適用性分析,并不能直接判斷出哪一種方法最適合。

此外,在諸多實(shí)際回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題中,輸入元素一般是固定保持不變,并且輸入因素取值范圍往往決定了自身攜帶信息量的多少,顯然,在采用何種重抽樣方法時(shí),都會(huì)在抽樣形成偽數(shù)據(jù)集時(shí)都會(huì)出現(xiàn)不同程度的信息丟失,所以,選擇哪種抽樣方法能將信息的丟失控制在可控范圍之內(nèi)是當(dāng)前研究值得考慮的一個(gè)重要問(wèn)題。

綜上所述,在應(yīng)用Bootstrap方法展開(kāi)TBM掘進(jìn)速度區(qū)間預(yù)測(cè)研究時(shí),應(yīng)該從方法的適用性和實(shí)用性進(jìn)行分析,從而選取與PR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)變形特征相契合的Bootstrap方法來(lái)進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)。如圖9所示,TBM掘進(jìn)速度實(shí)測(cè)值變化曲線呈現(xiàn)階躍式變化,并結(jié)合表3預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法能夠得到最為可靠的預(yù)測(cè)區(qū)間,明顯適合于TBM掘進(jìn)速度數(shù)據(jù)具有階躍型曲線變化特征的類似工程進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)。

圖9 TBM掘進(jìn)速度實(shí)測(cè)值變化曲線Fig.9 TBM tunneling penetration rate measurement value change curve

3 結(jié)論

(1)目前對(duì)于TBM掘進(jìn)速度預(yù)測(cè)研究都集中于點(diǎn)預(yù)測(cè),此類模型可以得到相對(duì)較高的精度,但是并不能對(duì)結(jié)果的可信度進(jìn)行有效的表示。針對(duì)此類問(wèn)題,結(jié)合南水北調(diào)安陽(yáng)輸水工程,本文研究提出了基于不同抽樣方法的Bootstrap-KELM-BPNN區(qū)間預(yù)測(cè)方法,為定量評(píng)價(jià)TBM施工過(guò)程預(yù)測(cè)模型和輸入數(shù)據(jù)等條件中包含的不確定性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響提供了一種有效的手段。

(2)基于4種常見(jiàn)的Bootstrap重抽樣方法建立了TBM掘進(jìn)速度區(qū)間預(yù)測(cè)模型,比較區(qū)間預(yù)測(cè)模型結(jié)果發(fā)現(xiàn),4種方法都取得了較好的結(jié)果,其中,基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法在90%、95%和99%置信水平下取得了更好的精度,使得獲取的區(qū)間能將TBM掘進(jìn)速度實(shí)測(cè)值完全包絡(luò)在區(qū)間內(nèi),并且在置信水平為99%時(shí),模型預(yù)測(cè)區(qū)間可靠性更強(qiáng)。

(3)構(gòu)造的預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)不確定性容納能力隨著置信水平的提高而增加,并且區(qū)間寬度能夠與TBM施工過(guò)程中的不確定性相互對(duì)應(yīng),驗(yàn)證了區(qū)間預(yù)測(cè)模型對(duì)施工過(guò)程中不確定性的解釋能力。

(4)在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,模型預(yù)測(cè)所得到的區(qū)間寬度是隨著不確定性因素的動(dòng)態(tài)改變而不斷發(fā)生變化,因此,預(yù)測(cè)區(qū)間寬度的變化情況,可以作為評(píng)價(jià)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性的補(bǔ)充,對(duì)于TBM施工風(fēng)險(xiǎn)控制與決策有一定的參考意義。