臧傳臻

中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司， 天津 300308

我國高速鐵路部分線路途經(jīng)深厚軟土地帶，區(qū)域內(nèi)沉降具有不均勻、范圍大、一定時(shí)期內(nèi)持續(xù)等特點(diǎn)，再加上持續(xù)多年的高頻次運(yùn)營使用，部分地段的線路偏差超出了TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》和TG/GW 115—2023《高速鐵路線路維修規(guī)則》的限值要求。此外，我國有大量無砟軌道線路，線形調(diào)整量較大時(shí)需進(jìn)行揭板重建，實(shí)施困難且工作量大。因此，有必要對(duì)超限地段進(jìn)行平縱斷面線形重構(gòu)，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真評(píng)估，從而在確保行車及下部結(jié)構(gòu)安全性、乘車舒適性的前提下，減少工程投資，為運(yùn)營期高速鐵路基礎(chǔ)設(shè)施沉降的高效整治提供理論依據(jù)。

通過增設(shè)豎緩和曲線來優(yōu)化高速鐵路縱斷面線形的意義顯著。一方面，隨著高速鐵路運(yùn)營速度越來越高，列車與線路之間的動(dòng)力相互作用顯著增大，高速列車具有較長的振動(dòng)衰減周期，易發(fā)生振動(dòng)疊加。相比于平面線路同時(shí)采用緩和曲線與圓曲線進(jìn)行過渡，傳統(tǒng)縱斷面線路只以圓形豎曲線連接兩坡段，線路在直圓點(diǎn)和圓直點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)曲率突變，從而導(dǎo)致車體垂向加速度產(chǎn)生突變，致使列車受到垂向沖擊。通過在圓形豎曲線與直線坡段之間設(shè)置豎緩和曲線，可避免曲率突變，從而提升高速鐵路縱斷面線形的平順性，增強(qiáng)列車運(yùn)行安全性和舒適性。另一方面，運(yùn)營期內(nèi)發(fā)生工程沉降變形后，對(duì)于沉降變形范圍較大但差異沉降變化速率較小的地段，在扣件可調(diào)范圍之內(nèi)可采用扣件調(diào)整方案。為了確保擬合調(diào)整曲線更接近實(shí)際不均勻沉降曲線，減小軌道結(jié)構(gòu)調(diào)整量，在進(jìn)行縱斷面線形重構(gòu)時(shí)可在縱坡與豎圓曲線之間設(shè)置豎緩和曲線。

國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者目前對(duì)傳統(tǒng)縱斷面線形參數(shù)做了較多研究。Hodas［1］分析了不同速度條件下縱斷面參數(shù)對(duì)車輛振動(dòng)的影響。魏云鵬［2］對(duì)比分析了不同縱斷面參數(shù)對(duì)客貨共線鐵路列車動(dòng)力響應(yīng)的影響。帥文忠［3］基于實(shí)測(cè)軌面高程數(shù)據(jù)，從動(dòng)力學(xué)角度對(duì)普速鐵路既有線縱斷面幾何優(yōu)化進(jìn)行了研究。易思蓉等［4］研究確定了客貨共線鐵路不同的隧道長度所對(duì)應(yīng)的最大坡度系數(shù)。張夢(mèng)然［5］對(duì)不同縱斷面、不同牽引制動(dòng)工況條件下重載列車動(dòng)力學(xué)性能和運(yùn)行能耗進(jìn)行了研究。王佳［6］研究了不同牽引制動(dòng)工況下最小坡段長度對(duì)列車縱向作用力的影響。汪瑩［7］分析了不同牽引制動(dòng)工況下坡度同重載鐵路列車行車性能的關(guān)系。魏慶朝等［8］研究了縱斷面線路參數(shù)和車速對(duì)行車動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的影響規(guī)律。國外研究成果對(duì)縱斷面參數(shù)的研究包含了坡度、坡段長度、豎曲線半徑、車速等方面，對(duì)縱斷面內(nèi)豎緩和曲線的相關(guān)研究極少。

