趙忠凱,毛 蓓,魯人杰

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

在復(fù)雜電磁環(huán)境下,具有收發(fā)同時功能的大功率數(shù)字射頻存儲(DRFM)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機中,存在著嚴(yán)重的同頻干擾問題[1]。為了保證干擾機正常工作,需要消除同頻干擾,而自適應(yīng)干擾對消技術(shù)是實現(xiàn)同頻干擾對消的有效手段。當(dāng)前,對于干擾對消技術(shù)的研究主要集中在5G移動通信的同時同頻全雙工技術(shù)中[2]。現(xiàn)有的同頻干擾對消技術(shù)主要通過三種途徑實現(xiàn):空域、模擬域和數(shù)字域自干擾對消[3]。由于數(shù)字域自干擾對消技術(shù)的信號處理能力最強,消除自干擾信號最徹底且計算資源成本較低[4],因此,產(chǎn)生了諸多消除數(shù)字域同頻干擾的自適應(yīng)干擾對消技術(shù)[5-7],為解決雷達干擾機中存在的同頻干擾問題提供了理論支撐。自適應(yīng)干擾對消技術(shù)中的自適應(yīng)算法主要包括最小均方誤差(LMS)算法、仿射投影(AP)算法和遞推最小二乘(RLS)算法。LMS算法由于其簡潔易實現(xiàn)和對不同信號條件的魯棒性得以廣泛應(yīng)用,然而這種固定步長的LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度卻相互制約,由此衍生出了各種變步長LMS算法。文獻[8]詳細(xì)列舉了一些變步長LMS算法,通過構(gòu)造步長函數(shù)與誤差信號或者輸入信號的函數(shù),改進算法性能。文獻[9-10]分別將一種變換域變步長LMS算法、基于先驗誤差的變步長歸一化最小均方誤差(NLMS)算法應(yīng)用于自適應(yīng)收發(fā)隔離系統(tǒng)。文獻[11]提出了基于LMS算法的自適應(yīng)對消結(jié)構(gòu),但未對對消性能進行量化分析。文獻[12]的時變步長LMS(TVSSLMS)算法利用改進的Logistic函數(shù)構(gòu)造了步長因子隨時間迭代變化而與誤差信號無關(guān)的函數(shù),使得高對消比的情況下仍能獲得較快收斂速度,但該函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且時變系統(tǒng)跟蹤能力差。雖然針對LMS算法的研究和改進非常之多,但始終存在著收斂速度慢、受梯度噪聲影響大等缺點。

針對上述問題,本文采用變步長仿射投影(VSSAP)算法來消除轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機中的同頻干擾。該算法首先建立了轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機系統(tǒng)中數(shù)字域同頻干擾對消模型,接著分析推導(dǎo)了以高斯分布函數(shù)為改進的步長函數(shù),最終通過仿真實驗驗證了VSSAP算法的性能。

1 系統(tǒng)模型

轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機的同頻干擾對消模型如圖1所示。該模型中,遠(yuǎn)端有用信號和從發(fā)射機耦合所得的同頻干擾信號,首先經(jīng)過空域自干擾對消后進入接收機,接著進行射頻域自干擾對消,使得接收通道的輸出滿足模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的動態(tài)范圍要求,同時避免ADC阻塞,最后在數(shù)字域?qū)ψ愿蓴_進行對消,消除殘余的自干擾,提高整個系統(tǒng)的對消性能。

圖1 轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機同頻干擾對消模型

由圖1可知,接收通道中的數(shù)字基帶信號為

d(n)=s(n)+xI(n)+v(n)=

s(n)+w(n)x(n)+v(n)

(1)

(2)

2 基于VSSAP算法的數(shù)字域干擾對消

2.1 AP算法

自適應(yīng)濾波器的原理框圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)濾波器的框圖

首先,定義

(3)

AP算法權(quán)向量更新公式如下[11]

(4)

