吳桐, 李保柱*, 錢其豪, 李冠林, 黎鎮(zhèn)東

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院油田開發(fā)研究所, 北京 100083;2.油氣資源與探測國家重點實驗室(中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院), 北京 102249)

注水開發(fā)是目前油田最主要的開采方式之一[1]。一些油田步入特高含水期后,存在水驅(qū)無效循環(huán)現(xiàn)象[2]。低效無效循環(huán)過程是油藏內(nèi)壓力、重力和毛管力綜合作用的外在表現(xiàn)[3]。研究揭示油水運動作用力的演化規(guī)律,明確驅(qū)油界面形成與發(fā)展的內(nèi)在機(jī)理,可以為厚油層的挖潛提供明確的理論指導(dǎo)[4]。而對于低滲透油藏,毛管力對油水滲流規(guī)律的影響不容忽視[5]。

近些年中外針對毛管力的研究主要集中在以下兩方面:一是對濕相和非濕相流體界面達(dá)到平衡狀態(tài)的靜態(tài)毛管力的研究,以洪世鐸[6]為代表的學(xué)者研究認(rèn)為,靜態(tài)毛管力值受界面張力、巖石的表面潤濕性及孔隙尺寸影響;二是對流體界面未到平衡狀態(tài)時的毛管力研究[7],以 Hassanizadeh等[8]為代表的學(xué)者研究認(rèn)為,毛管力在非穩(wěn)態(tài)流動階段會持續(xù)改變,即受到濕相流體飽和度的影響,還與濕相流體飽和度變化率相關(guān)。近些年針對毛管力對低滲儲層注水開發(fā)的作用方面的研究也頗受關(guān)注,田樹寶等[9]結(jié)合實驗測定和數(shù)值模擬結(jié)果,探究低滲儲層油水兩相毛管力的動態(tài)效應(yīng),研究結(jié)果表明低滲儲層毛管力的動態(tài)效應(yīng)極其明顯,研究結(jié)果還表明毛管力動態(tài)效應(yīng)會影響對多個開采指標(biāo),其中包括水驅(qū)油前緣推進(jìn)速度、沿程壓力分布、見水時間、產(chǎn)油量和采出程度等。楊悅等[10]綜合考慮了低滲油藏中啟動壓力梯度及毛管力影響,建立了非穩(wěn)態(tài)油水相對滲透率計算方法,研究表明啟動壓力梯度作為油水滲流阻力,對油水相對滲透率的影響更為顯著。舒衛(wèi)兵等[11]利用某低滲儲層23個巖心滲流曲線的數(shù)值擬合分析結(jié)果,研究表明低滲儲層內(nèi)存在顯著的毛管力動態(tài)效應(yīng),研究結(jié)果還表明動態(tài)系數(shù)與儲層的原有滲透率負(fù)相關(guān),與潤濕相的內(nèi)摩擦系數(shù)正相關(guān)。馬旭等[12]不僅研究了特低滲儲層油水兩相滲流中毛管力的動態(tài)效應(yīng)同時分析了動態(tài)毛管力的影響因素,從定量角度分析了動態(tài)毛管力對儲層油水兩相滲流的作用,搭建并求解了特低滲儲層一維水驅(qū)油模型和滲流微分方程,計算結(jié)果顯示動態(tài)毛管力效應(yīng)對特低滲儲層的驅(qū)替效果影響顯著,動態(tài)毛管力越大,驅(qū)油效果越差[13]。張振濤等[14]通過建立數(shù)值模擬理論模型,研究了動態(tài)毛管力對油藏開發(fā)動態(tài)的影響,結(jié)果表明動態(tài)毛管力造成親油油藏含水率上升變快,產(chǎn)油量下降,起到阻力作用。劉廣峰等[15]通過鑄體薄片、恒速壓汞、X衍射、核磁共振及滲流實驗等多種實驗手段,分析得出孔喉結(jié)構(gòu)是影響致密砂巖儲層滲流特征的主要因素,其中喉道半徑、孔喉比及連通性等是決定儲層滲流能力的關(guān)鍵。大喉道主要提供儲層的滲流能力,而中-小孔喉則對儲集能力的貢獻(xiàn)更大。喬嘉驥[16]做了致密巖心壓汞實驗測量毛管力,結(jié)果表明,致密巖心微孔與中孔、大孔串聯(lián)配置,孔喉細(xì)小,孔隙連通性差,進(jìn)汞、退汞體積差異較大,退汞效率低,滲流空間狹小,毛管力增大,不利于致密油的滲流。Mohammed[17]采用滲透率和孔隙度幾乎完全一樣的巖心,采用壓汞法和孔板法分別23測量其毛管力,結(jié)果表明在壓力較低的區(qū)域兩種方法測得的毛管力是一致的,而在壓力較高的區(qū)域,由于巖心對氣和水濕潤性不同,所測得的結(jié)果存在差別。

