胡 銳, 賈曉芬,2, 趙佰亭, 蘭世豪, 李德權(quán)

(1. 安徽理工大學(xué) 人工智能學(xué)院, 安徽 淮南 232001;2. 安徽理工大學(xué) 省部共建深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 安徽 淮南 232001;3. 安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 安徽 淮南 232001)

0 引 言

煤礦開(kāi)采轉(zhuǎn)入深部,對(duì)于立井井壁安全監(jiān)測(cè)要求將會(huì)提升新高度,開(kāi)采深度越深,地質(zhì)條件越復(fù)雜,地應(yīng)力就越大,井壁所承受作用力也隨之增大．實(shí)際生產(chǎn)中,在地應(yīng)力、地溫、圍巖應(yīng)力和其他不確定因素影響[1],井筒井壁會(huì)受到橫、縱不同方向應(yīng)力疊加,可能會(huì)導(dǎo)致井壁破裂,嚴(yán)重時(shí)將會(huì)威脅人員生命,特別深部地層壓力分布往往為非均勻,極大程度上限制對(duì)井壁周圍應(yīng)力的分析．為此,有一部分學(xué)者通過(guò)分布式光纖技術(shù)采集井壁內(nèi)部混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)[2],進(jìn)行立井井壁安全監(jiān)測(cè)研究．

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外更多關(guān)注于井筒周圍不同地應(yīng)力、溫度以及材料等對(duì)井壁破裂的影響,分析研究其中規(guī)律,尋找破裂原因并降低井壁破裂風(fēng)險(xiǎn)[3-5]．Amadei[6]建立和改進(jìn)了各向異性井壁周圍力場(chǎng)的計(jì)算,優(yōu)化了參數(shù)水平,提升了井壁承壓能力．Gupta等[7]研究了材料各向異性、巖層面傾斜度和原地應(yīng)力之間的相互機(jī)理,降低了對(duì)井筒穩(wěn)定性影響．劉志強(qiáng)等[8]針對(duì)地下水位下降所導(dǎo)致的地層上覆蓋土體下沉,提出了相關(guān)治理方案,降低了對(duì)井壁破裂影響．張衛(wèi)東等[9]研究了各向異性地層井孔周圍的應(yīng)力計(jì)算,提升了層理面井壁穩(wěn)定性．宋朝陽(yáng)等[10]在分析井筒圍巖應(yīng)力與變形特征的基礎(chǔ)上,提出了井筒圍巖雙殼復(fù)合支護(hù)理念,并分析了其加固機(jī)理．張明明等[11]通過(guò)進(jìn)一步分析各向同性地層應(yīng)力,揭示了對(duì)水平井井壁坍塌壓力的影響規(guī)律．管華棟等[12]建立了礦山立井井壁早期溫度應(yīng)力計(jì)算模型,證明了溫度應(yīng)力對(duì)于井壁破裂存在影響．Ma等[13]綜合彈性和強(qiáng)度各向異性影響,建立了水平井的井壁破裂壓力預(yù)測(cè)模型．楊仁樹(shù)等[14]針對(duì)非均勻荷載下斜井井壁應(yīng)力的分析,綜合考慮了井徑與側(cè)墻高度比,合理優(yōu)化了井壁斷面,減小了井壁所受荷載．這些對(duì)于井壁應(yīng)力的研究?jī)H限于地下表層,近年來(lái),煤礦開(kāi)采轉(zhuǎn)向深部,地下深部環(huán)境的復(fù)雜也使得研究難度加大,對(duì)于各自相互作用機(jī)理和對(duì)井筒應(yīng)力的綜合影響研究并不充分,研究手段單一,立井井壁破裂機(jī)理和規(guī)律也并未完全明確[15-16]．

鑒于此,本文在建立井壁實(shí)物模型基礎(chǔ)上,模擬了井壁破裂過(guò)程,同時(shí)利用分布式光纖采集井壁內(nèi)部應(yīng)變數(shù)據(jù),并分別從應(yīng)變、應(yīng)力以及二者相互關(guān)聯(lián)等多角度進(jìn)行了分析,探討了井壁應(yīng)變與破裂之間的規(guī)律,揭示了破裂機(jī)理,完成了應(yīng)變與井壁破裂及其位置之間的關(guān)聯(lián)研究,為井壁安全監(jiān)測(cè)提供了新思路和新方案．

