張智, 趙苑瑾, 鄭鈺山, 張波, 羅方偉, 楊云朋

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/西南石油大學(xué), 成都 610500;2.中國石油集團(tuán)安全環(huán)保技術(shù)研究院有限公司, 北京 102206)

截至2021年,在“六穩(wěn)”“六保”經(jīng)濟(jì)政策的指導(dǎo)下,中國天然氣探明儲(chǔ)量、年產(chǎn)量、消費(fèi)量均創(chuàng)下歷史新高。為了保障供氣穩(wěn)定性,中國加大了對地下儲(chǔ)氣庫的建設(shè),2021年底,建成了20座地下儲(chǔ)氣庫(群),總庫容達(dá)到了581×108m3,為實(shí)現(xiàn)2030年700×108～800×108m3的儲(chǔ)氣目標(biāo)保駕護(hù)航[1-3]。然而,由于地下儲(chǔ)氣庫注、采周期性運(yùn)行,導(dǎo)致井筒溫度劇烈波動(dòng),更容易誘發(fā)環(huán)空帶壓問題。當(dāng)環(huán)空帶壓超過臨界控制值時(shí)會(huì)導(dǎo)致井筒完整性失效,大大降低了儲(chǔ)氣庫井的經(jīng)濟(jì)效益。如蘇橋儲(chǔ)氣庫20K-P1井自2013年投產(chǎn)后,環(huán)空帶壓居高不下,直至2019年才得到妥善處理。而截至2020年,四川盆地相國寺儲(chǔ)氣庫注采井B環(huán)空異常帶壓占比高達(dá)30.7%[4-5]。這些案例進(jìn)一步表明了環(huán)空帶壓的普遍性和嚴(yán)重后果。

為了解決環(huán)空帶壓問題帶來的負(fù)面影響,中外專家學(xué)者采用傳統(tǒng)力學(xué)理論、數(shù)值模擬或大數(shù)據(jù)等方法對環(huán)空帶壓的機(jī)理進(jìn)行了廣泛研究,并提出了解決措施。張智等[6]研究了注氮?dú)庵L度對環(huán)空帶壓的影響;王建軍等[7]研究了儲(chǔ)氣庫注采井的井筒溫度與壓力預(yù)測方法,為環(huán)空帶壓研究提供了基礎(chǔ);隋曉鳳等[8]建立了儲(chǔ)氣庫井密閉A環(huán)空帶壓分段式計(jì)算模型;Wajid等[9]提出了通過樹脂體系替代傳統(tǒng)固井水泥以消除環(huán)空帶壓的方法;Pushkara等[10]提出另一種水泥環(huán)體系以提高固井質(zhì)量,減小水泥微環(huán)隙帶來的環(huán)空帶壓。然而,已有研究對環(huán)空帶壓影響因素的分析不夠全面,忽略了管柱設(shè)計(jì)(壁厚、內(nèi)徑等)對環(huán)空帶壓的影響,提出的措施大多側(cè)重提高水泥環(huán)性能,成本較高且需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。而且未能建立環(huán)空帶壓管控圖版,無法指導(dǎo)現(xiàn)場儲(chǔ)氣庫井注采管控。

為此,在已有環(huán)空帶壓研究的基礎(chǔ)上,現(xiàn)考慮儲(chǔ)氣庫井“強(qiáng)采”“強(qiáng)注”的特點(diǎn),基于動(dòng)量和能量守恒定律、復(fù)合多層圓筒壁瞬態(tài)傳熱特性,建立儲(chǔ)氣庫環(huán)空溫度場、壓力場預(yù)測模型,為環(huán)空帶壓預(yù)測提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。再結(jié)合管柱彈性力學(xué)、流體體積變化特點(diǎn)、氣體狀態(tài)方程等,建立儲(chǔ)氣庫井環(huán)空帶壓預(yù)測方法,并與環(huán)空帶壓臨界值進(jìn)行對比,建立環(huán)空帶壓管控圖版。最后分析流體熱膨脹系數(shù)及壓縮系數(shù)、油管壁厚及套管內(nèi)徑等因素對環(huán)空帶壓的影響,以期為儲(chǔ)氣庫井的環(huán)空帶壓預(yù)測和管控提供一定指導(dǎo)。