油藏內(nèi)注入水流動方向及波及面積與其所受合力的方向及大小有關(guān)[18]。在注水開發(fā)過程中,儲層不同部位的流體所受作用力不同,不同含水時期作用力也會發(fā)生變化?，F(xiàn)采用數(shù)值模擬方法,研究油藏各網(wǎng)格內(nèi)流體受力狀況,確定注入水在油藏內(nèi)的流動特征和波及范圍,從而判斷出在注水開發(fā)各階段油藏內(nèi)剩余油分布特征[19]。

1 數(shù)值模擬模型及流體受力表征方法

1.1 數(shù)值模擬模型及參數(shù)設(shè)置

建立如圖1和圖2所示正韻律正方形儲層模型,模型參數(shù)取值如表1所示,油藏頂部深度900 m,油層厚度15 m,其中上部低滲透段厚度4.5 m,滲透率30 mD;下部高滲透段厚度10.5 m,滲透率824 mD。模型外邊界為封閉,無邊底水侵入,在對角線布置一注一采兩口井,井距175 m,注采平衡。油藏內(nèi)原始含水飽和度0.34,油水密度比0.834。假設(shè)油藏內(nèi)流體與巖石骨架均不可壓縮,水相為潤濕相,油相為非潤濕相。

表1 模型參數(shù)表Table 1 Model parameter table

圖1 模型三維示意圖Fig.1 3D schematic diagram of model

圖2 模型剖面示意圖(沿注采井對角線方向)Fig.2 Schematic diagram of model section (along the diagonal direction of injection production well)

1.2 儲層網(wǎng)格流體受力表征

如圖3所示,以上述模型中單元格內(nèi)流體為研究對象,流體受力包括儲層壓力(注入水壓力)Po、重力Gw和毛管力Pc?；跐B流力學(xué)理論,利用數(shù)值模擬方法,計算上述模型中各網(wǎng)格內(nèi)流體所受作用力的大小和方向,然后利用矢量疊加得到各作用力合力的大小和方向,實現(xiàn)層內(nèi)任意網(wǎng)格油水滲流作用力的定量表征,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步實現(xiàn)層內(nèi)作用力場的數(shù)學(xué)描述和定量表征。

圖3 儲層中水質(zhì)點受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of water quality point stress in reservoir

1.2.1 儲層壓力梯度分布表征方法

在注水開發(fā)過程中,儲層壓力峰值出現(xiàn)在注入井處,在采油井處最低,由此壓力梯度在注入井與采油井之間形成,壓力梯度的大小和方向由層內(nèi)某點與其附近壓力的相對大小決定。在數(shù)值模型中, 根據(jù)某一網(wǎng)格與其相鄰網(wǎng)格的壓力數(shù)值,在不同網(wǎng)格方向上分別求取壓力梯度,基于此實現(xiàn)儲層內(nèi)各網(wǎng)格壓力分布的數(shù)學(xué)描述[20]。

以圖1中注水井所處的低滲透層角點為坐標(biāo)原點,建立如圖4所示坐標(biāo)系,位置為(x,y,z)的單元格尺寸表示為Δx、Δy、Δz,網(wǎng)格面①的壓力為Po·i,j,k,網(wǎng)格面②的壓力為Po(i+1), j,k,則網(wǎng)格面①與②之間X方向的壓力梯度可以為

圖4 X方向網(wǎng)格面所受壓力示意圖Fig.4 Schematic diagram of pressure on grid surface in X direction

(1)

同理,Y方向的壓力梯度可以表示為

(2)

Z方向的壓力梯度可以表示為

(3)

1.2.2 毛管力梯度分布表征方法

由于儲層內(nèi)各點物性及含油飽和度不同,導(dǎo)致其具有不同的毛管力大小和方向,從而形成層內(nèi)毛管力梯度。毛管力梯度的大小和方向由層內(nèi)某點與其附近毛管力的相對大小決定。在數(shù)值模型中,根據(jù)某一網(wǎng)格與其相鄰網(wǎng)格的毛管力數(shù)值,在縱向和橫向分別求取毛管力梯度,實現(xiàn)毛管力梯度分布的數(shù)學(xué)描述。

如圖5所示,網(wǎng)格面①的毛管力為Pci,j,k,網(wǎng)格面②的壓力為Pc(i+1),j,k,則網(wǎng)格面①與②間X方向的毛管力梯度可以表示為