1 井壁應(yīng)變數(shù)據(jù)模型建立

1.1 仿真模擬描述

立井井壁深埋地下,受到多種作用力的相互疊加影響,對(duì)于井壁結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)尤為重要．由于施加在井壁外部的應(yīng)力是持續(xù)且不斷變化的,井壁內(nèi)部也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的應(yīng)變變化,當(dāng)應(yīng)變程度超過(guò)自身所能承受極限范圍時(shí),井壁就可能發(fā)生破裂損毀,影響安全生產(chǎn)．

有限元軟件COMSOL Multiphysics常用來(lái)建立電場(chǎng)、溫度場(chǎng)、固體力學(xué)場(chǎng)等多物理場(chǎng)耦合模型,進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真分析[17-18]．圖1為用該軟件建立的井壁應(yīng)變3D仿真模型,以此分析井壁受力時(shí)內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)．為真實(shí)模擬井壁應(yīng)變特性,模型材料設(shè)置為素C80混凝土,其力學(xué)特性參數(shù)彈性模量為3.8×104N/mm2,Poisson比為0.20,密度為2 400 kg/m3,并添加一組外荷載應(yīng)力．在最終仿真結(jié)果中,模型顏色代表井壁產(chǎn)生的應(yīng)力大小,紅色區(qū)域代表應(yīng)力值偏高,藍(lán)色區(qū)域代表應(yīng)力值偏低．

由圖1可見(jiàn),模型中紅色呈現(xiàn)不均勻分布,并集中在某一區(qū)域內(nèi),說(shuō)明當(dāng)井壁受到力的作用時(shí),其內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力呈現(xiàn)不均勻分布．從力學(xué)角度分析:若井壁內(nèi)部應(yīng)力數(shù)值不同,則產(chǎn)生的應(yīng)變程度也不相同,這會(huì)導(dǎo)致井壁內(nèi)部結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定,增加井壁破裂風(fēng)險(xiǎn)．上述模型表明,當(dāng)井壁受到應(yīng)力作用時(shí),其內(nèi)部應(yīng)力出現(xiàn)不均勻分布,隨著應(yīng)力的增加,井壁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性急劇下降,極有可能發(fā)生破裂．

圖1 井壁應(yīng)變3D仿真模型Fig. 1 The 3D simulation model for wellbore strain

實(shí)踐過(guò)程中,受多種因素影響,地下各種應(yīng)力監(jiān)測(cè)難度大,且井壁混凝土的破裂極值也不盡相同,對(duì)井壁具體破裂位置及時(shí)間預(yù)測(cè)難以通過(guò)模型仿真確定．因此,本文通過(guò)建立實(shí)物井壁模型,模擬實(shí)踐中井壁破裂過(guò)程,進(jìn)一步分析內(nèi)部應(yīng)變與破裂機(jī)理的內(nèi)在聯(lián)系,為井壁破裂預(yù)測(cè)及破裂位置的確定提供了新思路．

1.2 井壁實(shí)物模型測(cè)試概況

基于國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),利用安徽理工大學(xué)礦山深井建設(shè)技術(shù)國(guó)家工程研究中心“井壁結(jié)構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)”進(jìn)行實(shí)測(cè)．按照實(shí)際井壁大小等比例建立井壁模型,其中高為0.25 m,厚度為0.20 m,井壁半徑為1.60 m,井壁材料選用素C80混凝土．結(jié)合實(shí)驗(yàn)平臺(tái),在井壁實(shí)驗(yàn)中模擬水平均勻地壓情況下的井壁結(jié)構(gòu)受力狀態(tài),水平地壓對(duì)井壁作用的模擬示意圖如圖2所示．