在式(4)中,M×M階矩陣A(n)AH(n)的求逆較為困難,因此加入正則化因子項δI,δ是非常小的常數(shù),I是單位矩陣。

從式(4)兩端減去濾波器的最優(yōu)權(quán)系數(shù)矢量wo,同時定義加權(quán)誤差向量為

(5)

可得

(6)

對式(6)兩邊求平方再取期望,即有

(7)

(8)

2.2 VSSAP算法

文獻[13]表明,在AP算法中也同時存在著收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差相互制約的矛盾,因此,本文以高斯分布函數(shù)f(x)=αexp(γx2)為基礎(chǔ),對AP算法的步長函數(shù)進行改進,引入兩個參數(shù)α和γ,用誤差信號e(n)作為步長函數(shù)的自變量,使之滿足步長函數(shù)的調(diào)整目的,即在算法初始階段具有較大的值以提高收斂速度,當(dāng)信號達到穩(wěn)態(tài)時減小步長以降低穩(wěn)態(tài)誤差。

與AP算法一樣,VSSAP算法也是以最小均方誤差準(zhǔn)則實現(xiàn)權(quán)向量的更新,即

(9)

d(n)=A(n)wo+v(n)

(10)

式中:v(n)是均值為0的高斯白噪聲,在VSSAP算法中考慮到仿射投影層數(shù),v(n)也為M階向量。下文中為方便推導(dǎo),都用投影層數(shù)為1的形式表示。數(shù)據(jù)矩陣A(n)與v(n)不相關(guān)。將式(9)中的E[|e(n)|2]展開,可得

E[|e(n)|2]=E[|AH(n)ε(n)-v(n)|2]=

E[AH(n)ε(n)εH(n)A(n)]-

2E[AH(n)ε(n)v(n)]+E(v(n))2=

(11)

E[|e(n)e(n-1)|]=E[(AH(n)ε(n)-

v(n))(AH(n-1)ε(n-1)-v(n-1))]=

E[AH(n)ε(n)εH(n-1)A(n-1)]-

E[AH(n)ε(n)v(n-1)]-

E[AH(n-1)ε(n-1)v(n)]+E[v(n)v(n-1)]=

E[AH(n)ε(n)εH(n-1)A(n-1)]

(12)

噪聲信號v(n)是高斯過程,并且v(n)和v(n-1)不相關(guān),即二者獨立,則

E(v(n)v(n-1))=E(v(n))E(v(n-1))=0

(13)

比較式(11)和式(12)可以看出,在信噪比較低的環(huán)境下,用誤差信號的相關(guān)值來調(diào)節(jié)步長可以增強算法的抗干擾性。VSSAP算法最終的步長函數(shù)為

μ(n)=α-α·exp(-γ|e(n)e(n-1)|)

(14)

式中:α和γ是控制步長改變的參數(shù)。由式(14)可知,μ(n)<α。這兩個參數(shù)對步長函數(shù)的影響如圖3所示。由圖3可知,當(dāng)選取不同的參數(shù)時,曲線的形狀會有所不同。參數(shù)γ(或α)固定,α(或γ)越大時,圖形開口越小,步長隨誤差信號變化越快。

圖3 步長參數(shù)影響下的步長函數(shù)與誤差信號關(guān)系曲線

綜上所述,本文的VSSAP算法可以總結(jié)為

(15)

相比于AP算法,VSSAP算法可在保持較高收斂速度的同時擁有較低的穩(wěn)態(tài)誤差;相比于LMS及其改進算法,VSSAP算法的收斂速度大大提高,且抗突發(fā)干擾性能也得到增強。

3 仿真實驗

3.1 算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差性能驗證

自適應(yīng)濾波算法的好壞直接決定了雷達干擾機干擾對消系統(tǒng)的工作性能。通常采用均方偏差(MSD)曲線來觀察算法的收斂速度、跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)誤差[15]。