1 儲(chǔ)氣庫環(huán)空溫度場、壓力場模型

1.1 儲(chǔ)氣庫環(huán)空溫度場

天然氣流經(jīng)井筒時(shí)與地層之間存在溫差,在注氣時(shí),熱量將由地層沿著水泥環(huán)-套管-環(huán)空-油管傳遞至天然氣;而在產(chǎn)氣時(shí),天然氣將熱量沿著油管-環(huán)空-套管-水泥環(huán)-地層傳遞。同時(shí),天然氣流體內(nèi)部也會(huì)發(fā)生能量傳遞。因此,根據(jù)能量守恒定律[11],即

(1)

式(1)中:h為井筒內(nèi)流體的比焓,J;z為深度,m;g為重力加速度,m/s2;θ為井斜角,(°);vm為氣、液兩相混合物的截面平均流速,m/s;q為井筒內(nèi)流體徑向熱容量,J/s。

基于熱力學(xué)第一定律,可以得到井筒內(nèi)流體比焓梯度為

(2)

式(2)中:cp為井筒內(nèi)流體的定壓比熱容,J/(kg· ℃);p為油管內(nèi)的流體壓力,Pa;Tf為油管內(nèi)的流體溫度,℃;αH為焦耳-湯姆遜系數(shù), ℃/Pa。

根據(jù)復(fù)合多層圓筒壁熱阻串聯(lián)原理,將環(huán)空流體和水泥環(huán)視為串聯(lián)的熱阻,其總傳熱系數(shù)[12-13]為

(3)

式(3)中:Uto為環(huán)空傳熱系數(shù),W/(m·C);rto為油管外壁距離,m;rh為水泥環(huán)外壁距離,m;rco為套管外壁距離,m;hr為環(huán)空流體的輻射系數(shù),W/(m2·C);hc為環(huán)空流體的對流換熱系數(shù),W/(m2·C);Kcem為水泥環(huán)的傳熱系數(shù),W/(m·C)。

單位長度井筒內(nèi)流體的熱能自油管傳遞到井壁期間出現(xiàn)的熱損失為

(4)

式(4)中:Tf為油管內(nèi)的流體溫度,℃;Th為井壁溫度,℃;Gt為氣、液兩相混合物的質(zhì)量流量,kg/s。

單位長度井筒內(nèi)流體熱能自井壁傳遞到地層期間出現(xiàn)的熱損失為

(5)

式(5)中:Te為地層溫度,℃;ke為地層傳熱系數(shù),W/(m· ℃);f(tD)為無因次時(shí)間函數(shù)。

(6)

(7)

式中:αe為地層熱擴(kuò)散系數(shù),m2/s;t為氣井生產(chǎn)時(shí)間,s。

結(jié)合式(1)和式(2),可得到單位長度油管內(nèi)流體的傳遞給地層的熱量為

(8)

根據(jù)式(1)、式(2)和式(8),可以得到單位深度的井筒溫度為

(9)

式(9)中,A可表示為

(10)

水泥環(huán)外邊緣的溫度為

(11)

油套環(huán)空對應(yīng)的溫度為

(12)

1.2 儲(chǔ)氣庫環(huán)空壓力場

根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得氣液兩相管流中作用于單個(gè)控制體的外力

(13)

式(13)中:Fz為作用于控制體的外力,N;ρm為氣、液兩相混合物的密度,kg/m3;At為流體流通橫截面積,m2。

作用于控制體的外力Fz也可表示為壓力、質(zhì)量力、管壁摩擦力之和,即

Fz=-dpAt-ρmgAtdzsinθ-τwDdz

(14)