(a) 均勻加載 (b) 模擬地壓情況 (a) Uniform loding (b) Simulation of ground pressure

在井壁外部各方位均勻施壓,并平穩(wěn)升降壓,同時(shí)在井壁內(nèi)部360°方向角布置分布式光纖應(yīng)變傳感器,利用分布式光纖光柵技術(shù)對(duì)應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集[19-20],并將數(shù)據(jù)導(dǎo)出進(jìn)行分析．

實(shí)驗(yàn)僅考慮井壁內(nèi)部應(yīng)變狀態(tài)和過(guò)程,為避免外界環(huán)境因素影響,實(shí)驗(yàn)在恒溫環(huán)境下開(kāi)展,自然環(huán)境(約20 ℃),且井壁模型的周圍溫度相等．在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,利用分布在模型周圍的單缸進(jìn)行施壓,模擬水平均勻地壓作用力,并且通過(guò)分布式光纖對(duì)井壁各方向角應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄．施壓時(shí),從1 MPa開(kāi)始均勻加載壓力,避免產(chǎn)生應(yīng)力突變,影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果,最終壓力到達(dá)13 MPa時(shí),井壁模型局部出現(xiàn)粉碎性破損,考慮實(shí)驗(yàn)安全性,至此實(shí)驗(yàn)記錄停止．井壁結(jié)構(gòu)受力模擬實(shí)驗(yàn)如圖3所示．

圖3 井壁結(jié)構(gòu)受力模擬實(shí)驗(yàn)Fig. 3 The stress simulation experiment of the shaft wall structure

2 井壁破裂與內(nèi)部應(yīng)變機(jī)理

2.1 應(yīng)力作用下井壁應(yīng)變分布

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,井壁應(yīng)變過(guò)程記錄如圖4所示,所施加應(yīng)力作用于井壁,并從1～13 MPa均勻加載,橫坐標(biāo)為井壁環(huán)形的360°角位置,縱坐標(biāo)為井壁應(yīng)變數(shù)值,實(shí)驗(yàn)共采集217個(gè)方向角度數(shù)值,采樣間隔為1.659°,包含井壁360°范圍內(nèi)的全部區(qū)域．圖4中,在實(shí)驗(yàn)初始時(shí)所施加的壓力為1～3 MPa時(shí),由于數(shù)值較小導(dǎo)致出現(xiàn)了零漂移現(xiàn)象,使得所測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)為正值．隨著施加壓力的增大,內(nèi)部應(yīng)變出現(xiàn)規(guī)律性變化,在井壁209.45°和290.74°方向角上分別達(dá)到極值,最終曲線呈現(xiàn)出馬鞍形狀的波動(dòng)．當(dāng)壓力增大到13 MPa時(shí),井壁模型在210°方向角上率先出現(xiàn)損毀,實(shí)驗(yàn)停止．為進(jìn)一步進(jìn)行分析,我們分別從應(yīng)變、應(yīng)力以及二者相互關(guān)聯(lián)等三個(gè)方面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并結(jié)合Lamé公式進(jìn)行理論驗(yàn)證,探究引起井壁破裂的內(nèi)在因素．

圖4 井壁應(yīng)變數(shù)據(jù)Fig. 4 The shaftwall strain data chart

2.2 應(yīng)變差值與井壁破裂關(guān)系分析

分析井壁各角度位置內(nèi)部應(yīng)變變化與破裂狀態(tài)之間的關(guān)系,此時(shí)不考慮所施加應(yīng)力影響．應(yīng)變過(guò)程中,井壁各位置應(yīng)變數(shù)值會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化,當(dāng)內(nèi)部應(yīng)變超過(guò)所能承受極限范圍時(shí),井壁將會(huì)產(chǎn)生破裂,應(yīng)力得到突然釋放,具體結(jié)果表現(xiàn)為出現(xiàn)局部損毀．應(yīng)變差值為當(dāng)前井壁位置點(diǎn)從應(yīng)變最小值到最大值之間的變化差值,反應(yīng)井壁產(chǎn)生形變大小和狀態(tài)．對(duì)于井壁來(lái)說(shuō),差值越大,井壁所發(fā)生的形變就越嚴(yán)重,出現(xiàn)破裂風(fēng)險(xiǎn)程度就越高;反之,若差值越小,對(duì)應(yīng)井壁所發(fā)生的形變就越輕微,破裂風(fēng)險(xiǎn)也就越低．