本文針對(duì)車輛在縱斷面曲線上行駛建立數(shù)學(xué)分析模型，對(duì)比兩種豎緩和曲線的數(shù)學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)特性，并基于此提出列車行駛速度、列車牽引加速度、豎曲線半徑、豎緩和曲線長與運(yùn)動(dòng)加速度、加速度時(shí)變率之間的關(guān)系式；借鑒350 km/h 及以下車速條件下考慮線路參數(shù)所進(jìn)行的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)變量計(jì)算思路，并在縱斷面中增加豎緩和曲線因素，建立CRH380B 列車-軌道動(dòng)力學(xué)模型，仿真計(jì)算列車行車動(dòng)力響應(yīng)變量，驗(yàn)證豎緩和曲線參數(shù)取值的合理性。在已知列車運(yùn)行工況的情況下，研究成果可為縱斷面線路參數(shù)的合理取值提供借鑒。

1 豎緩和曲線函數(shù)

規(guī)定變坡點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，且線路上某坐標(biāo)點(diǎn)與變坡點(diǎn)的里程差和高程差分別為該坐標(biāo)點(diǎn)的x、y值。如果連續(xù)函數(shù)存在n階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，則稱其Cn連續(xù)。傳統(tǒng)鐵路縱斷面線路通過在相鄰坡段間設(shè)置豎曲線，只能實(shí)現(xiàn)C1連續(xù)。基于行駛動(dòng)力學(xué)理論將列車簡(jiǎn)化成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)在縱斷面某位置所受的離心力和離心加速度均與線路函數(shù)在該位置的二階導(dǎo)數(shù)（曲率）有關(guān)，所受離心力變化率和離心加速度變化率與三階導(dǎo)數(shù)（曲率變化率）有關(guān)。故若使列車在行駛過程中所受離心加速度連續(xù)變化，線路函數(shù)應(yīng)滿足C2連續(xù)；若使列車在行駛過程中所受離心加速度變化率連續(xù)變化，線路函數(shù)應(yīng)滿足C3連續(xù)。本文將線路設(shè)置成直坡段 + 豎緩和曲線 + 圓形豎曲線 + 豎緩和曲線 +直坡段的形式，使線路實(shí)現(xiàn)高階單調(diào)連續(xù)可導(dǎo)。

豎緩和曲線采用多項(xiàng)式函數(shù)。計(jì)算表明，可實(shí)現(xiàn)線路C2連續(xù)的最低次方多項(xiàng)式函數(shù)為三次多項(xiàng)式函數(shù)，規(guī)定為第一類豎緩和曲線線形。對(duì)于直坡段、豎緩和曲線段、圓形豎曲線段，線路函數(shù)依次表達(dá)為

式中：g1為直坡段坡度角，以順時(shí)針為正，rad；LH為豎緩和曲線的長度，m；LY為圓形豎曲線的長度，m；ρ為曲率，m-1，豎曲線為凹形時(shí)取1/R，為凸形時(shí)取-1/R，R為曲線半徑。

經(jīng)推導(dǎo)知，可實(shí)現(xiàn)線路C3連續(xù)的最低次方多項(xiàng)式函數(shù)為五次多項(xiàng)式函數(shù)，規(guī)定為第二類豎緩和曲線線形。對(duì)于豎緩和曲線段、圓形豎曲線段，線路函數(shù)依次表達(dá)為

對(duì)比式（2）和式（4）、式（3）和式（5），發(fā)現(xiàn)C3連續(xù)曲線與C2連續(xù)曲線的最大豎向差值為/60，可見豎曲線半徑越小，豎緩和曲線越長，則豎向差值越大。

2 線路參數(shù)合理取值

車輛在縱斷面曲線上的運(yùn)動(dòng)加速度、加速度時(shí)變率可作為確定線路參數(shù)的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過建立列車行駛速度、列車牽引加速度、豎曲線半徑、豎緩和曲線長與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)限值來確定線路參數(shù)限值，實(shí)現(xiàn)線路設(shè)計(jì)參數(shù)匹配。