圖5 X方向網(wǎng)格面所受毛管力示意圖Fig.5 Schematic diagram of capillary force acting on grid surface in X direction

(4)

同理,Y方向的毛管力梯度可以表示為

(5)

Z方向的毛管力梯度可以表示為

(6)

1.2.3 儲層網(wǎng)格內(nèi)流體重力表征方法

油水滲流過程中,流體會受到重力作用。重力梯度的方向豎直向下,其大小由縱向上相鄰點處的流體密度決定。在本文數(shù)值模型中,根據(jù)某一網(wǎng)格面與其縱向上相鄰網(wǎng)格面處的流體密度,可以求取重力梯度的大小,實現(xiàn)重力分布的數(shù)學(xué)描述。位置為(x,y,z)的單元尺寸表示為 Δx、Δy、Δz,則網(wǎng)格流體的重力可以表示為

(7)

1.3 儲層內(nèi)流體滲流連續(xù)性表征

在水驅(qū)油藏中,存在油水兩相滲流。由于油水的黏度、比重和潤濕性等存在差異,導(dǎo)致兩者在儲層中受力、滲流速度和滲流方向也存在差異,使油水兩相存在相對流動。對其中一相來講,另一相可以看成是地層骨架的增加,使?jié)B流孔隙縮小,滲流阻力增大,滲透率變小,油水兩相流體滲透率之和小于單相流體在儲層中流動的滲透率,但是儲層孔隙體積基本不變,油水兩相滲流必須滿足連續(xù)性方程。

油水兩相滲流的運動方程分別為

(8)

式(8)中:vo為油相的滲流速度,m/d;K為巖石的滲透率,μm2;Kro為油相的相對滲透率,D;μo為油相的黏度,cp;po為油相壓力,MPa;g為重力加速度,m/s2;ρo為油相密度,kg/m3;D為深度,m。

(9)

式(9)中:vw為水相的滲流速度,m/d;Krw為水相的相對滲透率,D;μw為水相的黏度,cp;pw為水相壓力,MPa;ρw為水相密度,kg/m3。

油水兩相滲流連續(xù)性方程為

(10)

式(10)中:qo為階段產(chǎn)油量,104t/a;φ為孔隙度,frac;ρo為油相的密度,kg/m3;So為油相的飽和度,%;t為時間,s。

10-苯基-6,7,8,10-四氫化環(huán)戊基并[b]吡咯并[3,2-f]喹啉-9(3H)-酮·DMF的合成和晶體結(jié)構(gòu)

(11)

式(11)中:qw為階段產(chǎn)水量,104t/a;ρw為水相的密度,kg/m3;Sw為水相的飽和度,%。

2 有無毛管力條件下模型層內(nèi)作用力分布演化對比

2.1 儲層網(wǎng)格選取

如圖6所示,基于上述正韻律正方形儲層模型沿注水井和采油井對角線的縱向剖面,分別截取低滲層中心和高低滲層交界處的兩排網(wǎng)格,應(yīng)用上述模型網(wǎng)格內(nèi)流體受力定量表征方法,分別計算各網(wǎng)格內(nèi)流體在有毛管力影響和無毛管力影響條件下在縱向及橫向所受合力的大小,繪制出壓力分布圖,進(jìn)行對比。鑒于所選取均為水平網(wǎng)格,網(wǎng)格間重力無變化,在分析時不考慮重力影響,即各網(wǎng)格設(shè)置相同的頂部深度。

圖6 儲層網(wǎng)格選取位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of selected location of reservoir grid

2.2 有無毛管力情況下單元格受力特征對比

2.2.1 低滲層單元格受力特征

取圖6中低滲層中心線處網(wǎng)格,基于表1所示模型參數(shù),應(yīng)用上文所述儲層網(wǎng)格內(nèi)流體受力定量表征方法,分別計算產(chǎn)液總體含水率在 20%、80%、90%和95%時單元格各表面受力情況,從而得出單元格在縱向和橫向所受合力的大小。各單元格在縱向上所受合力計算結(jié)果如圖7所示,在橫向上所受合力計算結(jié)果如圖8所示。按照圖4和圖5所示坐標(biāo)系,縱向上作用力為負(fù)值表示方向向上,橫向上作用力為正值表示方向向左(即指向采油井方向)。

圖7 不同含水率有無毛管力縱向作用力對比Fig.7 Different water content with or without capillary force, longitudinal force compared with water content

圖8 不同含水率狀況下有無毛管力橫向作用力對比Fig.8 Different water content with or without capillary force, lateral force compared with water content