鑒于上述分析,構(gòu)建衡量應(yīng)變差值的數(shù)學(xué)模型:

εj=|δj(min)-δj(max)|,

(1)

式中,j表示井壁角度范圍(0°≤j≤360°),δj(max)表示當(dāng)前角度方向最大應(yīng)變數(shù)值,δj(min)表示當(dāng)前角度方向最小應(yīng)變數(shù)值．

利用實(shí)驗(yàn)中采集的應(yīng)變數(shù)據(jù),分析井壁內(nèi)部應(yīng)變數(shù)值與破裂之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．按照式(1)計(jì)算井壁各角度值下應(yīng)變差值εj,并將結(jié)果繪制為應(yīng)變差值圖,如圖5所示．

圖5 井壁應(yīng)變差值Fig. 5 Shaft wall strain difference values

由圖5可知,應(yīng)變差值εj在289.08°和206.13°方向角上存在極值,分別為1.170 75×10-3和1.324 57×10-3,可以推測(cè)在此處兩個(gè)位置較容易產(chǎn)生井壁破裂．最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證,當(dāng)施加應(yīng)力達(dá)到13 MPa時(shí),井壁210°方向角率先損毀,該位置應(yīng)變極值為1.170 75×10-3,忽略試件材質(zhì)均勻度、外界環(huán)境因素以及測(cè)量角度偏差影響,該結(jié)果符合上述推測(cè)．在相同環(huán)境條件下,通過(guò)監(jiān)測(cè)井壁應(yīng)變數(shù)值,計(jì)算應(yīng)變極值,分析大小和所在位置,判斷此處發(fā)生破裂風(fēng)險(xiǎn)程度．對(duì)于實(shí)驗(yàn)井壁模型,當(dāng)應(yīng)變極值超過(guò)1×10-3時(shí),出現(xiàn)破裂風(fēng)險(xiǎn)程度就會(huì)極大增加,需要提前防范．

2.3 應(yīng)變偏差度與井壁破裂關(guān)系分析

分析對(duì)井壁施加應(yīng)力的大小與破裂之間關(guān)系,此時(shí)不考慮各角度應(yīng)變的變化數(shù)值影響,在受力過(guò)程中,井壁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與內(nèi)部受力分布狀態(tài)有關(guān)．從力學(xué)角度,若應(yīng)變分布越不均勻,內(nèi)部應(yīng)變偏差就越大,井壁結(jié)構(gòu)越不穩(wěn)定,破裂風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)越高．反之,若應(yīng)變分布均勻,內(nèi)部應(yīng)變偏差就越小,井壁結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定,破裂風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)越低．應(yīng)變偏差度反應(yīng)當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下,井壁各角度范圍應(yīng)變的最大值與最小值之間的差值,忽略井壁自身材料及測(cè)量誤差原因,當(dāng)處于最小偏差度時(shí),立井井壁結(jié)構(gòu)為穩(wěn)定狀態(tài),該位置出現(xiàn)破裂風(fēng)險(xiǎn)程度較低．而當(dāng)處于最大偏差度時(shí),此時(shí)井壁內(nèi)部受力分布嚴(yán)重不均衡,結(jié)構(gòu)極其不穩(wěn)定,若承受值超過(guò)自身極限,就容易出現(xiàn)破裂風(fēng)險(xiǎn)．

為衡量應(yīng)變偏差度所反應(yīng)的井壁破裂情況,構(gòu)建偏差度計(jì)算公式:

=|δx(min)-δx(max)|,

(2)

式中,δx(max)為當(dāng)前應(yīng)力作用下井壁360°方向角所監(jiān)測(cè)應(yīng)變的最大數(shù)值,δx(min)為其中應(yīng)變的最小數(shù)值,x表示當(dāng)前所施加應(yīng)力數(shù)值(1 MPa≤x≤13 MPa)．