(16)

式中:‖·‖2是向量的l2范數(shù)。本節(jié)將所提出的算法與現(xiàn)有算法進行對比。

仿真條件如下:輸入信號是均值為0、方差為1的高斯白噪聲;系統(tǒng)噪聲為均值為0、方差為0.01的高斯白噪聲,干噪比為40 dB;自適應(yīng)濾波器的階數(shù)為8,每次仿真均進行100次蒙特卡羅仿真。

經(jīng)過仿真驗證后,各算法的參數(shù)取值如下:TVSSLMS算法的μmax=0.01,μmin=0.001,k=20;LMS算法的步長因子μ=0.01;AP算法的步長因子為0.90,仿射投影層數(shù)為3;VSSAP算法的參數(shù)取值為α=0.9,γ=55,仿射投影層數(shù)為3。

圖4是LMS算法、TVSSLMS算法、AP算法和VSSAP算法的MSD曲線對比圖。由圖4可知,TVSSLMS算法收斂速度大于LMS算法,但穩(wěn)態(tài)誤差高于LMS算法,可見收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差相互制約。VSSAP算法的收斂速度在與AP算法幾乎相當(dāng)?shù)那闆r下,穩(wěn)態(tài)誤差比AP算法低了20 dB左右,比穩(wěn)態(tài)誤差最小的LMS算法也平均低了2 dB左右,在某些迭代區(qū)間內(nèi)低8 dB以上。除此以外,VSSAP算法收斂后的MSD波動最平緩,可見其收斂精度最高,受梯度噪聲影響最小。這四種算法中,在穩(wěn)態(tài)誤差方面,AP>TVSSLMS>LMS>VSSAP;在收斂速度方面,VSSAP≈AP>TVSSLMS>LMS。由此可見,VSSAP算法同時具備了快的收斂速度和低的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4 四種算法的MSD曲線對比圖

3.2 算法時變信道跟蹤能力驗證

為了驗證不同算法對于干擾信道突變時的跟蹤能力,本文在迭代次數(shù)為200時,干擾信道系數(shù)由原本的w=[3,2,0.2,0,0,0,0,0]T變?yōu)閣=[5,3,0.9,0,0,0,0,0]T。下面僅以自適應(yīng)濾波器的第一個權(quán)系數(shù)為例,觀察其時變跟蹤能力。如圖5所示,與固定步長LMS算法、TVSSLMS算法相比,AP算法和VSSAP算法對于時變信道的跟蹤速度更快,精度更高;而VSSAP算法比AP算法更快地趨向于維納最優(yōu)解。綜上所述,當(dāng)干擾信道發(fā)生突變時,VSSAP算法性能最優(yōu),AP算法稍差一些,TVSSLMS算法次之,LMS算法最差。

圖5 自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)的跟蹤能力曲線圖

3.3 算法抗干擾性能驗證

下面采用對消比(ICR)[12]來衡量干擾機的干擾對消能力。

(17)

式中:PxI是干擾機發(fā)射的干擾信號經(jīng)過放大轉(zhuǎn)發(fā)后耦合到干擾機接收端的同頻干擾信號xI(n)的功率;Ps是接收端接收到的敵方雷達信號s(n)的功率;Pv是系統(tǒng)噪聲v(n)的功率。對消比的物理意義為對消前的干擾信號與對消后殘余的自干擾信號之比,對消比越高,表示對消的效果越好。仿真實驗中采用帶限高斯白噪聲,自適應(yīng)濾波器輸入端的干擾噪聲比INR=40 dB。TVSSLMS算法和VSSAP算法設(shè)置的參數(shù)如表1所示。

表1 兩種方法的參數(shù)設(shè)置

圖6為兩種算法對消前后的頻譜圖,實驗結(jié)果由100次蒙特卡羅仿真所得。由圖6可知,VSSAP算法的對消比更高,對消性能更好。TVSSLMS算法最終收斂后的平均對消比為40.6 dB,VSSAP算法收斂后的平均對消比為50.0 dB。