式(14)中:τw為管壁摩擦應(yīng)力,Pa;D為流通面的直徑,m。

聯(lián)立式(13)和式(14)得到流體壓力梯度方程為

(15)

2 儲(chǔ)氣庫井環(huán)空帶壓計(jì)算模型

2.1 環(huán)空帶壓計(jì)算方法

當(dāng)儲(chǔ)氣庫井正常生產(chǎn)時(shí),高溫氣體沿著油管流向井口時(shí),一方面會(huì)將熱量傳遞給油管,導(dǎo)致油管發(fā)生熱膨脹。另一方面油管內(nèi)壓升高,也會(huì)在徑向上膨脹。在熱膨脹和鼓脹效應(yīng)的共同作用下,環(huán)空體積減小,但環(huán)空內(nèi)流體受熱膨脹,導(dǎo)致環(huán)空壓力迅速上升。根據(jù)彈性理論,由于最終油管在徑向上的位移會(huì)達(dá)到平衡,此時(shí)油管在徑向上向內(nèi)及向外的兩個(gè)位移量大小相等,方向相反,油管的徑向位移變化量[14-15]為

(16)

式(16)中:ΔDP為壓力變化引起的油管徑向位移量,m;v為油管泊松比,無量綱;E為油管彈性模量,MPa;Di為油管內(nèi)徑,m;Do為油管外徑,m;Δpi為油管內(nèi)壓變化量,MPa;Δpo為環(huán)空壓力變化量,MPa。

綜合考慮井筒內(nèi)液體的熱膨脹效應(yīng)、壓縮效應(yīng),環(huán)空壓力與溫度變化導(dǎo)致的環(huán)空體積變化表達(dá)式為

ΔVA=VHβtΔT-VHβpΔpo

(17)

式(17)中:ΔVA為環(huán)空體積變化總量,m3;VH為環(huán)空保護(hù)液體積,m3;βt為環(huán)空保護(hù)液熱膨脹系數(shù),℃-1;ΔT為環(huán)空溫度變化量, ℃;βp為環(huán)空保護(hù)液壓縮系數(shù),MPa-1。

根據(jù)式(17),即可得到環(huán)空體積變化時(shí),油管的徑向位移變化量為

(18)

式(18)中:ΔDA為環(huán)空體積變化引起的油管徑向位移量,m;Lm為封隔器深度,m。

根據(jù)材料熱膨脹理論,油管溫度變化引起的油管徑向位移變化量的表達(dá)式為

(19)

式(19)中:r為油管徑向上任意一點(diǎn),m;ΔDT為溫度變化引起的油管徑向位移量,m;α為油管的熱膨脹系數(shù),℃-1。

當(dāng)環(huán)空達(dá)到穩(wěn)定后,環(huán)空體積變化引起的油管徑向位移與壓力及溫度變化引起的油管徑向位移之和應(yīng)當(dāng)?shù)却蠓聪?因此有

ΔDP+ΔDT=-ΔDA

(20)

將各項(xiàng)代入式(20)并化簡后可得

(21)

2.2 環(huán)空帶壓臨界控制值計(jì)算方法

通常采用ISO/TS 16530-2標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算環(huán)空帶壓臨界值,如表1所示[16]。

表1 現(xiàn)階段通用環(huán)空帶壓計(jì)算方法Table 1 Current general annular pressure calculation method

3 實(shí)例應(yīng)用

某儲(chǔ)氣庫井X封隔器安裝在4 200 m處,油管內(nèi)徑和壁厚分別為88.9 mm、6.45 mm,套管內(nèi)徑為157 mm,管材的彈性模量為205 GPa。環(huán)空內(nèi)液體和管柱的熱膨脹系數(shù)分別為0.000 4 ℃-1、1.2×10-5℃-1。