結(jié)合2.1小節(jié)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用式(2)計(jì)算分析不同應(yīng)力下井壁應(yīng)變偏差度,具體數(shù)值如表1所示．其中包含了從1～13 MPa時(shí),不同應(yīng)力下井壁應(yīng)變的最大值、最小值和對(duì)應(yīng)偏差度．其中,當(dāng)應(yīng)力為13 MPa時(shí),偏差度最大,達(dá)到了9.892 8×10-4;當(dāng)應(yīng)力為4 MPa時(shí),偏差度最小,為1.379 3×10-4．

表1 不同應(yīng)力下井壁應(yīng)變偏差度

(a) 不同應(yīng)力下應(yīng)變最大、最小值 (b) 不同應(yīng)力下應(yīng)變偏差度 (a) The maximum and minimum strains under different stresses (b) The degrees of strain deviation under different stresses

為了更直觀地對(duì)比分析應(yīng)變狀態(tài),將表1中數(shù)據(jù)繪制如圖6所示的井壁應(yīng)變數(shù)值分析圖．由圖6(a)可知,隨應(yīng)力增加,應(yīng)變的程度也隨之增大．由圖6(b)應(yīng)變偏差度可知:在1～3 MPa應(yīng)力較小時(shí),會(huì)出現(xiàn)零漂移現(xiàn)象,所測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差,偏差度出現(xiàn)下降;在4 MPa之后呈現(xiàn)增長(zhǎng)變化;當(dāng)處于13 MPa時(shí),偏差度達(dá)到最大,此時(shí)破裂風(fēng)險(xiǎn)最高,這也與實(shí)驗(yàn)過(guò)程中施壓在13 MPa時(shí)井壁發(fā)生破裂的情況相符合．

由此可得,當(dāng)井壁位置偏差度超過(guò)自身極限時(shí),井壁此時(shí)出現(xiàn)破裂的風(fēng)險(xiǎn)極大,需要提前進(jìn)行安全處理,做好相應(yīng)防護(hù)．對(duì)于實(shí)驗(yàn)中所建立的井壁模型,當(dāng)偏差度超過(guò)9×10-4時(shí),井壁出現(xiàn)破裂風(fēng)險(xiǎn)的程度將會(huì)增大,實(shí)踐中的井壁極限偏差度數(shù)值與自身材質(zhì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有關(guān),需要進(jìn)行綜合考慮．

2.4 應(yīng)變變化率與井壁破裂關(guān)系分析

在具體應(yīng)用中,井壁應(yīng)變與應(yīng)力的變化有關(guān),若隨著施加應(yīng)力的增大,井壁各位置應(yīng)變變化率趨于穩(wěn)定狀態(tài),則可以根據(jù)變化率對(duì)破裂風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)．若速率越大,井壁應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)就越快,發(fā)生破裂風(fēng)險(xiǎn)程度也就越高．反之,若速率越小,井壁應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)越慢,發(fā)生破裂的風(fēng)險(xiǎn)程度也就越低．

結(jié)合應(yīng)力、應(yīng)變二者關(guān)系,通過(guò)擬合線性回歸方程[21-22],尋找各方向角應(yīng)變數(shù)據(jù)速率變化的最優(yōu)解,分析變化率與井壁破裂之間的規(guī)律．設(shè)計(jì)當(dāng)前方向角位置的應(yīng)變變化模型,建立起井壁應(yīng)變擬合函數(shù):

hj(x)=θ0+θ1x,

(3)

式中,x為應(yīng)力值,j為井壁方向角度,θ0為偏差,θ1為速率．

評(píng)價(jià)所構(gòu)建的線性方程,使用代價(jià)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn),計(jì)算每一個(gè)應(yīng)變值在當(dāng)前擬合函數(shù)下偏差平方和,并求解平均數(shù),若最終結(jié)果越接近0,函數(shù)預(yù)計(jì)就越準(zhǔn)確．其公式為

(4)