因?yàn)榭v斷面坡度很小，所以列車通過兩坡段間夾曲線時(shí)所受未被平衡離心加速度可簡(jiǎn)化為

式中：ay(x)為列車在x位置處的豎向加速度，m/s2；v(x)為列車在x位置的行駛速度，m/s；ρV(x)為線路在x位置的曲率，m-1。

當(dāng)列車處于圓形豎曲線上時(shí)線路曲率最大，故而最小豎曲線半徑可由式（7）確定。

式中：ay為列車豎向離心加速度最大值，m/s2；vmax為列車最高行駛速度，m/s；ash為豎向離心加速度容許值，國外一般取0.15 ～ 0.60 m/s2。

鐵路行業(yè)規(guī)定，豎向加速度時(shí)變率容許值（a′sh）一般取0.3 ～ 0.5 m/s3，又v(x) = dx/dt，因此應(yīng)滿足

式中：a′y(x)為列車在x位置的豎向加速度時(shí)變率，m/s3；ax(x)為列車在x位置的縱向加速度，m/s2；y(x)為列車在x位置的豎向位移，m。

由式（8）可知，在特定圓形豎曲線和豎緩和曲線上，列車行駛速度和縱向加速度越大，所受豎向加速度時(shí)變率越大。第一類豎緩和曲線的最大曲率為|ρ|，曲率變化率為固定值|ρ|/LH；第二類豎緩和曲線的最大曲率變化率達(dá)最大值1.5|ρ|/LH時(shí)的曲率為|ρ|/2。故兩類豎緩和曲線在滿足式（7）的同時(shí)，還應(yīng)分別滿足式（9）、式（10）。由列車最高行駛速度、最大牽引加速度、最小豎曲線半徑、加速度時(shí)變率限值，可確定最小豎緩和曲線長。

式中：a′y為列車豎向離心加速度時(shí)變率最大值，m/s3；amax為列車最高牽引加速度，m/s2。

可知，amax和vmax越大、a′sh和R越小，LH可取的最小值越大。令ash= 0.38 m/s2，vmax= 350 km/h，則R取25 000 m。令amax= 0.2 m/s2，a′sh= 0.5 m/s3，則第一類豎緩和曲線的LH最小值為106 m（不考慮縱向加速度時(shí)為74 m），第二類豎緩和曲線的LH最小值為130 m（不考慮縱向加速度時(shí)為111 m）。建議優(yōu)先采用第二類豎緩和曲線，困難地段可采用第一類豎緩和曲線。

3 仿真模型

基于多剛體動(dòng)力學(xué)理論、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，采用動(dòng)力學(xué)仿真軟件和有限元軟件，建立列車-線路-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。令車體、每個(gè)轉(zhuǎn)向架、每個(gè)輪對(duì)各有5 個(gè)自由度（橫移、沉浮、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭），從而得到一個(gè)具有35 個(gè)自由度的橫向-垂向耦合的車輛模型。無砟軌道的振動(dòng)形態(tài)主要表現(xiàn)為鋼軌和軌道板在垂向和橫向的變形。鋼軌在垂向和橫向均視為連續(xù)彈性點(diǎn)支承的無限長梁。軌道板與下部混凝土基礎(chǔ)呈連續(xù)彈性點(diǎn)接觸狀態(tài)，且軌道板的長寬尺寸遠(yuǎn)大于其厚度，因而在垂向?qū)④壍腊搴?jiǎn)化為彈性薄板，其變形主要體現(xiàn)為垂向的位移、彎曲和翹曲，在橫向上軌道板的變形主要為板的彎曲。輪軌法向力由赫茲非線性彈性接觸理論確定，輪軌蠕滑力由經(jīng)Johnson-Vermeulen理論進(jìn)行修正過的Kalker理論確定。