3.1 X井的環(huán)空帶壓計(jì)算結(jié)果

根據(jù)式(9)可以得到井X注氣和采氣時(shí)的溫度場,如圖1和圖2所示?？芍?采氣時(shí),天然氣流體溫度隨著井深增加而升高。當(dāng)日注氣量由5×104m3逐漸增加至30×104m3時(shí),井口溫度相同,但井底溫度越來越低,井底溫度也逐漸減小。當(dāng)日注氣量為5×104m3時(shí),井底溫度約為106.47 ℃,而當(dāng)日注氣量為30×104m3時(shí),井底溫度降低為72.42 ℃。在采氣時(shí),天然氣流體溫度隨著井深增加而逐漸減小。當(dāng)日采氣量由10×104m3增加至60×104m3時(shí),井底溫度相同,但井口溫度逐漸升高。當(dāng)日采氣量為10×104m3時(shí),井口溫度為35.37 ℃,當(dāng)日采氣量為60×104m3時(shí),井口溫度為70.23 ℃。

圖1 X井注氣時(shí)溫度分布Fig.1 Temperature distribution of well X during gas injection

圖2 X井采氣時(shí)溫度分布Fig.2 Temperature distribution of well X during gas production

根據(jù)采氣前、采氣后溫度改變量和壓力改變量,基于式(21)可以計(jì)算X井采氣時(shí)由于溫壓波動(dòng)帶來的環(huán)空帶壓,如圖3所示?？芍?隨著注氣量增加,溫度、壓力改變量均增大,引起的環(huán)空帶壓也逐漸增加,但最大環(huán)空帶壓僅為3.93 MPa。同理,可以計(jì)算采氣時(shí)的環(huán)空帶壓,如圖4所示。可知,隨著日產(chǎn)氣量的增加,環(huán)空溫度變化量逐漸升高,環(huán)空帶壓逐漸增大。當(dāng)日產(chǎn)氣量為時(shí)34×104m3,環(huán)空帶壓剛好等于帶壓控制值28 MPa,若日產(chǎn)氣量繼續(xù)增加,將會(huì)超過帶壓控制值,將會(huì)引起環(huán)空屏障失效風(fēng)險(xiǎn)。生產(chǎn)時(shí),應(yīng)當(dāng)將該井的日產(chǎn)量控制值在34×104m3以下。

圖3 X井注氣時(shí)的環(huán)空帶壓Fig.3 Annular pressure during gas injection of well X

圖4 X井采氣時(shí)的環(huán)空帶壓Fig.4 Annular pressure during gas production of well X

3.2 X井環(huán)空帶壓影響因素分析

3.2.1 流體熱膨脹系數(shù)

圖5所示為不同流體熱膨脹系數(shù)下的環(huán)空帶壓值,可知隨著流體熱膨脹系數(shù)的增加,環(huán)空帶壓逐漸增大,臨界產(chǎn)氣量逐漸減小。當(dāng)流體熱膨脹系數(shù)為0.000 2時(shí),日產(chǎn)氣量增加至60×104m3時(shí),最大環(huán)空帶壓為18.09 MPa,始終低于環(huán)空帶壓臨界值。但當(dāng)流體熱膨脹系數(shù)增加至0.000 6時(shí),日產(chǎn)氣量在18×104m3左右時(shí),環(huán)空帶壓已經(jīng)超過了臨界值。因此,在實(shí)際采氣中,需要平衡流體熱膨脹系數(shù)和日產(chǎn)氣量的關(guān)系,優(yōu)化采氣方案。

圖5 不同流體熱膨脹系數(shù)下的環(huán)空帶壓Fig.5 Annular pressure under different fluid thermal expansion coefficients

3.2.2 流體壓縮系數(shù)