式中,m=13為所記錄應(yīng)變數(shù)值的數(shù)量．

為獲取代價(jià)函數(shù)最小值,使用梯度下降法求解最優(yōu)解．其公式為

(5)

那么對(duì)于θ0,θ1的函數(shù)最優(yōu)解有

(6)

(7)

對(duì)所有方向記錄數(shù)據(jù)值進(jìn)行線性擬合并統(tǒng)計(jì)應(yīng)變變化率,即速率的絕對(duì)值|θ1|,并繪制直方圖如圖7所示．在圖7中,在方向角290.74°和209.45°處分別達(dá)到極大值,說(shuō)明在該位置應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度較大,而在方向角90°處為極小值點(diǎn),則該位置應(yīng)變的增長(zhǎng)速度較?。?/p>

圖7 線性擬合應(yīng)變變化率直方圖Fig. 7 Linear fitting of the strain change rate histogram

(a) j=90° (b)j=209.45°

為進(jìn)一步對(duì)比分析,選取井壁位置極大值點(diǎn)209.45°方向角和極小值點(diǎn)90°方向角度進(jìn)行探究．圖8為90°和209.45°兩個(gè)方向角所擬合的J(θ0,θ1)空間圖像．在該空間內(nèi),90°方向角線性方程為y=19.39-8x,209.45°方向角的線性方程為y=382.4-111x,其中209.45°方向角傾斜角度遠(yuǎn)大于90°方向角,且數(shù)值更小,說(shuō)明在209.45°方向角的應(yīng)變?cè)黾于厔?shì)及速度遠(yuǎn)大于90°方向角．

圖9 井壁90°, 209.45°應(yīng)變數(shù)據(jù)Fig. 9 Strain data of the shaft wall at 90° and 209.45°

在圖8基礎(chǔ)上,通過(guò)繪制出井壁90°和209.45°方向角應(yīng)變數(shù)據(jù),得到相關(guān)的曲線如圖9所示．隨著施加應(yīng)力的增大,井壁兩個(gè)位置的應(yīng)變均出現(xiàn)變化,且速率趨于穩(wěn)定狀態(tài),其中209.45°方向角變化傾斜角度遠(yuǎn)大于90°方向角,可以根據(jù)井壁變化率進(jìn)行破裂風(fēng)險(xiǎn)的提前預(yù)測(cè)．當(dāng)應(yīng)變變化率越大,應(yīng)變變化速度就越快,相較于其他位置也越容易出現(xiàn)破裂,結(jié)合破裂位置分析,209.45°方向角位置率先發(fā)生破裂,符合判斷．實(shí)踐過(guò)程中,通過(guò)分析井壁應(yīng)變數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)及速度,擬合線性方程,判斷發(fā)生破裂位置．

2.5 彈性力學(xué)中Lamé公式理論分析

彈性力學(xué)中Lamé公式常用于力學(xué)分析,其公式如式(8)所示．利用該公式進(jìn)行模擬井壁受力分析,這里只分析徑向應(yīng)力:

(8)

式中,σr為在半徑r處的徑向應(yīng)力,a和b分別為井壁的內(nèi)半徑和外半徑,p1和p2分別為井壁內(nèi)徑和外徑所承受應(yīng)力．

實(shí)驗(yàn)分析中, 井壁在應(yīng)力為13 MPa時(shí)發(fā)生破裂, 且只考慮外壓p2的作用, 因此p1=0．將式(8)進(jìn)行求解可得

(9)

進(jìn)一步有

(10)

對(duì)于式(9),r為數(shù)據(jù)采集位置半徑,數(shù)值大小為1.5 m．對(duì)于井壁混凝土所受應(yīng)力計(jì)算有

σr=εpE,

(11)

式中,εp為當(dāng)前破裂應(yīng)變數(shù)值,E為當(dāng)前材料的彈性模量．

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,井壁破裂位置在210°方向角,其中的應(yīng)變數(shù)值為εp=1.319 212×10-3．求解得出σr=5.03 MPa,并將其代入式(10)中,求得p2=-9.11 MPa．