圖6 兩種算法對消前后信號的頻譜圖

3.4 轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機同頻干擾對消實驗

DRFM干擾機常見的有源干擾樣式主要有壓制干擾和欺騙干擾兩類[16]。壓制干擾主要采用發(fā)射大功率壓制目標(biāo)回波,使敵方難以發(fā)現(xiàn)真正的目標(biāo)信號;欺騙干擾模式是指產(chǎn)生與目標(biāo)回波信號高度相似的假目標(biāo)信號,使敵方雷達作出錯誤的判斷[17]。該干擾對消系統(tǒng)的目的就在于借助干擾對消模塊中的VSSAP算法,將接收信號中的耦合干擾進行消除。

接下來分別對轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機中常見的干擾樣式進行仿真。其中,信號源為線性調(diào)頻脈沖調(diào)制信號,干擾信號由目標(biāo)信號經(jīng)干擾調(diào)制產(chǎn)生,系統(tǒng)噪聲為高斯白噪聲。仿真條件設(shè)置如表2所示。

表2 兩種干擾模式下的參數(shù)設(shè)置

(1)欺騙干擾仿真

圖7為欺騙干擾模式下對消前后的時域信號圖,接收端的干噪比INR=40 dB。在信號的起始處,濾波器系數(shù)處于自適應(yīng)的過程,還沒有完全收斂,產(chǎn)生了殘余干擾。由于干擾機的干擾轉(zhuǎn)發(fā)機制,該殘余信號也會被轉(zhuǎn)發(fā)出去。當(dāng)?shù)谝粋€脈沖結(jié)束時,此時的自適應(yīng)濾波器已經(jīng)達到了穩(wěn)定狀態(tài),且此時的濾波器權(quán)系數(shù)就是耦合干擾信號經(jīng)過自干擾信道時的信道估計系數(shù),因此,在后續(xù)的脈沖信號到來時,就能直接將干擾信號濾除,使得目標(biāo)信號得以還原。經(jīng)計算,待對消系統(tǒng)收斂之后,所得的對消比為37.6 dB。

圖7 欺騙干擾下的對消前后信號的時域圖

(2)壓制干擾仿真

圖8為壓制干擾模式下對消前后的時域信號圖。在信號的起始處,濾波器系數(shù)處于自適應(yīng)的過程,還沒有完全收斂,產(chǎn)生了殘余干擾,但是在自適應(yīng)濾波器收斂之后的后續(xù)脈沖信號中,耦合干擾被消除,目標(biāo)信號得以較好還原。經(jīng)計算,待對消系統(tǒng)收斂之后,所得的對消比為35.5 dB。

圖8 壓制干擾下的對消前后信號的時域圖

從圖7與圖8可以看出,本文提出的VSSAP算法對轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機所產(chǎn)生的自干擾信號具有較好的對消性能。

4 結(jié)束語

本文采用VSSAP算法用于解決雷達干擾機中所存在的同頻干擾對消問題。該算法基于高斯分布曲線,利用誤差信號的自相關(guān)作為步長函數(shù)自變量,既解決了傳統(tǒng)AP算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差不能兼顧的矛盾,也克服了LMS算法族對于特征值敏感導(dǎo)致其在非平穩(wěn)環(huán)境下性能惡化的問題,并且收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差明顯優(yōu)于LMS算法族。通過仿真實驗,驗證了VSSAP算法既具有快的收斂速度,又能夠獲得較高的對消比。與TVSSLMS算法相比,對消比提高了10 dB左右。在轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機的應(yīng)用中,進一步驗證了基于VSSAP算法的干擾對消系統(tǒng)對欺騙干擾與壓制干擾的有效抑制,解決了雷達干擾機中的自干擾對消問題,具有較好的應(yīng)用價值。