圖6為不同流體壓縮系數(shù)下的環(huán)空帶壓值,可知隨著流體壓縮系數(shù)增大,環(huán)空帶壓逐漸減小,臨界產(chǎn)氣量逐漸增大。當(dāng)流體壓縮系數(shù)為0.000 8時(shí),日產(chǎn)氣量增加至60×104m3時(shí),最大環(huán)空帶壓為20.15 MPa,始終低于環(huán)空帶壓臨界值。但當(dāng)流體壓縮系數(shù)降低至0.000 4時(shí),日產(chǎn)氣量在20×104m3左右時(shí),環(huán)空帶壓已經(jīng)超過了臨界值。因此,在實(shí)際采氣中,需要根據(jù)流體壓縮系數(shù),設(shè)定合適的日產(chǎn)量。

圖6 不同流體壓縮系數(shù)下的環(huán)空帶壓Fig.6 Annulus pressures under different fluid compressibility coefficients

3.2.3 油管壁厚

圖7為不同油管壁厚下的環(huán)空帶壓值,可知當(dāng)油管外徑不變時(shí),隨著油管壁厚的增加,油管內(nèi)徑減小,根據(jù)式(16)可知油管受熱后的徑向膨脹量減小,對環(huán)空的擠壓程度減小,因此環(huán)空帶壓逐漸減小。當(dāng)油管壁厚為10 mm時(shí),日產(chǎn)氣量增加至30×104m3時(shí),最大環(huán)空帶壓超過環(huán)空帶壓臨界值。而當(dāng)油管壁厚降低至6 mm時(shí),日產(chǎn)氣量在20×104m3左右時(shí),環(huán)空帶壓已經(jīng)超過了臨界值。

圖7 不同油管壁厚下的環(huán)空帶壓Fig.7 Annular pressure under different tubing wall thickness

3.2.4 套管內(nèi)徑

圖8為不同套管內(nèi)徑影響下的環(huán)空帶壓值,可知當(dāng)套管壁厚不變時(shí),隨著套管內(nèi)徑的增加,環(huán)空體積減小,相應(yīng)的環(huán)空內(nèi)保護(hù)液體積也減小,根據(jù)式(17)可知環(huán)空體積變化總量也隨之減小,因此環(huán)空帶壓逐漸減小。當(dāng)套管內(nèi)徑為150 mm時(shí),日產(chǎn)氣量增加至30×104m3時(shí),最大環(huán)空帶壓超過環(huán)空帶壓臨界值。而當(dāng)油管壁厚降低至130 mm時(shí),日產(chǎn)氣量在22×104m3左右時(shí),環(huán)空帶壓已經(jīng)超過了臨界值。

圖8 不同套管內(nèi)徑下的環(huán)空帶壓Fig.8 Annular pressures under different casing inner diameters

4 結(jié)論

儲(chǔ)氣庫井在強(qiáng)采強(qiáng)注下溫度、壓力波動(dòng)較大,容易引起環(huán)空帶壓,威脅井筒完整性。對儲(chǔ)氣庫井注采過程溫度場、環(huán)空帶壓計(jì)算等開展了研究,得出如下結(jié)論。

(1)井口溫度一定時(shí),隨著注氣量增加,井底溫度逐漸減小,X井注氣量由5×104m3增加至30×104m3時(shí),井底溫度由106.47 ℃降低為72.42 ℃;井底溫度一定時(shí),隨著采氣量增加,井口溫度逐漸增大,當(dāng)日采氣量由10×104m3增加至60×104m3時(shí),井口溫度由35.37 ℃,升高為70.23 ℃。

(2)注氣過程中,環(huán)空帶壓較小,X井條件下,最大環(huán)空帶壓僅為3.93 MPa;而采氣過程中,環(huán)空帶壓較大,當(dāng)日采氣量為60×104m3時(shí),環(huán)空帶壓達(dá)到了38.28 MPa,遠(yuǎn)大于環(huán)空帶壓臨界控制值28 MPa。

(3)流體熱膨脹系數(shù)越小、流體壓縮系數(shù)越大、油管壁厚越大、套管內(nèi)徑越大,則環(huán)空帶壓越小。采氣過程中應(yīng)當(dāng)綜合考慮這些因素,制定合理的采氣方案。