在實(shí)驗(yàn)初始時(shí)(1～3 MPa),存在零漂移現(xiàn)象,壓力數(shù)據(jù)為正值,當(dāng)壓力為3.7 MPa時(shí)井壁位置點(diǎn)209.45°方向角此時(shí)的應(yīng)變?yōu)槌跏剂泓c(diǎn),且由于計(jì)算的徑向應(yīng)力與所施加的應(yīng)力方向相反,因此最終實(shí)驗(yàn)時(shí)所施加的力為

P=|p2|+3.7,

(12)

式中,“|·|”為求絕對(duì)值運(yùn)算,計(jì)算可得P=12.81 MPa．

因此在理論中,由Lamé公式計(jì)算可得,當(dāng)施壓達(dá)到12.81 MPa時(shí),井壁出現(xiàn)破裂．而最終的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,井壁在13 MPa時(shí)發(fā)生破裂,忽略實(shí)際數(shù)據(jù)采集所存在的誤差,理論數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值基本一致．至此,通過(guò)Lamé公式進(jìn)行分析,可為實(shí)驗(yàn)中井壁的破裂提供理論支持,預(yù)測(cè)所施加應(yīng)力極值．

3 總 結(jié)

本文通過(guò)搭建立井井壁實(shí)物模型模擬井壁受力,并利用分布式光纖技術(shù)記錄井壁內(nèi)部應(yīng)變數(shù)據(jù),探討了井壁破裂與內(nèi)部應(yīng)變狀態(tài)之間的機(jī)理關(guān)系,得到了如下結(jié)論:

1) 應(yīng)變差值能反應(yīng)井壁應(yīng)變程度大?。ㄟ^(guò)計(jì)算井壁各位置所產(chǎn)生的應(yīng)變差值,判斷破裂風(fēng)險(xiǎn)程度．實(shí)驗(yàn)中,在施加相同壓力情況下,井壁209.45°方向角率先損毀,此時(shí)該位置應(yīng)變差值為1.170 75×10-3．應(yīng)變極值越大,井壁所產(chǎn)生形變也就越大,那么相應(yīng)的,在該位置所發(fā)生破裂風(fēng)險(xiǎn)程度也就越高．

2) 偏差度能反應(yīng)井壁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性．通過(guò)計(jì)算施加不同壓力下,井壁所發(fā)生應(yīng)變最大值和最小值之間的差值,以此作為偏差度．實(shí)驗(yàn)中當(dāng)所施加壓力達(dá)到13 MPa時(shí),井壁破裂,此時(shí)井壁偏差度達(dá)到了最大值9.892 8×10-4．偏差度越大,井壁內(nèi)部結(jié)構(gòu)越不穩(wěn)定,當(dāng)所能承受的應(yīng)變數(shù)值超過(guò)自身極限時(shí),井壁發(fā)生破裂風(fēng)險(xiǎn)程度就越高．

3) 井壁應(yīng)變的變化率能反應(yīng)井壁應(yīng)變程度變化情況．通過(guò)線性擬合計(jì)算出井壁各方向角應(yīng)變數(shù)值變化方程,并以此分析井壁應(yīng)變變化率．變化率最大值在209.45°方向角處為111,最小值在90°方向角處為8,數(shù)值越大,井壁應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度就越快,當(dāng)應(yīng)變值超過(guò)所能承受極限時(shí),井壁就會(huì)發(fā)生破裂．井壁應(yīng)力增長(zhǎng)速率基本保持穩(wěn)定,井壁變化率數(shù)值越高,內(nèi)部所產(chǎn)生應(yīng)變數(shù)值變化就越大,隨著時(shí)間的增加,在該位置所產(chǎn)生的破裂風(fēng)險(xiǎn)也就越大．

通過(guò)對(duì)井壁內(nèi)部應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),分析應(yīng)變差值、偏差度和應(yīng)變變化率,并結(jié)合Lamé公式,建立起井壁應(yīng)變破裂關(guān)系模型,可為井壁破裂預(yù)警提供新方案．