由圖7可以看出,在正韻律低滲透儲層中計算流體質(zhì)點所受縱向作用力時,考慮毛管力影響與未考慮毛管力影響兩種情況下計算結(jié)果存在較大差別。考慮毛管力影響時,在注水井及采油井附近存在明顯的、方向向上的合力,說明該處油藏內(nèi)流體具有明顯向上流動趨勢。油藏內(nèi)含水率越低,毛管力影響越明顯,流體向上流動趨勢越大。在油藏內(nèi)含水飽和度逐漸增加的過程中,毛管力影響逐漸減小,流體向上流動趨勢減弱。另外,注水井及采油井附近毛管力影響大于油藏中部,這是因為在注水井及采油井附近流體滲流速度大于油藏中部流體滲流速度。而未考慮毛管力影響時,縱向上合力大小基本為0,注入水不具有向上流動趨勢[21]。

由圖8可以看出,在正韻律低滲透儲層中計算流體質(zhì)點所受橫向作用力時,考慮毛管力影響與未考慮毛管力影響兩種情況下在采油井附近計算結(jié)果存在較大差別,而在注水井附近及油藏中部區(qū)域差別不大。在考慮毛管力影響時,在采油井附近存在明顯的、方向向上的合力,這是因為在采油井附近含油飽和度高,毛管力影響顯著增大,在油藏中部流體滲流速度變慢,毛管力影響也相對較小。隨著油藏內(nèi)含水飽和度增加,在橫向上毛管力影響變化不大,主要原因是在油藏中部流體滲流速度變慢,毛管力影響小,即使含水飽和度增加,毛管力影響幅度變化不大,而在水驅(qū)作用下,原油向采油井附近聚集,采油井附近含油飽和度仍保持較高水平,因而毛管力影響幅度變化也不大。

2.2.2 高滲層與低滲層交界處單元格受力特征

圖9 不同含水率狀況下有無毛管力縱向滲流速度對比Fig.9 Differentwater content with or without capillary force, longitudinal seepage velocity compared with water content

圖10 不同含水率狀況下有無毛管力橫向滲流速度對比Fig.10 Differentwater content with or without capillary force, lateral seepage velocity compared with water content

從圖9可以看出,在圖1所示正韻律油藏高滲層與低滲層界面處計算流體質(zhì)點所受縱向作用力時,考慮毛管力影響與未考慮毛管力影響兩種情況下計算結(jié)果存在較大差別?？紤]毛管力影響時,在注水井附近存在明顯的、方向向上的合力,說明在注水井附近流體具有明顯向上流動趨勢,而在油藏中部及采油井附近毛管力影響較小。而未考慮毛管力影響時,縱向合力基本保持恒定。隨著油藏內(nèi)含水飽和度增加,注水井附近毛管力影響出現(xiàn)小幅減小,但縱向力合力仍然較顯著,在油藏中部及采油井附近毛管力影響基本不變?？梢?在正韻律油藏水驅(qū)開發(fā)中,當(dāng)毛管力的影響增大到一定程度,會出現(xiàn)高滲層向低滲層竄流,導(dǎo)致低滲層底部含水飽和度升高,提高了上部低滲透段驅(qū)油效率。

由圖10可以看出,在正韻律低滲透儲層高滲層與低滲層界面處計算流體質(zhì)點所受橫向作用力時,考慮毛管力影響與未考慮毛管力影響兩種情況下,在采油井附近計算結(jié)果存在較大差別,而在注水井附近及油藏中部區(qū)域差別不大。主要原因是注水井附近含油飽和度低,毛管力影響小,在油藏中部區(qū)域滲流速度慢,毛管力影響小亦不明顯,而在采油井附近含油飽和度高且流速度快,因而毛管力影響顯著。

2.3 縱向滲流速度計算

取圖6中低滲層中心線處剖面,選擇距注水井井口水平距離16.25 m、垂直距離906.75 m的正方體單元格,單元格邊長0.5 m,其他數(shù)模參數(shù)如表2所示。應(yīng)用上文所述儲層網(wǎng)格內(nèi)流體受力表征方法,計算單元格內(nèi)流體縱向滲流速度。

表2 單元格數(shù)值模擬參數(shù)表Table 2 Cell numerical simulation parameter table

油藏壓力梯度對單元格內(nèi)水相流體縱向滲流速度的貢獻(xiàn)為

(12)

毛管力梯度對單元格內(nèi)水相流體縱向滲流速度的貢獻(xiàn)為

(13)

重力對單元格內(nèi)水相流體縱向滲流速度的貢獻(xiàn)為

(14)

由此可得,單元格內(nèi)水相縱向總的滲流速度為

(15)