采用某高速鐵路區(qū)段2 000 m 列車檢測(cè)數(shù)據(jù)，輸入其高低與軌向不平順（圖1），進(jìn)行模型驗(yàn)證。結(jié)合列車實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從時(shí)頻域?qū)Ρ溶圀w垂向、橫向加速度的仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的正確性，見圖2?？芍很圀w垂向、橫向加速度的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)域和頻域上均能得到較好的對(duì)應(yīng)，即仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有較好的相關(guān)性。本文所建立的列車-線路-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型合理。

圖1 實(shí)測(cè)軌道不平順

圖2 車體垂向、橫向加速度時(shí)頻域?qū)Ρ?/p>

4 工程案例

根據(jù)某工程案例沉降情況，確定整治方案為：根據(jù)既有軌面高程，通過扣件調(diào)整，達(dá)到擬合豎曲線方式設(shè)計(jì)適應(yīng)速度350 km/h 的新線形。其中擬合豎曲線半徑不小于25 000 m，五次拋物線型豎緩和曲線的長度不小于130 m，扣件豎向調(diào)整量應(yīng)滿足-4 ～ 26 mm的要求。

4.1 軌面豎曲線擬合

根據(jù)既有軌面高程差數(shù)據(jù)（扣件均為標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)的高程數(shù)據(jù)），按350 km/h 的運(yùn)行速度，對(duì)軌面高程差進(jìn)行豎曲線擬合，平順性優(yōu)化前后的軌道垂向偏差見圖3，調(diào)整量見圖4。調(diào)整量在-2 ～ 8 mm。

圖3 平順性優(yōu)化前后軌面垂向偏差

圖4 扣件調(diào)整量

平順性優(yōu)化前后10、30、60 m 中點(diǎn)弦測(cè)值見圖5?？芍喝N中點(diǎn)弦測(cè)值均有不同程度改善，且滿足高低不平順控制要求。

4.2 動(dòng)力學(xué)仿真評(píng)估

對(duì)新設(shè)計(jì)軌面目標(biāo)線形開展行車安全性和舒適性評(píng)估。行車舒適性指標(biāo)主要包括車體垂向、橫向加速度，安全性指標(biāo)主要包括輪軌垂向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率。

計(jì)算得到速度350 km/h 條件下沉降整治區(qū)段及其相鄰區(qū)段共計(jì)530 m 范圍內(nèi)的各動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)時(shí)程曲線，見圖6。各動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的最大值見表1。可知：行車舒適性指標(biāo)中的車體垂向加速度，安全性指標(biāo)中的輪軌垂向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率均滿足限值要求，且線形優(yōu)化后分別減小54.47%、24.54%、87.69%、93.65%?？梢姡咚賱?dòng)車組能安全舒適地以設(shè)計(jì)速度350 km/h 通過該新設(shè)計(jì)軌面目標(biāo)線形地段，目標(biāo)線形可進(jìn)行實(shí)施。

表1 優(yōu)化前后各動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)最大值

圖6 優(yōu)化前后各動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)的時(shí)程曲線

5 結(jié)論

1）豎曲線半徑越小，豎緩和曲線越長，則兩類豎緩和曲線的豎向差值越大。

2）根據(jù)提出的列車運(yùn)行工況、線路參數(shù)、舒適度指標(biāo)之間的關(guān)系式，在已知列車最高行駛速度和最大牽引加速度的情況下，可確定最小豎曲線半徑和最小豎緩和曲線長，為運(yùn)營期沉降變形后高速鐵路線路擬合調(diào)整方案的制定提供理論依據(jù)。

3）列車最高行駛速度和最大牽引加速度越大，或者加速度時(shí)變率限值和豎曲線半徑越小，則最小豎緩和曲線長度越大，車速350 km/h 條件下的三次拋物線和五次拋物線線形中緩和曲線的最小長度分別為106、130 m。