3 水驅(qū)特征模擬

基于上述分析,應(yīng)用數(shù)模軟件計算圖1所示模型在水驅(qū)開發(fā)過程中各單元格所受的縱向力和橫向力,單元格所受合力的大小和方向反映了單元格內(nèi)流體的流動趨勢,依據(jù)式運動方程式(8)、式(9)和連續(xù)性方程式(10)、式(11),可以計算出在任意時刻模型內(nèi)各單元格含水率狀況,提取模型縱向剖面,可以觀察到注入水在該剖面的主流線特征。為了觀察毛管力對注入水主流線剖面的影響,在模型數(shù)值設(shè)置時將所有網(wǎng)格頂深設(shè)置為同一個值,即不考慮重力的影響,然后分別計算無毛管力影響和有毛管力影響時的注入水主流線剖面。

3.1 無毛管力影響時的注入水主流線剖面

提取圖1中沿注水井和采油井對角線的縱向剖面,利用上面提到的計算方法,分別計算每個網(wǎng)格的水平滲流速度與縱向滲流速度的數(shù)值,導(dǎo)入Tecplot 360可視化處理軟件,即可繪制油藏內(nèi)滲流速度場圖。圖11分別是綜合含水率為20%、80%和95%時,未考慮毛管力影響時該剖面內(nèi)注入水滲流速度場特征[22]。

圖11 不同含水率下正韻律油藏?zé)o毛管力影響時注入水主流線剖面Fig.11 Profile of water mainline when capillary force is not affected by capillary force in positive rhythm reservoirwith different water content

由圖11可以看出,模型中低滲透及高滲透儲層段在無毛管力影響時,注入水大部分進(jìn)入下部高滲透儲層,對高滲透儲層內(nèi)原油進(jìn)行了有效的驅(qū)替,相比高滲層,低滲層水驅(qū)前緣突進(jìn)速度較慢,至產(chǎn)液含水率達(dá)到95%時,上部低滲透儲層仍具有較高的含油飽和度[23];在勻質(zhì)的高滲透層段和低滲透層段內(nèi),注入水驅(qū)油剖面呈現(xiàn)明顯活塞驅(qū)替形態(tài),在高低滲透層界面處不存在注入水從高滲透層段向低滲透層段滲流現(xiàn)象;在注水井附近滲流速度最大,隨著滲流面積增大,滲流速度逐漸減小,越過注水井與采油井連線中點后,滲流速度又逐漸增大[24]。

3.2 有毛管力影響時的注入水主流線剖面

仍取圖1中沿注水井和采油井對角線的縱向剖面,考慮毛管力的影響,綜合含水率分別為20%、80%和95%時注入水在該剖面內(nèi)的滲流速度場特征如圖12所示。

圖12 不同含水率下正韻律油藏有毛管力影響時注入水主流線剖面Fig.12 Positive rhythm reservoir injected water mainline profile when capillary force is affected with different water content

由圖12可以看出,在有毛管力影響且到達(dá)一定程度時,由于在注水井附近的高低滲透層段界面處存在方向向上的縱向滲流速度,在低滲透層段底部注水剖面出現(xiàn)“舌進(jìn)”現(xiàn)象[25];隨著含水率的上升,低滲層內(nèi)水驅(qū)趨向均衡,開發(fā)效果要好于高滲層;當(dāng)產(chǎn)液含水率達(dá)到95%后,此時剩余油主要分布在下部高滲透層段,而非上部低滲透層段[26]。

4 結(jié)論

儲層內(nèi)注入水流動方向及波及面積與其所受壓力方向及大小有關(guān)。中外學(xué)者大量研究表明,尤其對于低滲透油藏,毛管力對油水滲流規(guī)律的影響不容忽視[27]。由正韻律正方形水驅(qū)開發(fā)油藏模型模擬結(jié)果得出如下結(jié)論。

(1)如果無毛管力的影響,當(dāng)含水率達(dá)到95%時,剩余油主要分布在上部的低滲透層段內(nèi),對下部高滲透層段實施封堵措施,有利于提高油藏采收率。

(2)有毛管力影響且達(dá)到一定程度時,在注水井附近的高低滲界面處存在方向向上的速度場,引發(fā)注入水從高滲層向低滲層的滲流,因而上部低滲透層段的水驅(qū)效果好于下部高滲層段。

(3)親水正韻律油藏水驅(qū)開發(fā)時,如果毛管力影響較大,當(dāng)含水率達(dá)到95%時,剩余油主要分布在下部的高滲透層段內(nèi),如果對下部高滲透層段實施封堵措施,不利于提高油藏采收率。